Bài 2. Cách ghi số tự nhiên

Định hướng. Hàng trăm không được là $0$, nên xét lần lượt hàng trăm là $1$ hoặc $2$; mỗi trường hợp còn hai chữ số xếp vào hàng chục và hàng đơn vị.

Vậy các số cần tìm là $102$ ; $120$ ; $201$ ; $210$.

Định hướng. Ba chữ số $0;1;2$ xếp vào ba hàng có tất cả sáu cách xếp; cách nào có $0$ đứng đầu thì loại vì không phải số tự nhiên có ba chữ số.

Vậy các số cần tìm là $102$ ; $120$ ; $201$ ; $210$.

Nhận xét. Cách 1 xếp có định hướng nên không cần loại bớt; Cách 2 liệt kê đủ rồi lọc, dễ kiểm tra không bỏ sót nhưng phải nhớ loại số có $0$ đứng đầu.

Định hướng. Số $32019$ có năm hàng; mẫu đã cho sẵn cách phát biểu cho chữ số $2$, chỉ cần lặp lại đúng mẫu đó cho bốn chữ số còn lại.

Vậy bốn chữ số còn lại của $32019$ lần lượt có giá trị $30000$ ; $0$ ; $10$ và $9$.

Định hướng. Mỗi hàng cách hàng liền trước đúng một luỹ thừa của $10$; đếm số bước từ hàng đơn vị tới hàng của chữ số là biết ngay số mũ cần dùng.

Vậy giá trị của các chữ số $9$ ; $1$ ; $0$ ; $3$ lần lượt là $9$ ; $10$ ; $0$ ; $30000$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 dùng luỹ thừa của $10$ nên áp dụng được luôn cho số có rất nhiều chữ số, không cần nhớ tên riêng của từng hàng.

Định hướng. Hoạt động 1 đã tính sẵn giá trị của cả năm chữ số, chỉ còn việc cộng chúng lại theo đúng thứ tự từ hàng cao đến hàng thấp.

Vậy $32019=(3\times 10000)+(2\times 1000)+(0\times 100)+(1\times 10)+9$.

Định hướng. Số $32019$ có hai lớp: lớp nghìn ($32$) và lớp đơn vị ($019$); tách riêng từng lớp rồi quy đổi về giá trị thật sẽ nhanh hơn cộng năm số hạng lẻ.

Vậy $32019=32000+19=(3\times 10000)+(2\times 1000)+(0\times 100)+(1\times 10)+9$.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn khi số có nhiều chữ số vì gộp theo từng lớp ba chữ số đúng như cách đọc số, còn Cách 1 tách từng chữ số nên chắc chắn không sót hàng nào.

Định hướng. Số $34604$ có năm chữ số ở năm hàng; xác định đúng hàng từng chữ số rồi nhân với giá trị hàng đó.

Vậy $34604=(3\times 10000)+(4\times 1000)+(6\times 100)+(0\times 10)+4$.

Định hướng. Tách số $34604$ thành lớp nghìn ($34$) và lớp đơn vị ($604$) rồi quy đổi từng lớp về giá trị thật.

Vậy $34604=34000+604=(3\times 10000)+(4\times 1000)+(6\times 100)+(0\times 10)+4$.

Nhận xét. Kết quả hai cách trùng khớp; Cách 2 giúp thử lại nhanh phép cộng ở Cách 1 bằng một phép tính gộp.

Định hướng. Đổi $492$ nghìn đồng thành số $492$ (đơn vị nghìn đồng) rồi viết số này thành tổng giá trị các chữ số — mỗi số hạng chính là số tờ tiền của một loại, vì mỗi chữ số không vượt quá $9$ đúng như điều kiện “không quá $9$ tờ”.

Vậy bác Hoa phải trả $4$ tờ $100$ nghìn đồng, $9$ tờ $10$ nghìn đồng và $2$ tờ $1$ nghìn đồng.

