Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

SGK Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 1 · 9 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · HĐ1★Trang 37— Nhân đa thức để tìm hằng đẳng thức tổng hai lập phương

HĐ1 (trang 37). Với hai số

a

b

bất kì, thực hiện phép tính

(a + b) \cdot (a^{2} - ab + b^{2})

. Từ đó rút ra liên hệ giữa

a^{3} + b^{3}

và

(a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích.
Các hạng tử đồng dạng như $a^{2} b$ và $- a^{2} b$ triệt tiêu nhau khi cộng.

1Cách 1. Nhân trực tiếp

(a + b) \cdot (a^{2} - ab + b^{2})

Định hướng. Nhân từng hạng tử của $(a + b)$ với từng hạng tử của $(a^{2} - ab + b^{2})$ rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng để tìm liên hệ giữa hai vế.

(a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = a \cdot a^{2} + a \cdot (- ab) + a \cdot b^{2} + b \cdot a^{2} + b \cdot (- ab) + b \cdot b^{2}

= a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}

= a^{3} + b^{3}

Vậy $(a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$ , hay $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể của $a, b$ vào cả hai vế để kiểm tra kết quả tổng quát ở Cách 1.

Với

a = 2, b = 1

a^{3} + b^{3} = 8 + 1 = 9

(a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = 3 \cdot (4 - 2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9

Vậy kết quả thay số khớp với $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , xác nhận Cách 1 đúng.

Nhận xét. Thay số chỉ kiểm tra được một trường hợp riêng, kết quả đúng với mọi $a, b$ vẫn dựa vào phép nhân trực tiếp ở Cách 1.

Đáp số.

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

Sai lầm thường gặp. Nhầm dấu khi nhân

a \cdot (- ab)

hoặc

b \cdot (- ab)

, dẫn tới sai hạng tử

- a^{2} b

hoặc

a b^{2}

nên không triệt tiêu đúng khi cộng.

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 37

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1★★Trang 38— Viết đa thức dưới dạng tích và rút gọn biểu thức dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Luyện tập 1 (trang 38). 1. Viết

x^{3} + 27

dưới dạng tích. 2. Rút gọn biểu thức

x^{3} + 8 y^{3} - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ với $A, B$ là hai biểu thức tuỳ ý.
Đưa biểu thức về đúng dạng tổng hai lập phương trước khi áp dụng công thức.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

Định hướng. Viết mỗi số hạng về dạng lập phương $A^{3}, B^{3}$ rồi thay vào công thức $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ .

x^{3} + 27 = x^{3} + 3^{3} = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)

.
2)

x^{3} + 8 y^{3} = x^{3} + (2 y)^{3} = (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})

x^{3} + 8 y^{3} - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = 0

Vậy 1) $x^{3} + 27 = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ ; 2) $x^{3} + 8 y^{3} - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = 0$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể của $x, y$ vào biểu thức gốc và kết quả đã rút gọn để đối chiếu.

1) Với

x = 1

x^{3} + 27 = 28

;

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 4 \cdot 7 = 28

.
2) Với

x = 1, y = 1

x^{3} + 8 y^{3} = 9

;

(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = 3 \cdot 3 = 9

; hiệu bằng

0

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng.

Đáp số. 1)

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)

; 2)

0

Sai lầm thường gặp. Không nhận ra

8 y^{3} = (2 y)^{3}

nên không áp dụng được hằng đẳng thức, dẫn tới rút gọn sai biểu thức 2.

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 38

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · HĐ2★Trang 38— Suy ra hằng đẳng thức hiệu hai lập phương từ hằng đẳng thức tổng hai lập phương

HĐ2 (trang 38). Với hai số

a

b

bất kì, viết

a^{3} - b^{3} = a^{3} + (- b)^{3}

và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính

a^{3} + (- b)^{3}

. Từ đó rút ra liên hệ giữa

a^{3} - b^{3}

và

(a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ (đã có ở HĐ1).
Có thể viết $a^{3} - b^{3} = a^{3} + (- b)^{3}$ để đưa phép tính về dạng tổng hai lập phương.

