Hoạt động thực hành trải nghiệm

Hoạt động thực hành trải nghiệm: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

SGK Toán 10 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · HĐ1★★Trang 92— Lãi suất kép — tính số tiền nhận được sau

n

năm

HĐ1 (trang 92). Tháng 1 năm 2018, bác Việt gửi tiết kiệm 2 000 000 000 đồng kì hạn 36 tháng ở ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Đến tháng 1 năm 2021, bác Việt rút tiền tiết kiệm nêu trên để mua một căn hộ chung cư với giá 30 626 075 đồng/mét vuông.
a) Hỏi tổng số tiền tiết kiệm bác Việt rút ra được vào tháng 1 năm 2021 là bao nhiêu?
b) Với số tiền nêu trên, bác Việt mua được căn hộ chung cư với diện tích bao nhiêu mét vuông?
(Khung gợi ý trong SGK: Gửi $A$ đồng vào ngân hàng với lãi suất kép $r %$ /năm, sau $n$ năm, số tiền nhận được tính theo công thức $T = A \cdot (1 + r %)^{n}$ .)

Kiến thức cần nhớ

Lãi kép: gửi $A$ đồng, lãi suất $r %$ mỗi kì, sau $n$ kì nhận được $T = A (1 + r %)^{n}$ .
Diện tích mua được $=$ tổng số tiền $:$ giá mỗi mét vuông.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số tiền gốc, lãi suất theo năm và thời gian 3 năm (tháng 1/2018 đến tháng 1/2021) — đúng khung công thức lãi kép

T = A (1 + r %)^{n}

với

n = 3

. Chỉ cần tính hệ số tăng

1, 0 7^{3}

rồi nhân với vốn; câu b là phép chia tiền cho đơn giá. Bẫy: lấy

n = 36

(số tháng) hoặc tính lãi đơn

2000000000 \cdot 7% \cdot 3

1Cách 1. Dùng thẳng công thức lãi kép

Định hướng. Thay $A = 2000000000$ , $r % = 7%$ , $n = 3$ vào $T = A (1 + r %)^{n}$ , rồi chia cho giá một mét vuông.

T = 2000000000 \cdot (1 + 0, 07)^{3}

T = 2000000000 \cdot 1, 225043

T = 2450086000

(đồng)
b)

S = 2450086000 : 30626075 = 80

(m²)

Vậy a) bác Việt rút được 2 450 086 000 đồng; b) mua được căn hộ 80 m².

2Cách 2. Tính lần lượt từng năm (lãi nhập gốc)

Định hướng. Mỗi năm số tiền nhân thêm $1, 07$ ; cộng dồn ba năm cho thấy rõ bản chất "lãi mẹ đẻ lãi con".

Sau năm thứ nhất:

2000000000 \cdot 1, 07 = 2140000000

Sau năm thứ hai:

2140000000 \cdot 1, 07 = 2289800000

Sau năm thứ ba:

2289800000 \cdot 1, 07 = 2450086000

Diện tích:

2450086000 : 30626075 = 80

(m²)

Vậy số tiền rút ra là 2 450 086 000 đồng, mua được 80 m².

3Cách 3. Tách gốc và lãi rồi kiểm tra ngược

Định hướng. Tính riêng phần lãi ba năm $A [(1, 07)^{3} - 1]$ , cộng gốc; câu b kiểm tra ngược bằng cách nhân diện tích dự đoán với đơn giá.

Lãi:

2000000000 \cdot (1, 225043 - 1) = 2000000000 \cdot 0, 225043 = 450086000

Tổng:

2000000000 + 450086000 = 2450086000

Thử

S = 80

80 \cdot 30626075 = 2450086000

(khớp đúng)

Vậy 2 450 086 000 đồng và 80 m².

Nhận xét. Lãi kép sau 3 năm là 22,5% vốn, lớn hơn lãi đơn $3 \cdot 7% = 21%$ — phần chênh 1,5% chính là lãi của lãi.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: một dòng công thức, bấm máy

1, 0 7^{3}

một lần là xong; Cách 2 dài hơn nhưng giúp hiểu vì sao có lũy thừa.

Đáp số. a) 2 450 086 000 đồng; b) 80 m².

Sai lầm thường gặp. Lấy

n = 36

vì kì hạn ghi "36 tháng" (lãi suất cho theo năm nên

n

tính bằng năm,

n = 3

). Tính lãi đơn

2000000000 \cdot (1 + 3 \cdot 0, 07) = 2420000000

đồng là sai, thiếu 30 086 000 đồng lãi của lãi.

🚀 Mở rộng. Nếu vẫn lãi suất 7%/năm nhưng gửi 6 năm thì số tiền là

2000000000 \cdot 1, 0 7^{6} \approx 3001461000

đồng — sau khoảng 6 năm, vốn tăng gấp rưỡi.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Trao đổi (trang 92)★★Trang 92— Lãi suất kép — tìm số tiền gốc cần gửi

Trao đổi (trang 92). Để mua được căn hộ 100 mét vuông ở thời điểm tháng 1 năm 2021, bác Việt cần phải gửi tiết kiệm từ tháng 1 năm 2018 bao nhiêu tiền?
(Dữ kiện HĐ1: lãi suất kép 7%/năm, gửi 3 năm, giá căn hộ 30 626 075 đồng/mét vuông.)

Kiến thức cần nhớ

Từ $T = A (1 + r %)^{n}$ suy ra $A = \frac{T}{( 1 + r % ) ^{n}}$ .
Cùng lãi suất, cùng thời gian thì số tiền cuối tỉ lệ thuận với số tiền gốc.

