Chương VI. Phân số

Luyện tập chung (trang 25–26)

SGK Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 9 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Ví dụ 1★★Trang 25— Tính giá trị biểu thức có nhân tử chung bằng tính chất phân phối

Ví dụ 1 (trang 25). Tính giá trị của biểu thức sau:

B = b \cdot \frac{1}{2} + b \cdot \frac{1}{3} - b \cdot \frac{1}{4}

với

b = \frac{4}{5}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ: $a \cdot x + a \cdot y - a \cdot z = a \cdot (x + y - z)$ .
Muốn cộng, trừ các phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số rồi cộng, trừ các tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Ba số hạng của

B

đều có chung nhân tử

b

— dấu hiệu nên dùng tính chất phân phối để đặt

b

ra ngoài trước khi thay số, tránh phải nhân ba lần rồi mới quy đồng. Biểu thức trong ngoặc có ba mẫu số

2, 3, 4

khác nhau nên vẫn phải quy đồng, nhưng số liệu nhỏ gọn hơn nhiều so với quy đồng ba phân số đã nhân với

b

trước.

1Cách 1. Thay

b

rồi tính trực tiếp từng tích

Định hướng. Thay $b = \frac{4}{5}$ vào từng số hạng, nhân rồi mới quy đồng cộng trừ.

B = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{10} + \frac{4}{15} - \frac{4}{20}

= \frac{2}{5} + \frac{4}{15} - \frac{1}{5} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7}{15}

Vậy $B = \frac{7}{15}$ .

2Cách 2. Đặt nhân tử chung

b

rồi tính trong ngoặc trước

Định hướng. Dùng tính chất phân phối đặt $b$ ra ngoài, quy đồng ba phân số $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ trước khi nhân với $b$ .

B = b \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = \frac{4}{5} \cdot (\frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12})

= \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $B = \frac{7}{15}$ .

3Cách 3. Thử lại bằng ước lượng giá trị thập phân

Định hướng. Đổi các phân số ra số thập phân gần đúng để kiểm tra độ lớn của kết quả.

0, 8 \cdot 0, 5 + 0, 8 \cdot 0, 33 - 0, 8 \cdot 0, 25 \approx 0, 4 + 0, 267 - 0, 2 = 0, 467

Vậy giá trị ước lượng khớp với $\frac{7}{15} \approx 0, 467$ , xác nhận Cách 1 và Cách 2 tính đúng.

Nhận xét. Đặt nhân tử chung (Cách 2) cho số liệu quy đồng nhỏ nhất nên nhanh và ít khả năng sai dấu hơn Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: đặt nhân tử chung

b

trước rồi mới quy đồng trong ngoặc, quy đồng ba mẫu

2, 3, 4

đơn giản hơn nhiều so với quy đồng ba phân số đã nhân với

b

Đáp số.

B = \frac{7}{15}

Sai lầm thường gặp. Quên giữ đúng dấu trừ khi đặt nhân tử chung, viết nhầm thành

b \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})

thay vì đúng dấu trừ ở số hạng thứ ba.

🚀 Mở rộng. Cách đặt nhân tử chung áp dụng được cho bất kỳ tổng nào có chung một thừa số, kể cả khi có nhiều hơn ba số hạng, ví dụ

b \cdot \frac{1}{2} + b \cdot \frac{1}{3} - b \cdot \frac{1}{4} + b \cdot \frac{1}{6} = b \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6})

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Ví dụ 2★★Trang 25— Cộng ba phân số khác mẫu trong bài toán tính phần quãng đường đã đi

Ví dụ 2 (trang 25). Việt cùng các bạn trong lớp đi tham quan khu di tích Côn Sơn – Kiếp Bạc, thành phố Hải Phòng. Sau khi tham quan đền thờ Nguyễn Trãi, Việt cùng các bạn leo lên tham quan Bàn Cờ Tiên trên đỉnh núi Côn Sơn. Trong 5 phút đầu, Việt đi được

