Chương I. Số hữu tỉ

Luyện tập chung (trang 14–15)

SGK Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Ví dụ 1★★Trang 14— Tính hợp lí bằng cách nhóm số hạng hoặc đặt nhân tử chung

Ví dụ 1 (trang 14). Tính một cách hợp lí.
a)

A = \frac{37}{5} + (- 0, 7) + \frac{5}{2} + (- 4, 3)

;
b)

B = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{37}{10}) + \frac{17}{2} \cdot (- \frac{37}{10})

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng số hữu tỉ cho phép nhóm các số hạng theo ý muốn.
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$ .

1Cách 1. Nhóm các số hạng cùng dạng thập phân

Định hướng. Đổi hai phân số về dạng thập phân rồi nhóm các số hạng dương với nhau, các số hạng âm với nhau để phép cộng gọn hơn.

A = 7, 4 + (- 0, 7) + 2, 5 + (- 4, 3)

A = (7, 4 + 2, 5) + [(- 0, 7) + (- 4, 3)]

A = 9, 9 + (- 5)

A = 4, 9

B = (\frac{3}{2} + \frac{17}{2}) \cdot (- \frac{37}{10})

B = 10 \cdot (- \frac{37}{10})

B = - 37

Vậy $A = 4, 9$ và $B = - 37$ .

2Cách 2. Cộng trừ, nhân theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Cộng trừ, nhân lần lượt từng số hạng theo đúng thứ tự viết trong đề, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

A = 7, 4 + (- 0, 7) + 2, 5 + (- 4, 3)

A = 6, 7 + 2, 5 + (- 4, 3)

A = 9, 2 + (- 4, 3)

A = 4, 9

B = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{37}{10}) + \frac{17}{2} \cdot (- \frac{37}{10})

B = (- \frac{111}{20}) + (- \frac{629}{20})

B = - \frac{740}{20}

B = - 37

Vậy $A = 4, 9$ và $B = - 37$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhóm số hạng theo tính chất giao hoán, kết hợp và đặt nhân tử chung nên tính nhanh gọn; Cách 2 tính lần lượt theo đúng thứ tự đề cho, các số ở phần b) cồng kềnh hơn nhưng dùng để đối chiếu kết quả.

Đáp số.

A = 4, 9

;

B = - 37

Sai lầm thường gặp. Ở câu a) cộng nhầm dấu khi nhóm, chẳng hạn viết

(- 0, 7) + (- 4, 3) = 5

thay vì

- 5

; ở câu b) quên đặt nhân tử chung mà nhân riêng hai số hạng bằng số gần đúng rồi làm tròn sai.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Ví dụ 2★★Trang 14— Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh qua vị trí điểm

Ví dụ 2 (trang 14). a) Biểu diễn các số hữu tỉ

1, 75

;

- 1, 25

và

\frac{1}{4}

trên trục số.
b) Sắp xếp các số hữu tỉ trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn dựa vào trục số đã vẽ.

Kiến thức cần nhớ

Muốn biểu diễn nhiều số hữu tỉ có mẫu khác nhau trên cùng một trục số, ta đưa chúng về cùng một mẫu số dương rồi chia đơn vị cũ thành từng ấy phần bằng nhau.
Trên trục số nằm ngang, điểm nằm bên trái luôn biểu diễn số nhỏ hơn điểm nằm bên phải.

1Cách 1. Đưa về cùng mẫu số 4 rồi định vị trên trục số

Định hướng. Đưa cả ba số về dạng phân số có cùng mẫu dương $4$ , rồi chia đoạn đơn vị thành bốn phần bằng nhau để đặt đúng vị trí từng điểm.

1, 75 = \frac{7}{4}

- 1, 25 = - \frac{5}{4}

a) Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới
Trên trục số: điểm

- \frac{5}{4}

nằm bên trái điểm

0

, điểm

\frac{1}{4}

và điểm

\frac{7}{4}

nằm bên phải điểm

0

b) Thứ tự các điểm từ trái sang phải:

- \frac{5}{4}

;

\frac{1}{4}

;

\frac{7}{4}

Vậy $- 1, 25 < \frac{1}{4} < 1, 75$ .

