Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài 16. Hàm số bậc hai

Sách bài tập Toán 10 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán10 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang13–15 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 6.11★Trang 13— Đọc đỉnh, chiều biến thiên, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tập giá trị từ đồ thị parabol

Bài 6.11 (trang 13). Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây (Hình 6.14 là đồ thị hàm số

y = f (x)

, Hình 6.15 là đồ thị hàm số

y = g (x)

).
Với mỗi đồ thị, hãy:
a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số;
c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Kiến thức cần nhớ

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ có đỉnh $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ và trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ .
$a > 0$ : hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ , đồng biến trên $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ , giá trị nhỏ nhất là tung độ đỉnh.
$a < 0$ : hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ , nghịch biến trên $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ , giá trị lớn nhất là tung độ đỉnh.
Hai giao điểm của parabol với trục hoành đối xứng nhau qua trục đối xứng.

🧠 Phân tích tư duy

Mọi câu hỏi đều quy về một điểm duy nhất là ĐỈNH và một thông tin duy nhất là CHIỀU BỀ LÕM của parabol. Bề lõm quay xuống thì đỉnh là điểm cao nhất, hàm tăng rồi giảm; bề lõm quay lên thì ngược lại. Bẫy là ghi tập giá trị bằng hoành độ đỉnh, hoặc viết khoảng đồng biến theo trục tung thay vì trục hoành.

1Cách 1. Đọc trực tiếp trên đồ thị.

Định hướng. Tìm đỉnh nhờ hai đường gióng nét đứt, rồi nhìn đồ thị đi lên hay đi xuống khi đi từ trái sang phải.

Hình 6.14, bề lõm quay xuống:
a) Đỉnh

I_{1} (3; 4)

b) Đồng biến trên

(- \infty; 3)

, nghịch biến trên

(3; + \infty)

R max f (x) = f (3) = 4

D = R

T = (- \infty; 4]

Hình 6.15, bề lõm quay lên:
a) Đỉnh

I_{2} (1; - 4)

b) Nghịch biến trên

(- \infty; 1)

, đồng biến trên

(1; + \infty)

R min g (x) = g (1) = - 4

D = R

T = [- 4; + \infty)

Vậy hàm $f$ có đỉnh $(3; 4)$ , đạt giá trị lớn nhất bằng $4$ tại $x = 3$ , $T = (- \infty; 4]$ ; hàm $g$ có đỉnh $(1; - 4)$ , đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- 4$ tại $x = 1$ , $T = [- 4; + \infty)$ .

2Cách 2. Dùng hai giao điểm với trục hoành để định trục đối xứng.

Định hướng. Giao điểm với trục hoành là chỗ đọc chính xác nhất trên lưới; trung điểm của chúng cho hoành độ đỉnh mà không phải ước lượng.

Hình 6.14 cắt

O x

tại

x_{1} = 1

x_{2} = 5

x_{I_{1}} = \frac{1 + 5}{2} = 3

, trên lưới

y_{I_{1}} = 4

a < 0

(bề lõm quay xuống) nên

f

đồng biến trên

(- \infty; 3)

, nghịch biến trên

(3; + \infty)

f (x) \leq f (3) = 4

với mọi

x

T = (- \infty; 4]

Hình 6.15 cắt

O x

tại

x_{1} = - 1

x_{2} = 3

x_{I_{2}} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1

, trên lưới

y_{I_{2}} = - 4

a > 0

(bề lõm quay lên) nên

g

nghịch biến trên

(- \infty; 1)

, đồng biến trên

(1; + \infty)

g (x) \geq g (1) = - 4

với mọi

x

T = [- 4; + \infty)

Vậy ta được lại đúng hai đỉnh $(3; 4)$ , $(1; - 4)$ và các kết luận như Cách 1.

3Cách 3. Khôi phục công thức dạng đỉnh rồi chứng minh bằng bất đẳng thức.

