Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 7. Hỗn số

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 24— Đọc, viết hỗn số qua hình vẽ trực quan

Hoạt động 1 (trang 24). Viết và đọc hỗn số thích hợp với mỗi hình (theo mẫu).
Mẫu: Hai băng giấy được tô kín màu xanh (mỗi băng chia thành 9 ô bằng nhau) và một băng giấy tô kín 4 trong 9 ô — viết là

2 \frac{4}{9}

, đọc là: Hai và bốn phần chín.
a) Ba băng giấy được tô kín màu xanh (mỗi băng chia thành 10 ô bằng nhau) và một băng giấy tô kín 7 trong 10 ô. Viết và đọc hỗn số thích hợp.
b) Một hình vuông được tô kín màu cam (chia thành 8 phần bằng nhau) và một hình vuông tô kín 5 trong 8 phần. Viết và đọc hỗn số thích hợp.

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số gồm phần nguyên (số tự nhiên, ứng với số hình tô kín hoàn toàn) và phần phân số (bé hơn 1, ứng với hình tô dở).
Ở hình tô dở, số phần đã tô là tử số, tổng số phần của cả hình là mẫu số của phần phân số.
Phần đã tô và phần chưa tô của một hình luôn cộng lại đúng bằng cả hình (bằng 1).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hình vẽ có một số băng giấy (hoặc hình vuông) đã tô kín hoàn toàn và một hình tô dở — dấu hiệu để viết ngay một hỗn số: số hình tô kín hoàn toàn là phần nguyên, hình tô dở cho ra phần phân số. Bẫy dễ gặp nhất là đếm nhầm hình tô dở vào phần nguyên, nhất là khi chỉ có đúng một hình tô kín như ở ý b).

1Cách 1. Đếm trực tiếp số hình tô kín rồi đọc số phần tô dở

Định hướng. Đếm xem có bao nhiêu hình được tô kín hoàn toàn (đó là phần nguyên), rồi nhìn hình tô dở để biết tử số và mẫu số của phần phân số.

a) Có 3 băng giấy tô kín hoàn toàn: phần nguyên là 3
Băng giấy thứ tư tô kín 7 trong 10 ô: phần phân số là

\frac{7}{10}

b) Có 1 hình vuông tô kín hoàn toàn: phần nguyên là 1
Hình vuông thứ hai tô kín 5 trong 8 phần: phần phân số là

\frac{5}{8}

Vậy a) viết $3 \frac{7}{10}$ , đọc là: Ba và bảy phần mười; b) viết $1 \frac{5}{8}$ , đọc là: Một và năm phần tám.

2Cách 2. Đổi qua phân số rồi tách thành hỗn số

Định hướng. Tính tổng số ô (hay số phần) đã tô trên tất cả các hình, viết thành một phân số so với số ô của một hình, rồi tách phân số đó thành phần nguyên cộng phần phân số.

a) Tổng số ô đã tô:

3 \times 10 + 7 = 37

(ô), mỗi băng có 10 ô nên được phân số

\frac{37}{10}

Tách:

\frac{37}{10} = \frac{30}{10} + \frac{7}{10} = 3 + \frac{7}{10}

b) Tổng số phần đã tô:

1 \times 8 + 5 = 13

(phần), mỗi hình có 8 phần nên được phân số

\frac{13}{8}

Tách:

\frac{13}{8} = \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = 1 + \frac{5}{8}

Vậy cách tính qua phân số cho cùng kết quả: a) $3 \frac{7}{10}$ ; b) $1 \frac{5}{8}$ .

3Cách 3. Đếm phần còn trống rồi suy ra phần đã tô

Định hướng. Ở hình tô dở, thay vì đếm phần đã tô, đếm số ô còn trống rồi lấy cả hình (bằng 1) trừ đi phần trống — vẫn ra đúng phần phân số cần tìm.

a) Băng giấy thứ tư còn trống 3 trong 10 ô: phần đã tô là

1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

Ba băng tô kín hoàn toàn vẫn cho phần nguyên là 3

b) Hình vuông thứ hai còn trống 3 trong 8 phần: phần đã tô là

1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

Một hình vuông tô kín hoàn toàn vẫn cho phần nguyên là 1

Vậy đếm phần trống cũng cho đúng hai hỗn số: a) $3 \frac{7}{10}$ ; b) $1 \frac{5}{8}$ .

