Bài 4. Biểu thức chứa chữ

Định hướng. Thay giá trị đã cho của chữ vào đúng vị trí của nó trong biểu thức, sau đó tính theo đúng thứ tự thực hiện phép tính đã học.

Vậy a) giá trị biểu thức là 25; b) giá trị biểu thức là 93.

Định hướng. Tách số hoặc dùng tính chất một số nhân với một tổng để đưa biểu thức về dạng dễ tính nhẩm hơn, rồi mới thay số vào.

Vậy hai cách tính khác nhau vẫn cho cùng kết quả: a) 25; b) 93.

Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, dùng phép tính ngược (nhân ngược lại phép chia, trừ và chia ngược lại phép cộng và nhân) để kiểm tra xem kết quả có khớp với số đã cho ban đầu hay không.

Vậy cả ba cách đều xác nhận: a) 25; b) 93.

Nhận xét. Ba cách tuy khác nhau về đường đi nhưng cùng dựa trên một quy tắc gốc: thay số vào chữ rồi tôn trọng đúng thứ tự thực hiện phép tính.

Định hướng. Thay độ dài cạnh đã cho vào công thức $P=a\times 4$ rồi nhân để ra chu vi.

Vậy chu vi hình vuông cạnh 5 cm là 20 cm, cạnh 9 cm là 36 cm.

Định hướng. Chu vi là tổng độ dài bốn cạnh; hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên có thể cộng liên tiếp bốn lần độ dài cạnh thay cho phép nhân.

Vậy cộng bốn cạnh cũng cho cùng kết quả: 20 cm và 36 cm.

Định hướng. Lấy chu vi vừa tính chia cho 4, nếu ra đúng cạnh $a$ ban đầu thì kết quả chính xác.

Vậy phép tính ngược xác nhận chu vi 20 cm và 36 cm đều chính xác.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một quy tắc: chu vi hình vuông gấp 4 lần cạnh.

Định hướng. Với mỗi giá trị của $a$, nhân $5\times a$ trước rồi cộng 35 sau, tính đủ cả bốn trường hợp rồi mới so sánh.

Vậy $a=2\to 45$; $a=5\to 60$; $a=7\to 70$; $a=6\to 65$.

Định hướng. Khi $a$ tăng thêm 1 đơn vị thì $5\times a$ tăng thêm 5, nên biểu thức cũng tăng thêm 5; từ một giá trị đã tính được, suy ra các giá trị còn lại mà không cần nhân lại từ đầu.

Vậy suy luận theo quy luật tăng dần vẫn cho đúng: $a=2\to 45$; $a=5\to 60$; $a=6\to 65$; $a=7\to 70$.

Định hướng. Với mỗi số trong bốn số 45, 60, 65, 70 đã cho, trừ đi 35 rồi chia cho 5 để tìm xem nó ứng với giá trị $a$ nào.

Vậy tính ngược cũng cho đúng bốn cặp ghép như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách khác nhau về hướng đi (tính xuôi, suy luận theo quy luật, tính ngược) nhưng đều cho cùng bốn cặp ghép.

Định hướng. Thay chiều dài vào $a$, chiều rộng vào $b$, cộng trong ngoặc trước rồi nhân với 2.

Vậy chu vi hình chữ nhật (25 cm, 16 cm) là 82 cm; chu vi hình chữ nhật (34 cm, 28 cm) là 124 cm.

Định hướng. Nhân riêng từng số với 2 rồi cộng lại, thay vì cộng trong ngoặc trước.

Vậy tách riêng từng số rồi cộng cũng cho cùng kết quả: 82 cm và 124 cm.

Định hướng. Chu vi là tổng độ dài bốn cạnh; hình chữ nhật có hai cạnh dài bằng $a$ và hai cạnh rộng bằng $b$, cộng đủ cả bốn cạnh cũng ra chu vi.

Vậy cộng đủ bốn cạnh cũng xác nhận: 82 cm và 124 cm.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một quy tắc gốc: chu vi hình chữ nhật bằng tổng bốn cạnh, hay (dài + rộng) nhân 2.

Định hướng. Xác định biểu thức có ngoặc hay không trước khi tính, rồi mới thay số vào từng chữ.

Vậy a) giá trị biểu thức là 12; b) giá trị biểu thức là 21.

Định hướng. Tính riêng từng phần của biểu thức trước, sau đó mới gộp kết quả lại theo đúng phép tính cuối cùng.

Vậy tách nhỏ rồi gộp lại vẫn cho cùng kết quả: 12 và 21.

Định hướng. Từ kết quả vừa tính, dùng phép tính ngược lại để kiểm tra có khớp với số đã cho ban đầu hay không.

Vậy phép tính ngược xác nhận cả hai kết quả 12 và 21 đều chính xác.

Nhận xét. Hai câu tuy cùng chứa $a,b$ nhưng thứ tự phép tính khác hẳn nhau vì một câu có ngoặc, một câu không — phải đọc kĩ trước khi tính.

Định hướng. Thay $m$ và $n$ vào biểu thức $m+6+n$ rồi cộng lần lượt từ trái sang phải.

Vậy a) quãng đường ABCD dài 17 km; b) quãng đường ABCD dài 20 km.

