Đề cho các số đo khối lượng ở đơn vị tấn, tạ, yến, kg — dấu hiệu của dạng đổi đơn vị đo khối lượng. Trong bảng đơn vị đo khối lượng, mỗi đơn vị liền sau kém đơn vị liền trước đúng 10 lần, nên chỉ cần nhân hoặc chia cho 10 là đổi được sang đơn vị liền kề. Bẫy ở câu '1 tấn = ? yến': tấn và yến không liền kề nhau mà cách nhau hai bậc (tấn hơn tạ 10 lần, tạ hơn yến 10 lần), nên phải nhân đủ 100 lần chứ không phải 10 lần.
1Cách 1. Đếm bước nhảy trong bảng đơn vị đo khối lượng
Định hướng. Dựa vào bảng đơn vị đo khối lượng tấn, tạ, yến, kg: mỗi lần chuyển sang đơn vị liền sau (nhỏ hơn) thì nhân số đo với 10; đơn vị càng xa nhau thì nhân với 10 càng nhiều lần.
2Cách 2. Nhớ thẳng hệ số quy đổi rồi nhân một bước
Định hướng. Nhớ ngay hệ số quy đổi giữa hai đơn vị cần đổi (1 yến = 10 kg, 1 tạ = 100 kg, 1 tấn = 1 000 kg, 1 tấn = 10 tạ, 1 tạ = 10 yến, 1 tấn = 100 yến) rồi nhân thẳng số đã cho với hệ số đó, không cần đếm từng bước.
Vậy kết quả giống Cách 1: 60 kg, 200 kg, 2 000 kg, 50 tạ, 100 yến, 90 yến.
3Cách 3. Đổi qua đơn vị ki-lô-gam trung gian
Định hướng. Khi chưa nhớ ngay hệ số giữa hai đơn vị, đưa cả hai số đo về cùng đơn vị ki-lô-gam làm trung gian rồi mới suy ra kết quả.
6 yến = 60 kg (dùng 1 yến = 10 kg) 2 tạ = 200 kg (dùng 1 tạ = 100 kg) 2 tấn = 2 000 kg (dùng 1 tấn = 1 000 kg) 5 tấn = 5 000 kg; mà 1 tạ = 100 kg nên 5 tấn = 5 000 : 100 = 50 (tạ) 1 tấn = 1 000 kg; mà 1 yến = 10 kg nên 1 tấn = 1 000 : 10 = 100 (yến) 9 tạ = 900 kg; 900 : 10 = 90 (yến)
Vậy kết quả giống hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (nhớ thẳng hệ số quy đổi): chỉ một phép nhân, không phải đếm từng bước trong bảng nên nhanh và khó nhầm nhất.
Đáp số.a) 60 kg; 200 kg; 2 000 kg. b) 50 tạ; 100 yến; 90 yến.
Sai lầm thường gặp.Đổi '1 tấn = ? yến' mà chỉ nhân với 10 rồi ghi ngay 10 yến — quên rằng tấn và yến cách nhau hai bậc trong bảng (tấn hơn tạ 10 lần, tạ hơn yến 10 lần) nên phải nhân đủ 100 lần; đáp số đúng là 100 yến.
🚀 Mở rộng.Nếu đề đổi '3 tấn 5 yến = ? kg' (số đo có hai đơn vị) thì phải đổi từng phần rồi cộng lại: 3 tấn = 3 000 kg, 5 yến = 50 kg, cộng lại được 3 050 kg.
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 26— Nhận biết góc vuông, góc nhọn, góc tù
Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 26). Cho các góc như hình vẽ dưới đây: góc đỉnh A cạnh AB, AC; góc đỉnh D cạnh DE, DG; góc đỉnh M cạnh MN, MP; góc đỉnh Q cạnh QR, QS; góc đỉnh T cạnh TU, TV; ba điểm H, I, K thẳng hàng trên một đường thẳng; góc đỉnh O cạnh OY, OX. a) Số? Trong các góc đã cho có: ? góc vuông; ? góc nhọn; ? góc tù. b) Dùng thước đo góc để kiểm tra xem trong các góc đã cho, góc nào có số đo bằng 60°, 90°, 120°. Nêu tên các góc đó.
Kiến thức cần nhớ
Góc vuông có số đo bằng 90°; góc nhọn có số đo bé hơn 90°; góc tù có số đo lớn hơn 90° và bé hơn 180°.
Ba điểm thẳng hàng thì hai tia chung gốc nằm trên cùng một đường thẳng, không tạo thành một góc nhọn, vuông hay tù.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một loạt hình vẽ hai đoạn thẳng chung một đỉnh — dấu hiệu của dạng nhận biết góc vuông, góc nhọn, góc tù bằng mắt và bằng ê-ke hoặc thước đo góc. Nhìn độ mở giữa hai cạnh: hẹp hơn góc vuông là góc nhọn, rộng hơn là góc tù, đúng bằng góc vuông của ê-ke là góc vuông. Bẫy của đề: ba điểm H, I, K nằm thẳng hàng trên một đường thẳng, không tạo thành một góc nào cả, nên không được tính vào bất kì loại nào trong ba loại trên.
