Chương I. Tập hợp các số tự nhiên

Bài 6. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

SGK Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 1 · 18 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗

Bài 1 · HĐ1★Trang 22— Đếm số thừa số bằng nhau trong phép nhân lặp

HĐ1 (trang 22). Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Kiến thức cần nhớ

Ô thứ 1 có 1 hạt (chưa nhân); từ ô thứ 2 trở đi, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô liền trước.
Ô thứ n (với $n \geq 2$ ) có số hạt bằng tích của $(n - 1)$ thừa số 2.

1Cách 1. Tiếp tục quy luật của bảng đã cho

Định hướng. Bảng đã cho biết ô thứ 5 có 4 thừa số 2, nên chỉ cần đếm tiếp từng ô một cho tới ô thứ 8.

Ô thứ 5 có 4 thừa số 2
Ô thứ 6 có 5 thừa số 2
Ô thứ 7 có 6 thừa số 2
Ô thứ 8 có 7 thừa số 2

Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

2Cách 2. Dùng công thức tổng quát ô thứ n

Định hướng. Từ bảng, số thừa số ở ô thứ n luôn kém số thứ tự ô đúng 1 đơn vị, nên chỉ cần thay $n = 8$ vào công thức đó.

Số thừa số ở ô thứ

n

bằng

n - 1

n = 8

Số thừa số

= 8 - 1 = 7

Vậy ô thứ 8 cần phép nhân có 7 thừa số 2, tức là $2^{7}$ .

Nhận xét. Cách 2 cho phép trả lời ngay cả những ô rất xa (ô 20, ô 64) mà không cần đếm tay từng ô như Cách 1.

Đáp số. 7 thừa số 2 (tức

2^{7}

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm số thừa số bằng chính số thứ tự ô (cho rằng ô thứ 8 có 8 thừa số), quên rằng ô thứ 1 chỉ có đúng 1 hạt, chưa nhân lần nào.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 22

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1★Trang 23— Tính bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10

Luyện tập 1 (trang 23). Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Kiến thức cần nhớ

$a^{2} = a \cdot a$ là bình phương của số tự nhiên $a$ .

1Cách 1. Nhân trực tiếp

a

với chính nó

Định hướng. Bình phương của mỗi số chỉ là tích của số đó với chính nó, nên nhân lần lượt 10 số đã cho là xong cả bảng.

1^{2} = 1 \cdot 1 = 1

2^{2} = 2 \cdot 2 = 4

3^{2} = 3 \cdot 3 = 9

4^{2} = 4 \cdot 4 = 16

5^{2} = 5 \cdot 5 = 25

6^{2} = 6 \cdot 6 = 36

7^{2} = 7 \cdot 7 = 49

8^{2} = 8 \cdot 8 = 64

9^{2} = 9 \cdot 9 = 81

1 0^{2} = 10 \cdot 10 = 100

Vậy bảng bình phương từ 1 đến 10 lần lượt là $1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100$ .

2Cách 2. Cộng thêm số lẻ vào bình phương liền trước

Định hướng. Hai bình phương liên tiếp hơn kém nhau đúng một số lẻ tăng dần, nên từ $1^{2}$ có thể cộng dồn để ra cả bảng mà không cần nhân lại từ đầu.

1^{2} = 1

2^{2} = 1 + 3 = 4

3^{2} = 4 + 5 = 9

4^{2} = 9 + 7 = 16

5^{2} = 16 + 9 = 25

6^{2} = 25 + 11 = 36

7^{2} = 36 + 13 = 49

8^{2} = 49 + 15 = 64

9^{2} = 64 + 17 = 81

1 0^{2} = 81 + 19 = 100

Vậy bảng bình phương từ 1 đến 10 vẫn là $1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chỉ cần phép cộng, không cần nhớ bảng nhân, nên rất hữu ích khi tính nhẩm bình phương của các số liền kề.

Đáp số.

a^{2}

với

a = 1, 2, \dots, 10

lần lượt là

1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100

Sai lầm thường gặp. Nhầm

a^{2}

với

2 a

, ví dụ viết

5^{2} = 10

thay vì

25

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Vận dụng 1★★Trang 23— Tính giá trị luỹ thừa của 2 theo quy luật gấp đôi

Vận dụng 1 (trang 23). Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

Kiến thức cần nhớ

Ô thứ $n$ ( $n \geq 1$ ) trên bàn cờ có số hạt bằng $2^{n - 1}$ .

1Cách 1. Nhân tiếp theo bảng đã cho

Định hướng. Bảng ở trang 22 đã tính đến ô thứ 5 là 16 hạt; chỉ cần nhân tiếp thêm 2 lần nữa (mỗi ô sau gấp đôi ô trước) là tới ô thứ 7.

Ô thứ 5: 16 hạt
Ô thứ 6:

16 \cdot 2 = 32

hạt
Ô thứ 7:

32 \cdot 2 = 64

hạt

Vậy ô thứ 7 của bàn cờ có 64 hạt thóc.

2Cách 2. Dùng luỹ thừa

2^{n - 1}

với

n = 7

Định hướng. Theo quy luật đã nêu ở HĐ1, ô thứ n có $(n - 1)$ thừa số 2 nên chỉ cần thay $n = 7$ vào luỹ thừa $2^{n - 1}$ rồi tính giá trị.

n = 7

Số thừa số:

7 - 1 = 6

Số hạt thóc ở ô thứ 7:

2^{6}

2^{6} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

Vậy ô thứ 7 có $2^{6} = 64$ hạt thóc, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 dùng công thức tổng quát nên áp dụng được ngay cho ô rất xa như ô 64 mà không cần nhân liên tiếp từng bước như Cách 1.

