Chương VI. Phân số

Ôn tập chương VI

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 13 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang21–22 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · TN1★Trang 21— Trắc nghiệm nhận biết quy tắc cộng, nhân, chia phân số

Khẳng định nào sau đây là sai? (A) Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu. (B) Muốn cộng hai phân số bất kì, ta cộng tử với tử và cộng mẫu với mẫu. (C) Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu. (D) Muốn chia một phân số cho một phân số khác

0

, ta nhân phân số bị chia với phân số nghịch đảo của phân số chia.

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng hai phân số khác mẫu phải quy đồng về cùng mẫu rồi mới cộng tử, không được cộng mẫu với mẫu.
Quy tắc nhân hai phân số: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.
Quy tắc chia phân số: nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn khẳng định đều phát biểu quy tắc tính toán với phân số nên dấu hiệu nhận sai nằm ở chỗ có khẳng định nào bỏ qua bước quy đồng mẫu số hay không. Khẳng định (B) nói cộng mẫu với mẫu là dấu hiệu lộ rõ nhất vì phép cộng phân số không hoạt động như phép nhân. Chọn hướng đối chiếu từng khẳng định với quy tắc chuẩn đã học để phát hiện chỗ sai duy nhất.

1Cách 1. Đối chiếu từng khẳng định với quy tắc đã học

So từng khẳng định (A), (B), (C), (D) với đúng quy tắc cộng, nhân, chia phân số đã học trong chương.

(A) đúng vì cộng hai phân số cùng mẫu

\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}

chỉ cộng tử, giữ nguyên mẫu.

(B) sai vì quy tắc cộng hai phân số khác mẫu là quy đồng mẫu rồi mới cộng tử, không có quy tắc cộng mẫu với mẫu.

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

(D) đúng vì

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

với

\frac{c}{d} \neq = 0

Chỉ có (B) sai, ba khẳng định còn lại đều đúng nên đáp án là (B).

2Cách 2. Dùng phản ví dụ bằng số cụ thể để kiểm chứng

Thay các phân số cụ thể vào từng khẳng định để kiểm tra nhanh, đặc biệt khẳng định (B) đáng ngờ nhất.

Xét

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

: theo (B) sẽ ra

\frac{1 + 1}{2 + 3} = \frac{2}{5}

Tính đúng theo quy tắc quy đồng:

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Vì

\frac{2}{5} \neq = \frac{5}{6}

nên (B) sai; thử tương tự với (A), (C), (D) đều khớp đúng quy tắc.

Phản ví dụ số khẳng định lại (B) là khẳng định sai.

3Cách 3. Loại trừ các khẳng định chắc chắn đúng

Nhận ra ngay (A), (C), (D) là ba quy tắc đã học đúng nguyên văn trong sách, nên chỉ còn (B) là khả nghi.

(A) là định nghĩa cộng hai phân số cùng mẫu — chắc chắn đúng.

(D) là quy tắc chia phân số cho phân số khác

0

— chắc chắn đúng.

Loại hết ba khẳng định đúng, khẳng định sai duy nhất còn lại là (B).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 vì so trực tiếp với quy tắc đã học là nhanh nhất, không mất thời gian tính số cụ thể như Cách 2.

Đáp số. Đáp án đúng: (B).

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhớ nhầm quy tắc cộng phân số giống quy tắc nhân nên cộng luôn cả mẫu với mẫu, ví dụ tính

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}

trong khi kết quả đúng là

\frac{5}{6}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, muốn cộng

\frac{a}{b} + \frac{c}{d}

với

b \neq = d

luôn phải quy đồng về mẫu chung trước khi cộng tử, chẳng hạn

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · TN2★Trang 21— Trắc nghiệm nhận biết hỗn số và phân số bằng nhau

Khẳng định nào sau đây là sai? (A)

3 \frac{6}{5}

là một hỗn số dương. (B)

6 \frac{4}{5} = \frac{34}{5}

. (C) Phân số

\frac{5}{7}

bằng phân số

\frac{- 5}{- 7}

. (D) Phân số

\frac{10}{4}

biểu thị thương của phép chia

10

cho

4

Kiến thức cần nhớ

Phần phân số của một hỗn số luôn phải nhỏ hơn $1$ (tử nhỏ hơn mẫu).
Đổi hỗn số ra phân số: $a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$ .
Nhân cả tử và mẫu với $- 1$ cho phân số bằng nó.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn khẳng định trộn lẫn kiến thức về hỗn số và phân số bằng nhau nên phải xét riêng từng loại. Dấu hiệu đáng ngờ nhất là phần phân số ở (A) có tử lớn hơn mẫu, trái với điều kiện của hỗn số. Kiểm tra thêm (B), (C), (D) bằng đúng công thức đổi hỗn số và tính chất phân số bằng nhau để chắc chắn khẳng định sai chỉ ở (A).

