Chương I. Số hữu tỉ

Luyện tập chung (trang 23–24)

SGK Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Ví dụ 1★★Trang 23— Viết số lớn dưới dạng luỹ thừa của 10 rồi đổi đơn vị đo bằng phép chia

Ví dụ 1 (trang 23). Năm ánh sáng là đơn vị chiều dài sử dụng để đo khoảng cách trong thiên văn học. Một năm ánh sáng là độ dài quãng đường mà ánh sáng đi được trong một năm và bằng khoảng

9460000000000

km.
a) Hãy viết gọn một năm ánh sáng theo luỹ thừa của

10

.
b) Khoảng cách từ Mộc tinh đến Trái Đất thay đổi theo từng ngày trong năm. Khoảng cách gần nhất khoảng

588000000

km, khoảng cách xa nhất khoảng

968000000

km. Em hãy tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất theo đơn vị năm ánh sáng.

Kiến thức cần nhớ

Một số thập phân lớn có thể viết gọn dưới dạng $a \times 1 0^{n}$ với $1 \leq a < 10$ .
Muốn tính một đại lượng theo đơn vị mới, ta lấy giá trị theo đơn vị cũ chia cho giá trị của một đơn vị mới tính theo đơn vị cũ.

1Cách 1. Viết dạng

a \times 1 0^{n}

rồi lập tỉ số và rút gọn trực tiếp

Định hướng. Đưa số $9460000000000$ và hai khoảng cách đã cho về dạng $a \times 1 0^{n}$ , rồi lập tỉ số của mỗi khoảng cách với độ dài một năm ánh sáng để đổi đơn vị.

9460000000000 = 9, 46 \times 1 0^{12}

588000000 = 5, 88 \times 1 0^{8}

968000000 = 9, 68 \times 1 0^{8}

\frac{5 , 88 \times 1 0 ^{8}}{9 , 46 \times 1 0 ^{12}} = \frac{588}{9 460 000} = \frac{147}{2 365 000}

\frac{9 , 68 \times 1 0 ^{8}}{9 , 46 \times 1 0 ^{12}} = \frac{968}{9 460 000} = \frac{11}{107 500}

Vậy một năm ánh sáng bằng $9, 46 \times 1 0^{12}$ km; khoảng cách gần nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất bằng $\frac{147}{2 365 000}$ năm ánh sáng, khoảng cách xa nhất bằng $\frac{11}{107 500}$ năm ánh sáng.

2Cách 2. Dùng quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số 10

Định hướng. Viết mỗi khoảng cách và độ dài năm ánh sáng dưới dạng $a \times 1 0^{n}$ , dùng tính chất $1 0^{m} : 1 0^{n} = 1 0^{m - n}$ để tách riêng phần luỹ thừa của $10$ trước khi rút gọn phần hệ số, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

9460000000000 = 9, 46 \times 1 0^{12}

km
b)

\frac{5 , 88 \times 1 0 ^{8}}{9 , 46 \times 1 0 ^{12}} = \frac{5 , 88}{9 , 46} \times 1 0^{8 - 12} = \frac{588}{946} \times 1 0^{- 4} = \frac{294}{473} \times \frac{1}{10 000} = \frac{147}{2 365 000}

\frac{9 , 68 \times 1 0 ^{8}}{9 , 46 \times 1 0 ^{12}} = \frac{9 , 68}{9 , 46} \times 1 0^{8 - 12} = \frac{968}{946} \times 1 0^{- 4} = \frac{484}{473} \times \frac{1}{10 000} = \frac{11}{107 500}

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 tách riêng phần luỹ thừa của $10$ bằng quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số nên thấy rõ vì sao thương là một phân số rất nhỏ; Cách 1 lập tỉ số rồi rút gọn trực tiếp nên trình bày gọn hơn.

