Chương I. Tập hợp các số tự nhiên

Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính

SGK Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Câu hỏi (trang 25)★Trang 25— Nhận biết thứ tự thực hiện phép tính (nhân trước, cộng sau)

Câu hỏi (trang 25). Trong tình huống mở đầu, hai bạn tranh luận về giá trị của biểu thức

5 + 3 \times 2

: một bạn nói bằng

16

(cộng trước, nhân sau), một bạn nói bằng

11

(nhân trước, cộng sau). Bạn nào làm đúng theo quy ước thứ tự thực hiện các phép tính?

Kiến thức cần nhớ

Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: nếu có các phép cộng, trừ, nhân, chia thì thực hiện nhân, chia trước; cộng, trừ sau.

1Cách 1. Tính theo đúng quy ước (nhân trước, cộng sau)

Định hướng. Biểu thức $5 + 3 \times 2$ có cả phép cộng lẫn phép nhân nên phải ưu tiên phép nhân trước, cộng sau.

5 + 3 \times 2 = 5 + 6

5 + 3 \times 2 = 11

Vậy giá trị đúng của biểu thức là $11$ , bạn hình vuông (nhân trước, cộng sau) làm đúng.

2Cách 2. Đối chiếu với cách tính sai để tìm bạn sai

Định hướng. Nếu cộng trước như bạn hình tròn thì coi như đã tự thêm dấu ngoặc quanh phép cộng dù đề không có; tính thử theo cả hai cách rồi so sánh với quy ước là biết ngay ai sai.

Theo bạn hình tròn:

5 + 3 \times 2 = (5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16

Theo quy ước:

5 + 3 \times 2 = 5 + (3 \times 2) = 5 + 6 = 11

Vậy bạn hình tròn tính sai vì tự thêm dấu ngoặc không có trong đề; bạn hình vuông tính đúng, kết quả bằng $11$ .

Nhận xét. Chỉ khi đề có dấu ngoặc bao quanh phép cộng thì mới được cộng trước; biểu thức $5 + 3 \times 2$ không có ngoặc nên luôn phải nhân trước.

Đáp số.

5 + 3 \times 2 = 11

; bạn hình vuông (nhân trước, cộng sau) làm đúng.

Sai lầm thường gặp. Cộng trước rồi mới nhân, coi biểu thức không có dấu ngoặc như có ngoặc quanh phép cộng; kết quả sai thành

16

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1★Trang 26— Tính giá trị biểu thức có luỹ thừa, có dấu ngoặc

Luyện tập 1 (trang 26). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125

;
b)

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3)

Kiến thức cần nhớ

Không có dấu ngoặc: luỹ thừa → nhân, chia → cộng, trừ.
Có dấu ngoặc: tính trong ngoặc trước.

1Cách 1. Tính lần lượt theo đúng thứ tự ưu tiên

Định hướng. Cả hai biểu thức đều không có dấu ngoặc bao trùm nên chỉ cần thực hiện đúng thứ tự: luỹ thừa trước, nhân sau, cộng trừ sau cùng; riêng câu b) còn có một dấu ngoặc phải tính trước khi nhân.

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 25 \cdot 8 - 9 + 125

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 200 - 9 + 125

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 191 + 125

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 316

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 2 \cdot 9 + 5 \cdot 5

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 18 + 25

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 43

Vậy a) $25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 316$ ; b) $2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 43$ .

2Cách 2. Đổi chỗ số hạng và phá ngoặc bằng tính chất phân phối

Định hướng. Có thể tính nhanh hơn nhờ tính chất các phép toán: đổi chỗ các số hạng cùng dấu ở câu a), còn ở câu b) phá ngoặc bằng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 25 \cdot 8 + 125 - 3^{2}

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 200 + 125 - 9

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 325 - 9

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 316

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 3

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 18 + 10 + 15

2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3) = 43

Vậy hai cách đều cho a) $316$ ; b) $43$ .

Nhận xét. Cách 2 tính nhanh hơn khi đổi chỗ số hạng hoặc phá ngoặc bằng tính chất phân phối, nhưng phải giữ đúng dấu của từng số hạng.

Đáp số. a)

316

; b)

43

Sai lầm thường gặp. Cộng trước khi gặp dấu trừ ở câu a), coi

25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125 = 25 \cdot 2^{3} - (3^{2} + 125)

; hoặc quên tính luỹ thừa trước khi nhân ở câu b).

