Bài 3 · HĐ2★★Trang 67— Rút ra quy tắc dấu ngoặc từ HĐ1
HĐ2 (trang 67). Hãy nhận xét về sự thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc trước và sau khi bỏ dấu ngoặc.
Kiến thức cần nhớ
Kết quả HĐ1: câu a) dấu trước ngoặc là "+", câu b) dấu trước ngoặc là "-".
So sánh dấu từng số hạng trong ngoặc trước và sau khi bỏ ngoặc để tìm quy luật chung.
1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp kết quả của HĐ1
Định hướng. HĐ1 đã cho sẵn hai cặp biểu thức bằng nhau, chỉ cần so từng dấu của số 12 và số 15 trước và sau khi bỏ ngoặc là thấy ngay quy luật.
a) 4+(12−15)=4+12−15 Dấu trước ngoặc: "+"; dấu của 12 và −15 không đổi b) 4−(12−15)=4−12+15 Dấu trước ngoặc: "-"; dấu của 12 đổi thành −12, dấu của −15 đổi thành +15
Vậy dấu "+" trước ngoặc thì giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc; dấu "-" trước ngoặc thì đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
2Cách 2. Kiểm chứng bằng một ví dụ mới
Định hướng. Để chắc chắn quy luật ở Cách 1 không phải ngẫu nhiên đúng với đúng hai biểu thức của HĐ1, thử áp dụng cho một tổng khác rồi kiểm tra lại bằng cách tính số.
Thử với 6−(2−9) 6−(2−9)=6−2+9=13 6−(2−9)=6−(−7)=13
Vậy hai kết quả trùng nhau, xác nhận đúng quy luật: dấu "-" trước ngoặc làm đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc.
Nhận xét. Đây chính là nội dung của quy tắc dấu ngoặc sẽ nêu ngay sau HĐ2.
Đáp số.Dấu "+" trước ngoặc: giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc. Dấu "-" trước ngoặc: đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng chỉ số hạng đầu tiên trong ngoặc bị đổi dấu, còn các số hạng sau vẫn giữ nguyên.
Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 68— Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng một cách hợp lí
Luyện tập 2 (trang 68). Tính một cách hợp lí: a) 12+13+14−15−16−17; b) (35−17)−(25−7+22).
Kiến thức cần nhớ
Có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
Đặt dấu ngoặc nhóm số hạng tuỳ ý; nếu trước ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc.
1Cách 1. Nhóm từng cặp số hạng chênh nhau đều
Định hướng. Trong dãy a), mỗi số hạng dương đều đi kèm một số hạng âm hơn nó đúng 3 đơn vị, nên ghép từng cặp lại sẽ ra ba số hạng bằng nhau, cộng rất nhanh.
a) 12+13+14−15−16−17=(12−15)+(13−16)+(14−17) =(−3)+(−3)+(−3)=−9 b) (35−17)−(25−7+22)=35−17−25+7−22 =(35−25)+(−17+7)−22 =10−10−22=−22
Vậy a) 12+13+14−15−16−17=−9; b) (35−17)−(25−7+22)=−22.
2Cách 2. Tính trong ngoặc trước
Định hướng. Riêng câu b) đã sẵn hai dấu ngoặc, cứ tính đúng giá trị bên trong mỗi ngoặc trước rồi trừ hai kết quả cho nhau.
a) 12+13+14−15−16−17=39−48=−9 b) 35−17=18 25−7+22=40 (35−17)−(25−7+22)=18−40=−22
Vậy a) bằng −9; b) bằng −22, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách 1 nhóm hợp lí giúp tính nhẩm nhanh hơn Cách 2, đúng như mục Chú ý của bài học.
Đáp số.a) −9 · b) −22
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), bỏ ngoặc thứ hai nhưng chỉ đổi dấu số 25 mà quên đổi dấu của −7 và 22, dẫn đến còn thiếu dấu "-" trước số 22.
