Chương I. Tập hợp các số tự nhiên

Luyện tập chung (trang 27)

SGK Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 1 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Ví dụ 1★★Trang 27— Thứ tự thực hiện phép tính với ngoặc tròn, ngoặc vuông và luỹ thừa

Ví dụ 1 (trang 27). Tính giá trị của biểu thức

120 + [55 - (11 - 3 \cdot 2)^{2}] + 2^{3}

Kiến thức cần nhớ

Thứ tự ưu tiên khi có ngoặc: tính trong ngoặc tròn $()$ trước, rồi đến ngoặc vuông $[]$ , sau cùng mới đến ngoặc nhọn ${}$ .
Trong cùng một ngoặc (hoặc khi không còn ngoặc): tính luỹ thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng là cộng và trừ.

1Cách 1. Rút gọn tuần tự từ ngoặc trong ra ngoặc ngoài

Định hướng. Biểu thức có hai lớp ngoặc lồng nhau nên phải phá ngoặc tròn trong cùng trước, rồi mới đến ngoặc vuông bao ngoài, sau đó tính luỹ thừa và cộng trừ theo đúng thứ tự.

120 + [55 - (11 - 3 \cdot 2)^{2}] + 2^{3}

= 120 + [55 - (11 - 6)^{2}] + 2^{3}

= 120 + [55 - 5^{2}] + 2^{3}

= 120 + [55 - 25] + 2^{3}

= 120 + 30 + 2^{3}

= 150 + 8

= 158

Vậy biểu thức có giá trị bằng $158$ .

2Cách 2. Tách thành tổng ba số hạng độc lập rồi cộng

Định hướng. Biểu thức là tổng của đúng ba số hạng cách nhau bởi dấu $+$ ở ngoài cùng, nên có thể tính riêng giá trị từng số hạng rồi cộng lại để kiểm tra chéo, không cần rút gọn tuần tự như Cách 1.

Số hạng thứ nhất:

120

Số hạng thứ hai:

55 - (11 - 3 \cdot 2)^{2} = 55 - (11 - 6)^{2} = 55 - 5^{2} = 55 - 25 = 30

Số hạng thứ ba:

2^{3} = 8

Tổng ba số hạng:

120 + 30 + 8 = 158

Vậy biểu thức có giá trị bằng $158$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tính độc lập từng số hạng nên nếu lỡ sai một chỗ sẽ dễ phát hiện hơn, vì hai số hạng còn lại vẫn giữ nguyên để đối chiếu.

Đáp số.

158

Sai lầm thường gặp. Tính luỹ thừa trước khi phá xong ngoặc tròn bên trong, chẳng hạn vội viết

(11 - 3 \cdot 2)^{2} = 1 1^{2} - 6^{2}

thay vì phải tính

11 - 3 \cdot 2 = 5

rồi mới bình phương.

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 27

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Ví dụ 2★★★Trang 27— Lập biểu thức đếm số khối lập phương ghép hình và tính thể tích qua luỹ thừa

Ví dụ 2 (trang 27). Hình khối bên được ghép bằng những khối lập phương cạnh

3

cm.
a) Lập biểu thức tính số khối lập phương tạo thành hình khối.
b) Tính thể tích của hình khối.

Kiến thức cần nhớ

Thể tích một khối lập phương cạnh $a$ là $a^{3}$ .
Thể tích một hình khối ghép từ nhiều khối lập phương bằng nhau bằng số khối lập phương nhân với thể tích một khối.

1Cách 1. Đếm theo tầng ngang, từ trên xuống

Định hướng. Nhìn hình khối theo bốn tầng ngang xếp chồng lên nhau: mỗi tầng đều có $4$ hàng, chỉ khác nhau số cột, nên nhân số hàng với số cột của từng tầng rồi cộng bốn kết quả là ra biểu thức đếm khối.

a) Tầng

1

(trên cùng) có

4 \cdot 4

khối, tầng

2

có

4 \cdot 5

khối, tầng

3

có

4 \cdot 6

khối, tầng

4

(dưới cùng) có

4 \cdot 7

khối
a) Số khối lập phương

= 4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 7

(khối)
a) Đặt nhân tử chung

4

4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 7 = 4 \cdot (4 + 5 + 6 + 7) = 4 \cdot 22 = 88

(khối)
b) Thể tích một khối lập phương:

3^{3} = 27

(

cm^{3}

)
b) Thể tích hình khối:

88 \cdot 27 = 2376

(

cm^{3}

)

Vậy a) Số khối lập phương $= 4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 7 = 88$ (khối); b) thể tích hình khối bằng $2376$ $cm^{3}$ .