Đáp số. 64 hạt thóc (bằng

2^{6}

Sai lầm thường gặp. Tính nhầm ô thứ 7 có 7 thừa số 2 (cho

2^{7} = 128

), quên rằng ô thứ

n

chỉ có

(n - 1)

thừa số.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Vận dụng 2★★Trang 23— Phân tích số tự nhiên theo hàng bằng luỹ thừa của 10

Vận dụng 2 (trang 23). Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:

4257 = 4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 5 \cdot 10 + 7

.
a)

23197

;
b)

203184

Kiến thức cần nhớ

Mỗi chữ số của một số tự nhiên ứng với một luỹ thừa của 10 theo đúng hàng của nó (hàng đơn vị: $1 0^{\circ} = 1$ , hàng chục: $1 0^{1}$ , hàng trăm: $1 0^{2}$ ,…).

1Cách 1. Đọc trực tiếp giá trị từng hàng theo mẫu

Định hướng. Mẫu đã chỉ rõ mỗi chữ số nhân với luỹ thừa của 10 đúng bằng hàng nó đứng, cứ theo đúng thứ tự hàng cao đến hàng đơn vị là viết được tổng.

23197 = 2 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 1 \cdot 1 0^{2} + 9 \cdot 10 + 7

203184 = 2 \cdot 1 0^{5} + 0 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 1 \cdot 1 0^{2} + 8 \cdot 10 + 4

Vậy $23197 = 2 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 1 \cdot 1 0^{2} + 9 \cdot 10 + 7$ và $203184 = 2 \cdot 1 0^{5} + 0 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 1 \cdot 1 0^{2} + 8 \cdot 10 + 4$ .

2Cách 2. Cộng lại các số hạng để tự kiểm tra

Định hướng. Sau khi tách hàng, cộng lại từng số hạng bằng số cụ thể phải cho đúng số ban đầu — đây vừa là cách làm vừa là cách tự kiểm tra.

2 \cdot 1 0^{4} = 20000

;

3 \cdot 1 0^{3} = 3000

;

1 \cdot 1 0^{2} = 100

;

9 \cdot 10 = 90

20000 + 3000 + 100 + 90 + 7 = 23197

2 \cdot 1 0^{5} = 200000

;

3 \cdot 1 0^{3} = 3000

;

1 \cdot 1 0^{2} = 100

;

8 \cdot 10 = 80

200000 + 3000 + 100 + 80 + 4 = 203184

Vậy tổng các số hạng đúng bằng $23197$ và $203184$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tốn thêm bước cộng nhưng phát hiện ngay nếu Cách 1 gán nhầm luỹ thừa cho một chữ số nào đó.

Đáp số. a)

23197 = 2 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 1 \cdot 1 0^{2} + 9 \cdot 10 + 7

; b)

203184 = 2 \cdot 1 0^{5} + 0 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 1 \cdot 1 0^{2} + 8 \cdot 10 + 4

Sai lầm thường gặp. Bỏ sót số hạng

0 \cdot 1 0^{4}

ở câu b) vì chữ số hàng chục nghìn là 0, khiến tổng chỉ còn 5 số hạng và tính sai giá trị hàng trăm nghìn.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · HĐ2★Trang 23— Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số bằng cách đếm thừa số

HĐ2 (trang 23).
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:

7^{2} \cdot 7^{3} = (7 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 7 \cdot 7) = ?

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).

Kiến thức cần nhớ

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

1Cách 1. Gộp trực tiếp các thừa số 7 rồi đếm

Định hướng. Cả hai luỹ thừa đều cùng cơ số 7, nên gộp chung dãy thừa số của chúng lại và đếm tổng số thừa số 7 là ra luỹ thừa kết quả.

7^{2} \cdot 7^{3} = (7 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 7 \cdot 7)

Tổng số thừa số 7:

2 + 3 = 5

7^{2} \cdot 7^{3} = 7^{5}

Vậy $7^{2} \cdot 7^{3} = 7^{5}$ ; số mũ của tích bằng tổng hai số mũ ban đầu ( $2 + 3 = 5$ ).

2Cách 2. Kiểm tra lại bằng giá trị hai vế

Định hướng. Muốn chắc chắn quy luật cộng số mũ là đúng, ta tính riêng giá trị từng vế bằng số cụ thể rồi so sánh.

7^{2} = 49

;

7^{3} = 343

49 \cdot 343 = 16807

7^{5} = 16807

Vậy $7^{2} \cdot 7^{3} = 7^{5} = 16807$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chỉ dùng được khi số mũ nhỏ vì phải tính ra số cụ thể; Cách 1 (đếm thừa số) áp dụng được cả khi số mũ rất lớn.

Đáp số.

7^{2} \cdot 7^{3} = 7^{5}

; số mũ của tích bằng tổng hai số mũ đã cho.

