Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 24— So sánh số đo khối lượng và phân tích số thành tổng trăm - chục - đơn vị
Bài 1 (trang 24). a) Cân nặng của mỗi con vật được cho dưới đây. Viết tên các con vật theo thứ tự cân nặng từ bé đến lớn. Gấu trắng Bắc Cực: 250 kg. Hổ: 167 kg. Báo: 86 kg. Sư tử: 155 kg. b) Viết các số 356, 432, 728, 669 thành tổng các trăm, chục và đơn vị (theo mẫu). Mẫu: 356=300+50+6.
Kiến thức cần nhớ
So sánh các số có số chữ số khác nhau: số có ít chữ số hơn thì bé hơn.
So sánh các số có cùng số chữ số: so sánh từ hàng cao nhất (hàng trăm) rồi đến hàng chục, hàng đơn vị.
Một số có ba chữ số bằng tổng của số trăm, số chục và số đơn vị của nó.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn xếp thứ tự cân nặng, phải so sánh 4 số đo 250, 167, 86, 155 — số nào có ít chữ số hơn (86 chỉ có 2 chữ số) thì bé hơn hẳn các số có 3 chữ số; các số 3 chữ số còn lại so sánh từ hàng trăm rồi đến hàng chục. Ở phần b, mỗi số có 3 chữ số đều tách được thành đúng ba phần: số trăm, số chục và số đơn vị, dựa theo giá trị của từng chữ số trong số đó.
1Cách 1. So sánh trực tiếp từng chữ số (phần a) và tách theo hàng (phần b)
Định hướng. Phần a so sánh 4 số đo cân nặng bằng cách nhìn số chữ số rồi đến từng hàng; phần b tách mỗi số thành trăm, chục, đơn vị bằng cách đọc giá trị của từng chữ số theo hàng của nó.
a) Báo có 86 kg (số có 2 chữ số) nên bé nhất. Ba số còn lại đều có 3 chữ số: so hàng trăm, Hổ 167 và Sư tử 155 có hàng trăm là 1, còn Gấu trắng Bắc Cực 250 có hàng trăm là 2, nên Gấu trắng Bắc Cực lớn nhất trong ba số. So sánh Hổ 167 và Sư tử 155 (cùng hàng trăm là 1): hàng chục 6 lớn hơn 5 nên 167 lớn hơn 155. Vậy thứ tự từ bé đến lớn: Báo (86 kg), Sư tử (155 kg), Hổ (167 kg), Gấu trắng Bắc Cực (250 kg).
b) 356=300+50+6 (mẫu) 432=400+30+2 728=700+20+8 669=600+60+9
Vậy a) thứ tự cân nặng từ bé đến lớn là Báo, Sư tử, Hổ, Gấu trắng Bắc Cực; b) 432=400+30+2; 728=700+20+8; 669=600+60+9.
2Cách 2. Dùng bảng hàng trăm - chục - đơn vị
Định hướng. Đặt 4 số đo cân nặng vào bảng hàng trăm - chục - đơn vị để so sánh từng cột cho chắc chắn, đồng thời dùng chính bảng hàng đó để tách nhanh số trăm, số chục, số đơn vị ở phần b.
a) 86 → 0 trăm 8 chục 6 đơn vị 155 → 1 trăm 5 chục 5 đơn vị 167 → 1 trăm 6 chục 7 đơn vị 250 → 2 trăm 5 chục 0 đơn vị Nhìn cột hàng trăm rồi hàng chục, thứ tự tăng dần là 86, 155, 167, 250.
b) 432: 4 trăm, 3 chục, 2 đơn vị → 432=400+30+2 728: 7 trăm, 2 chục, 8 đơn vị → 728=700+20+8 669: 6 trăm, 6 chục, 9 đơn vị → 669=600+60+9
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 dùng bảng hàng nên ít nhầm hơn khi số có chữ số 0 ở giữa (như 250).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (bảng hàng): nhìn thẳng vào cột trăm - chục - đơn vị nên khó nhầm hơn Cách 1 khi so sánh nhiều số cùng lúc.
Đáp số.a) Thứ tự từ bé đến lớn: Báo (86 kg), Sư tử (155 kg), Hổ (167 kg), Gấu trắng Bắc Cực (250 kg). b) 432=400+30+2; 728=700+20+8; 669=600+60+9.
Sai lầm thường gặp.Ở phần a, dễ so sánh chữ số đầu tiên bên trái mà quên xét số chữ số trước, ví dụ so 86 với 167 chỉ nhìn chữ số 8 và 1 rồi tưởng 86 lớn hơn, trong khi 86 chỉ có 2 chữ số nên luôn bé hơn số có 3 chữ số. Ở phần b, dễ quên đúng thứ tự các hàng khi có chữ số 0, ví dụ viết 250 sai thành 200+0+50 thay vì đúng thứ tự 250=200+50+0.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm một con vật nặng 200 kg thì con vật đó đứng ở vị trí nào trong thứ tự trên?
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★Trang 24— Đặt tính rồi tính: cộng, trừ các số có hai, ba chữ số
Bài 2 (trang 24). Đặt tính rồi tính. a) 64+73; 326+58; 132+597. b) 157−85; 965−549; 828−786.
Kiến thức cần nhớ
Đặt tính: viết các số thẳng cột theo hàng đơn vị, chục, trăm.
Cộng có nhớ: khi tổng một cột vượt quá 9, viết chữ số hàng đơn vị của tổng, nhớ 1 sang cột bên trái.
