Bài tập cuối chương I (trang 25)

Định hướng. Trên hình, $B$ cao hơn $A$ (cả hai đều trên mực nước biển), $C$ nằm đúng mực nước biển, còn $D$ nằm sâu hơn $E$ (cả hai đều dưới mực nước biển); quy đồng năm số đã cho về cùng mẫu số $60$ để sắp xếp đúng thứ tự rồi gán cho từng điểm.

Vậy theo thứ tự tăng dần $-\frac{25}{12}<-\frac{5}{6}<0<\frac{79}{30}<\frac{33}{12}$, nên điểm $D$ ứng với $-\frac{25}{12}$, điểm $E$ ứng với $-\frac{5}{6}$, điểm $C$ ứng với $0$, điểm $A$ ứng với $\frac{79}{30}$, điểm $B$ ứng với $\frac{33}{12}$ (đơn vị kilômét).

Định hướng. Dựa vào dấu của mỗi số để xếp vào nhóm điểm trên mực nước biển hay dưới mực nước biển trước, sau đó chỉ cần so sánh hai số trong mỗi nhóm, không quy đồng chung cả năm số một lúc, dùng kiểm tra lại Cách 1.

Vậy vì $B$ cao hơn $A$ nên $B$ ứng với $\frac{33}{12}$, $A$ ứng với $\frac{79}{30}$; vì $D$ sâu hơn $E$ nên $D$ ứng với $-\frac{25}{12}$, $E$ ứng với $-\frac{5}{6}$; điểm $C$ ứng với $0$, trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 quy đồng chung một mẫu số $60$ cho cả năm số nên nhìn thấy ngay thứ tự trong một dòng; Cách 2 tách nhóm dương - âm trước rồi so sánh riêng từng cặp, gọn hơn khi chỉ cần biết thứ tự trong từng nhóm nhỏ.

Định hướng. Ở câu a), nhận xét $3^{15}=3^{12}\cdot 3^3$ nên đặt nhân tử chung $3^{12}$ ở tử số để rút gọn với mẫu số $1+3^3$; ở câu b), đổi $0,125$ về phân số rồi tính lần lượt từng luỹ thừa trước khi cộng trừ theo đúng thứ tự.

Vậy a) giá trị biểu thức bằng $531441$; b) giá trị biểu thức bằng $57$.

Định hướng. Ở câu a), tính cụ thể $3^{12}$, $3^{15}$ rồi thực hiện phép cộng và phép chia trực tiếp, không đặt nhân tử chung; ở câu b), dùng tính chất $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$ và $(a:b{)}^n=a^n:b^n$ để gộp $0,125$ với $8$ và gộp $-12$ với $6$ trước khi tính luỹ thừa, dùng kiểm tra lại Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $531441$; b) $57$.

Nhận xét. Cách 1 ở câu a) đặt nhân tử chung nên tránh phải cộng hai số có tới $13$-$14$ chữ số; Cách 2 ở câu b) gộp cơ số trước khi tính luỹ thừa nên không cần tính $0,125^3$ hay $(-12{)}^4$ với số mũ lớn, hai cách bổ sung cho nhau khi kiểm tra chéo kết quả.

Định hướng. Tính tổng số tiền mua $4$ cái bánh pizza theo giá gốc và tổng số tiền được giảm giá của cả $4$ cái, rồi lấy hiệu của hai số đó.

Vậy chị Trang dùng hết $35$ USD để mua bánh.

Định hướng. Tính giá thực tế của một cái bánh sau khi trừ phiếu giảm giá, rồi nhân với $4$ cái bánh, dùng kiểm tra lại Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $35$ USD.

Nhận xét. Cách 1 nhân riêng giá gốc và số tiền giảm của $4$ cái bánh rồi trừ; Cách 2 trừ giá một cái bánh trước rồi mới nhân với $4$, đúng theo tính chất $a\cdot c-b\cdot c=(a-b)\cdot c$, cả hai đều cho cùng kết quả $35$ USD.

Định hướng. Bố của Hà cần có mặt ở sân bay trước giờ cất cánh ít nhất $2$ giờ, sau đó phải lùi thêm thời gian di chuyển $45$ phút để tìm ra giờ xuất phát từ nhà.

Vậy bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc $11$ giờ $55$ phút.

Định hướng. Đổi giờ cất cánh và các khoảng thời gian về cùng đơn vị phút tính từ $0$ giờ, thực hiện một phép trừ duy nhất trên số phút rồi đổi ngược kết quả về giờ, phút, dùng kiểm tra lại Cách 1.

Vậy bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất lúc $11$ giờ $55$ phút, trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 trừ trực tiếp theo đơn vị giờ - phút quen thuộc trong đời sống hằng ngày; Cách 2 đổi hết về phút để chỉ thực hiện một phép trừ số nguyên duy nhất, tránh nhầm lẫn khi phải mượn giờ đổi thành phút.