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một nguyên tắc: phần nguyên đếm theo số hình tô kín, phần phân số đọc (hoặc suy ra) từ hình tô dở.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn hình đếm trực tiếp, không phải tính toán gì thêm nên nhanh và khó sai nhất.

Đáp số. a)

3 \frac{7}{10}

(Ba và bảy phần mười). b)

1 \frac{5}{8}

(Một và năm phần tám).

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm hình tô dở (chưa đầy) vào phần nguyên, ví dụ ở ý b) tưởng có 2 hình được tính là số nguyên rồi viết nhầm thành

2 \frac{5}{8}

. Thực ra chỉ có đúng 1 hình vuông tô kín hoàn toàn, hình thứ hai tô dở phải đưa vào phần phân số.

🚀 Mở rộng. Nếu băng giấy thứ tư ở ý a) được tô thêm 3 ô nữa cho đầy đủ 10 ô thì hỗn số lúc đó sẽ đổi thành số tự nhiên nào?

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 2★Trang 24— Xác định phần nguyên, phần phân số của hỗn số

Hoạt động 2 (trang 24). Hãy chỉ ra phần nguyên và phần phân số trong mỗi hỗn số.

3 \frac{1}{4}

5 \frac{5}{6}

12 \frac{7}{10}

100 \frac{59}{100}

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số gồm hai phần viết liền nhau: phần nguyên (số tự nhiên, viết trước) và phần phân số (phân số bé hơn 1, viết ngay sau phần nguyên).
Phần phân số của hỗn số luôn bé hơn 1, tức là tử số luôn bé hơn mẫu số.
Phần nguyên có thể là bất kì số tự nhiên nào, kể cả những số lớn như 100.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn bốn hỗn số và chỉ hỏi tên gọi từng phần, không yêu cầu tính toán gì thêm — chỉ cần nhớ đúng cấu tạo: hỗn số viết liền nhau gồm số tự nhiên đứng trước (phần nguyên) và phân số đứng ngay sau nó (phần phân số). Bẫy dễ gặp ở

100 \frac{59}{100}

: đừng nhầm số 100 xuất hiện hai lần (một ở phần nguyên, một ở mẫu số) là cùng một vai trò.

1Cách 1. Đọc trực tiếp theo đúng vị trí viết

Định hướng. Trong mỗi hỗn số, số tự nhiên viết trước là phần nguyên, phân số viết ngay sau là phần phân số.

3 \frac{1}{4}

: phần nguyên là 3, phần phân số là

\frac{1}{4}

5 \frac{5}{6}

: phần nguyên là 5, phần phân số là

\frac{5}{6}

12 \frac{7}{10}

: phần nguyên là 12, phần phân số là

\frac{7}{10}

100 \frac{59}{100}

: phần nguyên là 100, phần phân số là

\frac{59}{100}

Vậy đã chỉ ra đủ phần nguyên và phần phân số của cả bốn hỗn số.

2Cách 2. Kiểm tra lại bằng phép cộng phần nguyên với phần phân số

Định hướng. Cộng phần nguyên vừa xác định với phần phân số vừa xác định, nếu ra đúng hỗn số ban đầu thì việc chỉ ra hai phần đó là chính xác.

3 + \frac{1}{4} = 3 \frac{1}{4}

: khớp với hỗn số đề cho

5 + \frac{5}{6} = 5 \frac{5}{6}

: khớp với hỗn số đề cho

12 + \frac{7}{10} = 12 \frac{7}{10}

: khớp với hỗn số đề cho

100 + \frac{59}{100} = 100 \frac{59}{100}

: khớp với hỗn số đề cho

Vậy cả bốn phép cộng đều khớp, xác nhận Cách 1 chỉ đúng phần nguyên và phần phân số.

3Cách 3. Dùng điều kiện "phần phân số phải bé hơn 1" để xác nhận

Định hướng. Phần phân số của một hỗn số bắt buộc phải bé hơn 1 (tử số bé hơn mẫu số); so sánh tử số và mẫu số của phần đã chọn để chắc chắn không chọn nhầm.

\frac{1}{4}

: tử số 1 bé hơn mẫu số 4, đúng là phần phân số

\frac{5}{6}

: tử số 5 bé hơn mẫu số 6, đúng là phần phân số

\frac{7}{10}

: tử số 7 bé hơn mẫu số 10, đúng là phần phân số

\frac{59}{100}

: tử số 59 bé hơn mẫu số 100, đúng là phần phân số

Vậy cả bốn phân số đã chọn đều thoả điều kiện bé hơn 1, xác nhận kết quả ở Cách 1 là đúng.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận cùng một kết quả; Cách 2 và Cách 3 dùng để tự kiểm tra khi không chắc chắn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đọc theo đúng vị trí viết của hỗn số, không cần cộng lại kiểm tra nên nhanh nhất.

