Hoạt động thực hành trải nghiệm: Mạng xã hội: Lợi và hại

Định hướng. Ghép kết quả của HĐ2, HĐ3, HĐ4 trên bộ dữ liệu minh hoạ 30 phiếu.

Vậy (với dữ liệu minh hoạ) lợi ích lớn nhất là kết nối với bạn bè, bất lợi lớn nhất là mất thời gian; một nửa lớp dùng mạng xã hội từ 60 đến 120 phút/ngày; nhóm nữ (${\overline{x}}_1$, $s_1$) dùng nhiều hơn và chênh lệch lớn hơn nhóm nam (${\overline{x}}_2$, $s_2$).

Định hướng. Biểu đồ cột kép cho câu 1 (Hình ở HĐ2), hai biểu đồ hộp trên cùng trục cho câu 2 và 3 (Hình ở HĐ4).

Vậy biểu đồ cho cùng kết luận với Cách 1 và thấy ngay: trung vị như nhau nhưng một phần tư số bạn nữ dùng nhiều nhất vượt hẳn các bạn nam.

Định hướng. Chọn ngưỡng dễ hiểu "trên 2 giờ/ngày" (trên 120 phút) và so sánh tỉ lệ ở hai nhóm.

Vậy tỉ lệ bạn nữ dùng mạng xã hội quá 2 giờ/ngày gấp khoảng 2,5 lần bạn nam — thông điệp ngắn gọn để báo cáo trước lớp.

Nhận xét. Cách 3 không thay được Cách 1 (phụ thuộc ngưỡng tự chọn) nhưng rất hợp để truyền thông; kết luận ở đây chỉ đúng cho dữ liệu minh hoạ, lớp em phải thay số liệu thật.

Định hướng. In phiếu, phát cho các bạn trong lớp (và lớp bên cạnh nếu lớp chưa đủ 30 bạn), thu lại, đánh số thứ tự rồi chép từng phiếu thành một dòng.

Vậy thu được bảng 30 phiếu hợp lệ gồm 15 nữ, 15 nam; bảng này là dữ liệu dùng cho HĐ2, HĐ3, HĐ4.

Định hướng. Chuyển 4 câu hỏi thành biểu mẫu trực tuyến; câu 1–3 là câu hỏi chọn một đáp án, câu 4 là ô nhập số có ràng buộc.

Vậy dữ liệu về thẳng dạng bảng như Hình T.3, không phải chép tay, không có phiếu sai mẫu.

Định hướng. Nhóm chia nhau phỏng vấn, nhập ngay vào 5 cột A–E của bảng tính và đặt kiểm tra dữ liệu để chặn lỗi nhập.

Vậy vừa thu vừa làm sạch dữ liệu; bảng tính này dùng luôn cho mục Góc công nghệ thông tin.

Nhận xét. Dù cách nào, phải giữ nguyên số phút mỗi bạn khai (không làm tròn theo giờ), nếu không trung vị và tứ phân vị sẽ bị lệch.

Định hướng. Duyệt 30 dòng ở HĐ1, mỗi dòng gạch một vạch vào ô tương ứng, rồi đếm vạch.

Vậy bảng tần số như trên; mốt về lợi ích là A (kết nối với bạn bè), mốt về bất lợi là D (mất thời gian).

Định hướng. Đổi tần số thành phần trăm để so sánh, rồi vẽ biểu đồ cột kép (hình bên).

Vậy b) nhận xét: lợi ích được chọn khá đều (A nhỉnh nhất, 36,7%), còn bất lợi thì dồn hẳn vào D — một nửa lớp thấy điều bất lợi lớn nhất là mất thời gian; chỉ 10% lo bị bắt nạt trên mạng.

Định hướng. Dữ liệu đã nằm ở cột D (lợi ích) và E (bất lợi), dòng 2 đến 31; dùng hàm đếm có điều kiện.

Vậy máy cho đúng bảng tần số của Cách 1, không lo đếm sót.

Nhận xét. Chỉ có mốt là số đặc trưng dùng được cho dữ liệu này; mọi kết luận ở đây chỉ đúng với dữ liệu minh hoạ — lớp em làm lại với số liệu thật.

Định hướng. Sắp 30 giá trị tăng dần, đọc vị trí để lấy $M_e$, $Q_1$, $Q_3$; cộng cả dãy để lấy số trung bình.

Vậy Bảng T.2 (dữ liệu minh hoạ, đơn vị phút): 30; 60; 102; 90; 120; 90; 240.

Định hướng. Nhiều giá trị lặp lại nên lập bảng tần số, tính $\overline{x}$ theo công thức có trọng số và dò vị trí bằng tần số tích luỹ.

Vậy $\overline{x}=102$, $M_e=90$, $Q_1=60$, $Q_3=120$, $M_o=90$ phút, khớp Cách 1.