2Cách 2. Đổi tất cả về số thập phân rồi so sánh trực tiếp

Định hướng. Đổi $\frac{1}{4}$ về số thập phân rồi so sánh cả ba số cùng một dạng mà không cần vẽ trục số, dùng để kiểm tra lại thứ tự đã đọc ở Cách 1.

\frac{1}{4} = 0, 25

- 1, 25 < 0

0 < 0, 25 < 1, 75

Vậy $- 1, 25 < \frac{1}{4} < 1, 75$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 gắn liền với hình vẽ trục số nên đúng yêu cầu "dựa vào trục số đã vẽ" của câu b); Cách 2 chỉ so sánh bằng số nên nhanh hơn nhưng không cần dùng đến hình.

Đáp số. a) Ba điểm

- 1, 25

;

\frac{1}{4}

;

1, 75

được biểu diễn như hình vẽ · b)

- 1, 25 < \frac{1}{4} < 1, 75

Sai lầm thường gặp. Quên đổi

1, 75

và

- 1, 25

về cùng mẫu số

4

với

\frac{1}{4}

nên chia đơn vị sai số phần, dẫn tới đặt điểm lệch vị trí trên trục số.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 1.12★★Trang 14— So sánh phân số với số thập phân bằng cách quy về cùng một dạng

Bài 1.12 (trang 14). So sánh:
a)

\frac{123}{7}

và

17, 75

;
b)

- \frac{65}{9}

và

- 7, 125

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh một phân số với một số thập phân, ta đưa cả hai về cùng dạng phân số hoặc cùng dạng số thập phân rồi so sánh.
Với hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

1Cách 1. Đưa hai số về hai phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số

Định hướng. Viết $17, 75$ và $- 7, 125$ dưới dạng phân số rồi quy đồng với phân số đã cho, khi đó chỉ cần so sánh hai tử số.

17, 75 = \frac{71}{4}

\frac{123}{7} = \frac{123 \times 4}{7 \times 4} = \frac{492}{28}

\frac{71}{4} = \frac{71 \times 7}{4 \times 7} = \frac{497}{28}

492 < 497

nên

\frac{492}{28} < \frac{497}{28}

- 7, 125 = - \frac{57}{8}

- \frac{65}{9} = - \frac{65 \times 8}{9 \times 8} = - \frac{520}{72}

- \frac{57}{8} = - \frac{57 \times 9}{8 \times 9} = - \frac{513}{72}

520 > 513

nên

- \frac{520}{72} < - \frac{513}{72}

Vậy $\frac{123}{7} < 17, 75$ và $- \frac{65}{9} < - 7, 125$ .

2Cách 2. Đổi phân số về số thập phân rồi so sánh trực tiếp

Định hướng. Chia tử cho mẫu để đưa mỗi phân số về số thập phân, sau đó so sánh trực tiếp hai số thập phân, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

\frac{123}{7} = 17, 571428 \dots

17, 571428 \dots < 17, 75

- \frac{65}{9} = - 7, 222 \dots

7, 222 \dots > 7, 125

nên

- 7, 222 \dots < - 7, 125

Vậy $\frac{123}{7} < 17, 75$ và $- \frac{65}{9} < - 7, 125$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 so sánh bằng phân số nên chính xác tuyệt đối; Cách 2 so sánh bằng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên chỉ lấy gần đúng vài chữ số, dùng để kiểm tra chứ không thay được Cách 1.

Đáp số. a)

\frac{123}{7} < 17, 75

· b)

- \frac{65}{9} < - 7, 125

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) so sánh nhầm hai giá trị tuyệt đối rồi giữ nguyên chiều bất đẳng thức, dẫn tới kết luận ngược dấu vì quên rằng với số âm, giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó lại nhỏ hơn.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 1.13★★★Trang 15— Đọc bảng số liệu rồi so sánh, sắp xếp các số hữu tỉ âm

Bài 1.13 (trang 15). Bảng sau cho biết các điểm đông đặc và điểm sôi của sáu nguyên tố được gọi là khí hiếm.

