Bài 1 · Luyện tập (tiết 1) · Bài 1★Trang 9— Đặt tính rồi tính các phép cộng, trừ, nhân, chia với số tự nhiên
Luyện tập (tiết 1) — Bài 1 (trang 9). Đặt tính rồi tính. a) 7 318 + 3 191; 83 500 - 28 150; 681 + 14 609 b) 172 × 4; 307 × 15; 4 488 : 34
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt tính, các chữ số phải thẳng cột theo đúng hàng: đơn vị thẳng đơn vị, chục thẳng chục.
Phép cộng, phép trừ làm từ hàng đơn vị sang trái, có nhớ (cộng) hoặc có mượn (trừ) khi tổng hoặc hiệu ở một hàng vượt quá hoặc không đủ trừ.
Phép nhân với số có hai chữ số phải cộng đúng các tích riêng đã dịch sang trái một hàng; phép chia có thể thử lại bằng cách nhân thương với số chia.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu đặt tính rồi tính nên phải viết các số thẳng cột theo đúng hàng trước khi làm phép tính, không được tính nhẩm rồi ghi tắt kết quả. Phép trừ 83 500 - 28 150 phải mượn liên tiếp nhiều hàng nên dễ nhầm nhất, còn phép chia 4 488 : 34 chia hết nên thương không có số dư. Sáu phép tính này không có bẫy đặc biệt nào khác ngoài việc đặt đúng cột.
1Cách 1. Đặt tính theo cột dọc (đúng yêu cầu của đề)
Định hướng. Đặt các số thẳng cột theo đúng hàng rồi cộng, trừ, nhân từ hàng đơn vị sang trái; riêng phép chia thì chia lần lượt từ trái sang phải, mỗi lần hạ một chữ số.
a) 7318+31911050983500−2815055350681+1460915290
b) 172×4688307×15153530704605 4 488 : 34: hạ 448, có 448:34=13 dư 6 (vì 34×13=442); hạ tiếp chữ số 8 được 68, có 68:34=2 dư 0 (vì 34×2=68) Vậy 4488:34=132
Vậy a) 10 509; 55 350; 15 290. b) 688; 4 605; 132.
2Cách 2. Phân tích số theo hàng, ước lượng dần cho phép chia
Định hướng. Phân tích mỗi số thành tổng giá trị các hàng rồi cộng, trừ theo từng hàng; với phép nhân thì phân phối số bị nhân theo hàng, với phép chia thì nhân thử số chia với các số tròn chục, tròn trăm để ước lượng dần thương.
a) 7318=7000+300+10+8; 3191=3000+100+90+1 Cộng theo hàng: 10000+400+100+9=10509
Vậy phân tích theo hàng cũng cho đúng sáu kết quả như Cách 1.
3Cách 3. Làm tròn - bù trừ, tách thừa số đặc biệt
Định hướng. Làm tròn một số hạng lên số tròn chục, tròn trăm rồi bù trừ lại phần đã làm tròn; với phép nhân, phép chia thì tách thừa số hoặc số chia thành tích hai số dễ tính hơn.
a) 7318+3191=7318+3200−9=10518−9=10509 83500−28150=83500−28200+50=55300+50=55350 681+14609=700+14609−19=15309−19=15290
b) 172×4=172×2×2=344×2=688 307×15=307×30:2=9210:2=4605 4488:34=4488:2:17=2244:17=132
Vậy cách làm tròn - bù trừ và tách thừa số cũng ra đúng sáu kết quả trên.
Nhận xét. Cách 3 tính nhẩm nhanh nhất vì luôn đưa được về các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn dễ tính.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Khi tính nhẩm ngoài giấy nháp thì dùng Cách 3 cho nhanh, nhưng đề đã yêu cầu đúng chữ 'đặt tính rồi tính' nên phải trình bày theo Cách 1 cho đúng thao tác đề bài.
Sai lầm thường gặp.Ở phép trừ 83 500 - 28 150, nhiều bạn quên mượn ở hàng nghìn nên trừ 3 không được cho 8 lại ghi liều bằng 8 trừ 3 bằng 5, ra kết quả sai. Phải nhớ mượn 1 chục nghìn thành 13 nghìn rồi mới trừ 13 cho 8 bằng 5.
🚀 Mở rộng.Thử đặt tính rồi tính thêm phép chia có dư 4 489 : 34 xem thương và số dư khác gì so với 4 488 : 34.
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 9
Bài 2 · Luyện tập (tiết 1) · Bài 2★★Trang 9— Nhận biết hai biểu thức bằng nhau nhờ tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối
Luyện tập (tiết 1) — Bài 2 (trang 9). Không thực hiện phép tính, hãy tìm các cặp biểu thức có giá trị bằng nhau: 483 + 5 109; 871 + 500 + 500; 999 × 45; 2 × 75 + 2 × 25; 45 × 999; 2 × (75 + 25); 5 109 + 483; 871 + (500 + 500).
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân: đổi chỗ các số hạng (thừa số) thì tổng (tích) không đổi.
