Hoạt động 1 (trang 58). Số −3 đọc là “âm 3”. Tương tự, hãy đọc các số âm mà em thấy trên bản đồ thời tiết (H.3.1) và trên chiếc nhiệt kế (H.3.2). (Minh hoạ: bản đồ thời tiết một số nơi ghi −2∘C, −5∘C; chiếc nhiệt kế chỉ −3∘C.)
Kiến thức cần nhớ
Số nguyên âm được đọc bằng cách thêm từ “âm” ngay trước số tự nhiên đứng sau dấu “−”.
Không đọc dấu “−” của số âm là “trừ”; “trừ” chỉ dùng cho phép tính.
1Cách 1. Đọc trực tiếp theo khuôn “âm + số”
Định hướng. Mỗi số âm có dạng dấu “−” đứng trước một số tự nhiên khác 0, nên chỉ cần thêm từ “âm” ngay trước số tự nhiên đó là đọc đúng.
−2 đọc là âm 2 (trên bản đồ thời tiết) −5 đọc là âm 5 (trên bản đồ thời tiết) −3 đọc là âm 3 (trên nhiệt kế)
Vậy các số âm trong hình được đọc là âm 2, âm 5, âm 3.
2Cách 2. Đối chiếu với mẫu −3 đã cho trong đề
Định hướng. Đề đã cho sẵn mẫu −3 đọc là “âm 3”; chỉ cần thay số tự nhiên trong mẫu đó bằng số tự nhiên tương ứng của từng số âm cần đọc.
Mẫu: −3 → âm 3 −2 cùng khuôn với mẫu → âm 2 −5 cùng khuôn với mẫu → âm 5
Vậy các số âm trong hình được đọc là âm 2, âm 5, âm 3.
Nhận xét. Khuôn “âm + số” dùng được cho MỌI số nguyên âm, không phụ thuộc số đó lớn hay nhỏ.
Đáp số.−2 đọc là âm 2 ; −5 đọc là âm 5 ; −3 đọc là âm 3.
Sai lầm thường gặp.Đọc −3 thành “trừ 3”. Trong tên gọi của một số nguyên âm, dấu “−” luôn đọc là “âm”, chỉ khi dấu “−” biểu thị phép tính (ví dụ 5−3) mới đọc là “trừ”.
Bài 2 · Hoạt động 2★Trang 58— Dùng dấu “−” viết số nguyên âm từ ngữ cảnh thực tế
Hoạt động 2 (trang 58). Bằng cách sử dụng dấu “−”, hãy viết các số âm được nói đến trong Hình 3.3: độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam so với mực nước biển là âm 65 mét; độ cao của đáy vịnh Cam Ranh so với mực nước biển là khoảng âm 30 mét.
Kiến thức cần nhớ
Độ cao DƯỚI mực nước biển được viết bằng số âm; độ cao TRÊN mực nước biển được viết bằng số dương.
Mực nước biển được quy ước là độ cao 0 mét.
1Cách 1. Thay từ “âm” bằng dấu “−”
Định hướng. Đề đã dùng sẵn từ “âm” trước mỗi số đo, nên chỉ việc đổi từ “âm” thành dấu “−” đặt ngay trước số.
Độ cao thềm lục địa Việt Nam: âm 65 mét → −65 mét Độ cao đáy vịnh Cam Ranh: âm 30 mét → −30 mét
Vậy độ cao thềm lục địa là −65 mét, độ cao đáy vịnh Cam Ranh khoảng −30 mét.
2Cách 2. Xét vị trí so với mực nước biển (0 mét)
Định hướng. Cả hai vị trí đều nằm DƯỚI mực nước biển, tức dưới mốc 0, nên độ cao của chúng phải là số âm; độ lớn của số âm đó chính là khoảng cách tới mực nước biển.
Thềm lục địa Việt Nam thấp hơn mực nước biển 65 mét → độ cao −65 mét Đáy vịnh Cam Ranh thấp hơn mực nước biển khoảng 30 mét → độ cao khoảng −30 mét
Vậy độ cao thềm lục địa là −65 mét, độ cao đáy vịnh Cam Ranh khoảng −30 mét.
Nhận xét. Nếu đề cho độ cao TRÊN mực nước biển (ví dụ đỉnh Phan-xi-păng) thì viết bằng số dương, không cần thêm dấu.
Bài 3 · Luyện tập 1★Trang 58— Viết và đọc số nguyên dương, số nguyên âm
Luyện tập 1 (trang 58). a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm; b) Đọc các số mà em đã viết.
Kiến thức cần nhớ
Số nguyên dương là các số tự nhiên khác 0: 1;2;3;…
Số nguyên âm là các số −1;−2;−3;…
1Cách 1. Lấy ba số tự nhiên liên tiếp từ 1
Định hướng. Số nguyên dương đơn giản nhất là các số tự nhiên nhỏ đầu tiên khác 0; đặt dấu “−” trước chính ba số đó ta được ngay ba số nguyên âm tương ứng.
Ba số nguyên dương: 1;2;3 Ba số nguyên âm: −1;−2;−3 Đọc: một, hai, ba, âm một, âm hai, âm ba
Vậy có thể chọn ba số nguyên dương 1;2;3 và ba số nguyên âm −1;−2;−3.