Trừ có mượn: khi số bị trừ ở một cột bé hơn số trừ, phải mượn 1 đơn vị từ cột bên trái.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn đặt tính đúng, phải viết các số thẳng cột theo hàng: đơn vị thẳng đơn vị, chục thẳng chục, trăm thẳng trăm; sau đó tính từ hàng đơn vị sang hàng chục rồi hàng trăm, nhớ khi cộng vượt quá 9 và mượn khi trừ không đủ. Bẫy của đề là các số có số chữ số khác nhau (như 132 và 597) dễ đặt lệch cột nếu không canh thẳng hàng đơn vị.
1Cách 1. Đặt tính theo cột dọc
Định hướng. Đặt các số thẳng cột theo hàng, cộng hoặc trừ từ hàng đơn vị sang hàng chục rồi hàng trăm, nhớ khi cộng vượt quá 9, mượn khi trừ không đủ.
a) 64+73137 (4 cộng 3 bằng 7, viết 7; 6 cộng 7 bằng 13, viết 3 nhớ 1) 326+58384 (6 cộng 8 bằng 14, viết 4 nhớ 1; 2 cộng 5 bằng 7, thêm 1 bằng 8; 3 viết 3) 132+597729 (2 cộng 7 bằng 9; 3 cộng 9 bằng 12, viết 2 nhớ 1; 1 cộng 5 bằng 6, thêm 1 bằng 7)
b) 157−8572 (7 trừ 5 bằng 2; 5 không trừ được 8, mượn 1 chục thành 15 trừ 8 bằng 7; hàng trăm còn 0) 965−549416 (5 không trừ được 9, mượn 1 chục thành 15 trừ 9 bằng 6; 6 (đã mất 1) trừ 4 bằng 1; 9 trừ 5 bằng 4) 828−78642 (8 trừ 6 bằng 2; 2 không trừ được 8, mượn 1 trăm thành 12 trừ 8 bằng 4; 8 (đã mất 1) trừ 7 bằng 0)
Vậy a) 64+73=137; 326+58=384; 132+597=729. b) 157−85=72; 965−549=416; 828−786=42.
2Cách 2. Tách số cho tròn chục, tròn trăm rồi cộng trừ nhẩm
Định hướng. Có thể tách một số thành các phần tròn chục, tròn trăm để cộng trừ nhẩm nhanh mà không cần đặt tính, rồi so sánh với kết quả đặt tính ở Cách 1.
Nhận xét. Cách 1 (đặt tính) chắc chắn không nhầm cột, phù hợp với yêu cầu đề bài; Cách 2 nhanh hơn khi tính nhẩm nhưng dễ sai nếu tách số chưa quen.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi tính): đúng yêu cầu đề bài và không nhầm hàng khi số có nhớ, có mượn.
Đáp số.a) 137; 384; 729. b) 72; 416; 42.
Sai lầm thường gặp.Khi trừ 965−549, dễ quên đã mượn 1 ở hàng chục rồi lấy 6−4=2 thay vì phải tính 5(=6−1)−4=1, dẫn tới kết quả sai 426 thay vì đúng là 416.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 132+597 thành 597+132 thì kết quả có thay đổi không? Vì sao?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★Trang 25— Toán có lời văn: nhiều hơn một số đơn vị
Bài 3 (trang 25). Trường Tiểu học Quang Trung có 563 học sinh, Trường Tiểu học Lê Lợi có nhiều hơn Trường Tiểu học Quang Trung 29 học sinh. Hỏi Trường Tiểu học Lê Lợi có bao nhiêu học sinh?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số lớn hơn khi biết số bé và phần hơn, ta lấy số bé cộng với phần hơn.
Đặt tính rồi tính cộng số có ba chữ số với số có hai chữ số.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho số học sinh của Trường Quang Trung và cho biết Trường Lê Lợi 'nhiều hơn' bao nhiêu học sinh — dấu hiệu 'nhiều hơn' báo hiệu phải làm phép cộng để tìm số học sinh của trường có nhiều hơn. Bẫy của đề là con số 29 dễ bị hiểu nhầm là số học sinh của Trường Lê Lợi, trong khi đó chỉ là phần hơn.
1Cách 1. Tính bằng phép cộng trực tiếp (đặt tính)
Định hướng. Trường Lê Lợi nhiều hơn Trường Quang Trung 29 học sinh, nên số học sinh Trường Lê Lợi bằng số học sinh Trường Quang Trung cộng thêm 29.
Tóm tắt Trường Quang Trung: 563 học sinh Trường Lê Lợi nhiều hơn: 29 học sinh Trường Lê Lợi: ? học sinh
Bài giải Số học sinh của Trường Tiểu học Lê Lợi là: 563+29=592 (học sinh) Đáp số: 592 học sinh.
Vậy Trường Tiểu học Lê Lợi có 592 học sinh.
2Cách 2. Tách phần hơn 29 = 20 + 9 rồi cộng dần (tính nhẩm)
Định hướng. Tách phần hơn 29 thành 20 và 9 rồi cộng lần lượt vào 563 cho dễ nhẩm, không cần đặt tính cột.
Bài giải Số học sinh của Trường Tiểu học Lê Lợi là: 563+20+9=583+9=592 (học sinh) Đáp số: 592 học sinh.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 592 học sinh.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính rồi tính chắc chắn, không sợ cộng thiếu phần nào của 29.