🧠 Phân tích tư duy

Bài ngược của HĐ1: biết số tiền cuối

T

(giá căn hộ 100 m²), tìm gốc

A

. Từ

T = A (1 + r %)^{n}

suy ra

A = T : (1 + r %)^{n}

. Vì HĐ1 đã cho 2 tỉ đồng mua được 80 m², còn có thể dùng tỉ lệ thuận giữa tiền gốc và diện tích. Bẫy: lấy giá 100 m² chia cho 1,21 (lãi đơn) hoặc chia cho 1,07 chỉ một lần.

1Cách 1. Tính giá căn hộ rồi dùng công thức ngược

Định hướng. Số tiền cần có năm 2021 là giá 100 m²; chia cho hệ số tăng $1, 0 7^{3}$ để ra gốc năm 2018.

T = 100 \cdot 30626075 = 3062607500

A = \frac{3 062 607 500}{1 , 0 7 ^{3}} = \frac{3 062 607 500}{1 , 225 043}

A = 2500000000

(đồng)

Vậy bác Việt cần gửi 2 500 000 000 đồng (2,5 tỉ đồng).

2Cách 2. Tỉ lệ thuận với kết quả HĐ1

Định hướng. HĐ1: gửi 2 tỉ đồng thì mua được 80 m². Tiền cuối tỉ lệ thuận với tiền gốc nên diện tích cũng tỉ lệ thuận với tiền gốc.

\frac{A}{2 000 000 000} = \frac{100}{80}

A = 2000000000 \cdot \frac{100}{80} = 2000000000 \cdot 1, 25

A = 2500000000

(đồng)

Vậy số tiền cần gửi là 2 500 000 000 đồng.

3Cách 3. Đi lùi từng năm

Định hướng. Mỗi năm tiền nhân $1, 07$ , nên đi ngược thời gian thì chia $1, 07$ ba lần.

Đầu năm 2021 cần:

3062607500

Đầu năm 2020 cần:

3062607500 : 1, 07 = 2862250000

Đầu năm 2019 cần:

2862250000 : 1, 07 = 2675000000

Đầu năm 2018 cần:

2675000000 : 1, 07 = 2500000000

Vậy bác Việt cần gửi 2 500 000 000 đồng.

Nhận xét. Cách 2 không cần tính lũy thừa: số liệu SGK được chọn để 2 tỉ đồng vừa đúng 80 m², nên 100 m² ứng với $\frac{100}{80}$ lần số tiền.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: tận dụng kết quả HĐ1, chỉ một phép nhân với 1,25; Cách 1 là cách tổng quát khi không có sẵn kết quả trước.

Đáp số. 2 500 000 000 đồng (2,5 tỉ đồng).

Sai lầm thường gặp. Chia giá căn hộ cho

1 + 3 \cdot 0, 07 = 1, 21

(tư duy lãi đơn) được khoảng 2 531 080 579 đồng — sai. Chỉ chia cho 1,07 một lần được 2 862 250 000 đồng — đó là số tiền cần có ở đầu năm 2020, không phải 2018.

🚀 Mở rộng. Tổng quát: muốn có

T

đồng sau

n

năm với lãi suất kép

r %

thì phải gửi

A = T (1 + r %)^{- n}

— gọi là giá trị hiện tại của khoản tiền

T

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · HĐ2★★Trang 92— Tính giá trị khoản đầu tư cổ phiếu và so với gửi tiết kiệm lãi kép theo tháng

HĐ2 (trang 92–94). Cô Lan có 511 000 000 đồng và dự định đầu tư vào chứng khoán của công ty A. Biểu đồ chứng khoán của công ty A được cho trong Hình T.1 với những thời điểm khác nhau.
(Hình T.1a–T.1d, trang 92–93: biểu đồ giá cổ phiếu công ty A từ tháng 5/2020 đến tháng 5/2021; các mốc đánh dấu trên biểu đồ được tổng hợp trong bảng dưới.)

Thời gian	10-6-2020	27-7-2020	30-12-2020	10-5-2021
Giá mỗi cổ phiếu (đồng)	102 200	86 000	108 800	91 000
Số cổ phiếu	5 000	5 000	5 000	5 000
Tổng (đồng)	511 000 000	?	?	?

a) Nếu cô Lan bán 5 000 cổ phiếu của công ty A vào các thời điểm sau thì tổng số tiền tương ứng cô Lan thu được là bao nhiêu?
27-7-2020; 30-12-2020; 10-5-2021.
b) Nếu ngày 10-6-2020 cô Lan dùng số tiền 511 000 000 đồng để gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm cho kì hạn một tháng thì vào ngày 10-5-2021, tổng số tiền cô Lan nhận được là bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Giá trị cổ phiếu tại một thời điểm $=$ số cổ phiếu $\times$ giá mỗi cổ phiếu lúc đó.
Lãi suất năm $r %$ , kì hạn 1 tháng: lãi suất mỗi kì là $\frac{r}{12} %$ ; sau $n$ tháng nhận $T = A (1 + \frac{r %}{12})^{n}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu a chỉ là "số cổ phiếu × giá tại thời điểm bán", đọc giá từ bảng. Câu b là lãi kép nhưng kì hạn một tháng: lãi suất mỗi kì là

6% : 12 = 0, 5%

và từ 10-6-2020 đến 10-5-2021 có 11 kì. Bẫy lớn nhất: dùng thẳng 6% với

n = 11

, hoặc tính

n

theo năm.