1Cách 1. Đưa về tổng hai lập phương với

B

là

- b

Định hướng. Viết $a^{3} - b^{3} = a^{3} + (- b)^{3}$ rồi thay $B = - b$ vào hằng đẳng thức tổng hai lập phương đã biết ở HĐ1.

a^{3} - b^{3} = a^{3} + (- b)^{3} = [a + (- b)] [a^{2} - a \cdot (- b) + (- b)^{2}]

= (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Vậy $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

2Cách 2. Nhân trực tiếp

(a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

rồi thu gọn.

Định hướng. Khai triển trực tiếp tích $(a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ bằng cách nhân phân phối, không qua bước đổi dấu.

(a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) = a \cdot a^{2} + a \cdot ab + a \cdot b^{2} - b \cdot a^{2} - b \cdot ab - b \cdot b^{2}

= a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3}

= a^{3} - b^{3}

Vậy nhân trực tiếp cũng cho cùng kết quả $(a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$ , khớp với Cách 1.

Đáp số.

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Sai lầm thường gặp. Quên đổi dấu khi thay

B = - b

vào hạng tử

- A B = - a \cdot (- b) = ab

, dẫn tới viết nhầm thành

- ab

trong kết quả.

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 38

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 2★★Trang 39— Viết đa thức dưới dạng tích và rút gọn biểu thức dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Luyện tập 2 (trang 39). 1. Viết đa thức

x^{3} - 8

dưới dạng tích. 2. Rút gọn biểu thức

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3}

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$ .
Nhận ra $(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$ đúng dạng khai triển của $27 x^{3} - 8 y^{3}$ .

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

Định hướng. Viết $x^{3} - 8$ về dạng $A^{3} - B^{3}$ ; nhận dạng biểu thức thứ hai theo công thức hiệu hai lập phương với $A = 3 x, B = 2 y$ rồi cộng $8 y^{3}$ .

x^{3} - 8 = x^{3} - 2^{3} = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)

.
2)

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) = (3 x)^{3} - (2 y)^{3} = 27 x^{3} - 8 y^{3}

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3} = (27 x^{3} - 8 y^{3}) + 8 y^{3} = 27 x^{3}

Vậy 1) $x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ ; 2) $(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3} = 27 x^{3}$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể của $x, y$ vào biểu thức gốc và kết quả đã rút gọn để đối chiếu.

1) Với

x = 1

x^{3} - 8 = - 7

;

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = (- 1) \cdot 7 = - 7

.
2) Với

x = 1, y = 1

(3 - 2) (9 + 6 + 4) + 8 = 19 + 8 = 27

;

27 x^{3} = 27

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng.

Đáp số. 1)

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)

; 2)

27 x^{3}

Sai lầm thường gặp. Không nhận ra

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) = 27 x^{3} - 8 y^{3}

nên cộng nhầm

8 y^{3}

vào biểu thức chưa rút gọn, dẫn đến kết quả sai.

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 39

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Vận dụng★★★Trang 39— Vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương cho biểu thức bậc sáu

Vận dụng (trang 39). Giải quyết tình huống mở đầu: Viết đa thức

x^{6} + y^{6}

dưới dạng tích.

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ .
Có thể viết $x^{6} = (x^{2})^{3}$ và $y^{6} = (y^{2})^{3}$ để đưa về dạng tổng hai lập phương.

1Cách 1. Đưa về tổng hai lập phương với

A = x^{2}, B = y^{2}

Định hướng. Nhận ra $x^{6}$ và $y^{6}$ đều là luỹ thừa bậc ba của $x^{2}$ và $y^{2}$ , rồi áp dụng công thức tổng hai lập phương.

x^{6} + y^{6} = (x^{2})^{3} + (y^{2})^{3}

= (x^{2} + y^{2}) [(x^{2})^{2} - x^{2} \cdot y^{2} + (y^{2})^{2}]

= (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4})

Vậy $x^{6} + y^{6} = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4})$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể của $x, y$ vào biểu thức gốc và kết quả đã phân tích để đối chiếu.

Với

x = 1, y = 1

x^{6} + y^{6} = 2

;

(x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) = 2 \cdot 1 = 2

.
Với

x = 2, y = 1

x^{6} + y^{6} = 64 + 1 = 65

;

(x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) = 5 \cdot (16 - 4 + 1) = 5 \cdot 13 = 65

Vậy kết quả thay số khớp với $x^{6} + y^{6} = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4})$ , xác nhận Cách 1 đúng.