2Cách 2. Lấy ba số bất kì khác với Cách 1
Định hướng. Đề không bắt buộc số cụ thể nào, miễn đúng loại; chọn ba số dương và ba số âm khác đi để thấy đáp số không duy nhất.
Ba số nguyên dương: 10;25;100 Ba số nguyên âm: −10;−25;−100 Đọc: mười, hai mươi lăm, một trăm, âm mười, âm hai mươi lăm, âm một trăm
Vậy có thể chọn ba số nguyên dương 10;25;100 và ba số nguyên âm −10;−25;−100.
Nhận xét. Bài này có VÔ SỐ đáp án đúng, vì tập hợp số nguyên dương và số nguyên âm đều có vô hạn phần tử.
Đáp số.Chẳng hạn 1;2;3 (số nguyên dương) và −1;−2;−3 (số nguyên âm) — đọc là một, hai, ba, âm một, âm hai, âm ba.
Sai lầm thường gặp.Viết số 0 vào nhóm số nguyên dương hoặc số nguyên âm. Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.
Bài 4 · Câu hỏi trang 59★Trang 59— Hiểu ý nghĩa số âm trong ngữ cảnh tiền bạc
Câu hỏi (trang 59). Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Em hiểu câu nói đó của Nam có nghĩa là gì?
Kiến thức cần nhớ
Số tiền hiện có dùng số dương; số tiền còn nợ (thiếu) dùng số âm.
“Âm một số tiền” nghĩa là không những hết tiền mà còn nợ đúng số tiền đó.
1Cách 1. Đối chiếu với bảng “số âm biểu thị”
Định hướng. Số tiền hiện có ứng với số dương, số tiền còn nợ ứng với số âm; câu nói của Nam rơi đúng vào trường hợp thứ hai.
“Còn âm mười nghìn đồng” nghĩa là số tiền hiện có là −10000 đồng Số tiền −10000 đồng ứng với việc còn NỢ 10000 đồng
Vậy Nam không còn đồng nào, mà còn nợ thêm 10000 đồng.
2Cách 2. Suy luận từ tình huống chi tiêu thực tế
Định hướng. Nếu Nam tiêu hết đúng số tiền đang có thì còn lại 0 đồng; Nam nói “âm” nghĩa là đã tiêu VƯỢT quá số tiền mình có.
Giả sử Nam có a đồng, đã tiêu hết a đồng thì còn 0 đồng Nam nói còn “âm mười nghìn đồng”, tức đã tiêu vượt mức 0 thêm 10000 đồng Phần vượt đó chính là khoản Nam phải vay thêm để tiêu, tức là khoản nợ
Vậy Nam đã tiêu hết tiền và còn nợ thêm 10000 đồng.
Nhận xét. Cách nói vui của Nam cho thấy số âm không chỉ dùng trong Toán học mà còn rất tự nhiên trong đời sống, để chỉ phần “thiếu hụt”.
Đáp số.Nam không còn tiền, mà còn nợ (thiếu) 10000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Hiểu nhầm “âm mười nghìn đồng” là Nam đang CÓ một khoản tiền, thực ra dấu âm ở đây có nghĩa là THIẾU, tức là nợ.
Bài 5 · Vận dụng 1★★Trang 59— Giải thích ý nghĩa số âm, số dương qua giao dịch ngân hàng
Vận dụng 1 (trang 59). Ông M nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng với nội dung như sau: 1. “Tài khoản …010. Số tiền giao dịch: +160000. …” 2. “Tài khoản …010. Số tiền giao dịch: −4000000. …” Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong mỗi tin nhắn trên.
Kiến thức cần nhớ
Trong sao kê ngân hàng, dấu “+” ứng với khoản tiền được CỘNG vào tài khoản (tiền vào).
Dấu “−” ứng với khoản tiền bị TRỪ khỏi tài khoản (tiền ra).
1Cách 1. Đọc dấu của số tiền giao dịch
Định hướng. Số tiền giao dịch mang dấu “+” hay “−” cho biết ngay tiền đang CHẢY VÀO hay CHẢY RA khỏi tài khoản.
Tin 1: số tiền giao dịch +160000 Dấu “+” nên đây là khoản tiền CỘNG THÊM vào tài khoản Tin 2: số tiền giao dịch −4000000 Dấu “−” nên đây là khoản tiền bị TRỪ khỏi tài khoản
Vậy tin 1 báo tài khoản được cộng thêm 160000 đồng; tin 2 báo tài khoản bị trừ đi 4000000 đồng.
2Cách 2. So sánh số dư trước và sau giao dịch
Định hướng. Nếu biết số dư trước và sau giao dịch thì hiệu hai số dư đó cũng cho cùng một kết luận, không cần nhìn dấu của số tiền giao dịch.
Giả sử trước tin 1 số dư là a đồng, sau tin 1 số dư là a+160000 đồng Số dư tăng nên đây là khoản tiền vào tài khoản Giả sử trước tin 2 số dư là b đồng, sau tin 2 số dư là b−4000000 đồng Số dư giảm nên đây là khoản tiền ra khỏi tài khoản
Vậy tin 1 là tiền vào 160000 đồng, tin 2 là tiền ra 4000000 đồng, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Trong thực tế, ứng dụng ngân hàng luôn tô số tiền dương màu xanh (tiền vào) và số tiền âm màu đỏ (tiền ra) để người dùng nhận ra ngay không cần tính toán.