\frac{1}{6}

quãng đường; 5 phút sau đi được

\frac{1}{7}

quãng đường; 5 phút sau nữa đi được

\frac{1}{9}

quãng đường. Hỏi sau 15 phút, Việt đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng các phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số rồi cộng các tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
Bội chung nhỏ nhất của $6, 7, 9$ là $126$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba phần quãng đường Việt đi được trong ba khoảng 5 phút liên tiếp, mỗi phần là một phân số có mẫu số khác nhau (

6, 7, 9

) — dấu hiệu phải quy đồng mẫu số rồi cộng cả ba lại để ra phần quãng đường sau 15 phút. Ba mẫu số đôi một không có ước chung lớn hơn 1 nên mẫu số chung nhỏ nhất chính là bội chung nhỏ nhất của

6, 7, 9

1Cách 1. Quy đồng mẫu số chung cho cả ba phân số rồi cộng

Định hướng. Quy đồng cả ba phân số về mẫu số chung $126$ rồi cộng các tử số.

\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{21}{126} + \frac{18}{126} + \frac{14}{126} = \frac{21 + 18 + 14}{126} = \frac{53}{126}

Vậy sau 15 phút, Việt đi được $\frac{53}{126}$ quãng đường.

2Cách 2. Cộng dần từng đôi phân số

Định hướng. Cộng hai phân số đầu trước (quy đồng mẫu $42$ ), rồi cộng tiếp phân số thứ ba.

\frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{7}{42} + \frac{6}{42} = \frac{13}{42}

\frac{13}{42} + \frac{1}{9} = \frac{39}{126} + \frac{14}{126} = \frac{53}{126}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $\frac{53}{126}$ quãng đường.

3Cách 3. Thử lại bằng ước lượng giá trị thập phân

Định hướng. Đổi ba phân số ra số thập phân gần đúng để kiểm tra độ lớn của tổng.

0, 167 + 0, 143 + 0, 111 \approx 0, 421

Vậy giá trị ước lượng khớp với $\frac{53}{126} \approx 0, 421$ , xác nhận Cách 1 và Cách 2 tính đúng.

Nhận xét. Vì $53$ và $126$ không có ước chung nào khác $1$ nên $\frac{53}{126}$ đã là phân số tối giản, không rút gọn được nữa.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: quy đồng chung một lần cho cả ba phân số, tránh phải quy đồng lại nhiều lần như Cách 2.

Đáp số. Sau 15 phút, Việt đi được

\frac{53}{126}

quãng đường.

Sai lầm thường gặp. Quy đồng sai mẫu số chung, ví dụ lấy

6 \cdot 7 \cdot 9 = 378

rồi quên rút gọn về mẫu nhỏ nhất

126

, dẫn tới phân số cồng kềnh dễ tính sai.

🚀 Mở rộng. Nếu đề hỏi tiếp Việt còn cách đỉnh núi bao nhiêu phần quãng đường thì chỉ cần lấy

1 - \frac{53}{126} = \frac{73}{126}

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Ví dụ 3★★Trang 25— Toán tỉ lệ bằng phân số: biết một đại lượng và tỉ số với đại lượng gốc, tìm đại lượng gốc rồi tìm đại lượng còn lại

Ví dụ 3 (trang 25). Để làm món thịt kho dừa, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, đường, nước mắm và muối. Thông thường, lượng thịt ba chỉ và lượng đường được sử dụng lần lượt bằng

\frac{3}{2}

và

\frac{1}{20}

lượng cùi dừa. Theo công thức này, nếu có

600

gam thịt ba chỉ thì ta cần bao nhiêu gam cùi dừa, bao nhiêu gam đường?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta lấy giá trị đó chia cho phân số.
Muốn tìm giá trị một phân số của một số cho trước, ta lấy số đó nhân với phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho lượng thịt ba chỉ bằng

\frac{3}{2}

lượng cùi dừa — dấu hiệu của dạng 'biết một phân số của đại lượng, tìm đại lượng', nên từ

600

gam thịt ba chỉ phải chia cho

\frac{3}{2}

để ra cùi dừa trước, rồi mới nhân với

\frac{1}{20}

để ra lượng đường. Cần tìm đúng đại lượng trung gian (cùi dừa) trước khi tính đường, không thể tính đường trực tiếp từ thịt ba chỉ.