Đáp số.592 học sinh.
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn số 29 làm đáp số (nghĩ 29 là số học sinh của Trường Lê Lợi), quên rằng 29 chỉ là phần hơn so với Trường Quang Trung, phải cộng thêm vào 563 mới ra số học sinh thật của Trường Lê Lợi.
🚀 Mở rộng.Nếu Trường Lê Lợi có ÍT hơn Trường Quang Trung 29 học sinh thì Trường Lê Lợi có bao nhiêu học sinh?
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 25— Tìm thành phần chưa biết của phép cộng, phép trừ qua bảng số
Bài 4 (trang 25). Số? a)
Số hạng
35
46
?
Số hạng
27
?
18
Tổng
?
75
52
b)
Số bị trừ
93
81
?
Số trừ
64
?
23
Hiệu
?
34
49
Kiến thức cần nhớ
Tổng = số hạng + số hạng; muốn tìm một số hạng, lấy tổng trừ đi số hạng kia.
Hiệu = số bị trừ − số trừ; muốn tìm số bị trừ, lấy hiệu cộng số trừ; muốn tìm số trừ, lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng a) có ba hàng số hạng, số hạng, tổng: cột nào thiếu tổng thì cộng hai số hạng lại; cột nào thiếu một số hạng thì lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. Bảng b) có số bị trừ, số trừ, hiệu: thiếu hiệu thì lấy số bị trừ trừ số trừ; thiếu số trừ thì lấy số bị trừ trừ hiệu; thiếu số bị trừ thì lấy hiệu cộng số trừ. Bẫy của đề là nhầm giữa 'tìm số hạng' (trừ) và 'tìm tổng' (cộng) khi các cột trong cùng một bảng đòi hỏi hai phép tính ngược nhau.
1Cách 1. Áp dụng đúng quy tắc tìm thành phần chưa biết cho từng cột
Định hướng. Ở mỗi cột, xác định rõ ô còn thiếu là tổng, số hạng, hiệu, số bị trừ hay số trừ rồi áp đúng quy tắc tương ứng.
a) cột 1: 35+27=62 (tìm tổng) cột 2: 75−46=29 (tìm số hạng còn lại) cột 3: 52−18=34 (tìm số hạng còn lại)
b) cột 1: 93−64=29 (tìm hiệu) cột 2: 81−34=47 (tìm số trừ) cột 3: 49+23=72 (tìm số bị trừ)
Vậy a) 62; 29; 34. b) 29; 47; 72.
2Cách 2. Thử chọn rồi kiểm tra lại bằng phép tính ban đầu
Định hướng. Đoán số cần điền rồi thay vào phép cộng/phép trừ ban đầu xem có ra đúng tổng/hiệu đã cho không.
a) cột 1: thử tổng là 62: 35+27=62 — đúng. cột 2: thử số hạng là 29: 46+29=75 — đúng bằng tổng đã cho. cột 3: thử số hạng là 34: 34+18=52 — đúng bằng tổng đã cho.
b) cột 1: thử hiệu là 29: 64+29=93 — đúng bằng số bị trừ. cột 2: thử số trừ là 47: 81−47=34 — đúng bằng hiệu đã cho. cột 3: thử số bị trừ là 72: 72−23=49 — đúng bằng hiệu đã cho.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
Nhận xét. Cách 1 nhanh và chắc chắn hơn vì áp dụng đúng quy tắc; Cách 2 giúp kiểm tra lại kết quả cho chắc chắn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng đúng quy tắc tìm số hạng/hiệu/số bị trừ/số trừ nên nhanh và không phải thử nhiều lần.
Đáp số.a) 62; 29; 34. b) 29; 47; 72.
Sai lầm thường gặp.Ở bảng b cột 2, dễ nhầm lấy số bị trừ trừ đi hiệu ngược thứ tự (lấy hiệu trừ số bị trừ), dẫn đến số âm vô lý; phải nhớ đúng công thức: số trừ = số bị trừ − hiệu.
🚀 Mở rộng.Nếu ở cột 1 bảng a, hai số hạng đổi thành 40 và 35 thì tổng là bao nhiêu?
Bài 5 · Luyện tập 1 · Bài 5★★★Trang 25— Tháp số: mỗi số bằng tổng hai số liền kề ở hàng dưới
Bài 5 (trang 25). Số? Tháp gạch gồm 6 hàng; mỗi viên gạch (trừ hàng dưới cùng) bằng tổng hai viên gạch liền kề ở hàng ngay dưới nó. Hàng dưới cùng (6 viên): 9, 9, 8, 8, 7, 7. Hàng thứ 5 (5 viên): 18, 17, 16, ?, ?. Hàng thứ 4 (4 viên): 35, ?, ?, ?. Hàng thứ 3 (3 viên): ?, ?, ?. Hàng thứ 2 (2 viên): ?, ?. Hàng trên cùng (1 viên): ?.
Kiến thức cần nhớ
Đây là tháp số kiểu cộng: mỗi số ở hàng trên bằng tổng hai số liền kề ở hàng ngay dưới nó.
Phải tính đủ hết một hàng rồi mới chuyển lên hàng trên, không được tính tắt.