Đáp số.+160000: tiền được CỘNG vào tài khoản · −4000000: tiền bị TRỪ khỏi tài khoản.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng số càng lớn thì càng “tốt” nên hiểu nhầm −4000000 là khoản tiền lớn được cộng thêm. Thực ra phải nhìn DẤU trước, dấu “−” luôn là tiền ra bất kể độ lớn của số.
Bài 7 · Luyện tập 2★Trang 60— Xác định điểm trên trục số theo chiều di chuyển
Luyện tập 2 (trang 60). Xuất phát từ gốc O, ta sẽ đi đến điểm nào nếu: a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương? b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm?
Kiến thức cần nhớ
Chiều từ trái sang phải là chiều dương; chiều ngược lại là chiều âm.
Di chuyển n đơn vị theo chiều dương từ O thì tới điểm n; theo chiều âm thì tới điểm −n.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chiều dương/âm
Định hướng. Đề đã cho sẵn số đơn vị di chuyển (5) và chiều di chuyển, chỉ cần ghép hai dữ kiện đó theo đúng quy tắc chiều dương ứng với số dương, chiều âm ứng với số âm.
a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương → đến điểm 5 b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm → đến điểm −5
Vậy a) đến điểm 5 ; b) đến điểm −5.
2Cách 2. Đếm từng bước trên trục số
Định hướng. Coi mỗi đơn vị là một bước chân trên trục số, đếm đủ 5 bước theo đúng chiều đã cho sẽ ra điểm dừng.
a) Từ O: bước 1,2,3,4 rồi dừng ở bước thứ 5 về phía dương → điểm 5 b) Từ O: bước 1,2,3,4 rồi dừng ở bước thứ 5 về phía âm → điểm −5
Vậy a) đến điểm 5 ; b) đến điểm −5.
Nhận xét. Hai điểm đến ở câu a) và b) đối xứng nhau qua gốc O vì số bước đi bằng nhau nhưng ngược chiều.
Đáp số.a) Điểm 5 · b) Điểm −5.
Sai lầm thường gặp.Ở câu b) vẫn ghi điểm đến là 5 mà quên đổi dấu, trong khi di chuyển theo chiều ÂM thì điểm đến phải mang dấu “−”.
Bài 8 · Hoạt động 3★Trang 60— So sánh số nguyên âm, $0$ và số nguyên dương trên trục số
Hoạt động 3 (trang 60). Trên trục số, điểm biểu diễn các số nguyên âm nằm trước hay sau gốc O? Từ đó em hãy sắp xếp ba số 0, 1 và −1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Kiến thức cần nhớ
Trên trục số nằm ngang, số nguyên âm luôn đứng TRƯỚC (bên trái) gốc O.
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0; mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
1Cách 1. Quan sát vị trí trên trục số
Định hướng. Chiều từ trái sang phải là chiều tăng dần, nên điểm nằm càng về bên trái ứng với số càng nhỏ.
Điểm −1 nằm bên trái điểm 0, điểm 0 nằm bên trái điểm 1 Vậy số nguyên âm nằm TRƯỚC gốc O trên trục số Thứ tự từ trái sang phải: −1;0;1
Vậy số nguyên âm nằm trước gốc O, và −1<0<1.
2Cách 2. Dùng tính chất “số âm luôn nhỏ hơn 0, số dương luôn lớn hơn 0”
Định hướng. Không cần vẽ hình, chỉ cần phân loại ba số theo đúng ba nhóm: âm, 0, dương rồi xếp theo thứ tự nhóm âm → 0 → dương.
−1 là số nguyên âm nên −1<0 1 là số nguyên dương nên 1>0 Ghép lại: −1<0<1
Vậy−1<0<1, tức thứ tự từ nhỏ đến lớn là −1;0;1.
Nhận xét. Kết quả khớp với Cách 1, vì chính quy tắc “số âm nằm trước gốc O” được suy ra từ việc quan sát trục số.
Đáp số.Số nguyên âm nằm trước (bên trái) gốc O; thứ tự từ nhỏ đến lớn: −1<0<1.
Sai lầm thường gặp.Sắp xếp theo “độ lớn của chữ số” mà bỏ qua dấu, dẫn tới xếp nhầm 1 trước 0 hoặc coi −1 lớn hơn 0.
Bài 9 · Hoạt động 4★★Trang 60— So sánh hai số nguyên âm
Hoạt động 4 (trang 60). Quan sát trên trục số (H.3.6), ta thấy: 3<5 nhưng −3>−5; 4>1 nhưng −4<−1. Theo em, trong hai số −12 và −15, số nào lớn hơn?
Kiến thức cần nhớ
Nếu a,b là hai số nguyên dương và a>b thì −a<−b (so sánh hai số âm bị “đảo chiều” so với số dương tương ứng).
Trên trục số, điểm nằm bên phải luôn biểu diễn số lớn hơn.
1Cách 1. Áp dụng quy tắc “đảo chiều” khi thêm dấu trừ
Định hướng. Đúng như hai ví dụ đề đã nêu (3<5 nhưng −3>−5), so sánh hai số âm quy về so sánh hai số dương đối của chúng rồi đảo chiều kết quả.
Xét hai số đối: 12 và 15 Vì 12<15 nên theo quy tắc đảo chiều: −12>−15
Vậy−12>−15, tức −12 lớn hơn −15.