1Cách 1. Tính cùi dừa bằng phép chia, rồi tính đường bằng phép nhân

Định hướng. Từ lượng thịt ba chỉ bằng $\frac{3}{2}$ cùi dừa, lấy $600$ chia cho $\frac{3}{2}$ để ra cùi dừa; rồi lấy cùi dừa nhân với $\frac{1}{20}$ để ra đường.

Cùi dừa:

600 : \frac{3}{2} = 600 \cdot \frac{2}{3} = 400

(g)
Đường:

400 \cdot \frac{1}{20} = 20

(g)

Vậy cần $400$ gam cùi dừa và $20$ gam đường.

2Cách 2. Đặt ẩn và lập phương trình

Định hướng. Gọi khối lượng cùi dừa là $x$ (gam), lập phương trình theo tỉ số đã cho rồi giải tìm $x$ .

x \cdot \frac{3}{2} = 600

, ta có

x = 600 : \frac{3}{2} = 400

(g)
Đường:

400 \cdot \frac{1}{20} = 20

(g)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: cùi dừa $400$ gam, đường $20$ gam.

3Cách 3. Dùng sơ đồ phần bằng nhau (tỉ lệ thức đưa về số nguyên)

Định hướng. Đổi tỉ số $\frac{3}{2}$ thành tỉ lệ $3 : 2$ , coi cùi dừa gồm $2$ phần bằng nhau ứng với thịt ba chỉ $3$ phần, tìm giá trị một phần rồi suy ra cùi dừa và đường.

Một phần:

600 : 3 = 200

(g)
Cùi dừa (2 phần):

200 \cdot 2 = 400

(g)
Đường:

400 \cdot \frac{1}{20} = 20

(g)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Sơ đồ phần chỉ dùng thuận tiện khi tỉ số đổi được ra số nguyên nhỏ như $3 : 2$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: chia rồi nhân trực tiếp, ít bước nhất và không cần đặt thêm kí hiệu.

Đáp số. Cần

400

gam cùi dừa và

20

gam đường.

Sai lầm thường gặp. Nhầm lẫn lấy

600

nhân với

\frac{3}{2}

thay vì chia, vì quên rằng thịt ba chỉ bằng

\frac{3}{2}

cùi dừa nghĩa là cùi dừa nhỏ hơn thịt ba chỉ nên phải chia.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm lượng nước mắm bằng một phân số nào đó của cùi dừa thì tính hoàn toàn tương tự bằng phép nhân với cùi dừa vừa tìm được.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 6.38★★Trang 26— Thực hiện dãy phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số đúng thứ tự

Bài 6.38 (trang 26). Tính: a)

\frac{- 1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{1}{3}

; b)

\frac{- 3}{8} + \frac{7}{4} - \frac{1}{12}

; c)

\frac{3}{5} : (\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{5})

; d)

\frac{10}{11} + \frac{4}{11} : 4 - \frac{1}{8}

Kiến thức cần nhớ

Thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước, rồi đến nhân, chia, sau cùng mới đến cộng, trừ.
Muốn cộng, trừ các phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số rồi cộng, trừ các tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý đều là biểu thức có nhiều phép tính phân số trộn lẫn — dấu hiệu phải thực hiện nhân, chia trước rồi mới cộng, trừ (câu c, d), còn câu a, b chỉ có cộng trừ nên quy đồng mẫu số chung là đủ. Câu c có dạng

\frac{3}{5} : (\dots)

nên phải tính xong trong ngoặc trước khi chia.

1Cách 1. Tính đúng thứ tự ưu tiên rồi quy đồng cộng trừ

Định hướng. Thực hiện nhân, chia trước (câu c, d), rồi quy đồng mẫu số chung để cộng, trừ.

\frac{- 1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{- 3}{6} + \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

\frac{- 3}{8} + \frac{7}{4} - \frac{1}{12} = \frac{- 9}{24} + \frac{42}{24} - \frac{2}{24} = \frac{31}{24}

\frac{3}{5} : (\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{5}) = \frac{3}{5} : \frac{7}{20} = \frac{3}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{60}{35} = \frac{12}{7}

\frac{10}{11} + \frac{4}{11} : 4 - \frac{1}{8} = \frac{10}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{8} = \frac{11}{11} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

Vậy a) $\frac{2}{3}$ ; b) $\frac{31}{24}$ ; c) $\frac{12}{7}$ ; d) $\frac{7}{8}$ .

