Bài 9. Luyện tập chung

Định hướng. Với mỗi ý, tính hoặc xác định thẳng kết quả đúng theo kiến thức đã học rồi mới so với bốn phương án đã cho.

Vậy a) chọn D; b) chọn C; c) chọn A; d) chọn B.

Định hướng. Với mỗi ý, kiểm tra hoặc loại bỏ dần các phương án sai thay vì tính thẳng đáp số đúng ngay từ đầu.

Vậy cách loại trừ cũng cho đúng bốn đáp án như Cách 1: a) D; b) C; c) A; d) B.

Định hướng. Mỗi dạng trắc nghiệm có một mẹo nhận biết nhanh mà không cần tính đầy đủ.

Vậy ba cách đều thống nhất: a) D; b) C; c) A; d) B.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng bốn đáp án; bẫy dễ nhầm nhất là ý c) vì $\frac{11}{12}$ có mẫu số nhỏ nhất nhưng lại là phân số LỚN nhất trong bốn phân số.

Định hướng. Viết các số thẳng hàng theo hàng đơn vị rồi tính lần lượt theo đúng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học.

Vậy a) $415076+92380=507456$; b) $56830-7450=49380$; c) $407\times 63=25641$; d) $39872:56=712$.

Định hướng. Tách một số hạng, thừa số hoặc số bị chia thành các phần tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn để tính từng phần rồi gộp lại.

Vậy tách số theo hàng cũng cho đúng bốn kết quả: 507 456; 49 380; 25 641; 712.

Định hướng. Sau khi có kết quả, thử lại bằng phép tính ngược của phép tính ban đầu để tự kiểm tra bài làm.

Vậy cả bốn phép tính ở Cách 1 đều đúng vì thử lại bằng phép tính ngược đều khớp với đề bài.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược (cộng thử bằng trừ, trừ thử bằng cộng, nhân thử bằng chia, chia thử bằng nhân) là cách nhanh nhất để tự kiểm tra bài làm mà không cần tính lại từ đầu.

Định hướng. Tính số tiền mua bút bi, số tiền mua vở, cộng lại thành tổng tiền mua hàng, rồi lấy số tiền đưa ra trừ đi tổng đó.

Vậy cô bán hàng trả lại Nam 42 000 đồng.

Định hướng. Thay vì cộng hai khoản tiền rồi mới trừ một lần, có thể trừ ngay từng khoản ra khỏi 100 000 đồng: trừ xong tiền bút thì trừ tiếp tiền vở.

Vậy trừ dần từng khoản cũng ra 42 000 đồng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Vì mọi số tiền trong bài đều là bội của 100 đồng, có thể tính theo đơn vị 'trăm đồng' cho các số nhỏ gọn hơn rồi đổi lại thành đồng ở bước cuối.

Vậy đổi đơn vị tính toán cũng cho đúng 42 000 đồng.

Nhận xét. Ba cách đều ra cùng một đáp số 42 000 đồng, chỉ khác thứ tự thực hiện phép cộng, phép trừ hoặc đơn vị tính trung gian.

Định hướng. Không dùng công thức ngay, thử chọn một số làm chiều rộng, cộng thêm 13 m ra chiều dài, rồi kiểm tra xem tổng có đúng bằng nửa chu vi không.

Vậy diện tích sân trường là 1 218 m².

Định hướng. Đây là dạng toán tìm hai số biết tổng và hiệu: nửa chu vi chính là tổng của chiều dài và chiều rộng, hiệu đã cho là 13 m.

Vậy diện tích sân trường là 1 218 m².

Định hướng. Gọi chiều rộng sân trường là $x$ (mét) — $x$ là số chưa biết cần tìm; khi đó chiều dài là $x+13$ (mét). Nửa chu vi bằng tổng chiều dài và chiều rộng nên lập được phép tính chứa $x$.

Vậy diện tích sân trường là 1 218 m².

Nhận xét. Ba cách đều ra cùng đáp số 1 218 m²; Cách 1 dò dần nên chậm hơn, Cách 2 dùng ngay công thức tổng-hiệu nên nhanh nhất, Cách 3 tổng quát hoá bằng ẩn $x$.

Định hướng. Cộng, trừ phân số khác mẫu số thì quy đồng mẫu số trước; nhân phân số thì nhân tử với tử, mẫu với mẫu; chia phân số thì nhân với phân số đảo ngược.