1Cách 1. Nhân trực tiếp và dùng công thức lãi kép theo tháng

Định hướng. Câu a nhân 5 000 với giá từng ngày; câu b đổi lãi suất về tháng rồi áp dụng lãi kép 11 kì.

a) 27-7-2020:

5000 \cdot 86000 = 430000000

30-12-2020:

5000 \cdot 108800 = 544000000

10-5-2021:

5000 \cdot 91000 = 455000000

b) Lãi suất tháng:

6% : 12 = 0, 5%

; số kì:

11

T = 511000000 \cdot (1 + 0, 005)^{11} \approx 511000000 \cdot 1, 056396 \approx 539818271

Vậy a) lần lượt thu được 430 000 000 đồng, 544 000 000 đồng, 455 000 000 đồng; b) cô Lan nhận khoảng 539 818 271 đồng.

2Cách 2. Tính theo phần chênh lệch giá; lãi kép chia hai chặng

Định hướng. Câu a: tổng mới $=$ vốn $+$ 5 000 lần mức tăng (giảm) giá so với ngày mua. Câu b: chia 11 tháng thành 6 tháng (đến 10-12-2020) và 5 tháng tiếp theo.

511000000 + 5000 \cdot (86000 - 102200) = 511000000 - 81000000 = 430000000

511000000 + 5000 \cdot (108800 - 102200) = 511000000 + 33000000 = 544000000

511000000 + 5000 \cdot (91000 - 102200) = 511000000 - 56000000 = 455000000

b) Đến 10-12-2020:

511000000 \cdot 1, 00 5^{6} \approx 526522907

Đến 10-5-2021:

526522907, 3 \cdot 1, 00 5^{5} \approx 539818271

Vậy a) 430 000 000 đồng; 544 000 000 đồng; 455 000 000 đồng. b) khoảng 539 818 271 đồng.

3Cách 3. Dùng tỉ số giá (tỉ lệ tăng trưởng)

Định hướng. Giá trị khoản đầu tư biến đổi đúng theo tỉ số giá bán/giá mua; so sánh hệ số này với hệ số tăng của tiền gửi $1, 00 5^{11}$ .

511000000 \cdot \frac{86 000}{102 200} = 430000000

511000000 \cdot \frac{108 800}{102 200} = 544000000

511000000 \cdot \frac{91 000}{102 200} = 455000000

b) Hệ số tăng:

1, 00 5^{11} \approx 1, 056396

(tăng khoảng

5, 64%

)

T \approx 511000000 + 511000000 \cdot 0, 056396 \approx 539818271

Vậy a) 430 000 000; 544 000 000; 455 000 000 đồng. b) khoảng 539 818 271 đồng.

Nhận xét. Hệ số cổ phiếu lần lượt là khoảng $0, 84$ ; $1, 06$ ; $0, 89$ , còn tiền gửi luôn đạt $1, 056$ — cổ phiếu dao động mạnh, tiết kiệm tăng đều.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân trực tiếp là nhanh nhất, câu b chỉ cần nhớ đổi lãi suất về tháng và đếm đúng 11 kì.

Đáp số. a) 27-7-2020: 430 000 000 đồng; 30-12-2020: 544 000 000 đồng; 10-5-2021: 455 000 000 đồng. b) Khoảng 539 818 271 đồng.

Sai lầm thường gặp. Dùng lãi 6% cho mỗi kì một tháng:

511000000 \cdot 1, 0 6^{11}

ra gần 970 triệu đồng — vô lí. Đếm 12 kì (tưởng đủ một năm) được khoảng 542,5 triệu đồng — sai vì từ 10-6-2020 đến 10-5-2021 chỉ có 11 tháng. Tính lãi đơn

511000000 \cdot (1 + 11 \cdot 0, 005) = 539105000

đồng là bỏ quên lãi nhập gốc.

🚀 Mở rộng. Nếu cô Lan giữ tiết kiệm đến tròn 10-6-2021 (12 kì) thì nhận

511000000 \cdot 1, 00 5^{12} \approx 542517362

đồng, tức lãi suất thực tế khoảng

6, 17%

/năm, cao hơn 6% danh nghĩa.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Trao đổi (trang 94)★★★Trang 94— So sánh hiệu quả đầu tư cổ phiếu và gửi tiết kiệm

Trao đổi (trang 94). a) Với tình huống trên, cô Lan nên đầu tư như thế nào để hiệu quả nhất?
b) Nếu so sánh giữa việc gửi tiết kiệm và đầu tư, cô Lan nên chọn hình thức nào?
(Tình huống HĐ2: cô Lan có 511 000 000 đồng; giá mỗi cổ phiếu công ty A ngày 10-6-2020; 27-7-2020; 30-12-2020; 10-5-2021 lần lượt là 102 200; 86 000; 108 800; 91 000 đồng; gửi tiết kiệm 6%/năm kì hạn một tháng từ 10-6-2020 đến 10-5-2021 được khoảng 539 818 271 đồng.)

Kiến thức cần nhớ

Tỉ suất lợi nhuận bằng (giá trị cuối trừ vốn) chia cho vốn, nhân với $100%$ .
Tiết kiệm: lãi thấp nhưng chắc chắn (lưu giữ giá trị); đầu tư cổ phiếu: có thể lãi cao nhưng có rủi ro mất vốn (nhằm gia tăng giá trị).

🧠 Phân tích tư duy

Câu hỏi mở nhưng phải trả lời bằng số: so sánh số tiền (hoặc tỉ suất lợi nhuận) của từng phương án trên cùng một mốc thời gian. Với cổ phiếu, "hiệu quả nhất" là mua lúc giá thấp nhất và bán lúc giá cao nhất trong các mốc đã biết; với so sánh tiết kiệm – đầu tư phải xét cả rủi ro, vì giá cổ phiếu không biết trước. Bẫy: chỉ nhìn một mốc có lãi (30-12-2020) rồi kết luận đầu tư luôn tốt hơn.