Khí hiếm	Điểm đông đặc (độ C)	Điểm sôi (độ C)
Argon	-189,2	-185,7
Helium	-272,2	-268,6
Neon	-248,67	-245,72
Krypton	-156,6	-152,3
Radon	-71,0	-61,8
Xenon	-111,9	-107,1

(Theo britannica.com)
a) Khí hiếm nào có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton?
b) Khí hiếm nào có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon?
c) Hãy sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm đông đặc tăng dần;
d) Hãy sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm sôi giảm dần.

Kiến thức cần nhớ

Trên trục số, số âm nào cách xa gốc 0 hơn thì có giá trị nhỏ hơn.
Sắp xếp tăng dần là đi từ số nhỏ nhất đến số lớn nhất; sắp xếp giảm dần là đi ngược lại.

1Cách 1. So sánh trực tiếp từng cặp số trong bảng số liệu

Định hướng. Đối chiếu từng cặp số âm trong bảng theo đúng quy tắc so sánh số hữu tỉ âm: số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

a) Điểm đông đặc của Krypton là

- 156, 6

- 189, 2 < - 156, 6

;

- 272, 2 < - 156, 6

;

- 248, 67 < - 156, 6

;

- 71, 0 > - 156, 6

;

- 111, 9 > - 156, 6

b) Điểm sôi của Argon là

- 185, 7

- 268, 6 < - 185, 7

;

- 245, 72 < - 185, 7

;

- 152, 3 > - 185, 7

;

- 61, 8 > - 185, 7

;

- 107, 1 > - 185, 7

c) Các điểm đông đặc:

- 189, 2

;

- 272, 2

;

- 248, 67

;

- 156, 6

;

- 71, 0

;

- 111, 9

Sắp xếp tăng dần:

- 272, 2 < - 248, 67 < - 189, 2 < - 156, 6 < - 111, 9 < - 71, 0

d) Các điểm sôi:

- 185, 7

;

- 268, 6

;

- 245, 72

;

- 152, 3

;

- 61, 8

;

- 107, 1

Sắp xếp giảm dần:

- 61, 8 > - 107, 1 > - 152, 3 > - 185, 7 > - 245, 72 > - 268, 6

Vậy a) Argon, Helium, Neon có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton; b) Krypton, Radon, Xenon có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon; c) thứ tự điểm đông đặc tăng dần: Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon; d) thứ tự điểm sôi giảm dần: Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium.

2Cách 2. Đặt các số lên trục số rồi đọc thứ tự theo vị trí

Định hướng. Hình dung các điểm đông đặc (và các điểm sôi) trên trục số nằm ngang: điểm càng ở bên trái thì giá trị càng nhỏ, nhờ đó đọc trực tiếp thứ tự mà không cần so sánh từng cặp.

Trên trục số, các điểm đông đặc xếp từ trái sang phải:

- 272, 2

;

- 248, 67

;

- 189, 2

;

- 156, 6

;

- 111, 9

;

- 71, 0

tương ứng Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon
Trên trục số, các điểm sôi xếp từ trái sang phải:

- 268, 6

;

- 245, 72

;

- 185, 7

;

- 152, 3

;

- 107, 1

;

- 61, 8

tương ứng Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon
a) Bên trái điểm

- 156, 6

của Krypton gồm Argon, Helium, Neon
b) Bên phải điểm

- 185, 7

của Argon gồm Krypton, Radon, Xenon
c) Đọc thứ tự đông đặc từ trái sang phải: Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon
d) Đọc ngược thứ tự sôi từ phải sang trái: Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium

Vậy kết quả cả bốn câu trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chỉ cần sắp một lần lên trục số là đọc được luôn cả bốn câu a, b, c, d; Cách 1 phải so sánh riêng nhiều cặp số nên mất công hơn nhưng chắc chắn từng bước.