🧠 Phân tích tư duy
Nhận ra quy luật: mỗi viên gạch ở hàng trên bằng TỔNG của hai viên gạch liền kề ngay dưới nó (ví dụ 18=9+9; số 35 đã cho sẵn ở hàng 4 chính là 18+17, dùng để xác nhận đúng quy luật). Từ đó tính lần lượt từ hàng dưới cùng lên đến đỉnh tháp. Bẫy của đề là hàng càng lên cao càng ít số đã cho sẵn, phải tính đúng và đủ cả hàng dưới trước khi tính hàng trên, sai một số sẽ kéo sai cả các số phía trên.
1Cách 1. Tính lần lượt từng hàng từ dưới lên trên
Định hướng. Bắt đầu từ hàng dưới cùng đã biết đủ 6 số, cộng từng cặp số liền kề để ra hàng ngay trên, làm liên tiếp cho tới đỉnh tháp.
Hàng 6 (dưới cùng, đã cho đủ): 9, 9, 8, 8, 7, 7 Hàng 5: 9+9=18; 9+8=17; 8+8=16; 8+7=15; 7+7=14 Hàng 4: 18+17=35 (khớp số đã cho); 17+16=33; 16+15=31; 15+14=29 Hàng 3: 35+33=68; 33+31=64; 31+29=60 Hàng 2: 68+64=132; 64+60=124 Hàng 1 (đỉnh): 132+124=256
Vậy các số còn thiếu lần lượt là: hàng 5: 15, 14; hàng 4: 33, 31, 29; hàng 3: 68, 64, 60; hàng 2: 132, 124; đỉnh tháp: 256.
2Cách 2. Kiểm tra ngược từ đỉnh xuống bằng phép trừ
Định hướng. Sau khi có kết quả, kiểm tra ngược: lấy số ở hàng trên trừ đi một số ở hàng dưới, phải ra đúng số còn lại ở hàng dưới đó.
Kiểm tra đỉnh: 256−132=124 (đúng bằng số bên phải hàng 2) Kiểm tra hàng 2: 132−68=64; 124−64=60 (đúng bằng các số hàng 3) Kiểm tra hàng 3: 68−35=33; 64−33=31; 60−31=29 (đúng bằng các số hàng 4) Kiểm tra hàng 4: 35−18=17; 33−17=16; 31−16=15; 29−15=14 (đúng bằng các số hàng 5)
Vậy mọi số đều khớp lại đúng như Cách 1, xác nhận kết quả chính xác.
Nhận xét. Cách 2 không dùng để tìm số mới mà dùng để KIỂM TRA lại toàn bộ Cách 1 có sai ở đâu không.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính xuôi từ dưới lên là cách duy nhất tìm ra số mới; Cách 2 chỉ nên dùng để kiểm tra lại sau khi đã có đáp số.
Đáp số.Hàng 5: 15, 14. Hàng 4: 33, 31, 29. Hàng 3: 68, 64, 60. Hàng 2: 132, 124. Đỉnh: 256.
Sai lầm thường gặp.Tính nhảy cóc lên thẳng hàng trên khi hàng dưới còn thiếu số, ví dụ vội cộng 35 với một số chưa tính ở hàng 4 để ra hàng 3, dẫn tới sai toàn bộ các số phía trên vì thiếu dữ liệu đúng.
🚀 Mở rộng.Nếu hàng dưới cùng đổi thành 10, 10, 9, 9, 8, 8 thì số ở đỉnh tháp là bao nhiêu?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 1★Trang 25— Tính nhẩm phép nhân, phép chia với số 1
Bài 1 (trang 25). Tính nhẩm. a) 2×1; 3×1; 4×1; 5×1. b) 2:1; 3:1; 4:1; 5:1. Nhận xét: Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó. Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
Kiến thức cần nhớ
Một số nhân với 1 thì bằng chính số đó (a×1=a).
Một số chia cho 1 thì bằng chính số đó (a:1=a).
🧠 Phân tích tư duy
Cả 8 phép tính đều có một thừa số hoặc số chia là 1. Theo tính chất 'số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó' và 'số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó', kết quả luôn bằng đúng số kia, không cần tính bằng cách cộng liên tiếp. Bẫy của đề là dễ nhầm phép nhân với 1 thành phép nhân với chính số đó, ví dụ tính 3×1 ra 9 (nhầm sang 3×3).
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp tính chất nhân/chia với 1
Định hướng. Nhớ ngay hai tính chất nhân với 1 và chia cho 1 để tính nhẩm mà không cần viết tổng.
a) 2×1=2; 3×1=3; 4×1=4; 5×1=5 b) 2:1=2; 3:1=3; 4:1=4; 5:1=5
Vậy a) 2; 3; 4; 5. b) 2; 3; 4; 5.
2Cách 2. Viết thành tổng một số hạng (phần a) và đổi phép chia thành phép nhân ngược (phần b)
Định hướng. Kiểm tra tính chất bằng cách viết phép nhân với 1 thành tổng chỉ một số hạng, và phép chia cho 1 thành phép nhân ngược để xác nhận kết quả không đổi.
2×1 là 2 được lấy 1 lần, chỉ có một số 2, nên 2×1=2 5×1 là 5 được lấy 1 lần: 5×1=5 4:1=4 vì 4×1=4 (phép chia là phép tính ngược của phép nhân) 5:1=5 vì 5×1=5
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhớ ngay tính chất 'nhân/chia với 1 bằng chính số đó' để tính nhẩm cực nhanh, khỏi phải giải thích lại.
Đáp số.a) 2; 3; 4; 5. b) 2; 3; 4; 5.
