Luyện tập chung (trang 74)

Định hướng. $AB=DE$, $AC=DF$ và góc xen giữa $\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=60^{\circ }$ nên đủ điều kiện c.g.c.

Vậy $EF=6$ cm, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$, $\widehat{DEF}=45^{\circ }$, $\widehat{EFD}=75^{\circ }$.

Định hướng. Có thể tính ngay $\widehat{ACB}$ từ tam giác $ABC$ mà không cần chờ chứng minh hai tam giác bằng nhau, sau đó mới ghép cặp tương ứng để có các kết quả còn lại.

Vậy $EF=6$ cm, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$, $\widehat{DEF}=45^{\circ }$, $\widehat{EFD}=75^{\circ }$.

Nhận xét. Hai cách cho cùng kết quả; Cách 2 chỉ đổi thứ tự bước tính $\widehat{ACB}$ lên trước, không đợi chứng minh xong tam giác bằng nhau.

Định hướng. Cạnh $AB$ nằm giữa hai góc $A$, $B$ đã cho, đúng dạng g.c.g với $DE$ nằm giữa hai góc $D$, $E$.

Vậy $DF=6$ cm.

Định hướng. Tính $\widehat{ACB}$ và $\widehat{DFE}$ bằng tổng ba góc trước, sau đó ghép cặp góc $A$, góc $C$ (không kề cạnh $AB$) với cạnh $AB$ để dùng trường hợp g.g.c, cũng dẫn tới $DF=AC$.

Vậy $DF=6$ cm.

Nhận xét. Hai cách cho cùng kết quả; Cách 2 tốn thêm một bước tính góc thứ ba trước khi khẳng định hai tam giác bằng nhau.

a) Định hướng. $△AEC$, $△AED$ có cạnh chung $AE$, $EC=ED$ và góc xen giữa $\widehat{AEC}=\widehat{AED}$ bằng nhau, đủ điều kiện c.g.c.

Vậy $△AEC=△AED$.

b) Định hướng. Từ câu a) suy ra $AC=AD$ và $\widehat{EAC}=\widehat{EAD}$; vì $E$ thuộc đoạn $AB$ nên hai góc đó chính là $\widehat{BAC}$, $\widehat{BAD}$, cùng với cạnh chung $AB$ đủ điều kiện c.g.c.

Vậy $△ABC=△ABD$.

Định hướng. Ngoài cặp tam giác $AEC$, $AED$, còn ghép được cặp $BEC$, $BED$ tại đỉnh chung $E$ (góc $\widehat{BEC}$, $\widehat{BED}$ kề bù với $\widehat{AEC}$, $\widehat{AED}$ nên cũng bằng nhau), từ đó có đủ ba cặp cạnh bằng nhau để dùng c.c.c cho câu b) thay vì c.g.c.

Vậy $△ABC=△ABD$.

Nhận xét. Cách 2 đi vòng qua một cặp tam giác phụ $BEC$, $BED$ nhưng đổi được sang trường hợp c.c.c, không cần nhận ra $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ như Cách 1.

a) Định hướng. $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$; kết hợp $\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$ (gt) và cạnh chung $OC$ đủ điều kiện g.g.c.

Vậy $△OAC=△OBC$.

b) Định hướng. Từ câu a) suy ra $CA=CB$ và $\widehat{OCA}=\widehat{OCB}$; vì $M$ thuộc tia đối của tia $CO$ nên $\widehat{MCA}$ kề bù với $\widehat{OCA}$, $\widehat{MCB}$ kề bù với $\widehat{OCB}$, suy ra $\widehat{MCA}=\widehat{MCB}$, kết hợp cạnh chung $MC$ và $CA=CB$ đủ điều kiện c.g.c.

Vậy $△MAC=△MBC$.

Định hướng. Từ câu a), $OA=OB$ và $CA=CB$ nên cả $O$ lẫn $C$ đều cách đều $A$, $B$; do đó đường thẳng $OC$ chính là trục đối xứng biến $A$ thành $B$, đồng thời giữ nguyên mọi điểm khác trên chính đường thẳng đó.

Vậy $△MAC=△MBC$ (hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng thì bằng nhau).

Nhận xét. Cách 2 không cần viết lại đủ ba điều kiện c.g.c, chỉ cần nhận ra đường thẳng $OC$ là trục đối xứng chung cho cả câu a) và câu b).