Luyện tập chung (trang 75)

Định hướng. Tích đầu có $-154$ và $-235$ cùng âm nên bằng $154\cdot 235$; khi đó cả hai số hạng đều có chung thừa số $154$, đặt ra ngoài là cộng gọn được phần còn lại.

Vậy $(-154)\cdot (-235)+154\cdot (-35)=30800$.

Định hướng. Không cần đặt nhân tử chung, cứ nhân từng cặp số theo quy tắc dấu rồi cộng hai kết quả — cách này chậm hơn nhưng dùng để soát lại Cách 1.

Vậy $(-154)\cdot (-235)+154\cdot (-35)=30800$.

Nhận xét. Hai cách cho cùng đáp số $30800$; Cách 1 gọn và nhanh hơn hẳn vì tránh nhân hai số có ba chữ số, Cách 2 tuy dài nhưng chắc chắn nếu chưa quen nhìn ra thừa số chung.

Định hướng. Quy "tăng" và "giảm" cùng về một loại số nguyên, mỗi bộ quần áo góp một lượng tăng riêng, nhân với số bộ rồi cộng lại là ra tổng lượng tăng của cả xí nghiệp.

Vậy chiều dài vải "tăng" $-5$ m, tức là thực tế GIẢM $5$ mét so với trước khi may theo mẫu mới.

Định hướng. Tách bài toán thành hai phần độc lập — phần vải nữ thực sự tăng và phần vải nam thực sự giảm — rồi so sánh trực tiếp hai lượng đó mà không cần gán dấu âm ngay từ đầu.

Vậy tổng chiều dài vải giảm $5$ mét so với trước khi may theo mẫu mới, đúng như Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 dùng biểu thức số nguyên $2\cdot 200+(-3)\cdot 150$ đúng theo yêu cầu của đề; Cách 2 không cần dấu âm mà vẫn ra cùng đáp số, tiện để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Định hướng. Không cần nhân ra số cụ thể, chỉ cần đếm xem có bao nhiêu thừa số mang dấu âm trong tích là suy ra được dấu của cả tích.

Vậy a) $P$ là số âm; b) nếu đổi dấu ba thừa số thì tích mới mang dấu dương.

Định hướng. Vì các thừa số đều nhỏ nên nhân thẳng ra số cụ thể của $P$; sau đó đổi dấu đúng ba thừa số theo đề rồi nhân lại để kiểm tra dấu.

Vậy a) $P=-120$ là số âm; b) đổi dấu ba thừa số thì tích mới là $120$, mang dấu dương — đúng như Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 chỉ dựa vào quy tắc đếm thừa số âm nên dùng được cho tích có rất nhiều thừa số mà không cần nhân số cụ thể; Cách 2 nhân ra số thật, trực quan hơn nhưng chỉ tiện khi các thừa số nhỏ.

Định hướng. Áp dụng đúng thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước, rồi đến nhân/chia, cuối cùng là cộng/trừ.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $480$; b) giá trị biểu thức bằng $50$.

Định hướng. Coi mỗi biểu thức là một phép trừ (hoặc cộng) của hai số hạng lớn, tính trọn vẹn giá trị từng số hạng trước khi ghép lại — cách trình bày này giúp soát dấu độc lập cho từng phần.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $480$; b) giá trị biểu thức bằng $50$.

Nhận xét. Cách 2 tách hẳn từng số hạng thành một phép tính con độc lập nên dễ dò lại nếu ra sai kết quả, còn Cách 1 viết liền mạch trong một dòng nên gọn hơn khi trình bày bài thi.

Định hướng. Thay $a=4$, $b=-3$ vào đúng vị trí của $a$, $b$ trong biểu thức, đặt $-3$ trong ngoặc, rồi tính lần lượt từng phần theo thứ tự nhân trước cộng trừ sau.

Vậy $A=-63$.

Định hướng. Tách $A$ thành hiệu của hai phần $5ab$ và $3(a+b)$, tính trọn vẹn giá trị mỗi phần với $a=4$, $b=-3$ rồi mới trừ cho nhau.

Vậy $A=-63$, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tính $5ab$ và $3(a+b)$ độc lập nên dễ kiểm tra riêng từng phần; Cách 1 thay số một lần rồi rút gọn liền mạch, nhanh hơn khi đã quen dấu.

Định hướng. Cả hai ý đều có hai tích chung một thừa số ($17$ ở ý a, $43$ ở ý b); bỏ ngoặc đúng dấu trước, rồi đặt thừa số chung ra ngoài để cộng gọn phần còn lại.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $1887$; b) giá trị biểu thức bằng $-3$.

Định hướng. Không cần nhận ra thừa số chung, cứ tính đúng thứ tự trong ngoặc trước rồi nhân, cộng trừ sau — dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Vậy a) $1887$; b) $-3$, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 dùng tính chất phân phối nên tránh phải nhân các số có ba chữ số như $17\cdot 140$; Cách 2 tính thẳng ra số cụ thể, chậm hơn nhưng vẫn đúng và tiện để đối chiếu.

Định hướng. Chỉ cần phân tích $15$ và $25$ ra ước dương như ở tập hợp số tự nhiên, sau đó thêm dấu "$-$" trước mỗi ước dương để có đủ ước âm.

Vậy a) ước của $15$ là $\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15$, ước của $-25$ là $\pm 1;\pm 5;\pm 25$; b) ước chung của $15$ và $-25$ là $\pm 1;\pm 5$.

Định hướng. Lần lượt thử các số nguyên từ $1$ trở lên, xem số nào chia hết cả $15$ lẫn không lớn hơn $15$; làm tương tự với $25$ rồi đối chiếu hai danh sách để tìm ước chung.

Vậy a) ước của $15$ là $\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15$, ước của $-25$ là $\pm 1;\pm 5;\pm 25$; b) ước chung của $15$ và $-25$ là $\pm 1;\pm 5$.

Nhận xét. Hai cách đều quy về việc tìm ước dương của $15$ và $25$ trước; điểm mấu chốt là ước của số âm $-25$ trùng hệt ước của số dương $25$, nên không cần tìm riêng.

Định hướng. Quy khoản thưởng và khoản phạt về cùng một loại số nguyên, nhân với số sản phẩm tương ứng rồi cộng lại là ra đúng số tiền thực lĩnh.

Vậy công nhân đó được lĩnh $11420000$ đồng tiền lương trong tháng vừa qua.

Định hướng. Tách thành hai khoản độc lập không cần dấu âm: tổng tiền được thưởng từ sản phẩm đạt, và tổng tiền bị phạt từ sản phẩm không đạt, sau đó lấy khoản thưởng trừ đi khoản phạt.

Vậy công nhân đó được lĩnh $11420000$ đồng, trùng với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 viết đúng một biểu thức số nguyên duy nhất theo đúng yêu cầu của đề; Cách 2 tách hai khoản riêng biệt, không cần số âm, tiện để đối chiếu kết quả với Cách 1.