2Cách 2. Nhìn vị trí trên trục số
Định hướng. Điểm nào nằm bên phải trên trục số thì số đó lớn hơn; giữa hai số âm, số nào có độ lớn nhỏ hơn thì nằm gần gốc O hơn, tức nằm bên phải hơn.
Điểm −12 gần gốc O hơn điểm −15 Trên trục số, điểm −12 nằm bên phải điểm −15
Vậy−12>−15, tức −12 lớn hơn −15.
Nhận xét. Với hai số nguyên âm, số nào có “phần số” (bỏ dấu) NHỎ HƠN thì bản thân số âm đó LỚN HƠN.
Đáp số.−12>−15 (số −12 lớn hơn).
Sai lầm thường gặp.So sánh phần số rồi giữ nguyên chiều như số dương, kết luận nhầm −12<−15 vì thấy 12<15; thực ra với số âm phải đảo chiều.
Bài 10 · Luyện tập 3★★Trang 60— Sắp xếp số nguyên và xác định phần tử tập hợp theo bất đẳng thức
Luyện tập 3 (trang 60). ① Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2;−4;0;5;−11;−3;9. ② Trong tập {x∈Z∣−5<x≤2}, những số nào lớn hơn −1?
Kiến thức cần nhớ
Muốn sắp xếp các số nguyên, tách riêng nhóm âm và nhóm dương rồi so sánh trong từng nhóm.
{x∈Z∣−5<x≤2} nghĩa là x nguyên, không lấy −5 (dấu <) nhưng có lấy 2 (dấu ≤).
1Cách 1. Tách nhóm âm/dương rồi ghép lại
Định hướng. Mọi số âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số dương, nên sắp các số âm trước (theo Cách so sánh hai số âm), số 0 ở giữa, rồi đến các số dương.
Nhóm âm: −4;−11;−3 → sắp tăng dần: −11;−4;−3 Số 0 đứng giữa Nhóm dương: 2;5;9 → sắp tăng dần: 2;5;9 Ghép lại: −11;−4;−3;0;2;5;9
Vậy ① thứ tự tăng dần là −11;−4;−3;0;2;5;9.
2Cách 2. Đặt lên trục số rồi đọc từ trái sang phải
Định hướng. Trên trục số, thứ tự tăng dần chính là thứ tự các điểm từ trái sang phải, nên chỉ cần đặt cả bảy điểm rồi đọc lại theo đúng chiều đó.
Đặt bảy điểm 2;−4;0;5;−11;−3;9 lên cùng một trục số Đọc các điểm từ trái sang phải: −11;−4;−3;0;2;5;9
Vậy ① thứ tự tăng dần là −11;−4;−3;0;2;5;9, khớp với Cách 1.
Đáp số.① −11<−4<−3<0<2<5<9 · ② {0;1;2}.
Sai lầm thường gặp.Ở ①: quên đổi chiều khi so sánh hai số âm, xếp −3 trước −4 (vì 3<4) trong khi phải xếp −4 trước −3. Ở ②: quên bỏ −5 ra khỏi tập vì dấu < không lấy −5, hoặc quên −1 không thoả “lớn hơn −1” nên không được tính.
Bài 11 · Vận dụng 2★★Trang 60— Sắp xếp nhiệt độ (số nguyên âm) trong thực tế
Vận dụng 2 (trang 60). Nhiệt độ trung bình vào tháng Giêng của ba thành phố lớn của nước Nga được ghi lại trong bảng sau (theo Wikipedia): Moscow: −9∘C; Saint Petersburg: −8∘C; Vladivostok: −12∘C. Hãy sắp xếp ba thành phố trên theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ. Theo em thời tiết ở nơi nào lạnh hơn cả?
Kiến thức cần nhớ
Nhiệt độ càng thấp ứng với số càng nhỏ (số âm có phần số càng lớn thì nhiệt độ càng thấp).
Sắp xếp giảm dần nghĩa là từ số lớn nhất đến số nhỏ nhất.
1Cách 1. So sánh từng cặp số âm
Định hướng. Ba số cần so sánh đều âm, nên số nào có phần số nhỏ hơn thì số đó lớn hơn; nhiệt độ lớn hơn nghĩa là ấm hơn.
So −8 và −9: vì 8<9 nên −8>−9 So −9 và −12: vì 9<12 nên −9>−12 Suy ra −8>−9>−12
Vậy thứ tự giảm dần về nhiệt độ là Saint Petersburg (−8∘C), Moscow (−9∘C), Vladivostok (−12∘C); Vladivostok lạnh hơn cả.
2Cách 2. Đặt ba nhiệt độ lên trục số
Định hướng. Trục số cho phép nhìn thứ tự bằng mắt: điểm càng về bên phải ứng với nhiệt độ càng cao (càng ấm).
Đặt −9;−8;−12 lên cùng một trục số Thứ tự từ phải sang trái (giảm dần): −8;−9;−12
Vậy thứ tự giảm dần về nhiệt độ là Saint Petersburg, Moscow, Vladivostok; Vladivostok lạnh hơn cả.
Nhận xét. Vladivostok có nhiệt độ −12∘C — số càng “âm sâu” (phần số càng lớn) thì thời tiết càng lạnh.
Đáp số.Giảm dần: Saint Petersburg (−8∘C), Moscow (−9∘C), Vladivostok (−12∘C); Vladivostok lạnh hơn cả.
