Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Định hướng. Cân thăng bằng nên tổng khối lượng đĩa trái phải đúng bằng khối lượng đĩa phải; gọi $x$ là khối lượng quả bưởi rồi lập đẳng thức để tìm $x$.

Vậy quả bưởi nặng $1,9$ kg.

Định hướng. Nếu bớt cùng một khối lượng ở cả hai đĩa thì cân vẫn thăng bằng, nên bớt luôn khối lượng quả sầu riêng ở đĩa trái và một lượng tương ứng ở đĩa phải.

Vậy quả bưởi nặng $1,9$ kg.

Định hướng. Khối lượng quả bưởi chính là lượng phải thêm vào $5,1$ kg để được $7$ kg; thay vì trừ, ta đếm thêm qua mốc tròn $6$ kg cho dễ nhẩm.

Vậy quả bưởi nặng $1,9$ kg.

Nhận xét. Cách 1 lập đẳng thức rồi chuyển vế, đúng mạch kiến thức của bài; Cách 2 bớt cùng một khối lượng ở hai đĩa, giải thích được vì sao quy tắc chuyển vế đúng; Cách 3 chỉ là mẹo nhẩm qua mốc tròn — nhanh khi kiểm tra đáp số nhưng không thay được lời giải có đặt ẩn.

Định hướng. Biểu thức a) không có ngoặc nên ưu tiên nhân chia trước cộng trừ; biểu thức b) có ngoặc vuông chứa luỹ thừa nên tính trong ngoặc trước, từ luỹ thừa đến trừ, rồi mới chia ra ngoài.

Vậy a) $10+36:2\cdot 3=64$; b) $[5+2\cdot (9-2^3)]:7=1$.

Định hướng. Với dãy chỉ có nhân và chia, có thể đưa phép chia về phân số để đổi thứ tự tính; với phép nhân một số vào một hiệu trong ngoặc, có thể nhân phân phối ra từng số hạng rồi mới trừ.

Vậy a) $=64$; b) $=1$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Câu a) đi ngược từ kết quả về số ban đầu để xác nhận đã làm đúng thứ tự; câu b) dùng tính chất chia một tổng cho một số, chia riêng từng số hạng trong ngoặc vuông.

Vậy a) $64$; b) $1$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 đi đúng thứ tự, chuẩn mực nhất; Cách 2 đổi chia thành nhân nghịch đảo và nhân phân phối để thấy tính linh hoạt; Cách 3 ở câu a) là bước thử lại (đi ngược đúng về $36$ nghĩa là thứ tự đã đúng), còn ở câu b) cho thấy chia một tổng cũng phân phối được như nhân.

Định hướng. Mỗi ngoặc là một tổng, tính gọn từng ngoặc trước rồi mới chia hoặc nhân với phân số ngoài ngoặc, cuối cùng cộng hai kết quả lại.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $\frac{11}{12}$; b) giá trị biểu thức bằng $-\frac{961}{216}$.

Định hướng. Khi chia MỘT TỔNG cho một số, có thể phân phối phép chia cho từng số hạng trước khi cộng lại; tương tự phép nhân một số với một hiệu cũng phân phối được, nhờ đó không cần cộng, trừ trong ngoặc trước.

Vậy a) $=\frac{11}{12}$; b) $=-\frac{961}{216}$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi cộng trừ xong trong ngoặc, đổi mọi phép chia thành phép nhân với phân số nghịch đảo để rút gọn chéo tử với mẫu ngay trước khi nhân, nhờ đó không xuất hiện số lớn.

Vậy a) $\frac{11}{12}$; b) $-\frac{961}{216}$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 đi đúng thứ tự thực hiện phép tính, chuẩn mực nhất; Cách 2 phân phối phép chia, phép nhân cho từng số hạng nên khỏi cộng trong ngoặc; Cách 3 rút gọn chéo trước khi nhân nên các số luôn nhỏ nhất — đây là thói quen nên giữ suốt phần phân số.

Định hướng. Dấu "=" chia đẳng thức thành hai phần, phần đứng trước là vế trái, phần đứng sau là vế phải.

Vậy vế trái là $2\cdot (b+1)$, vế phải là $2b+2$.

Định hướng. Ngoài đọc theo vị trí, có thể khai triển vế trái bằng tính chất phân phối để xác nhận hai vế thật sự bằng nhau, từ đó chắc chắn đây là một đẳng thức đúng.

Vậy vế trái $2\cdot (b+1)$ khai triển đúng bằng vế phải $2b+2$, khẳng định $2\cdot (b+1)=2b+2$ là một đẳng thức.

