Chương VI. Phân số

Bài 27. Hai bài toán về phân số

SBT (Sách bài tập) Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · 6.42★Trang 18— Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Tính: a)

\frac{1}{7}

của

63

; b)

\frac{2}{5}

của

\frac{125}{8}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{n}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề dùng đúng từ khoá 'của' giữa một phân số và một số — dấu hiệu quen thuộc của dạng tìm giá trị phân số của một số cho trước, chỉ cần nhân trực tiếp. Chọn chia cho mẫu trước (Cách 2) khi số đã cho chia hết cho mẫu, vì số trong phép tính sẽ nhỏ gọn hơn hẳn so với nhân tử với tử rồi mới rút gọn. Bẫy là nhầm 'của' thành phép chia thay vì phép nhân.

1Cách 1. Nhân số đã cho với phân số theo đúng công thức

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số $a$ , nhân $a$ với phân số $\frac{m}{n}$ .

\frac{1}{7}

của

63

là

63 \cdot \frac{1}{7} = \frac{63}{7}

= 9

\frac{2}{5}

của

\frac{125}{8}

là

\frac{125}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{250}{40}

= \frac{25}{4}

Vậy $\frac{1}{7}$ của $63$ bằng $9$ ; $\frac{2}{5}$ của $\frac{125}{8}$ bằng $\frac{25}{4}$ .

2Cách 2. Chia cho mẫu trước rồi nhân với tử để số nhỏ gọn hơn

Chia số đã cho cho mẫu số của phân số trước, rồi nhân kết quả với tử số — tránh nhân ra số lớn rồi mới rút gọn.

63 : 7 = 9

, rồi

9 \cdot 1

= 9

\frac{125}{8} : 5 = \frac{125}{40} = \frac{25}{8}

, rồi

\frac{25}{8} \cdot 2

= \frac{50}{8} = \frac{25}{4}

Chia trước cũng cho đúng $9$ và $\frac{25}{4}$ như Cách 1, mà số trong phép tính nhỏ gọn hơn hẳn.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi phân số ra số thập phân gần đúng, nhân rồi so khớp với kết quả đã tính.

63 \cdot 0, 1429 \approx 9, 00

— khớp với

9

\frac{125}{8} = 15, 625

;

15, 625 \cdot 0, 4 = 6, 25

, mà

\frac{25}{4} = 6, 25

— khớp

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 khi số đã cho chia hết cho mẫu (như câu a) vì tránh được số lớn; câu b mẫu

8

không chia hết

125

chẵn thì dùng Cách 1 cho chắc.

Đáp số. a)

9

; b)

\frac{25}{4}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhầm 'tìm

\frac{1}{7}

của

63

' thành phép chia

63 : \frac{1}{7} = 441

, trong khi 'của' luôn là phép NHÂN chứ không phải phép chia. Kết quả đúng là

63 \cdot \frac{1}{7} = 9

🚀 Mở rộng. Tổng quát, muốn tìm

\frac{a}{b}

của số

N

ta luôn tính

N \cdot \frac{a}{b}

; chẳng hạn

\frac{3}{7}

của

91

bằng

91 \cdot \frac{3}{7} = 39

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.43★Trang 18— Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số đó

Tìm một số biết: a)

\frac{2}{3}

của số đó bằng

32

; b)

25

là

\frac{5}{7}

của số đó.

Kiến thức cần nhớ

Nếu $\frac{m}{n}$ của số $a$ bằng $b$ thì $a = b : \frac{m}{n} = b \cdot \frac{n}{m}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho giá trị của một phân số của số cần tìm — ngược hoàn toàn với dạng bài 6.42 — dấu hiệu để dùng phép chia thay vì phép nhân. Chọn sơ đồ chia phần (Cách 2) khi mẫu số nhỏ vì trực quan, dễ kiểm soát dấu chia hay nhân hơn là nhớ công thức

b : \frac{m}{n}

. Bẫy là dễ nhầm chiều phép tính, nhân thay vì chia giá trị đã biết cho phân số.