Đáp số.

3 \frac{1}{4}

: phần nguyên 3, phần phân số

\frac{1}{4}

5 \frac{5}{6}

: phần nguyên 5, phần phân số

\frac{5}{6}

12 \frac{7}{10}

: phần nguyên 12, phần phân số

\frac{7}{10}

100 \frac{59}{100}

: phần nguyên 100, phần phân số

\frac{59}{100}

Sai lầm thường gặp. Với

100 \frac{59}{100}

, thấy số 100 lặp lại hai lần nên hiểu lầm cả cụm là một phân số viết gộp. Thực ra chỉ có đúng MỘT số 100 đứng trước là phần nguyên, còn

\frac{59}{100}

mới là phần phân số; số 100 ở mẫu số chỉ tình cờ trùng giá trị với phần nguyên.

🚀 Mở rộng. Một hỗn số có phần nguyên bằng 0 (chẳng hạn viết

0 \frac{3}{4}

) có còn được coi là hỗn số theo đúng nghĩa hay không? Vì sao?

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 3★Trang 24— Tách hỗn số thành tổng phần nguyên và phần phân số

Hoạt động 3 (trang 24). Viết (theo mẫu).
Mẫu:

8 \frac{1}{3} = 8 + \frac{1}{3}

1 \frac{5}{7}

4 \frac{1}{2}

2 \frac{13}{100}

5 \frac{3}{10}

Kiến thức cần nhớ

Mọi hỗn số $a \frac{b}{c}$ (với $b$ bé hơn $c$ ) đều viết được thành tổng $a + \frac{b}{c}$ .
Phép tách này không làm thay đổi giá trị của hỗn số, chỉ viết lại dưới dạng khác.
Đây chính là bước đầu tiên để đổi hỗn số thành phân số (sẽ dùng ở Luyện tập 2).

🧠 Phân tích tư duy

Mẫu đã chỉ rõ việc cần làm: tách hỗn số thành một tổng gồm phần nguyên cộng với phần phân số, giữ nguyên cả hai phần chứ chưa tính ra kết quả cuối cùng. Dấu hiệu nhận ra ngay là chỉ cần "chẻ" hỗn số tại đúng chỗ nối giữa phần nguyên và phần phân số rồi đặt dấu cộng vào giữa.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp theo đúng mẫu

Định hướng. Thay số vào đúng khuôn của mẫu $a \frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}$ .

1 \frac{5}{7} = 1 + \frac{5}{7}

4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2}

2 \frac{13}{100} = 2 + \frac{13}{100}

5 \frac{3}{10} = 5 + \frac{3}{10}

Vậy bốn hỗn số đã được viết đúng theo mẫu.

2Cách 2. Minh hoạ bằng hình vẽ trực quan rồi mới viết

Định hướng. Hình dung mỗi hỗn số là một số hình tô kín hoàn toàn (phần nguyên) đặt cạnh một hình tô dở (phần phân số); "đặt cạnh nhau" chính là phép cộng.

1 \frac{5}{7}

: 1 hình tô kín, thêm 1 hình tô dở

\frac{5}{7}

, viết

1 + \frac{5}{7}

4 \frac{1}{2}

: 4 hình tô kín, thêm 1 hình tô dở

\frac{1}{2}

, viết

4 + \frac{1}{2}

2 \frac{13}{100}

: 2 hình tô kín, thêm 1 hình tô dở

\frac{13}{100}

, viết

2 + \frac{13}{100}

5 \frac{3}{10}

: 5 hình tô kín, thêm 1 hình tô dở

\frac{3}{10}

, viết

5 + \frac{3}{10}

Vậy cách hình dung bằng hình vẽ cũng cho đúng bốn phép tách như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm chứng bằng quy tắc đổi hỗn số thành phân số

Định hướng. Đổi phần nguyên $a$ về phân số có cùng mẫu số $c$ rồi cộng với $\frac{b}{c}$ , phải ra đúng phân số $\frac{a \times c + b}{c}$ — đây chính là phân số tương đương với hỗn số ban đầu, xác nhận phép tách $a + \frac{b}{c}$ là đúng.

