Bài 3. Số chẵn, số lẻ

Định hướng. Nhìn đúng chữ số hàng đơn vị (chữ số tận cùng) của mỗi số, đối chiếu với dấu hiệu 0, 2, 4, 6, 8 là chẵn còn 1, 3, 5, 7, 9 là lẻ.

Vậy các số chẵn là 12, 108, 194, 656, 72; các số lẻ là 315, 71, 649, 113, 107.

Định hướng. Quay lại đúng định nghĩa: đem từng số chia cho 2, chia hết (dư 0) thì là số chẵn, còn dư 1 thì là số lẻ.

Vậy phép chia cho 2 cho đúng kết quả như Cách 1: số chẵn là 12, 108, 194, 656, 72; số lẻ là 315, 71, 649, 113, 107.

Định hướng. Mọi số chục (10, 20, 30,..., hay 310, 650,...) đều chia hết cho 2 nên luôn là số chẵn; tách số đã cho thành số chục cộng với chữ số hàng đơn vị, tính chẵn lẻ của tổng chỉ phụ thuộc chữ số hàng đơn vị đó.

Vậy ba cách đều cho cùng kết quả: số chẵn là 12, 108, 194, 656, 72; số lẻ là 315, 71, 649, 113, 107.

Nhận xét. Cách 3 lí giải rõ vì sao chỉ cần nhìn chữ số tận cùng là đủ: các chữ số đứng trước luôn tạo thành số chục, số trăm,... vốn đã chia hết cho 2.

Định hướng. Xét lần lượt từng số từ 0 đến 12 theo đúng dấu hiệu chữ số tận cùng.

Vậy các số chẵn trên tia số là 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12; các số lẻ là 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Định hướng. Vì số chẵn và số lẻ trên tia số xen kẽ đều đặn, chỉ cần bắt đầu từ 0 rồi đếm nhảy mỗi lần 2 đơn vị là ra hết dãy số chẵn; bắt đầu từ 1 đếm nhảy 2 đơn vị là ra hết dãy số lẻ, không cần xét từng số một.

Vậy đếm nhảy 2 đơn vị cũng cho đúng các số chẵn 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 và các số lẻ 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Định hướng. Quay lại đúng định nghĩa: đem từng số chia cho 2, chia hết thì là số chẵn, dư 1 thì là số lẻ, để kiểm tra chéo hai cách trên.

Vậy ba cách đều thống nhất: số chẵn là 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12; số lẻ là 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Nhận xét. Ba cách cho cùng kết quả; Cách 2 nhânh nhất vì tận dụng ngay tính chất xen kẽ đều đặn trên tia số, không cần xét hay chia từng số.

Định hướng. Liệt kê đủ 22 số từ 10 đến 31, tách riêng thành hai dãy chẵn — lẻ rồi đếm trực tiếp — cách làm chậm nhưng chắc chắn không sót.

Vậy từ 10 đến 31 có 11 số chẵn và 11 số lẻ.

Định hướng. Số chẵn từ 10 đến 31 lập thành dãy cách đều 2 đơn vị, số đầu là 10 và số cuối là số chẵn lớn nhất không vượt quá 31 (là 30); áp dụng công thức đếm số hạng của dãy cách đều là tính nhânh nhất, không cần liệt kê.

Vậy có 11 số chẵn và 11 số lẻ, đúng như Cách 1.

Định hướng. Từ 10 đến 31 có đúng 22 số tự nhiên liên tiếp; cứ ghép hai số liên tiếp thành một cặp thì mỗi cặp luôn có đúng một số chẵn và một số lẻ, nên chỉ cần đếm số cặp là ra ngay số lượng mỗi loại mà không cần tính khoảng cách.

Vậy cách ghép cặp cũng cho đúng 11 số chẵn và 11 số lẻ như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều ra 11 và 11; vì tổng cộng có 22 số nên số chẵn và số lẻ luôn bằng nhau, không cần đếm riêng loại thứ hai một khi đã biết loại thứ nhất.

Định hướng. Chỉ cần xét chữ số tận cùng của hai số ghi ngay chỗ xuất phát — 4 210 và 2 107 — là biết ngay nhánh nào là nhánh 'số chẵn', nhánh nào là nhánh 'số lẻ', không cần xét tới các số ở cuối đường.

Vậy a) con ong bay theo đường ghi số chẵn thì đến bông hoa màu xanh; b) bay theo đường ghi số lẻ thì đến bông hoa màu vàng.

Định hướng. Làm ngược lại Cách 1: xét luôn chữ số tận cùng của số ghi ở bông hoa cuối mỗi nhánh, nếu cùng tính chẵn lẻ với số đầu nhánh thì khẳng định chắc chắn đã lần đúng đường.

Vậy kiểm tra từ hai đầu của mỗi nhánh cho cùng một kết luận: chẵn đến hoa xanh, lẻ đến hoa vàng.

Định hướng. Thay vì nhìn chữ số tận cùng, quay lại đúng định nghĩa: đem 4 210 và 2 107 chia cho 2, số nào chia hết là số chẵn.

Vậy 4 210 là số chẵn nên nhánh của nó (đến hoa xanh) là 'đường ghi các số chẵn'; 2 107 là số lẻ nên nhánh của nó (đến hoa vàng) là 'đường ghi các số lẻ'.

