Luyện tập chung (trang 20–21)

Định hướng. Xếp sáu chữ số của $n$ vào đúng sáu hàng từ trăm nghìn đến đơn vị, mọi câu hỏi a, b, c chỉ là đọc lại bảng đó.

Vậy chữ số hàng nghìn là $0$, chữ số hàng trăm nghìn là $2$; $M=\{2;8;0;6;5\}$; chữ số $8$ có giá trị $80000$, chữ số $6$ có giá trị $600$; $n=2\times 100000+8\times 10000+6\times 100+5\times 10$.

Định hướng. Viết hẳn $n$ dưới dạng tổng giá trị các chữ số ngay từ đầu, sau đó mọi câu a, b, c chỉ là đọc lại các số hạng của tổng đó.

Vậy kết quả cả bốn câu giống hệt Cách 1: chữ số hàng nghìn là $0$, chữ số hàng trăm nghìn là $2$; $M=\{2;8;0;6;5\}$; giá trị chữ số $8$ là $80000$, giá trị chữ số $6$ là $600$.

Nhận xét. Cách 2 chỉ cần viết tổng đúng một lần rồi đọc lại là trả lời được cả bốn ý, trong khi Cách 1 phải lập bảng hàng trước khi viết tổng.

Định hướng. Biết tổng khách đã đón trong hai quý đầu, muốn tìm phần còn thiếu chỉ cần lấy kế hoạch cả năm trừ đi phần đã đón.

Vậy hai quý cuối năm đó, ngành du lịch Việt Nam phải phấn đấu đón khoảng $11959200$ khách du lịch quốc tế.

Định hướng. Gọi $x$ là số khách cần đón trong hai quý cuối năm, ta có một phép cộng ba số hạng bằng kế hoạch cả năm; tìm $x$ bằng quy tắc tìm số hạng chưa biết.

Vậy hai quý cuối năm cần đón $11959200$ khách du lịch quốc tế.

Nhận xét. Hai cách cho cùng một kết quả; Cách 2 gọi ẩn $x$ nên nhìn rõ vì sao phép tính cuối lại là một phép trừ, còn Cách 1 đi thẳng vào phép tính mà không cần đặt ẩn.

Định hướng. Vận tốc ánh sáng cho theo giây nên phải đổi toàn bộ $8$ phút $19$ giây về cùng đơn vị giây trước khi nhân.

Vậy Trái Đất cách Mặt Trời khoảng $149700000$ km.

Định hướng. Thay vì cộng thời gian trước rồi mới nhân, ta nhân vận tốc với từng phần thời gian rồi cộng hai quãng đường thành phần lại, dựa trên tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

Vậy Trái Đất cách Mặt Trời khoảng $149700000$ km.

Nhận xét. Cách 2 dùng tính chất phân phối để tách phép nhân thành hai phần dễ nhân nhẩm hơn ($480\times 300000$ và $19\times 300000$), và cũng là một cách tự kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Định hướng. Điều kiện “lớn hơn $3$ và không lớn hơn $7$” chỉ đúng với một dãy số tự nhiên liên tiếp, liệt kê thẳng dãy đó ra là được cả câu a lẫn câu b.

Vậy a) $A=\{4;5;6;7\}$ hoặc $A=\{x\in \mathbb{N}\mid 3<x\le 7\}$; b) các số không thuộc $A$ là $0;1;2;3;8;9$.

Định hướng. Đánh dấu chấm đặc cho các số thuộc $A$ và chấm rỗng cho các số không thuộc $A$ trên tia số, khi đó nhìn hình là đọc ra ngay cả hai câu hỏi.

Vậy a) $A=\{4;5;6;7\}=\{x\in \mathbb{N}\mid 3<x\le 7\}$; b) các số không thuộc $A$ là $0;1;2;3;8;9$.

Nhận xét. Tia số cho thấy ngay lí do vì sao $3$ bị loại còn $7$ được nhận: chấm tại $3$ để rỗng vì “lớn hơn” không lấy $3$, còn chấm tại $7$ tô đặc vì “không lớn hơn” vẫn lấy $7$.

Định hướng. Số càng nhỏ khi chữ số ở hàng cao càng nhỏ, nên duyệt từ hàng nghìn xuống hàng đơn vị, mỗi hàng chọn ngay chữ số nhỏ nhất còn dùng được.

Vậy a) $1000$; b) $1023$; c) $2046$; d) $1357$.

Định hướng. Xuất phát từ số nhỏ nhất có bốn chữ số rồi tăng dần từng bước, mỗi lần tăng kiểm tra xem đã thoả đủ điều kiện của câu hỏi hay chưa.

Vậy a) $1000$; b) $1023$; c) $2046$; d) $1357$ — trùng với kết quả của Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 dựng số trực tiếp nên nhanh hơn; Cách 2 duyệt và kiểm tra từng ứng viên nên chậm hơn nhưng dùng để soát lại xem Cách 1 có bỏ sót số nào nhỏ hơn không.

Định hướng. Thử tính giá trị của chữ số $0$ khi đặt lần lượt ở hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm; nếu cả ba lần đều ra cùng một giá trị thì đó chính là chữ số cần tìm.

Vậy chữ số có giá trị không đổi dù đứng ở hàng nào là chữ số $0$, và giá trị đó luôn bằng $0$.

Định hướng. Giá trị của một chữ số $a$ ở một hàng bất kì luôn có dạng $a$ nhân với giá trị của hàng đó; xét xem chữ số nào cho tích này luôn bằng nhau với mọi hàng.

Vậy chỉ có chữ số $0$ luôn cho giá trị $0$ dù đứng ở hàng nào.

Nhận xét. Cách 1 thử vài trường hợp cụ thể nên trực quan, dễ tin ngay; Cách 2 lập luận bằng công thức tổng quát nên chắc chắn đúng với TẤT CẢ các hàng chứ không chỉ vài hàng đã thử.

Định hướng. Gạo và ngô có khối lượng mỗi bao khác nhau nên tính riêng khối lượng từng loại bằng phép nhân, sau đó cộng hai kết quả lại.

Vậy xe ô tô đó chở tất cả $3900$ kg gạo và ngô.

Định hướng. Cứ $10$ bao gạo nặng $500$ kg và cứ $10$ bao ngô nặng $600$ kg, nên đếm xem có bao nhiêu nhóm $10$ bao mỗi loại rồi nhân lên.

Vậy xe ô tô đó chở tất cả $3900$ kg gạo và ngô.

Nhận xét. Cách 2 nhóm số bao theo chục để nhân nhẩm dễ hơn, và cũng là một cách tính lại độc lập giúp kiểm tra kết quả của Cách 1.

Định hướng. $115$ số vượt quá bậc $2$ (đến số $100$) nên phải chia làm ba phần: $50$ số đầu, $50$ số tiếp theo, và phần còn lại ở bậc ba; mỗi phần nhân với đúng đơn giá của nó rồi cộng lại.

Vậy ông Khánh phải trả $200810$ đồng tiền điện.

Định hướng. Thay vì nhân trực tiếp các đơn giá lẻ, làm tròn mỗi đơn giá về số chục nghìn gần nhất rồi cộng bớt phần chênh lệch, giúp tính nhẩm nhanh mà vẫn ra đúng kết quả.

Vậy ông Khánh phải trả $200810$ đồng tiền điện, trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tách mỗi đơn giá thành một số tròn chục nghìn cộng hoặc trừ một số nhỏ, giúp nhân nhẩm dễ hơn và cũng là một phép kiểm tra lại cho Cách 1.