1Cách 1. So sánh số tiền thu được ở mỗi phương án

Định hướng. Lập các phương án với các mốc giá đã biết và tính số tiền cuối cùng.

Mua 10-6-2020, bán 30-12-2020:

544000000

(lãi

33000000

)
Mua 10-6-2020, giữ đến 10-5-2021:

455000000

(lỗ

56000000

)
Chờ giá thấp, mua 27-7-2020:

511000000 = 5941 \cdot 86000 + 74000

Bán 30-12-2020:

5941 \cdot 108800 + 74000 = 646380800 + 74000 = 646454800

Gửi tiết kiệm đến 10-5-2021:

\approx 539818271

Vậy a) hiệu quả nhất (theo các mốc đã biết) là mua cổ phiếu ngày 27-7-2020 khi giá thấp nhất 86 000 đồng và bán ngày 30-12-2020 khi giá cao nhất 108 800 đồng, thu khoảng 646 454 800 đồng; nếu đã mua từ 10-6-2020 thì nên bán ngày 30-12-2020 (544 000 000 đồng). b) Nếu giữ đến 10-5-2021 thì gửi tiết kiệm có lợi hơn (khoảng 539,8 triệu đồng so với 455 triệu đồng).

2Cách 2. So sánh tỉ suất lợi nhuận

Định hướng. Quy mọi phương án về phần trăm lãi (lỗ) trên vốn 511 000 000 đồng để so sánh công bằng.

Bán 30-12-2020:

\frac{544 - 511}{511} \cdot 100% \approx 6, 46%

Bán 10-5-2021:

\frac{455 - 511}{511} \cdot 100% \approx - 10, 96%

Mua 27-7, bán 30-12-2020:

\frac{108 800 - 86 000}{86 000} \cdot 100% \approx 26, 51%

Tiết kiệm đến 10-5-2021:

(1, 00 5^{11} - 1) \cdot 100% \approx 5, 64%

Vậy mua đáy 27-7 bán đỉnh 30-12-2020 cho lãi khoảng 26,5% — cao nhất; nhưng cùng mốc 10-5-2021, tiết kiệm lãi 5,64% còn cổ phiếu lỗ gần 11%.

3Cách 3. Xét khoảng kết quả có thể xảy ra (rủi ro)

Định hướng. Vì không biết trước giá tương lai, so sánh cả khoảng kết quả tốt nhất – xấu nhất của mỗi hình thức trong các mốc đã biết.

Cổ phiếu mua 10-6-2020: từ

430000000

đến

544000000

đồng
Chênh lệch tốt nhất – xấu nhất:

544000000 - 430000000 = 114000000

Tiết kiệm: luôn tăng đều, đến 10-5-2021 là

\approx 539818271

đồng, không có khả năng lỗ

Vậy cô Lan ưu tiên an toàn thì nên chọn gửi tiết kiệm; chỉ nên đầu tư cổ phiếu (một phần tiền) khi chấp nhận rủi ro và theo dõi được thời điểm mua thấp – bán cao.

Nhận xét. Đây đúng là khác biệt nêu trong mục "Em có biết?": tiết kiệm là lưu giữ giá trị, còn đầu tư là nhằm gia tăng giá trị và luôn đi kèm rủi ro.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Trình bày tốt nhất là kết hợp Cách 1 và Cách 2: đưa số tiền cụ thể rồi quy ra phần trăm — lập luận chặt, dễ thuyết phục.

Đáp số. a) Mua khi giá thấp (27-7-2020, 86 000 đồng) và bán khi giá cao (30-12-2020, 108 800 đồng): thu khoảng 646 454 800 đồng; nếu đã mua ngày 10-6-2020 thì bán ngày 30-12-2020 thu 544 000 000 đồng. b) Xét đến 10-5-2021, gửi tiết kiệm (≈ 539 818 271 đồng) có lợi và an toàn hơn giữ cổ phiếu (455 000 000 đồng).

Sai lầm thường gặp. Kết luận "đầu tư cổ phiếu luôn lãi hơn" chỉ vì ngày 30-12-2020 thu 544 triệu đồng: cùng số cổ phiếu đó giữ đến 10-5-2021 chỉ còn 455 triệu đồng, lỗ 56 triệu đồng. Khi chia 511 000 000 cho 86 000 quên phần dư 74 000 đồng cũng làm sai tổng tiền.

🚀 Mở rộng. Thử phương án chia đôi: 255 500 000 đồng gửi tiết kiệm, 255 500 000 đồng mua cổ phiếu ngày 10-6-2020 và giữ đến 10-5-2021 — tính tổng tiền và so với hai phương án thuần để thấy tác dụng của việc phân tán rủi ro.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Vận dụng 1★★Trang 94— Đọc giá trên biểu đồ chứng khoán, tính giá trị khoản đầu tư

Vận dụng 1 (trang 94–95). Anh Tiến có 898 200 000 đồng dự định đầu tư. Anh Tiến mong muốn sau 2 năm sẽ nhận được số tiền (cả gốc lẫn lãi) là 1 tỉ đồng. Ngày 9-12-2020, anh Tiến quyết định đầu tư mua cổ phiếu của công ty B. Giá mỗi cổ phiếu là 24 950 đồng. Biểu đồ chứng khoán của công ty B được cho trong Hình T.2.
(Hình T.2, trang 94: biểu đồ giá cổ phiếu công ty B từ 9-12-2020 đến 18-5-2021, trục giá chia từ 25 000 đến 37 000 đồng; giá ngày 9-12-2020 là 24 950 đồng, giá cuối biểu đồ (18-5-2021) là 36 550 đồng.)
Dựa vào biểu đồ trên, hãy tính số tiền mà anh Tiến thu được khi bán cổ phiếu của công ty B tại các thời điểm sau:
a) 15-3-2021; b) 15-4-2021; c) 18-5-2021.

