Bài tập cuối chương V

Định hướng. Với hình vẽ trên lưới ô vuông, một đường thẳng là trục đối xứng khi mọi đỉnh của hình cách đều đường đó và đối xứng nhau qua đường đó, nên dò từng đường nghi ngờ rồi đếm ô hai bên là biết ngay.

Vậy Hình a không có trục đối xứng; Hình b có 4 trục đối xứng; Hình c có 8 trục đối xứng.

Định hướng. Gấp trực tiếp tờ giấy theo từng phương nghi ngờ (ngang, dọc, hai đường chéo) rồi quan sát hai nửa có chồng khít hay không cũng cho cùng kết luận, không cần đếm ô.

Vậy Hình a không có trục đối xứng; Hình b có 4 trục đối xứng; Hình c có 8 trục đối xứng.

Nhận xét. Số trục đối xứng của Hình b và Hình c đúng bằng số cánh của hình (4 cánh — 4 trục, 8 cánh — 8 trục) vì các cánh dài bằng nhau và xếp đều quanh tâm; Hình a không có cánh nào lặp lại nên không có trục nào.

Định hướng. Muốn có tâm đối xứng thì mỗi cánh phải tìm được đúng một cánh sinh đôi nằm thẳng hàng qua tâm ở phía đối diện, nên cứ ghép cặp lần lượt là biết hình nào đạt.

Vậy trong ba hình đã cho, chỉ Hình b là hình có tâm đối xứng.

Định hướng. Cách chắc chắn nhất là hình dung quay cả hình đúng nửa vòng quanh điểm nghi ngờ là tâm; nếu hình mới chồng khít lên hình cũ thì điểm đó đúng là tâm đối xứng.

Vậy chỉ Hình b có tâm đối xứng.

Nhận xét. Hình c tuy cũng có 6 cánh như Hình b nhưng xếp lệch nên vẫn không có tâm đối xứng — chứng tỏ số cánh chẵn chỉ là điều kiện cần, cách xếp đều từng cặp đối diện mới là điều kiện đủ.

Định hướng. Gấp tờ giấy đúng theo đường $d$ thì phần đã vẽ sẽ in ngược sang phần giấy còn trống, chỉ cần đồ lại nét in đó là được đúng hình đối xứng.

Vậy ở cả bốn mặt, ta đồ lại đúng nét gấp để được mặt cười đầy đủ hai mắt, đủ miệng và các hoạ tiết đối xứng qua $d$.

Định hướng. Không cần gấp giấy, ta đếm số ô từ mỗi điểm mốc (đầu mắt, đầu mày, mép miệng, tâm giọt mồ hôi) sang đến $d$, rồi đặt điểm ảnh cách $d$ đúng bấy nhiêu ô ở phía đối diện, cùng độ cao.

Vậy nối các điểm đối xứng vừa lấy được, ta hoàn thành bốn mặt cười nhận $d$ làm trục đối xứng.

Nhận xét. Ở mặt d), nếu chỉ vẽ một giọt mồ hôi lệch sang một bên mà không vẽ giọt đối xứng ở bên kia thì hình sẽ không còn nhận $d$ làm trục đối xứng nữa — đây là chỗ dễ quên nhất.

Định hướng. Ô vuông trên giấy kẻ ô giúp đếm chính xác khoảng cách vuông góc từ mỗi đỉnh của mép lá tới đường chéo $d$, nên đếm xong bên đã cho là dựng ngay được điểm đối xứng bên kia.

Vậy nửa lá mới dựng được ghép với nửa lá đã cho tạo thành hình chiếc lá đầy đủ, nhận $d$ làm trục đối xứng.

Định hướng. Cách trực quan hơn là gấp tờ giấy đúng theo nếp $d$, áp sát để nét mép lá đã vẽ tì lên phần giấy còn trống rồi đồ lại, không cần đếm ô.

Vậy ta cũng thu được hình chiếc lá đối xứng qua $d$ như cách đếm ô.

Nhận xét. Cách gấp giấy nhanh và trực quan hơn nhưng chỉ dùng được khi có giấy trong hoặc giấy đủ mỏng để nhìn thấu nét; cách đếm ô tuy chậm hơn nhưng làm được trên mọi loại giấy kẻ ô, kể cả khi vẽ trên bảng.