Đáp số. a)

9, 46 \times 1 0^{12}

km · b) Gần nhất:

\frac{147}{2 365 000}

năm ánh sáng; xa nhất:

\frac{11}{107 500}

năm ánh sáng

Sai lầm thường gặp. Quên đổi khoảng cách về dạng luỹ thừa của

10

trước khi lập tỉ số, dẫn tới chia hai số có quá nhiều chữ số

0

nên dễ nhầm dấu phẩy hoặc bỏ sót chữ số

0

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Ví dụ 2★★Trang 23— Tính hợp lí bằng cách đặt nhân tử chung sau khi đổi hỗn số và luỹ thừa

Ví dụ 2 (trang 23). Tính một cách hợp lí:

A = 12, 4 \cdot 6 \frac{1}{4} + (- 12, 4) \cdot (- 2, 5)^{2}

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số $6 \frac{1}{4}$ bằng số thập phân $6, 25$ .
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$ .

1Cách 1. Đổi về cùng số thập phân 6,25 rồi đặt nhân tử chung

Định hướng. Đổi hỗn số $6 \frac{1}{4}$ và luỹ thừa $(- 2, 5)^{2}$ về cùng giá trị $6, 25$ , khi đó hai số hạng có chung thừa số nên đặt thừa số đó ra ngoài.

6 \frac{1}{4} = 6, 25

(- 2, 5)^{2} = 6, 25

A = 12, 4 \cdot 6, 25 + (- 12, 4) \cdot 6, 25

A = [12, 4 + (- 12, 4)] \cdot 6, 25

A = 0 \cdot 6, 25

A = 0

Vậy $A = 0$ .

2Cách 2. Tính riêng từng số hạng rồi cộng lại theo đúng thứ tự

Định hướng. Tính riêng hai tích ở hai số hạng rồi cộng lại theo đúng thứ tự đề cho, không đặt nhân tử chung trước, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

6 \frac{1}{4} = 6, 25

(- 2, 5)^{2} = 6, 25

12, 4 \cdot 6, 25 = 77, 5

(- 12, 4) \cdot 6, 25 = - 77, 5

A = 77, 5 + (- 77, 5)

A = 0

Vậy $A = 0$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhận ra hai số hạng có chung thừa số $6, 25$ nên đặt nhân tử chung, tính rất nhanh mà không cần nhân số thập phân lớn; Cách 2 nhân riêng từng số hạng ra $77, 5$ và $- 77, 5$ rồi cộng lại, cồng kềnh hơn nhưng vẫn cho cùng kết quả.

Đáp số.

A = 0

Sai lầm thường gặp. Nhân riêng từng số hạng ra số thập phân lớn rồi cộng nhầm dấu, chẳng hạn cộng

77, 5

với

77, 5

thành

155

thay vì nhận ra đây là hai số đối nhau nên tổng bằng

0

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 23

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 1.31★★Trang 24— Tìm x bằng quy tắc chuyển vế với số hữu tỉ dạng phân số

Bài 1.31 (trang 24). Tìm

x

, biết:
a)

2 x + \frac{1}{2} = \frac{7}{9}

;
b)

\frac{3}{4} - 6 x = \frac{7}{13}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Muốn tìm số trừ trong một hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

1Cách 1. Áp dụng quy tắc chuyển vế

Định hướng. Ở câu a), $2 x$ là số hạng chưa biết trong một tổng; ở câu b), $6 x$ là số trừ trong một hiệu. Áp dụng đúng quy tắc chuyển vế để đưa về tìm thừa số chưa biết trong tích $2 x$ và $6 x$ .

2 x = \frac{7}{9} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{14}{18} - \frac{9}{18}

2 x = \frac{5}{18}

x = \frac{5}{18} : 2

x = \frac{5}{36}

6 x = \frac{3}{4} - \frac{7}{13}

6 x = \frac{39}{52} - \frac{28}{52}

6 x = \frac{11}{52}

x = \frac{11}{52} : 6

x = \frac{11}{312}

Vậy a) $x = \frac{5}{36}$ ; b) $x = \frac{11}{312}$ .