Sai lầm thường gặp.Nhầm phép chia cho 1 với phép chia số đó cho chính nó, ví dụ tính 4:1 mà lại nghĩ ra 4:4=1; phải phân biệt rõ số chia trong bài này luôn là 1, không phải chia cho chính số đó.
🚀 Mở rộng.Số nào nhân với 1 thì lớn hơn, bằng, hay bé hơn chính số đó? Vì sao?
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 2★Trang 25— Tính tích của 1 với một số theo mẫu
Bài 2 (trang 25). Tính (theo mẫu). Mẫu: 1×2=?; 1×2=1+1=2; vậy 1×2=2. Tính: 1×3; 1×6; 1×4; 1×5. Nhận xét: Số 1 nhân với số nào cũng bằng chính số đó.
Kiến thức cần nhớ
1×n nghĩa là 1 được lấy n lần, bằng n số 1 cộng lại.
Số 1 nhân với số nào cũng bằng chính số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Mẫu cho thấy 1×2 nghĩa là 1 được lấy 2 lần, tức là 1+1=2. Áp dụng cùng cách hiểu đó cho các phép tính còn lại: 1×n là 1 được lấy n lần, tức là n số 1 cộng lại, và tổng đó luôn bằng chính n. Không cần đếm cả tổng dài nếu đã nhớ tính chất này.
1Cách 1. Viết thành tổng các số 1 rồi cộng (đúng theo mẫu)
Định hướng. Viết 1×n thành tổng của n số 1 rồi cộng lại, giống hệt cách làm ở mẫu.
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 26— Tính nhẩm phối hợp bảng nhân, bảng chia đã học (2 đến 9) và tính chất nhân/chia với 1
Bài 3 (trang 26). Số? (theo đường đua ô tô, tính lần lượt các phép tính sau) 3×7=?; 5:1=?; 4×4=?; 14:2=?; 5×3=?; 2×6=?; 6:3=?; 1×9=?; 12:4=?; 4×6=?; 20:5=?; 6×1=?.
Kiến thức cần nhớ
Tra lại các bảng nhân, bảng chia từ 2 đến 9 đã học để tính nhẩm nhanh.
Số nào nhân/chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đường đua gồm 12 ô, mỗi ô là một phép nhân hoặc phép chia riêng biệt cần tính nhẩm bằng bảng nhân, bảng chia đã học từ bảng 2 đến bảng 9, cùng với tính chất nhân/chia với 1. Không có phép tính nào phụ thuộc kết quả của ô trước, nên có thể tính theo bất kì thứ tự nào.
1Cách 1. Tra bảng nhân, bảng chia đã học cho từng phép tính
Định hướng. Với mỗi ô, xác định đây là phép nhân hay phép chia rồi tra đúng bảng đã học tương ứng.
Vậy 12 kết quả lần lượt là: 21, 5, 16, 7, 15, 12, 2, 9, 3, 24, 4, 6.
2Cách 2. Đưa phép chia về phép nhân ngược; tách thừa số để kiểm tra phép nhân
Định hướng. Đổi mỗi phép chia thành phép nhân tương ứng để kiểm tra lại kết quả, và với phép nhân có thể tách thừa số thành hai số đã quen để kiểm tra thêm.
5:1=5 vì 5×1=5 14:2=7 vì 7×2=14 6:3=2 vì 2×3=6 12:4=3 vì 3×4=12 20:5=4 vì 4×5=20 3×7=21: tách 7=5+2, 3×5+3×2=15+6=21 4×4=16: tách 4=2+2, 4×2+4×2=8+8=16
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1; các phép còn lại (5×3=15; 2×6=12; 1×9=9; 4×6=24; 6×1=6) làm tương tự cũng cho cùng kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tra thẳng bảng nhân, bảng chia đã thuộc, nhanh hơn hẳn việc tách số ra kiểm tra.
Bài 9 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 26— Tìm thừa số/số chia chưa biết; tháp số nhân
Bài 4 (trang 26). Số? a) 4×?=8; 12:?=3; 3×?=18; 25:?=5. b) Tháp số nhân: mỗi số (trừ hàng dưới cùng) bằng tích của hai số liền kề ở hàng ngay dưới nó. Hàng dưới cùng (4 số): 1, 2, 1, 2. Hàng thứ ba (3 số): 2, 2, ?. Hàng thứ hai (2 số): ?, ?. Hàng trên cùng (1 số): ?.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, có thể thử các số trong bảng nhân đã học rồi kiểm tra lại.
Muốn tìm số chia chưa biết, có thể thử các số trong bảng chia đã học rồi kiểm tra lại.
Tháp số nhân: mỗi số ở hàng trên bằng TÍCH của hai số liền kề ở hàng ngay dưới nó.
🧠 Phân tích tư duy
Phần a: mỗi phép tính thiếu một thừa số hoặc số chia, phải dùng bảng nhân/bảng chia đã học để tìm đúng số cần điền sao cho phép tính đúng. Phần b: khác với tháp số cộng đã gặp ở bài trước, tháp này mỗi số bằng TÍCH của hai số liền kề ở hàng dưới (nhận ra vì 1×2=2 đúng bằng số đã cho ở hàng trên), phải tính đúng theo phép NHÂN chứ không phải phép cộng.