Sai lầm thường gặp.So sánh theo phần số như số dương nên xếp nhầm Vladivostok (−12, phần số lớn nhất) là nơi ấm nhất; thực ra phần số càng lớn thì số âm càng nhỏ, tức càng lạnh.
Bài 12 · Tranh luận★★★Trang 61— Phân biệt so sánh giá trị và độ lớn (quãng đường) của số nguyên
Tranh luận (trang 61). Giả sử một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu nó đi được 4 đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được 4 đơn vị; nếu nó đi được 4 đơn vị nhưng theo chiều âm, ta nói kiến bò được −4 đơn vị. a) Em hiểu thế nào nếu nói: “Kiến A bò được 12 đơn vị” và “Kiến B bò được −15 đơn vị”? b) Từ nhận xét rằng 12>−15, An kết luận: Kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?
Kiến thức cần nhớ
Số chỉ quãng đường có dấu chỉ hướng (chiều dương/âm); độ dài quãng đường là độ lớn (không âm) của số đó.
So sánh hai số nguyên KHÔNG cho biết quãng đường đi được nhiều hay ít, mà chỉ cho biết điểm đến ở gần hay xa gốc theo một chiều quy ước.
1Cách 1. Tách riêng “dấu” và “độ lớn” của mỗi số
Định hướng. Theo đúng quy ước đề nêu, dấu của số cho biết chiều bò, còn phần số (bỏ dấu) cho biết số đơn vị đã bò được.
12 mang dấu dương → kiến A bò 12 đơn vị theo chiều dương −15 mang dấu âm → kiến B bò 15 đơn vị theo chiều âm Quãng đường: kiến A đi 12 đơn vị, kiến B đi 15 đơn vị So 12 và 15: vì 15>12 nên kiến B đi xa hơn
Vậy a) kiến A bò 12 đơn vị theo chiều dương, kiến B bò 15 đơn vị theo chiều âm; b) không đồng ý với An, vì kiến B mới là con bò được quãng đường dài hơn.
2Cách 2. Đặt hai điểm đến lên trục số rồi đo khoảng cách tới gốc
Định hướng. Quãng đường bò được chính là khoảng cách từ điểm xuất phát (gốc O) tới điểm dừng, nên chỉ cần đo khoảng cách đó trên trục số.
Điểm đến của kiến A là điểm 12, cách gốc O là 12 đơn vị Điểm đến của kiến B là điểm −15, cách gốc O là 15 đơn vị So hai khoảng cách: 15>12
Vậy a) như Cách 1; b) không đồng ý với An, vì khoảng cách từ O tới điểm −15 lớn hơn khoảng cách từ O tới điểm 12.
Nhận xét.12>−15 chỉ nói lên điểm 12 nằm bên phải điểm −15 trên trục số, hoàn toàn không so sánh được quãng đường — hai đại lượng này khác bản chất nhau.
Đáp số.a) Kiến A bò 12 đơn vị theo chiều dương; kiến B bò 15 đơn vị theo chiều âm. b) Không đồng ý với An, vì kiến B mới bò được quãng đường dài hơn (15 đơn vị >12 đơn vị).
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn giữa so sánh GIÁ TRỊ của số nguyên (12>−15) với so sánh ĐỘ DÀI quãng đường (giá trị tuyệt đối); đây đúng là sai lầm của An trong đề.
Bài 3.1 (trang 61). Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?
Kiến thức cần nhớ
Trên nhiệt kế, mỗi vạch nhỏ ứng với 2∘C, mỗi vạch có ghi số ứng với 10∘C.
Mực chất lỏng dưới vạch 0 ứng với nhiệt độ âm.
1Cách 1. Đọc trực tiếp vạch mà mực chất lỏng dừng lại
Định hướng. Nhìn đỉnh mực chất lỏng của từng nhiệt kế dừng ở đúng vạch số nào (hoặc giữa hai vạch nhỏ) thì đọc ra nhiệt độ tương ứng.
Nhiệt kế a): mực dừng giữa −10 và −6, cách đều về phía −10 → −8∘C Nhiệt kế b): mực dừng ngay vạch 30 → 30∘C Nhiệt kế c): mực dừng ngay vạch 0 → 0∘C Nhiệt kế d): mực dừng giữa −20 và −24, ở vạch −22 → −22∘C
Vậy bốn nhiệt kế lần lượt chỉ −8∘C;30∘C;0∘C;−22∘C.
2Cách 2. Đếm số vạch nhỏ cách mốc 10 gần nhất
Định hướng. Mỗi vạch nhỏ là 2∘C; đếm số vạch nhỏ từ mốc chục gần nhất tới mực chất lỏng rồi cộng hoặc trừ vào mốc đó.
a) Từ mốc −10 đếm lên 1 vạch nhỏ (2∘C): −10+2=−8 b) Mực đúng bằng mốc 30, không lệch vạch nào: 30 c) Mực đúng bằng mốc 0, không lệch vạch nào: 0 d) Từ mốc −20 đếm xuống 1 vạch nhỏ: −20−2=−22
Vậy bốn nhiệt kế lần lượt chỉ −8∘C;30∘C;0∘C;−22∘C, khớp Cách 1.
Nhận xét. Đếm theo vạch nhỏ (2∘C/vạch) tránh nhầm lẫn hơn so với ước lượng bằng mắt, nhất là khi mực chất lỏng không dừng đúng vạch chục.