Nhận xét. Đây chính là cách bạn Tròn viết được đa thức $x^{6} + y^{6}$ dưới dạng tích trong tình huống mở đầu, bằng cách coi đó là tổng hai lập phương của $x^{2}$ và $y^{2}$ .

Đáp số.

x^{6} + y^{6} = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4})

Sai lầm thường gặp. Nhầm

x^{6} + y^{6}

với bình phương của

x^{3} + y^{3}

nên áp dụng sai hằng đẳng thức bình phương của một tổng thay vì tổng hai lập phương của

x^{2}, y^{2}

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 39

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2.12★★Trang 39— Nhận dạng tích đưa về tổng hoặc hiệu hai lập phương

Bài 2.12 (trang 39). Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương: a)

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)

; b)

(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y)

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ và $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$ .
So sánh từng thừa số với dạng $(A + B)$ hoặc $(A - B)$ và $A^{2} \mp A B + B^{2}$ để xác định $A, B$ .

1Cách 1. Nhận dạng theo hằng đẳng thức tổng quát.

Định hướng. Xác định $A, B$ từ thừa số bậc nhất rồi kiểm tra thừa số bậc hai đúng dạng $A^{2} - A B + B^{2}$ (dấu trừ, ứng với tổng hai lập phương) hay $A^{2} + A B + B^{2}$ (dấu cộng, ứng với hiệu hai lập phương).

(x + 4)

có dạng

A + B

với

A = x, B = 4

;

x^{2} - 4 x + 16

đúng dạng

A^{2} - A B + B^{2}

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64

.
b)

(2 x - y)

có dạng

A - B

với

A = 2 x, B = y

;

4 x^{2} + 2 x y + y^{2}

đúng dạng

A^{2} + A B + B^{2}

(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = (2 x)^{3} - y^{3} = 8 x^{3} - y^{3}

Vậy a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 64$ ; b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = 8 x^{3} - y^{3}$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể vào tích ban đầu và kết quả đã viết dưới dạng tổng, hiệu hai lập phương.

a) Với

x = 1

(1 + 4) (1 - 4 + 16) = 5 \cdot 13 = 65

;

x^{3} + 64 = 1 + 64 = 65

.
b) Với

x = 1, y = 1

(4 + 2 + 1) (2 - 1) = 7 \cdot 1 = 7

;

8 x^{3} - y^{3} = 8 - 1 = 7

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng.

Đáp số. a)

x^{3} + 64

; b)

8 x^{3} - y^{3}

Sai lầm thường gặp. Nhầm dấu ở giữa thừa số bậc hai: cho rằng

x^{2} - 4 x + 16

(dấu trừ) ứng với hiệu hai lập phương, trong khi dấu trừ ở giữa lại tương ứng với tổng hai lập phương.

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 39

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 2.13★★Trang 39— Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống theo hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương

Bài 2.13 (trang 39). Thay ? bằng biểu thức thích hợp. a)

x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - ? + 64)

; b)

27 x^{3} - 8 y^{3} = (? - 2 y) (? + 6 x y + 4 y^{2})

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ và $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$ .
Từ hạng tử đầu và hạng tử cuối của biểu thức ban đầu suy ra $A$ và $B$ , rồi tính đúng hạng tử còn thiếu trong thừa số bậc hai.

1Cách 1. Xác định

A, B

rồi tính đúng hạng tử còn thiếu.

Định hướng. Nhận ra $512 = 8^{3}$ và $27 x^{3} - 8 y^{3}$ có $A = 3 x, B = 2 y$ , sau đó tính hạng tử $A B$ hoặc $A^{2}$ tương ứng để điền vào chỗ trống.

x^{3} + 512 = x^{3} + 8^{3} = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64)

nên ô trống là

8 x

.
b)

27 x^{3} - 8 y^{3} = (3 x)^{3} - (2 y)^{3} = (3 x - 2 y) [(3 x)^{2} + 3 x \cdot 2 y + (2 y)^{2}] = (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})

nên hai ô trống lần lượt là

3 x

và

9 x^{2}

Vậy a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64)$ ; b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$ .

2Cách 2. Khai triển ngược để kiểm chứng.

Định hướng. Nhân lại hai thừa số vừa điền đầy đủ rồi đối chiếu với đa thức ban đầu.