1Cách 1. Quan sát và ướm bằng ê-ke
Định hướng. Đặt ê-ke vào từng đỉnh, so sánh độ mở của hai cạnh với góc vuông của ê-ke để xếp loại từng góc.
Góc đỉnh A (cạnh AB, AC): mở hơn góc vuông của ê-ke, là góc tù Góc đỉnh D (cạnh DE, DG): hẹp hơn góc vuông của ê-ke, là góc nhọn Góc đỉnh M (cạnh MN, MP): đúng bằng góc vuông của ê-ke, là góc vuông Góc đỉnh Q (cạnh QR, QS): đúng bằng góc vuông của ê-ke, là góc vuông Góc đỉnh T (cạnh TU, TV): hẹp hơn góc vuông của ê-ke, là góc nhọn Ba điểm H, I, K thẳng hàng: không tạo thành góc Góc đỉnh O (cạnh OY, OX): mở hơn góc vuông của ê-ke, là góc tù
Vậy có 2 góc vuông (đỉnh M, đỉnh Q), 2 góc nhọn (đỉnh D, đỉnh T), 2 góc tù (đỉnh A, đỉnh O).
2Cách 2. Đo bằng thước đo góc rồi so với mốc 90°
Định hướng. Đo trực tiếp số đo mỗi góc bằng thước đo góc, rồi so sánh số đo với 90° để xếp loại và trả lời luôn phần b).
Góc đỉnh A đo được 120°, lớn hơn 90° nên là góc tù Góc đỉnh D đo được 60°, bé hơn 90° nên là góc nhọn Góc đỉnh M đo được 90°, đúng bằng 90° nên là góc vuông Góc đỉnh Q đo được 90°, đúng bằng 90° nên là góc vuông Góc đỉnh T đo được khoảng 35°, bé hơn 90° nên là góc nhọn Góc đỉnh O đo được khoảng 107°, lớn hơn 90° nên là góc tù Ba điểm H, I, K thẳng hàng nên không tạo thành một góc vuông, nhọn hay tù
Vậy có 2 góc vuông, 2 góc nhọn, 2 góc tù; góc 60° là góc đỉnh D, hai góc 90° là góc đỉnh M và đỉnh Q, góc 120° là góc đỉnh A.
3Cách 3. Loại ba điểm thẳng hàng trước, rồi chia đôi phần còn lại
Định hướng. Kiểm tra xem có bộ ba điểm nào thẳng hàng để loại ra trước, sau đó xếp 6 góc còn lại thành hai nhóm hẹp hơn và rộng hơn góc vuông.
Đặt thước vào H, I, K: ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng, loại khỏi danh sách góc Còn lại 6 góc: đỉnh A, D, M, Q, T, O So với góc vuông của ê-ke, hai góc bằng đúng góc vuông là đỉnh M và đỉnh Q Trong 4 góc còn lại, hai góc rộng hơn góc vuông là đỉnh A và đỉnh O, là góc tù Hai góc còn lại hẹp hơn góc vuông là đỉnh D và đỉnh T, là góc nhọn
Vậy có 2 góc vuông, 2 góc nhọn, 2 góc tù, và ba điểm H, I, K không tạo thành góc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (ướm bằng ê-ke) để trả lời nhanh phần a); nhưng phần b) bắt buộc phải đo bằng thước đo góc như Cách 2 vì cần đúng số đo 60°, 90°, 120°.
Đáp số.a) 2 góc vuông; 2 góc nhọn; 2 góc tù. b) Góc 60° là góc đỉnh D; hai góc 90° là góc đỉnh M và đỉnh Q; góc 120° là góc đỉnh A.
Sai lầm thường gặp.Thấy ba điểm H, I, K vẫn có điểm I nằm giữa nên tưởng đó cũng là một góc rồi xếp bừa vào nhọn hoặc tù — thật ra H, I, K thẳng hàng, không phải là một góc, nên không được tính vào cả ba loại.
🚀 Mở rộng.Nếu hai cạnh của góc đỉnh D mở rộng gấp đôi số đo hiện tại thì góc đó sẽ có số đo 120°, đổi từ góc nhọn thành góc tù — thử đo lại xem hình dạng thay đổi thế nào.
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 26— Nhận biết hai đường thẳng song song, vuông góc và gọi tên hình phẳng
Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 26, 27). Rô-bốt đã vẽ một bức tranh như hình dưới đây: trong một khung hình chữ nhật có 1 hình tròn màu vàng, 1 hình bình hành màu xanh lá (nằm nghiêng), 4 hình thoi màu vàng xếp thành một cụm, 1 hình chữ nhật màu đỏ (nằm nghiêng), 2 đường thẳng màu đỏ song song với nhau cắt chéo qua hình bình hành và hình chữ nhật, 1 đường thẳng màu xanh dương cắt đường thẳng màu đỏ bên phải, và 2 đường thẳng màu đen song song với nhau nằm ngang ở phía dưới. a) Em hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng vuông góc. b) Rô-bốt đã vẽ những dạng hình phẳng nào trong bức tranh?
