Hoạt động thực hành trải nghiệm: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Định hướng. Thay $A=2000000000$, $r\%=7\%$, $n=3$ vào $T=A(1+r\%{)}^n$, rồi chia cho giá một mét vuông.

Vậy a) bác Việt rút được 2 450 086 000 đồng; b) mua được căn hộ 80 m².

Định hướng. Mỗi năm số tiền nhân thêm $1,07$; cộng dồn ba năm cho thấy rõ bản chất "lãi mẹ đẻ lãi con".

Vậy số tiền rút ra là 2 450 086 000 đồng, mua được 80 m².

Định hướng. Tính riêng phần lãi ba năm $A[(1,07{)}^3-1]$, cộng gốc; câu b kiểm tra ngược bằng cách nhân diện tích dự đoán với đơn giá.

Vậy 2 450 086 000 đồng và 80 m².

Nhận xét. Lãi kép sau 3 năm là 22,5% vốn, lớn hơn lãi đơn $3\cdot 7\%=21\%$ — phần chênh 1,5% chính là lãi của lãi.

Định hướng. Số tiền cần có năm 2021 là giá 100 m²; chia cho hệ số tăng $1,07^3$ để ra gốc năm 2018.

Vậy bác Việt cần gửi 2 500 000 000 đồng (2,5 tỉ đồng).

Định hướng. HĐ1: gửi 2 tỉ đồng thì mua được 80 m². Tiền cuối tỉ lệ thuận với tiền gốc nên diện tích cũng tỉ lệ thuận với tiền gốc.

Vậy số tiền cần gửi là 2 500 000 000 đồng.

Định hướng. Mỗi năm tiền nhân $1,07$, nên đi ngược thời gian thì chia $1,07$ ba lần.

Vậy bác Việt cần gửi 2 500 000 000 đồng.

Nhận xét. Cách 2 không cần tính lũy thừa: số liệu SGK được chọn để 2 tỉ đồng vừa đúng 80 m², nên 100 m² ứng với $\frac{100}{80}$ lần số tiền.

Định hướng. Câu a nhân 5 000 với giá từng ngày; câu b đổi lãi suất về tháng rồi áp dụng lãi kép 11 kì.

Vậy a) lần lượt thu được 430 000 000 đồng, 544 000 000 đồng, 455 000 000 đồng; b) cô Lan nhận khoảng 539 818 271 đồng.

Định hướng. Câu a: tổng mới $=$ vốn $+$ 5 000 lần mức tăng (giảm) giá so với ngày mua. Câu b: chia 11 tháng thành 6 tháng (đến 10-12-2020) và 5 tháng tiếp theo.

Vậy a) 430 000 000 đồng; 544 000 000 đồng; 455 000 000 đồng. b) khoảng 539 818 271 đồng.

Định hướng. Giá trị khoản đầu tư biến đổi đúng theo tỉ số giá bán/giá mua; so sánh hệ số này với hệ số tăng của tiền gửi $1,005^{11}$.

Vậy a) 430 000 000; 544 000 000; 455 000 000 đồng. b) khoảng 539 818 271 đồng.

Nhận xét. Hệ số cổ phiếu lần lượt là khoảng $0,84$; $1,06$; $0,89$, còn tiền gửi luôn đạt $1,056$ — cổ phiếu dao động mạnh, tiết kiệm tăng đều.

Định hướng. Lập các phương án với các mốc giá đã biết và tính số tiền cuối cùng.

Vậy a) hiệu quả nhất (theo các mốc đã biết) là mua cổ phiếu ngày 27-7-2020 khi giá thấp nhất 86 000 đồng và bán ngày 30-12-2020 khi giá cao nhất 108 800 đồng, thu khoảng 646 454 800 đồng; nếu đã mua từ 10-6-2020 thì nên bán ngày 30-12-2020 (544 000 000 đồng). b) Nếu giữ đến 10-5-2021 thì gửi tiết kiệm có lợi hơn (khoảng 539,8 triệu đồng so với 455 triệu đồng).

Định hướng. Quy mọi phương án về phần trăm lãi (lỗ) trên vốn 511 000 000 đồng để so sánh công bằng.

Vậy mua đáy 27-7 bán đỉnh 30-12-2020 cho lãi khoảng 26,5% — cao nhất; nhưng cùng mốc 10-5-2021, tiết kiệm lãi 5,64% còn cổ phiếu lỗ gần 11%.

Định hướng. Vì không biết trước giá tương lai, so sánh cả khoảng kết quả tốt nhất – xấu nhất của mỗi hình thức trong các mốc đã biết.

Vậy cô Lan ưu tiên an toàn thì nên chọn gửi tiết kiệm; chỉ nên đầu tư cổ phiếu (một phần tiền) khi chấp nhận rủi ro và theo dõi được thời điểm mua thấp – bán cao.

Nhận xét. Đây đúng là khác biệt nêu trong mục "Em có biết?": tiết kiệm là lưu giữ giá trị, còn đầu tư là nhằm gia tăng giá trị và luôn đi kèm rủi ro.

Định hướng. Tính số cổ phiếu, đọc giá trên biểu đồ tại ba mốc rồi nhân.