Định hướng. Lấy $492$ nghìn đồng chia dần cho các loại tiền từ lớn đến nhỏ (không quá $9$ tờ mỗi loại), rồi xem còn lại đúng bao nhiêu tờ tiền nhỏ nhất.

Vậy bác Hoa phải trả $4$ tờ $100$ nghìn đồng, $9$ tờ $10$ nghìn đồng và $2$ tờ $1$ nghìn đồng, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Số tờ mỗi loại ở Cách 2 chính là thương và số dư của các phép chia liên tiếp cho $100$ rồi cho $10$ — đó cũng chính là ba chữ số hàng trăm, chục, đơn vị của số $492$ ở Cách 1.

Định hướng. Với số không quá $30$, tách số thành phần chục (ghép bằng các chữ X) và phần đơn vị (ghép bằng I, IV, V, IX) rồi viết liền nhau.

Vậy a) $14=$ XIV và $27=$ XXVII.

Định hướng. Đọc số La Mã theo chiều ngược lại: tách số đã cho thành các thành phần I, V, X rồi cộng giá trị của chúng.

Vậy b) XVI biểu diễn số $16$ và XXII biểu diễn số $22$.

Nhận xét. Hai chiều chuyển đổi dùng chung một bảng giá trị I=1, V=5, X=10, IV=4, IX=9; chỉ khác nhau ở việc ghép kí hiệu (viết số La Mã) hay cộng giá trị (đọc số La Mã).

Định hướng. Lập bảng số que tính cho các số La Mã theo đúng thứ tự đã học ở bài (từ I đến XXX), sau đó lọc ra những số dùng đúng $7$ que.

Vậy dùng đúng $7$ que tính, em xếp được các số $18$ ; $23$ ; $24$ ; $26$ ; $29$ (viết bằng số La Mã là XVIII, XXIII, XXIV, XXVI, XXIX).

Định hướng. Phần chục chỉ có hai khả năng tốn que là X ($2$ que) hoặc XX ($4$ que); với mỗi khả năng, tìm phần đơn vị tốn đúng số que còn thiếu để tổng bằng $7$.

Vậy các số cần tìm là $18$ ; $23$ ; $24$ ; $26$ ; $29$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 đi tắt bằng cách cố định phần chục trước nên nhanh hơn, nhưng phải xét đủ hai trường hợp phần chục là X (2 que) và XX (4 que) mới không bỏ sót số $18$.

Định hướng. Đề đã tách sẵn từng lớp bằng khoảng trắng; chỉ cần đọc lần lượt từ lớp cao nhất xuống lớp đơn vị, sau đó soi xem chữ số $7$ rơi vào lớp và hàng nào.

Vậy bốn số đọc như trên; giá trị chữ số $7$ lần lượt là $7000$ ; $700$ ; $7000000$ ; $7$.

Định hướng. Đánh số các hàng từ phải sang trái bắt đầu từ $1$ (đơn vị); vị trí của chữ số $7$ trong dãy cho biết ngay số mũ của $10$ cần dùng.

Vậy giá trị chữ số $7$ trong bốn số lần lượt là $7000$ ; $700$ ; $7000000$ ; $7$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 không cần nhớ tên hàng (chục, trăm,…) mà chỉ cần đếm vị trí, rất tiện khi số có quá nhiều chữ số.

Định hướng. Giá trị hàng = giá trị chữ số : $4$, sau đó đối chiếu với bảng tên hàng (đơn vị = $1$, chục = $10$, trăm = $100$,…).

Vậy a) chữ số $4$ ở hàng trăm; b) ở hàng chục; c) ở hàng đơn vị.

Định hướng. Giá trị của một chữ số bằng chính nó nhân với $1$ rồi thêm một số chữ số $0$ đúng bằng bậc của hàng; đếm số chữ số $0$ là biết ngay hàng.

Vậy kết quả giống Cách 1: a) hàng trăm; b) hàng chục; c) hàng đơn vị.

Nhận xét. Cách 2 nhìn trực quan số chữ số $0$ nên làm miệng được ngay, còn Cách 1 dùng phép chia nên chắc chắn hơn khi giá trị lớn và khó đếm số $0$ bằng mắt.