Đáp số. a) Argon, Helium, Neon · b) Krypton, Radon, Xenon · c) Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon · d) Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium

Sai lầm thường gặp. So sánh số âm theo giá trị tuyệt đối mà quên đổi chiều, chẳng hạn cho rằng

- 272, 2 > - 156, 6

vì

272, 2 > 156, 6

; thực ra số càng âm sâu thì giá trị càng nhỏ.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 15

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 1.14★★Trang 15— Toán đố dùng phép trừ số hữu tỉ (tìm hiệu hai nhiệt độ)

Bài 1.14 (trang 15). Theo Đài khí tượng thuỷ văn tỉnh Lào Cai, ngày 10-01-2021, nhiệt độ thấp nhất tại thị xã Sa Pa là

- 0, 7^{\circ} C

; nhiệt độ tại thành phố Lào Cai khoảng

9, 6^{\circ} C

. Hỏi nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa bao nhiêu độ C? (Theo vietnamplus.vn)

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm nhiệt độ này cao hơn nhiệt độ kia bao nhiêu độ, ta lấy nhiệt độ lớn trừ đi nhiệt độ nhỏ.
Trừ một số hữu tỉ âm cũng là cộng với số đối của nó: $a - (- b) = a + b$ .

1Cách 1. Lấy nhiệt độ Lào Cai trừ trực tiếp nhiệt độ Sa Pa

Định hướng. Nhiệt độ Lào Cai cao hơn Sa Pa bao nhiêu độ chính là hiệu của nhiệt độ Lào Cai trừ nhiệt độ Sa Pa.

9, 6 - (- 0, 7)

= 9, 6 + 0, 7

= 10, 3

Vậy nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa $10, 3^{\circ} C$ .

2Cách 2. Cộng khoảng cách từ mỗi nhiệt độ đến mốc 0 độ

Định hướng. Vì hai nhiệt độ nằm ở hai phía của mốc $0^{\circ} C$ , hiệu giữa chúng bằng tổng khoảng cách từ mỗi nhiệt độ đến $0^{\circ} C$ , dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Khoảng cách từ

9, 6^{\circ} C

đến

0^{\circ} C

là

9, 6

Khoảng cách từ

- 0, 7^{\circ} C

đến

0^{\circ} C

là

0, 7

9, 6 + 0, 7 = 10, 3

Vậy nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa $10, 3^{\circ} C$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 chỉ dùng được vì hai nhiệt độ nằm khác phía mốc $0^{\circ} C$ ; nếu cả hai nhiệt độ cùng dương hoặc cùng âm thì phải quay lại dùng phép trừ như Cách 1.

Đáp số.

10, 3^{\circ} C

Sai lầm thường gặp. Lấy

9, 6 - 0, 7 = 8, 9

vì quên đổi dấu trừ đi một số âm thành phép cộng.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 15

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 1.15★★★Trang 15— Tính ngược từ dưới lên trong sơ đồ nhân theo hàng

Bài 1.15 (trang 15). Thay mỗi dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ Hình 1.11, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích của hai số trong hai ô kề nó ở hàng dưới.

Kiến thức cần nhớ

Mỗi ô ở hàng trên bằng tích của hai ô kề nó ở hàng ngay dưới.
Tích của hai số cùng dấu là số dương; tích của hai số khác dấu là số âm.

1Cách 1. Tính lần lượt từ hàng dưới cùng lên hàng trên cùng

Định hướng. Bốn số ở hàng đáy đã biết, nhân từng cặp số kề nhau để tìm hàng ba ô, rồi lại nhân từng cặp kề nhau để tìm hàng hai ô, cuối cùng nhân hai ô đó để ra ô trên cùng.

Hàng đáy:

0, 01

;

- 10

;

10

;

- 0, 01

Hàng ba ô:

0, 01 \times (- 10) = - 0, 1

(- 10) \times 10 = - 100

10 \times (- 0, 01) = - 0, 1

Hàng hai ô:

(- 0, 1) \times (- 100) = 10

(- 100) \times (- 0, 1) = 10

Ô trên cùng:

10 \times 10 = 100

Vậy ba ô hàng ba (từ trái sang) là $- 0, 1$ ; $- 100$ ; $- 0, 1$ ; hai ô hàng hai là $10$ và $10$ ; ô trên cùng là $100$ .

