Bài tập cuối chương I

Định hướng. Số được cho bằng chữ đã chia sẵn theo bốn nhóm tỉ, triệu, nghìn, đơn vị; viết đúng ba chữ số của từng nhóm rồi ghép lại là ra số $a$, từ đó đọc thẳng chữ số ở từng hàng.

Vậy a) $a$ có $11$ chữ số, tập hợp các chữ số của $a$ là $\{0;1;2;5;6;7;8;9\}$; b) chữ số hàng triệu là $7$; c) hai chữ số $1$ nằm ở hàng chục tỉ (giá trị $10000000000$) và hàng nghìn (giá trị $1000$).

Định hướng. Sau khi có số $a$, đánh số thứ tự từng chữ số từ trái sang phải rồi đối chiếu với bảng các hàng chục tỉ, tỉ, …, đơn vị để soi trực tiếp từng câu hỏi.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $a$ có $11$ chữ số; tập các chữ số là $\{0;1;2;5;6;7;8;9\}$; hàng triệu là $7$; hai chữ số $1$ ở hàng chục tỉ và hàng nghìn.

Nhận xét. Đánh số thứ tự từng chữ số giúp tránh đếm nhầm khi số có nhiều chữ số $0$, $1$, $2$ lặp lại liên tiếp.

Định hướng. Số liền trước và số liền sau chỉ hơn kém số đã cho đúng $1$ đơn vị, nên chỉ cần lấy số đã cho trừ $1$ hoặc cộng $1$; riêng ý c) xét hai đầu mút của dãy số tự nhiên.

Vậy a) $2020$ là số liền sau của $2019$, là số liền trước của $2021$; b) số liền trước của $a$ là $a-1$, số liền sau của $a$ là $a+1$; c) không có số tự nhiên nào thiếu số liền sau, còn số duy nhất không có số liền trước là $0$.

Định hướng. Trên tia số, các số tự nhiên xếp liên tiếp cách đều nhau $1$ đơn vị, nên nhìn ngay bên trái, bên phải của một điểm là biết số liền trước, liền sau của nó.

Vậy kết quả trùng với Cách 1: a) $2020$ là số liền sau của $2019$, liền trước của $2021$; b) liền trước $a-1$, liền sau $a+1$; c) $0$ không có số liền trước, không số tự nhiên nào thiếu số liền sau.

Nhận xét. Tia số là công cụ trực quan để kiểm tra lại phép cộng, trừ $1$ đơn vị, đặc biệt hữu ích ở ý c) vì thấy ngay tia số có điểm đầu ($0$) nhưng không có điểm cuối.

Định hướng. Với ba phép tính đã cho, đặt tính rồi tính lần lượt theo đúng quy tắc nhân và chia số tự nhiên là ra ngay kết quả và số dư.

Vậy a) tích bằng $40515258$; b) thương là $16$, dư $93$; c) thương là $28$, dư $188$.

Định hướng. Phép nhân kiểm tra được bằng phép chia ngược lại; phép chia có dư kiểm tra được bằng công thức số bị chia bằng số chia nhân thương rồi cộng số dư.

Vậy cả ba kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng: a) $40515258$; b) thương $16$ dư $93$; c) thương $28$ dư $188$.

Nhận xét. Luôn nên thử lại phép chia bằng công thức số bị chia = số chia × thương + số dư để chắc chắn không đặt sai cột khi tính.

Định hướng. Biểu thức trong ngoặc vuông chứa cả luỹ thừa, phép chia, phép nhân và phép trừ nên phải tính đúng thứ tự ưu tiên: ngoặc tròn trước, luỹ thừa, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ.

Vậy giá trị của biểu thức bằng $2100$.

Định hướng. Biểu thức có dạng $21\cdot X+21$ nên đưa $21$ làm thừa số chung, chỉ cần tính $X+1$ rồi nhân một lần với $21$.

Vậy giá trị của biểu thức bằng $2100$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Đưa $21$ ra làm thừa số chung giúp phép nhân cuối cùng là $21\times 100$, tính nhẩm được ngay mà không cần nhân trực tiếp $21\times 99$.

Định hướng. Lấy tổng số học sinh chia cho sức chứa một xe để biết cần bao nhiêu xe đầy; nếu còn dư học sinh thì bắt buộc phải thêm một xe nữa vì không thể bỏ sót học sinh nào.

Vậy nhà trường cần thuê ít nhất $8$ xe $45$ chỗ.

Định hướng. Thử lần lượt số xe từ ít đến nhiều, xe nào chở đủ hoặc thừa chỗ so với $320$ học sinh thì đó là số xe cần tìm.

Vậy $7$ xe không đủ, $8$ xe thì đủ, nên nhà trường cần thuê ít nhất $8$ xe.

Nhận xét. Cách thử trực tiếp cho thấy rõ vì sao phải làm tròn số xe LÊN chứ không được làm tròn xuống: chỉ cần dư một học sinh cũng vẫn phải thêm nguyên một xe.

Định hướng. Trước hết tính tổng số ghế của phòng chiếu; từ đó ý a) và b) chỉ cần nhân số vé bán được với giá vé, còn ý c) làm ngược lại: lấy số tiền chia cho giá vé để ra số vé bán được.

Vậy a) số tiền thu được là $16200000$ đồng; b) số tiền thu được là $14150000$ đồng; c) có $113$ vé không bán được.

Định hướng. Vì mọi vé cùng giá $50000$ đồng, số tiền hụt so với bán hết luôn bằng số vé không bán được nhân với giá vé; từ đó ở ý c) chỉ cần suy ngược lại số vé từ số tiền hụt.

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $16200000$ đồng; b) $14150000$ đồng; c) $113$ vé không bán được.

Nhận xét. Cách 2 không cần tính lại số vé bán được ở ý c), chỉ cần lấy số tiền hụt chia cho giá một vé nên nhanh hơn khi số liệu lớn.