Bài 4. Phân số thập phân

Định hướng. Nhìn lần lượt vào mẫu số của bảy phân số đã cho, mẫu số nào đúng bằng 10, 100 hoặc 1 000 thì phân số đó là phân số thập phân.

Vậy các phân số thập phân là $\frac{7}{10}$, $\frac{63}{100}$, $\frac{178}{100}$, $\frac{16}{1000}$ và $\frac{365}{1000}$.

Định hướng. Thay vì xét từng phân số xem có đạt hay không, chỉ cần tìm ra những phân số có mẫu số không thuộc dãy 10, 100, 1 000,... rồi loại chúng đi — số còn lại chính là các phân số thập phân.

Vậy loại đi $\frac{9}{20}$ và $\frac{100}{59}$, còn lại $\frac{7}{10}$, $\frac{63}{100}$, $\frac{178}{100}$, $\frac{16}{1000}$, $\frac{365}{1000}$ là các phân số thập phân.

Định hướng. Mẫu số của một phân số thập phân luôn có dạng chữ số 1 đứng đầu rồi tiếp theo toàn là chữ số 0. Kiểm tra hình dạng này của từng mẫu số cũng ra ngay đáp số mà không cần nhớ tên "dãy 10, 100, 1 000".

Vậy cách nhìn hình dạng mẫu số cho cùng kết quả: $\frac{7}{10}$, $\frac{63}{100}$, $\frac{178}{100}$, $\frac{16}{1000}$, $\frac{365}{1000}$ là phân số thập phân.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng năm phân số thập phân; $\frac{9}{20}$ tuy đổi được thành $\frac{45}{100}$ nhưng ở dạng ban đầu nó chưa phải là phân số thập phân.

Định hướng. Trên tia số chia đều, cứ qua một vạch thì tử số tăng thêm 1 đơn vị; đếm tiếp từ vạch đã biết gần nhất là ra ngay vạch cần tìm.

Vậy a) các vạch còn thiếu là $\frac{4}{10}$, $\frac{6}{10}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{9}{10}$; b) các vạch còn thiếu là $\frac{3}{100}$, $\frac{6}{100}$, $\frac{8}{100}$, $\frac{9}{100}$.

Định hướng. Hai vạch đã biết cách nhau qua một số vạch trống thì hiệu của chúng chia đều cho các vạch trống đó; nhờ vậy tìm được từng phân số ở giữa mà không cần đếm từ đầu tia số.

Vậy cách tính khoảng cách cho đúng kết quả như Cách 1: a) $\frac{4}{10}$, $\frac{6}{10}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{9}{10}$; b) $\frac{3}{100}$, $\frac{6}{100}$, $\frac{8}{100}$, $\frac{9}{100}$.

Định hướng. Đánh số các vạch từ 0 đến 10 theo đúng thứ tự trên tia số; vạch thứ $k$ ứng với phân số có tử số bằng $k$, nên chỉ cần đếm số thứ tự của vạch là viết ra phân số ngay.

Vậy đánh số thứ tự vạch cũng cho đúng các phân số thập phân như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều: trên tia số chia đều bắt đầu từ 0, tử số của phân số thập phân chính là số thứ tự của vạch đó.

Định hướng. So sánh mẫu số đích với mẫu số đã cho để tìm ra số cần nhân hoặc chia, sau đó áp dụng đúng số đó cho cả tử số.

Vậy a) nhân với 2, được $\frac{6}{10}$; b) chia cho 5, được $\frac{5}{100}$; c) nhân với 4, được $\frac{44}{100}$; d) chia cho 2, được $\frac{41}{1000}$.

Định hướng. Lấy tử số chia cho mẫu số để biết giá trị thập phân của phân số, rồi viết giá trị đó dưới dạng phân số có mẫu số đích để tìm tử số cần điền.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) 6; b) 5; c) 44; d) 41.

Định hướng. Đưa phân số về dạng tối giản, từ đó tìm số cần nhân để đạt mẫu số đích — cách này lộ rõ nhất ở câu b, d vì phân số ban đầu chưa tối giản.

Vậy rút gọn trước cũng cho đúng kết quả: a) $\frac{6}{10}$; b) $\frac{5}{100}$; c) $\frac{44}{100}$; d) $\frac{41}{1000}$.

Nhận xét. Câu d rút gọn xong là trúng ngay mẫu số đích, khỏi phải nhân thêm bước nào — nên thử rút gọn trước khi mở rộng.

Định hướng. Rút gọn phân số về dạng tối giản, sau đó nhân cả tử và mẫu với số thích hợp để mẫu số trở thành 10, 100 hoặc 1 000.

Vậy $\frac{66}{60}=\frac{11}{10}$; $\frac{27}{300}=\frac{9}{100}$; $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}$; $\frac{31}{125}=\frac{248}{1000}$.

Định hướng. Lấy tử số chia cho mẫu số để ra giá trị thập phân của phân số, rồi viết giá trị đó dưới dạng một phân số thập phân.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $\frac{11}{10}$; $\frac{9}{100}$; $\frac{75}{100}$; $\frac{248}{1000}$.

Định hướng. Phân tích mẫu số ra tích của các thừa số 2 và 5 — hai thừa số duy nhất tạo nên 10, 100, 1 000. Mẫu số nào còn "thừa" thừa số khác thì phải rút gọn để loại bỏ; mẫu số nào "thiếu" thừa số 2 hoặc 5 thì nhân thêm cho đủ.

Vậy phân tích thừa số cũng cho đúng kết quả: $\frac{11}{10}$; $\frac{9}{100}$; $\frac{75}{100}$; $\frac{248}{1000}$.

Nhận xét. Mẫu số nào chỉ gồm thừa số 2 và 5 thì luôn đổi được thành phân số thập phân; mẫu số có thừa số khác (như 3, 7,...) mà không rút gọn hết được thì không thể đổi thành phân số thập phân.