Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Định hướng. Cân thăng bằng nên tổng khối lượng đĩa trái phải đúng bằng khối lượng đĩa phải; gọi $x$ là khối lượng quả bưởi rồi lập đẳng thức để tìm $x$.

Vậy quả bưởi nặng $1,9$ kg.

Định hướng. Nếu bớt cùng một khối lượng ở cả hai đĩa thì cân vẫn thăng bằng, nên bớt luôn khối lượng quả sầu riêng ở đĩa trái và một lượng tương ứng ở đĩa phải.

Vậy quả bưởi nặng $1,9$ kg.

Nhận xét. Cách 2 chính là hình ảnh trực quan của quy tắc chuyển vế: bớt cùng một lượng ở hai đĩa cân tương ứng với chuyển số hạng $5,1$ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.

Định hướng. Biểu thức a) không có ngoặc nên ưu tiên nhân chia trước cộng trừ; biểu thức b) có ngoặc vuông chứa luỹ thừa nên tính trong ngoặc trước, từ luỹ thừa đến trừ, rồi mới chia ra ngoài.

Vậy a) $10+36:2\cdot 3=64$; b) $[5+2\cdot (9-2^3)]:7=1$.

Định hướng. Với dãy chỉ có nhân và chia, có thể đưa phép chia về phân số để đổi thứ tự tính; với phép nhân một số vào một hiệu trong ngoặc, có thể nhân phân phối ra từng số hạng rồi mới trừ.

Vậy a) $=64$; b) $=1$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Hai cách cho cùng kết quả; Cách 2 ở câu b) chính là quy tắc nhân phân phối, dùng để kiểm tra lại thao tác "tính trong ngoặc trước" ở Cách 1.

Định hướng. Mỗi ngoặc là một tổng, tính gọn từng ngoặc trước rồi mới chia hoặc nhân với phân số ngoài ngoặc, cuối cùng cộng hai kết quả lại.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $\frac{11}{12}$; b) giá trị biểu thức bằng $-\frac{961}{216}$.

Định hướng. Khi chia MỘT TỔNG cho một số, có thể phân phối phép chia cho từng số hạng trước khi cộng lại; tương tự phép nhân một số với một hiệu cũng phân phối được, nhờ đó không cần cộng, trừ trong ngoặc trước.

Vậy a) $=\frac{11}{12}$; b) $=-\frac{961}{216}$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Phép chia phân phối được khi chia MỘT TỔNG cho một số (câu a), nhưng KHÔNG phân phối được khi lấy một số chia cho một tổng (phần đầu câu b) — đây là chỗ học sinh hay nhầm.

Định hướng. Dấu "=" chia đẳng thức thành hai phần, phần đứng trước là vế trái, phần đứng sau là vế phải.

Vậy vế trái là $2\cdot (b+1)$, vế phải là $2b+2$.

Định hướng. Ngoài đọc theo vị trí, có thể khai triển vế trái bằng tính chất phân phối để xác nhận hai vế thật sự bằng nhau, từ đó chắc chắn đây là một đẳng thức đúng.

Vậy vế trái $2\cdot (b+1)$ khai triển đúng bằng vế phải $2b+2$, khẳng định $2\cdot (b+1)=2b+2$ là một đẳng thức.

Nhận xét. Cách 1 trả lời nhanh yêu cầu của đề; Cách 2 còn cho thấy vì sao đó là một đẳng thức đúng, không phải một phép gán tuỳ ý.

Định hướng. Câu a) chuyển $7,25$ sang vế phải; câu b) $x$ đang bị trừ nên chuyển $-\frac{1}{3}$ sang phải trước, rồi đổi dấu hai vế để rút ra $x$.

Vậy a) $x=8,5$; b) $x=-\frac{19}{6}$.

Định hướng. Thay $x$ vừa tìm được vào đúng vế trái ban đầu, nếu tính ra đúng vế phải thì giá trị đó thoả mãn.

Vậy cả hai giá trị $x=8,5$ và $x=-\frac{19}{6}$ đều thoả mãn, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 không tìm ra $x$ mà chỉ xác nhận lại kết quả của Cách 1, nhưng là bước cần thiết để chắc chắn không nhầm dấu khi chuyển vế.

Định hướng. Gọi khối lượng thịt là $x$ (kg), tổng bốn nguyên liệu phải đúng bằng khối lượng cả cái bánh nên lập được một đẳng thức rồi dùng quy tắc chuyển vế để tìm $x$.

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh khoảng $0,135$ kg.