Định hướng. Biết đỉnh và thêm một điểm là dựng lại được công thức; khi đó tập giá trị được chứng minh chặt chẽ bằng $(x - h)^{2} \geq 0$ thay vì chỉ nhìn hình.

f (x) = a (x - 3)^{2} + 4

đi qua

(1; 0)

a \cdot 4 + 4 = 0

nên

a = - 1

f (x) = - (x - 3)^{2} + 4 = - x^{2} + 6 x - 5

- (x - 3)^{2} \leq 0

nên

f (x) \leq 4

, dấu bằng khi

x = 3

Với

k \leq 4

f (x) = k

có nghiệm

x = 3 \pm 4 - k

, nên

T = (- \infty; 4]

g (x) = a (x - 1)^{2} - 4

đi qua

(3; 0)

a \cdot 4 - 4 = 0

nên

a = 1

g (x) = (x - 1)^{2} - 4 = x^{2} - 2 x - 3

(x - 1)^{2} \geq 0

nên

g (x) \geq - 4

, dấu bằng khi

x = 1

Với

k \geq - 4

g (x) = k

có nghiệm

x = 1 \pm k + 4

, nên

T = [- 4; + \infty)

Vậy $f (x) = - x^{2} + 6 x - 5$ có giá trị lớn nhất $4$ tại $x = 3$ , $g (x) = x^{2} - 2 x - 3$ có giá trị nhỏ nhất $- 4$ tại $x = 1$ .

Nhận xét. Kiểm tra chéo với hình: $f (0) = - 5$ và $g (0) = - 3$ đúng là chỗ hai đồ thị cắt trục tung, nên hai công thức dựng lại khớp với Hình 6.14 và Hình 6.15.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì đề cho sẵn đồ thị có đường gióng; Cách 2 là phép kiểm tra nhanh để khỏi đọc nhầm đỉnh khi lưới dày.

Đáp số. Hình 6.14: đỉnh

(3; 4)

; đồng biến trên

(- \infty; 3)

, nghịch biến trên

(3; + \infty)

; giá trị lớn nhất bằng

4

tại

x = 3

;

D = R

T = (- \infty; 4]

. Hình 6.15: đỉnh

(1; - 4)

; nghịch biến trên

(- \infty; 1)

, đồng biến trên

(1; + \infty)

; giá trị nhỏ nhất bằng

- 4

tại

x = 1

;

D = R

T = [- 4; + \infty)

Sai lầm thường gặp. Viết khoảng đồng biến của

f

là

(- \infty; 4)

vì lấy nhầm tung độ đỉnh; khoảng biến thiên luôn tính theo hoành độ, tức là

(- \infty; 3)

. Sai thứ hai là ghi tập giá trị của

g

là

[1; + \infty)

— lấy hoành độ đỉnh thay cho tung độ đỉnh

- 4

🚀 Mở rộng. Cùng cách làm, hãy tìm giá trị lớn nhất của

f (x)

trên đoạn

[4; 6]

— lúc này đỉnh nằm ngoài đoạn nên đáp số không còn là

4

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.12★★Trang 14— Đưa hàm số bậc hai về dạng

a (x - h)^{2} + k

, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và vẽ đồ thị

Bài 6.12 (trang 14). Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:

y = f (x) = - x^{2} - x + 1

;

y = g (x) = x^{2} - 8 x + 8

;
hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng

y = a (x - h)^{2} + k

;
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
c) Vẽ đồ thị của hàm số.

Kiến thức cần nhớ

$y = a x^{2} + b x + c = a (x - h)^{2} + k$ với $h = - \frac{b}{2 a}$ , $k = - \frac{Δ}{4 a}$ , $Δ = b^{2} - 4 a c$ .
$a > 0$ thì $k$ là giá trị nhỏ nhất; $a < 0$ thì $k$ là giá trị lớn nhất, đạt tại $x = h$ .
Vẽ parabol: đỉnh, trục đối xứng, giao với trục tung $(0; c)$ và điểm đối xứng của nó, thêm vài điểm hai bên.