1Cách 1. Chia ngược giá trị đã biết cho phân số đã cho

Nếu $\frac{m}{n}$ của số $a$ bằng $b$ thì $a = b : \frac{m}{n}$ , tức nhân $b$ với nghịch đảo của $\frac{m}{n}$ .

a) số đó

= 32 : \frac{2}{3} = 32 \cdot \frac{3}{2} = \frac{96}{2}

= 48

b) số đó

= 25 : \frac{5}{7} = 25 \cdot \frac{7}{5} = \frac{175}{5}

= 35

Vậy ở câu a) số đó là $48$ ; ở câu b) số đó là $35$ .

2Cách 2. Sơ đồ chia số đó thành các phần bằng nhau

Coi số cần tìm gồm nhiều phần bằng nhau theo đúng mẫu số của phân số đã cho, rồi tìm giá trị một phần.

a) số đó gồm

3

phần bằng nhau,

2

phần bằng

32

nên

1

phần

= 32 : 2 = 16

số đó

= 16 \cdot 3

= 48

b) số đó gồm

7

phần bằng nhau,

5

phần bằng

25

nên

1

phần

= 25 : 5 = 5

số đó

= 5 \cdot 7

= 35

Chia phần cũng cho đúng $48$ và $35$ như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách nhân ngược đáp số với phân số đã cho

Lấy đáp số vừa tìm được nhân với phân số đã cho trong đề, kết quả phải đúng bằng giá trị đề bài cho.

48 \cdot \frac{2}{3} = \frac{96}{3}

= 32

— khớp với đề

35 \cdot \frac{5}{7} = \frac{175}{7}

= 25

— khớp với đề

Cả hai đáp số $48$ và $35$ đều thử lại đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ một dòng chia ngược

b \cdot \frac{n}{m}

là ra ngay đáp số, nhanh hơn hẳn việc vẽ và chia phần như Cách 2.

Đáp số. a)

48

; b)

35

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn viết nhầm phép tính thành nhân thay vì chia, ra

32 \cdot \frac{2}{3} = \frac{64}{3}

ở câu a. Vì đã biết PHẦN (

32

) và TỈ SỐ (

\frac{2}{3}

) của số cần tìm nên phải CHIA phần đó cho tỉ số, không phải nhân.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu

\frac{m}{n}

của số

a

bằng

b

thì

a = b \cdot \frac{n}{m}

; chẳng hạn nếu

\frac{3}{8}

của một số bằng

108

thì số đó là

108 \cdot \frac{8}{3} = 288

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.44★★Trang 19— So sánh hai đại lượng qua tỉ lệ phân số

a) Số học sinh nam bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp, biết

\frac{4}{7}

số học sinh cả lớp là nữ? b)

\frac{2}{5}

vận tốc xe máy bằng

\frac{1}{4}

vận tốc xe ô tô. Vận tốc xe máy bằng bao nhiêu phần vận tốc xe ô tô?

Kiến thức cần nhớ

Phần còn lại của một tổng thể bằng $1$ trừ đi phần đã biết; nếu $\frac{p}{q}$ của $A$ bằng $\frac{r}{s}$ của $B$ thì $A = \frac{r}{s} : \frac{p}{q} \cdot B$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu a cho tỉ lệ nữ trong cả lớp — dấu hiệu dùng phép trừ

1

trừ phần đã biết để ra phần còn lại; câu b cho hai đại lượng khác nhau (vận tốc xe máy, vận tốc ô tô) cùng bằng một giá trị chung qua hai tỉ lệ khác nhau — dấu hiệu của dạng chia ngược tỉ lệ giữa hai đại lượng. Chọn giả sử số cụ thể (Cách 2) để tránh thao tác với biến

v_{ma y}, v_{o t o}

trừu tượng, dễ kiểm soát hơn học sinh mới học. Bẫy ở câu b là dễ nhầm chiều chia, gán sai phân số nào ứng với vận tốc nào.