Tính chất kết hợp của phép cộng: (a+b)+c=a+(b+c), có thể bỏ hoặc thêm dấu ngoặc mà không đổi giá trị.
Tính chất một tổng nhân với một số: a×c+b×c=(a+b)×c.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cấm tính giá trị nên phải nhìn vào hình dạng của biểu thức: cùng các số hạng nhưng đổi chỗ là tính chất giao hoán, thêm hay bớt dấu ngoặc ở phép cộng ba số hạng là tính chất kết hợp, còn một tổng nhân với một số bằng tổng hai tích là tính chất phân phối. Bẫy của bài là 8 biểu thức xáo trộn ngẫu nhiên, không xếp theo đúng cặp nên phải tự ghép lại từng đôi một.
1Cách 1. Gọi tên tính chất phép tính rồi ghép cặp
Định hướng. Gọi tên đúng tính chất phép tính mà mỗi biểu thức thể hiện, hai biểu thức cùng thể hiện một tính chất trên cùng các số thì ghép thành một cặp.
483 + 5 109 và 5 109 + 483 chỉ đổi chỗ hai số hạng — tính chất giao hoán của phép cộng 871 + 500 + 500 và 871 + (500 + 500) chỉ thêm dấu ngoặc ở hai số hạng sau — tính chất kết hợp của phép cộng 999 × 45 và 45 × 999 chỉ đổi chỗ hai thừa số — tính chất giao hoán của phép nhân 2 × 75 + 2 × 25 và 2 × (75 + 25) là một số nhân với từng số hạng rồi cộng, hay nhân với cả tổng — tính chất một số nhân với một tổng
Vậy bốn cặp biểu thức bằng nhau là: 483 + 5 109 và 5 109 + 483; 871 + 500 + 500 và 871 + (500 + 500); 999 × 45 và 45 × 999; 2 × 75 + 2 × 25 và 2 × (75 + 25).
2Cách 2. So sánh trực tiếp cấu trúc biểu thức
Định hướng. Không cần nhớ tên tính chất, chỉ cần xem hai biểu thức có đúng những số nào, đứng ở vị trí cộng hay nhân giống nhau hay không; giống hệt về 'chất liệu' thì chắc chắn bằng nhau.
483 + 5 109 có đúng hai số 483 và 5 109 đem cộng; 5 109 + 483 cũng đúng hai số đó đem cộng — giống chất liệu 999 × 45 và 45 × 999 cùng đem đúng hai số 999 và 45 ra nhân — giống chất liệu 871 + 500 + 500 và 871 + (500 + 500) cùng cộng đúng ba số 871; 500; 500, chỉ khác chỗ đặt dấu ngoặc — giống chất liệu 2 × 75 + 2 × 25 và 2 × (75 + 25) cùng dùng đúng ba số 2; 75; 25, một bên nhân riêng rồi cộng, một bên cộng riêng rồi nhân — vẫn giống chất liệu
Vậy so cấu trúc từng biểu thức cũng ra đúng bốn cặp như Cách 1.
3Cách 3. Tính giá trị để kiểm chứng
Định hướng. Muốn chắc chắn tuyệt đối, cứ tính thử giá trị từng biểu thức rồi so sánh — cách này chậm hơn nhưng không thể sai.
Sai lầm thường gặp.Thấy 999 × 45 rồi ghép nhầm với 2 × (75 + 25) vì cả hai đều có dấu nhân, trong khi các số hoàn toàn khác nhau. Phải kiểm tra đúng các số giống nhau chứ không phải chỉ nhìn phép tính giống nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 2 × 75 + 2 × 25 thành 2 × 75 + 3 × 25 thì biểu thức này còn bằng 2 × (75 + 25) nữa không, vì sao?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 9
Bài 3 · Luyện tập (tiết 1) · Bài 3★★Trang 9— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Luyện tập (tiết 1) — Bài 3 (trang 9). Mai mua hai gói bim bim hết số tiền là 18 000 đồng. Trong đó, gói bim bim cua có giá hơn gói bim bim mực là 4 000 đồng. Tính giá tiền mỗi gói bim bim Mai đã mua.
Kiến thức cần nhớ
Số bé bằng (Tổng trừ Hiệu) chia 2; Số lớn bằng (Tổng cộng Hiệu) chia 2.
Số lớn bằng Số bé cộng Hiệu.
Muốn kiểm tra lại bài toán tổng - hiệu, ta cộng hai số tìm được để so với tổng ban đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số tiền hai gói (18 000 đồng) và hiệu giữa giá gói cua với giá gói mực (4 000 đồng) — đúng dấu hiệu của dạng toán tổng và hiệu. Vì gói cua đắt hơn gói mực nên gói mực là số bé, gói cua là số lớn. Bẫy của đề là dễ nhầm 4 000 đồng là giá của một gói nào đó, trong khi đó chỉ là phần chênh lệch giữa hai gói.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn giá hai gói, đoạn của gói cua dài hơn đoạn của gói mực đúng phần hiệu 4 000 đồng; cắt bỏ phần hiệu thì hai đoạn còn lại bằng nhau và bằng đúng hai lần giá gói mực.