(x + 8) (x^{2} - 8 x + 64) = x^{3} - 8 x^{2} + 64 x + 8 x^{2} - 64 x + 512 = x^{3} + 512

, đúng khớp với đề.
b)

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) = 27 x^{3} + 18 x^{2} y + 12 x y^{2} - 18 x^{2} y - 12 x y^{2} - 8 y^{3} = 27 x^{3} - 8 y^{3}

, đúng khớp với đề.

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều được khai triển ngược xác nhận đúng.

Đáp số. a) ô trống là

8 x

; b) hai ô trống lần lượt là

3 x

và

9 x^{2}

Sai lầm thường gặp. Lấy nhầm ô trống ở câu a là

8

thay vì

8 x

, do quên hạng tử

A B

luôn chứa cả biến

x

lẫn hằng số

8

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 39

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 2.14★Trang 39— Viết đa thức dưới dạng tích dùng hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương

Bài 2.14 (trang 39). Viết các đa thức sau dưới dạng tích: a)

27 x^{3} + y^{3}

; b)

x^{3} - 8 y^{3}

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ và $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$ .

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức.

Định hướng. Viết mỗi hạng tử về dạng lập phương rồi thay vào công thức tổng hoặc hiệu hai lập phương tương ứng.

27 x^{3} + y^{3} = (3 x)^{3} + y^{3} = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})

.
b)

x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - (2 y)^{3} = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})

Vậy a) $27 x^{3} + y^{3} = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})$ ; b) $x^{3} - 8 y^{3} = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể vào đa thức ban đầu và kết quả đã viết dưới dạng tích.

a) Với

x = 1, y = 1

27 + 1 = 28

;

(3 + 1) (9 - 3 + 1) = 4 \cdot 7 = 28

.
b) Với

x = 1, y = 1

1 - 8 = - 7

;

(1 - 2) (1 + 2 + 4) = (- 1) \cdot 7 = - 7

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng.

Đáp số. a)

(3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})

; b)

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})

Sai lầm thường gặp. Quên bình phương hệ số

3

hoặc

2

khi tính

A^{2}

, viết nhầm

9 x^{2}

thành

3 x^{2}

hoặc

4 y^{2}

thành

2 y^{2}

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 39

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 2.15★★Trang 39— Rút gọn tổng hai tích dùng hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương

Bài 2.15 (trang 39). Rút gọn biểu thức sau:

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})

Kiến thức cần nhớ

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$ và $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$ .
Nhận ra mỗi tích trong tổng đúng bằng khai triển ngược của hằng đẳng thức tổng hoặc hiệu hai lập phương.

1Cách 1. Nhận dạng từng tích theo hằng đẳng thức rồi cộng.

Định hướng. Nhận ra thừa số thứ nhất đúng dạng $(A - B)$ hoặc $(A + B)$ với $A = x, B = 2 y$ , thừa số thứ hai đúng dạng $A^{2} + A B + B^{2}$ hoặc $A^{2} - A B + B^{2}$ tương ứng, rồi áp dụng hằng đẳng thức hiệu và tổng hai lập phương.

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) = x^{3} - (2 y)^{3} = x^{3} - 8 y^{3}

(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = x^{3} + (2 y)^{3} = x^{3} + 8 y^{3}

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = (x^{3} - 8 y^{3}) + (x^{3} + 8 y^{3}) = 2 x^{3}

Vậy $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) = 2 x^{3}$ .

2Cách 2. Thay số kiểm tra chéo.

Định hướng. Thay giá trị cụ thể của $x, y$ vào biểu thức ban đầu và kết quả đã rút gọn để đối chiếu.

Với

x = 1, y = 1

(1 - 2) (1 + 2 + 4) + (1 + 2) (1 - 2 + 4) = (- 1) \cdot 7 + 3 \cdot 3 = - 7 + 9 = 2

;

2 x^{3} = 2

Vậy kết quả thay số khớp với $2 x^{3}$ , xác nhận Cách 1 đúng.

Đáp số.

2 x^{3}

Sai lầm thường gặp. Nhầm thừa số thứ nhất

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})

là tổng hai lập phương thay vì hiệu, dẫn tới cộng sai dấu và không triệt tiêu đúng các hạng tử chứa

y^{3}

Nguồn: SGK Toán 8 — KNTT, tập 1, trang 39

Mở bài này trong app ↗