Bài 15. Quy tắc dấu ngoặc

Định hướng. Mỗi số hạng trong ngoặc đều mang dấu "+" hoặc "-" đứng trước, nên đổi thẳng từng dấu ngoặc sang phép cộng, trừ số nguyên là bỏ được ngoặc.

Vậy $(-23)-15-(-23)+5+(-10)=-23-15+23+5-10$.

Định hướng. Muốn chắc chắn phép bỏ ngoặc không làm đổi giá trị, cứ tính ra số cụ thể của vế có ngoặc và vế đã bỏ ngoặc rồi đối chiếu.

Vậy hai vế cùng bằng $-20$, chứng tỏ cách bỏ ngoặc ở Cách 1 là đúng.

Nhận xét. Cách 1 áp dụng thẳng quy tắc nên nhanh; Cách 2 chỉ dùng để kiểm chứng lại kết quả bằng số cụ thể.

Định hướng. Cứ theo đúng thứ tự thực hiện phép tính đã học: trong ngoặc làm trước, sau đó tính hai vế của mỗi câu rồi đối chiếu kết quả.

Vậy a) $4+(12-15)=4+12-15=1$; b) $4-(12-15)=4-12+15=7$.

Định hướng. Không cần tính trong ngoặc trước, chỉ cần đổi dấu đúng theo dấu đứng trước ngoặc là quy được cả hai vế về cùng một dãy tính duy nhất.

Vậy hai cách cho cùng kết quả: a) bằng $1$; b) bằng $7$.

Nhận xét. Ở câu a) dấu trước ngoặc là "+" nên các số hạng giữ nguyên dấu; ở câu b) dấu trước ngoặc là "-" nên các số hạng bị đổi dấu.

Định hướng. HĐ1 đã cho sẵn hai cặp biểu thức bằng nhau, chỉ cần so từng dấu của số $12$ và số $15$ trước và sau khi bỏ ngoặc là thấy ngay quy luật.

Vậy dấu "+" trước ngoặc thì giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc; dấu "-" trước ngoặc thì đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Định hướng. Để chắc chắn quy luật ở Cách 1 không phải ngẫu nhiên đúng với đúng hai biểu thức của HĐ1, thử áp dụng cho một tổng khác rồi kiểm tra lại bằng cách tính số.

Vậy hai kết quả trùng nhau, xác nhận đúng quy luật: dấu "-" trước ngoặc làm đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc.

Nhận xét. Đây chính là nội dung của quy tắc dấu ngoặc sẽ nêu ngay sau HĐ2.

Định hướng. Sau khi bỏ ngoặc, mỗi tổng đều xuất hiện hai số đối nhau; nhóm đúng hai số đối đó lại thì phần còn lại tính rất gọn.

Vậy a) $(-385+210)+(385-217)=-7$; b) $(72-1956)-(-1956+28)=44$.

Định hướng. Không bỏ ngoặc, cứ tính giá trị từng ngoặc trước theo đúng thứ tự thực hiện phép tính, rồi cộng trừ các kết quả với nhau.

Vậy a) bằng $-7$; b) bằng $44$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Với số lớn như $1956$, bỏ ngoặc rồi nhóm số đối (Cách 1) tránh được các phép trừ số lớn cồng kềnh của Cách 2.

Định hướng. Trong dãy a), mỗi số hạng dương đều đi kèm một số hạng âm hơn nó đúng $3$ đơn vị, nên ghép từng cặp lại sẽ ra ba số hạng bằng nhau, cộng rất nhanh.

Vậy a) $12+13+14-15-16-17=-9$; b) $(35-17)-(25-7+22)=-22$.

Định hướng. Riêng câu b) đã sẵn hai dấu ngoặc, cứ tính đúng giá trị bên trong mỗi ngoặc trước rồi trừ hai kết quả cho nhau.

Vậy a) bằng $-9$; b) bằng $-22$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhóm hợp lí giúp tính nhẩm nhanh hơn Cách 2, đúng như mục Chú ý của bài học.

Định hướng. Toàn bảng chia làm đúng $3$ hàng, mỗi hàng đã có tổng bằng $0$; muốn tìm từng chữ cái thì cứ chọn hàng hoặc cột chỉ còn đúng một ẩn để tính trước, rồi dùng kết quả đó cho dòng tiếp theo.