2Cách 2. Rút gọn ngay khi nhân, chia rồi mới cộng trừ

Định hướng. Rút gọn các thừa số chung ngay trong lúc nhân, chia ở câu c, d để số liệu gọn hơn trước khi cộng trừ.

\frac{- 1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{- 1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{- 3}{6} + \frac{7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

\frac{- 3}{8} + \frac{7}{4} - \frac{1}{12} = \frac{- 9}{24} + \frac{42}{24} - \frac{2}{24} = \frac{31}{24}

\frac{3}{5} : (\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{5}) = \frac{3}{5} \cdot 4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7} = \frac{12}{7}

\frac{10}{11} + \frac{4}{11} : 4 - \frac{1}{8} = \frac{10}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng ước lượng giá trị thập phân

Định hướng. Đổi các phân số ra số thập phân gần đúng để kiểm tra dấu và độ lớn của từng kết quả.

- 0, 5 + 0, 833 + 0, 333 \approx 0, 667

- 0, 375 + 1, 75 - 0, 083 \approx 1, 292

0, 6 : 0, 35 \approx 1, 714

0, 909 + 0, 091 - 0, 125 \approx 0, 875

Vậy các giá trị ước lượng đều khớp với $\frac{2}{3} \approx 0, 667$ ; $\frac{31}{24} \approx 1, 292$ ; $\frac{12}{7} \approx 1, 714$ ; $\frac{7}{8} = 0, 875$ .

Nhận xét. Rút gọn ngay trong lúc tính (Cách 2) giúp tránh phải rút gọn phân số lớn ở bước cuối như câu c.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: rút gọn ngay khi nhân, chia giúp tránh làm việc với phân số lớn, đặc biệt ở câu c.

Đáp số. a)

\frac{2}{3}

; b)

\frac{31}{24}

; c)

\frac{12}{7}

; d)

\frac{7}{8}

Sai lầm thường gặp. Ở câu d, thực hiện phép cộng

\frac{10}{11} + \frac{4}{11}

trước rồi mới chia cho

4

, sai thứ tự ưu tiên; đúng ra phải chia

\frac{4}{11}

cho

4

trước.

🚀 Mở rộng. Cùng cách xác định thứ tự phép tính này áp dụng cho mọi biểu thức phân số nhiều phép tính, kể cả khi có thêm dấu ngoặc lồng nhau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 6.39★★Trang 26— Tính hợp lí bằng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân phân số

Bài 6.39 (trang 26). Tính một cách hợp lí.

B = \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15} + \frac{5}{13} \cdot \frac{26}{15} - \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng: đổi chỗ, nhóm các số hạng mà không đổi tổng.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ: $a \cdot x + a \cdot y - a \cdot z = a \cdot (x + y - z)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Số hạng thứ nhất và thứ ba đều là

\frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15}

giống hệt nhau nhưng trái dấu — dấu hiệu nên dùng tính chất giao hoán, kết hợp để triệt tiêu chúng trước khi tính, tránh nhân ba lần rồi cộng trừ số lớn. Cả ba số hạng còn chung nhân tử

\frac{5}{13}

nên cũng có thể đặt nhân tử chung bằng tính chất phân phối.

1Cách 1. Đổi chỗ triệt tiêu hai số hạng đối nhau trước

Định hướng. Đổi chỗ để hai số hạng $\frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15}$ và $- \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15}$ đứng cạnh nhau rồi triệt tiêu.

B = \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15} - \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15} + \frac{5}{13} \cdot \frac{26}{15} = 0 + \frac{5}{13} \cdot \frac{26}{15}

= \frac{5 \cdot 26}{13 \cdot 15} = \frac{130}{195} = \frac{2}{3}

Vậy $B = \frac{2}{3}$ .

