Luyện tập chung (trang 95–96)

Định hướng. Toàn bộ khu đất (bãi cỏ và nền nhà) tạo thành một hình thang cân, nên tính diện tích hình thang trước rồi trừ đi phần nền nhà không trồng cỏ.

Vậy diện tích bãi cỏ là $594$ m${}^2$ và cần $18$ túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ.

Định hướng. Hình thang cân tách được thành một hình chữ nhật ở giữa (cạnh bằng đáy bé) và hai tam giác vuông bằng nhau ở hai bên, nhờ đó chỉ cần công thức hình chữ nhật và tam giác mà không cần nhớ công thức hình thang.

Vậy diện tích bãi cỏ là $594$ m${}^2$ và cần $18$ túi hạt giống.

Nhận xét. Cách 2 không cần nhớ công thức hình thang, chỉ dùng công thức hình chữ nhật và tam giác, nhưng phải tính thêm bước chia đôi phần chênh lệch giữa hai đáy.

Định hướng. Đưa mọi độ dài về cùng đơn vị mét để tính diện tích nền và diện tích một viên gạch bằng m${}^2$.

Vậy giá mỗi viên gạch lát nền là $19000$ đồng.

Định hướng. Thay vì đổi 4 dm sang mét, ta đổi ngược lại chiều dài và chiều rộng nền nhà sang đề-xi-mét để tính toàn bộ bài toán chỉ bằng một đơn vị dm.

Vậy giá mỗi viên gạch lát nền là $19000$ đồng.

Nhận xét. Hai cách cho cùng kết quả vì $100$ m${}^2$ và $10000$ dm${}^2$ là cùng một diện tích; chọn đơn vị dm giúp khỏi phải đổi số thập phân $0,4$.

Định hướng. Dùng êke để dựng trực tiếp góc vuông cho hình vuông và hình chữ nhật, dùng thước đo góc để dựng góc $60^{\circ }$ cho tam giác đều.

Vậy vẽ được hình vuông $ABCD$ cạnh $5$ cm, hình chữ nhật $ABCD$ kích thước $4$ cm $\times$ $2$ cm và tam giác đều $ABC$ cạnh $3$ cm.

Định hướng. Thay dụng cụ đo góc bằng compa: dựng đường vuông góc bằng hai cung tròn cắt nhau, và xác định đỉnh tam giác đều bằng cách quay hai cung tròn cùng bán kính.

Vậy vẽ được đúng ba hình như yêu cầu: hình vuông cạnh $5$ cm, hình chữ nhật $4$ cm $\times$ $2$ cm và tam giác đều cạnh $3$ cm.

Nhận xét. Cách dùng compa không cần thước đo góc chuyên dụng nhưng thao tác dựng đường vuông góc mất nhiều nét vẽ hơn; cách dùng êke/thước đo góc nhanh gọn hơn nếu có đủ dụng cụ.

Định hướng. Đề đã cho sẵn hai đường chéo và một cạnh nên chỉ cần thay số vào đúng công thức diện tích hình thoi và công thức chu vi.

Vậy diện tích hình thoi $MPNQ$ là $24$ cm${}^2$ và chu vi là $20$ cm.

Định hướng. Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, chia hình thoi thành $4$ tam giác vuông bằng nhau; từ nửa hai đường chéo còn suy ra được độ dài cạnh bằng định lí Pythagore để kiểm tra lại đề bài.

Vậy diện tích hình thoi $MPNQ$ là $24$ cm${}^2$ và chu vi là $20$ cm.

Nhận xét. Cạnh tính được từ định lí Pythagore đúng bằng $MP=5$ cm mà đề đã cho, chứng tỏ số liệu $8$ cm và $6$ cm của hai đường chéo là phù hợp.

Định hướng. Từ diện tích và một cạnh đã biết, chia ngược lại để tìm cạnh còn lại rồi áp dụng công thức chu vi.

Vậy chu vi mảnh giấy hình chữ nhật là $40$ cm.

Định hướng. Gọi cạnh còn lại là $x$, lập đẳng thức tích hai cạnh bằng diện tích đã cho, tìm $x$ rồi nhân ngược lại để kiểm tra kết quả có đúng $96$ cm${}^2$ hay không.

Vậy chu vi mảnh giấy hình chữ nhật là $40$ cm.

Nhận xét. Bước thử lại $12\cdot 8=96$ giúp chắc chắn cạnh tìm được không sai trước khi tính chu vi.

Định hướng. Phần trồng trọt ở giữa cũng là một hình vuông, cạnh của nó nhỏ hơn cạnh vườn đúng hai lần bề rộng lối đi vì lối đi bao quanh cả bốn phía.

Vậy diện tích trồng trọt của mảnh vườn là $256$ m${}^2$.

Định hướng. Chia lối đi thành bốn dải: hai dải ngang (trên, dưới) chạy hết chiều dài cạnh vườn, hai dải dọc (trái, phải) chỉ chạy phần còn lại để không đếm trùng bốn góc.

Vậy diện tích trồng trọt của mảnh vườn là $256$ m${}^2$.

Nhận xét. Cách 1 nhanh gọn vì nhận ra ngay phần trồng trọt là một hình vuông nhỏ đồng tâm; Cách 2 phải trừ bớt phần góc để khỏi đếm lối đi hai lần nhưng cho thấy rõ hình dạng thật của lối đi.

Định hướng. Tính diện tích cả mảnh vườn, rồi trừ đi diện tích hai dải lối đi; vì hai dải cắt nhau nên phải trừ bớt phần hình vuông bị đếm hai lần ở chỗ giao nhau.

Vậy diện tích đất dùng để trồng cây là $336$ m${}^2$.

Định hướng. Hai lối đi chia mảnh vườn thành bốn hình chữ nhật bằng nhau ở bốn góc; tính diện tích một hình chữ nhật rồi nhân $4$ là ra ngay diện tích đất trồng cây, không cần tính diện tích lối đi.

Vậy diện tích đất dùng để trồng cây là $336$ m${}^2$.

Nhận xét. Cách 1 nhanh vì chỉ trừ diện tích hai dải lối đi; Cách 2 phải giả sử lối đi nằm chính giữa để chia đều bốn góc, nhưng cho thấy trực tiếp diện tích từng khoảnh đất trồng cây.