Bài 15. Hàm số

Định hướng. Giải mỗi hệ thức theo $y$; ra một biểu thức duy nhất thì có hàm số, ra dấu cộng trừ thì không.

Vậy ba trường hợp a), b), d) cho $y$ là hàm số của $x$; riêng trường hợp c) thì không.

Định hướng. Cố định $x$ rồi coi hệ thức là một phương trình ẩn $y$; bậc của $y$ và dấu của vế phải quyết định số nghiệm.

Vậy a), b), d) cho $y$ là hàm số của $x$, còn c) thì không.

Định hướng. Muốn bác bỏ thì một phản ví dụ là đủ; muốn khẳng định thì kiểm tra rằng phép rút $y$ không sinh thêm nghiệm nào.

Vậy chỉ trường hợp c) bị bác bỏ, còn a), b), d) đều cho $y$ là hàm số của $x$.

Nhận xét. Điểm tinh tế là ý d): bậc lẻ nên phương trình $y^3=x$ luôn có đúng một nghiệm thực với MỌI $x$, kể cả $x$ âm; còn bậc chẵn như $y^2=k$ thì hoặc vô nghiệm, hoặc có hai nghiệm.

Định hướng. Soi xem biểu thức có mẫu hay có căn, đặt đúng điều kiện tương ứng rồi giải; riêng ý d) phải gộp cả hai điều kiện thành một.

Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$; $D=\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$; $D=\left[\frac{3}{2};+\infty \right)$; $D=(-\infty ;4)$.

Định hướng. Đi tìm những giá trị làm biểu thức mất nghĩa; tập xác định là phần còn lại của $\mathbb{R}$ — cách này làm lộ rõ vì sao ý d) mất cả đầu mút $x=4$.

Vậy ta lại được bốn tập xác định như Cách 1.

Định hướng. Sau khi có kết quả, thay các số nằm sát ranh giới vào biểu thức gốc; đây là phép thử phát hiện ngay lỗi lấy nhầm hay bỏ sót đầu mút.

Vậy các tập xác định tìm được đều đúng: $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, $\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$, $\left[\frac{3}{2};+\infty \right)$ và $(-\infty ;4)$.

Nhận xét. So sánh ý c) với ý d) thấy rõ điểm khác nhau: căn đứng một mình thì đầu mút làm căn bằng $0$ vẫn được lấy, còn căn nằm dưới mẫu thì đầu mút đó phải loại.