Nhận xét. Cách 1 trả lời nhanh yêu cầu của đề; Cách 2 còn cho thấy vì sao đó là một đẳng thức đúng, không phải một phép gán tuỳ ý.

Định hướng. Câu a) chuyển $7,25$ sang vế phải; câu b) $x$ đang bị trừ nên chuyển $-\frac{1}{3}$ sang phải trước, rồi đổi dấu hai vế để rút ra $x$.

Vậy a) $x=8,5$; b) $x=-\frac{19}{6}$.

Định hướng. Thay $x$ vừa tìm được vào đúng vế trái ban đầu, nếu tính ra đúng vế phải thì giá trị đó thoả mãn.

Vậy cả hai giá trị $x=8,5$ và $x=-\frac{19}{6}$ đều thoả mãn, khớp với Cách 1.

Định hướng. Ở câu a), $x$ là một số hạng chưa biết của tổng nên số hạng chưa biết bằng tổng trừ số hạng đã biết; ở câu b), $x$ là số trừ nên số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu.

Vậy a) $x=8,5$; b) $x=-\frac{19}{6}$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 dùng quy tắc chuyển vế, đúng kiến thức trọng tâm của bài; Cách 2 thay ngược vào đề để thử lại; Cách 3 dùng quan hệ giữa các thành phần đã học từ tiểu học nên ở câu b) rút ra $x$ chỉ trong một dòng, tránh hẳn bước tìm $-x$ rồi mới đổi dấu.

Định hướng. Gọi khối lượng thịt là $x$ (kg), tổng bốn nguyên liệu phải đúng bằng khối lượng cả cái bánh nên lập được một đẳng thức rồi dùng quy tắc chuyển vế để tìm $x$.

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh khoảng $0,135$ kg.

Định hướng. Có thể không cộng gộp ba nguyên liệu đã biết mà trừ lần lượt từng nguyên liệu ra khỏi khối lượng cả cái bánh, phần còn lại cuối cùng chính là khối lượng thịt.

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh khoảng $0,135$ kg, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi mọi khối lượng sang gam thì các số đều thành số tự nhiên, phép cộng trừ không còn dấu phẩy nên rất khó sai; tính xong đổi ngược lại ra ki-lô-gam.

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh khoảng $0,135$ kg.

Nhận xét. Cách 1 đặt ẩn rồi chuyển vế, đúng trọng tâm bài học; Cách 2 trừ dần từng nguyên liệu, dễ hình dung; Cách 3 đổi đơn vị nên xoá sạch dấu phẩy — mẹo rất đáng dùng mỗi khi bài toán thực tế có nhiều số thập phân lẻ.

Định hướng. Đổi $0,25$ ra phân số cho đồng dạng ở câu a); câu b) bỏ dấu trừ trước ngoặc âm để đưa về tổng rồi chuyển vế.

Vậy a) $x=\frac{1}{4}$; b) $x=-\frac{1}{14}$.

Định hướng. Câu a) có thể tính hoàn toàn ở dạng số thập phân thay vì đổi ra phân số; câu b) thay $x$ vừa tìm vào đẳng thức ban đầu để chắc chắn không nhầm dấu ngoặc.

Vậy a) $x=0,25=\frac{1}{4}$; b) $x=-\frac{1}{14}$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Viết mọi số trong đẳng thức thành phân số có cùng một mẫu; khi đó hai vế chỉ khác nhau ở tử số nên tìm tử số của $x$ là xong.

Vậy a) $x=\frac{1}{4}$; b) $x=-\frac{1}{14}$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 chuyển vế trực tiếp, ngắn nhất; Cách 2 mượn số thập phân ở câu a) và thử lại ở câu b); Cách 3 đưa hết về một mẫu chung nên chỉ còn làm việc với tử số, nhờ đó nhìn ngay ra dấu của $x$ ở câu b) vì $9$ nhỏ hơn $10$.

Định hướng. Tính giá trị cụm trong ngoặc trước, đưa đẳng thức về dạng đơn giản rồi mới áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$.

Vậy a) $x=\frac{3}{10}$; b) $x=\frac{391}{56}$.

Định hướng. Có thể coi cả cụm trong ngoặc là MỘT số hạng, chuyển nguyên cụm đó sang vế kia trước, rồi mới rút gọn, không cần tính giá trị trong ngoặc ngay từ đầu.