1Cách 1. Dùng công thức phần còn lại và chia ngược tỉ lệ

Câu a) học sinh nam là phần còn lại sau khi bớt phần nữ; câu b) từ đẳng thức $\frac{2}{5}$ vận tốc xe máy $= \frac{1}{4}$ vận tốc ô tô, chia ngược để tìm tỉ số hai vận tốc.

a) học sinh nam

= 1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7}

= \frac{3}{7}

(số học sinh cả lớp)

\frac{2}{5} v_{ma y} = \frac{1}{4} v_{o t o}

nên

v_{ma y} = \frac{1}{4} v_{o t o} : \frac{2}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2} \cdot v_{o t o}

= \frac{5}{8} v_{o t o}

Vậy học sinh nam chiếm $\frac{3}{7}$ số học sinh cả lớp; vận tốc xe máy bằng $\frac{5}{8}$ vận tốc xe ô tô.

2Cách 2. Giả sử tổng thể gồm một số phần bằng nhau cụ thể

Giả sử số học sinh cả lớp (câu a) hoặc vận tốc ô tô (câu b) là một số cụ thể chia hết cho các mẫu số cho trước, để tính bằng số nguyên rồi suy ra tỉ số.

a) giả sử lớp có

7

phần học sinh: nữ

= 4

phần, nam

= 7 - 4 = 3

phần

tỉ số nam trên cả lớp

= \frac{3}{7}

b) giả sử

v_{o t o} = 20

(đơn vị):

\frac{1}{4} v_{o t o} = 5

; mà

\frac{2}{5} v_{ma y} = 5

nên

v_{ma y} = 5 : \frac{2}{5} = 12, 5

tỉ số

v_{ma y} : v_{o t o} = 12, 5 : 20

= \frac{5}{8}

Giả sử số cụ thể cũng cho đúng $\frac{3}{7}$ và $\frac{5}{8}$ như Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi các phân số ra số thập phân, tính rồi so khớp với kết quả đã tính.

\frac{4}{7} \approx 0, 5714

nên nam

\approx 1 - 0, 5714 = 0, 4286

, mà

\frac{3}{7} \approx 0, 4286

— khớp

\frac{1}{4} = 0, 25

;

\frac{2}{5} = 0, 4

nên

v_{ma y} / v_{o t o} \approx 0, 25 : 0, 4 = 0, 625

, mà

\frac{5}{8} = 0, 625

— khớp

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì viết thẳng đẳng thức

\frac{2}{5} v_{ma y} = \frac{1}{4} v_{o t o}

rồi chia ngược cho ra kết quả nhanh, không cần giả sử số cụ thể như Cách 2.

Đáp số. a) Học sinh nam chiếm

\frac{3}{7}

số học sinh cả lớp; b) vận tốc xe máy bằng

\frac{5}{8}

vận tốc xe ô tô.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b, nhiều bạn viết nhầm

v_{ma y} = \frac{1}{4} : \frac{2}{5} \cdot v_{o t o}

theo đúng thứ tự phân số đọc trong đề nhưng lại quên hai vế của đẳng thức là

\frac{2}{5} v_{ma y} = \frac{1}{4} v_{o t o}

, có bạn chia ngược ra

\frac{8}{5}

. Phải giữ đúng đại lượng nào đứng trước phân số nào rồi mới chia ngược, kết quả đúng là

\frac{5}{8}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu

\frac{p}{q} A = \frac{r}{s} B

thì

A = \frac{r}{s} : \frac{p}{q} \cdot B = \frac{r q}{s p} B

; nếu đổi câu b) thành

\frac{2}{5} v_{ma y} = \frac{1}{3} v_{o t o}

thì

v_{ma y} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} v_{o t o} = \frac{5}{6} v_{o t o}

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.45★★★Trang 19— Toán thực tế — tìm phân số biểu thị các phần rồi so sánh

Vé xem trận chung kết bóng đá SEA Games 30 được bán trực tiếp và bán qua mạng. Toàn bộ số vé bán qua mạng được bán hết trong 3 giờ:

\frac{1}{3}

tổng số vé bán qua mạng được bán hết trong giờ đầu; giờ thứ hai bán được

\frac{8}{19}

tổng số vé bán được trong giờ thứ nhất và giờ thứ ba. Xác định giờ bán được ít vé nhất và giờ bán được nhiều vé nhất.