2Cách 2. Xét dấu trước, tính giá trị tuyệt đối sau

Định hướng. Xét dấu của mỗi tích dựa trên quy tắc dấu trước, sau đó mới nhân các giá trị tuyệt đối để ra kết quả, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

0, 01

và

- 10

khác dấu nên tích âm:

0, 01 \times 10 = 0, 1

, kết quả

- 0, 1

- 10

và

10

khác dấu nên tích âm:

10 \times 10 = 100

, kết quả

- 100

10

và

- 0, 01

khác dấu nên tích âm:

10 \times 0, 01 = 0, 1

, kết quả

- 0, 1

- 0, 1

và

- 100

cùng dấu âm nên tích dương:

0, 1 \times 100 = 10

- 100

và

- 0, 1

cùng dấu âm nên tích dương:

100 \times 0, 1 = 10

10

và

10

cùng dấu dương nên tích dương:

10 \times 10 = 100

Vậy kết quả các ô là $- 0, 1$ ; $- 100$ ; $- 0, 1$ ; $10$ ; $10$ ; $100$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tách riêng việc xét dấu và tính giá trị tuyệt đối nên ít nhầm dấu hơn khi có nhiều số âm liên tiếp như bài này, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Đáp số. Hàng ba ô:

- 0, 1

;

- 100

;

- 0, 1

· Hàng hai ô:

10

;

10

· Ô trên cùng:

100

Sai lầm thường gặp. Nhân hai số khác dấu nhưng quên đổi dấu kết quả sang âm, ví dụ tính

(- 10) \times 10 = 100

thay vì

- 100

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 15

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 1.16★★★Trang 15— Tính giá trị biểu thức có ngoặc và phân số nhiều tầng

Bài 1.16 (trang 15). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

A = (2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8}) : (1 - \frac{3}{2} - \frac{3}{4})

;
b)

B = 5 - \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Kiến thức cần nhớ

Trong ngoặc, thực hiện phép cộng, trừ các phân số cùng mẫu số theo đúng thứ tự.
Phân số nhiều tầng: tính riêng tử số và mẫu số trước, rồi mới chia tử cho mẫu.

1Cách 1. Tính riêng tử và mẫu rồi thực hiện phép chia hoặc phép trừ

Định hướng. Với biểu thức $A$ , tính gọn số bị chia và số chia trong hai ngoặc trước rồi mới chia; với biểu thức $B$ , tính gọn tử số và mẫu số của phân số lớn trước rồi mới trừ cho $5$ .

2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{16}{8} - \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}

1 - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{5}{4}

A = \frac{11}{8} : (- \frac{5}{4})

A = \frac{11}{8} \times (- \frac{4}{5})

A = - \frac{44}{40} = - \frac{11}{10}

1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

\frac{4}{3} : \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = 2

B = 5 - 2 = 3

Vậy $A = - \frac{11}{10}$ và $B = 3$ .

2Cách 2. Đổi ra số thập phân (câu a) và khử phân số tầng trong (câu b)

Định hướng. Ở câu a) đổi các phân số về số thập phân để cộng trừ nhanh; ở câu b) nhân cả tử và mẫu của phân số lớn với $3$ để khử ngay phân số tầng trong, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = 2 - 0, 5 - 0, 125 = 1, 375

1 - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} = 1 - 1, 5 - 0, 75 = - 1, 25

A = 1, 375 : (- 1, 25) = - 1, 1

B = 5 - \frac{( 1 + \frac{1}{3} ) \times 3}{( 1 - \frac{1}{3} ) \times 3}

B = 5 - \frac{3 + 1}{3 - 1}

B = 5 - \frac{4}{2}

B = 5 - 2 = 3

Vậy $A = - 1, 1 = - \frac{11}{10}$ và $B = 3$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 giữ nguyên phân số nên kết quả chính xác tuyệt đối; Cách 2 đổi sang số thập phân ở câu a) và nhân khử mẫu ở câu b) giúp tính nhanh, dùng để kiểm tra chéo kết quả của Cách 1.