Đáp số.a) −8∘C · b) 30∘C · c) 0∘C · d) −22∘C.
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm phía của mực chất lỏng so với vạch 0 (ví dụ đọc 8∘C thay vì −8∘C), hoặc đếm nhầm mỗi vạch nhỏ là 1∘C thay vì 2∘C.
Bài 14 · 3.2★Trang 61— Dùng số nguyên âm diễn tả đại lượng thực tế
Bài 3.2 (trang 61). Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây: a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển; b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25∘C dưới 0∘C; c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.
Kiến thức cần nhớ
Cụm từ “dưới mực nước biển” hoặc “dưới 0∘C” luôn chuyển thành số ÂM.
Độ lớn của số âm chính là số đo đã cho trong đề (mét hoặc độ C).
1Cách 1. Thay cụm “dưới …” bằng dấu “−”
Định hướng. Ba câu đều có chung cấu trúc “một số đo … dưới một mốc”, nên chỉ việc đặt dấu “−” trước số đo rồi bỏ chữ “dưới”.
a) Độ sâu trung bình 45 m dưới mực nước biển → −45 m; độ sâu lớn nhất 80 m dưới mực nước biển → −80 m b) Nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25∘C dưới 0∘C → −25∘C c) Cột tro phun ra từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển → độ cao −700 m
Vậy a) −45 m và −80 m; b) −25∘C; c) −700 m.
2Cách 2. Coi mốc (mực nước biển, 0∘C) là gốc O của một trục số
Định hướng. Đặt mốc nêu trong đề làm gốc O; mọi vị trí nằm dưới mốc đó ứng với phần âm của trục, độ lớn bằng đúng khoảng cách nêu trong đề.
a) Trục độ sâu, gốc là mực nước biển (0 m): điểm −45 và điểm −80 b) Trục nhiệt độ, gốc là 0∘C: điểm −25 c) Trục độ cao, gốc là mực nước biển: điểm −700
Vậy a) −45 m và −80 m; b) −25∘C; c) −700 m — khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách dùng “gốc O” giúp không nhầm lẫn khi đề có nhiều mốc so sánh khác nhau trong cùng một bài.
Đáp số.a) −45 m ; −80 m · b) −25∘C · c) −700 m.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi dấu, vẫn viết 45 m, 80 m, 25∘C, 700 m như số dương — khi đó lại mang ý nghĩa TRÊN mực nước biển hoặc TRÊN 0∘C, trái với đề.
Bài 15 · 3.3★★Trang 61— Diễn tả số âm bằng lời không dùng dấu âm
Bài 3.3 (trang 61). Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm): a) Khi máy bay ở độ cao 10000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến −50∘C; b) Cá voi xanh có thể lặn được −2500 m.
Kiến thức cần nhớ
Đây là chiều NGƯỢC LẠI của bài 3.2: chuyển số âm thành lời văn có cụm “dưới …” hoặc “sâu …”.
Độ lớn của số âm chính là số đo cần nêu trong câu văn.
1Cách 1. Thay dấu “−” bằng cụm “dưới …”
Định hướng. Bỏ dấu “−” trước số, lấy độ lớn của số đó rồi thêm cụm từ chỉ hướng “dưới” ứng với đại lượng đang xét (nhiệt độ hay độ sâu).
a) −50∘C → nhiệt độ có thể xuống tới 50∘C dưới 0∘C b) −2500 m → cá voi xanh có thể lặn sâu 2500 m dưới mực nước biển
Vậy a) nhiệt độ bên ngoài có thể xuống tới 50∘C dưới 0∘C; b) cá voi xanh có thể lặn sâu 2500 m dưới mực nước biển.
2Cách 2. Đối chiếu ngược lại với bài 3.2
Định hướng. Bài 3.2 đã luyện chuyển “câu chữ → số âm”; ở đây chỉ cần làm ngược lại, dùng đúng mẫu câu đã luyện.
Mẫu bài 3.2: “45 m dưới mực nước biển” →−45 m Áp dụng ngược: −50∘C→ “50∘C dưới 0∘C” Áp dụng ngược: −2500 m → “sâu 2500 m dưới mực nước biển”
Vậy a) như Cách 1; b) như Cách 1.
Nhận xét. Hai bài 3.2 và 3.3 là hai chiều CHUYỂN ĐỔI ngược nhau giữa lời văn và số nguyên âm, nên luôn kiểm tra chéo được lẫn nhau.
Đáp số.a) Nhiệt độ bên ngoài có thể xuống tới 50∘C dưới 0∘C. b) Cá voi xanh có thể lặn sâu 2500 m dưới mực nước biển.
Sai lầm thường gặp.Giữ nguyên dấu “−” trong câu trả lời (ví dụ vẫn viết “xuống −50∘C”) trong khi đề yêu cầu diễn tả bằng lời, KHÔNG dùng số âm.
Bài 16 · 3.4★Trang 61— Biểu diễn số nguyên trên trục số
Bài 3.4 (trang 61). Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3;−3;−5;6;−4;4.
Kiến thức cần nhớ
Số dương được biểu diễn ở bên phải gốc O, số âm được biểu diễn ở bên trái gốc O.
Điểm biểu diễn số a cách gốc O đúng ∣a∣ đơn vị.
