Luyện tập chung (trang 14–15)

Định hướng. Đổi hai phân số về dạng thập phân rồi nhóm các số hạng dương với nhau, các số hạng âm với nhau để phép cộng gọn hơn.

Vậy $A=4,9$ và $B=-37$.

Định hướng. Cộng trừ, nhân lần lượt từng số hạng theo đúng thứ tự viết trong đề, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Vậy $A=4,9$ và $B=-37$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Ở câu a) giữ nguyên dạng phân số, quy đồng cả bốn số hạng về mẫu $10$ rồi cộng một lần; ở câu b) đặt một chữ thay cho thừa số lặp lại để thấy rõ cấu trúc của biểu thức.

Vậy $A=4,9$ và $B=-37$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 nhóm số hạng và đặt nhân tử chung nên ngắn nhất; Cách 2 tính lần lượt theo đúng thứ tự đề cho, dài hơn nhưng dùng để đối chiếu; Cách 3 tránh hẳn số thập phân nên vẫn dùng được khi các phân số không đổi ra được thập phân hữu hạn.

Định hướng. Đưa cả ba số về dạng phân số có cùng mẫu dương $4$, rồi chia đoạn đơn vị thành bốn phần bằng nhau để đặt đúng vị trí từng điểm.

Vậy $-1,25<\frac{1}{4}<1,75$.

Định hướng. Đổi $\frac{1}{4}$ về số thập phân rồi so sánh cả ba số cùng một dạng mà không cần vẽ trục số, dùng để kiểm tra lại thứ tự đã đọc ở Cách 1.

Vậy $-1,25<\frac{1}{4}<1,75$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Thay vì tính chính xác từng số, chỉ cần chặn mỗi số giữa hai mốc nguyên liên tiếp rồi dùng tính chất bắc cầu để xếp thứ tự.

Vậy $-1,25<\frac{1}{4}<1,75$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 bám đúng yêu cầu “dựa vào trục số” của đề; Cách 2 đổi hết về số thập phân nên nhanh; Cách 3 chỉ cần chặn giữa hai mốc nguyên, đây là cách nhẩm gọn nhất khi các số nằm cách xa nhau.

Định hướng. Viết $17,75$ và $-7,125$ dưới dạng phân số rồi quy đồng với phân số đã cho, khi đó chỉ cần so sánh hai tử số.

Vậy $\frac{123}{7}<17,75$ và $-\frac{65}{9}<-7,125$.

Định hướng. Chia tử cho mẫu để đưa mỗi phân số về số thập phân, sau đó so sánh trực tiếp hai số thập phân, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy $\frac{123}{7}<17,75$ và $-\frac{65}{9}<-7,125$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Hai số trong mỗi câu có cùng phần nguyên, nên chỉ cần tách phần nguyên ra rồi so sánh hai phần lẻ còn lại với nhau.

Vậy $\frac{123}{7}<17,75$ và $-\frac{65}{9}<-7,125$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 quy đồng trọn hai phân số nên số lớn; Cách 2 đổi ra số thập phân vô hạn nên chỉ dùng để kiểm tra; Cách 3 giữ được độ chính xác tuyệt đối của phân số mà các số phải tính lại nhỏ nhất.

Định hướng. Đối chiếu từng cặp số âm trong bảng theo đúng quy tắc so sánh số hữu tỉ âm: số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Vậy a) Argon, Helium, Neon có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton; b) Krypton, Radon, Xenon có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon; c) thứ tự điểm đông đặc tăng dần: Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon; d) thứ tự điểm sôi giảm dần: Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium.

Định hướng. Hình dung các điểm đông đặc (và các điểm sôi) trên trục số nằm ngang: điểm càng ở bên trái thì giá trị càng nhỏ, nhờ đó đọc trực tiếp thứ tự mà không cần so sánh từng cặp.

Vậy kết quả cả bốn câu trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Mọi số trong bảng đều âm nên chỉ cần xếp các giá trị tuyệt đối theo thứ tự giảm dần, rồi đảo chiều dãy đó là được thứ tự tăng dần của các số đã cho.

Vậy a) Argon, Helium, Neon; b) Krypton, Radon, Xenon; c) Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon; d) Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium — trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 so từng cặp nên chắc chắn nhưng dài; Cách 2 sắp một lần lên trục số là đọc được cả bốn câu; Cách 3 chuyển hẳn về số dương nên không còn phải để ý dấu trừ khi so sánh, chỉ cần nhớ đúng một lần đảo chiều ở cuối.

Định hướng. Nhiệt độ Lào Cai cao hơn Sa Pa bao nhiêu độ chính là hiệu của nhiệt độ Lào Cai trừ nhiệt độ Sa Pa.

Vậy nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa $10,3^{\circ }\mathrm{C}$.