Tóm tắt Hai gói bim bim: 18 000 đồng Gói cua hơn gói mực: 4 000 đồng Giá mỗi gói: ?
Vậy dùng công thức cũng ra đúng hai giá tiền như Cách 1.
3Cách 3. Giả thiết tạm rồi điều chỉnh
Định hướng. Giả sử tạm hai gói có giá bằng nhau, chia đều 18 000 đồng cho hai gói; vì gói cua thực ra đắt hơn nên phải bớt nửa hiệu ở gói mực rồi thêm đúng nửa hiệu ấy vào gói cua.
Bài giải Giả sử hai gói giá bằng nhau thì mỗi gói tạm tính là: 18000:2=9000 (đồng) Nửa phần chênh lệch giữa hai gói là: 4000:2=2000 (đồng) Giá gói bim bim mực là: 9000−2000=7000 (đồng) Giá gói bim bim cua là: 9000+2000=11000 (đồng) Đáp số: gói mực 7 000 đồng, gói cua 11 000 đồng.
Vậy giả thiết tạm rồi điều chỉnh cũng cho đúng hai giá tiền trên.
Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép chia cho 2, chỉ khác ở chỗ chia trước hay chia sau khi cộng trừ hiệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: áp dụng thẳng công thức (Tổng trừ Hiệu) chia 2, chỉ hai bước tính là ra ngay số bé, ít bước hơn Cách 1 và Cách 3.
Đáp số.Giá gói bim bim mực là 7 000 đồng, giá gói bim bim cua là 11 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Lấy ngay 18 000 chia 2 bằng 9 000 rồi kết luận mỗi gói giá 9 000 đồng, quên mất đề cho biết hai gói giá khác nhau (hơn kém 4 000 đồng) chứ không phải bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu Mai mua ba gói bim bim với tổng 27 000 đồng và biết thêm hiệu giữa các gói thì có dùng được sơ đồ đoạn thẳng tương tự để tìm giá từng gói không?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 9
Bài 4 · Luyện tập (tiết 1) · Bài 4★★Trang 9— Tính tổng nhiều số bằng cách nhóm các số thuận tiện
Luyện tập (tiết 1) — Bài 4 (trang 9). Tính tổng tất cả các số trong hình bên bằng cách thuận tiện. Bảng số gồm 4 hàng, 3 cột: hàng 1: 400; 500; 300 — hàng 2: 600; 280; 510 — hàng 3: 100; 500; 490 — hàng 4: 900; 720; 700.
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán và kết hợp cho phép đổi chỗ, nhóm các số hạng theo bất kì thứ tự nào mà tổng không đổi.
Khi cộng nhiều số, nên nhóm các số có tổng tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn lại với nhau trước.
Có thể cộng theo hàng, theo cột hoặc theo từng cặp, miễn cộng đúng đủ tất cả các số hạng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề có tới 12 số nên cộng lần lượt từ trái sang phải sẽ rất chậm và dễ nhầm; phải quan sát xem có nhóm số nào cộng lại tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn để cộng trước. Nhìn theo cột thấy ngay mỗi cột đều có tổng bằng 2 000 — đó chính là điều 'thuận tiện' mà đề muốn học sinh phát hiện.
1Cách 1. Cộng theo cột
Định hướng. Cộng dọc theo từng cột trước; nếu mỗi cột đều ra một số tròn nghìn giống nhau thì chỉ còn nhân số đó với số cột là xong.
Cột 1: 400+600+100+900=2000 Cột 2: 500+280+500+720=2000 Cột 3: 300+510+490+700=2000 Tổng cả bảng: 2000+2000+2000=2000×3=6000
Vậy tổng tất cả các số trong bảng là 6 000.
2Cách 2. Cộng theo hàng
Định hướng. Cộng ngang theo từng hàng trước, rồi cộng bốn tổng hàng lại với nhau — một cách nhóm khác, không cần nhận ra tính chất tròn nghìn theo cột.
Hàng 1: 400+500+300=1200 Hàng 2: 600+280+510=1390 Hàng 3: 100+500+490=1090 Hàng 4: 900+720+700=2320 Tổng cả bảng: 1200+1390+1090+2320=6000
Vậy cộng theo hàng cũng ra đúng tổng 6 000 như Cách 1.
3Cách 3. Ghép cặp số có tổng tròn nghìn
Định hướng. Không cần theo đúng hàng hay cột, cứ tìm hai số bất kì cộng lại tròn nghìn rồi ghép thành từng cặp cho hết cả 12 số.
400+600=1000 500+500=1000 300+700=1000 100+900=1000 280+720=1000 510+490=1000 Có tất cả 6 cặp, mỗi cặp tròn 1 000: 1000×6=6000
Vậy ghép cặp tự do cũng cho đúng tổng 6 000.