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau, dù kéo dài mãi.
Hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song nhưng góc ở đỉnh không nhất thiết vuông; hình chữ nhật là tứ giác có đủ bốn góc vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một bức tranh nhiều đường thẳng và nhiều hình — dấu hiệu của dạng nhận biết vị trí hai đường thẳng (song song hay vuông góc) và gọi tên hình phẳng. Muốn tìm hai đường thẳng song song thì xem chúng có cùng độ nghiêng và không bao giờ cắt nhau; muốn tìm vuông góc thì đặt ê-ke vào chỗ hai đường cắt nhau. Bẫy của đề: hình bình hành và hình chữ nhật đều là tứ giác nhìn nghiêng giống nhau thoáng qua, phải xét góc ở đỉnh mới phân biệt được hình nào có đủ bốn góc vuông.
1Cách 1. Ướm mắt tìm song song, đặt ê-ke tìm vuông góc
Định hướng. Kéo dài các đường thẳng bằng mắt: đường nào cùng độ nghiêng và không cắt nhau là song song; đặt ê-ke vào giao điểm hai đường để kiểm tra vuông góc.
Hai đường thẳng màu đỏ cùng nghiêng một chiều và không cắt nhau: song song với nhau Hai đường thẳng màu đen cùng nằm ngang và không cắt nhau: song song với nhau Đường thẳng màu đỏ bên phải cắt đường thẳng màu xanh dương tạo bốn góc bằng góc vuông của ê-ke: vuông góc với nhau Hình tròn màu vàng có đường bao cong đều quanh một tâm Hình nghiêng màu xanh lá có hai cặp cạnh đối song song nhưng góc ở đỉnh không vuông: là hình bình hành Bốn hình thoi màu vàng có bốn cạnh bằng nhau, hai cặp cạnh đối song song Hình nghiêng màu đỏ có đủ bốn góc ở đỉnh đều vuông: là hình chữ nhật
Vậy song song là cặp đường đỏ và cặp đường đen; vuông góc là đường đỏ (bên phải) và đường xanh dương. Các dạng hình phẳng gồm: hình tròn, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật.
2Cách 2. Đo góc ở đỉnh để phân biệt hình bình hành với hình chữ nhật
Định hướng. Với hai hình tứ giác trông nghiêng giống nhau, đo trực tiếp một góc ở đỉnh bằng ê-ke thay vì chỉ đoán bằng mắt, để chắc chắn không nhầm hai loại hình.
Đo một góc ở đỉnh của hình màu xanh lá: bé hơn góc vuông (khoảng 72°), nên đó là hình bình hành, không phải hình chữ nhật Đo một góc ở đỉnh của hình màu đỏ: đúng bằng góc vuông (90°), nên đó là hình chữ nhật Đo khoảng cách giữa hai đường thẳng màu đỏ tại hai chỗ khác nhau: bằng nhau ở mọi chỗ, nên hai đường đó song song thật sự Đo góc tạo bởi đường đỏ bên phải và đường xanh dương: đúng 90°, nên hai đường đó vuông góc
Vậy kết quả giống Cách 1: song song là cặp đỏ và cặp đen; vuông góc là đỏ (phải) và xanh dương; các hình phẳng có hình tròn, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật.
3Cách 3. Liệt kê tất cả các cặp đường thẳng rồi xét từng cặp
Định hướng. Liệt kê hết các đường thẳng có trong tranh (2 đường đỏ, 1 đường xanh dương, 2 đường đen) rồi xét lần lượt từng cặp để không bỏ sót cặp nào.
Có 5 đường thẳng: đỏ 1, đỏ 2, xanh dương, đen 1, đen 2 Cặp (đỏ 1, đỏ 2): không cắt nhau, cùng độ nghiêng: song song Cặp (đen 1, đen 2): không cắt nhau, cùng nằm ngang: song song Cặp (đỏ 2, xanh dương): cắt nhau tạo bốn góc vuông: vuông góc Các cặp còn lại (đỏ với đen, đỏ 1 với xanh dương, đen với xanh dương): có cắt nhau nhưng không tạo góc vuông và không cùng chiều nên không xếp vào loại nào
Vậy chỉ có đúng một cặp song song màu đỏ, một cặp song song màu đen, và một cặp vuông góc (đỏ với xanh dương); các dạng hình phẳng vẫn là hình tròn, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (ướm mắt trước, ê-ke kiểm lại chỗ nghi ngờ) vì nhanh nhất; chỉ cần đo hẳn như Cách 2 khi hai hình trông quá giống nhau, chẳng hạn để phân biệt hình bình hành với hình chữ nhật.