1Cách 1. Tra bảng nhân/chia đã học (phần a) và nhân lần lượt từng hàng từ dưới lên (phần b)
Định hướng. Phần a tra đúng bảng nhân, bảng chia để tìm số còn thiếu; phần b nhân hai số liền kề ở hàng dưới để ra số hàng trên, làm liên tiếp tới đỉnh.
a) 4×2=8 nên số cần tìm là 2 12:4=3 nên số cần tìm là 4 3×6=18 nên số cần tìm là 6 25:5=5 nên số cần tìm là 5
b) Hàng dưới cùng: 1, 2, 1, 2 Hàng 3: 1×2=2 (khớp số đã cho); 2×1=2 (khớp số đã cho); 1×2=2 (số còn thiếu) Hàng 2: 2×2=4; 2×2=4 Hàng 1 (đỉnh): 4×4=16
Vậy a) 2; 4; 6; 5. b) hàng 3 còn thiếu: 2; hàng 2: 4, 4; đỉnh: 16.
2Cách 2. Thử chọn rồi kiểm tra ngược bằng phép tính ban đầu
Định hướng. Đoán số cần điền rồi thay vào phép tính ban đầu để kiểm tra; ở phần b, kiểm tra ngược bằng phép chia.
a) thử 2 vào 4×?=8: 4×2=8 — đúng. thử 4 vào 12:?=3: 12:4=3 — đúng. thử 6 vào 3×?=18: 3×6=18 — đúng. thử 5 vào 25:?=5: 25:5=5 — đúng.
b) kiểm tra ngược bằng phép chia: đỉnh 16:4=4 (đúng bằng mỗi số hàng 2); hàng 2 số 4 chia 2 được 2 (đúng bằng số hàng 3); hàng 3 số 2 chia 1 được 2, chia 2 được 1 (đúng khớp với hàng dưới cùng).
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tra thẳng bảng nhân/chia và nhân lần lượt từng hàng, nhanh và chắc chắn hơn việc thử nhiều số.
Đáp số.a) 2; 4; 6; 5. b) hàng 3 còn thiếu: 2; hàng 2: 4, 4; đỉnh: 16.
Sai lầm thường gặp.Ở phần b, quen với tháp số CỘNG đã học ở bài trước nên lại lấy tổng hai số liền kề (1+2=3) thay vì tích (1×2=2), dẫn đến sai toàn bộ các hàng phía trên.
🚀 Mở rộng.Nếu hàng dưới cùng của tháp số nhân đổi thành 2, 2, 2, 2 thì số ở đỉnh tháp là bao nhiêu?
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 1★Trang 26— Tính nhẩm phép nhân, phép chia với số 0
Bài 1 (trang 26-27). a) Tính (theo mẫu). Mẫu: 0×2=?; 0×2=0+0=0; vậy 0×2=0. Tính: 0×3; 0×4; 0×5. (Nhận xét: Số nào nhân với 0 cũng bằng 0.) b) Tính nhẩm: 0×6; 0×7; 0×8; 0×9; 0:6; 0:7; 0:8; 0:9. (Nhận xét: Số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0.)
Kiến thức cần nhớ
Số nào nhân với 0 cũng bằng 0 (a×0=0×a=0).
Số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0 (0:a=0 với a khác 0).
🧠 Phân tích tư duy
Phần a: 0×n nghĩa là 0 được lấy n lần, tức là n số 0 cộng lại, luôn bằng 0 dù n là số nào. Phần b: 0:n (với n khác 0) nghĩa là chia đều 0 vật cho n phần, mỗi phần vẫn không có gì, nên luôn bằng 0. Bẫy của đề là dễ nhầm phép chia 0 cho một số với phép chia một số cho 0 (phép này không có nghĩa và không được học ở đây).
1Cách 1. Viết thành tổng các số 0 (phần a) và áp dụng trực tiếp tính chất (phần b)
Định hướng. Viết 0×n thành tổng n số 0 theo đúng mẫu, rồi áp dụng luôn tính chất nhân/chia với 0 cho phần b.
a) 0×3=0+0+0=0 0×4=0+0+0+0=0 0×5=0+0+0+0+0=0
b) 0×6=0; 0×7=0; 0×8=0; 0×9=0 0:6=0; 0:7=0; 0:8=0; 0:9=0
Vậy tất cả các phép nhân, phép chia với 0 ở bài này đều bằng 0.
2Cách 2. Kiểm tra phép chia bằng phép nhân ngược
Định hướng. Kiểm tra lại phép chia 0 cho một số bằng cách nhân thương với số chia, phải ra đúng 0.
0:6=0 vì 0×6=0 0:7=0 vì 0×7=0 0:8=0 vì 0×8=0 0:9=0 vì 0×9=0 Tương tự, 0×3=0; 0×4=0; 0×5=0 đều đúng vì dù lấy 0 bao nhiêu lần thì vẫn không có gì, luôn bằng 0.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhớ ngay hai tính chất 'nhân với 0 bằng 0' và '0 chia cho số khác 0 bằng 0', tính cực nhanh không cần viết tổng.
Sai lầm thường gặp.Nhầm phép chia 0 cho một số là số đó chia cho 0, ví dụ đọc 0:6 rồi tính như 6:0; phải nhớ số đứng trước dấu hai chấm luôn là số bị chia, ở đây số bị chia là 0.
🚀 Mở rộng.Vì sao không thể tính 6:0 giống như 0:6? Đố em tìm hiểu thêm khi lên lớp trên.