Bài 6 · Thử thách nhỏ★★★★Trang 68— Vận dụng quy tắc dấu ngoặc để cộng theo hàng, cột, đường chéo
Thử thách nhỏ (trang 68). Cho bảng 3×3 ô vuông như Hình 3.17 (hàng 1: a; −2; −1 — hàng 2: −4; b; c — hàng 3: d; e; g). a) Biết rằng tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0. Tính tổng các số trong bảng đó. b) Hãy thay các chữ cái trong bảng bởi số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0.
Kiến thức cần nhớ
Cộng nhiều số theo từng nhóm (hàng, cột hoặc đường chéo) rồi cộng các nhóm lại với nhau — đây chính là cách đặt dấu ngoặc nhóm số hạng.
Một ô nằm trên đường chéo phụ của bảng 3×3 gồm ô (hàng 1, cột 3), ô (hàng 2, cột 2), ô (hàng 3, cột 1).
1Cách 1. Ý a) cộng theo hàng; ý b) đi theo hàng, cột rồi đường chéo phụ
Định hướng. Toàn bảng chia làm đúng 3 hàng, mỗi hàng đã có tổng bằng 0; muốn tìm từng chữ cái thì cứ chọn hàng hoặc cột chỉ còn đúng một ẩn để tính trước, rồi dùng kết quả đó cho dòng tiếp theo.
a) Tổng cả bảng =(a−2−1)+(−4+b+c)+(d+e+g) =0+0+0=0 b) Hàng 1: a−2−1=0 a=3 Cột 1: a−4+d=0 d=1 Đường chéo phụ: −1+b+d=0 b=0 Cột 2: −2+b+e=0 e=2 Hàng 3: d+e+g=0 g=−3 Cột 3: −1+c+g=0 c=4
Vậy a) tổng các số trong bảng bằng 0; b) a=3, b=0, c=4, d=1, e=2, g=−3.
2Cách 2. Ý a) cộng theo cột; ý b) giải hệ hai ẩn qua đường chéo chính
Định hướng. Đổi hướng nhóm số hạng sang 3 cột cho ý a); còn ở ý b), sau khi tìm được a và d như trên, đường chéo phụ cho ngay b — nhưng ở đây thử đi bằng đường chéo chính và hàng 3 để tạo một hệ hai ẩn rồi giải bằng cách cộng trừ.
a) Tổng cả bảng =(a−4+d)+(−2+b+e)+(−1+c+g) =0+0+0=0 b) Hàng 1: a−2−1=0 a=3 Cột 1: a−4+d=0 d=1 Đường chéo chính: a+b+g=0 b+g=−3 Hàng 3: d+e+g=0 e+g=−1 Cột 2: −2+b+e=0 b+e=2 Trừ hai đẳng thức b+g=−3 và b+e=2: g−e=−5 Kết hợp e+g=−1: g=−3, e=2, b=0 Cột 3: −1+c+g=0 c=4
Vậy a) tổng bảng bằng 0; b) a=3, b=0, c=4, d=1, e=2, g=−3, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách 1 tìm mỗi chữ cái bằng đúng một phương trình một ẩn nên gọn hơn; Cách 2 phải giải thêm một hệ hai ẩn nhưng vẫn cho cùng đáp số, chứng tỏ bảng chỉ có đúng một cách điền.
Đáp số.a) Tổng các số trong bảng bằng 0. · b) a=3; b=0; c=4; d=1; e=2; g=−3.
Sai lầm thường gặp.Ở ý b), tìm được a=3 rồi dừng lại, quên dùng tiếp cột và đường chéo còn lại để tìm nốt b, c, d, e, g; hoặc nhầm đường chéo phụ gồm ô (1;3), (2;2), (3;1) thành đường chéo chính.
Bài 10 · Bài 3.22★★★Trang 68— Bỏ dấu ngoặc lồng nhau rồi nhóm số hạng hợp lí
Bài 3.22 (trang 68). Tính một cách hợp lí: a) 232−(581+132−331); b) [12+(−57)]−[−57−(−12)].