2Cách 2. Thay giá trị x vừa tìm được vào đề để thử lại

Định hướng. Thay các giá trị $x$ vừa tìm được ở Cách 1 vào vế trái của mỗi đẳng thức, tính lại xem có bằng vế phải hay không.

2 \cdot \frac{5}{36} + \frac{1}{2} = \frac{5}{18} + \frac{1}{2}

\frac{5}{18} + \frac{1}{2} = \frac{5}{18} + \frac{9}{18}

\frac{5}{18} + \frac{9}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}

\frac{3}{4} - 6 \cdot \frac{11}{312} = \frac{3}{4} - \frac{11}{52}

\frac{3}{4} - \frac{11}{52} = \frac{39}{52} - \frac{11}{52}

\frac{39}{52} - \frac{11}{52} = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}

Vậy cả hai giá trị đều cho đúng vế phải, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 không tìm lại $x$ mà chỉ thay số vào để kiểm tra, giúp phát hiện ngay nếu Cách 1 tính nhầm dấu hoặc quy đồng sai.

Đáp số. a)

x = \frac{5}{36}

· b)

x = \frac{11}{312}

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) quên đổi dấu khi chuyển

6 x

sang vế phải, viết nhầm

6 x = \frac{7}{13} - \frac{3}{4}

thay vì

6 x = \frac{3}{4} - \frac{7}{13}

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 1.32★★Trang 24— So sánh và sắp xếp các số hữu tỉ viết dưới dạng a nhân luỹ thừa của 10

Bài 1.32 (trang 24). Diện tích mặt nước của một số hồ nước lớn trên thế giới được cho trong bảng sau. Em hãy sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.

Hồ	Diện tích (m²)
Baikal (Nga)	$3, 17 \cdot 1 0^{10}$
Caspian (Châu Âu, Châu Á)	$3, 71 \cdot 1 0^{11}$
Ontario (Bắc Mỹ)	$1, 896 \cdot 1 0^{10}$
Michigan (Mỹ)	$5, 8 \cdot 1 0^{10}$
Superior (Bắc Mỹ)	$8, 21 \cdot 1 0^{10}$
Victoria (Châu Phi)	$6, 887 \cdot 1 0^{10}$
Erie (Bắc Mỹ)	$2, 57 \cdot 1 0^{10}$
Vostok (Nam Cực)	$1, 56 \cdot 1 0^{10}$
Nicaragua	$8, 264 \cdot 1 0^{9}$

(Theo visualcapitalist.com)

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh các số dương viết dưới dạng $a \times 1 0^{n}$ , trước hết so sánh các luỹ thừa của $10$ ; luỹ thừa nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Nếu các số có cùng luỹ thừa của $10$ thì so sánh tiếp phần hệ số $a$ đứng trước.

1Cách 1. Đưa tất cả về cùng luỹ thừa 10 mũ 10 rồi so sánh hệ số

Định hướng. Đưa hai số có luỹ thừa $1 0^{9}$ và $1 0^{11}$ về cùng luỹ thừa $1 0^{10}$ như bảy số còn lại, rồi so sánh trực tiếp các hệ số đứng trước $1 0^{10}$ .

8, 264 \cdot 1 0^{9} = 0, 8264 \cdot 1 0^{10}

3, 71 \cdot 1 0^{11} = 37, 1 \cdot 1 0^{10}

So sánh các hệ số:

0, 8264 < 1, 56 < 1, 896 < 2, 57 < 3, 17 < 5, 8 < 6, 887 < 8, 21 < 37, 1

Vậy thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn là: Nicaragua, Vostok (Nam Cực), Ontario (Bắc Mỹ), Erie (Bắc Mỹ), Baikal (Nga), Michigan (Mỹ), Victoria (Châu Phi), Superior (Bắc Mỹ), Caspian (Châu Âu, Châu Á).

