Bài tập cuối chương III

Định hướng. Ở câu a) chiều dương là nhiệt độ trên $0^{\circ }\text{C}$, ở câu b) chiều dương là số tiền lãi; hễ ngược chiều dương thì ghi bằng số âm.

Vậy nhiệt độ đó là $-60^{\circ }\text{C}$, số tiền đó là $-2$ triệu đồng.

Định hướng. Nếu nhiệt độ trên $0^{\circ }\text{C}$ và tiền lãi được ghi bằng số dương, thì nhiệt độ dưới $0^{\circ }\text{C}$ và tiền lỗ phải ghi bằng số đối của chúng, tức số âm.

Vậy nhiệt độ đó là $-60^{\circ }\text{C}$, số tiền đó là $-2$ triệu đồng.

Nhận xét. Cách 2 cho thấy số âm luôn là số đối của số dương diễn tả chiều ngược lại, dùng được cho mọi cặp đại lượng trái chiều khác như trên/dưới mực nước biển.

Định hướng. Chỉ cần đưa từng điều kiện về dạng so với $0$ là xác định được dấu.

Vậy $a$, $c$ là số dương; $b$, $d$ là số âm.

Định hướng. Lấy một giá trị bất kì thoả điều kiện của mỗi số, quan sát dấu của giá trị đó.

Vậy $a$, $c$ là số dương; $b$, $d$ là số âm.

Nhận xét. Cách 2 chỉ minh hoạ bằng một giá trị, còn Cách 1 chứng tỏ điều đó đúng với MỌI giá trị thoả điều kiện.

Định hướng. Viết hết các số nguyên thoả điều kiện theo thứ tự tăng dần rồi cộng trực tiếp.

Vậy $S=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$ có tổng bằng $5$; $T=\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\}$ có tổng bằng $-28$.

Định hướng. Các số hạng tăng đều $1$ đơn vị nên tổng bằng (số hạng đầu cộng số hạng cuối) nhân số lượng số hạng, rồi chia $2$.

Vậy tổng $S=5$ và tổng $T=-28$, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tính nhanh hơn hẳn khi tập hợp có rất nhiều phần tử, ví dụ tổng các số nguyên từ $-100$ đến $100$.

Định hướng. Ba biểu thức đều có một thừa số lặp lại, đặt thừa số đó ra ngoài để phép tính bên trong ngoặc chỉ còn vài chục.

Vậy a) bằng $-15$; b) bằng $-2800$; c) bằng $-484$.

Định hướng. Không dùng tính chất phân phối, cứ tính từng tích rồi cộng trừ sau, kết quả dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy a) bằng $-15$; b) bằng $-2800$; c) bằng $-484$, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhanh và gọn nhờ đặt thừa số chung; Cách 2 tính trực tiếp từng bước, dùng để kiểm tra lại kết quả.

Định hướng. Số hạng $-(-15)\cdot 37$ là một hằng số, tính gọn nó trước để $P$ chỉ còn một số hạng chứa $x$.

Vậy a) $P=30$ khi $x=15$; b) $P=1850$ khi $x=-37$.

Định hướng. Thay thẳng giá trị của $x$ vào từng số hạng của biểu thức ban đầu, tính riêng từng tích rồi cộng trừ, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy a) $P=30$; b) $P=1850$, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 gọn hơn khi phải tính $P$ với nhiều giá trị $x$ khác nhau vì chỉ cần rút gọn một lần.

Định hướng. Đặt các điều kiện của đề bài thành bất đẳng thức đơn giản chỉ chứa $a$, $b$, từ đó chọn được một cặp số nguyên thoả mãn.

Vậy CÓ hai số nguyên thoả mãn: a) $a=0$, $b=-1$ cho $a-b=1$ lớn hơn cả $a$ và $b$; b) $a=-3$, $b=-1$ cho $a-b=-2$ lớn hơn $a$ nhưng nhỏ hơn $b$.

Định hướng. Không lập bất đẳng thức tổng quát, cứ thử vài cặp số nguyên rồi kiểm tra trực tiếp điều kiện của đề bài.

Vậy CÓ hai số nguyên thoả mãn cả hai trường hợp, ví dụ a) $a=2$, $b=-3$; b) $a=-5$, $b=-2$.

Nhận xét. Cách 1 chỉ ra điều kiện chung (b phải âm) để luôn tìm được ví dụ; Cách 2 chỉ thử một vài số cụ thể nên có thể may rủi, nhưng nhanh khi chỉ cần một ví dụ.

Định hướng. 15 số chia đúng thành 3 nhóm 5 số; theo đề bài mỗi nhóm 5 số có tích âm, nên tích của cả 15 số bằng tích của 3 số âm đó.

Vậy tích của 15 số đó là số âm.

Định hướng. Chọn 15 số cụ thể thoả điều kiện đề bài rồi tính trực tiếp để đối chiếu với kết luận ở Cách 1.

Vậy tích của 15 số đó là số âm, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 chứng tỏ kết luận đúng với MỌI bộ 15 số thoả điều kiện; Cách 2 chỉ kiểm tra trên một bộ số cụ thể nhưng cho kết quả khớp với Cách 1.