Vậy a) $\frac{31}{12}$; b) $\frac{23}{45}$; c) $\frac{9}{14}$; d) $10$.

Định hướng. Với phép cộng, trừ có phân số lớn hơn 1, tách qua mốc số tự nhiên gần nhất cho gọn; với phép nhân, chia thì rút gọn tử số và mẫu số cho nhau trước khi nhân.

Vậy tách qua số tự nhiên gần nhất và rút gọn trước khi nhân cũng cho đúng bốn kết quả như Cách 1.

Định hướng. Sau khi có kết quả, thử lại bằng phép tính ngược để chắc chắn không tính nhầm khi quy đồng hoặc rút gọn.

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều đúng vì thử lại bằng phép tính ngược đều khớp với đề bài.

Định hướng. Biểu thức không có ngoặc thì làm nhân, chia trước rồi mới cộng, trừ; biểu thức có ngoặc thì tính trong ngoặc trước tiên.

Vậy a) $3842$. b) $\frac{8}{5}$.

Định hướng. Tách hoặc rút gọn các số ngay trong quá trình tính thay vì tính đủ số lớn rồi mới rút gọn ở cuối.

Vậy rút gọn trước khi tính cũng cho đúng a) 3 842; b) $\frac{8}{5}$.

Định hướng. Thử lại từng phép tính đã dùng bằng phép tính ngược để chắc chắn không nhầm ở bước trong ngoặc.

Vậy thử lại bằng phép tính ngược xác nhận đúng a) 3 842; b) $\frac{8}{5}$.

Định hướng. Nhớ ngay 1 đơn vị lớn bằng bao nhiêu đơn vị bé (10, 100 hay 1 000 lần) rồi viết số đo bé thành phân số có mẫu số là hệ số đó.

Vậy a) $\frac{3}{10}$ cm; $\frac{6}{100}$ m; $\frac{52}{100}$ m; $\frac{750}{1000}$ km. b) $\frac{5}{1000}$ kg; $\frac{3}{100}$ kg; $\frac{274}{1000}$ kg; $\frac{963}{1000}$ tấn. c) $2\frac{7}{10}$ dm; $4\frac{35}{100}$ m; $5\frac{68}{100}$ kg; $1\frac{78}{1000}$ tấn.

Định hướng. Trong bảng đơn vị đo, mỗi bước sang đơn vị liền kề gấp hoặc kém 10 lần; đếm số bước giữa hai đơn vị cho biết mẫu số có bao nhiêu chữ số 0.

Vậy đếm số bước trong bảng đơn vị đo cũng cho đúng các phân số thập phân và hỗn số như Cách 1.

Định hướng. Với số đo hai đơn vị, đổi toàn bộ về đơn vị bé trước rồi chia lại cho hệ số quy đổi để ra phân số của đơn vị lớn.

Vậy ba cách đều cho cùng kết quả; với số đo hai đơn vị, đổi hẳn về đơn vị bé rồi chia lại (Cách 3) thường chắc chắn hơn vì không phải nhớ tách phần nguyên và phần lẻ cùng lúc.

Nhận xét. $\frac{30}{1000}$ kg và $\frac{680}{1000}$ kg vẫn có thể rút gọn thêm bằng cách chia cả tử và mẫu cho 10, được $\frac{3}{100}$ kg và $5\frac{68}{100}$ kg — vẫn là phân số thập phân vì mẫu số mới (100) thuộc dãy 10, 100, 1 000.

Định hướng. Đây là dạng toán tìm số trung bình cộng — phải tính TỔNG số học sinh của cả đoàn xe rồi chia cho TỔNG số xe, không được lấy trung bình cộng của hai số 35 và 40 vì số xe ở hai nhóm khác nhau.

Vậy trung bình mỗi xe ô tô chở 38 học sinh.

Định hướng. Coi như tất cả 15 xe đều chở 35 học sinh trước, sau đó cộng thêm phần chênh lệch do 9 xe kia chở nhiều hơn mỗi xe 5 học sinh.

Vậy coi tất cả về một mức rồi cộng bù cũng cho đúng 38 học sinh mỗi xe.

Định hướng. Sau khi tính được tổng số học sinh và tổng số xe, có thể thử vài giá trị trung bình hợp lý (nằm giữa 35 và 40) rồi nhân với 15 xe để kiểm tra.