Kiến thức cần nhớ

Số cổ phiếu mua được $=$ số tiền $:$ giá mỗi cổ phiếu.
Tiền thu khi bán $=$ số cổ phiếu $\times$ giá bán $=$ vốn $+$ số cổ phiếu $\times$ (giá bán $-$ giá mua).

🧠 Phân tích tư duy

Trước hết phải biết anh Tiến mua được bao nhiêu cổ phiếu:

898200000 : 24950

. Sau đó đọc giá tại từng ngày trên Hình T.2 và nhân với số cổ phiếu. Bẫy: đọc lệch mốc ngày trên trục hoành (vạch "15" nằm sau chữ "Tháng 3", "Tháng 4"), hoặc chép nhầm vốn thành 898 000 000 đồng làm số cổ phiếu lẻ.

1Cách 1. Số cổ phiếu nhân giá bán

Định hướng. Tính số cổ phiếu, đọc giá trên biểu đồ tại ba mốc rồi nhân.

Số cổ phiếu:

898200000 : 24950 = 36000

Giá đọc trên Hình T.2: 15-3-2021 khoảng

33000

; 15-4-2021 khoảng

34400

; 18-5-2021 là

36550

36000 \cdot 33000 = 1188000000

36000 \cdot 34400 = 1238400000

36000 \cdot 36550 = 1315800000

Vậy anh Tiến thu được khoảng a) 1 188 000 000 đồng; b) 1 238 400 000 đồng; c) 1 315 800 000 đồng.

2Cách 2. Vốn cộng lãi trên mỗi cổ phiếu

Định hướng. Mỗi cổ phiếu lãi đúng bằng giá bán trừ 24 950 đồng; nhân với 36 000 cổ phiếu rồi cộng vốn.

898200000 + 36000 \cdot (33000 - 24950) = 898200000 + 289800000 = 1188000000

898200000 + 36000 \cdot (34400 - 24950) = 898200000 + 340200000 = 1238400000

898200000 + 36000 \cdot (36550 - 24950) = 898200000 + 417600000 = 1315800000

Vậy số tiền thu được lần lượt khoảng 1 188 000 000; 1 238 400 000; 1 315 800 000 đồng.

3Cách 3. Nhân vốn với tỉ số giá

Định hướng. Giá trị khoản đầu tư tăng theo đúng tỉ số giá bán/giá mua, không cần tính số cổ phiếu.

898200000 \cdot \frac{33 000}{24 950} = 1188000000

898200000 \cdot \frac{34 400}{24 950} = 1238400000

898200000 \cdot \frac{36 550}{24 950} = 1315800000

Vậy a) ≈ 1 188 000 000 đồng; b) ≈ 1 238 400 000 đồng; c) ≈ 1 315 800 000 đồng.

Nhận xét. Cả ba mốc đều vượt 1 tỉ đồng: chỉ sau hơn 3 tháng, anh Tiến đã đạt mục tiêu đặt ra cho 2 năm (ngày 18-5-2021 lãi khoảng $46, 5%$ ). Giá đọc từ biểu đồ là giá gần đúng nên số tiền ở câu a, b cũng là gần đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính số cổ phiếu một lần (36 000, số tròn) rồi nhân, mỗi ý chỉ một phép tính.

Đáp số. Mua 36 000 cổ phiếu. a) Khoảng 1 188 000 000 đồng (giá ≈ 33 000 đồng); b) khoảng 1 238 400 000 đồng (giá ≈ 34 400 đồng); c) 1 315 800 000 đồng (giá 36 550 đồng). Cả ba thời điểm anh Tiến đều thu hơn 1 tỉ đồng.

Sai lầm thường gặp. Chép vốn thành 898 000 000 đồng sẽ ra số cổ phiếu lẻ

35991, 98

— vô lí vì cổ phiếu phải là số nguyên; đúng là

898200000 : 24950 = 36000

. Đọc giá ngày 18-5-2021 thành 37 000 đồng (vạch trên cùng của trục) là sai: biểu đồ ghi rõ giá cuối là 36 550 đồng.

🚀 Mở rộng. Muốn biết anh Tiến đạt mục tiêu 1 tỉ đồng từ khi nào, giải

36000 \cdot p \geq 1000000000

được

p \geq 27778

đồng, rồi dò trên Hình T.2 ngày đầu tiên giá vượt mức này.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · HĐ3★★★Trang 95— Hàm số bậc nhất trong bài toán thuế thu nhập cá nhân lũy tiến từng phần

HĐ3 (trang 95). Thuế suất biểu luỹ tiến từng phần được phân loại chi tiết trong bảng sau:

Bậc thuế	Phần thu nhập tính thuế/tháng (triệu đồng)	Thuế suất (%)
1	Đến 5	5
2	Trên 5 đến 10	10
3	Trên 10 đến 18	15
4	Trên 18 đến 32	20
5	Trên 32 đến 52	25
6	Trên 52 đến 80	30
7	Trên 80	35