2Cách 2. Đếm theo lớp dọc, từ trước ra sau

Định hướng. Nhìn hình khối theo bảy lớp xếp nối tiếp từ trước ra sau: lớp đầu có $4$ khối, hai lớp kế tiếp gấp dần số lần lớp đầu, bốn lớp cuối đều bằng đúng tầng trên cùng — cộng cả bảy lớp là ra biểu thức đếm khối theo một cách nhìn khác.

a) Lớp

1

có

4

khối; lớp

2

có

2 \cdot 4

khối; lớp

3

có

3 \cdot 4

khối; bốn lớp cuối, mỗi lớp có

4 \cdot 4

khối
a) Số khối lập phương

= 4 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 4 \cdot 4

(khối)
a)

= 4 + 8 + 12 + 64 = 88

(khối)
b) Thể tích hình khối:

88 \cdot 3^{3} = 88 \cdot 27 = 2376

(

cm^{3}

)

Vậy a) Số khối lập phương $= 4 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 4 \cdot 4 = 88$ (khối); b) thể tích hình khối bằng $2376$ $cm^{3}$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 đếm theo tầng ngang, Cách 2 đếm theo lớp dọc — hai cách nhìn khác hẳn nhau nhưng cùng cho $88$ khối và thể tích $2376$ $cm^{3}$ , đây chính là cách tự kiểm tra chéo kết quả.

Đáp số. a) Số khối lập phương

= 4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 7 = 88

(khối) · b) Thể tích

= 2376

cm^{3}

Sai lầm thường gặp. Quên nhân thêm thể tích một khối

3^{3} = 27

mà lấy luôn số khối

88

làm đáp số thể tích; hoặc cộng nhầm

4 + 5 + 6 + 7

thành một số khác

22

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 27

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 1.50★Trang 27— Thứ tự thực hiện phép tính: luỹ thừa, nhân chia, cộng trừ

Bài 1.50 (trang 27). Tính giá trị của biểu thức:
a)

36 - 18 : 6

;
b)

2 \cdot 3^{2} + 24 : 6 \cdot 2

;
c)

2 \cdot 3^{2} - 24 : (6 \cdot 2)

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức không có ngoặc: tính luỹ thừa trước, rồi đến nhân và chia (theo thứ tự từ trái sang phải), cuối cùng là cộng và trừ.
Ngoặc tròn $()$ luôn được tính trước tiên, dù nằm ở đâu trong biểu thức.

1Cách 1. Tính tuần tự theo đúng thứ tự ưu tiên

Định hướng. Cả ba ý đều không có ngoặc vuông nên chỉ cần áp dụng đúng thứ tự luỹ thừa, nhân chia rồi cộng trừ; riêng ý c) có thêm ngoặc tròn phải tính trước.

36 - 18 : 6 = 36 - 3 = 33

2 \cdot 3^{2} + 24 : 6 \cdot 2 = 2 \cdot 9 + 24 : 6 \cdot 2 = 18 + 4 \cdot 2 = 18 + 8 = 26

2 \cdot 3^{2} - 24 : (6 \cdot 2) = 2 \cdot 9 - 24 : 12 = 18 - 2 = 16

Vậy a) $36 - 18 : 6 = 33$ ; b) $2 \cdot 3^{2} + 24 : 6 \cdot 2 = 26$ ; c) $2 \cdot 3^{2} - 24 : (6 \cdot 2) = 16$ .

2Cách 2. Tính riêng từng số hạng độc lập rồi cộng trừ

Định hướng. Ở cả ba ý, dấu cộng/trừ ngoài cùng đều tách biểu thức thành các số hạng độc lập; tính riêng giá trị mỗi số hạng trước rồi mới cộng hoặc trừ là cách kiểm tra lại kết quả.

a) Số hạng

18 : 6 = 3

; số bị trừ là

36

nên

36 - 18 : 6 = 36 - 3 = 33

b) Số hạng thứ nhất:

2 \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18

; số hạng thứ hai:

24 : 6 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8

; tổng:

18 + 8 = 26

c) Số bị trừ:

2 \cdot 3^{2} = 18

; số trừ:

24 : (6 \cdot 2) = 24 : 12 = 2

; hiệu:

18 - 2 = 16

Vậy a) $33$ ; b) $26$ ; c) $16$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Ý b) và ý c) chỉ khác nhau đúng một cặp ngoặc quanh $6 \cdot 2$ , nhưng lại cho hai kết quả khác nhau ( $26$ và $16$ ) — ngoặc quyết định thứ tự tính chứ không phải trang trí thêm.