1 + \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7}

, đúng bằng

1 \times 7 + 5 = 12

phần bảy

4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}

, đúng bằng

4 \times 2 + 1 = 9

phần hai

2 + \frac{13}{100} = \frac{200}{100} + \frac{13}{100} = \frac{213}{100}

, đúng bằng

2 \times 100 + 13 = 213

phần trăm

5 + \frac{3}{10} = \frac{50}{10} + \frac{3}{10} = \frac{53}{10}

, đúng bằng

5 \times 10 + 3 = 53

phần mười

Vậy quy đồng rồi cộng lại cũng xác nhận đúng bốn phép tách ở Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 chính là bước chuẩn bị cho việc đổi hỗn số thành phân số ở bài Luyện tập 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: thay số trực tiếp theo đúng mẫu, chỉ một dòng nên nhanh nhất và không thể sai.

Đáp số.

1 \frac{5}{7} = 1 + \frac{5}{7}

;

4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2}

;

2 \frac{13}{100} = 2 + \frac{13}{100}

;

5 \frac{3}{10} = 5 + \frac{3}{10}

Sai lầm thường gặp. Tách xong lại tính luôn ra số thập phân hay phân số duy nhất, ví dụ viết

4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}

trong khi đề chỉ yêu cầu viết dưới dạng tổng phần nguyên cộng phần phân số như mẫu, chưa yêu cầu đổi tiếp thành một phân số.

🚀 Mở rộng. Từ cách tách

a \frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}

, hãy nêu công thức tổng quát để đổi hỗn số

a \frac{b}{c}

thành một phân số duy nhất.

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1★★Trang 24— Đọc hỗn số trên tia số chia đều

Luyện tập 1 (trang 24). Nêu hỗn số thích hợp với mỗi vạch của tia số.
Tia số từ 6 đến 7 được chia thành 10 phần bằng nhau; các vạch đã ghi sẵn theo thứ tự là 6,

6 \frac{1}{10}

6 \frac{2}{10}

, ?,

6 \frac{4}{10}

6 \frac{5}{10}

6 \frac{6}{10}

, ?,

6 \frac{8}{10}

6 \frac{9}{10}

, 7. Tìm hỗn số thích hợp ở hai vạch ghi dấu ?.

Kiến thức cần nhớ

Trên tia số chia đều từ một số tự nhiên $n$ đến $n + 1$ thành 10 phần bằng nhau, vạch thứ $k$ (kể từ vạch $n$ ) ứng với hỗn số $n \frac{k}{10}$ .
Hai vạch liền kề trên tia số chia đều luôn hơn kém nhau đúng một khoảng chia.

🧠 Phân tích tư duy

Tia số chia đều từ 6 đến 7 thành 10 phần, mỗi phần ứng đúng

\frac{1}{10}

đơn vị, nên các hỗn số ghi trên các vạch tăng dần đều một lượng

\frac{1}{10}

mỗi vạch. Chỉ cần biết vị trí của vạch dấu ? so với vạch 6 là suy ra ngay hỗn số cần điền, không phải đếm lại từ đầu mỗi lần.

1Cách 1. Đếm tiếp theo thứ tự tăng dần từ vạch liền trước

Định hướng. Trên tia số chia đều, cứ qua một vạch thì tử số tăng thêm 1 đơn vị; đếm tiếp từ vạch đã biết gần nhất là ra ngay vạch cần tìm.

Từ

6 \frac{2}{10}

đếm tiếp một vạch được

6 \frac{3}{10}

Từ

6 \frac{6}{10}

đếm tiếp một vạch được

6 \frac{7}{10}

Vậy hai vạch dấu ? lần lượt là $6 \frac{3}{10}$ và $6 \frac{7}{10}$ .

2Cách 2. Dùng khoảng cách đều giữa hai mốc đã biết ở hai phía

Định hướng. Vạch dấu ? nằm chính giữa hai vạch đã biết, nên tử số của nó bằng trung bình cộng của hai tử số hai bên.

Vạch ? thứ nhất nằm giữa

6 \frac{2}{10}

và

6 \frac{4}{10}

: tử số là

\frac{2 + 4}{2} = 3

, ứng với

6 \frac{3}{10}

Vạch ? thứ hai nằm giữa

6 \frac{6}{10}

và

6 \frac{8}{10}

: tử số là

\frac{6 + 8}{2} = 7

, ứng với

6 \frac{7}{10}

Vậy cách tính trung bình cộng cho đúng kết quả như Cách 1: $6 \frac{3}{10}$ và $6 \frac{7}{10}$ .