🧠 Phân tích tư duy

Dạng

a (x - h)^{2} + k

chính là "toạ độ đỉnh viết sẵn":

h

là hoành độ đỉnh,

k

là tung độ đỉnh, dấu của

a

cho biết đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất. Vì thế chỉ cần làm xong ý a) là ý b) và phần khung của ý c) có ngay. Bẫy của

f

là hệ số

a = - 1

: phải đặt

- 1

ra ngoài trước khi thêm bớt, nếu không sẽ sai dấu của

k

1Cách 1. Thêm bớt để hoàn thành bình phương.

Định hướng. Đặt $a$ ra ngoài nhóm chứa $x$ , thêm bớt bình phương của nửa hệ số $x$ ; từ dạng đỉnh đọc thẳng ra cực trị và lập bảng giá trị đối xứng để vẽ.

f (x) = - (x^{2} + x) + 1 = - (x^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} + 1 = - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

a = - 1

h = - \frac{1}{2}

k = \frac{5}{4}

- (x + \frac{1}{2})^{2} \leq 0

nên

f (x) \leq \frac{5}{4}

, dấu bằng khi

x = - \frac{1}{2}

g (x) = x^{2} - 2 \cdot 4 x + 16 - 16 + 8 = (x - 4)^{2} - 8

a = 1

h = 4

k = - 8

(x - 4)^{2} \geq 0

nên

g (x) \geq - 8

, dấu bằng khi

x = 4

Bảng giá trị của

f

x = - 2; - 1; - \frac{1}{2}; 0; 1

cho

f (x) = - 1; 1; \frac{5}{4}; 1; - 1

Bảng giá trị của

g

x = 0; 2; 4; 6; 8

cho

g (x) = 8; - 4; - 8; - 4; 8

Vậy $f (x) = - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}$ có giá trị lớn nhất $\frac{5}{4}$ tại $x = - \frac{1}{2}$ ; $g (x) = (x - 4)^{2} - 8$ có giá trị nhỏ nhất $- 8$ tại $x = 4$ . Đồ thị là hai parabol như hình, đỉnh lần lượt $(- \frac{1}{2}; \frac{5}{4})$ và $(4; - 8)$ .

2Cách 2. Dùng công thức toạ độ đỉnh.

Định hướng. Tính $h = - \frac{b}{2 a}$ và $k = - \frac{Δ}{4 a}$ rồi lắp vào dạng $a (x - h)^{2} + k$ , không cần biến đổi từng bước.

f

a = - 1

b = - 1

c = 1

h = - \frac{- 1}{2 \cdot ( - 1 )} = - \frac{1}{2}

Δ = (- 1)^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 1 = 5

k = - \frac{5}{4 \cdot ( - 1 )} = \frac{5}{4}

f (x) = - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

a < 0

nên

max f (x) = \frac{5}{4}

g

a = 1

b = - 8

c = 8

h = - \frac{- 8}{2 \cdot 1} = 4

Δ = 64 - 32 = 32

k = - \frac{32}{4} = - 8

g (x) = (x - 4)^{2} - 8

a > 0

nên

min g (x) = - 8

Đồ thị

f

cắt

O x

tại

x = \frac{- 1 \pm 5}{2}

; đồ thị

g

cắt

O x

tại

x = 4 \pm 22

Vậy ta được cùng hai dạng đỉnh, cùng giá trị lớn nhất $\frac{5}{4}$ của $f$ và giá trị nhỏ nhất $- 8$ của $g$ .

3Cách 3. Tìm trục đối xứng từ hai điểm cùng tung độ.

Định hướng. Hai điểm của parabol có cùng tung độ thì đối xứng qua trục; chọn ngay giao điểm với trục tung và điểm đối xứng của nó, trung điểm cho hoành độ đỉnh.

f (x) = 1

khi

- x^{2} - x = 0

, tức

- x (x + 1) = 0

x = 0

hoặc

x = - 1

Trục đối xứng

x = \frac{0 + ( - 1 )}{2} = - \frac{1}{2}

k = f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{4}

f (x) = - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

g (x) = 8

khi

x^{2} - 8 x = 0

, tức

x (x - 8) = 0

x = 0

hoặc

x = 8

Trục đối xứng

x = \frac{0 + 8}{2} = 4

k = g (4) = 16 - 32 + 8 = - 8

g (x) = (x - 4)^{2} - 8

Vậy hai dạng đỉnh và hai giá trị cực trị trùng với Cách 1; đồ thị vẽ nhờ các cặp điểm đối xứng $(0; 1)$ , $(- 1; 1)$ của $f$ và $(0; 8)$ , $(8; 8)$ của $g$ .