2Cách 2. Đặt nhân tử chung bằng tính chất phân phối

Định hướng. Đặt $\frac{5}{13}$ ra ngoài rồi tính tổng, hiệu trong ngoặc.

B = \frac{5}{13} \cdot (\frac{8}{15} + \frac{26}{15} - \frac{8}{15}) = \frac{5}{13} \cdot \frac{26}{15}

= \frac{5 \cdot 26}{13 \cdot 15} = \frac{130}{195} = \frac{2}{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $B = \frac{2}{3}$ .

3Cách 3. Tính trực tiếp không dùng tính chất (để đối chiếu)

Định hướng. Nhân lần lượt từng số hạng rồi cộng trừ trực tiếp, không nhóm hay đặt nhân tử chung, để kiểm tra lại hai cách trên.

\frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15} = \frac{40}{195} = \frac{8}{39}

;

\frac{5}{13} \cdot \frac{26}{15} = \frac{130}{195} = \frac{2}{3}

B = \frac{8}{39} + \frac{2}{3} - \frac{8}{39} = \frac{2}{3}

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên.

Nhận xét. Tính trực tiếp vẫn ra đúng đáp số nhưng phải rút gọn hai phân số lớn, không gọn bằng Cách 1, Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhận ra ngay hai số hạng đối nhau để triệt tiêu, không cần viết thêm bước đặt ngoặc như Cách 2.

Đáp số.

B = \frac{2}{3}

Sai lầm thường gặp. Không nhận ra hai số hạng thứ nhất và thứ ba giống hệt nhau nên nhân đủ cả ba số hạng rồi cộng trừ phân số lớn, dễ rút gọn sai ở bước cuối.

🚀 Mở rộng. Kĩ thuật nhận diện hai số hạng đối nhau để triệt tiêu rất hữu ích khi biểu thức có nhiều số hạng phức tạp hơn, giúp rút gọn nhanh trước khi tính chi tiết.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 6.40★★Trang 26— Tính giá trị biểu thức có nhân tử chung bằng tính chất phân phối, có cả phép chia phân số

Bài 6.40 (trang 26). Tính giá trị của biểu thức sau:

B = \frac{1}{3} \cdot b + \frac{2}{9} \cdot b - b : \frac{9}{4}

với

b = \frac{9}{10}

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia: $b : \frac{9}{4} = b \cdot \frac{4}{9}$ .
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba số hạng của

B

đều liên quan tới

b

, kể cả số hạng chia

b : \frac{9}{4}

— dấu hiệu nên đổi phép chia thành phép nhân với

\frac{4}{9}

trước, để cả ba số hạng cùng dạng 'số nhân

b

' rồi mới đặt nhân tử chung. Nếu quên đổi phép chia thành nhân sẽ khó gộp chung với hai số hạng đầu.

1Cách 1. Thay

b

rồi tính trực tiếp từng số hạng

Định hướng. Thay $b = \frac{9}{10}$ , đổi phép chia thành nhân nghịch đảo, tính từng số hạng rồi quy đồng cộng trừ.

\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}

;

\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}

;

\frac{9}{10} : \frac{9}{4} = \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

B = \frac{3}{10} + \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}

Vậy $B = \frac{1}{10}$ .

2Cách 2. Đặt nhân tử chung

b

rồi tính trong ngoặc trước

Định hướng. Đổi phép chia thành nhân với $\frac{4}{9}$ , đặt $b$ ra ngoài bằng tính chất phân phối rồi mới thay số.

B = b \cdot \frac{1}{3} + b \cdot \frac{2}{9} - b \cdot \frac{4}{9} = b \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9})

= b \cdot (\frac{3}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9}) = b \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{10}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $B = \frac{1}{10}$ .

3Cách 3. Thử lại bằng ước lượng giá trị thập phân

Định hướng. Đổi các phân số ra số thập phân gần đúng để kiểm tra kết quả.

b = 0, 9

\frac{1}{3} \cdot 0, 9 + \frac{2}{9} \cdot 0, 9 - 0, 9 : 2, 25 \approx 0, 3 + 0, 2 - 0, 4 = 0, 1

Vậy giá trị ước lượng khớp với $\frac{1}{10} = 0, 1$ , xác nhận Cách 1 và Cách 2 tính đúng.