3Cách 3. Đánh số thứ tự vạch rồi suy ra hỗn số theo vị trí

Định hướng. Đánh số các vạch từ 0 đến 10 kể từ vạch 6; vạch thứ $k$ ứng với hỗn số $6 \frac{k}{10}$ , nên chỉ cần đếm số thứ tự của vạch là viết ra hỗn số ngay.

Các vạch được đánh số thứ tự 0, 1, 2,..., 10 kể từ vạch 6
Vạch dấu ? thứ nhất đứng ở vị trí thứ 3: ứng với

6 \frac{3}{10}

Vạch dấu ? thứ hai đứng ở vị trí thứ 7: ứng với

6 \frac{7}{10}

Vậy đánh số thứ tự vạch cũng cho đúng hai hỗn số như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều: trên tia số chia đều bắt đầu từ 6, tử số của phần phân số chính là số thứ tự của vạch đó.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đếm tiếp từ vạch liền trước, không cần tính trung bình cộng nên nhanh và khó nhầm nhất.

Đáp số. Vạch ? thứ nhất là

6 \frac{3}{10}

; vạch ? thứ hai là

6 \frac{7}{10}

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm cả vạch xuất phát khi đếm tiếp, ví dụ từ

6 \frac{6}{10}

đếm luôn sang

6 \frac{8}{10}

mà bỏ qua vạch

6 \frac{7}{10}

ở giữa. Phải đếm đúng từng vạch một, mỗi lần đếm chỉ nhích thêm đúng

\frac{1}{10}

🚀 Mở rộng. Nếu tia số này được chia thành 100 phần bằng nhau (thay vì 10 phần) giữa 6 và 7 thì hai vạch liền kề sẽ hơn kém nhau bao nhiêu?

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 25— Đổi hỗn số thành phân số thập phân

Luyện tập 2 (trang 25). Chuyển hỗn số thành phân số thập phân (theo mẫu).
Mẫu:

2 \frac{7}{10} = 2 + \frac{7}{10} = \frac{27}{10}

5 \frac{1}{10}

1 \frac{9}{100}

3 \frac{5}{10}

4 \frac{9}{100}

Kiến thức cần nhớ

Muốn đổi hỗn số $a \frac{b}{c}$ thành phân số, ta tính $\frac{a \times c + b}{c}$ (nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số, giữ nguyên mẫu số).
Phân số thập phân là phân số có mẫu số 10, 100, 1 000,... Hỗn số có phần phân số mẫu số 10 hay 100 thì đổi ra phân số vẫn giữ mẫu số đó, chắc chắn là phân số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Mẫu chỉ rõ hai bước: tách hỗn số thành tổng phần nguyên và phần phân số (như Hoạt động 3), rồi quy phần nguyên về cùng mẫu số với phần phân số để cộng thành một phân số duy nhất. Vì mẫu số ở đây luôn là 10 hay 100 nên kết quả chắc chắn vẫn là phân số thập phân. Bẫy ở

3 \frac{5}{10}

: dù

\frac{5}{10}

rút gọn được thành

\frac{1}{2}

, đề vẫn muốn giữ nguyên mẫu số 10 để ra phân số thập phân

\frac{35}{10}

, không phải

\frac{7}{2}

1Cách 1. Theo đúng mẫu — tách tổng rồi quy đồng phần nguyên

Định hướng. Tách hỗn số thành tổng phần nguyên và phần phân số, rồi viết phần nguyên dưới dạng phân số có cùng mẫu số để cộng lại.

5 \frac{1}{10} = 5 + \frac{1}{10} = \frac{50}{10} + \frac{1}{10} = \frac{51}{10}

1 \frac{9}{100} = 1 + \frac{9}{100} = \frac{100}{100} + \frac{9}{100} = \frac{109}{100}

3 \frac{5}{10} = 3 + \frac{5}{10} = \frac{30}{10} + \frac{5}{10} = \frac{35}{10}

4 \frac{9}{100} = 4 + \frac{9}{100} = \frac{400}{100} + \frac{9}{100} = \frac{409}{100}

Vậy $5 \frac{1}{10} = \frac{51}{10}$ ; $1 \frac{9}{100} = \frac{109}{100}$ ; $3 \frac{5}{10} = \frac{35}{10}$ ; $4 \frac{9}{100} = \frac{409}{100}$ .