1Cách 1. Kiểm tra điều kiện phần phân số của hỗn số

Nhắc lại điều kiện: phần phân số của một hỗn số phải nhỏ hơn $1$ , tức tử nhỏ hơn mẫu.

Ở (A), phần phân số là

\frac{6}{5}

có

6 > 5

nên

\frac{6}{5} > 1

, không thỏa điều kiện của hỗn số.

Ở (B), đổi hỗn số:

6 \frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}

, đúng như đề nêu.

Ở (C), nhân tử và mẫu của

\frac{5}{7}

với

- 1

\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot ( - 1 )}{7 \cdot ( - 1 )} = \frac{- 5}{- 7}

, đúng.

Ở (D), theo định nghĩa phân số

\frac{a}{b}

là thương của phép chia

a

cho

b

nên

\frac{10}{4}

biểu thị thương

10 : 4

, (D) đúng.

Chỉ (A) sai vì phần phân số $\frac{6}{5}$ không nhỏ hơn $1$ .

2Cách 2. Đổi thử (A) về phân số rồi so sánh ngược lại

Giả sử (A) là hỗn số hợp lệ, đổi nó ra phân số rồi thử đổi ngược lại để phát hiện mâu thuẫn.

Nếu

3 \frac{6}{5}

là hỗn số thì đổi ra phân số:

3 \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 6}{5} = \frac{21}{5}

Đổi ngược

\frac{21}{5}

ra hỗn số đúng chuẩn:

\frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5}

(vì

21 = 4 \cdot 5 + 1

Kết quả đổi ngược là

4 \frac{1}{5}

chứ không phải

3 \frac{6}{5}

, mâu thuẫn với cách viết ban đầu.

Mâu thuẫn này khẳng định (A) không phải cách viết hỗn số, tức (A) sai.

3Cách 3. Loại trừ các khẳng định đúng theo tính chất phân số

Kiểm tra riêng (B), (C), (D) bằng các phép tính cụ thể, khẳng định nào không kiểm được là khẳng định cần nghi ngờ.

(B):

6 \cdot 5 + 4 = 34

nên

6 \frac{4}{5} = \frac{34}{5}

đúng.

(C):

5 \cdot (- 7) = 7 \cdot (- 5) = - 35

nên

\frac{5}{7} = \frac{- 5}{- 7}

đúng.

(D): thương

10 : 4 = \frac{10}{4}

đúng theo định nghĩa phân số.

Ba khẳng định (B), (C), (D) đều đúng nên khẳng định sai còn lại là (A).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ cần nhớ đúng một điều kiện của hỗn số là bắt được ngay chỗ sai, nhanh hơn nhiều so với đổi qua đổi lại như Cách 2.

Đáp số. Đáp án đúng: (A).

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhìn hình thức số nguyên kèm phân số đã vội cho là hỗn số mà quên kiểm tra phần phân số phải nhỏ hơn

1

, như nhầm

3 \frac{6}{5}

là hỗn số trong khi

\frac{6}{5} > 1

; hoặc cho (C) sai vì thấy cả tử và mẫu đều âm.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, hỗn số

a \frac{b}{c}

chỉ có nghĩa khi

0 < b < c

; nếu phần phân số

\geq 1

thì phải tách tiếp, chẳng hạn

\frac{21}{5}

viết đúng thành hỗn số là

4 \frac{1}{5}

chứ không phải

3 \frac{6}{5}

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · TN3★Trang 21— Trắc nghiệm nhận biết định nghĩa phân số và phân số bằng nhau

Khẳng định nào sau đây là sai? (A)

\frac{2}{0}

là một phân số. (B) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số. (C) Mọi phân số khác

0

đều có phân số nghịch đảo. (D) Hai phân số

\frac{a}{b}

và

\frac{c}{d}

bằng nhau khi

a \cdot d = b \cdot c

Kiến thức cần nhớ

Phân số $\frac{a}{b}$ chỉ có nghĩa khi $b \neq = 0$ .
Mọi số nguyên $n$ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{n}{1}$ .
Hai phân số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi và chỉ khi $a \cdot d = b \cdot c$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · TN4★★Trang 21— Trắc nghiệm nhận biết định nghĩa phân số tối giản

Các khẳng định nào sau đây là đúng? (A) Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là

1

và

- 1

. (B) Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là

1

. (C) Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là

- 1

. (D) Mọi phân số đều rút gọn được về một phân số tối giản.

Kiến thức cần nhớ

Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $- 1$ .
Mọi phân số đều đưa được về dạng tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · TN5★★Trang 21— Trắc nghiệm nhận biết tính chất cơ bản của phân số

Các khẳng định nào sau đây là đúng? (A)

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}

với

m

là số nguyên khác

0

. (B)

\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}

với

n

là ước chung của

a

và

b

. (C)

\frac{5}{7} = \frac{- 25}{- 34}

. (D) Phân số có mẫu âm luôn viết được thành phân số bằng nó có mẫu dương.