Kiến thức cần nhớ

Khi một phần được biểu diễn qua các phần còn lại (không phải qua tổng), cần đặt ẩn hoặc dùng hệ thức tổng bằng $1$ để đưa về một phương trình có một ẩn.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho giờ 1 là một phân số của tổng, nhưng giờ 2 lại được cho theo TỔNG CỦA GIỜ 1 VÀ GIỜ 3 chứ không theo tổng chung — dấu hiệu đặc trưng của dạng phải đặt ẩn cho phần chưa biết rồi lập phương trình, không thể tính trực tiếp bằng phép nhân đơn giản. Chọn giả sử tổng số vé là

27

(Cách 2) vì

27 = 19 + 8

và

27

chia hết cho

3

, giúp học sinh thao tác với số nguyên thay vì phân số. Bẫy lớn nhất là hiểu sai đối tượng của phân số

\frac{8}{19}

: nó ứng với 'giờ 1 cộng giờ 3', không phải với tổng số vé.

1Cách 1. Coi tổng số vé là 1 đơn vị, lập hệ thức từ đề rồi giải

Coi tổng số vé bán qua mạng là $1$ ; giờ 2 được cho theo giờ 1 và giờ 3 (không theo tổng), nên thay giờ $1 +$ giờ $3 = 1 -$ giờ $2$ để đưa về phương trình chỉ chứa giờ 2.

giờ 1

= \frac{1}{3}

; đặt giờ 2

= x

thì giờ

1 +

giờ

3 = 1 - x

theo đề:

x = \frac{8}{19} (1 - x)

, suy ra

19 x = 8 (1 - x) = 8 - 8 x

27 x = 8

nên

x = \frac{8}{27}

(giờ 2)

giờ 3

= 1 - \frac{1}{3} - \frac{8}{27} = \frac{27}{27} - \frac{9}{27} - \frac{8}{27}

= \frac{10}{27}

Vậy giờ 1 $= \frac{9}{27}$ , giờ 2 $= \frac{8}{27}$ , giờ 3 $= \frac{10}{27}$ — giờ thứ hai bán ít vé nhất, giờ thứ ba bán nhiều vé nhất.

2Cách 2. Giả sử tổng số vé là 27 đơn vị để tính bằng số nguyên

Chọn tổng số vé là $27$ (chia hết cho $3$ và cho $19 + 8 = 27$ ) để mọi phép tính ra số nguyên, tránh thao tác với phân số trừu tượng.

giờ 1

= \frac{1}{3} \cdot 27 = 9

(vé)

giờ

2 +

giờ

3 = 27 - 9 = 18

(vé); đặt giờ

3 = y

thì giờ

2 = 18 - y

theo đề:

18 - y = \frac{8}{19} (9 + y)

, suy ra

19 (18 - y) = 8 (9 + y)

342 - 19 y = 72 + 8 y

nên

27 y = 270

y = 10

(giờ 3); giờ

2 = 18 - 10 = 8

Với $27$ vé: giờ 1 bán $9$ vé, giờ 2 bán $8$ vé, giờ 3 bán $10$ vé — cùng tỉ lệ như Cách 1, giờ 2 ít nhất, giờ 3 nhiều nhất.

3Cách 3. Đổi ba phân số ra phần trăm để so sánh trực quan

Đổi ba tỉ số giờ 1, giờ 2, giờ 3 (đã tính ở Cách 1) ra phần trăm để thấy rõ giờ nào lớn nhất, nhỏ nhất.

giờ 1

= \frac{9}{27} \approx 33, 3%

giờ 2

= \frac{8}{27} \approx 29, 6%

giờ 3

= \frac{10}{27} \approx 37, 0%

So sánh phần trăm cho ngay thứ tự: giờ 2 nhỏ nhất ( $29, 6%$ ), giờ 3 lớn nhất ( $37, 0%$ ), khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì đặt ẩn ngay trên phân số tổng (

x =

giờ 2) rồi giải một phương trình bậc nhất là ra kết quả tổng quát, không phụ thuộc việc chọn số vé cụ thể như Cách 2.