Nhận xét. Bảng số này được sắp đặt rất đặc biệt: không chỉ mỗi cột tròn 2 000 mà từng đôi số bất kì cũng có thể ghép tròn 1 000 — đây chính là ý nghĩa của cụm 'tính bằng cách thuận tiện'.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 (cộng theo cột): chỉ cần cộng 3 lần rồi nhân với 3, nhanh và chắc chắn hơn phải tự tìm 6 cặp số như Cách 3.
Đáp số.Tổng tất cả các số trong bảng là 6 000.
Sai lầm thường gặp.Cộng cuốn chiếu từng số một theo đúng thứ tự viết trong bảng, vừa chậm vừa rất dễ cộng nhầm hoặc bỏ sót một số vì bảng có tới 12 số.
🚀 Mở rộng.Nếu hàng thứ năm được thêm vào bảng là 200; 480; 320 thì tổng cả bảng bây giờ là bao nhiêu, tính bằng cách thuận tiện?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 9
Bài 5 · Luyện tập (tiết 2) · Bài 1★★Trang 10— Tính giá trị biểu thức có nhiều phép tính, có dấu ngoặc
Luyện tập (tiết 2) — Bài 1 (trang 10). Tính giá trị của biểu thức. a) 3 713 - 200 × 5 b) 1 500 + (750 + 250) : 2
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức không có dấu ngoặc: thực hiện nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
Biểu thức có dấu ngoặc: tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Phép nhân một số với 5 chính là cộng số đó năm lần liên tiếp.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai biểu thức đều có từ hai phép tính trở lên nên phải nhớ đúng thứ tự: trong ngoặc làm trước, rồi đến nhân chia, sau cùng mới đến cộng trừ. Câu b) có dấu ngoặc bao quanh phép cộng nên phải cộng 750 với 250 trước rồi mới chia cho 2, tuyệt đối không được chia riêng từng số hạng.
1Cách 1. Thực hiện đúng thứ tự phép tính
Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính: câu a) nhân trước trừ sau, câu b) trong ngoặc trước rồi mới chia và cộng.
a) 3713−200×5 =3713−1000 =2713
b) 1500+(750+250):2 =1500+1000:2 =1500+500 =2000
Vậy a) giá trị biểu thức là 2 713; b) giá trị biểu thức là 2 000.
2Cách 2. Dùng định nghĩa và tính chất phép tính
Định hướng. Câu a) coi phép nhân với 5 là cộng liên tiếp năm số hạng bằng nhau; câu b) dùng tính chất chia một tổng cho một số để chia riêng từng số hạng trong ngoặc rồi cộng lại.
a) 200×5=200+200+200+200+200=1000 3713−1000=2713
b) (750+250):2=750:2+250:2=375+125=500 1500+500=2000
Vậy dùng tính chất phép tính cũng ra đúng hai kết quả như Cách 1.
3Cách 3. Nhận xét đặc điểm của số để tính nhẩm nhanh
Định hướng. Quan sát các số trong biểu thức: 200 nhân 5 luôn tròn nghìn nên trừ nhẩm ngay được; 750 và 250 cách đều 500 nên trung bình cộng của chúng luôn bằng 500 mà không cần cộng rồi chia.
a) 200 × 5 là một nghìn tròn, nên 3713−1000=2713 (bớt luôn 1 ở hàng nghìn)
b) 750 hơn 500 đúng bằng 500 kém 250, nên (750+250):2=500 (trung bình cộng của hai số cách đều 500) 1500+500=2000
Vậy nhận xét đặc điểm của số cũng cho đúng hai kết quả 2 713 và 2 000.
Nhận xét. Cách 3 giúp tính nhẩm rất nhanh khi số liệu trong đề có đặc điểm đặc biệt (tròn nghìn, cách đều một mốc), nhưng không phải đề nào cũng có đặc điểm này.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên trình bày theo Cách 1 vì đúng quy tắc chuẩn, áp dụng được cho mọi biểu thức; Cách 3 chỉ nên dùng để tính nhẩm kiểm tra nhanh khi số liệu đẹp.
Đáp số.a) 2 713. b) 2 000.
Sai lầm thường gặp.Câu b) tính 750 chia 2 bằng 375 rồi cộng thẳng với 250 và 1 500 mà quên mất phải cộng 750 với 250 trước (vì có dấu ngoặc bao cả hai số), dẫn tới kết quả sai hoàn toàn.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu b) thành 1 500 + 750 + 250 : 2 (bỏ dấu ngoặc) thì giá trị biểu thức có còn là 2 000 nữa không, vì sao?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 10
Bài 6 · Luyện tập (tiết 2) · Bài 2★★★Trang 10— Tìm chữ số chưa biết trong phép trừ, phép nhân đã đặt tính
Luyện tập (tiết 2) — Bài 2 (trang 10). Tìm chữ số thích hợp. a) Phép trừ đặt tính: số bị trừ 606 18?, số trừ 43? 149, hiệu 171 ?33 (mỗi dấu ? là một chữ số cần tìm). b) Phép nhân đặt tính: 1? 021 nhân với 5?, tích riêng thứ nhất là 15 021, tích riêng thứ hai (đã dịch một hàng sang trái) là 75 10?, tích chung là 766 071 (mỗi dấu ? là một chữ số cần tìm).