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Vận dụng★★Trang 26— Bài toán thực tế: quãng đường = vận tốc × thời gian

Vận dụng (trang 26). Một người đi xe đạp trong

5

giờ. Trong

3

giờ đầu, người đó đi với vận tốc

14

km/h;

2

giờ sau, người đó đi với vận tốc

9

km/h.
a) Tính quãng đường người đó đi được trong

3

giờ đầu; trong

2

giờ sau.
b) Tính quãng đường người đó đi được trong

5

giờ.

Kiến thức cần nhớ

Quãng đường = vận tốc × thời gian.
Biểu thức nhiều số hạng: tính từng tích trước, cộng kết quả sau (nhân trước, cộng sau).

1Cách 1. Tính quãng đường từng chặng rồi cộng lại

Định hướng. Người đó đi hai chặng với hai vận tốc khác nhau nên tính riêng quãng đường từng chặng bằng công thức quãng đường = vận tốc × thời gian, rồi cộng lại để ra quãng đường cả 5 giờ.

a) Quãng đường 3 giờ đầu:

14 \times 3 = 42

(km)
a) Quãng đường 2 giờ sau:

9 \times 2 = 18

(km)
b) Quãng đường 5 giờ:

14 \times 3 + 9 \times 2 = 42 + 18

b) Quãng đường 5 giờ:

14 \times 3 + 9 \times 2 = 60

Vậy a) 3 giờ đầu đi được $42$ km, 2 giờ sau đi được $18$ km; b) cả 5 giờ đi được $60$ km.

2Cách 2. Kiểm tra lại bằng phép cộng liên tiếp từng giờ

Định hướng. Có thể kiểm tra lại bằng phép cộng liên tiếp: mỗi giờ đi được đúng bằng vận tốc, nên cộng dồn quãng đường của từng giờ trong mỗi chặng.

a) Quãng đường 3 giờ đầu:

14 + 14 + 14 = 42

(km)
a) Quãng đường 2 giờ sau:

9 + 9 = 18

(km)
b) Quãng đường 5 giờ:

42 + 18 = 60

(km)

Vậy a) 3 giờ đầu đi được $42$ km, 2 giờ sau đi được $18$ km; b) cả 5 giờ đi được $60$ km.

Nhận xét. Cách 2 chỉ tiện khi thời gian ngắn; thời gian dài thì nhân theo Cách 1 nhanh hơn nhiều.

Đáp số. a)

42

km và

18

km · b)

60

Sai lầm thường gặp. Cộng hai vận tốc rồi nhân với tổng thời gian

(14 + 9) \times 5

— sai vì hai chặng đi với vận tốc khác nhau trong khoảng thời gian khác nhau, không được gộp vận tốc như vậy.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 2★★Trang 26— Lập biểu thức chứa chữ và tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của chữ

Luyện tập 2 (trang 26). Cho hình chữ nhật

A B C D

như hình bên, với cạnh

A D = a

và cạnh

A B

gồm ba đoạn liên tiếp có độ dài

a

a

1

.
a) Lập biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật

A B C D

.
b) Tính diện tích của hình chữ nhật đó khi

a = 3

cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Để tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của chữ, ta thay số vào biểu thức rồi tính theo đúng thứ tự thực hiện phép tính.

1Cách 1. Tính chiều dài AB rồi nhân với chiều rộng AD

Định hướng. Cạnh $A B$ là tổng ba đoạn nối tiếp nhau nên chiều dài của hình chữ nhật bằng tổng ba đoạn đó, còn chiều rộng chính là cạnh $A D = a$ .

A B = a + a + 1

S_{A B C D} = A D \times A B = a \cdot (a + a + 1)

S_{A B C D} = 3 \cdot (3 + 3 + 1)

S_{A B C D} = 3 \cdot 7

S_{A B C D} = 21

Vậy a) $S_{A B C D} = a \cdot (a + a + 1)$ ; b) khi $a = 3$ cm thì $S_{A B C D} = 21$ $cm^{2}$ .

2Cách 2. Chia hình chữ nhật thành ba hình nhỏ rồi cộng diện tích

Định hướng. Hai nét đứng chia hình chữ nhật lớn thành ba hình chữ nhật nhỏ có cùng chiều cao $a$ ; cộng diện tích ba hình nhỏ cũng ra diện tích hình lớn.