2Cách 2. Nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số (làm tắt một bước)

Định hướng. Không viết dòng tổng trung gian, tính thẳng tử số mới bằng cách nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số cũ.

5 \frac{1}{10}

: tử số mới là

5 \times 10 + 1 = 51

, viết

\frac{51}{10}

1 \frac{9}{100}

: tử số mới là

1 \times 100 + 9 = 109

, viết

\frac{109}{100}

3 \frac{5}{10}

: tử số mới là

3 \times 10 + 5 = 35

, viết

\frac{35}{10}

4 \frac{9}{100}

: tử số mới là

4 \times 100 + 9 = 409

, viết

\frac{409}{100}

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $\frac{51}{10}$ , $\frac{109}{100}$ , $\frac{35}{10}$ , $\frac{409}{100}$ .

3Cách 3. Kiểm chứng bằng phép chia ngược

Định hướng. Lấy tử số của phân số vừa tìm chia cho mẫu số, kết quả phải đúng bằng giá trị của hỗn số ban đầu.

51 : 10 = 5, 1

, mà

5, 1 = 5 \frac{1}{10}

: khớp với hỗn số ban đầu

109 : 100 = 1, 09

, mà

1, 09 = 1 \frac{9}{100}

: khớp với hỗn số ban đầu

35 : 10 = 3, 5

, mà

3, 5 = 3 \frac{5}{10}

: khớp với hỗn số ban đầu

409 : 100 = 4, 09

, mà

4, 09 = 4 \frac{9}{100}

: khớp với hỗn số ban đầu

Vậy cả bốn phân số ở Cách 1, Cách 2 đều được xác nhận đúng.

Nhận xét. Cách 2 nhanh nhất vì làm tắt một bước so với Cách 1; Cách 3 chỉ dùng để tự kiểm tra lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số, viết được ngay kết quả trong một bước.

Đáp số.

5 \frac{1}{10} = \frac{51}{10}

;

1 \frac{9}{100} = \frac{109}{100}

;

3 \frac{5}{10} = \frac{35}{10}

;

4 \frac{9}{100} = \frac{409}{100}

Sai lầm thường gặp. Ở

3 \frac{5}{10}

, rút gọn

\frac{5}{10}

thành

\frac{1}{2}

trước rồi mới cộng, ra kết quả

3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

— đúng về giá trị nhưng sai yêu cầu đề vì

\frac{7}{2}

không phải là phân số thập phân (mẫu số 2 không phải 10, 100, 1 000).

🚀 Mở rộng. Hỗn số

6 \frac{45}{100}

đổi thành phân số thập phân sẽ là bao nhiêu?

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 3★★Trang 25— Đổi phân số thành hỗn số

Luyện tập 3 (trang 25). Viết (theo mẫu).
Mẫu:

\frac{31}{10} = \frac{30 + 1}{10} = \frac{30}{10} + \frac{1}{10} = 3 + \frac{1}{10} = 3 \frac{1}{10}

\frac{57}{10}

\frac{703}{100}

\frac{63}{10}

\frac{3 005}{1 000}

Kiến thức cần nhớ

Muốn đổi phân số $\frac{m}{c}$ (với $m$ lớn hơn $c$ ) thành hỗn số, ta tìm số lớn nhất chia hết cho $c$ mà không vượt quá $m$ , tách $m$ thành tổng đó cộng với phần dư.
Phần nguyên của hỗn số chính là thương của phép chia $m$ cho $c$ ; phần phân số có tử số là số dư, mẫu số giữ nguyên là $c$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đây là chiều ngược của Luyện tập 2: đổi một phân số (tử số lớn hơn mẫu số) thành hỗn số. Mẫu tách tử số thành tổng của một số chia hết cho mẫu số cộng với phần dư, từ đó rút ra phần nguyên và phần phân số. Bẫy ở

\frac{3 005}{1 000}

: phải tách đúng

3005 = 3000 + 5

(dùng đúng bội của

1000

gần nhất).

1Cách 1. Tách tử số theo đúng mẫu

Định hướng. Tách tử số thành tổng của một bội số của mẫu số cộng với phần dư, rồi tách phân số thành tổng hai phân số.