Vậy trung bình mỗi xe ô tô chở 38 học sinh, khớp với hai cách tính trực tiếp ở trên.

Nhận xét. Số trung bình cộng luôn nằm giữa số bé nhất và số lớn nhất của các nhóm (ở đây là giữa 35 và 40), nên khi thử chọn chỉ cần thử các số trong khoảng đó.

Định hướng. Làm tròn mỗi số trong phép tính về đúng hàng mà đề yêu cầu ước lượng, rồi cộng hoặc trừ hai số đã làm tròn.

Vậy a) khoảng 5 nghìn; b) khoảng 6 chục nghìn; c) khoảng 5 trăm nghìn; d) khoảng 8 triệu.

Định hướng. Tính chính xác kết quả của phép tính trước, sau đó làm tròn kết quả đó về đúng hàng đề yêu cầu.

Vậy a) khoảng 5 nghìn; b) khoảng 6 chục nghìn; c) khoảng 5 trăm nghìn; d) khoảng 8 triệu.

Nhận xét. Cách 1 nhanh hơn vì không cần tính chính xác, chỉ cần làm tròn trước; Cách 2 chắc chắn hơn vì thấy rõ số thật rồi mới làm tròn, nhưng phải tính đúng kết quả trước.

Định hướng. Muốn biết còn bao nhiêu năm nữa, trước tiên phải tìm ĐÚNG năm sẽ kỉ niệm 600 năm ngày sinh, sau đó lấy năm đó trừ đi năm nay.

Vậy còn 65 năm nữa sẽ kỉ niệm 600 năm sinh Trạng Trình (tính theo năm nay là năm 2 026).

Định hướng. Có thể tính xem từ năm sinh đến năm nay đã bao nhiêu năm, rồi lấy 600 trừ đi số năm đã qua sẽ ra số năm còn thiếu.

Vậy còn 65 năm nữa, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Đáp số 65 năm phụ thuộc vào năm hiện tại (ở đây lấy năm nay là năm 2 026); nếu làm bài này vào một năm khác thì phải thay lại số 2 026 bằng năm học thật của mình.

Định hướng. Bài cho tỉ số của lần bán thứ hai tính theo số trứng CÒN LẠI (không phải theo 120 quả ban đầu), nên phải tìm số trứng bán lần 1 và số còn lại trước, rồi mới tính được lần 2.

Vậy cô Ba đã bán được tất cả 45 quả trứng.

Định hướng. Thay vì tính số trứng còn lại bằng số cụ thể rồi mới nhân tiếp, tính luôn PHÂN SỐ chỉ số trứng còn lại so với 120 quả ban đầu, rồi nhân với $\frac{2}{7}$ để ra phân số chỉ lần bán thứ hai so với 120 quả.

Vậy gộp thành một phân số duy nhất cũng cho đúng 45 quả trứng.

Định hướng. Vì lần thứ nhất bán $\frac{1}{8}$ nên chia 120 quả thành 8 phần bằng nhau; số còn lại chia cho 7 ở lần hai cũng vừa vặn ra cùng một giá trị mỗi phần, nên có thể dùng chung một đơn vị 'phần' cho cả hai lần bán.

Vậy chia đều thành các phần 15 quả cũng cho đúng 45 quả trứng.

Nhận xét. Cả ba cách đều ra 45 quả; Cách 3 phát hiện sự trùng hợp thú vị là $120:8$ và $105:7$ cùng bằng 15, nên có thể coi cả bài toán như chia đều 120 quả thành 8 phần bằng nhau ngay từ đầu.

Định hướng. Tìm thừa số chung giữa các tích rồi đưa về một số nhân với một tổng, tính nhẩm tổng đó trước khi nhân.

Vậy a) $50000$. b) $2$.

Định hướng. Không dùng tính chất phân phối, cứ tính từng tích rồi cộng trừ lần lượt theo đúng thứ tự viết trong biểu thức.

Vậy tính trực tiếp từng phép nhân cũng ra đúng a) 50 000; b) 2, nhưng phải nhân với số lớn hơn và rút gọn nhiều lần hơn Cách 1.

Định hướng. Sau khi gộp thừa số chung ở Cách 1, thử lại bằng phép tính ngược để chắc chắn không nhầm khi gộp các số hạng.

Vậy thử lại bằng phép tính ngược cũng xác nhận a) bằng 50 000; b) bằng 2.