Định hướng. Có thể không cộng gộp ba nguyên liệu đã biết mà trừ lần lượt từng nguyên liệu ra khỏi khối lượng cả cái bánh, phần còn lại cuối cùng chính là khối lượng thịt.

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh khoảng $0,135$ kg, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Trừ tuần tự từng nguyên liệu (Cách 2) chính là thực hiện quy tắc chuyển vế nhiều lần liên tiếp thay vì cộng gộp một lần (Cách 1); hai cách cho cùng kết quả.

Định hướng. Đổi $0,25$ ra phân số cho đồng dạng ở câu a); câu b) bỏ dấu trừ trước ngoặc âm để đưa về tổng rồi chuyển vế.

Vậy a) $x=\frac{1}{4}$; b) $x=-\frac{1}{14}$.

Định hướng. Câu a) có thể tính hoàn toàn ở dạng số thập phân thay vì đổi ra phân số; câu b) thay $x$ vừa tìm vào đẳng thức ban đầu để chắc chắn không nhầm dấu ngoặc.

Vậy a) $x=0,25=\frac{1}{4}$; b) $x=-\frac{1}{14}$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Câu a) tính ở dạng thập phân hay phân số đều được vì $0,25=\frac{1}{4}$; câu b) phép thử lại giúp tránh nhầm dấu khi có hai dấu trừ liên tiếp.

Định hướng. Tính giá trị cụm trong ngoặc trước, đưa đẳng thức về dạng đơn giản rồi mới áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$.

Vậy a) $x=\frac{3}{10}$; b) $x=\frac{391}{56}$.

Định hướng. Có thể coi cả cụm trong ngoặc là MỘT số hạng, chuyển nguyên cụm đó sang vế kia trước, rồi mới rút gọn, không cần tính giá trị trong ngoặc ngay từ đầu.

Vậy a) $x=\frac{3}{10}$; b) $x=\frac{391}{56}$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chuyển cả cụm trong ngoặc sang vế kia trước khi rút gọn, tránh phải quy đồng hai lần như Cách 1.

Định hướng. Ghép các số hạng sao cho từng nhóm cho kết quả là số nguyên hoặc số tròn, việc cộng trừ phần còn lại sẽ gọn hơn nhiều.

Vậy a) $=-2017$; b) $=\frac{95}{9}$.

Định hướng. Không nhóm chọn lọc mà cộng lần lượt từng số hạng theo đúng thứ tự viết trong đề, dùng để kiểm tra lại kết quả của cách nhóm nhanh.

Vậy a) $=-2017$; b) $=\frac{95}{9}$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhóm các số hạng thành cặp "đẹp" nên tính nhanh và ít sai sót hơn hẳn Cách 2 cộng tuần tự, nhất là ở câu b) phải quy đồng nhiều lần.

Định hướng. Bỏ từng dấu ngoặc theo đúng quy tắc dấu, rồi nhóm các phân số cùng mẫu số lại với nhau để cộng trừ cho gọn.

Vậy a) $=7$; b) $=\frac{43}{7}$.

Định hướng. Ngược với việc bỏ ngoặc ngay, có thể giữ nguyên dấu ngoặc, tính gọn giá trị từng ngoặc trước, rồi mới cộng trừ để đối chiếu lại kết quả.

Vậy a) $=7$; b) $=\frac{43}{7}$, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 (bỏ ngoặc trước) cho các số hạng cùng mẫu dễ nhóm hơn hẳn; Cách 2 (tính trong ngoặc trước) phải quy đồng mẫu số lớn hơn nên cồng kềnh hơn ở câu b).

Định hướng. Gọi $x$ là số cốc bột Lan cần thêm, số bột đã có cộng số cần thêm phải đúng bằng số bột cần dùng nên lập đẳng thức rồi chuyển vế để tìm $x$.

Vậy Lan cần thêm $\frac{5}{4}$ cốc bột, tức $1\frac{1}{4}$ cốc.

Định hướng. Không cần đặt ẩn, số bột còn thiếu chính là hiệu giữa số bột cần dùng và số bột đã có, tính trực tiếp bằng phép trừ hai hỗn số.

Vậy Lan cần thêm $\frac{5}{4}$ cốc bột, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Hai cách cho cùng một phép tính $\frac{11}{4}-\frac{6}{4}$; Cách 1 trình bày đúng bản chất "quy tắc chuyển vế" của bài học, Cách 2 đi thẳng vào phép trừ vì bài toán chỉ hỏi phần thiếu.