Nhận xét. Đặt nhân tử chung (Cách 2) cho phân số trong ngoặc nhỏ gọn hơn hẳn ba phân số riêng lẻ của Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: đổi phép chia thành nhân rồi đặt nhân tử chung

b

ngay từ đầu, quy đồng trong ngoặc gọn hơn hẳn so với tính ba số hạng rời rạc.

Đáp số.

B = \frac{1}{10}

Sai lầm thường gặp. Quên đổi phép chia

b : \frac{9}{4}

thành phép nhân với

\frac{4}{9}

mà lại giữ nguyên dấu chia khi đặt nhân tử chung, dẫn tới biểu thức trong ngoặc sai.

🚀 Mở rộng. Cùng kĩ thuật đổi phép chia thành nhân rồi đặt nhân tử chung áp dụng được cho mọi biểu thức có dạng

a \cdot b + c \cdot b - b : d

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 6.41★★★Trang 26— Suy luận với phân số: xác định hai phần trong ba phần có tổng cho trước

Bài 6.41 (trang 26). Nam cắt một chiếc bánh nướng hình vuông thành ba phần không bằng nhau (như hình vẽ). Nam đã ăn hai phần bánh, tổng cộng là

\frac{1}{2}

chiếc bánh. Đố em biết Nam đã ăn hai phần bánh nào?

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai phân số cùng mẫu, ta so sánh các tử số.
$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Ba phần bánh có giá trị

\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}

(đọc từ hình vẽ) và tổng đúng bằng cả chiếc bánh

\frac{8}{8} = 1

— dấu hiệu bài toán chỉ cần tìm hai trong ba số đó có tổng bằng

\frac{1}{2} = \frac{4}{8}

. Vì chỉ có ba phần nên có thể liệt kê hết các cặp có thể, hoặc suy luận nhanh hơn qua phần còn lại chưa ăn.

1Cách 1. Liệt kê tất cả các cặp có thể rồi kiểm tra tổng

Định hướng. Ba phần bánh là $\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}$ ; xét lần lượt từng cặp trong ba phần xem cặp nào có tổng bằng $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ .

\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

(đúng)

\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5}{8} \neq = \frac{1}{2}

\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8} \neq = \frac{1}{2}

Vậy Nam đã ăn hai phần bánh $\frac{1}{8}$ và $\frac{3}{8}$ .

2Cách 2. Loại trừ phần lớn nhất bằng phản chứng

Định hướng. Giả sử Nam ăn phần $\frac{4}{8}$ , xét xem phần thứ hai đã ăn có hợp lí không.

Nếu ăn phần

\frac{4}{8}

thì phần thứ hai phải bằng

\frac{1}{2} - \frac{4}{8} = \frac{4}{8} - \frac{4}{8} = 0

, vô lí vì hai phần còn lại

\frac{1}{8}, \frac{3}{8}

đều lớn hơn

0

Vậy phần

\frac{4}{8}

không được ăn, hai phần đã ăn là

\frac{1}{8}

và

\frac{3}{8}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Suy luận qua phần chưa ăn

Định hướng. Ba phần cộng lại bằng cả chiếc bánh; hai phần đã ăn bằng $\frac{1}{2}$ nên phần chưa ăn cũng bằng $\frac{1}{2}$ , tìm phần nào trong ba phần bằng $\frac{1}{2}$ thì đó chính là phần Nam chưa ăn.

Phần chưa ăn

= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{4}{8}

Trong ba phần

\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}

, phần đúng bằng

\frac{4}{8}

chính là phần chưa ăn

Vậy hai phần Nam đã ăn là $\frac{1}{8}$ và $\frac{3}{8}$ , phần còn lại là $\frac{4}{8}$ .

Nhận xét. Suy luận qua phần chưa ăn nhanh hơn liệt kê hết các cặp khi số phần bánh nhiều hơn ba.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: chỉ cần tìm đúng một phần bằng phần chưa ăn

\frac{1}{2}

, nhanh hơn liệt kê hết các cặp như Cách 1.