Kiến thức cần nhớ
Trong phép trừ có nhớ, nếu chữ số trên nhỏ hơn chữ số dưới thì phải mượn 1 chục ở hàng liền trước rồi cộng thêm 10 vào chữ số trên.
Trong phép nhân, tích riêng thứ hai (ứng với hàng chục của thừa số) phải viết lùi sang trái một cột so với tích riêng thứ nhất.
Một số nhân với 1 thì bằng chính số đó; đây là dấu hiệu nhận ra ngay chữ số 1 khi tích riêng trùng với số bị nhân.
🧠 Phân tích tư duy
Đề giấu một vài chữ số trong phép tính đã đặt sẵn, nên phải dựa vào quy tắc cộng trừ có nhớ, nhân có tích riêng để suy ngược ra từng chữ số còn thiếu, xét lần lượt từng cột từ phải sang trái. Câu b) có một gợi ý đặc biệt: tích riêng thứ nhất bằng đúng số bị nhân, nên chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai chắc chắn phải là 1.
1Cách 1. Suy luận theo từng cột và theo dấu hiệu phép tính
Định hướng. Xét từng cột của phép trừ từ phải sang trái theo quy tắc có nhớ; với phép nhân thì dùng ngay nhận xét tích riêng thứ nhất trùng với số bị nhân để suy ra chữ số 1, rồi lấy tích chung chia cho thừa số vừa tìm được.
a) Hàng đơn vị: chữ số cần tìm cộng 10 rồi trừ 9 phải bằng 3 (có mượn 1 chục), suy ra chữ số đó là 2. Hàng chục: 8 trừ 1 (đã mượn) bằng 7; 7 trừ 4 bằng 3, khớp đúng với hiệu đã cho. Hàng trăm: 1 trừ 1 bằng 0, khớp đúng với chữ số cần tìm ở hiệu, vậy chữ số đó là 0. Hàng nghìn: 6 trừ chữ số cần tìm bằng 1, vậy chữ số cần tìm ở số trừ là 5. Hàng chục nghìn: 0 không trừ được 3 nên phải mượn 1 trăm nghìn, 10 trừ 3 bằng 7, khớp đúng với hiệu đã cho. Hàng trăm nghìn: 6 trừ 1 (đã mượn) bằng 5; 5 trừ 4 bằng 1, khớp đúng với hiệu đã cho. Vậy phép trừ đầy đủ là 606182−435149=171033
b) Tích riêng thứ nhất là 15 021, trùng hệt với số bị nhân, nên chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai phải là 1 (một số nhân với 1 thì bằng chính nó), thừa số thứ hai là 51. Số bị nhân là 766071:51=15021, vậy chữ số cần tìm ở số bị nhân là 5. Thử lại tích riêng thứ hai: 15021×5=75105, đúng với dạng đã cho, vậy chữ số cần tìm ở đó là 5.
Vậy a) các chữ số cần tìm lần lượt là 2; 5; 0 (phép tính đầy đủ: 606182−435149=171033). b) các chữ số cần tìm lần lượt là 5; 1; 5 (phép tính đầy đủ: 15021×51=766071).
2Cách 2. Thử chọn có kiểm tra bằng phép tính ngược
Định hướng. Với mỗi ô trống, thử lần lượt các chữ số từ 0 đến 9 rồi kiểm tra lại bằng phép tính ngược (Hiệu cộng Số trừ bằng Số bị trừ; Tích chung chia Thừa số bằng thừa số còn lại) cho tới khi khớp.
a) Thử chữ số hàng đơn vị của số bị trừ: chỉ có 2 thì 435149+171033=606182 khớp với dạng đã cho Thử chữ số hàng nghìn của số trừ: chỉ có 5 thì tổng trên đúng bằng 606182 Thử chữ số hàng trăm của hiệu: chỉ có 0 thì 435149+171033=606182 khớp hoàn toàn
b) Thử chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai: chỉ có 1 thì 15021×1=15021 đúng với tích riêng thứ nhất đã cho Thử chữ số của số bị nhân: chỉ có 5 thì 15021×51=766071 khớp với tích chung đã cho Thử chữ số của tích riêng thứ hai: chỉ có 5 thì 15021×5=75105 khớp với dạng đã cho
Vậy thử chọn có kiểm tra cũng ra đúng các chữ số như Cách 1: a) 2; 5; 0. b) 5; 1; 5.