Đáp số.a) Song song: cặp đường thẳng màu đỏ, cặp đường thẳng màu đen. Vuông góc: đường thẳng màu đỏ (bên phải) và đường thẳng màu xanh dương. b) Hình tròn, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật.
Sai lầm thường gặp.Thấy hình xanh lá và hình đỏ đều bị vẽ nghiêng nên tưởng cả hai đều là hình chữ nhật bị xoay — thật ra chỉ hình đỏ có đủ bốn góc vuông, còn hình xanh lá góc ở đỉnh không vuông nên là hình bình hành, không phải hình chữ nhật.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm một đường thẳng song song với đường xanh dương thì đường đó có vuông góc với cặp đường màu đỏ hay không? Vì sao?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 26, 27
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★★Trang 27— Toán có lời văn: tìm một phân số của một số
Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 27). Bác Năm thu hoạch được 1 tấn 250 kg cam. Số cam đó được chia thành cam loại I và cam loại II. Biết rằng số cam loại I chiếm 103 tổng số cam thu hoạch. Tính số ki-lô-gam cam mỗi loại.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm một phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số.
1 tấn = 1 000 kg, nên 1 tấn 250 kg = 1 000 kg + 250 kg = 1 250 kg.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số cam và cho biết cam loại I chiếm một phân số của tổng số — dấu hiệu của dạng tìm một phân số của một số. Muốn tìm số cam loại I thì lấy tổng số cam nhân với phân số 103; số cam loại II là phần còn lại sau khi bớt loại I. Bẫy của đề: '1 tấn 250 kg' là số đo ghép hai đơn vị, phải đổi hết về ki-lô-gam (1 250 kg) trước khi tính, không được lấy nhầm 250 hay 1 để nhân với 103.
1Cách 1. Tính trực tiếp số cam loại I bằng phân số, rồi trừ ra loại II
Định hướng. Đổi tổng số cam về ki-lô-gam, tìm số cam loại I bằng cách nhân với 103, rồi lấy tổng trừ đi loại I để ra loại II.
Đổi: 1 tấn 250 kg = 1 250 (kg) Số cam loại I là: 1250×103=375 (kg) Số cam loại II là: 1250−375=875 (kg)
Vậy cam loại I nặng 375 kg, cam loại II nặng 875 kg.
2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng: tìm giá trị một phần rồi nhân lên
Định hướng. Coi tổng số cam là 10 phần bằng nhau (vì mẫu số là 10); tìm giá trị một phần trước, rồi nhân lên theo số phần của mỗi loại.
Đổi: 1 tấn 250 kg = 1 250 (kg) Tổng số cam chia thành 10 phần bằng nhau, loại I chiếm 3 phần, loại II chiếm 7 phần Giá trị một phần là: 1250:10=125 (kg) Số cam loại I là: 125×3=375 (kg) Số cam loại II là: 125×7=875 (kg)
Vậy cam loại I nặng 375 kg, cam loại II nặng 875 kg — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tìm phân số của loại II trước (phần bù), rồi suy ra loại I
Định hướng. Vì cả hai loại gộp lại đúng bằng tổng số cam, nên phân số chỉ số cam loại II bằng 1 trừ đi phân số của loại I; tính loại II trước rồi lấy tổng trừ ra loại I.
Đổi: 1 tấn 250 kg = 1 250 (kg) Phân số chỉ số cam loại II là: 1−103=107 (tổng số cam) Số cam loại II là: 1250×107=875 (kg) Số cam loại I là: 1250−875=375 (kg)
Vậy cam loại I nặng 375 kg, cam loại II nặng 875 kg — khớp cả ba cách.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai phép tính (nhân rồi trừ), không phải tìm giá trị một phần như Cách 2 nên nhanh hơn.
Đáp số.Cam loại I: 375 kg; cam loại II: 875 kg.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi '1 tấn 250 kg' về cùng đơn vị ki-lô-gam mà lấy ngay số 250 nhân với 103 — làm vậy chỉ tính trên phần 250 kg lẻ, bỏ mất 1 000 kg của phần tấn, ra đáp số sai hẳn.
🚀 Mở rộng.Nếu cam loại I chiếm 52 tổng số cam (thay vì 103) thì mỗi loại nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 27
Số đo thời gian ghép hai đơn vị thì đổi từng phần về cùng một đơn vị rồi mới cộng lại.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho các số đo thời gian ở đơn vị giờ, phút, giây, thế kỉ, năm — dấu hiệu của dạng đổi đơn vị đo thời gian. Khác với đo độ dài hay khối lượng, các đơn vị thời gian không hơn kém nhau đúng 10 lần (1 giờ = 60 phút, 1 phút = 60 giây, 1 thế kỉ = 100 năm), nên phải nhớ đúng từng hệ số riêng. Bẫy của đề: '2 giờ 30 phút' và '4 phút 5 giây' là số đo ghép hai đơn vị, phải đổi từng phần rồi cộng lại, không được cộng thẳng hai số như cộng số tự nhiên bình thường.