Đáp số. Nam đã ăn hai phần bánh

\frac{1}{8}

và

\frac{3}{8}

Sai lầm thường gặp. Nhầm cộng cả ba phần bánh

\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = 1

rồi kết luận sai là Nam ăn hết cả ba phần, trong khi đề chỉ nói Nam ăn hai phần.

🚀 Mở rộng. Nếu chiếc bánh bị cắt thành bốn phần không bằng nhau và Nam ăn ba phần có tổng bằng một phân số cho trước thì vẫn giải được bằng cách suy luận qua phần chưa ăn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 6.42★★★Trang 26— Toán tỉ lệ bằng phân số: biết một đại lượng và hai tỉ số, tìm hai đại lượng liên quan

Bài 6.42 (trang 26). Để làm một chiếc bánh chưng trong dịp tết Nguyên đán, Vân phải chuẩn bị: gạo nếp, đậu xanh không vỏ, thịt ba chỉ, lá dong và các gia vị khác. Khối lượng đậu xanh bằng

\frac{3}{5}

khối lượng gạo nếp và gấp

\frac{3}{2}

khối lượng thịt ba chỉ. Nếu có

150

gam đậu xanh thì cần bao nhiêu gam gạo nếp và bao nhiêu gam thịt ba chỉ?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta lấy giá trị đó chia cho phân số.
'Gấp $\frac{3}{2}$ ' nghĩa là đậu xanh $= \frac{3}{2} \cdot$ thịt ba chỉ.

🧠 Phân tích tư duy

Đậu xanh được so sánh với hai đại lượng khác nhau bằng hai tỉ số khác nhau (

\frac{3}{5}

với gạo nếp,

\frac{3}{2}

với thịt ba chỉ) — dấu hiệu phải giải hai bài toán 'tìm một số biết giá trị một phân số của nó' độc lập với nhau, cùng xuất phát từ

150

gam đậu xanh đã biết. Cần đọc kĩ chiều của tỉ số: đậu xanh bằng

\frac{3}{5}

gạo nếp (đậu xanh nhỏ hơn) nhưng gấp

\frac{3}{2}

thịt ba chỉ (đậu xanh lớn hơn), dễ nhầm chiều chia nhân.

1Cách 1. Tính bằng phép chia trực tiếp

Định hướng. Từ đậu xanh $= \frac{3}{5}$ gạo nếp, lấy $150$ chia cho $\frac{3}{5}$ ra gạo nếp; từ đậu xanh $= \frac{3}{2}$ thịt ba chỉ, lấy $150$ chia cho $\frac{3}{2}$ ra thịt ba chỉ.

Gạo nếp:

150 : \frac{3}{5} = 150 \cdot \frac{5}{3} = 250

(g)
Thịt ba chỉ:

150 : \frac{3}{2} = 150 \cdot \frac{2}{3} = 100

(g)

Vậy cần $250$ gam gạo nếp và $100$ gam thịt ba chỉ.

2Cách 2. Đặt ẩn và lập phương trình

Định hướng. Gọi khối lượng gạo nếp là $x$ , khối lượng thịt ba chỉ là $y$ (gam), lập phương trình theo hai tỉ số đã cho.

x \cdot \frac{3}{5} = 150

, ta có

x = 150 : \frac{3}{5} = 250

(g)

y \cdot \frac{3}{2} = 150

, ta có

y = 150 : \frac{3}{2} = 100

(g)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng sơ đồ phần bằng nhau

Định hướng. Đổi tỉ số $\frac{3}{5}$ và $\frac{3}{2}$ thành tỉ lệ $3 : 5$ và $3 : 2$ , coi đậu xanh gồm $3$ phần bằng nhau, tìm giá trị một phần rồi suy ra gạo nếp và thịt ba chỉ.

Một phần:

150 : 3 = 50

(g)
Gạo nếp (5 phần):

50 \cdot 5 = 250

(g)
Thịt ba chỉ (2 phần):

50 \cdot 2 = 100

(g)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cả hai tỉ số đều có tử số chung $3$ nên chỉ cần tính một phần chung là $50$ gam, không phải chia hai lần riêng biệt.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: nhận ra cả hai tỉ số cùng có tử số

3

(ứng với đậu xanh) nên chỉ cần tìm một phần chung

50

gam rồi nhân lên, nhanh hơn chia hai lần như Cách 1.