1Cách 1. Vẽ trục số rồi đánh dấu từng điểm theo dấu và độ lớn
Định hướng. Vẽ một trục số đủ dài (ít nhất từ −6 đến 6), sau đó với mỗi số, xác định phía (dấu) rồi đếm đúng số đơn vị (độ lớn) để đặt điểm.
3: bên phải O, cách 3 đơn vị −3: bên trái O, cách 3 đơn vị −5: bên trái O, cách 5 đơn vị 6: bên phải O, cách 6 đơn vị −4: bên trái O, cách 4 đơn vị 4: bên phải O, cách 4 đơn vị
Vậy sáu điểm được đặt đúng vị trí như trục số ở hình vẽ.
2Cách 2. Ghép cặp số đối nhau trước khi vẽ
Định hướng. Trong sáu số có ba cặp SỐ ĐỐI (3 và −3; 4 và −4), mỗi cặp đối xứng nhau qua gốc O nên vẽ theo từng cặp sẽ nhanh và ít sai hơn.
Cặp đối nhau: 3 và −3 → đối xứng qua O, cùng cách O3 đơn vị Cặp đối nhau: 4 và −4 → đối xứng qua O, cùng cách O4 đơn vị Số còn lại không có số đối trong đề: 6 (bên phải, cách 6) và −5 (bên trái, cách 5)
Vậy sáu điểm được đặt đúng vị trí, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Nhận ra các cặp số đối giúp KIỂM TRA nhanh: hai điểm đối nhau luôn cách đều gốc O về hai phía.
Đáp số.Sáu điểm 3;−3;−5;6;−4;4 được đặt trên trục số như hình vẽ (mỗi điểm cách gốc O đúng độ lớn của số, đúng phía theo dấu).
Sai lầm thường gặp.Đặt sai phía: vẽ −4 ở bên PHẢI gốc O, hoặc đặt sai khoảng cách: vẽ −5 gần gốc O hơn −4 trong khi −5 phải cách O xa hơn −4.
Bài 17 · 3.5★Trang 61— Đọc toạ độ điểm trên trục số
Bài 3.5 (trang 61). Các điểm A, B, C, D và E trong hình dưới đây biểu diễn những số nào?
Kiến thức cần nhớ
Muốn đọc số của một điểm, đếm khoảng cách từ điểm đó tới gốc O rồi xác định dấu theo phía của điểm.
Các mốc −1 và 1 đã có sẵn trên hình là căn cứ để đếm các điểm còn lại.
1Cách 1. Đếm số đơn vị từ mốc 0 đã cho
Định hướng. Hình đã đánh dấu sẵn −1, 0 và 1; lấy 0 (điểm D) làm mốc rồi đếm số vạch tới từng điểm còn lại.
D trùng vạch 0 → D=0 E ngay sát bên trái D, đúng vạch đã ghi −1 → E=−1 B cách D về bên trái 5 vạch → B=−5 C cách D về bên phải 5 vạch → C=5 A cách D về bên phải 9 vạch → A=9
VậyA=9,B=−5,C=5,D=0,E=−1.
2Cách 2. Đếm khoảng cách giữa các điểm liền kề
Định hướng. Thay vì luôn quy về gốc O, có thể cộng dồn khoảng cách giữa từng cặp điểm liền kề đã đếm được, tiện khi điểm ở xa gốc.
Từ E(−1) đến D(0) cách 1 vạch → D=E+1=0 Từ D(0) đến C cách 5 vạch về bên phải → C=0+5=5 Từ C(5) đến A cách thêm 4 vạch về bên phải → A=5+4=9 Từ E(−1) đến B cách 4 vạch về bên trái → B=−1−4=−5
VậyA=9,B=−5,C=5,D=0,E=−1, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách cộng dồn từng đoạn hữu ích khi trục số bị cắt ngắn, không nhìn thấy hết khoảng cách tới gốc O trong một lần đếm.
Đáp số.A=9 ; B=−5 ; C=5 ; D=0 ; E=−1.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm điểm liền bên trái D (tức E) là 0 và D là −1 — cần dựa đúng vào cặp nhãn “−10” đã in sẵn ngay dưới trục để gán đúng điểm nào là 0.
Bài 18 · 3.6★★Trang 61— Sắp xếp số nguyên theo thứ tự tăng dần
Bài 3.6 (trang 61). Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: −3;+4;7;−7;0;−1;+15;−8;25.
Kiến thức cần nhớ
Số có dấu “+” đứng trước chính là số nguyên dương, viết “+4” cũng là số 4.
Nhóm âm luôn nhỏ hơn 0, nhóm dương luôn lớn hơn 0; trong nhóm âm, phần số càng lớn thì số càng nhỏ.
1Cách 1. Bỏ dấu “+” rồi tách nhóm âm/dương
Định hướng. Trước hết đưa các số về đúng dạng số nguyên (bỏ dấu “+” không cần thiết), sau đó sắp riêng từng nhóm rồi ghép lại theo thứ tự âm → 0 → dương.
Chín số: −3;4;7;−7;0;−1;15;−8;25 Nhóm âm sắp tăng dần: −8;−7;−3;−1 Nhóm dương sắp tăng dần: 4;7;15;25 Ghép cùng số 0 ở giữa: −8;−7;−3;−1;0;4;7;15;25
Vậy thứ tự tăng dần là −8;−7;−3;−1;0;4;7;15;25.