(Khung ghi chú trong SGK: Thu nhập tính thuế = Thu nhập chịu thuế − Các khoản giảm trừ; Thuế thu nhập cá nhân = Thu nhập tính thuế × Thuế suất. Các khoản giảm trừ thông thường gồm giảm trừ bản thân và giảm trừ người phụ thuộc.)
a) Hãy lập công thức hàm số bậc nhất mô tả sự phụ thuộc của thuế thu nhập cá nhân vào phần thu nhập tính thuế/tháng với mức thu nhập tính thuế/tháng không quá 5 triệu đồng và vẽ đồ thị hàm số này.
b) Hãy lập công thức hàm số bậc nhất mô tả sự phụ thuộc của thuế thu nhập cá nhân vào phần thu nhập tính thuế/tháng với mức thu nhập tính thuế/tháng trên 5 triệu đồng và không quá 10 triệu đồng. Vẽ đồ thị hàm số này.
c) Anh Nam làm việc ở một ngân hàng với mức thu nhập chịu thuế đều đặn là 28 triệu đồng/tháng và có một người phụ thuộc (một con nhỏ dưới 18 tuổi). Hãy giúp anh Nam tính số thuế thu nhập cá nhân mà anh phải nộp trong một năm, biết rằng các khoản giảm trừ được tính bao gồm giảm trừ bản thân cho anh Nam (11 triệu đồng/tháng) và giảm trừ người phụ thuộc (4,4 triệu đồng/tháng cho mỗi người phụ thuộc).

Kiến thức cần nhớ

Thu nhập tính thuế $=$ thu nhập chịu thuế $-$ các khoản giảm trừ.
Thuế lũy tiến từng phần: phần thu nhập thuộc bậc nào thì nhân với thuế suất của bậc đó, rồi cộng lại.
Hàm số bậc nhất $y = a x + b$ có đồ thị là đường thẳng; trên một đoạn giá trị của $x$ thì đồ thị là một đoạn thẳng.

🧠 Phân tích tư duy

"Lũy tiến từng phần" nghĩa là mỗi phần thu nhập chịu thuế suất của bậc chứa nó, không phải cả thu nhập chịu một thuế suất. Vì vậy trên mỗi bậc, thuế là hàm bậc nhất của

x

: bằng thuế đủ các bậc trước cộng phần vượt nhân thuế suất bậc đó. Câu c phải trừ giảm trừ trước để ra thu nhập tính thuế, rồi mới tra bậc. Bẫy: lấy

28 \cdot 15%

hoặc

12, 6 \cdot 15%

cho cả khoản.

1Cách 1. Cộng thuế từng bậc

Định hướng. Gọi $x$ (triệu đồng) là thu nhập tính thuế/tháng, $y$ (triệu đồng) là thuế phải nộp mỗi tháng. Tính thuế đủ các bậc dưới rồi cộng phần vượt.

0 \leq x \leq 5

y = 5% \cdot x = 0, 05 x

Đồ thị là đoạn thẳng

O A

với

O (0; 0)

A (5; 0, 25)

5 < x \leq 10

y = 5% \cdot 5 + 10% \cdot (x - 5) = 0, 25 + 0, 1 x - 0, 5 = 0, 1 x - 0, 25

Đồ thị là đoạn thẳng

A B

(bỏ điểm

A

) với

B (10; 0, 75)

c) Thu nhập tính thuế:

x = 28 - 11 - 4, 4 = 12, 6

(triệu đồng/tháng)
Thuế mỗi tháng:

5% \cdot 5 + 10% \cdot 5 + 15% \cdot (12, 6 - 10) = 0, 25 + 0, 5 + 0, 39 = 1, 14

Thuế một năm:

1, 14 \cdot 12 = 13, 68

(triệu đồng)

Vậy a) $y = 0, 05 x$ với $0 \leq x \leq 5$ ; b) $y = 0, 1 x - 0, 25$ với $5 < x \leq 10$ (đồ thị ở hình trên); c) anh Nam nộp 13,68 triệu đồng (13 680 000 đồng) thuế mỗi năm.

2Cách 2. Viết đường thẳng qua hai điểm mốc

Định hướng. Trên mỗi bậc, đồ thị là đoạn thẳng nối hai điểm mốc (đầu bậc, cuối bậc); lập phương trình đường thẳng qua hai điểm đó. Câu c dùng luôn công thức bậc 3.

Điểm mốc:

O (0; 0)

A (5; 5 \cdot 0, 05) = A (5; 0, 25)

B (10; 0, 25 + 5 \cdot 0, 1) = B (10; 0, 75)

a) Đường

O A

a = \frac{0 , 25 - 0}{5 - 0} = 0, 05

b = 0

, nên

y = 0, 05 x

b) Đường

A B

a = \frac{0 , 75 - 0 , 25}{10 - 5} = 0, 1

b = 0, 25 - 0, 1 \cdot 5 = - 0, 25

, nên

y = 0, 1 x - 0, 25

c) Bậc 3 qua

B (10; 0, 75)

, hệ số góc

0, 15

y = 0, 75 + 0, 15 (x - 10) = 0, 15 x - 0, 75

x = 28 - (11 + 4, 4) = 12, 6

;

y = 0, 15 \cdot 12, 6 - 0, 75 = 1, 89 - 0, 75 = 1, 14

Một năm:

12 \cdot 1, 14 = 13, 68

Vậy a) $y = 0, 05 x$ ; b) $y = 0, 1 x - 0, 25$ ; c) 13,68 triệu đồng/năm.

