Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra

Định hướng. Muốn vẽ điểm bằng chuột thì phải mở đúng nhóm công cụ Điểm trước khi nháy vào Vùng làm việc, nếu không phần mềm hiểu nhầm thành thao tác di chuyển.

Vậy trên Vùng làm việc xuất hiện điểm $A$, toạ độ của $A$ hiện đồng thời trong Hiển thị danh sách đối tượng.

Định hướng. Ngoài nháy chuột, GeoGebra còn nhận toạ độ gõ trực tiếp; cách này cho điểm đúng ngay vị trí mong muốn thay vì một chỗ ngẫu nhiên do tay nháy chuột.

Vậy cả hai cách đều tạo ra điểm $A$ trên Vùng làm việc.

Nhận xét. Cách 1 trực quan, hợp khi vẽ nhanh một điểm bất kì; Cách 2 gõ lệnh chính xác tới từng đơn vị toạ độ, hợp khi cần điểm ở đúng một vị trí cho trước.

Định hướng. Đoạn thẳng cần đúng hai điểm mút, nên chỉ việc nháy chuột lần lượt vào điểm thứ nhất rồi điểm thứ hai, không cần gõ toạ độ.

Vậy ta được đoạn thẳng $AB$ nối hai điểm $A$, $B$ trên Vùng làm việc.

Định hướng. Khi hai điểm $A$, $B$ đã có sẵn tên, gõ thẳng lệnh dựng đoạn thẳng theo tên điểm nhanh hơn việc dò chuột tìm đúng điểm trên màn hình.

Vậy đoạn thẳng $AB$ xuất hiện, đặt tên tự động là $f$.

Nhận xét. Lệnh Segment(A,B) chắc chắn lấy đúng hai điểm $A$, $B$ đã có, tránh nháy nhầm sang điểm khác khi hình vẽ có nhiều điểm chồng gần nhau.

Định hướng. Góc có độ lớn cho trước cần đủ ba dữ kiện: một điểm trên cạnh, điểm gốc, và số đo góc; GeoGebra tự vẽ nốt cạnh còn lại sau khi nhận đủ ba dữ kiện đó.

Vậy nối $A$ với $B$, $A$ với $B^{\prime }$ ta được góc $\widehat{BA{B}^{\prime }}=60^{\circ }$.

Định hướng. Lệnh Angle nhận trực tiếp điểm trên cạnh, điểm gốc và số đo góc trong một dòng lệnh, thay cho ba thao tác nháy chuột liên tiếp.

Vậy lệnh Angle(B,A,60°) cho ngay kết quả giống Cách 1.

Nhận xét. Đổi thứ tự thành Angle(A,B,60°) sẽ lấy $A$ làm điểm thuộc cạnh và $B$ làm điểm gốc, ra một góc khác hẳn — thứ tự tham số trong lệnh quyết định điểm gốc của góc.

Định hướng. Đường tròn cần đúng hai dữ kiện: tâm và một điểm trên đường tròn, nên chỉ việc nháy chuột theo đúng thứ tự tâm trước, điểm sau.

Vậy ta được đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$.

Định hướng. Lệnh Circle nhận trực tiếp tên tâm và tên điểm thuộc đường tròn, cho kết quả giống hệt thao tác nháy chuột.

Vậy đường tròn $c$ tâm $A$ đi qua $B$ xuất hiện tức thì.

Nhận xét. Đổi thứ tự thành Circle(B,A) sẽ cho đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ — khác hẳn đường tròn tâm $A$ dù cùng đi qua cặp điểm $A$, $B$.

Định hướng. Góc $60^{\circ }$ đã có sẵn hai cạnh $AB$, $A{B}^{\prime }$ từ HĐ3; chỉ cần nối thêm cạnh $B{B}^{\prime }$ là khép kín thành tam giác.

Vậy ta được tam giác $AB{B}^{\prime }$ với $\widehat{BA{B}^{\prime }}=60^{\circ }$ và $AB=A{B}^{\prime }$.

Định hướng. Lệnh Polygon vẽ liền một lúc cả ba cạnh của tam giác từ ba đỉnh đã có, thay vì nối từng cạnh một bằng chuột.

Vậy lệnh Polygon(A,B,B') cho ngay tam giác $AB{B}^{\prime }$ giống Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tránh được việc quên nối một trong ba cạnh, vì cả ba cạnh và cả phần diện tích tô màu bên trong được tạo ra cùng một lệnh.

Định hướng. Xoay liên tiếp góc $60^{\circ }$ quanh tâm $A$ đủ 6 lần thì quay lại đúng điểm ban đầu, sáu điểm đó chính là 6 đỉnh của lục giác.

Vậy ta được lục giác 6 cạnh nhận các điểm vừa dựng làm đỉnh.

Định hướng. Thay vì dựng 6 góc $60^{\circ }$ nối tiếp, lệnh Đa giác đều dựng thẳng cả lục giác chỉ từ một cạnh đáy cho trước.