Sai lầm thường gặp. Nhân luôn cả cơ số, viết nhầm

7^{2} \cdot 7^{3} = 4 9^{5}

hoặc nhân hai số mũ thay vì cộng (

7^{6}

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 2★★Trang 23— Áp dụng công thức nhân nhiều luỹ thừa cùng cơ số

Luyện tập 2 (trang 23). Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a)

5^{3} \cdot 5^{7}

;
b)

2^{4} \cdot 2^{5} \cdot 2^{9}

;
c)

1 0^{2} \cdot 1 0^{4} \cdot 1 0^{6} \cdot 1 0^{8}

Kiến thức cần nhớ

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ ; công thức áp dụng được liên tiếp cho nhiều luỹ thừa cùng cơ số.

1Cách 1. Cộng dồn tất cả số mũ một lượt

Định hướng. Cả ba ý đều có các luỹ thừa cùng một cơ số, nên chỉ cần giữ nguyên cơ số và cộng dồn tất cả số mũ lại với nhau.

5^{3} \cdot 5^{7} = 5^{3 + 7} = 5^{10}

2^{4} \cdot 2^{5} \cdot 2^{9} = 2^{4 + 5 + 9} = 2^{18}

1 0^{2} \cdot 1 0^{4} \cdot 1 0^{6} \cdot 1 0^{8} = 1 0^{2 + 4 + 6 + 8} = 1 0^{20}

Vậy $5^{3} \cdot 5^{7} = 5^{10}$ ; $2^{4} \cdot 2^{5} \cdot 2^{9} = 2^{18}$ ; $1 0^{2} \cdot 1 0^{4} \cdot 1 0^{6} \cdot 1 0^{8} = 1 0^{20}$ .

2Cách 2. Nhân dần từng cặp hai luỹ thừa một

Định hướng. Với tích có từ ba luỹ thừa trở lên, có thể nhân lần lượt từng cặp thay vì cộng một lượt cả dãy số mũ, kết quả cuối cùng vẫn không đổi.

2^{4} \cdot 2^{5} = 2^{4 + 5} = 2^{9}

2^{9} \cdot 2^{9} = 2^{9 + 9} = 2^{18}

1 0^{2} \cdot 1 0^{4} = 1 0^{2 + 4} = 1 0^{6}

1 0^{6} \cdot 1 0^{6} = 1 0^{6 + 6} = 1 0^{12}

1 0^{12} \cdot 1 0^{8} = 1 0^{12 + 8} = 1 0^{20}

Vậy câu b) là $2^{18}$ và câu c) là $1 0^{20}$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhanh gọn hơn hẳn khi có nhiều luỹ thừa cùng cơ số; Cách 2 tiện để tự kiểm tra lại từng bước.

Đáp số. a)

5^{10}

; b)

2^{18}

; c)

1 0^{20}

Sai lầm thường gặp. Cộng nhầm cả cơ số lẫn số mũ, hoặc quên cộng đủ số hạng khi có từ ba luỹ thừa trở lên.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · HĐ3★Trang 24— Chia hai luỹ thừa cùng cơ số bằng cách tách thừa số

HĐ3 (trang 24).
a) Giải thích vì sao có thể viết

6^{5} = 6^{3} \cdot 6^{2}

.
b) Sử dụng câu a) để suy ra

6^{5} : 6^{3} = 6^{2}

. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia

1 0^{7} : 1 0^{4}

dưới dạng luỹ thừa của 10.

Kiến thức cần nhớ

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ (với $a \neq = 0$ , $m \geq n$ ).

1Cách 1. Tách số mũ theo phép cộng rồi suy ra phép chia

Định hướng. Vì nhân hai luỹ thừa cùng cơ số là cộng số mũ, nên chỉ cần tách $5 = 3 + 2$ để viết $6^{5}$ thành tích của $6^{3}$ và $6^{2}$ , từ đó suy ngược ra phép chia.

5 = 3 + 2

nên

6^{5} = 6^{3 + 2} = 6^{3} \cdot 6^{2}

b) Từ

6^{5} = 6^{3} \cdot 6^{2}

, suy ra

6^{5} : 6^{3} = 6^{2}

b) Số mũ của thương:

5 - 3 = 2

7 - 4 = 3

1 0^{7} : 1 0^{4} = 1 0^{3}

Vậy $6^{5} = 6^{3} \cdot 6^{2}$ ; $6^{5} : 6^{3} = 6^{2}$ với số mũ của thương bằng hiệu số mũ số bị chia trừ số mũ số chia; $1 0^{7} : 1 0^{4} = 1 0^{3}$ .

2Cách 2. Kiểm tra lại bằng cách viết đủ các thừa số

Định hướng. Muốn thấy rõ vì sao được phép "trừ số mũ", ta viết đủ dãy thừa số của $6^{5}$ rồi lần lượt bỏ bớt các thừa số ở mẫu.

6^{5} = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6

;

6^{3} = 6 \cdot 6 \cdot 6

6^{5} : 6^{3} = (6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6) : (6 \cdot 6 \cdot 6) = 6 \cdot 6 = 6^{2}

Bỏ bớt 4 thừa số 10 khỏi 7 thừa số 10, còn lại

7 - 4 = 3

thừa số

1 0^{7} : 1 0^{4} = 1 0^{3}

Vậy $6^{5} : 6^{3} = 6^{2}$ và $1 0^{7} : 1 0^{4} = 1 0^{3}$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 (viết đủ thừa số) chỉ tiện khi số mũ nhỏ; với số mũ lớn thì phải dùng công thức trừ số mũ ở Cách 1.