3Cách 3. Tính cả khoản theo thuế suất bậc cao rồi trừ phần tính dư

Định hướng. Nếu tính toàn bộ $x$ theo thuế suất bậc chứa $x$ thì các phần thuộc bậc dưới bị tính dư (chênh lệch thuế suất); trừ phần dư đó đi. Câu c tính cả theo năm để kiểm tra.

a) Bậc 1 không có bậc dưới:

y = 0, 05 x

b) Tính dư trên 5 triệu đầu:

(10% - 5%) \cdot 5 = 0, 25

, nên

y = 0, 1 x - 0, 25

x = 12, 6

thuộc bậc 3; tính dư:

(15% - 5%) \cdot 5 + (15% - 10%) \cdot 5 = 0, 5 + 0, 25 = 0, 75

y = 15% \cdot 12, 6 - 0, 75 = 1, 89 - 0, 75 = 1, 14

(triệu đồng/tháng)
Kiểm tra theo năm: thu nhập tính thuế

12, 6 \cdot 12 = 151, 2

; mọi mốc bậc nhân 12 là

60

;

120

5% \cdot 60 + 10% \cdot 60 + 15% \cdot (151, 2 - 120) = 3 + 6 + 4, 68 = 13, 68

Vậy a) $y = 0, 05 x$ $(0 \leq x \leq 5)$ ; b) $y = 0, 1 x - 0, 25$ $(5 < x \leq 10)$ ; c) 13,68 triệu đồng.

Nhận xét. Hai đoạn $O A$ , $A B$ nối liền tại $A$ và đoạn sau dốc hơn: thu nhập càng cao thì mỗi đồng tăng thêm chịu thuế càng nặng, nhưng thuế không bao giờ "nhảy bậc" đột ngột.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3 cho câu c: một phép nhân

15% \cdot 12, 6

trừ đi hằng số

0, 75

là xong; câu a, b viết theo Cách 1 để thấy rõ ý nghĩa lũy tiến.

Đáp số. a)

y = 0, 05 x

với

0 \leq x \leq 5

(đồ thị là đoạn

O A

A (5; 0, 25)

). b)

y = 0, 1 x - 0, 25

với

5 < x \leq 10

(đồ thị là đoạn

A B

bỏ điểm

A

B (10; 0, 75)

). c) Thu nhập tính thuế 12,6 triệu đồng/tháng, thuế 1,14 triệu đồng/tháng, tức 13,68 triệu đồng/năm.

Sai lầm thường gặp. Tính thuế anh Nam là

12, 6 \cdot 15% = 1, 89

triệu đồng/tháng (áp một thuế suất cho cả khoản) — sai, nộp thừa 0,75 triệu đồng mỗi tháng. Tính trên thu nhập chịu thuế

28

triệu đồng mà quên trừ giảm trừ cũng sai. Ở câu b, viết

y = 0, 1 x

là quên rằng 5 triệu đầu chỉ chịu 5%.

🚀 Mở rộng. Nếu anh Nam có hai con dưới 18 tuổi thì

x = 28 - 11 - 2 \cdot 4, 4 = 8, 2

thuộc bậc 2, thuế tháng là

0, 1 \cdot 8, 2 - 0, 25 = 0, 57

triệu đồng, mỗi năm 6,84 triệu đồng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Vận dụng 2★★★Trang 95— Lập hàm số cho bởi nhiều công thức (hàm bậc nhất từng khúc)

Vận dụng 2 (trang 95). Hãy sử dụng bảng thuế suất biểu luỹ tiến từng phần được cho trong HĐ3 để xây dựng công thức tính thuế thu nhập cá nhân theo từng trường hợp (căn cứ vào phần thu nhập tính thuế).
(Bảng HĐ3: thu nhập tính thuế/tháng (triệu đồng) đến 5; trên 5 đến 10; trên 10 đến 18; trên 18 đến 32; trên 32 đến 52; trên 52 đến 80; trên 80 — thuế suất lần lượt 5%; 10%; 15%; 20%; 25%; 30%; 35%.)

Kiến thức cần nhớ

Thuế đủ một bậc $=$ độ rộng bậc $\times$ thuế suất; thuế tới cuối bậc $k$ bằng tổng thuế đủ các bậc $1, 2, \dots, k$ .
Hàm cho bởi nhiều công thức: mỗi khoảng giá trị của $x$ ứng với một công thức.

🧠 Phân tích tư duy

Mở rộng trực tiếp HĐ3 lên cả 7 bậc: trên mỗi bậc thuế là hàm bậc nhất

y = t_{k} x - c_{k}

với

t_{k}

là thuế suất bậc đó. Việc chính là tìm các hằng số

c_{k}

, có thể cộng dồn thuế các bậc trước hoặc dùng điều kiện "nối liền" tại mốc chuyển bậc. Bẫy: sai hằng số ở các bậc cao do cộng dồn thiếu một bậc.

1Cách 1. Cộng dồn thuế đủ các bậc dưới

Định hướng. Thuế đủ các bậc: $0, 25$ ; $0, 5$ ; $1, 2$ ; $2, 8$ ; $5$ ; $8, 4$ (triệu đồng). Cộng dồn ra thuế tại các mốc $5; 10; 18; 32; 52; 80$ rồi cộng phần vượt.

Thuế tại các mốc:

y (5) = 0, 25

;

y (10) = 0, 75

;

y (18) = 1, 95

;

y (32) = 4, 75

;

y (52) = 9, 75

;

y (80) = 18, 15

0 \leq x \leq 5

y = 0, 05 x

5 < x \leq 10

y = 0, 25 + 0, 1 (x - 5) = 0, 1 x - 0, 25

10 < x \leq 18

y = 0, 75 + 0, 15 (x - 10) = 0, 15 x - 0, 75

18 < x \leq 32

y = 1, 95 + 0, 2 (x - 18) = 0, 2 x - 1, 65

32 < x \leq 52

y = 4, 75 + 0, 25 (x - 32) = 0, 25 x - 3, 25

52 < x \leq 80

y = 9, 75 + 0, 3 (x - 52) = 0, 3 x - 5, 85

x > 80

y = 18, 15 + 0, 35 (x - 80) = 0, 35 x - 9, 85

Vậy với $x$ là thu nhập tính thuế/tháng, $y$ là thuế/tháng (triệu đồng): $y = ⎩ ⎨ ⎧ 0, 05 x 0, 1 x - 0, 25 0, 15 x - 0, 75 0, 2 x - 1, 65 0, 25 x - 3, 25 0, 3 x - 5, 85 0, 35 x - 9, 85 khi 0 \leq x \leq 5 khi 5 < x \leq 10 khi 10 < x \leq 18 khi 18 < x \leq 32 khi 32 < x \leq 52 khi 52 < x \leq 80 khi x > 80$