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 2★★Trang 27— Tính rồi ghép cặp hai phép tính có cùng kết quả
Bài 2 (trang 27). Hai phép tính nào dưới đây có cùng kết quả? Bốn phép tính ở hàng trên (trên các máy bay trực thăng): 0:6; 15:3; 3×4; 14:2. Bốn phép tính ở hàng dưới (trong khung bầu dục): 28:4; 5×0; 25:5; 2×6.
Kiến thức cần nhớ
Phải tính ra kết quả cụ thể của từng phép tính rồi mới so sánh được, không so sánh được khi còn ở dạng phép tính.
Số nào nhân với 0 cũng bằng 0; số 0 chia cho số khác 0 cũng bằng 0.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tính hết cả 8 phép tính rồi mới so sánh được, không thể đoán bằng mắt. Đề cho 4 phép tính hàng trên và 4 phép tính hàng dưới, mỗi phép tính hàng trên sẽ ghép đúng với một phép tính hàng dưới có cùng kết quả, tạo thành 4 cặp khớp nhau.
1Cách 1. Tính từng phép tính rồi ghép các kết quả bằng nhau
Định hướng. Tính ra giá trị cụ thể của cả 8 phép tính rồi tìm hai phép tính có cùng một kết quả.
Hàng trên: 0:6=0; 15:3=5; 3×4=12; 14:2=7 Hàng dưới: 28:4=7; 5×0=0; 25:5=5; 2×6=12
So sánh: 0:6=0 khớp với 5×0=0 15:3=5 khớp với 25:5=5 3×4=12 khớp với 2×6=12 14:2=7 khớp với 28:4=7
Vậy có 4 cặp phép tính cùng kết quả: (0:6 và 5×0); (15:3 và 25:5); (3×4 và 2×6); (14:2 và 28:4).
2Cách 2. Xếp các kết quả theo thứ tự từ bé đến lớn rồi tìm số trùng nhau
Định hướng. Viết tất cả 8 kết quả ra rồi sắp xếp từ bé đến lớn, hai kết quả bằng nhau sẽ đứng cạnh nhau, dễ nhận ra cặp khớp hơn.
Tám kết quả: 0 (0:6), 5 (15:3), 12 (3×4), 7 (14:2), 7 (28:4), 0 (5×0), 5 (25:5), 12 (2×6) Xếp từ bé đến lớn: 0, 0, 5, 5, 7, 7, 12, 12 — mỗi kết quả xuất hiện đúng 2 lần. 0 ứng với 0:6 và 5×0; 5 ứng với 15:3 và 25:5; 7 ứng với 14:2 và 28:4; 12 ứng với 3×4 và 2×6.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính lần lượt rồi so khớp ngay, không mất công viết lại và sắp xếp thêm một lần nữa.
Sai lầm thường gặp.Ghép cặp chỉ vì hai phép tính 'trông giống nhau' mà chưa tính ra kết quả thật, ví dụ ghép nhầm 15:3 với 28:4 vì cả hai đều là phép chia, trong khi 15:3=5 còn 28:4=7, không bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 5×0 thành 5×1 thì phép tính này còn khớp với phép tính nào ở hàng trên nữa không?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 3★Trang 27— Toán có lời văn: tìm tổng số đồ vật khi biết số lượng mỗi phần bằng nhau (dùng phép nhân)
Bài 3 (trang 27). Tổ Một có 8 bạn, mỗi bạn góp 5 quyển vở để giúp đỡ các bạn vùng bị lũ lụt. Hỏi tổ Một góp được bao nhiêu quyển vở?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm tổng số đồ vật khi có nhiều phần bằng nhau, lấy số đồ vật của một phần nhân với số phần.
8×5 có thể tính bằng cách tách 8=4+4 rồi cộng hai tích 5×4 và 5×4.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho số vở mỗi bạn góp và số bạn trong tổ, hỏi tổng số vở cả tổ góp được — dấu hiệu 'mỗi bạn' đứng trước '5 quyển vở' cho biết các phần đều bằng nhau, nên lấy số vở một bạn nhân với số bạn. Bẫy của đề là dễ cộng hai số 8 và 5 lại vì chúng đứng gần nhau trong câu hỏi.
1Cách 1. Tính bằng phép nhân trực tiếp
Định hướng. Số vở cả tổ góp được bằng số vở của một bạn nhân với số bạn trong tổ.
Tóm tắt Mỗi bạn góp: 5 quyển vở Số bạn trong tổ: 8 bạn Cả tổ góp: ? quyển vở
Bài giải Số quyển vở tổ Một góp được là: 8×5=40 (quyển vở) Đáp số: 40 quyển vở.
Vậy tổ Một góp được 40 quyển vở.
2Cách 2. Tách 8 bạn thành hai nhóm bằng nhau rồi cộng lại
Định hướng. Chia 8 bạn thành hai nhóm bằng nhau, mỗi nhóm 4 bạn, tính số vở từng nhóm rồi cộng lại.
Bài giải Số quyển vở của 4 bạn đầu là: 4×5=20 (quyển vở) Số quyển vở của 4 bạn sau là: 4×5=20 (quyển vở) Số quyển vở cả tổ góp được là: 20+20=40 (quyển vở) Đáp số: 40 quyển vở.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 40 quyển vở.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ một phép nhân, nhanh và ít bước tính nhất.
Đáp số.40 quyển vở.