Đáp số. a)

6^{5} = 6^{3} \cdot 6^{2}

; b)

6^{5} : 6^{3} = 6^{2}

(số mũ thương bằng hiệu hai số mũ); c)

1 0^{7} : 1 0^{4} = 1 0^{3}

Sai lầm thường gặp. Chia luôn cả cơ số, viết nhầm

1 0^{7} : 1 0^{4} = 1^{3}

, hoặc lấy hiệu ngược khiến số mũ thành âm.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 3★★Trang 24— Áp dụng công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số, kể cả khi số mũ bằng nhau

Luyện tập 3 (trang 24). Viết kết quả các phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a)

7^{6} : 7^{4}

;
b)

109 1^{100} : 109 1^{100}

Kiến thức cần nhớ

$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ với $a \neq = 0$ , $m \geq n$ ; đặc biệt khi $m = n$ thì $a^{m} : a^{n} = a^{0} = 1$ .

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức trừ số mũ

Định hướng. Cả hai ý đều là phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số, nên chỉ cần giữ nguyên cơ số và lấy số mũ số bị chia trừ số mũ số chia.

7^{6} : 7^{4} = 7^{6 - 4} = 7^{2}

109 1^{100} : 109 1^{100} = 109 1^{100 - 100} = 109 1^{\circ}

109 1^{\circ} = 1

Vậy $7^{6} : 7^{4} = 7^{2}$ và $109 1^{100} : 109 1^{100} = 109 1^{\circ} = 1$ .

2Cách 2. Nhận ra ngay số bị chia bằng số chia ở câu b)

Định hướng. Riêng câu b), số bị chia và số chia là cùng một số, nên có thể suy luận trực tiếp thương của một số chia cho chính nó, không cần trừ số mũ.

7^{6} : 7^{4} = 7^{2} = 49

109 1^{100} = 109 1^{100}

nên

109 1^{100} : 109 1^{100} = 1

Vậy $7^{6} : 7^{4} = 7^{2} = 49$ và $109 1^{100} : 109 1^{100} = 1$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Câu b) là trường hợp đặc biệt của quy tắc $a^{0} = 1$ ; nhận ra ngay số bị chia bằng số chia giúp trả lời nhanh hơn hẳn so với việc trừ hai số mũ rất lớn.

Đáp số. a)

7^{6} : 7^{4} = 7^{2} = 49

; b)

109 1^{100} : 109 1^{100} = 109 1^{\circ} = 1

Sai lầm thường gặp. Cho rằng

109 1^{100} : 109 1^{100} = 0

; thực ra một số chia cho chính nó (khác 0) luôn bằng 1, và

a^{0} = 1

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 1.36★Trang 24— Viết tích nhiều thừa số bằng nhau dưới dạng luỹ thừa

Bài 1.36 (trang 24). Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa:
a)

9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9

;
b)

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10

;
c)

5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

;
d)

a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a

Kiến thức cần nhớ

Luỹ thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$ .

1Cách 1. Đếm trực tiếp số thừa số

Định hướng. Ba ý a, b, d đã có sẵn các thừa số bằng nhau, chỉ cần đếm đúng số lượng; riêng ý c) phải đưa 25 về dạng luỹ thừa của 5 trước.

9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^{5}

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1 0^{4}

25 = 5 \cdot 5 = 5^{2}

5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{5}

a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{6}

Vậy $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^{5}$ ; $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1 0^{4}$ ; $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5^{5}$ ; $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{6}$ .

2Cách 2. Ở câu c), cộng số mũ thay vì tách hẳn thừa số

Định hướng. Có thể coi $5 \cdot 5 \cdot 5$ là $5^{3}$ và $25$ là $5^{2}$ , rồi dùng ngay quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số mà không cần viết lại toàn bộ dãy thừa số của 5.

5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}

25 = 5^{2}

5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5^{3} \cdot 5^{2} = 5^{3 + 2} = 5^{5}

Vậy $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5^{5}$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 áp dụng luôn quy tắc cộng số mũ ở Mục 2 nên nhanh hơn khi tích có nhiều nhóm thừa số khác cỡ.

Đáp số. a)

9^{5}

; b)

1 0^{4}

; c)

5^{5}

; d)

a^{6}

Sai lầm thường gặp. Ở câu c) quên đổi

25 = 5^{2}

rồi đếm nhầm thành

5^{4}

(chỉ đếm 4 thừa số

5, 5, 5, 25

mà không tách

25

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 1.37★★Trang 24— Nhận diện cơ số, số mũ, giá trị của một luỹ thừa và chiều ngược lại

Bài 1.37 (trang 24). Hoàn thành bảng sau vào vở:
Hàng 1: luỹ thừa

4^{3}

, cơ số ?, số mũ ?, giá trị ?.
Hàng 2: luỹ thừa ?, cơ số

3

, số mũ

5

, giá trị ?.
Hàng 3: luỹ thừa ?, cơ số

2

, số mũ ?, giá trị

128

Kiến thức cần nhớ

Trong luỹ thừa $a^{n}$ : $a$ là cơ số, $n$ là số mũ, giá trị luỹ thừa là kết quả phép nhân $n$ thừa số $a$ .