\frac{57}{10} = \frac{50 + 7}{10} = \frac{50}{10} + \frac{7}{10} = 5 + \frac{7}{10} = 5 \frac{7}{10}

\frac{703}{100} = \frac{700 + 3}{100} = \frac{700}{100} + \frac{3}{100} = 7 + \frac{3}{100} = 7 \frac{3}{100}

\frac{63}{10} = \frac{60 + 3}{10} = \frac{60}{10} + \frac{3}{10} = 6 + \frac{3}{10} = 6 \frac{3}{10}

\frac{3 005}{1 000} = \frac{3 000 + 5}{1 000} = \frac{3 000}{1 000} + \frac{5}{1 000} = 3 + \frac{5}{1 000} = 3 \frac{5}{1 000}

Vậy $\frac{57}{10} = 5 \frac{7}{10}$ ; $\frac{703}{100} = 7 \frac{3}{100}$ ; $\frac{63}{10} = 6 \frac{3}{10}$ ; $\frac{3 005}{1 000} = 3 \frac{5}{1 000}$ .

2Cách 2. Chia có dư — thương là phần nguyên, số dư là tử số phần phân số

Định hướng. Lấy tử số chia cho mẫu số theo phép chia có dư; thương chính là phần nguyên, số dư chính là tử số của phần phân số.

57 : 10 = 5

(dư 7): viết

5 \frac{7}{10}

703 : 100 = 7

(dư 3): viết

7 \frac{3}{100}

63 : 10 = 6

(dư 3): viết

6 \frac{3}{10}

3005 : 1000 = 3

(dư 5): viết

3 \frac{5}{1 000}

Vậy phép chia có dư cho cùng kết quả với Cách 1.

3Cách 3. Kiểm chứng ngược bằng quy tắc đổi hỗn số thành phân số

Định hướng. Đổi ngược hỗn số vừa tìm được trở lại phân số theo quy tắc "nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số" (như Luyện tập 2), phải ra đúng phân số ban đầu.

5 \frac{7}{10} \to 5 \times 10 + 7 = 57

: đúng bằng

\frac{57}{10}

7 \frac{3}{100} \to 7 \times 100 + 3 = 703

: đúng bằng

\frac{703}{100}

6 \frac{3}{10} \to 6 \times 10 + 3 = 63

: đúng bằng

\frac{63}{10}

3 \frac{5}{1 000} \to 3 \times 1000 + 5 = 3005

: đúng bằng

\frac{3 005}{1 000}

Vậy cả bốn hỗn số ở Cách 1, Cách 2 đều được xác nhận đúng.

Nhận xét. Cách 2 nhanh nhất vì viết ngay thương và số dư mà không cần tách tổng trung gian.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: lấy tử số chia cho mẫu số theo phép chia có dư, viết ngay được thương và số dư.

Đáp số.

\frac{57}{10} = 5 \frac{7}{10}

;

\frac{703}{100} = 7 \frac{3}{100}

;

\frac{63}{10} = 6 \frac{3}{10}

;

\frac{3 005}{1 000} = 3 \frac{5}{1 000}

Sai lầm thường gặp. Với

\frac{3 005}{1 000}

, chia nhầm lấy số dư bằng cách nhân thương với 100 thay vì 1 000 (

3005 - 3 \times 100 = 2705

, sai). Phải nhân thương với ĐÚNG mẫu số

1000

rồi mới trừ:

3005 - 3 \times 1000 = 5

🚀 Mở rộng. Phân số

\frac{1 234}{1 000}

đổi thành hỗn số sẽ có phần nguyên và phần phân số là bao nhiêu?

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 4★★★Trang 25— Nhận biết đơn vị phù hợp với hỗn số trong bài toán chia đều

Luyện tập 4 (trang 25). Chọn đáp án sai.
Cô Dung có 23 phong kẹo, mỗi phong có 10 viên kẹo. Cô chia đều số kẹo đó cho 10 bạn. Vậy mỗi bạn nhận được:
A. 23 viên kẹo B.

\frac{23}{10}

phong kẹo
C.

2 \frac{3}{10}

viên kẹo D.

2 \frac{3}{10}

phong kẹo

Kiến thức cần nhớ

Khi chia đều một loại vật KHÔNG chia nhỏ được (như viên kẹo) cho nhiều người, kết quả mỗi người nhận phải là một số tự nhiên.
Khi chia đều một loại vật CÓ THỂ chia nhỏ được (như phong kẹo, có thể cắt lẻ), kết quả mỗi người nhận có thể là một phân số hoặc hỗn số.
Phân số $\frac{23}{10}$ và hỗn số $2 \frac{3}{10}$ là hai cách viết của cùng một giá trị.