2Cách 2. Công thức rút gọn "tính theo bậc cao trừ phần dư"

Định hướng. Ở bậc $k$ viết $y = t_{k} x - c_{k}$ ; phần tính dư tăng thêm đúng (chênh lệch thuế suất) $\times$ (mốc đầu bậc), nên $c_{k} = c_{k - 1} + (t_{k} - t_{k - 1}) \cdot a_{k - 1}$ với $a_{k - 1}$ là mốc chuyển bậc.

c_{1} = 0

c_{2} = 0 + (0, 1 - 0, 05) \cdot 5 = 0, 25

c_{3} = 0, 25 + (0, 15 - 0, 1) \cdot 10 = 0, 75

c_{4} = 0, 75 + (0, 2 - 0, 15) \cdot 18 = 1, 65

c_{5} = 1, 65 + (0, 25 - 0, 2) \cdot 32 = 3, 25

c_{6} = 3, 25 + (0, 3 - 0, 25) \cdot 52 = 5, 85

c_{7} = 5, 85 + (0, 35 - 0, 3) \cdot 80 = 9, 85

Vậy được cùng bảy công thức: $0, 05 x$ ; $0, 1 x - 0, 25$ ; $0, 15 x - 0, 75$ ; $0, 2 x - 1, 65$ ; $0, 25 x - 3, 25$ ; $0, 3 x - 5, 85$ ; $0, 35 x - 9, 85$ trên các khoảng tương ứng.

3Cách 3. Điều kiện nối liền tại mốc chuyển bậc

Định hướng. Thuế là hàm liên tục: tại mốc chuyển bậc, hai công thức kề nhau cho cùng một giá trị. Biết hệ số góc là thuế suất, giải điều kiện đó để tìm hệ số tự do.

Bậc 2:

0, 1 \cdot 5 + b_{2} = 0, 05 \cdot 5

, suy ra

b_{2} = - 0, 25

Bậc 3:

0, 15 \cdot 10 + b_{3} = 0, 1 \cdot 10 - 0, 25

, suy ra

b_{3} = - 0, 75

Bậc 4:

0, 2 \cdot 18 + b_{4} = 0, 15 \cdot 18 - 0, 75

, suy ra

b_{4} = - 1, 65

Bậc 5:

0, 25 \cdot 32 + b_{5} = 0, 2 \cdot 32 - 1, 65

, suy ra

b_{5} = - 3, 25

Bậc 6:

0, 3 \cdot 52 + b_{6} = 0, 25 \cdot 52 - 3, 25

, suy ra

b_{6} = - 5, 85

Bậc 7:

0, 35 \cdot 80 + b_{7} = 0, 3 \cdot 80 - 5, 85

, suy ra

b_{7} = - 9, 85

Vậy công thức thuế theo từng trường hợp là $y = 0, 05 x$ ; $0, 1 x - 0, 25$ ; $0, 15 x - 0, 75$ ; $0, 2 x - 1, 65$ ; $0, 25 x - 3, 25$ ; $0, 3 x - 5, 85$ ; $0, 35 x - 9, 85$ (triệu đồng) lần lượt khi $x$ thuộc $[0; 5]$ , $(5; 10]$ , $(10; 18]$ , $(18; 32]$ , $(32; 52]$ , $(52; 80]$ , $(80; + \infty)$ .

Nhận xét. Kiểm tra với anh Nam ở HĐ3: $x = 12, 6$ thuộc $(10; 18]$ , $y = 0, 15 \cdot 12, 6 - 0, 75 = 1, 14$ — khớp kết quả đã tính.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: công thức truy hồi

c_{k} = c_{k - 1} + (t_{k} - t_{k - 1}) a_{k - 1}

cho ngay các hằng số, rất khó sai; Cách 1 dễ hiểu nhất cho lần đầu làm.

Đáp số.

y = 0, 05 x

(0 \leq x \leq 5)

;

y = 0, 1 x - 0, 25

(5 < x \leq 10)

;

y = 0, 15 x - 0, 75

(10 < x \leq 18)

;

y = 0, 2 x - 1, 65

(18 < x \leq 32)

;

y = 0, 25 x - 3, 25

(32 < x \leq 52)

;

y = 0, 3 x - 5, 85

(52 < x \leq 80)

;

y = 0, 35 x - 9, 85

(x > 80)

—

x

y

tính bằng triệu đồng/tháng.

Sai lầm thường gặp. Viết bậc 4 là

y = 0, 2 x - 0, 75

(lấy nhầm hằng số của bậc 3) sẽ làm thuế tại

x = 18

nhảy từ 1,95 lên 2,85 triệu đồng — mâu thuẫn với tính "nối liền". Viết

y = 0, 2 (x - 18)

là quên cộng thuế đủ ba bậc dưới (1,95 triệu đồng).

🚀 Mở rộng. Từ bảng công thức, giải ngược được thu nhập tính thuế khi biết thuế: nộp 3 triệu đồng/tháng thì

3

nằm giữa

y (18) = 1, 95

và

y (32) = 4, 75

, nên

0, 2 x - 1, 65 = 3

, suy ra

x = 23, 25

triệu đồng.

Mở bài này trong app ↗