1Cách 1. Điền từng hàng theo đúng định nghĩa

Định hướng. Ba hàng của bảng cho ba dữ kiện khác nhau, nên cứ theo định nghĩa cơ số-số mũ-giá trị mà suy ngược hoặc suy xuôi từng hàng một.

Hàng 1:

4^{3}

có cơ số

4

, số mũ

3

Hàng 1: giá trị

4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

Hàng 2: cơ số

3

, số mũ

5

nên luỹ thừa là

3^{5}

Hàng 2: giá trị

3^{5} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243

Hàng 3: cơ số

2

, giá trị

128

, cần tìm

n

sao cho

2^{n} = 128

Hàng 3:

2^{7} = 128

nên số mũ là

7

, luỹ thừa là

2^{7}

Vậy bảng hoàn chỉnh là: $4^{3}$ (cơ số $4$ , số mũ $3$ , giá trị $64$ ); $3^{5}$ (cơ số $3$ , số mũ $5$ , giá trị $243$ ); $2^{7}$ (cơ số $2$ , số mũ $7$ , giá trị $128$ ).

2Cách 2. Ở hàng 3, dò dần các luỹ thừa của 2

Định hướng. Thay vì đoán ngay số mũ của hàng 3, ta nhân dần $2, 2 \cdot 2, 2 \cdot 2 \cdot 2, \dots$ cho tới khi vừa đúng $128$ thì dừng lại.

2^{1} = 2

2^{2} = 4

2^{3} = 8

2^{4} = 16

2^{5} = 32

2^{6} = 64

2^{7} = 128

Vậy đến $2^{7}$ thì vừa đúng bằng $128$ , nên số mũ ở hàng 3 là $7$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chắc chắn không bỏ sót nhưng mất nhiều bước hơn; Cách 1 nhanh hơn nếu đã thuộc vài luỹ thừa quen thuộc của 2.

Đáp số. Hàng 1:

4^{3}

, cơ số

4

, số mũ

3

, giá trị

64

. Hàng 2:

3^{5}

, cơ số

3

, số mũ

5

, giá trị

243

. Hàng 3:

2^{7}

, cơ số

2

, số mũ

7

, giá trị

128

Sai lầm thường gặp. Ở hàng 3, nhầm số mũ là

6

vì tính sai

2^{6} = 128

(thực ra

2^{6} = 64

, phải là

2^{7}

mới bằng

128

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 1.38★Trang 24— Tính giá trị luỹ thừa với số mũ nhỏ

Bài 1.38 (trang 24). Tính:
a)

2^{5}

;
b)

3^{3}

;
c)

5^{2}

;
d)

1 0^{9}

Kiến thức cần nhớ

Giá trị luỹ thừa $a^{n}$ bằng tích của $n$ thừa số $a$ ; $1 0^{n}$ là số 1 theo sau $n$ chữ số 0.

1Cách 1. Nhân trực tiếp các thừa số

Định hướng. Số mũ trong cả bốn ý đều nhỏ, nên chỉ cần viết đủ các thừa số của cơ số rồi nhân lần lượt là ra kết quả.

2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32

3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

5^{2} = 5 \cdot 5 = 25

1 0^{9} = 1000000000

Vậy $2^{5} = 32$ ; $3^{3} = 27$ ; $5^{2} = 25$ ; $1 0^{9} = 1000000000$ .

2Cách 2. Tách thành tích của hai luỹ thừa quen thuộc

Định hướng. Với số mũ hơi lớn như ở ý a) và d), có thể tách thành tích hai luỹ thừa quen thuộc để nhân nhẩm nhanh hơn nhân liên tiếp từng thừa số một.

2^{5} = 2^{2} \cdot 2^{3} = 4 \cdot 8 = 32

1 0^{9} = 1 0^{4} \cdot 1 0^{5} = 10000 \cdot 100000 = 1000000000

Vậy $2^{5} = 32$ và $1 0^{9} = 1000000000$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Với luỹ thừa của 10, số mũ chính là số chữ số 0 đứng sau chữ số 1, nên có thể viết ngay kết quả mà không cần nhân từng bước.

Đáp số. a)

32

; b)

27

; c)

25

; d)

1000000000

Sai lầm thường gặp. Nhầm

a^{n}

với

a \cdot n

(ví dụ tính

2^{5} = 10

thay vì

32

); đếm thiếu hoặc thừa chữ số 0 khi viết

1 0^{9}

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 1.39★★Trang 24— Phân tích số tự nhiên theo hàng bằng luỹ thừa của 10

Bài 1.39 (trang 24). Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10:

215

;

902

;

2020

;

883001

Kiến thức cần nhớ

Mỗi chữ số của một số tự nhiên ứng với một luỹ thừa của 10 theo đúng hàng của nó.

1Cách 1. Đọc trực tiếp giá trị từng hàng

Định hướng. Xác định hàng của từng chữ số trong mỗi số, rồi nhân chữ số đó với luỹ thừa của 10 tương ứng.

215 = 2 \cdot 1 0^{2} + 1 \cdot 10 + 5

902 = 9 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 10 + 2

2020 = 2 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 2 \cdot 10 + 0

883001 = 8 \cdot 1 0^{5} + 8 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 10 + 1

Vậy $215 = 2 \cdot 1 0^{2} + 1 \cdot 10 + 5$ ; $902 = 9 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 10 + 2$ ; $2020 = 2 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 2 \cdot 10 + 0$ ; $883001 = 8 \cdot 1 0^{5} + 8 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 10 + 1$ .