S_{A B C D} = a \cdot a + a \cdot a + a \cdot 1

S_{A B C D} = a^{2} + a^{2} + a

S_{A B C D} = 3^{2} + 3^{2} + 3

S_{A B C D} = 9 + 9 + 3

S_{A B C D} = 21

Vậy a) $S_{A B C D} = a^{2} + a^{2} + a$ ; b) khi $a = 3$ cm thì $S_{A B C D} = 21$ $cm^{2}$ .

Nhận xét. Hai biểu thức $a \cdot (a + a + 1)$ và $a^{2} + a^{2} + a$ luôn cho cùng một giá trị vì đó là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Đáp số. a)

S_{A B C D} = a \cdot (a + a + 1)

· b)

S_{A B C D} = 21 cm^{2}

khi

a = 3

Sai lầm thường gặp. Quên đoạn có độ dài

1

khi tính chiều dài

A B

, viết nhầm

A B = a + a = 2 a

; hoặc thay

a = 3

vào rồi tính sai thứ tự, nhân

3 \times 3

trước khi cộng thêm hai lần

3

và

1

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 1.46★Trang 26— Tính giá trị biểu thức có luỹ thừa và nhiều tầng dấu ngoặc

Bài 1.46 (trang 26). Tính:
a)

235 + 78 - 142

;
b)

14 + 2 \cdot 8^{2}

;
c)

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13

Kiến thức cần nhớ

Không dấu ngoặc: luỹ thừa → nhân, chia → cộng, trừ.
Nhiều tầng ngoặc: trong ngoặc tròn trước, đến ngoặc vuông, cuối cùng đến ngoặc nhọn.

1Cách 1. Tính lần lượt theo đúng thứ tự ưu tiên

Định hướng. Ba biểu thức có độ phức tạp tăng dần: câu a) chỉ có cộng trừ, câu b) thêm luỹ thừa và nhân, câu c) có đủ ba tầng ngoặc nên phải gỡ từ ngoặc tròn ra ngoặc nhọn.

235 + 78 - 142 = 313 - 142

235 + 78 - 142 = 171

14 + 2 \cdot 8^{2} = 14 + 2 \cdot 64

14 + 2 \cdot 8^{2} = 14 + 128

14 + 2 \cdot 8^{2} = 142

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = {8 + [1 + 2^{2}]} : 13

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = {8 + [1 + 4]} : 13

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = {8 + 5} : 13

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = 13 : 13

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = 1

Vậy a) $171$ ; b) $142$ ; c) $1$ .

2Cách 2. Đổi chỗ số hạng và tính trước một ngoặc con rồi ráp lại

Định hướng. Có thể rút gọn nhờ tính chất các phép toán: đổi chỗ số hạng cùng dấu ở câu a), tách luỹ thừa của $8$ thành tích ở câu b), và tính riêng $(3 - 1)^{2}$ trước khi ráp vào biểu thức lớn ở câu c).

235 + 78 - 142 = 235 - 142 + 78

235 + 78 - 142 = 93 + 78

235 + 78 - 142 = 171

14 + 2 \cdot 8^{2} = 14 + 2 \cdot (8 \cdot 8)

14 + 2 \cdot 8^{2} = 14 + 128

14 + 2 \cdot 8^{2} = 142

(3 - 1)^{2} = 2^{2} = 4

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = {2^{3} + [1 + 4]} : 13

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = {8 + 5} : 13

{2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]} : 13 = 1

Vậy hai cách đều cho a) $171$ ; b) $142$ ; c) $1$ .

Nhận xét. Tính trước một ngoặc con rồi thay vào biểu thức lớn giúp trình bày gọn hơn mà vẫn ra đúng kết quả.

Đáp số. a)

171

; b)

142

; c)

1

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) cộng

14 + 2

trước rồi mới luỹ thừa; ở câu c) gỡ ngoặc sai thứ tự, tính ngoặc nhọn trước ngoặc vuông.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 1.47★★Trang 26— Tính giá trị biểu thức chứa chữ khi biết giá trị của chữ

Bài 1.47 (trang 26). Tính giá trị của biểu thức

1 + 2 (a + b) - 4^{3}

khi

a = 25

;

b = 9

Kiến thức cần nhớ

Để tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của chữ, ta thay số vào biểu thức rồi tính theo đúng thứ tự thực hiện phép tính (ngoặc, luỹ thừa, nhân chia, cộng trừ).