Vậy lệnh Polygon(B,B',6) cho ngay lục giác đều như Hình T.5.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn hẳn Cách 1 vì không phải lặp lại thao tác vẽ góc 6 lần, nhưng Cách 1 cho thấy rõ vì sao lục giác lại đều — do ghép từ các góc $60^{\circ }$ bằng nhau.

Định hướng. Đỉnh $D$ còn thiếu chính là giao của hai đường song song dựng từ hai cạnh đã có, nên phải dựng đủ hai đường song song rồi mới lấy giao điểm.

Vậy GeoGebra hoàn thành hình bình hành $ABCD$ (H.T.6b).

Định hướng. Mỗi phép dựng ở Cách 1 đều có một lệnh tương ứng; gõ liền một dãy lệnh cho kết quả giống hệt mà không cần nháy chuột tìm đúng đường, đúng điểm.

Vậy dãy lệnh trên dựng xong hình bình hành $ABCD$ giống Cách 1.

Nhận xét. Lệnh Line(C,f) tự động hiểu là đường qua $C$ song song với đoạn/đường thẳng $f$, nên không sợ nháy nhầm điểm đi qua như khi thao tác bằng chuột.

Định hướng. Muốn hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau thì đỉnh $C$ phải cách $B$ đúng bằng $BA$, nên lấy $C$ trên đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ thay vì lấy tuỳ ý.

Vậy ta được hình thoi $ABCD$ (H.T.7b).

Định hướng. Ràng buộc $BC=BA$ được bảo đảm ngay từ lệnh Point(c) lấy điểm trên đường tròn $c$, nên các lệnh song song và giao điểm phía sau chắc chắn cho hình thoi.

Vậy dãy lệnh trên dựng xong hình thoi $ABCD$ giống Cách 1.

Nhận xét. Nếu thay C=Point(c) bằng một điểm $C$ tự do không thuộc đường tròn $c$ thì $BC\ne BA$, tứ giác dựng ra chỉ còn là hình bình hành thường.

Định hướng. Hình chữ nhật chỉ cần bốn góc vuông, còn hình vuông cần thêm điều kiện hai cạnh kề bằng nhau, nên hai cách vẽ chỉ khác nhau ở bước chọn điểm $C$.

Vậy Hình T.8a là hình chữ nhật, Hình T.8b là hình vuông, cả hai đều có $\widehat{CDA}=90^{\circ }$.

Định hướng. Các lệnh PerpendicularLine và Intersect dựng đúng bốn góc vuông ngay từ đầu, việc đo góc chỉ để kiểm tra lại kết quả.

Vậy lệnh Angle(C,D,A) hiện ngay số đo $\widehat{CDA}=90^{\circ }$.

Nhận xét. Chỉ cần đổi đúng một lệnh (cách chọn $C$) là chuyển từ hình chữ nhật sang hình vuông, mọi lệnh còn lại giữ nguyên.

Định hướng. Cứ làm đúng bảy thao tác đề cho, rồi nhìn hình còn lại sau khi ẩn hai đường tròn để nhận dạng tứ giác.

Vậy hình còn lại trên Vùng làm việc là tứ giác $ACBD$ với bốn cạnh $AC$, $CB$, $BD$, $DA$.

Định hướng. Gõ toạ độ cụ thể cho $A$, $B$ rồi dùng lệnh Circle và Intersect, kết quả giống hệt Cách 1 nhưng kiểm soát được đúng vị trí từng điểm.

Vậy tứ giác $ACBD$ hiện ra giống hệt Cách 1.

Nhận xét. Lệnh Intersect(c,d,1) và Intersect(c,d,2) lấy đúng hai giao điểm phân biệt của hai đường tròn, không lo nháy chuột trượt ra ngoài điểm giao khi hình nhỏ.

Định hướng. Tách hình mẫu thành ba phần độc lập — khung chữ nhật, hai cặp đường tròn tiếp xúc ở hai đầu, hai hình vuông nhỏ tại điểm tiếp xúc — rồi dựng từng phần bằng đúng công cụ đã dùng ở các hoạt động trước.

Vậy ta dựng lại đúng cấu trúc hình mẫu trang 118: khung chữ nhật, bốn đường tròn bằng nhau xếp thành hai cặp tiếp xúc, hai hình vuông nhỏ tại hai điểm tiếp xúc.

Định hướng. Chọn trước bán kính $4$ đơn vị và kích thước khung $40\times 16$ đơn vị, mọi tâm đường tròn và đỉnh hình vuông nhỏ tính được ngay từ hai số đó, nên gõ thẳng toạ độ rồi dựng bằng lệnh cho chính xác tuyệt đối.

Vậy dãy lệnh trên dựng đúng hình mẫu, với hai đường tròn mỗi bên tiếp xúc nhau vì khoảng cách hai tâm bằng $8=2\times 4$ (hai lần bán kính).

Nhận xét. Có thể chọn bán kính và kích thước khung khác với ở đây, miễn giữ đúng hai quan hệ cốt lõi: khoảng cách hai tâm cùng bên bằng hai lần bán kính (tiếp xúc), và chiều cao khung bằng bốn lần bán kính (do xếp hai đường tròn chồng theo chiều dọc).