2Cách 2. Cộng lại các số hạng để tự kiểm tra

Định hướng. Sau khi tách hàng, cộng lại từng số hạng bằng số cụ thể phải cho đúng số ban đầu, giúp tự phát hiện nếu gán nhầm hàng cho một chữ số nào đó.

2 \cdot 1 0^{2} = 200

;

1 \cdot 10 = 10

;

200 + 10 + 5 = 215

9 \cdot 1 0^{2} = 900

;

900 + 0 + 2 = 902

2 \cdot 1 0^{3} = 2000

;

2000 + 0 + 20 + 0 = 2020

8 \cdot 1 0^{5} = 800000

;

8 \cdot 1 0^{4} = 80000

;

3 \cdot 1 0^{3} = 3000

800000 + 80000 + 3000 + 0 + 0 + 1 = 883001

Vậy tổng các số hạng đúng bằng $215$ ; $902$ ; $2020$ ; $883001$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 mất thêm bước cộng nhưng loại được sai sót thường gặp là bỏ quên số hạng có chữ số 0.

Đáp số.

215 = 2 \cdot 1 0^{2} + 1 \cdot 10 + 5

;

902 = 9 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 10 + 2

;

2020 = 2 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 2 \cdot 10 + 0

;

883001 = 8 \cdot 1 0^{5} + 8 \cdot 1 0^{4} + 3 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 10 + 1

Sai lầm thường gặp. Bỏ hẳn số hạng có chữ số

0

thay vì viết đủ (ví dụ viết

902 = 9 \cdot 1 0^{2} + 2

), làm mất một bậc luỹ thừa của các số hạng phía sau.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · 1.40★★Trang 24— Tính bình phương và phát hiện quy luật của các số lặp chữ số 1

Bài 1.40 (trang 24). Tính

1 1^{2}

11 1^{2}

. Từ đó hãy dự đoán kết quả của

111 1^{2}

Kiến thức cần nhớ

Bình phương của số gồm toàn chữ số 1 (không quá 9 chữ số 1) có các chữ số tăng dần rồi giảm dần đối xứng qua chữ số ở giữa.

1Cách 1. Tính trực tiếp rồi quan sát quy luật

Định hướng. Tính lần lượt $1 1^{2}$ và $11 1^{2}$ bằng phép nhân trực tiếp, rồi so sánh cách các chữ số sắp xếp trong hai kết quả để đoán tiếp $111 1^{2}$ .

1 1^{2} = 11 \cdot 11 = 121

11 1^{2} = 111 \cdot 111 = 12321

Các chữ số của kết quả tăng dần

1, 2, 3, \dots

tới giữa rồi giảm dần đối xứng
Dự đoán

111 1^{2} = 1234321

Vậy $1 1^{2} = 121$ ; $11 1^{2} = 12321$ ; dự đoán $111 1^{2} = 1234321$ .

2Cách 2. Kiểm tra lại dự đoán bằng phép nhân trực tiếp

Định hướng. Để chắc chắn quy luật ở Cách 1 không phải trùng hợp, ta nhân trực tiếp $1111 \cdot 1111$ rồi so sánh với số đã dự đoán.

1111 \cdot 1111 = 1111 \cdot 1000 + 1111 \cdot 100 + 1111 \cdot 10 + 1111

1111 \cdot 1000 = 1111000

1111 \cdot 100 = 111100

1111 \cdot 10 = 11110

1111000 + 111100 + 11110 + 1111 = 1234321

Vậy $111 1^{2} = 1234321$ , đúng như dự đoán ở Cách 1.

Nhận xét. Quy luật này chỉ đúng đến $11111111 1^{2}$ (chín chữ số 1); từ mười chữ số 1 trở lên các chữ số bắt đầu "tràn hàng" nên quy luật đối xứng bị phá vỡ.

Đáp số.

1 1^{2} = 121

;

11 1^{2} = 12321

;

111 1^{2} = 1234321

Sai lầm thường gặp. Đoán bừa

111 1^{2} = 1111111

thay vì theo quy luật tăng-giảm, hoặc quên chữ số giữa của

111 1^{2}

phải là số lớn nhất trong dãy đối xứng.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · 1.41★★Trang 24— Suy luỹ thừa liền kề từ một luỹ thừa đã biết

Bài 1.41 (trang 24). Biết

2^{10} = 1024

. Hãy tính

2^{9}

và

2^{11}

Kiến thức cần nhớ

$a^{n + 1} = a^{n} \cdot a$ và $a^{n - 1} = a^{n} : a$ (với $a \neq = 0$ ) — luỹ thừa liền sau gấp $a$ lần, luỹ thừa liền trước bằng luỹ thừa đã cho chia cho $a$ .

1Cách 1. Dùng phép chia và phép nhân với cơ số 2

Định hướng. $2^{9}$ kém $2^{10}$ đúng một thừa số 2 nên chia $2^{10}$ cho 2; $2^{11}$ hơn $2^{10}$ đúng một thừa số 2 nên nhân $2^{10}$ với 2.

2^{9} = 2^{10} : 2 = 1024 : 2 = 512

2^{11} = 2^{10} \cdot 2 = 1024 \cdot 2 = 2048

Vậy $2^{9} = 512$ và $2^{11} = 2048$ .