2Cách 2. Đặt cả chín số lên trục số
Định hướng. Đặt trực tiếp chín điểm lên một trục số đủ dài rồi đọc theo đúng chiều từ trái sang phải, không cần tách nhóm bằng tay.
Đặt chín điểm −3;4;7;−7;0;−1;15;−8;25 lên cùng một trục số Đọc các điểm từ trái sang phải: −8;−7;−3;−1;0;4;7;15;25
Vậy thứ tự tăng dần là −8;−7;−3;−1;0;4;7;15;25, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Với dãy số có nhiều giá trị cách xa nhau (như 25), vẽ trục số cần chọn khoảng chia phù hợp để không bị dồn cụm ở phần số âm nhỏ.
Đáp số.−8<−7<−3<−1<0<4<7<15<25.
Sai lầm thường gặp.Xếp −3 trước −7 (so theo phần số 3<7 mà quên đảo chiều với số âm); hoặc xếp −8 sau −1 vì nhìn nhầm 8<1 là sai — phải luôn nhớ mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương.
Bài 19 · 3.7★★Trang 61— So sánh hai số nguyên âm có nhiều chữ số
Bài 3.7 (trang 61). So sánh hai số: a) −39 và −54; b) −3179 và −3279.
Kiến thức cần nhớ
Với hai số nguyên âm, số nào có phần số (bỏ dấu) nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.
So sánh phần số của các số nhiều chữ số như so sánh hai số tự nhiên bình thường.
1Cách 1. So sánh phần số rồi đảo chiều
Định hướng. Bỏ dấu “−” để so sánh hai số tự nhiên tương ứng trước, sau đó đảo ngược kết quả để có kết luận cho hai số âm ban đầu.
a) 39<54 → đảo chiều: −39>−54 b) 3179<3279 → đảo chiều: −3179>−3279
Vậy a) −39>−54 ; b) −3179>−3279.
2Cách 2. So sánh từng hàng từ trái sang phải của phần số
Định hướng. Đây là cách so sánh số tự nhiên quen thuộc: so hàng cao nhất trước, hàng nào lớn hơn thì số tự nhiên đó lớn hơn — sau đó vẫn nhớ đảo chiều vì là số âm.
a) Hàng chục: 3<5 (của 39 và 54) → 39<54 → −39>−54 b) Hàng trăm: 1<2 (của 3179 và 3279) → 3179<3279 → −3179>−3279
Vậy a) −39>−54 ; b) −3179>−3279, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Chỉ cần so đến hàng đầu tiên khác nhau (hàng chục ở câu a, hàng trăm ở câu b) là đủ kết luận, không cần so hết mọi chữ số.
Đáp số.a) −39>−54 · b) −3179>−3279.
Sai lầm thường gặp.Thấy phần số lớn hơn (54>39 hay 3279>3179) liền kết luận số âm tương ứng cũng lớn hơn, quên mất phải ĐẢO CHIỀU khi so sánh hai số âm.
Bài 20 · 3.8★★Trang 61— Liệt kê phần tử tập hợp số nguyên theo bất đẳng thức kép
Bài 3.8 (trang 61). Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) A={x∈Z∣−2≤x<4}; b) B={x∈Z∣−2<x≤4}.
Kiến thức cần nhớ
Dấu ≤ thì LẤY số ở đầu mút; dấu < thì KHÔNG LẤY số ở đầu mút.
Hai tập A và B chỉ khác nhau ở hai đầu mút −2 và 4, phần “ruột” ở giữa giống hệt nhau.
1Cách 1. Liệt kê trực tiếp theo từng dấu bất đẳng thức
Định hướng. Đọc kĩ từng dấu ở hai đầu mút −2 và 4 của mỗi tập để biết có lấy đầu mút đó hay không, rồi viết ra hết các số nguyên ở giữa.
a) −2≤x<4: lấy −2 (dấu ≤), không lấy 4 (dấu <) a) A={−2;−1;0;1;2;3} b) −2<x≤4: không lấy −2 (dấu <), lấy 4 (dấu ≤) b) B={−1;0;1;2;3;4}
VậyA={−2;−1;0;1;2;3} và B={−1;0;1;2;3;4}.
2Cách 2. Xuất phát từ tập “ruột” chung rồi thêm đúng một đầu mút
Định hướng. Phần chung của hai tập là các số nguyên −1;0;1;2;3; từ đó chỉ cần thêm −2 vào A và thêm 4 vào B theo đúng dấu ≤ của từng tập.
Phần chung (nằm giữa −2 và 4, không tính hai đầu): −1;0;1;2;3 Tập A có dấu ≤ ở đầu −2 nên thêm −2 vào phần chung: A={−2;−1;0;1;2;3} Tập B có dấu ≤ ở đầu 4 nên thêm 4 vào phần chung: B={−1;0;1;2;3;4}
VậyA={−2;−1;0;1;2;3} và B={−1;0;1;2;3;4}, khớp với Cách 1.
Nhận xét.A và B có cùng số phần tử (đều 6 phần tử) vì mỗi tập chỉ lấy đúng MỘT trong hai đầu mút.
Đáp số.A={−2;−1;0;1;2;3} ; B={−1;0;1;2;3;4}.
Sai lầm thường gặp.Lấy cả hai đầu mút −2 và 4 cho cả hai tập (nhầm mọi dấu thành ≤), khiến A và B giống hệt nhau và thừa mất một phần tử so với đúng dấu của đề.