Đáp số. a)

A = - \frac{11}{10}

· b)

B = 3

Sai lầm thường gặp. Ở câu a) quên đổi phép chia phân số thành phép nhân với phân số nghịch đảo; ở câu b) tính nhầm mẫu số phụ

1 - \frac{1}{3}

thành

\frac{1}{3} - 1

nên đổi sai dấu kết quả cuối.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 15

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 1.17★★★Trang 15— Tính hợp lí biểu thức bốn số hạng bằng cách đặt nhân tử chung

Bài 1.17 (trang 15). Tính một cách hợp lí:

1, 2 \cdot \frac{15}{4} + \frac{16}{7} \cdot (- \frac{85}{8}) - 1, 2 \cdot 5 \frac{3}{4} - \frac{16}{7} \cdot (- \frac{71}{8})

Kiến thức cần nhớ

Nhóm các số hạng có cùng thừa số chung rồi đặt thừa số đó ra ngoài để tính gọn hơn.
Hỗn số $5 \frac{3}{4}$ bằng phân số $\frac{23}{4}$ .

1Cách 1. Nhóm theo từng thừa số chung 1,2 và 16/7

Định hướng. Bốn số hạng của biểu thức chia thành hai cặp có chung thừa số $1, 2$ và $\frac{16}{7}$ , đặt thừa số chung ra ngoài mỗi cặp rồi tính hiệu bên trong ngoặc.

5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4}

1, 2 \cdot \frac{15}{4} - 1, 2 \cdot \frac{23}{4} = 1, 2 \cdot (\frac{15}{4} - \frac{23}{4}) = 1, 2 \cdot (- \frac{8}{4}) = 1, 2 \cdot (- 2) = - 2, 4

\frac{16}{7} \cdot (- \frac{85}{8}) - \frac{16}{7} \cdot (- \frac{71}{8}) = \frac{16}{7} \cdot [(- \frac{85}{8}) - (- \frac{71}{8})] = \frac{16}{7} \cdot (- \frac{14}{8}) = \frac{16}{7} \cdot (- \frac{7}{4}) = - 4

- 2, 4 + (- 4) = - 6, 4

Vậy giá trị biểu thức bằng $- 6, 4$ .

2Cách 2. Tính lần lượt từng số hạng rồi cộng trừ theo đúng thứ tự

Định hướng. Tính riêng cả bốn tích rồi cộng trừ lần lượt theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

1, 2 \cdot \frac{15}{4} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{90}{20} = 4, 5

\frac{16}{7} \cdot (- \frac{85}{8}) = - \frac{1360}{56} = - \frac{170}{7}

1, 2 \cdot 5 \frac{3}{4} = 1, 2 \cdot \frac{23}{4} = \frac{6}{5} \cdot \frac{23}{4} = \frac{138}{20} = 6, 9

\frac{16}{7} \cdot (- \frac{71}{8}) = - \frac{1136}{56} = - \frac{142}{7}

4, 5 + (- \frac{170}{7}) - 6, 9 - (- \frac{142}{7})

= 4, 5 - 6, 9 + (- \frac{170}{7} + \frac{142}{7})

= - 2, 4 + (- \frac{28}{7})

= - 2, 4 + (- 4)

= - 6, 4

Vậy giá trị biểu thức bằng $- 6, 4$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 đặt nhân tử chung nên các số nhỏ gọn, tính rất nhanh; Cách 2 nhân riêng từng số hạng ra số cồng kềnh hơn nhưng vẫn cho cùng kết quả, dùng để kiểm tra chéo.

Đáp số.

- 6, 4

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhóm được thừa số chung

1, 2

mà quên nhóm luôn thừa số chung

\frac{16}{7}

ở hai số hạng còn lại, khiến phép tính vẫn cồng kềnh và dễ tính sai dấu.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 15

Mở bài này trong app ↗