Đáp số. Cần

250

gam gạo nếp và

100

gam thịt ba chỉ.

Sai lầm thường gặp. Lấy

150

nhân với

\frac{3}{5}

để tìm gạo nếp thay vì chia, do nhầm chiều: đậu xanh bằng

\frac{3}{5}

gạo nếp nghĩa là gạo nếp lớn hơn đậu xanh nên phải chia, không phải nhân.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho thêm lượng lá dong bằng một phân số nào đó của gạo nếp thì tính tiếp bằng phép nhân với gạo nếp

250

gam vừa tìm được.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 6.43★★★Trang 26— Toán chuyển động: tính quãng đường không đổi rồi suy ra thời gian khi đổi vận tốc

Bài 6.43 (trang 26). Hà thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc

12

km/h, hết

\frac{1}{5}

giờ. Hôm nay xe đạp bị hỏng nên Hà phải đi bộ đến trường với vận tốc

5

km/h. Hỏi hôm nay Hà đi đến trường mất bao lâu?

Kiến thức cần nhớ

Công thức chuyển động đều: quãng đường $=$ vận tốc $\times$ thời gian, suy ra thời gian $=$ quãng đường $:$ vận tốc.
Với quãng đường không đổi, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.

🧠 Phân tích tư duy

Quãng đường từ nhà đến trường không đổi dù đi bằng phương tiện nào — dấu hiệu phải tính quãng đường từ dữ kiện đi xe đạp trước (vận tốc nhân thời gian), rồi dùng chính quãng đường đó chia cho vận tốc đi bộ để ra thời gian mới. Không thể lấy thẳng thời gian đi xe đạp nhân hay chia trực tiếp với hai vận tốc vì thời gian gắn liền với vận tốc tương ứng.

1Cách 1. Tính quãng đường rồi suy ra thời gian đi bộ

Định hướng. Tính quãng đường từ nhà đến trường bằng dữ kiện đi xe đạp, rồi lấy quãng đường đó chia cho vận tốc đi bộ.

Quãng đường:

12 \cdot \frac{1}{5} = \frac{12}{5}

(km)
Thời gian đi bộ:

\frac{12}{5} : 5 = \frac{12}{25}

(giờ)

Vậy hôm nay Hà đi đến trường mất $\frac{12}{25}$ giờ, tức $28$ phút $48$ giây.

2Cách 2. Dùng tỉ lệ nghịch giữa vận tốc và thời gian

Định hướng. Quãng đường không đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc: $\frac{t _{2}}{t _{1}} = \frac{v _{1}}{v _{2}}$ .

t_{2} = t_{1} \cdot \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{25}

(giờ)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $\frac{12}{25}$ giờ.

3Cách 3. Đặt ẩn và lập phương trình theo quãng đường bằng nhau

Định hướng. Gọi thời gian đi bộ là $t$ (giờ), lập phương trình quãng đường đi bộ bằng quãng đường đi xe đạp.

5 \cdot t = 12 \cdot \frac{1}{5}

, ta có

t = \frac{12}{5} : 5 = \frac{12}{25}

(giờ)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép tính $\frac{12}{5} : 5$ , chỉ khác cách lập luận dẫn tới phép tính đó.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính quãng đường rồi chia cho vận tốc mới, dễ hình dung nhất và ít khả năng nhầm chiều tỉ lệ hơn Cách 2.

Đáp số. Hôm nay Hà đi đến trường mất

\frac{12}{25}

giờ, tức

28

phút

48

giây.

Sai lầm thường gặp. Lấy vận tốc đi bộ nhân với thời gian đi xe đạp để ra quãng đường mới, nhầm rằng quãng đường thay đổi theo phương tiện di chuyển, trong khi quãng đường từ nhà đến trường luôn không đổi.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi vận tốc đi bộ khác đi, ví dụ

4

km/h, thì chỉ cần thay vào công thức

\frac{12}{5} : v

để ra thời gian tương ứng, không cần tính lại quãng đường.

Mở bài này trong app ↗