Kiến thức cần nhớ

Tính chất cơ bản của phân số: nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một số nguyên khác $0$ (khi chia thì số đó phải là ước chung) sẽ được phân số bằng phân số đã cho.
Có thể đổi phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương bằng cách nhân cả tử và mẫu với $- 1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.48★Trang 22— Đổi đơn vị thời gian sang giờ dưới dạng phân số tối giản

Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản:

36

phút;

18

phút;

150

phút.

Kiến thức cần nhớ

$1$ giờ $= 60$ phút nên $x$ phút $= \frac{x}{60}$ giờ.
Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.49★★Trang 22— Tính hợp lí bằng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng phân số

Tính một cách hợp lí:

A = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} - \frac{10}{7} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối: $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7} = (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) \cdot \frac{3}{7}$ .
Cộng hai phân số cùng mẫu: cộng tử, giữ nguyên mẫu.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.50★★Trang 22— Toán tìm cả khi biết giá trị một phân số của nó

\frac{2}{3}

quả dưa hấu nặng

2 \frac{1}{2}

kg. Hỏi quả dưa hấu đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm một số khi biết giá trị $\frac{a}{b}$ của nó, ta lấy giá trị đó chia cho $\frac{a}{b}$ .
Đổi hỗn số ra phân số trước khi tính: $2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.51★★Trang 22— Tính giá trị biểu thức chứa chữ bằng cách nhóm hệ số của cùng một biến

Tính giá trị của biểu thức

B = \frac{2}{5} \cdot a - \frac{3}{4} \cdot a + b : 2

với

a = \frac{10}{7}

và

b = \frac{5}{2}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối: $\frac{2}{5} a - \frac{3}{4} a = (\frac{2}{5} - \frac{3}{4}) a$ .
Chia phân số cho $2$ tức là nhân với $\frac{1}{2}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.52★★★Trang 22— Toán tìm cả khi biết một phần và phần còn lại theo nhiều bước

Bạn Hà đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất, Hà đọc được

\frac{1}{4}

số trang sách. Ngày thứ hai, Hà đọc

\frac{2}{5}

số trang còn lại. Ngày thứ ba, Hà đọc nốt

90

trang. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

Kiến thức cần nhớ

Coi cả cuốn sách là $1$ đơn vị, tính phân số ứng với mỗi ngày rồi trừ dần để tìm phân số ứng với ngày cuối.
Muốn tìm cả khi biết giá trị một phân số của nó, lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 6.53★★★Trang 22— Tính tích nhiều phân số bằng cách rút gọn kiểu domino

Tính giá trị của biểu thức

A = \frac{2 ^{2}}{1 \cdot 3} \cdot \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 4} \cdot \frac{4 ^{2}}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5 ^{2}}{4 \cdot 6}

Kiến thức cần nhớ

Viết $n^{2} = n \cdot n$ để tách mỗi phân số $\frac{n ^{2}}{( n - 1 ) ( n + 1 )}$ thành hai thừa số $\frac{n}{n - 1}$ và $\frac{n}{n + 1}$ .
Trong tích nhiều phân số, thừa số ở tử của phân số này có thể giống thừa số ở mẫu của phân số khác nên rút gọn được cho nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 6.54★Trang 22— Toán tìm cả khi biết giá trị một phân số của nó (đơn vị tiền)

Nhân dịp Tết Trung thu, Hải xin phép mẹ mua một món đồ chơi hết

50000

đồng. Số tiền này bằng

\frac{2}{5}

số tiền Hải đã tiết kiệm được. Hỏi Hải đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm một số khi biết giá trị $\frac{a}{b}$ của nó, lấy giá trị đó chia cho $\frac{a}{b}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · 6.55★★★Trang 22— Toán vòi nước: tính năng suất chung rồi tách năng suất riêng từng vòi

Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Nếu hai vòi I và II cùng chảy thì sau

60

phút đầy bể. Nếu hai vòi II và III cùng chảy thì sau

75

phút đầy bể. Nếu hai vòi III và I cùng chảy thì sau

50

phút đầy bể. a) Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể? b) Nếu mỗi vòi chảy riêng một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Kiến thức cần nhớ

Coi bể là $1$ đơn vị công việc, năng suất mỗi vòi (phần bể chảy được trong $1$ phút) bằng $1$ chia cho thời gian chảy một mình.
Cộng năng suất các vòi chảy cùng lúc để được năng suất chung; lấy năng suất tổng ba vòi trừ năng suất hai vòi để ra năng suất vòi còn lại.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