2Cách 2. So sánh theo luỹ thừa của 10 trước, hệ số sau

Định hướng. So sánh số mũ của $10$ trước: hồ nào có luỹ thừa nhỏ hơn thì diện tích nhỏ hơn; chỉ những hồ có cùng luỹ thừa mới cần so sánh tiếp phần hệ số, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

8, 264 \cdot 1 0^{9}

có luỹ thừa nhỏ nhất trong bảng nên là số nhỏ nhất

3, 71 \cdot 1 0^{11}

có luỹ thừa lớn nhất trong bảng nên là số lớn nhất
Bảy hồ còn lại đều có luỹ thừa

1 0^{10}

, so sánh hệ số:

1, 56 < 1, 896 < 2, 57 < 3, 17 < 5, 8 < 6, 887 < 8, 21

Vậy thứ tự trùng khớp với Cách 1: Nicaragua, Vostok, Ontario, Erie, Baikal, Michigan, Victoria, Superior, Caspian.

Nhận xét. Cách 2 xác định ngay số nhỏ nhất và số lớn nhất nhờ so sánh luỹ thừa trước, không cần đổi luỹ thừa của cả chín số như Cách 1; Cách 1 quy về cùng một luỹ thừa nên các bước so sánh đều đặn, dễ kiểm soát khi có nhiều số.

Đáp số. Thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn: Nicaragua, Vostok, Ontario, Erie, Baikal, Michigan, Victoria, Superior, Caspian.

Sai lầm thường gặp. So sánh trực tiếp phần hệ số mà quên đổi các số về cùng một luỹ thừa của

10

, dẫn tới nhầm rằng

8, 264 \cdot 1 0^{9}

lớn hơn

3, 17 \cdot 1 0^{10}

chỉ vì

8, 264 > 3, 17

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 1.33★★★Trang 24— Tính hợp lí bằng cách nhóm số thập phân hoặc đặt nhân tử chung

Bài 1.33 (trang 24). Tính một cách hợp lí.
a)

A = 32, 125 - (6, 325 + 12, 125) - (37 + 13, 675)

;
b)

B = 4, 75 + (- \frac{1}{2})^{3} + 0, 5^{2} - 3 \cdot (- \frac{3}{8})

;
c)

C = 2021, 2345 \cdot 2020, 1234 + 2021, 2345 \cdot (- 2020, 1234)

Kiến thức cần nhớ

Bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng giúp đặt nhân tử chung khi hai số hạng có cùng thừa số.

1Cách 1. Nhóm số hạng cùng phần thập phân và đặt nhân tử chung

Định hướng. Ở câu a), bỏ ngoặc rồi nhóm các số hạng có cùng phần thập phân với nhau; ở câu b), tính từng luỹ thừa trước rồi cộng trừ theo đúng thứ tự; ở câu c), đặt nhân tử chung $2021, 2345$ ra ngoài.

A = 32, 125 - 6, 325 - 12, 125 - 37 - 13, 675

A = (32, 125 - 12, 125) - (6, 325 + 13, 675) - 37

A = 20 - 20 - 37

A = - 37

(- \frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{8}

3 \cdot (- \frac{3}{8}) = - \frac{9}{8}

B = 4, 75 + (- \frac{1}{8}) + 0, 25 - (- \frac{9}{8})

B = 4, 75 - 0, 125 + 0, 25 + 1, 125

B = 6

C = 2021, 2345 \cdot [2020, 1234 + (- 2020, 1234)]

C = 2021, 2345 \cdot 0

C = 0

Vậy $A = - 37$ , $B = 6$ , $C = 0$ .

2Cách 2. Tính tuần tự theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Ở câu a) và b), thực hiện phép cộng, trừ lần lượt từ trái sang phải, không nhóm trước; ở câu c), nhận xét hai tích là hai số đối nhau nên tổng bằng $0$ mà không cần nhân cụ thể. Dùng cả ba câu để kiểm tra lại Cách 1.