Nhận xét. Cách này đặc biệt hợp để VẼ: cặp điểm đối xứng có sẵn giúp nét vẽ cân hai bên trục, không bị lệch.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 cho ý a), b) vì chỉ thay số vào hai công thức; khi vẽ đồ thị thì dùng Cách 3 để có ngay cặp điểm đối xứng.

Đáp số. a)

f (x) = - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

;

g (x) = (x - 4)^{2} - 8

. b)

f

có giá trị lớn nhất

\frac{5}{4}

tại

x = - \frac{1}{2}

;

g

có giá trị nhỏ nhất

- 8

tại

x = 4

. c) Đồ thị

f

là parabol bề lõm quay xuống, đỉnh

(- \frac{1}{2}; \frac{5}{4})

, qua

(0; 1)

(- 1; 1)

(1; - 1)

(- 2; - 1)

; đồ thị

g

là parabol bề lõm quay lên, đỉnh

(4; - 8)

, qua

(0; 8)

(8; 8)

(2; - 4)

(6; - 4)

Sai lầm thường gặp. Với

f

, thêm bớt mà quên dấu trừ phía trước: viết

- x^{2} - x + 1 = - (x + \frac{1}{2})^{2} + 1 - \frac{1}{4} = - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

là sai, vì khai triển lại chỉ được

- x^{2} - x + \frac{1}{2}

. Với

g

, hay nhầm

h = - 4

do thấy dấu cộng trong

(x - 4)^{2}

bị đọc thành

x + 4

🚀 Mở rộng. Cùng cách làm, hãy vẽ đồ thị hàm số

y = ∣ g (x) ∣ = ∣ x^{2} - 8 x + 8∣

bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của

g

nằm dưới trục hoành.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.13★★Trang 14— Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai

Bài 6.13 (trang 14). Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:
a)

f (x) = - x^{2} + 4 x - 3

;
b)

f (x) = x^{2} - 7 x + 12

Kiến thức cần nhớ

Hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ có tập xác định $D = R$ .
$a > 0$ : $T = [- \frac{Δ}{4 a}; + \infty)$ ; $a < 0$ : $T = (- \infty; - \frac{Δ}{4 a}]$ .
$m$ thuộc tập giá trị khi và chỉ khi phương trình $f (x) = m$ có nghiệm.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.14★★Trang 14— Xác định parabol

y = a x^{2} + b x + 2

từ các điều kiện cho trước

Bài 6.14 (trang 14). Tìm parabol

y = a x^{2} + b x + 2

, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm

M (1; 5)

và

N (- 2; 8)

;
b) đi qua điểm

A (3; - 4)

và có trục đối xứng

x = - \frac{3}{2}

;
c) có đỉnh

I (2; - 2)

Kiến thức cần nhớ

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc parabol khi $y_{0} = a x_{0}^{2} + b x_{0} + c$ .
Trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ ; đỉnh $I (x_{I}; y_{I})$ cho $- \frac{b}{2 a} = x_{I}$ và $y_{I} = a x_{I}^{2} + b x_{I} + c$ .
Hai điểm cùng tung độ trên parabol đối xứng nhau qua trục đối xứng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.15★★Trang 14— Lập phương trình parabol biết đỉnh và một điểm

Bài 6.15 (trang 14). Tìm phương trình của parabol có đỉnh

I (- 1; 2)

và đi qua điểm

A (1; 6)