2Cách 2. Kiểm tra lại bằng công thức cộng/trừ số mũ

Định hướng. Có thể kiểm tra kết quả bằng cách viết ngược lại $2^{10}$ theo $2^{9}$ và $2^{11}$ rồi so khớp số mũ, dựa trên quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số.

2^{9} \cdot 2 = 2^{9 + 1} = 2^{10}

nên

512 \cdot 2 = 1024

2^{11} : 2 = 2^{11 - 1} = 2^{10}

nên

2048 : 2 = 1024

Vậy $2^{9} = 512$ và $2^{11} = 2048$ đều thoả mãn, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Không cần nhân hay chia lại từ đầu (như $2 \cdot 2 \dots 2$ chín hay mười một lần), chỉ cần dùng đúng một phép nhân hoặc chia với giá trị đã cho sẵn $2^{10} = 1024$ .

Đáp số.

2^{9} = 512

;

2^{11} = 2048

Sai lầm thường gặp. Nhân hoặc chia

2^{10}

cho

10

thay vì cho

2

(nhầm số mũ với hệ số nhân), dẫn tới kết quả sai hẳn.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · 1.42★Trang 24— Áp dụng công thức nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số rồi tính giá trị

Bài 1.42 (trang 24). Tính:
a)

5^{7} \cdot 5^{3}

;
b)

5^{8} : 5^{4}

Kiến thức cần nhớ

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ ; $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ (với $a \neq = 0$ , $m \geq n$ ).

1Cách 1. Áp dụng công thức rồi tính giá trị luỹ thừa kết quả

Định hướng. Cả hai ý đều cùng cơ số 5, nên trước tiên đưa về một luỹ thừa duy nhất bằng quy tắc cộng/trừ số mũ, sau đó mới tính ra giá trị cụ thể.

5^{7} \cdot 5^{3} = 5^{7 + 3} = 5^{10}

5^{8} : 5^{4} = 5^{8 - 4} = 5^{4}

5^{4} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625

Vậy $5^{7} \cdot 5^{3} = 5^{10}$ và $5^{8} : 5^{4} = 5^{4} = 625$ .

2Cách 2. Tính riêng từng luỹ thừa rồi nhân/chia số cụ thể

Định hướng. Vì số mũ chưa quá lớn, có thể tính trực tiếp giá trị của $5^{3}$ , $5^{4}$ , $5^{8}$ rồi nhân hoặc chia bằng số để kiểm tra lại công thức.

5^{3} = 125

;

5^{4} = 625

;

5^{8} = 390625

390625 : 625 = 625

Vậy $5^{8} : 5^{4} = 625$ , trùng với Cách 1 (riêng $5^{7} \cdot 5^{3} = 5^{10}$ để nguyên dạng luỹ thừa vì giá trị quá lớn).

Nhận xét. Với số mũ lớn như $5^{10}$ , giữ nguyên dạng luỹ thừa gọn hơn hẳn so với tính ra số cụ thể; Cách 2 chỉ nên dùng để kiểm tra khi số mũ còn nhỏ.

Đáp số. a)

5^{7} \cdot 5^{3} = 5^{10}

; b)

5^{8} : 5^{4} = 5^{4} = 625

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) trừ nhầm chiều, viết

5^{8} : 5^{4} = 5^{4 - 8}

dẫn tới số mũ âm.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · 1.43★★★Trang 24— Nhận ra tổng các số lẻ liên tiếp đầu tiên là một số chính phương

Bài 1.43 (trang 24). Ta có:

1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}

.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a)

1 + 3 + 5 + 7

;
b)

1 + 3 + 5 + 7 + 9

Kiến thức cần nhớ

Tổng của $n$ số lẻ liên tiếp đầu tiên (bắt đầu từ $1$ ) luôn bằng $n^{2}$ : $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = n^{2}$ .

1Cách 1. Cộng trực tiếp rồi nhận ra số chính phương

Định hướng. Đề đã làm mẫu $1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$ với ba số hạng; chỉ cần cộng đúng các số hạng ở mỗi ý rồi kiểm tra tổng có phải là bình phương của một số tự nhiên hay không.

1 + 3 + 5 + 7 = 16

16 = 4^{2}

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

25 = 5^{2}

Vậy $1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$ và $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^{2}$ .

2Cách 2. Đếm số số hạng rồi áp dụng quy luật

n

số lẻ đầu

Định hướng. Theo mẫu đã cho, tổng $n$ số lẻ liên tiếp đầu tiên luôn bằng $n^{2}$ , nên chỉ cần đếm đúng số lượng số hạng ở mỗi ý rồi thay vào công thức, không cần cộng trực tiếp.

Mẫu:

3

số hạng (

1; 3; 5

) có tổng

3^{2}

1 + 3 + 5 + 7

có

4

số hạng nên tổng bằng

4^{2} = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9

có

5

số hạng nên tổng bằng

5^{2} = 25

Vậy $1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$ và $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^{2}$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 dùng được ngay cả khi tổng có rất nhiều số hạng mà không cần cộng tay từng số hạng như Cách 1.