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, cộng $m$ với $n$ trước để được số tròn dễ nhớ, rồi mới cộng thêm 6.

Vậy đổi thứ tự cộng vẫn cho cùng kết quả: 17 km và 20 km.

Định hướng. Vẽ ba đoạn $AB$, $BC$, $CD$ nối tiếp nhau thành một đoạn thẳng $AD$ duy nhất, độ dài đoạn $AD$ chính là tổng ba đoạn.

Vậy nhìn theo sơ đồ đoạn thẳng cũng ra đúng: 17 km và 20 km.

Nhận xét. Dù cộng theo thứ tự nào hay vẽ thành sơ đồ, bản chất vẫn là cộng đủ ba đoạn đường nối tiếp nhau.

Định hướng. Thay lần lượt $m=0;1;2$ vào biểu thức, tính trong ngoặc trước rồi mới chia, sau đó so sánh ba kết quả.

Vậy a) $m=0\to 4$; $m=1\to 6$; $m=2\to 12$. b) So sánh $4,6,12$ thì 12 là lớn nhất, ứng với $m=2$.

Định hướng. Xét số chia $(3-m)$ thay đổi thế nào khi $m$ tăng, từ đó dự đoán trường hợp biểu thức lớn nhất rồi tính lại để khẳng định.

Vậy với $m=2$ biểu thức có giá trị lớn nhất, bằng 12.

Định hướng. Lập một bảng ba cột: giá trị $m$, giá trị $(3-m)$, giá trị biểu thức — nhìn bảng so sánh trực tiếp cột cuối để tìm số lớn nhất.

Vậy nhìn bảng thấy ngay cột cuối lớn nhất là 12, ứng với dòng $m=2$.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận: $m$ càng lớn thì số chia $(3-m)$ càng nhỏ, biểu thức lại càng lớn — ngược với suy nghĩ thông thường.

Định hướng. Thay ba số đã cho vào $a,b,c$ rồi cộng lần lượt từ trái sang phải.

Vậy a) chu vi tam giác là 218 cm; b) chu vi tam giác là 183 dm.

Định hướng. Đặt ba số thẳng hàng đơn vị, hàng chục rồi cộng theo cột dọc để không bị lệch hàng.

Vậy đặt tính cột dọc cũng cho cùng kết quả: 218 cm và 183 dm.

Định hướng. Tách một số thành tổng của số tròn chục và số dư để cộng nhẩm nhanh hơn, không cần đặt tính.

Vậy tách số cho tròn chục cũng ra đúng: 218 cm và 183 dm.

Nhận xét. Ba cách chỉ khác nhau ở kĩ thuật cộng, còn bản chất vẫn là cộng đủ ba cạnh của tam giác.

Định hướng. Thay $m=9,n=6,p=4$ vào cả bốn biểu thức, tính trong ngoặc trước, rồi so sánh từng cặp giá trị.

Vậy (A) và (D) cùng bằng 7; (B) và (C) cùng bằng 18.

Định hướng. Nhìn cấu tạo từng biểu thức để nhận ra hai cặp chắc chắn bằng nhau nhờ tính chất phép tính, trước khi thay số kiểm lại.

Vậy đúng như dự đoán: (B) và (C) bằng nhau, (A) và (D) bằng nhau.

Định hướng. Lấy giá trị hai biểu thức trừ cho nhau; nếu hiệu bằng 0 thì hai biểu thức đó bằng nhau.

Vậy chỉ có đúng hai cặp bằng nhau: (A) với (D), (B) với (C).

Nhận xét. Ba cách cùng cho một kết luận, trong đó Cách 2 giúp đoán trước kết quả nhanh nhất nhờ nhận ra tính chất phép tính.

Định hướng. Với mỗi ô, tính trong ngoặc trước (nếu có), thay số vào chữ (nếu có), rồi thực hiện phép tính còn lại theo đúng thứ tự.

Vậy mười hai giá trị lần lượt là: 20, 28, 30, 14, 8, 18, 25, 20, 10, 45, 30, 27.

Định hướng. Tách 12 biểu thức thành nhóm biểu thức số thuần tuý và nhóm biểu thức chứa chữ, xử lí từng nhóm theo đúng đặc điểm riêng để đỡ nhầm lẫn.

Vậy tách nhóm để tính vẫn cho đủ 12 giá trị như Cách 1: 20, 30, 8, 18, 10, 30 (nhóm số) và 28, 14, 25, 20, 45, 27 (nhóm chữ).

Định hướng. Sau khi tính xong, gom các giá trị khác nhau lại rồi so sánh với đúng 10 số quả bưởi in sẵn trong sách — nếu khớp hoàn toàn thì các phép tính đã đúng.

Vậy hai danh sách khớp tuyệt đối với nhau, xác nhận cả 12 phép tính ở Cách 1 đều chính xác.

Nhận xét. Trò chơi thiết kế đúng 12 ô nhưng chỉ 10 quả bưởi vì có hai cặp ô cho cùng một giá trị (20 và 30) — người chơi gieo trúng ô nào trong cặp đó vẫn hái đúng quả bưởi mang số đó.