Kiến thức cần nhớ
Ngoặc vuông chứa ngoặc tròn thì cũng bỏ theo đúng quy tắc dấu ngoặc, làm từ ngoặc trong ra ngoặc ngoài hoặc bỏ luôn cả hai lượt.
Có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
1Cách 1. Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu rồi nhóm cho tròn
Định hướng. Bỏ hết dấu ngoặc theo đúng dấu đứng trước mỗi ngoặc, đưa cả hai câu về một dãy tính không ngoặc rồi nhóm số hạng thuận lợi.
a) 232−(581+132−331)=232−581−132+331 =(232+331)−(581+132) =563−713=−150 b) [12+(−57)]−[−57−(−12)]=12−57−(−57+12) =12−57+57−12 =(12−12)+(−57+57)=0
Vậy a) 232−(581+132−331)=−150; b) [12+(−57)]−[−57−(−12)]=0.
2Cách 2. Tính trong ngoặc trước
Định hướng. Cứ tính đúng giá trị của ngoặc trong cùng trước, rồi mới thực hiện phép trừ ngoài cùng, không cần bỏ ngoặc.
a) 581+132−331=382 232−(581+132−331)=232−382=−150 b) 12+(−57)=−45 −57−(−12)=−45 [12+(−57)]−[−57−(−12)]=−45−(−45)=0
Vậy a) bằng −150; b) bằng 0, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Ở câu b), hai ngoặc vuông có cùng giá trị −45 nên hiệu của chúng bằng 0 ngay từ Cách 2 mà không cần bỏ ngoặc.
Đáp số.a) −150 · b) 0
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), bỏ ngoặc vuông thứ hai nhưng quên đổi dấu cả hai số hạng bên trong, viết nhầm −[−57−(−12)] thành −57−(−12) thay vì 57+(−12).
Bài 11 · Bài 3.23★★★Trang 68— Rút gọn biểu thức chứa chữ bằng quy tắc dấu ngoặc rồi tính giá trị
Bài 3.23 (trang 68). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) (23+x)−(56−x) với x=7; b) 25−x−(29+y−8) với x=13, y=11.
Kiến thức cần nhớ
Bỏ ngoặc trước khi thay số giúp gộp được các số hạng chứa cùng một chữ.
Bỏ ngoặc có dấu "-" đằng trước thì đổi dấu tất cả số hạng, kể cả số hạng chứa chữ.
1Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rút gọn biểu thức trước, rồi thay số
Định hướng. Bỏ ngoặc để gộp các số hạng chứa cùng một chữ lại với nhau, đưa biểu thức về dạng gọn nhất rồi mới thay giá trị đã cho vào.
a) (23+x)−(56−x)=23+x−56+x =(23−56)+(x+x) =−33+2x Thay x=7: −33+2⋅7=−33+14=−19 b) 25−x−(29+y−8)=25−x−29−y+8 =(25−29+8)−x−y =4−x−y Thay x=13, y=11: 4−13−11=−20
Vậy a) giá trị biểu thức bằng −19; b) giá trị biểu thức bằng −20.
2Cách 2. Thay số trước rồi tính trong ngoặc
Định hướng. Thay ngay giá trị đã cho vào chữ, biểu thức trở thành một dãy tính số nguyên bình thường, cứ tính trong ngoặc trước là ra kết quả.
a) x=7: (23+7)−(56−7)=30−49=−19 b) x=13, y=11: 25−13−(29+11−8)=12−32=−20
Vậy a) bằng −19; b) bằng −20, khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 nhanh khi chỉ tính một bộ giá trị; Cách 1 lợi hơn nếu phải tính biểu thức với nhiều bộ x, y khác nhau vì chỉ cần rút gọn một lần.
Đáp số.a) −19 · b) −20
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), bỏ ngoặc −(29+y−8) nhưng chỉ đổi dấu số 29 mà quên đổi dấu y và −8, viết nhầm thành 25−x−29+y−8.