Vậy anh Tiến thu được khoảng a) 1 188 000 000 đồng; b) 1 238 400 000 đồng; c) 1 315 800 000 đồng.

Định hướng. Mỗi cổ phiếu lãi đúng bằng giá bán trừ 24 950 đồng; nhân với 36 000 cổ phiếu rồi cộng vốn.

Vậy số tiền thu được lần lượt khoảng 1 188 000 000; 1 238 400 000; 1 315 800 000 đồng.

Định hướng. Giá trị khoản đầu tư tăng theo đúng tỉ số giá bán/giá mua, không cần tính số cổ phiếu.

Vậy a) ≈ 1 188 000 000 đồng; b) ≈ 1 238 400 000 đồng; c) ≈ 1 315 800 000 đồng.

Nhận xét. Cả ba mốc đều vượt 1 tỉ đồng: chỉ sau hơn 3 tháng, anh Tiến đã đạt mục tiêu đặt ra cho 2 năm (ngày 18-5-2021 lãi khoảng $46,5\%$). Giá đọc từ biểu đồ là giá gần đúng nên số tiền ở câu a, b cũng là gần đúng.

Định hướng. Gọi $x$ (triệu đồng) là thu nhập tính thuế/tháng, $y$ (triệu đồng) là thuế phải nộp mỗi tháng. Tính thuế đủ các bậc dưới rồi cộng phần vượt.

Vậy a) $y=0,05x$ với $0\le x\le 5$; b) $y=0,1x-0,25$ với $5<x\le 10$ (đồ thị ở hình trên); c) anh Nam nộp 13,68 triệu đồng (13 680 000 đồng) thuế mỗi năm.

Định hướng. Trên mỗi bậc, đồ thị là đoạn thẳng nối hai điểm mốc (đầu bậc, cuối bậc); lập phương trình đường thẳng qua hai điểm đó. Câu c dùng luôn công thức bậc 3.

Vậy a) $y=0,05x$; b) $y=0,1x-0,25$; c) 13,68 triệu đồng/năm.

Định hướng. Nếu tính toàn bộ $x$ theo thuế suất bậc chứa $x$ thì các phần thuộc bậc dưới bị tính dư (chênh lệch thuế suất); trừ phần dư đó đi. Câu c tính cả theo năm để kiểm tra.

Vậy a) $y=0,05x$ $(0\le x\le 5)$; b) $y=0,1x-0,25$ $(5<x\le 10)$; c) 13,68 triệu đồng.

Nhận xét. Hai đoạn $OA$, $AB$ nối liền tại $A$ và đoạn sau dốc hơn: thu nhập càng cao thì mỗi đồng tăng thêm chịu thuế càng nặng, nhưng thuế không bao giờ "nhảy bậc" đột ngột.

Định hướng. Thuế đủ các bậc: $0,25$; $0,5$; $1,2$; $2,8$; $5$; $8,4$ (triệu đồng). Cộng dồn ra thuế tại các mốc $5;10;18;32;52;80$ rồi cộng phần vượt.

Vậy với $x$ là thu nhập tính thuế/tháng, $y$ là thuế/tháng (triệu đồng): $y=\{\begin{array}{ll}0,05x& \text{khi }0\le x\le 5\\ 0,1x-0,25& \text{khi }5<x\le 10\\ 0,15x-0,75& \text{khi }10<x\le 18\\ 0,2x-1,65& \text{khi }18<x\le 32\\ 0,25x-3,25& \text{khi }32<x\le 52\\ 0,3x-5,85& \text{khi }52<x\le 80\\ 0,35x-9,85& \text{khi }x>80\end{array}$

Định hướng. Ở bậc $k$ viết $y=t_{k}x-c_k$; phần tính dư tăng thêm đúng (chênh lệch thuế suất) $\times$ (mốc đầu bậc), nên $c_k=c_{k-1}+(t_k-t_{k-1})\cdot a_{k-1}$ với $a_{k-1}$ là mốc chuyển bậc.

Vậy được cùng bảy công thức: $0,05x$; $0,1x-0,25$; $0,15x-0,75$; $0,2x-1,65$; $0,25x-3,25$; $0,3x-5,85$; $0,35x-9,85$ trên các khoảng tương ứng.

Định hướng. Thuế là hàm liên tục: tại mốc chuyển bậc, hai công thức kề nhau cho cùng một giá trị. Biết hệ số góc là thuế suất, giải điều kiện đó để tìm hệ số tự do.

Vậy công thức thuế theo từng trường hợp là $y=0,05x$; $0,1x-0,25$; $0,15x-0,75$; $0,2x-1,65$; $0,25x-3,25$; $0,3x-5,85$; $0,35x-9,85$ (triệu đồng) lần lượt khi $x$ thuộc $[0;5]$, $(5;10]$, $(10;18]$, $(18;32]$, $(32;52]$, $(52;80]$, $(80;+\infty )$.

Nhận xét. Kiểm tra với anh Nam ở HĐ3: $x=12,6$ thuộc $(10;18]$, $y=0,15\cdot 12,6-0,75=1,14$ — khớp kết quả đã tính.