🧠 Phân tích tư duy

Đề có hai đại lượng dễ gây nhầm: "viên kẹo" và "phong kẹo". Mỗi bạn luôn nhận một SỐ TỰ NHIÊN viên kẹo (vì một viên kẹo không thể chia lẻ), nhưng có thể nhận một phân số hay hỗn số phong kẹo (vì một phong có thể phải cắt ra chia cho nhiều bạn). Bẫy của đề nằm ở phương án C: hỗn số

2 \frac{3}{10}

chỉ đúng cho đơn vị phong kẹo, gắn nhầm nó cho đơn vị viên kẹo là sai ngay từ đơn vị, dù con số

2 \frac{3}{10}

không sai.

1Cách 1. Tính số viên kẹo mỗi bạn nhận rồi đối chiếu

Định hướng. Tính tổng số viên kẹo rồi chia đều cho 10 bạn, xem kết quả có phải số tự nhiên hay không để đối chiếu từng phương án.

Tổng số viên kẹo là:

23 \times 10 = 230

(viên)
Số viên kẹo mỗi bạn nhận là:

230 : 10 = 23

(viên)

Vậy mỗi bạn nhận đúng 23 viên kẹo, một số tự nhiên: phương án A đúng; phương án C ghi $2 \frac{3}{10}$ viên kẹo là SAI vì số viên kẹo không thể là hỗn số.

2Cách 2. Tính số phong kẹo mỗi bạn nhận rồi đối chiếu

Định hướng. Chia đều 23 phong kẹo cho 10 bạn mà không quy đổi ra viên, viết kết quả dưới dạng phân số và hỗn số để đối chiếu với B và D.

Số phong kẹo mỗi bạn nhận là:

23 : 10 = \frac{23}{10}

(phong)
Viết dưới dạng hỗn số:

\frac{23}{10} = 2 \frac{3}{10}

(phong)

Vậy phương án B ( $\frac{23}{10}$ phong kẹo) và phương án D ( $2 \frac{3}{10}$ phong kẹo) đều đúng vì cùng diễn tả một giá trị.

3Cách 3. Thử ngược từng phương án rồi loại trừ

Định hướng. Nhân ngược mỗi phương án với 10 bạn, xem có khớp với tổng số kẹo ban đầu và có hợp lý về đơn vị hay không.

Thử A:

23

viên

\times 10

bạn

= 230

viên, khớp đúng tổng số kẹo
Thử B, D:

\frac{23}{10}

phong

\times 10

bạn

= 23

phong, đổi ra viên:

23 \times 10 = 230

viên, khớp đúng
Thử C:

2 \frac{3}{10}

viên

\times 10

bạn

= 23

viên (đúng về con số), nhưng "2 và 3 phần mười viên kẹo" là điều vô lý vì một viên kẹo không thể chia nhỏ hơn

Vậy A, B, D đều hợp lý cả về số lẫn đơn vị; chỉ C sai vì gán hỗn số cho đơn vị viên kẹo — đây là đáp án cần chọn.

Nhận xét. Ba cách đều dẫn tới cùng kết luận: đáp án sai là C, sai ở chỗ đơn vị chứ không sai ở con số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính thẳng số viên kẹo (

230 : 10 = 23

, một số tự nhiên) rồi bác bỏ ngay phương án C vì hỗn số không thể là số viên kẹo — nhanh và chắc chắn nhất.

Đáp số. Đáp án sai là C (vì mỗi bạn nhận đúng 23 viên kẹo — một số tự nhiên — chứ không phải

2 \frac{3}{10}

viên kẹo; hỗn số

2 \frac{3}{10}

chỉ đúng cho đơn vị phong kẹo).

Sai lầm thường gặp. Thấy hỗn số

2 \frac{3}{10}

xuất hiện ở cả C và D nên tưởng D mới là đáp án sai (vì nghĩ

\frac{23}{10}

ở B khác với

2 \frac{3}{10}

ở D). Thực ra

\frac{23}{10}

và

2 \frac{3}{10}

là cùng một giá trị viết theo hai cách khác nhau — cả B và D đều đúng, chỉ có C sai vì sai đơn vị.

🚀 Mở rộng. Nếu cô Dung có 27 phong kẹo chia đều cho 10 bạn, hỗn số chỉ số phong kẹo mỗi bạn nhận được là bao nhiêu?

Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SGK: https://loigiaihay.com/giai-toan-lop-5-bai-7-hon-so-ket-noi-tri-thuc-a155798.html · https://vietjack.com/toan-5-kn/bai-7-hon-so.jsp