1Cách 1. Thay số rồi tính theo đúng thứ tự

Định hướng. Thay $a = 25$ , $b = 9$ vào biểu thức; biểu thức có dấu ngoặc và luỹ thừa nên tính trong ngoặc và luỹ thừa trước, nhân sau, cộng trừ sau cùng.

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 1 + 2 (25 + 9) - 4^{3}

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 1 + 2 \cdot 34 - 4^{3}

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 1 + 2 \cdot 34 - 64

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 1 + 68 - 64

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 69 - 64

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 5

Vậy khi $a = 25$ , $b = 9$ thì $1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 5$ .

2Cách 2. Phá ngoặc bằng tính chất phân phối trước khi thay số

Định hướng. Trước khi thay số, có thể phá ngoặc $2 (a + b) = 2 a + 2 b$ theo tính chất phân phối, rồi mới thay giá trị của $a$ và $b$ vào biểu thức đã rút gọn.

1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 1 + 2 a + 2 b - 4^{3}

1 + 2 a + 2 b - 4^{3} = 1 + 2 \cdot 25 + 2 \cdot 9 - 64

1 + 2 \cdot 25 + 2 \cdot 9 - 64 = 1 + 50 + 18 - 64

1 + 50 + 18 - 64 = 69 - 64

69 - 64 = 5

Vậy khi $a = 25$ , $b = 9$ thì $1 + 2 (a + b) - 4^{3} = 5$ .

Nhận xét. Hai cách cho cùng kết quả; Cách 2 hữu ích khi phải tính biểu thức với nhiều bộ giá trị $a$ , $b$ khác nhau vì chỉ cần phá ngoặc một lần.

Đáp số.

5

Sai lầm thường gặp. Tính

4^{3}

nhầm thành

4 \times 3 = 12

thay vì

4 \times 4 \times 4 = 64

; hoặc trừ

4^{3}

trước khi cộng

2 (a + b)

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 1.48★★★Trang 26— Bài toán thực tế: viết biểu thức và tính trung bình cộng có trọng số

Bài 1.48 (trang 26). Trong

8

tháng đầu năm, một cửa hàng bán được

1264

chiếc ti vi. Trong

4

tháng cuối năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được

164

chiếc ti vi. Hỏi trong cả năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc ti vi? Viết biểu thức tính kết quả.

Kiến thức cần nhớ

Số lượng bán trong 4 tháng cuối = trung bình mỗi tháng × 4.
Trung bình mỗi tháng cả năm = tổng số lượng cả năm : 12 tháng.

1Cách 1. Tính tổng số ti vi cả năm rồi chia cho 12 tháng

Định hướng. Muốn tìm trung bình mỗi tháng của cả năm thì phải có tổng số ti vi bán được trong cả 12 tháng, mà đề đã cho sẵn số của 8 tháng đầu và mức trung bình của 4 tháng cuối.

Số ti vi bán trong 4 tháng cuối:

164 \times 4 = 656

(chiếc)
Biểu thức:

(1264 + 164 \times 4) : 12

(1264 + 164 \times 4) : 12 = (1264 + 656) : 12

(1264 + 164 \times 4) : 12 = 1920 : 12

(1264 + 164 \times 4) : 12 = 160

Vậy trung bình mỗi tháng trong cả năm, cửa hàng bán được $160$ chiếc ti vi.

2Cách 2. Ghép trung bình của hai giai đoạn theo đúng số tháng

Định hướng. Có thể tính riêng số ti vi trung bình mỗi tháng của 8 tháng đầu, rồi ghép hai mức trung bình theo đúng số tháng của từng giai đoạn.

Trung bình mỗi tháng của 8 tháng đầu:

1264 : 8 = 158

(chiếc)
Biểu thức:

(158 \times 8 + 164 \times 4) : 12

(158 \times 8 + 164 \times 4) : 12 = (1264 + 656) : 12

(158 \times 8 + 164 \times 4) : 12 = 1920 : 12

(158 \times 8 + 164 \times 4) : 12 = 160

Vậy trung bình mỗi tháng trong cả năm, cửa hàng bán được $160$ chiếc ti vi.