A = 32, 125 - (6, 325 + 12, 125) - (37 + 13, 675)

A = 32, 125 - 18, 45 - 50, 675

A = 13, 675 - 50, 675

A = - 37

B = 4, 75 + (- \frac{1}{8}) + 0, 25 - (- \frac{9}{8})

B = 4, 625 + 0, 25 + 1, 125

B = 4, 875 + 1, 125

B = 6

2021, 2345 \cdot 2020, 1234

và

2021, 2345 \cdot (- 2020, 1234)

là hai số đối nhau

C = M + (- M)

với

M = 2021, 2345 \cdot 2020, 1234

C = 0

Vậy $A = - 37$ , $B = 6$ , $C = 0$ , trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 đặt nhân tử chung ở câu c) nên không cần nhân hai số thập phân lớn; Cách 2 tính tuần tự ở câu a), b) và nhận ra hai số đối nhau ở câu c) mà không nhân cụ thể, dùng để kiểm tra chéo kết quả.

Đáp số. a)

A = - 37

· b)

B = 6

· c)

C = 0

Sai lầm thường gặp. Ở câu a) bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước mà quên đổi dấu số hạng bên trong, viết nhầm

- (37 + 13, 675)

thành

- 37 + 13, 675

; ở câu c) cố nhân hai số thập phân lớn ra một kết quả cụ thể rồi mới cộng, dễ tính sai vì số có quá nhiều chữ số.

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 1.34★★★Trang 24— Đặt dấu ngoặc thích hợp để biểu thức cộng trừ số thập phân có kết quả cho trước

Bài 1.34 (trang 24). Đặt một cặp dấu ngoặc “( )” để được biểu thức đúng:

2, 2 - 3, 3 + 4, 4 - 5, 5 = 0

Kiến thức cần nhớ

Đặt dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước một nhóm số hạng thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc khi tính.
Có thể thử lần lượt các cách đặt ngoặc rồi tính giá trị để tìm cách đúng.

1Cách 1. Nhận xét tổng ba số hạng cuối rồi đặt ngoặc

Định hướng. Nhận xét ba số hạng cuối cộng trừ với nhau đúng bằng số hạng đầu tiên, nên đặt ngoặc bao lấy ba số hạng đó, đứng sau dấu trừ, để triệt tiêu toàn bộ.

3, 3 + 4, 4 - 5, 5 = 2, 2

2, 2 - (3, 3 + 4, 4 - 5, 5) = 2, 2 - 2, 2

2, 2 - (3, 3 + 4, 4 - 5, 5) = 0

Vậy cách đặt ngoặc đúng là $2, 2 - (3, 3 + 4, 4 - 5, 5) = 0$ .

2Cách 2. Thử lần lượt các vị trí đặt ngoặc còn lại

Định hướng. Thử đặt ngoặc ở từng vị trí còn lại trong bốn số hạng rồi tính giá trị, để chắc chắn chỉ có một cách cho kết quả bằng $0$ , dùng kiểm tra lại Cách 1.

(2, 2 - 3, 3) + 4, 4 - 5, 5 = - 2, 2

2, 2 - (3, 3 + 4, 4) - 5, 5 = - 11

2, 2 - (3, 3 - 4, 4) - 5, 5 = - 2, 2

2, 2 - 3, 3 + (4, 4 - 5, 5) = - 2, 2

2, 2 - (3, 3 + 4, 4 - 5, 5) = 0

Vậy trong các cách đặt ngoặc đã thử, chỉ có $2, 2 - (3, 3 + 4, 4 - 5, 5) = 0$ cho kết quả đúng, trùng khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 1 nhận xét trước tổng ba số hạng cuối bằng số hạng đầu nên tìm ngay được vị trí đặt ngoặc; Cách 2 thử lần lượt từng cách đặt ngoặc để kiểm tra, chắc chắn nhưng mất nhiều thời gian hơn.

Đáp số.

2, 2 - (3, 3 + 4, 4 - 5, 5) = 0

Sai lầm thường gặp. Đặt ngoặc bao cả ba số hạng cuối nhưng quên đổi dấu số hạng

+ 4, 4

và

- 5, 5

bên trong ngoặc khi bỏ dấu trừ đứng trước, dẫn tới tính ra kết quả khác

0

Nguồn: SGK Toán 7 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