1Cách 1. Nhân thẳng với hệ số quy đổi
Định hướng. Nhớ hệ số quy đổi giữa hai đơn vị thời gian (1 giờ = 60 phút, 1 thế kỉ = 100 năm) rồi nhân thẳng số đã cho với hệ số đó.
Vậy kết quả giống Cách 1: 150 phút và 245 giây cho câu ghép đơn vị.
3Cách 3. Dùng phân số của đơn vị lớn để tính đơn vị nhỏ
Định hướng. Với các câu cho sẵn dạng phân số của giờ hoặc thế kỉ, coi cả giờ (hay cả thế kỉ) là một đơn vị rồi lấy đúng phân số đó của số phút (hay số năm) tương ứng.
101 giờ nghĩa là chia 1 giờ (60 phút) thành 10 phần bằng nhau rồi lấy 1 phần: 60:10=6 (phút) 1007 thế kỉ nghĩa là chia 1 thế kỉ (100 năm) thành 100 phần bằng nhau rồi lấy 7 phần: 100:100×7=7 (năm) 5 giờ = 5 × 60 = 300 (phút) 7 thế kỉ = 7 × 100 = 700 (năm) 2 giờ 30 phút = 150 (phút); 4 phút 5 giây = 245 (giây)
Vậy kết quả giống hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ một phép nhân hoặc chia cho các câu đơn vị đơn, chuyển sang Cách 2 chỉ khi gặp số đo ghép hai đơn vị.
Sai lầm thường gặp.Đổi '2 giờ 30 phút = ? phút' mà cộng luôn 2 + 30 = 32 rồi ghi 32 phút — nhầm số giờ với số phút, quên rằng phải đổi 2 giờ ra 120 phút trước khi cộng; đáp số đúng là 150 phút.
🚀 Mở rộng.Nếu đề cho '3 thế kỉ 5 năm = ? năm' thì tính thế nào? Thử làm tương tự phần a) của bài này.
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 27
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 27— Nhận biết hai đường thẳng song song, vuông góc trong đồ vật thật
Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 27). Tìm các cặp đường thẳng vuông góc, cặp đường thẳng song song trong các đường màu đỏ ở mỗi bức tranh dưới đây: tranh 1 vẽ khung cửa sổ có các thanh kính hình tam giác và 2 thanh chắn màu đỏ chéo song song với nhau; tranh 2 vẽ chiếc xích đu với 2 sợi dây màu đỏ song song với nhau treo ghế ngồi; tranh 3 vẽ bức tường gạch có 1 đường kẻ đỏ dọc và 1 đường kẻ đỏ ngang cắt nhau vuông góc; tranh 4 vẽ hàng rào gỗ có các thanh đỏ dọc và 1 thanh đỏ ngang cắt nhau vuông góc.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau.
Hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bốn bức tranh đồ vật quen thuộc và chỉ hỏi về các đường màu đỏ — dấu hiệu là phải bỏ qua mọi đường khác màu, chỉ xét vị trí của riêng các đường đỏ trong từng tranh. Hai đường đỏ không cắt nhau và cùng độ nghiêng là song song; hai đường đỏ cắt nhau tạo góc vuông là vuông góc. Bẫy của đề: tranh cửa sổ và tường gạch đều có nhiều đường kẻ đen làm nền, dễ nhầm sang xét cả đường đen trong khi đề chỉ hỏi về đường màu đỏ.
1Cách 1. Xét lần lượt từng tranh theo đúng thứ tự
Định hướng. Nhìn riêng các đường màu đỏ trong từng tranh, so sánh độ nghiêng và xem chúng có cắt nhau hay không.
Tranh 1 (cửa sổ): hai thanh chắn đỏ cùng nghiêng một chiều, không cắt nhau: song song Tranh 2 (xích đu): hai sợi dây đỏ cùng hướng, không cắt nhau: song song Tranh 3 (tường gạch): đường đỏ dọc cắt đường đỏ ngang tạo bốn góc vuông: vuông góc Tranh 4 (hàng rào): các thanh đỏ dọc cắt thanh đỏ ngang tạo bốn góc vuông: vuông góc
Vậy cửa sổ và xích đu có cặp đường đỏ song song; tường gạch và hàng rào có cặp đường đỏ vuông góc.
2Cách 2. Dùng ê-ke áp trực tiếp vào chỗ hai đường đỏ gặp nhau
Định hướng. Ở tranh có hai đường đỏ cắt nhau, đặt ê-ke vào đúng giao điểm để kiểm tra chắc chắn có phải góc vuông không, thay vì chỉ nhìn bằng mắt.