3Cách 3. Lập đẳng thức với ẩn theo giá trị hàng
Định hướng. Gọi ẩn cho từng chữ số cần tìm theo đúng giá trị hàng của nó, viết mỗi số theo tổng giá trị các hàng rồi lập đẳng thức Số bị trừ trừ Số trừ bằng Hiệu (hoặc Thừa số nhân Thừa số bằng Tích) để giải ra từng ẩn.
a) Gọi số bị trừ là 606180+a, số trừ là 430149+1000b, hiệu là 171033+100c, với a, b, c là các chữ số cần tìm Ta có 606180+a−(430149+1000b)=171033+100c Xét chữ số tận cùng: a−9 có tận cùng 3 và phải mượn nên a=2; thay vào rồi giải tiếp được b=5 và c=0
b) Gọi số bị nhân là 10021+1000x, thừa số thứ hai là 50+y Vì tích riêng thứ nhất bằng chính số bị nhân nên y=1 Từ (10021+1000x)×51=766071, giải ra x=5, số bị nhân là 15021 Thử lại tích riêng thứ hai 15021×5=75105 cho chữ số cuối là 5
Vậy lập đẳng thức với ẩn cũng cho đúng các chữ số như hai cách trên: a) 2; 5; 0. b) 5; 1; 5.
Nhận xét. Cách 3 tuy dài nhưng là cách chắc chắn nhất khi bài có nhiều ô trống cùng lúc, không sợ bỏ sót trường hợp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: xét cột theo quy tắc có nhớ ở phần a) và dùng ngay dấu hiệu 'tích riêng bằng số bị nhân suy ra thừa số là 1' ở phần b), nhanh hơn hẳn việc thử từng chữ số ở Cách 2.
Đáp số.a) Các chữ số cần tìm lần lượt là 2; 5; 0, phép tính đầy đủ là 606 182 - 435 149 = 171 033. b) Các chữ số cần tìm lần lượt là 5; 1; 5, phép tính đầy đủ là 15 021 × 51 = 766 071.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), thấy tích riêng thứ nhất giống hệt số bị nhân rồi vội cho rằng số bị nhân bằng 0, trong khi đúng ra phải hiểu là nhân với 1 thì mới giữ nguyên số bị nhân, nên chữ số cần tìm ở thừa số thứ hai là 1 chứ không phải một chữ số nào của số bị nhân.
🚀 Mở rộng.Nếu tích riêng thứ nhất trong câu b) đổi thành 30 042 (gấp đôi số bị nhân) thì chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai sẽ là bao nhiêu?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 10
Bài 7 · Luyện tập (tiết 2) · Bài 3★★Trang 10— Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối
Luyện tập (tiết 2) — Bài 3 (trang 10). Tính bằng cách thuận tiện. a) 25 × 99 × 4 b) 2 025 × 17 + 83 × 2 025
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân cho phép đổi chỗ, nhóm lại các thừa số theo thứ tự thuận tiện nhất.
Tính chất một số nhân với một tổng: a×b+a×c=a×(b+c).
Nên ưu tiên nhóm các số nhân với nhau ra số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) có 25 và 4 là một cặp thừa số nhân lại tròn trăm (25 nhân 4 bằng 100), đây là dấu hiệu nên đổi chỗ để nhân cặp đó trước. Câu b) có chung thừa số 2 025 ở cả hai tích, đúng dạng của tính chất một số nhân với một tổng nên gộp 17 và 83 lại rồi nhân một lần.
1Cách 1. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự
Định hướng. Cứ tính lần lượt theo đúng thứ tự viết trong biểu thức, chưa cần áp dụng mẹo gì — đây là cách chậm nhất nhưng ai cũng nghĩ ra được trước tiên.
a) 25×99=2475 2475×4=9900
b) 2025×17=34425 83×2025=168075 34425+168075=202500
Vậy a) 9 900; b) 202 500.
2Cách 2. Tách một thừa số thành hiệu hoặc tổng số tròn
Định hướng. Tách 99 thành 100 trừ 1 để nhân với số tròn trăm cho dễ, rồi bù trừ lại phần đã tách; câu b) tách 2 025 thành 2 000 và 25 rồi nhân phân phối riêng từng phần.
a) 25×99=25×(100−1)=25×100−25×1=2500−25=2475 2475×4=9900
b) 2025×17=(2000+25)×17=2000×17+25×17=34000+425=34425 83×2025=83×(2000+25)=166000+2075=168075 34425+168075=202500
Vậy tách số theo cách khác cũng cho đúng hai kết quả 9 900 và 202 500.
3Cách 3. Nhóm theo tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối
Định hướng. Đổi chỗ, nhóm các thừa số hoặc số hạng lại để xuất hiện ngay số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn — đúng như đề yêu cầu tính bằng cách thuận tiện.
a) 25×99×4=(25×4)×99=100×99=9900
b) 2025×17+83×2025=2025×(17+83)=2025×100=202500
Vậy nhóm theo tính chất phép tính cho đúng hai kết quả 9 900 và 202 500, lại tính nhanh và gọn nhất.
Nhận xét. Đây mới đúng là cách thuận tiện mà đề muốn: chỉ một phép nhân với số tròn là xong, không cần nhân với số lẻ như 99 hay 2 025 nữa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: câu a) nhóm 25 nhân 4 bằng 100 trước, câu b) nhóm 17 cộng 83 bằng 100 trước, mỗi câu chỉ còn đúng một phép nhân với số tròn trăm.
