Bài 1. Mệnh đề

Định hướng. Mỗi câu là khẳng định về mọi phần tử, nên chỉ cần chỉ ra một vật chứng đi ngược lại là kết luận được mệnh đề sai.

Vậy a) SAI và b) SAI; riêng c) phép thử chưa đủ để kết luận nên phải chứng minh tổng quát ở cách sau.

Định hướng. Thay việc thử số bằng việc viết đúng định nghĩa của số nguyên tố, của nghiệm phương trình và của số lẻ, khi đó cả ba câu đều kết luận được dứt điểm.

Vậy a) SAI, b) SAI, c) ĐÚNG.

Định hướng. Một mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó luôn trái ngược nhau về tính đúng sai, nên chuyển sang xét câu phủ định vốn chỉ đòi hỏi tìm một phần tử.

Vậy a) SAI, b) SAI, c) ĐÚNG.

Nhận xét. Cách 3 an toàn nhất khi câu gốc nói về "mọi" mà ta chưa thấy ngay phản ví dụ, vì phủ định của nó chỉ cần tìm một phần tử hoặc chỉ ra điều vô lí.

Định hướng. Giữ nguyên chủ ngữ, chỉ phủ định phần vị từ nói về tính chất, đó là thao tác chuẩn và ngắn nhất.

Vậy $\overline{P}$: "$106$ không là hợp số" (SAI) và $\overline{Q}$: "Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng $180^{\circ }$" (SAI).

Định hướng. Viết vị từ ra thành định nghĩa đầy đủ, khi đó phủ định hiện ra dưới một dạng tương đương nhưng nói rõ hơn về bản chất.

Vậy hai câu phủ định viết theo cách này tương đương với Cách 1 và đều SAI.

Định hướng. Hai mệnh đề đều chứa lượng từ ẩn, đưa lượng từ ra mặt trước rồi dùng quy tắc đổi "với mọi" thành "tồn tại" thì phủ định không thể sai sót.

Vậy $\overline{P}$ và $\overline{Q}$ đều SAI, đúng như dự đoán vì $P$ và $Q$ đều ĐÚNG.

Nhận xét. Ba cách cho ba câu chữ khác nhau nhưng tương đương nhau về logic; dạng lượng từ ở Cách 3 là dạng duy nhất dùng lại được khi phải phủ định thêm một lần nữa.