Đáp số. Giờ thứ hai bán được ít vé nhất (

\frac{8}{27}

tổng số vé); giờ thứ ba bán được nhiều vé nhất (

\frac{10}{27}

tổng số vé).

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn hiểu nhầm 'giờ thứ hai bán

\frac{8}{19}

tổng số vé bán được trong giờ thứ nhất và giờ thứ ba' thành 'giờ thứ hai bán

\frac{8}{19}

TỔNG SỐ VÉ cả ba giờ', tính luôn giờ

2 = \frac{8}{19} \cdot 1

mà quên vế phải chỉ là tổng của giờ 1 và giờ 3, không phải tổng cả ba giờ.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu giờ 1 là

\frac{1}{k}

tổng số vé và giờ 2 bằng

\frac{p}{q}

tổng của giờ 1 và giờ 3, thì đặt giờ

2 = x

ta luôn có phương trình

x = \frac{p}{q} (1 - x)

, giải ra

x = \frac{p}{p + q}

; ở bài này

p = 8, q = 19

nên

x = \frac{8}{27}

đúng như đã tính.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2 (theo số liệu SEA Games 30)

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.46★★★Trang 19— Toán thực tế — tính ngược qua nhiều bước trừ dần theo tỉ lệ

Một người vay ngân hàng và dự định trả trong 4 kì: kì đầu trả

\frac{1}{4}

khoản vay; kì thứ hai trả

\frac{1}{3}

số tiền còn lại sau kì đầu; kì thứ ba trả

\frac{1}{2}

số tiền còn lại sau kì thứ hai; kì cuối trả nốt

125

triệu đồng thì hết nợ. Hỏi người đó đã vay ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Khi mỗi bước tính theo tỉ lệ của PHẦN CÒN LẠI (không phải của tổng ban đầu), phải tính lần lượt số tiền còn lại sau từng bước rồi mới áp dụng tỉ lệ tiếp theo.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba tỉ lệ trả nợ liên tiếp nhưng mỗi tỉ lệ đều tính trên PHẦN CÒN LẠI của bước trước chứ không phải trên khoản vay gốc — dấu hiệu của dạng phải trừ dần từng bước, không thể nhân thẳng ba phân số

\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}

với khoản vay. Chọn giả sử khoản vay gồm

12

phần (Cách 2) vì

12

chia hết cho cả

4, 3, 2

, giúp mọi phép trừ ra số nguyên thay vì phân số. Bẫy lớn nhất là quên 'số tiền còn lại' thay đổi sau mỗi kì, cứ lấy tỉ lệ nhân thẳng với khoản vay ban đầu.

1Cách 1. Coi khoản vay là 1 đơn vị, tính lần lượt số tiền còn lại sau mỗi kì

Coi khoản vay là $1$ ; sau mỗi kì, số tiền còn lại bằng số còn lại trước đó trừ đi phần vừa trả, rồi mới tính tiếp kì sau.

còn lại sau kì 1:

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

kì 2 trả

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

; còn lại sau kì 2:

\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

kì 3 trả

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

; còn lại sau kì 3:

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

kì cuối trả nốt

\frac{1}{4}

khoản vay

= 125

(triệu đồng), nên khoản vay

= 125 : \frac{1}{4}

= 500

Vậy người đó đã vay ngân hàng $500$ triệu đồng.

2Cách 2. Giả sử khoản vay gồm 12 phần bằng nhau để tính bằng số nguyên

Chọn khoản vay gồm $12$ phần bằng nhau (chia hết cho $4$ , $3$ , $2$ ) để mỗi bước trừ dần đều ra số nguyên.

kì 1 trả

\frac{1}{4} \cdot 12 = 3

(phần); còn lại

12 - 3 = 9

(phần)

kì 2 trả

\frac{1}{3} \cdot 9 = 3

(phần); còn lại

9 - 3 = 6

(phần)

kì 3 trả

\frac{1}{2} \cdot 6 = 3

(phần); còn lại

6 - 3 = 3

(phần)

kì cuối trả nốt

3

phần

= 125

(triệu đồng), nên

1

phần

= \frac{125}{3}

(triệu đồng)

khoản vay

= 12

phần

= 12 \cdot \frac{125}{3}

= 500

(triệu đồng)