Sai lầm thường gặp.Thấy đề có hai số 8 và 5 rồi cộng luôn 8+5=13 để ra đáp số, quên rằng mỗi bạn góp 5 quyển và có tới 8 bạn — phải nhân chứ không phải cộng.
🚀 Mở rộng.Nếu Tổ Hai có 6 bạn, mỗi bạn cũng góp 5 quyển vở, thì Tổ Hai góp được bao nhiêu quyển vở?
Bài 13 · Luyện tập 3 · Bài 4★★Trang 27— Tính độ dài đường gấp khúc khi các đoạn thẳng bằng nhau
Bài 4 (trang 27). Tính độ dài đường gấp khúc ABCDE. (Đường gấp khúc ABCDE gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DE có cùng độ dài là 3 cm.)
Kiến thức cần nhớ
Độ dài đường gấp khúc bằng tổng độ dài các đoạn thẳng tạo thành nó.
Khi các đoạn thẳng bằng nhau, có thể tính tổng bằng phép nhân thay cho phép cộng nhiều số hạng bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Độ dài đường gấp khúc bằng tổng độ dài tất cả các đoạn thẳng tạo thành nó. Ở đây cả bốn đoạn AB, BC, CD, DE đều dài bằng nhau (3 cm) nên có thể cộng bốn lần số 3, hoặc nhanh hơn là lấy 3 nhân với 4 vì đó là phép cộng của các số hạng bằng nhau.
1Cách 1. Cộng độ dài bốn đoạn thẳng
Định hướng. Cộng lần lượt độ dài của cả bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DE.
Bài giải Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 3+3+3+3=12 (cm) Đáp số: 12 cm.
Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDE là 12 cm.
2Cách 2. Dùng phép nhân vì bốn đoạn thẳng bằng nhau
Định hướng. Vì cả bốn đoạn đều dài 3 cm như nhau, tổng độ dài bằng 3 cm được lấy 4 lần, tức là phép nhân 3×4.
Bài giải Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 3×4=12 (cm) Đáp số: 12 cm.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 12 cm.
Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn hẳn Cách 1 vì chỉ có một phép tính.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: dùng phép nhân khi các đoạn thẳng bằng nhau, nhanh hơn cộng nhiều số hạng.
Đáp số.12 cm.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm số đoạn thẳng, tưởng đường gấp khúc ABCDE có 5 đoạn (bằng số điểm A, B, C, D, E) rồi tính 3×5=15 (cm), trong khi 5 điểm chỉ tạo ra 4 đoạn thẳng nối liền nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đường gấp khúc có thêm điểm F, tạo thành 5 đoạn thẳng bằng nhau (3 cm), thì độ dài cả đường gấp khúc là bao nhiêu?
Bài 14 · Luyện tập 3 · Bài 5★★Trang 27— Tính liên tiếp qua nhiều bước theo chiều mũi tên (nhân rồi chia rồi nhân với 0)
Bài 5 (trang 27). Số? Một con ốc sên bắt đầu từ số 2, bò theo đường và thực hiện lần lượt các phép tính: nhân với 6, rồi chia cho 3, rồi nhân với 0, để tìm các số còn thiếu trên đường đi và số ở đích đến.
Kiến thức cần nhớ
Khi có nhiều mũi tên nối tiếp nhau, kết quả bước trước là số bắt đầu của bước sau.
Số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là dạng tính liên tiếp: kết quả của phép tính trước trở thành số bắt đầu cho phép tính sau. Phải làm đúng thứ tự từ trái sang phải theo chiều mũi tên (nhân trước, chia sau, nhân với 0 sau cùng), không được tính tắt hay đổi thứ tự các bước.
1Cách 1. Tính lần lượt từng bước theo đúng thứ tự mũi tên
Định hướng. Bắt đầu từ số 2, thực hiện đúng thứ tự ba phép tính theo chiều mũi tên: nhân với 6, rồi chia cho 3, rồi nhân với 0.
Bắt đầu từ 2, nhân với 6: 2×6=12 Lấy 12 chia cho 3: 12:3=4 Lấy 4 nhân với 0: 4×0=0
Vậy số ở tảng đá thứ nhất là 12, số ở tảng đá thứ hai là 4, số ở đích đến (nhà lá) là 0.
2Cách 2. Kiểm tra ngược từng bước bằng phép tính ngược
Định hướng. Kiểm tra lại bằng phép tính ngược của mỗi bước: chia ngược lại phép nhân, nhân ngược lại phép chia.
Kiểm tra bước chia: vì 12:3=4 nên thử nhân ngược lại 4×3=12 — đúng bằng số trước đó. Kiểm tra bước nhân đầu tiên: vì 2×6=12 nên thử chia ngược lại 12:6=2 — đúng bằng số bắt đầu. Bước cuối 4×0=0 luôn đúng vì bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính xuôi theo đúng thứ tự mũi tên là cách chắc chắn nhất, không bỏ sót bước nào.
Đáp số.Tảng đá thứ nhất: 12. Tảng đá thứ hai: 4. Đích đến (nhà lá): 0.
Sai lầm thường gặp.Tính sai thứ tự các bước, ví dụ lấy luôn số 2 chia cho 3 trước rồi mới nhân 6, trong khi đề yêu cầu nhân với 6 trước, chia cho 3 sau — làm sai thứ tự sẽ ra kết quả hoàn toàn khác.
🚀 Mở rộng.Nếu bước cuối đổi thành 'nhân với 1' thay vì 'nhân với 0' thì số ở đích đến là bao nhiêu?