Đáp số. a)

33

· b)

26

· c)

16

Sai lầm thường gặp. Ở ý b), lỡ tính

24 : 6 \cdot 2

theo thứ tự

24 : (6 \cdot 2) = 2

giống ý c) trong khi ý b) không có ngoặc nên phải nhân chia từ trái sang phải, được

24 : 6 \cdot 2 = 8

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 27

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 1.51★★Trang 27— Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Bài 1.51 (trang 27). Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a)

3^{3} : 3^{2}

;
b)

5^{4} : 5^{2}

;
c)

8^{3} \cdot 8^{2}

;
d)

5^{4} \cdot 5^{3} : 5^{2}

Kiến thức cần nhớ

Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( $a \neq = 0$ , $m \geq n$ ): $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ .

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức cộng, trừ số mũ

Định hướng. Cả bốn ý đều có chung một cơ số nên chỉ cần cộng số mũ khi nhân, trừ số mũ khi chia, làm lần lượt từ trái sang phải với riêng ý d) có cả nhân lẫn chia.

3^{3} : 3^{2} = 3^{3 - 2} = 3^{1} = 3

5^{4} : 5^{2} = 5^{4 - 2} = 5^{2} = 25

8^{3} \cdot 8^{2} = 8^{3 + 2} = 8^{5}

5^{4} \cdot 5^{3} : 5^{2} = 5^{4 + 3 - 2} = 5^{5}

Vậy a) $3^{3} : 3^{2} = 3$ ; b) $5^{4} : 5^{2} = 25$ ; c) $8^{3} \cdot 8^{2} = 8^{5}$ ; d) $5^{4} \cdot 5^{3} : 5^{2} = 5^{5}$ .

2Cách 2. Viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi rút gọn thừa số chung

Định hướng. Thay vì áp dụng công thức, viết hẳn mỗi luỹ thừa thành tích các thừa số bằng nhau rồi rút gọn (với phép chia) hoặc gộp lại (với phép nhân), qua đó thấy rõ vì sao quy tắc cộng, trừ số mũ đúng.

3^{3} : 3^{2} = (3 \cdot 3 \cdot 3) : (3 \cdot 3) = 3

5^{4} : 5^{2} = (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) : (5 \cdot 5) = 5 \cdot 5 = 25

8^{3} \cdot 8^{2} = (8 \cdot 8 \cdot 8) \cdot (8 \cdot 8) = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^{5}

5^{4} \cdot 5^{3} : 5^{2} = 5^{4 + 3} : 5^{2} = 5^{7} : 5^{2} = 5^{5}

Vậy a) $3$ ; b) $25$ ; c) $8^{5}$ ; d) $5^{5}$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chỉ tiện khi số mũ nhỏ; số mũ càng lớn thì viết hết thừa số càng cồng kềnh, nên Cách 1 dùng công thức trực tiếp vẫn nhanh và gọn hơn.

Đáp số. a)

3

· b)

25

· c)

8^{5}

· d)

5^{5}

Sai lầm thường gặp. Ở ý d) quên trừ số mũ của phép chia mà cộng luôn cả ba số mũ, tính nhầm thành

5^{4 + 3 + 2} = 5^{9}

; ở ý b) tính đúng giá trị

25

nhưng lại viết nhầm dạng luỹ thừa thành

5^{3}

thay vì

5^{2}

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 27

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 1.52★★Trang 27— Lập công thức diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật rồi thay số

Bài 1.52 (trang 27). Viết biểu thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (hình dưới) theo

a

b

c

. Tính giá trị biểu thức đó khi

a = 5

cm;

b = 4

cm;

c = 3

cm.

Kiến thức cần nhớ

Hình hộp chữ nhật có $6$ mặt, xếp thành $3$ cặp mặt đối diện bằng nhau: hai mặt kích thước $a \times b$ , hai mặt kích thước $b \times c$ , hai mặt kích thước $c \times a$ .
Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích cả $6$ mặt.

1Cách 1. Cộng diện tích ba cặp mặt đối diện

Định hướng. Ba cặp mặt đối diện có diện tích một mặt lần lượt là $a \cdot b$ , $b \cdot c$ , $c \cdot a$ ; mỗi cặp có $2$ mặt bằng nhau nên nhân đôi từng cặp rồi cộng lại là ra diện tích toàn phần.

Diện tích toàn phần:

S = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot c \cdot a

Thay

a = 5

b = 4

c = 3

S = 2 \cdot 5 \cdot 4 + 2 \cdot 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 5

S = 40 + 24 + 30

S = 94

(

cm^{2}

)

Vậy $S = 2 ab + 2 b c + 2 c a$ và khi $a = 5$ cm, $b = 4$ cm, $c = 3$ cm thì $S = 94$ $cm^{2}$ .

