Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

Định hướng. Áp dụng quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số đã học: chia hệ số cho hệ số, trừ số mũ của luỹ thừa bị chia cho số mũ của luỹ thừa chia.

Vậy $6x^3:3x^2=2x$; và $a{x}^m$ chia hết cho $b{x}^n$ khi $m\ge n$, với thương $a{x}^m:b{x}^n=(a:b)x^{m-n}$.

Định hướng. Thay $a=6,b=3,m=3,n=2$ vào công thức tổng quát ở câu b để đối chiếu với kết quả câu a.

Vậy công thức tổng quát ở câu b khi thay số đúng khớp với kết quả $2x$ đã tính ở câu a.

Định hướng. So sánh số mũ của từng biến trong $B$ với số mũ của biến đó trong $A$ để xét tính chia hết, rồi chia hệ số và trừ số mũ khi thoả điều kiện.

Vậy a) $A$ chia hết cho $B$ với thương $2x$; b) $A$ không chia hết cho $B$.

Định hướng. Viết thương dưới dạng phân thức rồi rút gọn; nếu sau khi rút gọn còn biến với số mũ âm thì phép chia không phải là phép chia hết.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) chia hết, thương $2x$; b) không chia hết.

Định hướng. Xét từng biến của số chia có mặt trong số bị chia với số mũ không lớn hơn hay không, sau đó chia hệ số và trừ số mũ.

Vậy phép chia ở câu b không phải phép chia hết; câu a có thương $-5y$, câu c có thương $\frac{2}{3}y$.

Định hướng. Nhân thương vừa tìm với số chia, nếu ra đúng số bị chia thì phép chia là chia hết; với câu b thử xem có đơn thức nào nhân với $2yz$ ra $6xy$ hay không.

Vậy kết quả kiểm tra lại khớp với Cách 1: câu b không chia hết; câu a thương $-5y$, câu c thương $\frac{2}{3}y$.

Định hướng. Tính thể tích khối hộp thứ nhất theo tích ba kích thước, cho bằng thể tích khối hộp thứ hai (diện tích đáy nhân chiều cao), rồi chia để tìm chiều cao.

Vậy chiều cao của khối hộp thứ hai là $3x$.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể của $x,y$ vào cả hai khối hộp để kiểm tra chéo công thức chiều cao vừa tìm.

Vậy kết quả thay số khớp với công thức $h=3x$ ở Cách 1.

Định hướng. Chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức $2x{y}^2$ rồi cộng các kết quả lại.

Vậy $(6x^4{y}^3-8x^3{y}^4+3x^2{y}^2):2x{y}^2=3x^{3}y-4x^2{y}^2+\frac{3}{2}x$.

Định hướng. Nhân thương vừa tìm với đơn thức $2x{y}^2$, nếu ra đúng đa thức bị chia thì phép chia đúng.

Vậy kết quả nhân lại đúng bằng đa thức ban đầu, xác nhận thương ở Cách 1 là $3x^{3}y-4x^2{y}^2+\frac{3}{2}x$.

Định hướng. Từ $A\cdot (-3xy)=9x^{3}y+3x{y}^3-6x^2{y}^2$ suy ra $A=(9x^{3}y+3x{y}^3-6x^2{y}^2):(-3xy)$, rồi chia từng hạng tử.

Vậy $A=-3x^2+2xy-y^2$.

Định hướng. Nhân đa thức $A$ vừa tìm với $-3xy$, nếu ra đúng vế phải đã cho thì kết quả đúng.

Vậy kết quả trùng với vế phải đã cho (chỉ khác thứ tự các hạng tử), xác nhận $A=-3x^2+2xy-y^2$ đúng.

Định hướng. Từ đẳng thức phép chia, suy ra $M$ bằng số bị chia chia cho thương, còn $N$ bằng số chia nhân với thương.

Vậy a) $M=\frac{1}{3}{x}^2$; b) $N=-0,5x^2{y}^{3}z$.

Định hướng. Thay $M,N$ vừa tìm vào đẳng thức ban đầu để kiểm tra lại kết quả.

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều thoả mãn đẳng thức đã cho.

Định hướng. Xét từng hạng tử của $A$ xem có chia hết cho $B$ hay không bằng cách so sánh số mũ của $x$ và $y$, sau đó chia nếu tất cả hạng tử đều thoả mãn.

Vậy a) $A$ không chia hết cho $B=3x^{2}y$; b) $A$ chia hết cho $B=-3x{y}^2$ với thương $-2x^2+4xy-3y^2$.

Định hướng. Với câu a, viết thử một hạng tử dưới dạng phân thức để thấy số mũ âm; với câu b, nhân thương vừa tìm với $B$ để kiểm tra lại có đúng ra $A$ hay không.

Vậy kết quả kiểm tra lại khớp với Cách 1: a) không chia hết; b) chia hết với thương $-2x^2+4xy-3y^2$.

Định hướng. Chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức $-7y^3{z}^2$, chú ý dấu và hệ số thập phân.

Vậy $(7y^5{z}^2-14y^4{z}^3+2,1y^3{z}^4):(-7y^3{z}^2)=-y^2+2yz-0,3z^2$.

Định hướng. Nhân thương vừa tìm với $-7y^3{z}^2$, nếu ra đúng đa thức bị chia thì kết quả đúng.

Vậy kết quả nhân lại đúng bằng đa thức ban đầu, xác nhận thương $-y^2+2yz-0,3z^2$ đúng.