Luyện tập chung (trang 27)

Định hướng. Biểu thức có hai lớp ngoặc lồng nhau nên phải phá ngoặc tròn trong cùng trước, rồi mới đến ngoặc vuông bao ngoài, sau đó tính luỹ thừa và cộng trừ theo đúng thứ tự.

Vậy biểu thức có giá trị bằng $158$.

Định hướng. Biểu thức là tổng của đúng ba số hạng cách nhau bởi dấu $+$ ở ngoài cùng, nên có thể tính riêng giá trị từng số hạng rồi cộng lại để kiểm tra chéo, không cần rút gọn tuần tự như Cách 1.

Vậy biểu thức có giá trị bằng $158$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tính độc lập từng số hạng nên nếu lỡ sai một chỗ sẽ dễ phát hiện hơn, vì hai số hạng còn lại vẫn giữ nguyên để đối chiếu.

Định hướng. Nhìn hình khối theo bốn tầng ngang xếp chồng lên nhau: mỗi tầng đều có $4$ hàng, chỉ khác nhau số cột, nên nhân số hàng với số cột của từng tầng rồi cộng bốn kết quả là ra biểu thức đếm khối.

Vậy a) Số khối lập phương $=4\cdot 4+4\cdot 5+4\cdot 6+4\cdot 7=88$ (khối); b) thể tích hình khối bằng $2376$ ${\text{cm}}^3$.

Định hướng. Nhìn hình khối theo bảy lớp xếp nối tiếp từ trước ra sau: lớp đầu có $4$ khối, hai lớp kế tiếp gấp dần số lần lớp đầu, bốn lớp cuối đều bằng đúng tầng trên cùng — cộng cả bảy lớp là ra biểu thức đếm khối theo một cách nhìn khác.

Vậy a) Số khối lập phương $=4+2\cdot 4+3\cdot 4+4\cdot 4\cdot 4=88$ (khối); b) thể tích hình khối bằng $2376$ ${\text{cm}}^3$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 đếm theo tầng ngang, Cách 2 đếm theo lớp dọc — hai cách nhìn khác hẳn nhau nhưng cùng cho $88$ khối và thể tích $2376$ ${\text{cm}}^3$, đây chính là cách tự kiểm tra chéo kết quả.

Định hướng. Cả ba ý đều không có ngoặc vuông nên chỉ cần áp dụng đúng thứ tự luỹ thừa, nhân chia rồi cộng trừ; riêng ý c) có thêm ngoặc tròn phải tính trước.

Vậy a) $36-18:6=33$; b) $2\cdot 3^2+24:6\cdot 2=26$; c) $2\cdot 3^2-24:(6\cdot 2)=16$.

Định hướng. Ở cả ba ý, dấu cộng/trừ ngoài cùng đều tách biểu thức thành các số hạng độc lập; tính riêng giá trị mỗi số hạng trước rồi mới cộng hoặc trừ là cách kiểm tra lại kết quả.

Vậy a) $33$; b) $26$; c) $16$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Ý b) và ý c) chỉ khác nhau đúng một cặp ngoặc quanh $6\cdot 2$, nhưng lại cho hai kết quả khác nhau ($26$ và $16$) — ngoặc quyết định thứ tự tính chứ không phải trang trí thêm.

Định hướng. Cả bốn ý đều có chung một cơ số nên chỉ cần cộng số mũ khi nhân, trừ số mũ khi chia, làm lần lượt từ trái sang phải với riêng ý d) có cả nhân lẫn chia.

Vậy a) $3^3:3^2=3$; b) $5^4:5^2=25$; c) $8^3\cdot 8^2=8^5$; d) $5^4\cdot 5^3:5^2=5^5$.

Định hướng. Thay vì áp dụng công thức, viết hẳn mỗi luỹ thừa thành tích các thừa số bằng nhau rồi rút gọn (với phép chia) hoặc gộp lại (với phép nhân), qua đó thấy rõ vì sao quy tắc cộng, trừ số mũ đúng.

Vậy a) $3$; b) $25$; c) $8^5$; d) $5^5$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chỉ tiện khi số mũ nhỏ; số mũ càng lớn thì viết hết thừa số càng cồng kềnh, nên Cách 1 dùng công thức trực tiếp vẫn nhanh và gọn hơn.

Định hướng. Ba cặp mặt đối diện có diện tích một mặt lần lượt là $a\cdot b$, $b\cdot c$, $c\cdot a$; mỗi cặp có $2$ mặt bằng nhau nên nhân đôi từng cặp rồi cộng lại là ra diện tích toàn phần.

Vậy $S=2ab+2bc+2ca$ và khi $a=5$ cm, $b=4$ cm, $c=3$ cm thì $S=94$ ${\text{cm}}^2$.

Định hướng. Cả ba số hạng của $S$ đều có thừa số chung $2$; đặt thừa số đó ra ngoài dấu ngoặc trước rồi mới thay số sẽ đỡ phải nhân đôi ba lần riêng lẻ.

Vậy $S=2(ab+bc+ca)$ và khi $a=5$ cm, $b=4$ cm, $c=3$ cm thì $S=94$ ${\text{cm}}^2$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. $S=2ab+2bc+2ca$ và $S=2(ab+bc+ca)$ là cùng một công thức viết theo hai dạng; Cách 2 chỉ phải nhân với $2$ đúng một lần ở bước cuối nên tính nhanh hơn.

Định hướng. Bốn ý có cấu trúc khác nhau, có ý chứa ngoặc và có ý không; với mỗi ý cứ xử lý đúng thứ tự — ngoặc trước (nếu có), rồi đến luỹ thừa, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ.

Vậy a) $72$; b) $441$; c) $35$; d) $511$.

Định hướng. Ở mỗi ý, dấu cộng/trừ ngoài cùng lại tách biểu thức thành các số hạng riêng; tính lại từng số hạng một cách độc lập rồi mới cộng trừ là cách tự đối chiếu với kết quả của Cách 1.

Vậy a) $72$; b) $441$; c) $35$; d) $511$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Tách riêng từng số hạng độc lập giúp dễ dò ra ngay chỗ tính sai nếu hai lần làm không khớp nhau, đặc biệt hữu ích với ý b) và c) có ngoặc.