Đáp số. a)

1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}

; b)

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^{2}

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm số số hạng (ví dụ cho rằng

1 + 3 + 5 + 7

có

7

số hạng vì nhìn vào số cuối cùng), dẫn tới áp sai công thức

n^{2}

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · 1.44★★★Trang 24— Toán thực tế: chia hai số viết dưới dạng tích với luỹ thừa của 10

Bài 1.44 (trang 24). Trái Đất có khối lượng khoảng

60 \cdot 1 0^{20}

tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ

6 \cdot 1 0^{6}

tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia hai số dạng $k \cdot 1 0^{m}$ , ta chia riêng phần hệ số cho nhau rồi chia riêng hai luỹ thừa của 10 cho nhau (dùng $1 0^{m} : 1 0^{n} = 1 0^{m - n}$ ).

1Cách 1. Tách riêng hệ số và luỹ thừa của 10 rồi chia từng phần

Định hướng. Số giây cần tìm bằng khối lượng Trái Đất chia cho lượng hydrogen tiêu thụ mỗi giây; tách phép chia thành chia hệ số và chia luỹ thừa của 10 cho gọn.

Số giây

= (60 \cdot 1 0^{20}) : (6 \cdot 1 0^{6})

60 : 6 = 10

1 0^{20} : 1 0^{6} = 1 0^{20 - 6} = 1 0^{14}

Số giây

= 10 \cdot 1 0^{14} = 1 0^{1} \cdot 1 0^{14} = 1 0^{15}

Vậy Mặt Trời cần $1 0^{15}$ giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen bằng khối lượng Trái Đất.

2Cách 2. Gộp hệ số vào luỹ thừa của 10 trước khi chia

Định hướng. Có thể viết lại khối lượng Trái Đất theo cùng cỡ luỹ thừa $1 0^{6}$ với lượng tiêu thụ mỗi giây, khi đó phép chia chỉ còn là chia hai luỹ thừa cùng cơ số.

60 \cdot 1 0^{20} = 6 \cdot 10 \cdot 1 0^{20} = 6 \cdot 1 0^{21}

6 \cdot 1 0^{21} = 6 \cdot 1 0^{6} \cdot 1 0^{15}

Số giây

= (6 \cdot 1 0^{6} \cdot 1 0^{15}) : (6 \cdot 1 0^{6}) = 1 0^{15}

Vậy số giây cần tìm vẫn là $1 0^{15}$ , trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 gộp hệ số 60 vào luỹ thừa của 10 ngay từ đầu nên phép chia cuối chỉ còn một bước, tránh phải chia riêng phần hệ số như Cách 1.

Đáp số.

1 0^{15}

giây.

Sai lầm thường gặp. Chia nhầm hai luỹ thừa của 10 bằng cách chia số mũ cho nhau (

20 : 6

) thay vì trừ số mũ (

20 - 6

), dẫn tới kết quả hoàn toàn sai.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · 1.45★★★Trang 24— Toán thực tế: nhân số viết dưới dạng tích với luỹ thừa của 10 với một số tự nhiên

Bài 1.45 (trang 24). Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng

25 \cdot 1 0^{5}

tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra.

Kiến thức cần nhớ

$1$ giờ $= 3600$ giây; muốn nhân $k \cdot 1 0^{m}$ với một số tự nhiên, ta nhân hệ số $k$ với số đó rồi gộp lại thành dạng chuẩn của luỹ thừa 10.

1Cách 1. Đổi giờ ra giây rồi nhân trực tiếp

Định hướng. Số tế bào mỗi giờ bằng số tế bào mỗi giây nhân với số giây trong một giờ, nên trước hết phải đổi 1 giờ ra đúng 3600 giây.

1

giờ

= 60 \cdot 60 = 3600

giây
Số tế bào mỗi giờ

= 25 \cdot 1 0^{5} \cdot 3600

25 \cdot 3600 = 90000

Số tế bào mỗi giờ

= 90000 \cdot 1 0^{5}

90000 = 9 \cdot 1 0^{4}

Số tế bào mỗi giờ

= 9 \cdot 1 0^{4} \cdot 1 0^{5} = 9 \cdot 1 0^{9}

Vậy mỗi giờ có khoảng $9 \cdot 1 0^{9}$ tế bào hồng cầu được tạo ra.

2Cách 2. Nhân theo từng bước phút rồi giờ

Định hướng. Có thể tính dần qua bước trung gian "mỗi phút" trước khi tính "mỗi giờ", giúp các con số ở mỗi bước nhỏ và dễ kiểm soát hơn.

1

phút

= 60

giây
Số tế bào mỗi phút

= 25 \cdot 1 0^{5} \cdot 60 = 1500 \cdot 1 0^{5} = 15 \cdot 1 0^{7}

1

giờ

= 60

phút
Số tế bào mỗi giờ

= 15 \cdot 1 0^{7} \cdot 60 = 900 \cdot 1 0^{7} = 9 \cdot 1 0^{9}

Vậy mỗi giờ vẫn có $9 \cdot 1 0^{9}$ tế bào hồng cầu được tạo ra, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chia phép nhân lớn thành hai bước nhỏ (theo phút rồi theo giờ) nên ít khả năng nhân nhầm số 0 hơn Cách 1.

Đáp số. Khoảng

9 \cdot 1 0^{9}

tế bào hồng cầu mỗi giờ.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi giờ ra giây (nhân trực tiếp

25 \cdot 1 0^{5}

với

60

thay vì với

3600

), dẫn tới kết quả nhỏ hơn thực tế 60 lần.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