Vậy a) tổng các số trong bảng bằng $0$; b) $a=3$, $b=0$, $c=4$, $d=1$, $e=2$, $g=-3$.

Định hướng. Đổi hướng nhóm số hạng sang $3$ cột cho ý a); còn ở ý b), sau khi tìm được $a$ và $d$ như trên, đường chéo phụ cho ngay $b$ — nhưng ở đây thử đi bằng đường chéo chính và hàng 3 để tạo một hệ hai ẩn rồi giải bằng cách cộng trừ.

Vậy a) tổng bảng bằng $0$; b) $a=3$, $b=0$, $c=4$, $d=1$, $e=2$, $g=-3$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 tìm mỗi chữ cái bằng đúng một phương trình một ẩn nên gọn hơn; Cách 2 phải giải thêm một hệ hai ẩn nhưng vẫn cho cùng đáp số, chứng tỏ bảng chỉ có đúng một cách điền.

Định hướng. Bỏ hết ngoặc đưa dãy tính về một tổng đại số duy nhất, rồi cộng các số cùng dấu lại cho gọn trước khi trừ.

Vậy a) $-321+(-29)-142-(-72)=-420$; b) $214-(-36)+(-305)=-55$.

Định hướng. Xem mỗi số trong ngoặc như một số nguyên đã có dấu, cộng trừ dần dần từ trái sang phải mà không cần bỏ ngoặc trước.

Vậy a) bằng $-420$; b) bằng $-55$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tính tuần tự từng số nguyên nên chắc tay hơn với người mới học, còn Cách 1 nhanh hơn khi đã quen quy tắc dấu ngoặc.

Định hướng. Ở câu a), từng cặp số hạng liên tiếp chênh nhau đúng $1$ đơn vị, ghép cặp lại sẽ ra hai số hạng bằng nhau rất dễ cộng.

Vậy a) $21-22+23-24=-2$; b) $125-(115-99)=109$.

Định hướng. Với câu b) đã có sẵn dấu ngoặc, cứ tính đúng giá trị trong ngoặc trước rồi mới trừ cho $125$.

Vậy a) bằng $-2$; b) bằng $109$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhóm hợp lí cho câu a) nhanh gọn hơn hẳn cách cộng trừ tuần tự của Cách 2.

Định hướng. Bỏ hết cả hai dấu ngoặc mỗi câu, gộp các số hạng cùng dấu lại rồi mới trừ, tránh phải tính hai ngoặc riêng lẻ.

Vậy a) $(56-27)-(11+28-16)=6$; b) $28+(19-28)-(32-57)=44$.

Định hướng. Không bỏ ngoặc, cứ tính giá trị mỗi ngoặc trước theo đúng thứ tự thực hiện phép tính rồi mới cộng trừ các kết quả.

Vậy a) bằng $6$; b) bằng $44$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 an toàn khi ngoặc chỉ có ít số hạng; Cách 1 nhanh hơn khi có nhiều dấu ngoặc lồng nhau.

Định hướng. Bỏ hết dấu ngoặc theo đúng dấu đứng trước mỗi ngoặc, đưa cả hai câu về một dãy tính không ngoặc rồi nhóm số hạng thuận lợi.

Vậy a) $232-(581+132-331)=-150$; b) $[12+(-57)]-[-57-(-12)]=0$.

Định hướng. Cứ tính đúng giá trị của ngoặc trong cùng trước, rồi mới thực hiện phép trừ ngoài cùng, không cần bỏ ngoặc.

Vậy a) bằng $-150$; b) bằng $0$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Ở câu b), hai ngoặc vuông có cùng giá trị $-45$ nên hiệu của chúng bằng $0$ ngay từ Cách 2 mà không cần bỏ ngoặc.

Định hướng. Bỏ ngoặc để gộp các số hạng chứa cùng một chữ lại với nhau, đưa biểu thức về dạng gọn nhất rồi mới thay giá trị đã cho vào.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $-19$; b) giá trị biểu thức bằng $-20$.

Định hướng. Thay ngay giá trị đã cho vào chữ, biểu thức trở thành một dãy tính số nguyên bình thường, cứ tính trong ngoặc trước là ra kết quả.

Vậy a) bằng $-19$; b) bằng $-20$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 nhanh khi chỉ tính một bộ giá trị; Cách 1 lợi hơn nếu phải tính biểu thức với nhiều bộ $x$, $y$ khác nhau vì chỉ cần rút gọn một lần.