Vậy a) $x=\frac{3}{10}$; b) $x=\frac{391}{56}$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Bài tìm $x$ luôn tự kiểm tra được: thay giá trị vừa tìm vào đúng vế chứa $x$, nếu tính ra bằng vế còn lại thì kết quả chắc chắn đúng, không sợ nhầm dấu ngoặc.

Vậy a) $x=\frac{3}{10}$; b) $x=\frac{391}{56}$, hai giá trị này thay vào đều cho đúng vế còn lại.

Nhận xét. Cách 1 rút gọn ngoặc trước, Cách 2 chuyển nguyên cụm ngoặc sang vế kia — hai lối đi khác nhau nhưng cùng một kết quả; Cách 3 không tìm ra $x$ mà xác nhận $x$, đây là bước bắt buộc nên làm với mọi bài tìm $x$ có dấu ngoặc.

Định hướng. Ghép các số hạng sao cho từng nhóm cho kết quả là số nguyên hoặc số tròn, việc cộng trừ phần còn lại sẽ gọn hơn nhiều.

Vậy a) $=-2017$; b) $=\frac{95}{9}$.

Định hướng. Không nhóm chọn lọc mà cộng lần lượt từng số hạng theo đúng thứ tự viết trong đề, dùng để kiểm tra lại kết quả của cách nhóm nhanh.

Vậy a) $=-2017$; b) $=\frac{95}{9}$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Gom toàn bộ số dương vào một nhóm, toàn bộ số âm vào một nhóm rồi mới cộng hai nhóm với nhau; cách phân loại này dùng được cho mọi tổng, kể cả khi đề không cài sẵn cặp số đẹp.

Vậy a) $-2017$; b) $\frac{95}{9}$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 ghép cặp số đẹp nên nhanh nhất với đề này; Cách 2 cộng lần lượt để kiểm tra; Cách 3 phân loại theo dấu nên luôn dùng được, kể cả khi các số hạng không ghép thành cặp tròn — đổi lại ở câu b) phải quy đồng lên mẫu $90$.

Định hướng. Bỏ từng dấu ngoặc theo đúng quy tắc dấu, rồi nhóm các phân số cùng mẫu số lại với nhau để cộng trừ cho gọn.

Vậy a) $=7$; b) $=\frac{43}{7}$.

Định hướng. Ngược với việc bỏ ngoặc ngay, có thể giữ nguyên dấu ngoặc, tính gọn giá trị từng ngoặc trước, rồi mới cộng trừ để đối chiếu lại kết quả.

Vậy a) $=7$; b) $=\frac{43}{7}$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi bỏ ngoặc, đưa toàn bộ các phân số về cùng một mẫu chung cho cả biểu thức; khi ấy chỉ còn một phép cộng trừ trên các tử số.

Vậy a) $7$; b) $\frac{43}{7}$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 nhóm theo mẫu số nên số nhỏ nhất; Cách 2 tính gọn từng ngoặc để đối chiếu; Cách 3 quy về một mẫu duy nhất nên chỉ còn đúng một phép cộng trừ ở tử — máy móc hơn nhưng không bao giờ bí, kể cả khi các mẫu số chẳng ăn khớp với nhau.

Định hướng. Gọi $x$ là số cốc bột Lan cần thêm, số bột đã có cộng số cần thêm phải đúng bằng số bột cần dùng nên lập đẳng thức rồi chuyển vế để tìm $x$.

Vậy Lan cần thêm $\frac{5}{4}$ cốc bột, tức $1\frac{1}{4}$ cốc.

Định hướng. Không cần đặt ẩn, số bột còn thiếu chính là hiệu giữa số bột cần dùng và số bột đã có, tính trực tiếp bằng phép trừ hai hỗn số.

Vậy Lan cần thêm $\frac{5}{4}$ cốc bột, khớp với Cách 1.

Định hướng. Lấy $\frac{1}{4}$ cốc làm đơn vị đo mới, khi đó cả số bột cần dùng lẫn số bột đã có đều là một số nguyên lần đơn vị mới, việc so sánh chỉ còn là phép trừ hai số tự nhiên.

Vậy Lan cần thêm $\frac{5}{4}$ cốc bột, tức $1\frac{1}{4}$ cốc.

Nhận xét. Cách 1 đặt ẩn rồi chuyển vế, đúng trọng tâm bài học; Cách 2 trừ trực tiếp, ngắn nhất; Cách 3 quy về đơn vị nhỏ nên chỉ còn đếm số phần — rất dễ hình dung và cũng là lối làm khi đong bột bằng cốc chia vạch ngoài đời.