Định hướng. Vì hai nhiệt độ nằm ở hai phía của mốc $0^{\circ }\mathrm{C}$, hiệu giữa chúng bằng tổng khoảng cách từ mỗi nhiệt độ đến $0^{\circ }\mathrm{C}$, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa $10,3^{\circ }\mathrm{C}$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Gọi $x$ là số độ C mà nhiệt độ Lào Cai cao hơn nhiệt độ Sa Pa; khi đó cộng $x$ vào nhiệt độ Sa Pa phải được đúng nhiệt độ Lào Cai, $x$ đóng vai trò số hạng chưa biết của một tổng.

Vậy $x=10,3$, nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa $10,3^{\circ }\mathrm{C}$.

Nhận xét. Cách 1 tính thẳng bằng một phép trừ nên nhanh nhất; Cách 2 đọc theo khoảng cách trên trục số, chỉ dùng được khi hai nhiệt độ khác phía mốc $0^{\circ }\mathrm{C}$; Cách 3 đặt chữ cho đại lượng phải tìm nên dùng lại được cho cả những bài hỏi ngược, chẳng hạn cho biết chênh lệch và một nhiệt độ, tìm nhiệt độ kia.

Định hướng. Bốn số ở hàng đáy đã biết, nhân từng cặp số kề nhau để tìm hàng ba ô, rồi lại nhân từng cặp kề nhau để tìm hàng hai ô, cuối cùng nhân hai ô đó để ra ô trên cùng.

Vậy ba ô hàng ba (từ trái sang) là $-0,1$ ; $-100$ ; $-0,1$; hai ô hàng hai là $10$ và $10$; ô trên cùng là $100$.

Định hướng. Xét dấu của mỗi tích dựa trên quy tắc dấu trước, sau đó mới nhân các giá trị tuyệt đối để ra kết quả, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy kết quả các ô là $-0,1$ ; $-100$ ; $-0,1$ ; $10$ ; $10$ ; $100$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Ô trên cùng là tích của các ô đáy, trong đó hai ô ngoài cùng góp một lần còn hai ô giữa góp ba lần; gộp tất cả thành một tích duy nhất rồi ghép các thừa số đối nhau lại cho dễ nhân.

Vậy ô trên cùng bằng $100$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 tính xuôi từng hàng nên tự nhiên nhất và cho luôn mọi ô; Cách 2 tách riêng dấu với giá trị tuyệt đối nên khó sai dấu; Cách 3 chỉ ra thẳng ô trên cùng nên dùng để soát lại kết quả cuối, vẫn phải mượn Cách 1 cho các ô trung gian.

Định hướng. Với biểu thức $A$, tính gọn số bị chia và số chia trong hai ngoặc trước rồi mới chia; với biểu thức $B$, tính gọn tử số và mẫu số của phân số lớn trước rồi mới trừ cho $5$.

Vậy $A=-\frac{11}{10}$ và $B=3$.

Định hướng. Ở câu a) đổi các phân số về số thập phân để cộng trừ nhanh; ở câu b) nhân cả tử và mẫu của phân số lớn với $3$ để khử ngay phân số tầng trong, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy $A=-1,1=-\frac{11}{10}$ và $B=3$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Ở câu a) nhân cả số bị chia và số chia với $8$ thì thương không đổi mà mọi phân số đều biến mất; ở câu b) so trực tiếp tử số với mẫu số của phân số lớn để đọc ngay thương.

Vậy $A=-\frac{11}{10}$ và $B=3$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 giữ nguyên phân số nên chắc chắn từng bước; Cách 2 mượn số thập phân ở câu a) nên nhanh nhưng chỉ dùng được vì các mẫu đều đổi ra thập phân hữu hạn; Cách 3 khử mẫu ngay từ đầu nên ít phép tính nhất và vẫn đúng với mọi mẫu số.

Định hướng. Bốn số hạng của biểu thức chia thành hai cặp có chung thừa số $1,2$ và $\frac{16}{7}$, đặt thừa số chung ra ngoài mỗi cặp rồi tính hiệu bên trong ngoặc.

Vậy giá trị biểu thức bằng $-6,4$.

Định hướng. Tính riêng cả bốn tích rồi cộng trừ lần lượt theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Vậy giá trị biểu thức bằng $-6,4$, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi số thập phân và hỗn số về phân số, nhân xong từng cặp rồi quy đồng đúng một lần về mẫu chung $70$ để cộng trừ, dùng để kiểm tra chéo kết quả.

Vậy giá trị biểu thức bằng $-6,4$, trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 đặt nhân tử chung nên số nhỏ gọn, tính nhanh nhất; Cách 2 tính lần lượt từng tích rồi cộng trừ hỗn hợp phân số với thập phân; Cách 3 làm việc thuần phân số nên không phụ thuộc vào việc số thập phân có hữu hạn hay không, rất hợp để kiểm tra chéo.