Nhận xét. Ba cách đều khẳng định: chẵn đến hoa xanh, lẻ đến hoa vàng; hai bông hoa còn lại (hồng — 361, tím — 1 954) không nằm trên hai nhánh mà đề bài hỏi tới.

Định hướng. Từ số đã biết đầu tiên của mỗi dãy, cộng thêm 2 đơn vị liên tiếp cho từng vị trí còn thiếu.

Vậy a) ba số nhà còn thiếu là 120, 122, 124; b) ba số nhà còn thiếu là 121, 123, 125.

Định hướng. Làm ngược lại: từ số đã biết ở cuối dãy, trừ lùi 2 đơn vị cho từng vị trí còn thiếu, để kiểm tra chéo với Cách 1.

Vậy đếm lùi từ số cuối cũng cho đúng ba số 120, 122, 124 (dãy a) và 121, 123, 125 (dãy b), khớp với Cách 1.

Định hướng. Khoảng cách từ số đầu tới số cuối của mỗi dãy được chia đều cho 4 khoảng bằng nhau (vì có 5 khoảng cách tính từ số đầu tới số cuối trong dãy 6 số nhà liên tiếp), từ đó suy ra ngay khoảng cách giữa hai số liền kề mà không cần cộng hay trừ lần lượt từng bước.

Vậy khoảng cách đúng bằng 2 đơn vị như đã biết, ba số còn thiếu vẫn là 120, 122, 124 (dãy a) và 121, 123, 125 (dãy b).

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận cùng một kết quả; Cách 3 hữu ích khi phải điền rất nhiều số còn thiếu liền nhau vì tính được luôn khoảng cách chung.

Định hướng. Lấy đúng hai số liên tiếp đã cho trừ nhau để tìm khoảng cách, sau đó cộng thêm khoảng cách đó liên tiếp để nêu các số tiếp theo.

Vậy a) hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, hai số lẻ liên tiếp cũng hơn kém nhau 2 đơn vị; b) ba số chẵn liên tiếp là 78, 80, 82 và ba số lẻ liên tiếp là 67, 69, 71.

Định hướng. Không chỉ xét đúng một cặp đã cho, mà thử lấy thêm một vài cặp số chẵn (hoặc số lẻ) liên tiếp khác đã biết ở Hoạt động 2 để xác nhận khoảng cách 2 đơn vị đúng với MỌI cặp, không phải chỉ đúng riêng cho 116 và 118.

Vậy quy tắc 'hơn kém 2 đơn vị' áp dụng đúng cho câu b): 78, 80, 82 và 67, 69, 71.

Định hướng. Sau khi cộng thêm 2 đơn vị ra số mới, kiểm tra lại chữ số tận cùng của số đó có đúng còn giữ nguyên tính chẵn (hoặc lẻ) hay không — nếu chữ số tận cùng vẫn thuộc đúng nhóm 0, 2, 4, 6, 8 (hoặc 1, 3, 5, 7, 9) thì chắc chắn đã cộng đúng.

Vậy các số 78, 80, 82 đều là số chẵn và 67, 69, 71 đều là số lẻ, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 là bước tự kiểm tra hữu ích: cộng thêm 2 đơn vị vào một số chẵn (hoặc số lẻ) luôn cho ra một số cùng loại, vì 2 là số chẵn nên không làm đổi tính chẵn lẻ của số ban đầu.

Định hướng. Liệt kê đủ mọi số có hai chữ số lập được từ hai trong ba thẻ 7, 4, 5 (đổi chỗ cả hai cách xếp), sau đó mới xét chữ số hàng đơn vị của từng số để phân loại chẵn — lẻ.

Vậy các số chẵn lập được là 74, 54; các số lẻ lập được là 47, 75, 45, 57.

Định hướng. Thay vì liệt kê xong mới lọc, chọn ngay chữ số hàng đơn vị thuộc đúng nhóm cần tìm trước (số chẵn thì hàng đơn vị phải là 4, vì trong ba thẻ 7, 4, 5 chỉ có đúng thẻ 4 là chẵn), rồi mới ghép chữ số hàng chục từ hai thẻ còn lại.

Vậy số chẵn là 74, 54; số lẻ là 47, 57, 75, 45 — đúng bằng các số ở Cách 1, chỉ khác thứ tự tìm ra.

Định hướng. Trước khi liệt kê, ước lượng xem có tất cả bao nhiêu số lập được để không bỏ sót hay lặp: với 3 thẻ, mỗi lần chọn 2 thẻ rồi xếp đủ 2 thứ tự sẽ ra $3\times 2=6$ số; trong đó chỉ có đúng thẻ 4 là chẵn nên hàng đơn vị là 4 chỉ cho 2 số chẵn, còn lại là số lẻ.

Vậy có đúng 2 số chẵn và 4 số lẻ, khớp với danh sách cụ thể 74, 54 (chẵn) và 47, 75, 45, 57 (lẻ) đã tìm ở hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 giúp kiểm tra đã liệt kê đủ hay chưa: nếu đếm được số lượng số chẵn hoặc số lẻ khác 2 và 4 thì chắc chắn đã liệt kê thiếu hoặc thừa.