Nhận xét. Không được lấy trung bình cộng đơn giản của $158$ và $164$ rồi chia đôi, vì hai giai đoạn có số tháng khác nhau ( $8$ tháng và $4$ tháng).

Đáp số.

160

chiếc ti vi mỗi tháng; biểu thức

(1264 + 164 \times 4) : 12 = 160

Sai lầm thường gặp. Lấy

(1264 + 164) : 2 = 714

— cộng nhầm số liệu của hai giai đoạn có số tháng khác nhau rồi chia đôi, thay vì nhân

164

với

4

tháng rồi chia tổng cho

12

tháng.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 1.49★★★★Trang 26— Bài toán thực tế nhiều bước: viết biểu thức tổng chi phí rồi tính giá trị

Bài 1.49 (trang 26). Căn hộ nhà bác Cường diện tích

105

m^{2}

. Ngoại trừ bếp và nhà vệ sinh diện tích

30

m^{2}

, toàn bộ diện tích sàn còn lại được lát gỗ như sau:

18

m^{2}

được lát bằng gỗ loại 1 giá

350

nghìn đồng/

m^{2}

; phần còn lại dùng gỗ loại 2 có giá

170

nghìn đồng/

m^{2}

. Công lát là

30

nghìn đồng/

m^{2}

.
Viết biểu thức tính tổng chi phí bác Cường cần trả để lát sàn căn hộ như trên. Tính giá trị của biểu thức đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích lát gỗ = diện tích căn hộ − diện tích bếp và nhà vệ sinh.
Chi phí = (diện tích × đơn giá vật liệu) + (diện tích × đơn giá công lát), cộng theo từng loại gỗ.

1Cách 1. Tính diện tích từng loại gỗ rồi cộng dồn chi phí vật liệu và công lát

Định hướng. Tổng chi phí gồm ba khoản: tiền gỗ loại 1, tiền gỗ loại 2 và tiền công lát cho toàn bộ diện tích sàn được lát, nên viết biểu thức là tổng của ba tích đó.

Diện tích sàn được lát gỗ:

105 - 30 = 75

(

m^{2}

)
Diện tích lát gỗ loại 2:

75 - 18 = 57

(

m^{2}

)
Biểu thức:

18 \times 350 + (105 - 30 - 18) \times 170 + (105 - 30) \times 30

18 \times 350 + (105 - 30 - 18) \times 170 + (105 - 30) \times 30 = 18 \times 350 + 57 \times 170 + 75 \times 30

18 \times 350 + 57 \times 170 + 75 \times 30 = 6300 + 9690 + 2250

6300 + 9690 + 2250 = 18240

Vậy tổng chi phí bác Cường cần trả là $18240$ nghìn đồng, tức $18240000$ đồng.

2Cách 2. Gộp công lát vào đơn giá từng loại gỗ trước khi nhân diện tích

Định hướng. Vì công lát tính theo mét vuông cho cả hai loại gỗ, có thể gộp luôn tiền công lát vào đơn giá của từng loại gỗ rồi nhân với đúng diện tích của loại gỗ đó.

Đơn giá gỗ loại 1 kèm công lát:

350 + 30 = 380

(nghìn đồng/

m^{2}

)
Đơn giá gỗ loại 2 kèm công lát:

170 + 30 = 200

(nghìn đồng/

m^{2}

)
Biểu thức:

18 \times (350 + 30) + 57 \times (170 + 30)

18 \times (350 + 30) + 57 \times (170 + 30) = 18 \times 380 + 57 \times 200

18 \times 380 + 57 \times 200 = 6840 + 11400

6840 + 11400 = 18240

Vậy tổng chi phí bác Cường cần trả là $18240$ nghìn đồng, tức $18240000$ đồng.

Nhận xét. Hai cách nhóm số hạng khác nhau nhưng cùng dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, nên kết quả trùng khớp.

Đáp số. Biểu thức:

18 \times 350 + (75 - 18) \times 170 + 75 \times 30

; giá trị

= 18240

nghìn đồng

= 18240000

đồng

Sai lầm thường gặp. Quên trừ diện tích bếp và nhà vệ sinh, lấy cả

105

m^{2}

để tính công lát; hoặc tính diện tích gỗ loại 2 bằng

105 - 18

thay vì

75 - 18

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