Tranh 3: đặt ê-ke vào giao điểm của đường đỏ dọc và đường đỏ ngang, thấy khít đúng góc vuông của ê-ke: vuông góc Tranh 4: đặt ê-ke vào giao điểm của mỗi thanh đỏ dọc với thanh đỏ ngang, đều khít đúng góc vuông: vuông góc Tranh 1 và tranh 2: hai đường đỏ không hề gặp nhau trong hình nên không đặt ê-ke được, chỉ có thể xét song song Đo khoảng cách giữa hai thanh chắn đỏ ở cửa sổ và hai sợi dây đỏ ở xích đu tại nhiều chỗ: đều bằng nhau, nên chúng song song
Vậy kết quả giống Cách 1: tường gạch, hàng rào là vuông góc; cửa sổ, xích đu là song song.
3Cách 3. Nhóm bốn tranh theo hai dấu hiệu đối lập
Định hướng. Thay vì xét từng tranh riêng lẻ, chia bốn tranh thành hai nhóm ngay từ đầu: nhóm các đường đỏ có cắt nhau và nhóm các đường đỏ không cắt nhau.
Nhóm các đường đỏ có cắt nhau: tường gạch, hàng rào (mỗi tranh đường đỏ dọc gặp đường đỏ ngang) Trong nhóm này, tại chỗ cắt nhau đều tạo đúng bốn góc vuông: cả hai đều là vuông góc Nhóm các đường đỏ không cắt nhau: cửa sổ, xích đu (mỗi tranh hai đường đỏ chạy song song, không gặp nhau) Trong nhóm này, khoảng cách hai đường đỏ bằng nhau ở mọi chỗ: cả hai đều là song song
Vậy tường gạch và hàng rào có cặp đường đỏ vuông góc; cửa sổ và xích đu có cặp đường đỏ song song — khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: xét lần lượt từng tranh, không bỏ sót tranh nào, nhanh và chắc chắn nhất khi chỉ có bốn tranh.
Đáp số.Song song: cặp đường đỏ ở tranh cửa sổ, cặp đường đỏ ở tranh xích đu. Vuông góc: cặp đường đỏ ở tranh tường gạch, cặp đường đỏ ở tranh hàng rào.
Sai lầm thường gặp.Ở tranh cửa sổ, thấy có nhiều đường kẻ đen chằng chịt tạo hình tam giác nên tưởng cũng phải xét thêm các đường đen đó — thật ra đề chỉ hỏi về các đường màu đỏ, đường đen chỉ là khung trang trí, không tính vào câu trả lời.
🚀 Mở rộng.Trong lớp học của em, hãy tìm một đồ vật có hai đường thẳng song song và một đồ vật có hai đường thẳng vuông góc giống như bốn bức tranh trên.
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 27
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 28— Thực hành vẽ hình theo mẫu bằng thước kẻ
Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 28). Rô-bốt vẽ một bức tranh bằng các đường thẳng như hình dưới đây: trong một khung hình chữ nhật lớn, hàng trên cùng có 1 hình chữ nhật màu đỏ ghép liền 1 hình chữ nhật màu cam ở bên phải; ngay dưới là một đoạn thẳng đen nằm ngang chạy từ mép trái khung qua hết phần màu đỏ và lấn sang một đoạn của phần màu cam; hàng thứ hai (thấp hơn) có 1 hình chữ nhật màu cam nhạt hơn ở bên phải, sát bên trái nó là 1 hình vuông nhỏ màu vàng; phía trên hình vuông vàng có một đoạn thẳng đen nằm ngang khác và một đoạn thẳng đen thẳng đứng khá dài xuyên qua hình vuông vàng; phía dưới cùng, lệch trái, có 1 hình vuông nhỏ hai màu xanh lá (nửa trên xanh nhạt, nửa dưới xanh đậm), xung quanh có thêm một đoạn thẳng đứng và hai đoạn thẳng ngang màu đen. Em hãy vẽ một bức tranh tương tự vào vở.
Kiến thức cần nhớ
Muốn vẽ hai đoạn thẳng vuông góc, đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đoạn thẳng đã có rồi vẽ theo cạnh còn lại.
Muốn vẽ hai đoạn thẳng song song, dùng ê-ke áp vào thước kẻ rồi trượt ê-ke để vẽ đường thứ hai cùng hướng với đường thứ nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không hỏi một đáp số duy nhất mà yêu cầu tự vẽ một bức tranh tương tự — dấu hiệu của dạng thực hành hình học: quan sát cấu trúc rồi tái tạo lại bằng thước kẻ. Muốn vẽ giống, phải nhận ra bức tranh gồm những hình chữ nhật xếp cạnh nhau và các đoạn thẳng đen, trong đó có đoạn nằm ngang, đoạn thẳng đứng, một số đoạn vuông góc với nhau. Bẫy của đề: 'tương tự' không có nghĩa là chép y hệt từng xăng-ti-mét, mà là giữ đúng các quan hệ hình học (hình chữ nhật, đoạn ngang, đoạn dọc, có chỗ vuông góc) dù kích thước và vị trí có thể khác.