Chia $12$ phần cũng cho đúng $500$ triệu đồng như Cách 1, mà mỗi bước đều là số nguyên dễ kiểm soát.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay ngược đáp số vào từng kì

Thay đáp số $500$ triệu đồng vào đúng trình tự bốn kì trả nợ của đề để kiểm tra tổng có khớp không.

kì 1:

500 \cdot \frac{1}{4} = 125

(triệu đồng); còn lại

500 - 125 = 375

(triệu đồng)

kì 2:

375 \cdot \frac{1}{3} = 125

(triệu đồng); còn lại

375 - 125 = 250

(triệu đồng)

kì 3:

250 \cdot \frac{1}{2} = 125

(triệu đồng); còn lại

250 - 125 = 125

(triệu đồng)

kì 4 (cuối) trả nốt

125

triệu đồng — đúng như đề cho

Cả bốn kì đều trả đúng $125$ triệu đồng, khớp hoàn toàn với đề bài, xác nhận khoản vay $500$ triệu đồng là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì tính trực tiếp trên khoản vay

= 1

cho ra ngay phân số

\frac{1}{4}

ứng với kì cuối, chỉ một phép chia

125 : \frac{1}{4}

là xong, không cần chọn số

12

phần như Cách 2.

Đáp số. Người đó đã vay ngân hàng tất cả

500

triệu đồng.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính kì 2 là

\frac{1}{3}

của KHOẢN VAY BAN ĐẦU (được

\frac{1}{3}

) thay vì

\frac{1}{3}

của SỐ TIỀN CÒN LẠI sau kì 1 (là

\frac{3}{4}

khoản vay), dẫn tới các bước sau đều sai theo. Phải luôn tính tỉ lệ trên phần còn lại của bước ngay trước đó, không phải trên khoản vay gốc.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu trả

n

kì mà kì thứ

k

trả

\frac{1}{n - k + 2}

số tiền còn lại (kì 1 trả

\frac{1}{n + 1}

, …), thì sau mỗi kì phần còn lại giảm đúng theo tỉ lệ đó; nếu bài đổi kì 3 trả

\frac{1}{3}

thay vì

\frac{1}{2}

số còn lại thì phần còn lại sau kì 3 sẽ là

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

khoản vay, và khoản vay sẽ là

125 \cdot 3 = 375

triệu đồng.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.47★★★Trang 19— Toán thực tế — ba đại lượng ràng buộc lẫn nhau qua phân số

Một trường có

300

học sinh thuộc ba dân tộc: Thái, Tày, Dao. Trong đó số học sinh dân tộc Dao bằng

\frac{1}{15}

tổng số học sinh của trường, số học sinh dân tộc Thái bằng

\frac{2}{3}

tổng số học sinh hai dân tộc Tày và Dao. a) Tính số học sinh dân tộc Dao và số học sinh dân tộc Thái của trường đó. b) Số học sinh dân tộc Tày bằng bao nhiêu phần tổng số học sinh của trường?

Kiến thức cần nhớ

Khi một phần được cho theo tổng của hai phần còn lại, cần dùng hệ thức tổng ba phần bằng tổng số đã cho để lập phương trình tìm phần chưa biết.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho Dao là phân số của TỔNG CẢ TRƯỜNG (tính được ngay) nhưng Thái lại là phân số của TỔNG HAI DÂN TỘC CÒN LẠI (Tày và Dao), không phải của tổng cả trường — dấu hiệu của dạng ba đại lượng ràng buộc chéo cần đặt ẩn. Chọn sơ đồ đoạn thẳng (Cách 2) vì tỉ số

\frac{2}{3}

giữa Thái và (Tày+Dao) đổi thành tỉ lệ phần

2 : 3

rất trực quan, khỏi cần lập phương trình đại số như Cách 1 hay Cách 3. Bẫy lớn nhất là lấy nhầm

\frac{2}{3}

của

300

thay vì của

180

(tổng Tày và Dao).

