Chương VI. Phân số

Bài 27. Hai bài toán về phân số

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang18–19 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 6.42★Trang 18— Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Tính: a)

\frac{1}{7}

của

63

; b)

\frac{2}{5}

của

\frac{125}{8}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{n}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề dùng đúng từ khoá 'của' giữa một phân số và một số — dấu hiệu quen thuộc của dạng tìm giá trị phân số của một số cho trước, chỉ cần nhân trực tiếp. Chọn chia cho mẫu trước (Cách 2) khi số đã cho chia hết cho mẫu, vì số trong phép tính sẽ nhỏ gọn hơn hẳn so với nhân tử với tử rồi mới rút gọn. Bẫy là nhầm 'của' thành phép chia thay vì phép nhân.

1Cách 1. Nhân số đã cho với phân số theo đúng công thức

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số $a$ , nhân $a$ với phân số $\frac{m}{n}$ .

\frac{1}{7}

của

63

là

63 \cdot \frac{1}{7} = \frac{63}{7}

= 9

\frac{2}{5}

của

\frac{125}{8}

là

\frac{125}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{250}{40}

= \frac{25}{4}

Vậy $\frac{1}{7}$ của $63$ bằng $9$ ; $\frac{2}{5}$ của $\frac{125}{8}$ bằng $\frac{25}{4}$ .

2Cách 2. Chia cho mẫu trước rồi nhân với tử để số nhỏ gọn hơn

Chia số đã cho cho mẫu số của phân số trước, rồi nhân kết quả với tử số — tránh nhân ra số lớn rồi mới rút gọn.

63 : 7 = 9

, rồi

9 \cdot 1

= 9

\frac{125}{8} : 5 = \frac{125}{40} = \frac{25}{8}

, rồi

\frac{25}{8} \cdot 2

= \frac{50}{8} = \frac{25}{4}

Chia trước cũng cho đúng $9$ và $\frac{25}{4}$ như Cách 1, mà số trong phép tính nhỏ gọn hơn hẳn.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi phân số ra số thập phân gần đúng, nhân rồi so khớp với kết quả đã tính.

63 \cdot 0, 1429 \approx 9, 00

— khớp với

9

\frac{125}{8} = 15, 625

;

15, 625 \cdot 0, 4 = 6, 25

, mà

\frac{25}{4} = 6, 25

— khớp

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 khi số đã cho chia hết cho mẫu (như câu a) vì tránh được số lớn; câu b mẫu

8

không chia hết

125

chẵn thì dùng Cách 1 cho chắc.

Đáp số. a)

9

; b)

\frac{25}{4}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhầm 'tìm

\frac{1}{7}

của

63

' thành phép chia

63 : \frac{1}{7} = 441

, trong khi 'của' luôn là phép NHÂN chứ không phải phép chia. Kết quả đúng là

63 \cdot \frac{1}{7} = 9

🚀 Mở rộng. Tổng quát, muốn tìm

\frac{a}{b}

của số

N

ta luôn tính

N \cdot \frac{a}{b}

; chẳng hạn

\frac{3}{7}

của

91

bằng

91 \cdot \frac{3}{7} = 39

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.43★Trang 18— Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số đó

Tìm một số biết: a)

\frac{2}{3}

của số đó bằng

32

; b)

25

là

\frac{5}{7}

của số đó.

Kiến thức cần nhớ

Nếu $\frac{m}{n}$ của số $a$ bằng $b$ thì $a = b : \frac{m}{n} = b \cdot \frac{n}{m}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho giá trị của một phân số của số cần tìm — ngược hoàn toàn với dạng bài 6.42 — dấu hiệu để dùng phép chia thay vì phép nhân. Chọn sơ đồ chia phần (Cách 2) khi mẫu số nhỏ vì trực quan, dễ kiểm soát dấu chia hay nhân hơn là nhớ công thức

b : \frac{m}{n}

. Bẫy là dễ nhầm chiều phép tính, nhân thay vì chia giá trị đã biết cho phân số.

1Cách 1. Chia ngược giá trị đã biết cho phân số đã cho

Nếu $\frac{m}{n}$ của số $a$ bằng $b$ thì $a = b : \frac{m}{n}$ , tức nhân $b$ với nghịch đảo của $\frac{m}{n}$ .

a) số đó

= 32 : \frac{2}{3} = 32 \cdot \frac{3}{2} = \frac{96}{2}

= 48

b) số đó

= 25 : \frac{5}{7} = 25 \cdot \frac{7}{5} = \frac{175}{5}

= 35

Vậy ở câu a) số đó là $48$ ; ở câu b) số đó là $35$ .