1Cách 1. Vẽ theo lưới ô vuông, đếm ô để giữ đúng tỉ lệ
Định hướng. Kẻ vở thành các ô vuông nhỏ bằng nhau, đếm số ô mà mỗi hình chữ nhật và mỗi đoạn thẳng chiếm trong hình mẫu, rồi vẽ lại đúng số ô đó vào vở.
Đếm hình chữ nhật màu đỏ chiếm khoảng 5 ô ngang, 2 ô dọc ở góc trên bên trái Đếm hình chữ nhật màu cam chiếm phần còn lại của hàng trên, cùng chiều cao với hình đỏ Đếm đoạn thẳng đen nằm ngang ngay dưới hàng trên, dài hơn chiều rộng hình đỏ một chút Đếm hình vuông vàng nhỏ và hình chữ nhật cam nhạt ở hàng dưới, cùng đáy với nhau Đếm hình vuông xanh lá hai tông màu ở góc dưới bên trái cùng các đoạn thẳng đen quanh nó Vẽ lại từng hình và từng đoạn thẳng đúng số ô đã đếm, dùng thước kẻ thẳng theo cạnh ô vuông
Vậy bức tranh vẽ theo lưới ô vuông sẽ giữ đúng tỉ lệ và vị trí như hình mẫu.
2Cách 2. Đo trực tiếp kích thước hình mẫu rồi vẽ lại theo đúng số đo
Định hướng. Dùng thước đo chiều dài, chiều rộng của từng hình chữ nhật và độ dài từng đoạn thẳng trong hình mẫu (tính theo xăng-ti-mét), rồi vẽ lại đúng số đo đó.
Đo hình chữ nhật đỏ được chiều dài và chiều rộng nhất định, ghi lại số đo Đo hình chữ nhật cam liền kề, cùng chiều cao với hình đỏ nhưng chiều dài khác Đo đoạn thẳng đen nằm ngang phía dưới, ghi lại điểm bắt đầu và điểm kết thúc Đo hình vuông vàng, hình chữ nhật cam nhạt, hình vuông xanh lá và các đoạn thẳng đen còn lại Vẽ lại vào vở đúng theo từng số đo đã ghi, dùng thước kẻ và ê-ke để giữ các góc vuông
Vậy bức tranh vẽ theo số đo thật sẽ giống hệt hình mẫu về kích thước.
3Cách 3. Dùng hệ toạ độ: đánh dấu điểm rồi nối bằng thước
Định hướng. Vẽ hai trục vuông góc làm mốc, đánh dấu toạ độ các đỉnh của từng hình chữ nhật và hai đầu mút của từng đoạn thẳng trên trục, sau đó dùng thước nối các điểm đã đánh dấu.
Chọn một điểm làm gốc ở góc trên bên trái khung, kẻ trục ngang và trục dọc Đánh dấu bốn đỉnh của hình chữ nhật đỏ theo toạ độ trên hai trục Đánh dấu bốn đỉnh của hình chữ nhật cam liền kề, chung một cạnh với hình đỏ Đánh dấu hai đầu mút của đoạn thẳng đen nằm ngang và đoạn thẳng đen thẳng đứng Đánh dấu vị trí hình vuông vàng, hình chữ nhật cam nhạt, hình vuông xanh lá theo toạ độ tương tự Dùng thước nối lần lượt các điểm đã đánh dấu để hoàn thành bức tranh
Vậy cách dùng toạ độ giúp đặt đúng vị trí từng hình dù không có sẵn lưới ô vuông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (lưới ô vuông) khi vở đã kẻ ô sẵn vì dễ đếm và ít sai lệch nhất; dùng Cách 2 khi cần đúng kích thước thật.
Đáp số.Bức tranh của em là hợp lệ nếu có các hình chữ nhật (hoặc hình vuông) xếp cạnh nhau, có ít nhất một cặp đoạn thẳng vuông góc và các cạnh đều được vẽ thẳng bằng thước kẻ, không nhất thiết trùng khít màu sắc hay kích thước với hình mẫu.
Sai lầm thường gặp.Vẽ các đoạn thẳng đen bằng tay không dùng thước, làm đường bị cong hoặc xiên lệch, khiến hai đoạn đáng lẽ vuông góc lại không còn vuông góc nữa.