Đáp số.a) 9 900. b) 202 500.
Sai lầm thường gặp.Câu b) cộng nhầm 17 với 83 rồi lại nhân riêng cho từng thừa số 2 025 một lần nữa, tức là tính 2 025 nhân (17 cộng 83) nhân 2, ra kết quả gấp đôi 405 000 sai hoàn toàn — chỉ có đúng một thừa số chung 2 025 để nhân với tổng (17 cộng 83) mà thôi.
🚀 Mở rộng.Với biểu thức 37 × 2 026 + 63 × 2 026, em hãy tìm cách thuận tiện tương tự để tính nhanh.
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 10
Bài 8 · Luyện tập (tiết 2) · Bài 4★★Trang 10— Tìm số trung bình cộng của nhiều số
Luyện tập (tiết 2) — Bài 4 (trang 10). Rô-bốt đã bán bốn bức tranh với giá tiền tương ứng như hình dưới đây: 85 500 đồng; 150 000 đồng; 425 000 đồng; 55 500 đồng. Hỏi trung bình mỗi bức tranh của Rô-bốt có giá bao nhiêu tiền?
Kiến thức cần nhớ
Số trung bình cộng của nhiều số bằng tổng các số đó chia cho số lượng các số hạng.
Muốn cộng nhanh nhiều số, nên ghép các số có tổng tròn chục nghìn, tròn trăm nghìn lại với nhau trước.
Có thể tính trung bình cộng bằng cách chọn một mốc rồi cộng độ lệch của từng số so với mốc đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi trung bình mỗi bức tranh nên phải cộng hết giá bốn bức tranh rồi chia cho 4 — đúng quy tắc tìm số trung bình cộng. Bốn giá tiền chênh lệch nhau khá nhiều, từ 55 500 đến 425 000 đồng, nên cần cộng cẩn thận, tránh cộng nhầm hoặc bỏ sót một số.
1Cách 1. Cộng tất cả rồi chia cho 4
Định hướng. Cộng đúng bốn giá tiền theo thứ tự đã cho, rồi chia tổng đó cho 4 theo đúng quy tắc tìm số trung bình cộng.
Bài giải Tổng giá tiền bốn bức tranh là: 85500+150000+425000+55500=716000 (đồng) Trung bình mỗi bức tranh có giá là: 716000:4=179000 (đồng) Đáp số: 179 000 đồng.
Vậy trung bình mỗi bức tranh của Rô-bốt có giá 179 000 đồng.
2Cách 2. Ghép cặp số có tổng tròn trước khi cộng
Định hướng. Quan sát thấy 85 500 và 55 500 cộng lại tròn trăm nghìn, 150 000 và 425 000 cũng dễ cộng; ghép hai cặp này lại cho phép cộng nhanh và ít nhầm hơn cộng theo đúng thứ tự viết.
Bài giải 85500+55500=141000 (đồng) 150000+425000=575000 (đồng) Tổng giá tiền bốn bức tranh là: 141000+575000=716000 (đồng) Trung bình mỗi bức tranh có giá là: 716000:4=179000 (đồng) Đáp số: 179 000 đồng.
Vậy ghép cặp số tròn cũng cho đúng kết quả 179 000 đồng như Cách 1.
3Cách 3. Phương pháp mốc - độ lệch
Định hướng. Chọn một số làm mốc gần với các giá tiền, tính xem mỗi giá tiền hơn hoặc kém mốc bao nhiêu, cộng các phần hơn kém lại rồi chia cho 4 và cộng vào mốc — cách này rất mạnh khi các số chênh lệch lớn.
Chọn mốc 150 000 đồng 85 500 kém mốc 64500; 150 000 bằng mốc; 425 000 hơn mốc 275000; 55 500 kém mốc 94500 Tổng phần hơn kém: −64500+0+275000−94500=116000 Trung bình phần hơn kém: 116000:4=29000 Trung bình mỗi bức tranh: 150000+29000=179000 (đồng)
Vậy phương pháp mốc - độ lệch cũng cho đúng kết quả 179 000 đồng.
Nhận xét. Cách 3 không cần cộng bốn số lớn cùng lúc, chỉ cộng trừ các phần chênh lệch nhỏ hơn nên rất khó sai khi số liệu lớn và lệch nhau nhiều.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: ghép 85 500 với 55 500 và 150 000 với 425 000 trước khi cộng, ít bước hơn Cách 3 mà vẫn tránh được việc cộng nhầm bốn số lớn cùng lúc.
Đáp số.Trung bình mỗi bức tranh của Rô-bốt có giá 179 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Cộng bốn giá tiền rồi lỡ chia cho 3 vì đếm nhầm số lượng bức tranh, do mải nhìn vào bốn con số lớn mà quên đếm lại đúng có bao nhiêu bức tranh trong đề.