Định hướng. Nhập bảng tần số vào máy (chế độ thống kê có cột tần số) hoặc dùng các hàm AVERAGE, MEDIAN, MODE, MIN, MAX của bảng tính; sau đó đọc ý nghĩa các số.

Vậy nhận xét: một nửa số bạn dùng mạng xã hội từ 60 đến 120 phút/ngày, phổ biến nhất là 90 phút; số trung bình (102) lớn hơn trung vị (90) do một số bạn dùng rất lâu, trong đó 240 phút là giá trị ngoại lệ — nên dùng trung vị để đại diện.

Nhận xét. Chú ý hàm QUARTILE của bảng tính có thể cho $Q_1$, $Q_3$ lệch chút ít so với cách tính của SGK Bài 13 (ở dữ liệu này QUARTILE cho 60 và 120, trùng khớp).

Định hướng. Sắp xếp mỗi nhóm tăng dần; đọc $Q_1=x_4$, $M_e=x_8$, $Q_3=x_{12}$; phương sai tính bằng tổng bình phương độ lệch.

Vậy a) nữ dùng nhiều hơn: trung bình 116 so với 88 phút, $Q_3$ là 180 so với 120 (trung vị và $Q_1$ bằng nhau); b) mọi số đo độ phân tán của nhóm nữ đều lớn hơn, nên thời gian của nhóm nữ biến động nhiều hơn.

Định hướng. Tính tổng và tổng bình phương mỗi nhóm, rồi dùng $s^2=\frac{\sum x_i^2}{n}-{\overline{x}}^2$ — tránh 15 phép bình phương độ lệch.

Vậy $s_1\approx 61,1$ phút, $s_2\approx 40,2$ phút: độ lệch chuẩn của nhóm nữ gấp khoảng 1,5 lần nhóm nam.

Định hướng. Vẽ hai biểu đồ hộp (hình bên) từ năm số $x_{\min }$, $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, $x_{\max }$ và so sánh vị trí, độ dài.

Vậy một nửa số bạn ở mỗi nhóm dùng không quá 90 phút như nhau; khác biệt nằm ở nhóm dùng nhiều — một phần tư số bạn nữ dùng từ 180 phút trở lên, nên nhóm nữ vừa dùng nhiều hơn vừa phân tán hơn.

Nhận xét. Vì trung vị hai nhóm bằng nhau, kết luận "nữ dùng nhiều hơn" chủ yếu do phần đuôi trên; với cỡ mẫu 15 bạn/nhóm, cần khảo sát rộng hơn trước khi khái quát. Kết quả chỉ đúng với dữ liệu minh hoạ.

Định hướng. Tính $\overline{x}$, rồi các độ lệch $x_i-\overline{x}$ và tổng bình phương của chúng.

Vậy các kết quả máy đưa ra đều đúng: $\overline{x}=71,5$; $s\approx 33,32$; $\hat{s}\approx 35,12$ (phút).

Định hướng. Tính trung bình của bình phương rồi trừ bình phương của trung bình — chỉ cần một tổng bình phương.

Vậy khớp Cách 1 và khớp màn hình máy tính.

Định hướng. Trừ mỗi số đi 70 (gần $\overline{x}$) để các số nhỏ lại: dời gốc không làm đổi phương sai.

Vậy cùng kết quả với phép tính nhẹ hơn nhiều.

Nhận xét. SGK dùng $s$ (chia cho $n$); đại lượng $\hat{s}$ (chia cho $n-1$) hay dùng khi ước lượng độ phân tán của cả tổng thể từ một mẫu nhỏ.

Định hướng. Sắp 45 điểm tăng dần (đánh dấu các vị trí 11, 12, 23, 34, 35) rồi dùng định nghĩa.

Vậy $\overline{x}\approx 63,13$; $M_e=65$; $M_o=60$; $Q_1=59$; $Q_2=65$; $Q_3=69$ — trùng với Hình T.5 và Hình T.6.

Định hướng. Xếp mỗi điểm theo chữ số hàng chục (thân) và hàng đơn vị (lá): vừa sắp xếp vừa đếm tích luỹ, không phải viết lại cả dãy.

Vậy $Q_1=59$, $M_e=65$, $Q_3=69$; lá 0 lặp 4 lần ở thân 6 cho $M_o=60$.

Định hướng. Tính vị trí mà phần mềm dùng, $1+(n-1)\cdot \frac{k}{4}$ với $n=45$, để hiểu vì sao lần này hai cách trùng nhau.

Vậy QUARTILE cho 59; 65; 69, trùng kết quả SGK; số trung bình $\frac{2841}{45}=63,1333\dots$ đúng như ô C2 của Hình T.5.

Nhận xét. Hai cách tính tứ phân vị chỉ trùng nhau "may mắn" vì các cặp số hạng kề nhau bằng nhau; với mẫu $1;2;3;4;5;6;7;8$, SGK cho $Q_1=2,5$ còn QUARTILE cho $2,75$.