2Cách 2. Sơ đồ chia số đó thành các phần bằng nhau

Coi số cần tìm gồm nhiều phần bằng nhau theo đúng mẫu số của phân số đã cho, rồi tìm giá trị một phần.

a) số đó gồm

3

phần bằng nhau,

2

phần bằng

32

nên

1

phần

= 32 : 2 = 16

số đó

= 16 \cdot 3

= 48

b) số đó gồm

7

phần bằng nhau,

5

phần bằng

25

nên

1

phần

= 25 : 5 = 5

số đó

= 5 \cdot 7

= 35

Chia phần cũng cho đúng $48$ và $35$ như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách nhân ngược đáp số với phân số đã cho

Lấy đáp số vừa tìm được nhân với phân số đã cho trong đề, kết quả phải đúng bằng giá trị đề bài cho.

48 \cdot \frac{2}{3} = \frac{96}{3}

= 32

— khớp với đề

35 \cdot \frac{5}{7} = \frac{175}{7}

= 25

— khớp với đề

Cả hai đáp số $48$ và $35$ đều thử lại đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ một dòng chia ngược

b \cdot \frac{n}{m}

là ra ngay đáp số, nhanh hơn hẳn việc vẽ và chia phần như Cách 2.

Đáp số. a)

48

; b)

35

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn viết nhầm phép tính thành nhân thay vì chia, ra

32 \cdot \frac{2}{3} = \frac{64}{3}

ở câu a. Vì đã biết PHẦN (

32

) và TỈ SỐ (

\frac{2}{3}

) của số cần tìm nên phải CHIA phần đó cho tỉ số, không phải nhân.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu

\frac{m}{n}

của số

a

bằng

b

thì

a = b \cdot \frac{n}{m}

; chẳng hạn nếu

\frac{3}{8}

của một số bằng

108

thì số đó là

108 \cdot \frac{8}{3} = 288

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.44★★Trang 19— So sánh hai đại lượng qua tỉ lệ phân số

a) Số học sinh nam bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp, biết

\frac{4}{7}

số học sinh cả lớp là nữ? b)

\frac{2}{5}

vận tốc xe máy bằng

\frac{1}{4}

vận tốc xe ô tô. Vận tốc xe máy bằng bao nhiêu phần vận tốc xe ô tô?

Kiến thức cần nhớ

Phần còn lại của một tổng thể bằng $1$ trừ đi phần đã biết; nếu $\frac{p}{q}$ của $A$ bằng $\frac{r}{s}$ của $B$ thì $A = \frac{r}{s} : \frac{p}{q} \cdot B$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.45★★★Trang 19— Toán thực tế — tìm phân số biểu thị các phần rồi so sánh

Vé xem trận chung kết bóng đá SEA Games 30 được bán trực tiếp và bán qua mạng. Toàn bộ số vé bán qua mạng được bán hết trong 3 giờ:

\frac{1}{3}

tổng số vé bán qua mạng được bán hết trong giờ đầu; giờ thứ hai bán được

\frac{8}{19}

tổng số vé bán được trong giờ thứ nhất và giờ thứ ba. Xác định giờ bán được ít vé nhất và giờ bán được nhiều vé nhất.

Kiến thức cần nhớ

Khi một phần được biểu diễn qua các phần còn lại (không phải qua tổng), cần đặt ẩn hoặc dùng hệ thức tổng bằng $1$ để đưa về một phương trình có một ẩn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.46★★★Trang 19— Toán thực tế — tính ngược qua nhiều bước trừ dần theo tỉ lệ

Một người vay ngân hàng và dự định trả trong 4 kì: kì đầu trả

\frac{1}{4}

khoản vay; kì thứ hai trả

\frac{1}{3}

số tiền còn lại sau kì đầu; kì thứ ba trả

\frac{1}{2}

số tiền còn lại sau kì thứ hai; kì cuối trả nốt

125

triệu đồng thì hết nợ. Hỏi người đó đã vay ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Khi mỗi bước tính theo tỉ lệ của PHẦN CÒN LẠI (không phải của tổng ban đầu), phải tính lần lượt số tiền còn lại sau từng bước rồi mới áp dụng tỉ lệ tiếp theo.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.47★★★Trang 19— Toán thực tế — ba đại lượng ràng buộc lẫn nhau qua phân số

Một trường có

300

học sinh thuộc ba dân tộc: Thái, Tày, Dao. Trong đó số học sinh dân tộc Dao bằng

\frac{1}{15}

tổng số học sinh của trường, số học sinh dân tộc Thái bằng

\frac{2}{3}

tổng số học sinh hai dân tộc Tày và Dao. a) Tính số học sinh dân tộc Dao và số học sinh dân tộc Thái của trường đó. b) Số học sinh dân tộc Tày bằng bao nhiêu phần tổng số học sinh của trường?

Kiến thức cần nhớ