🚀 Mở rộng.Nếu Rô-bốt bán thêm bức tranh thứ năm với giá 464 000 đồng thì trung bình mỗi bức tranh bây giờ sẽ là bao nhiêu?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 10
Bài 9 · Luyện tập (tiết 2) · Bài 5★★★Trang 10— Toán về phép chia và tính tổng số tiền theo số lượng
Luyện tập (tiết 2) — Bài 5 (trang 10). Bác Ba chia 525 kg gạo vào các túi, mỗi túi 15 kg. a) Hỏi 7 túi như vậy có bao nhiêu ki-lô-gam gạo? b) Biết rằng bác Ba bán mỗi túi gạo đó với giá 250 000 đồng. Hỏi bác Ba thu được bao nhiêu tiền khi bán hết số gạo đó?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính khối lượng của nhiều túi bằng nhau, ta lấy khối lượng một túi nhân với số túi.
Muốn tìm số túi khi biết tổng khối lượng và khối lượng mỗi túi, ta lấy tổng khối lượng chia cho khối lượng một túi.
Muốn tính tổng số tiền bán được, ta lấy giá một túi nhân với tổng số túi đã bán.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chỉ là phép nhân đơn giản: 7 túi, mỗi túi 15 kg. Câu b) khó hơn vì phải tìm được tổng số túi (525 chia 15) trước khi tính tiền, chứ không được lấy luôn số 7 túi ở câu a) đem nhân với giá tiền — đó là bẫy dễ mắc nhất của bài.
1Cách 1. Tính trực tiếp theo từng bước
Định hướng. Câu a) nhân thẳng số túi với khối lượng một túi. Câu b) phải tìm tổng số túi trước bằng phép chia, rồi mới nhân với giá một túi.
Bài giải a) 7 túi như vậy có số ki-lô-gam gạo là: 7×15=105 (kg)
b) Số túi gạo bác Ba chia được là: 525:15=35 (túi) Bác Ba thu được số tiền là: 35×250000=8750000 (đồng) Đáp số: a) 105 kg; b) 8 750 000 đồng.
Vậy a) 7 túi có 105 kg gạo; b) bác Ba thu được 8 750 000 đồng.
2Cách 2. Dùng lại kết quả câu a), tách số túi
Định hướng. Tận dụng luôn kết quả câu a): 7 túi đã biết số tiền, chỉ cần tính thêm tiền của số túi còn lại rồi cộng vào.
Bài giải Tổng số túi gạo là: 525:15=35 (túi) Số túi còn lại ngoài 7 túi đã tính ở câu a) là: 35−7=28 (túi) Số tiền bán 7 túi là: 7×250000=1750000 (đồng) Số tiền bán 28 túi còn lại là: 28×250000=7000000 (đồng) Tổng số tiền thu được là: 1750000+7000000=8750000 (đồng)
Vậy tách nhóm 7 túi và 28 túi cũng cho đúng 8 750 000 đồng như Cách 1.
3Cách 3. Tách số túi theo hàng chục và đơn vị
Định hướng. Tách 35 túi thành ba nhóm 10 túi và một nhóm 5 túi để nhân từng phần cho dễ tính nhẩm, rồi cộng lại.
Bài giải Tổng số túi gạo là 525:15=35 (túi), tách 35=10+10+10+5 Tiền của mỗi nhóm 10 túi là: 10×250000=2500000 (đồng) Tiền của ba nhóm 10 túi là: 2500000×3=7500000 (đồng) Tiền của nhóm 5 túi còn lại là: 5×250000=1250000 (đồng) Tổng số tiền thu được là: 7500000+1250000=8750000 (đồng)
Vậy tách theo hàng chục và đơn vị cũng cho đúng 8 750 000 đồng.
Nhận xét. Cách 3 chỉ cần nhân với 10 và với 5, không phải nhân trực tiếp 35 với 250 000 nên phù hợp khi chưa quen nhân số có hai chữ số với số lớn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: tìm số túi rồi nhân thẳng với giá một túi, chỉ hai phép tính là xong, ngắn hơn hẳn Cách 2 và Cách 3.
Đáp số.a) 7 túi có 105 kg gạo. b) Bác Ba thu được 8 750 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), lấy luôn 7 túi của câu a) đem nhân với 250 000 đồng rồi coi đó là đáp số cuối cùng, quên mất đề hỏi toàn bộ số gạo (525 kg, tức 35 túi) chứ không phải chỉ 7 túi.
🚀 Mở rộng.Nếu bác Ba chỉ còn 375 kg gạo và vẫn chia mỗi túi 15 kg với giá 250 000 đồng một túi thì bác thu được bao nhiêu tiền khi bán hết?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 10
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SGK: https://loigiaihay.com/giai-toan-lop-5-bai-2-on-tap-cac-phep-tinh-voi-so-tu-nhien-ket-noi-tri-thuc-a155702.html · https://vietjack.com/toan-5-kn/bai-2-on-tap-cac-phep-tinh-voi-so-tu-nhien.jsp