2Cách 2. Đặt nhân tử chung

2

ra ngoài trước khi thay số

Định hướng. Cả ba số hạng của $S$ đều có thừa số chung $2$ ; đặt thừa số đó ra ngoài dấu ngoặc trước rồi mới thay số sẽ đỡ phải nhân đôi ba lần riêng lẻ.

S = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot c \cdot a = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)

Thay

a = 5

b = 4

c = 3

a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = 5 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 5

= 20 + 12 + 15 = 47

S = 2 \cdot 47 = 94

(

cm^{2}

)

Vậy $S = 2 (ab + b c + c a)$ và khi $a = 5$ cm, $b = 4$ cm, $c = 3$ cm thì $S = 94$ $cm^{2}$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. $S = 2 ab + 2 b c + 2 c a$ và $S = 2 (ab + b c + c a)$ là cùng một công thức viết theo hai dạng; Cách 2 chỉ phải nhân với $2$ đúng một lần ở bước cuối nên tính nhanh hơn.

Đáp số.

S = 2 ab + 2 b c + 2 c a

; khi

a = 5

cm,

b = 4

cm,

c = 3

cm thì

S = 94

cm^{2}

Sai lầm thường gặp. Chỉ tính một cặp mặt rồi quên nhân đôi hai cặp còn lại, hoặc cộng ba tích

a \cdot b

b \cdot c

c \cdot a

nhưng quên nhân cả tổng với

2

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 27

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 1.53★★Trang 27— Thứ tự thực hiện phép tính có ngoặc và luỹ thừa

Bài 1.53 (trang 27). Tính:
a)

110 - 7^{2} + 22 : 2

;
b)

9 \cdot (8^{2} - 15)

;
c)

5 \cdot 8 - (17 + 8) : 5

;
d)

75 : 3 + 6 \cdot 9^{2}

Kiến thức cần nhớ

Có ngoặc: tính trong ngoặc trước.
Không có ngoặc (hoặc trong cùng một ngoặc): luỹ thừa trước, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ.

1Cách 1. Rút gọn tuần tự theo đúng thứ tự ưu tiên

Định hướng. Bốn ý có cấu trúc khác nhau, có ý chứa ngoặc và có ý không; với mỗi ý cứ xử lý đúng thứ tự — ngoặc trước (nếu có), rồi đến luỹ thừa, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ.

110 - 7^{2} + 22 : 2 = 110 - 49 + 11 = 61 + 11 = 72

9 \cdot (8^{2} - 15) = 9 \cdot (64 - 15) = 9 \cdot 49 = 441

5 \cdot 8 - (17 + 8) : 5 = 40 - 25 : 5 = 40 - 5 = 35

75 : 3 + 6 \cdot 9^{2} = 25 + 6 \cdot 81 = 25 + 486 = 511

Vậy a) $72$ ; b) $441$ ; c) $35$ ; d) $511$ .

2Cách 2. Tính riêng từng số hạng độc lập để kiểm tra lại

Định hướng. Ở mỗi ý, dấu cộng/trừ ngoài cùng lại tách biểu thức thành các số hạng riêng; tính lại từng số hạng một cách độc lập rồi mới cộng trừ là cách tự đối chiếu với kết quả của Cách 1.

7^{2} = 49

;

22 : 2 = 11

;

110 - 49 + 11 = 72

b) Trong ngoặc:

8^{2} - 15 = 64 - 15 = 49

; ngoài ngoặc:

9 \cdot 49 = 441

c) Trong ngoặc:

17 + 8 = 25

;

25 : 5 = 5

;

5 \cdot 8 = 40

;

40 - 5 = 35

75 : 3 = 25

;

9^{2} = 81

;

6 \cdot 81 = 486

;

25 + 486 = 511

Vậy a) $72$ ; b) $441$ ; c) $35$ ; d) $511$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Tách riêng từng số hạng độc lập giúp dễ dò ra ngay chỗ tính sai nếu hai lần làm không khớp nhau, đặc biệt hữu ích với ý b) và c) có ngoặc.

Đáp số. a)

72

· b)

441

· c)

35

· d)

511

Sai lầm thường gặp. Ở ý a), tính

110 - 7^{2}

trước rồi mới bình phương phần còn lại, tức nhầm thành

(110 - 7)^{2}

; ở ý d), nhân

6 \cdot 9

trước rồi mới bình phương, tức nhầm thành

75 : 3 + (6 \cdot 9)^{2}

Nguồn: SGK Toán 6 — KNTT, tập 1, trang 27

Mở bài này trong app ↗