1Cách 1. Tính Dao trước, rồi dùng hệ thức tổng ba dân tộc để tìm Tày

Tính số học sinh Dao bằng $\frac{1}{15}$ của $300$ trước; sau đó dùng hệ thức Thái $= \frac{2}{3}$ (Tày+Dao) cùng tổng ba dân tộc bằng $300$ để lập phương trình tìm Tày.

Dao

= 300 \cdot \frac{1}{15}

= 20

(học sinh)

gọi Tày là

t

thì Thái

= \frac{2}{3} (t + 20)

; mà Tày+Thái+Dao

= 300

t + \frac{2}{3} (t + 20) + 20 = 300

, nhân

3

3 t + 2 t + 40 + 60 = 900

5 t = 800

nên

t = 160

(Tày)

Thái

= 300 - 160 - 20

= 120

(học sinh)

Vậy Dao có $20$ học sinh, Thái có $120$ học sinh, Tày có $160$ học sinh.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng: coi Tày và Dao gồm 3 phần bằng nhau

Vì Thái bằng $\frac{2}{3}$ tổng Tày và Dao, coi Tày+Dao gồm $3$ phần bằng nhau thì Thái gồm $2$ phần như thế; tổng cả ba dân tộc khi đó gồm $3 + 2 = 5$ phần.

Dao

= 300 \cdot \frac{1}{15} = 20

(học sinh, tính trực tiếp theo tổng trường)

5

phần (Tày+Dao và Thái) ứng với

300

học sinh nên

1

phần

= 300 : 5 = 60

Tày+Dao

= 3

phần

= 3 \cdot 60 = 180

; Thái

= 2

phần

= 2 \cdot 60 = 120

Tày

= 180 - 20

= 160

(học sinh)

Sơ đồ đoạn thẳng cũng cho đúng Dao $= 20$ , Thái $= 120$ , Tày $= 160$ như Cách 1.

3Cách 3. Đặt ẩn là số học sinh Thái, lập phương trình để đối chiếu

Đặt ẩn ngay trên số học sinh Thái, biểu diễn Tày+Dao theo Thái, dùng để kiểm tra chéo kết quả của Cách 1 và Cách 2.

gọi Thái là

x

thì Tày+Dao

= \frac{3}{2} x

(vì

x = \frac{2}{3}

(Tày+Dao))

mà

x + \frac{3}{2} x = 300

nên

\frac{5}{2} x = 300

x = 120

(Thái); Tày+Dao

= 300 - 120 = 180

Dao

= 300 \cdot \frac{1}{15} = 20

nên Tày

= 180 - 20

= 160

(học sinh)

Đặt ẩn trên Thái cũng cho đúng $160$ học sinh Tày, khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 vì đổi tỉ số

\frac{2}{3}

thành sơ đồ

3

phần và

2

phần rồi chia đều cho

5

phần bằng

300

, không phải lập và giải phương trình như Cách 1 hay Cách 3.

Đáp số. a) Dao có

20

học sinh, Thái có

120

học sinh; b) Tày chiếm

\frac{8}{15}

tổng số học sinh của trường.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn hiểu nhầm 'Thái bằng

\frac{2}{3}

tổng số học sinh Tày và Dao' thành 'Thái bằng

\frac{2}{3}

tổng số học sinh CẢ TRƯỜNG', tính luôn Thái

= 300 \cdot \frac{2}{3} = 200

là sai đối tượng so sánh. Đề chỉ so Thái với tổng của HAI dân tộc Tày và Dao (là

180

), không phải với cả

300

học sinh.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu Dao

= \frac{1}{m}

tổng trường và Thái

= \frac{p}{q}

(Tày+Dao) thì từ Thái

= \frac{p}{q} (300 -

Thái

)

suy ra Thái

= \frac{p}{p + q} \cdot 300

; nếu tỉ lệ đổi thành Thái

= \frac{1}{2}

(Tày+Dao) thì Thái

= \frac{1}{3} \cdot 300 = 100

, Dao vẫn là

20

nên Tày

= 300 - 100 - 20 = 180

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://www.vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-27-hai-bai-toan-ve-phan-so.jsp · https://loigiaihay.com/bai-27-hai-bai-toan-ve-phan-so-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e23461.html