🚀 Mở rộng.Em hãy thử đổi màu và vị trí các hình chữ nhật trong tranh, miễn sao vẫn giữ đúng số hình và các đoạn thẳng vuông góc như hình mẫu — bức tranh mới có còn 'tương tự' hình ban đầu không?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 28
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 28— Diện tích hình chữ nhật và chia hình chữ nhật thành các ô nhỏ
Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 28). Dì Sáu có một mảnh đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 7 m. Dì chia đều mảnh đất thành 7 ô đất để xây các phòng trọ. a) Mỗi phòng trọ được xây trên ô đất có diện tích là bao nhiêu mét vuông? b) Hãy tìm cách chia mảnh đất nhà dì Sáu thành 7 ô đất hình chữ nhật, mỗi ô có chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Khi chia đều một hình thành các phần bằng nhau, diện tích mỗi phần bằng diện tích cả hình chia cho số phần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho chiều dài, chiều rộng mảnh đất và số ô cần chia đều — dấu hiệu của dạng tính diện tích hình chữ nhật rồi chia đều cho số phần bằng nhau. Ở phần b), đề đã cho sẵn kích thước mỗi ô (4 m × 3 m), nên chỉ cần tìm cách xếp 7 ô đó khít vào hình chữ nhật lớn mà không thừa, không chồng lên nhau. Bẫy của đề: 12 và 7 không chia hết cho cả 4 lẫn 3 theo một chiều duy nhất, nên không thể xếp 7 ô cùng một hướng mà phải tách mảnh đất thành hai dải có chiều rộng khác nhau (3 m và 4 m) rồi xếp mỗi dải theo một hướng riêng.
1Cách 1. Tính diện tích cả mảnh đất rồi chia cho 7 (câu a)
Định hướng. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật bằng công thức chiều dài nhân chiều rộng, sau đó chia đều cho 7 ô để ra diện tích mỗi ô.
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 12×7=84 (m2) Diện tích mỗi ô đất (phòng trọ) là: 84:7=12 (m2)
Vậy mỗi phòng trọ được xây trên ô đất có diện tích 12 m2.
2Cách 2. Tính diện tích một ô theo kích thước đã cho rồi đối chiếu ngược lại (câu a và kiểm tra câu b)
Định hướng. Dùng ngay kích thước mỗi ô mà câu b) đã cho (4 m × 3 m) để tính diện tích một ô, rồi nhân với 7 ô để kiểm tra lại có đúng bằng diện tích cả mảnh đất hay không.
Diện tích mỗi ô đất hình chữ nhật 4 m × 3 m là: 4×3=12 (m2) Diện tích 7 ô đất như vậy là: 12×7=84 (m2) Mà diện tích mảnh đất là 12×7=84 (m2), đúng bằng diện tích 7 ô cộng lại
Vậy mỗi ô đất có diện tích 12 m2, khớp với Cách 1 và khẳng định cách chia ở câu b) là hợp lý (không thừa, không thiếu đất).
3Cách 3. Tách mảnh đất thành hai dải theo chiều rộng để xếp đủ 7 ô (câu b)
Định hướng. Vì 3+4=7 đúng bằng chiều rộng mảnh đất, tách mảnh đất thành hai dải nằm dọc theo chiều dài 12 m: một dải rộng 3 m và một dải rộng 4 m, rồi xếp ô đất theo mỗi dải sao cho vừa khít chiều dài 12 m.
Dải thứ nhất rộng 3 m, dài 12 m: chia thành các ô dài 4 m, rộng 3 m theo chiều dài Số ô ở dải thứ nhất là: 12:4=3 (ô) Dải thứ hai rộng 4 m, dài 12 m: chia thành các ô dài 3 m, rộng 4 m theo chiều dài Số ô ở dải thứ hai là: 12:3=4 (ô) Tổng số ô ở cả hai dải là: 3+4=7 (ô) Hai dải có chiều rộng cộng lại là: 3+4=7 (m), đúng bằng chiều rộng mảnh đất
Vậy chia mảnh đất thành dải rộng 3 m gồm 3 ô (4 m × 3 m) và dải rộng 4 m gồm 4 ô (3 m × 4 m), tổng cộng đủ 7 ô, mỗi ô đều rộng 12 m2, không thừa không thiếu đất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Câu a) dùng Cách 1 vì chỉ cần một phép nhân và một phép chia. Câu b) bắt buộc dùng Cách 3 (tách hai dải 3 m và 4 m) vì 12 và 7 không chia hết cùng lúc cho 4 và 3 theo một hướng duy nhất.
Đáp số.a) Mỗi ô đất có diện tích 12 m². b) Chia mảnh đất thành dải rộng 3 m (dài 12 m) gồm 3 ô kích thước 4 m × 3 m, và dải rộng 4 m (dài 12 m) gồm 4 ô kích thước 3 m × 4 m; tổng cộng 3 + 4 = 7 ô, mỗi ô diện tích 12 m².
Sai lầm thường gặp.Thử xếp cả 7 ô 4 m × 3 m theo cùng một hướng dọc theo chiều rộng 7 m, vì nghĩ 7 : 3 hoặc 7 : 4 phải chia hết — nhưng 7 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 4, nên phải tách thành hai dải chiều rộng khác nhau như Cách 3 mới xếp khít được.
🚀 Mở rộng.Nếu mảnh đất có chiều dài 15 m, chiều rộng 7 m, có chia được thành các ô 4 m × 3 m mà không thừa đất hay không? Vì sao?
Nguồn: SGK Toán 5 — Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 28