Định hướng. Tách mỗi số La Mã thành các thành phần I, V, X, IV rồi cộng giá trị của chúng lại.

Vậy XIV $=14$; XVI $=16$; XXIII $=23$.

Định hướng. Bài học đã lập sẵn ba bảng số La Mã từ $1$ đến $30$; chỉ cần dò đúng cột chứa XIV, XVI, XXIII để đọc kết quả mà không cần tính lại.

Vậy XIV $=14$; XVI $=16$; XXIII $=23$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn khi có sẵn bảng tra trong tay; Cách 1 vẫn cần thiết cho các số La Mã ngoài phạm vi $1$–$30$ mà SGK chưa lập bảng.

Định hướng. Tách mỗi số thành phần chục và phần đơn vị, ghép kí hiệu La Mã tương ứng cho từng phần rồi viết liền nhau.

Vậy $18=$ XVIII; $25=$ XXV.

Định hướng. Dò trực tiếp trong hai bảng số La Mã từ $11$ đến $30$ đã lập sẵn ở bài học để tìm kí hiệu ứng với $18$ và $25$.

Vậy $18=$ XVIII; $25=$ XXV, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 hiểu được quy tắc ghép nên tự viết được cả những số ngoài bảng có sẵn; Cách 2 tra bảng nhanh nhưng chỉ dùng được trong phạm vi $1$–$30$.

Định hướng. Số có $6$ chữ số (ba số $0$, ba số $9$) xen kẽ chỉ có hai kiểu xếp; vì chữ số đầu không được là $0$ nên chỉ còn đúng một kiểu.

Vậy số cần tìm là $909090$.

Định hướng. Ghép thử số $909090$ rồi rà lại từng cặp chữ số liền nhau để chắc chắn không có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

Vậy $909090$ thoả đúng ba chữ số $0$, ba chữ số $9$ xen kẽ nhau và là số tự nhiên hợp lệ.

Nhận xét. Cách 2 kiểm tra lại từng điều kiện của đề nên chắc chắn không sai sót; Cách 1 xây dựng trực tiếp nên nhanh hơn nhưng cần nhớ loại kiểu bắt đầu bằng $0$.

Định hướng. Điều kiện “chữ số $5$ có giá trị $50$” ép chữ số $5$ phải đứng ở hàng chục; hai chữ số $0$ và $3$ còn lại chỉ còn cách xếp vào hàng trăm và hàng đơn vị, mà hàng trăm không được là $0$.

Vậy số cần tìm là $350$.

Định hướng. Viết $350$ thành tổng giá trị ba chữ số để kiểm tra đúng chữ số $5$ có giá trị $50$ như đề yêu cầu.

Vậy $350$ có chữ số $5$ đúng bằng giá trị $50$, ba chữ số $3;5;0$ đôi một khác nhau, thoả mãn đề bài.

Nhận xét. Cách 1 xây số trực tiếp từ điều kiện đề; Cách 2 phân tích ngược lại để tự kiểm chứng, tránh trường hợp nhầm hàng.

Định hướng. Đưa thùng, hộp, gói về cùng đơn vị “cái kẹo” bằng cách nhân ngược từ thùng xuống gói, rồi cộng cả ba kết quả.

Vậy người đó đã mua tất cả $9990$ cái kẹo.

Định hướng. Số thùng, hộp, gói đều bằng $9$ giống hệt ba chữ số của số $999$; vì quan hệ thùng–hộp–gói cũng theo cơ số $10$ như hàng trăm–chục–đơn vị, số gói quy đổi chính là số $999$, sau đó nhân thêm $10$ vì mỗi gói có $10$ cái.

Vậy người đó đã mua tất cả $9990$ cái kẹo, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 cho thấy bài toán đóng gói này thực chất là một bài viết số trong hệ thập phân “trá hình”, với cơ số $10$ lặp lại ở cả quan hệ gói–hộp–thùng lẫn quan hệ $1$ gói $=10$ cái.