Kiến thức cần nhớ

Parabol có đỉnh $I (h; k)$ có phương trình $y = a (x - h)^{2} + k$ với $a \neq = 0$ .
Đỉnh của $y = a x^{2} + b x + c$ có hoành độ $- \frac{b}{2 a}$ .
Điểm đối xứng của $A (x_{0}; y_{0})$ qua trục $x = h$ là $A^{'} (2 h - x_{0}; y_{0})$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.16★★Trang 14— Xét dấu các hệ số

a

b

c

và

Δ

từ hình dạng đồ thị

Bài 6.16 (trang 14). Xác định dấu của các hệ số

a

b

c

và dấu của biệt thức

Δ = b^{2} - 4 a c

của hàm số bậc hai

y = a x^{2} + b x + c

, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16 (parabol có bề lõm quay lên trên, cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, có đỉnh nằm bên phải trục tung và bên dưới trục hoành, cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt).

Kiến thức cần nhớ

$a > 0$ khi parabol có bề lõm quay lên; $a < 0$ khi quay xuống.
Đồ thị cắt trục tung tại $(0; c)$ .
Hoành độ đỉnh $- \frac{b}{2 a}$ ; tung độ đỉnh $- \frac{Δ}{4 a}$ .
Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi $Δ > 0$ ; hai nghiệm có tổng $- \frac{b}{a}$ , tích $\frac{c}{a}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.17★★★Trang 14— Bài toán thực tế: diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có chu vi cho trước

Bài 6.17 (trang 14). Bác Hùng dùng

200

m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích

S (x)

của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng

x

(m) của mảnh vườn đó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.

Kiến thức cần nhớ

Hình chữ nhật chu vi $P$ có chiều rộng $x$ thì chiều dài $\frac{P}{2} - x$ .
Hàm $S (x) = a x^{2} + b x + c$ với $a < 0$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = - \frac{b}{2 a}$ .
Bất đẳng thức Cauchy: $uv \leq \frac{u + v}{2}$ với $u, v \geq 0$ , dấu bằng khi $u = v$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.18★★Trang 15— Ứng dụng hàm số bậc hai: độ cao lớn nhất và thời điểm chạm đất của vật ném

Bài 6.18 (trang 15). Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu

14, 7

m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình

h (t) = - 4, 9 t^{2} + 14, 7 t

.
a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?
b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng.
c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?

Kiến thức cần nhớ

$h (t) = a t^{2} + b t$ với $a < 0$ đạt giá trị lớn nhất tại $t = - \frac{b}{2 a}$ .
Vật chạm đất khi $h (t) = 0$ với $t > 0$ .
Hai thời điểm có cùng độ cao đối xứng nhau qua thời điểm đạt độ cao lớn nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.19★★★Trang 15— Xác định hàm bậc hai từ dữ kiện thực tế rồi tính giá trị và nghiệm

Bài 6.19 (trang 15). Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

y = - 4, 9 t^{2} + m t + n

với

m

n

là các hằng số. Ở đây

t = 0

là thời điểm hòn đá được ném lên,

y (t)

là độ cao của hòn đá tại thời điểm

t

(giây) sau khi ném và

y = 0

ứng với bóng chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất

1, 5

m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là

1, 2

giây sau khi ném.
b) Tìm độ cao của hòn đá sau

2

giây kể từ khi bắt đầu ném.
c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Kiến thức cần nhớ

$y (0) = n$ là độ cao tại thời điểm ném.
Hoành độ đỉnh của $y = - 4, 9 t^{2} + m t + n$ là $t = - \frac{m}{2 \cdot ( - 4 , 9 )} = \frac{m}{9 , 8}$ .
Nghiệm của $a t^{2} + b t + c = 0$ : $t = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ .
Hai thời điểm cùng độ cao đối xứng nhau qua thời điểm cao nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.20★★★Trang 15— Bài toán doanh thu: lập hàm bậc hai và tìm giá trị lớn nhất

Bài 6.20 (trang 15). Một rạp chiếu phim có sức chứa

1000

người. Với giá vé là

40000

đồng, trung bình sẽ có khoảng

300

người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm

10000

đồng thì sẽ có thêm

100

người đến rạp mỗi ngày.
a) Tìm công thức của hàm số

R (x)

mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là

x

nghìn đồng.
b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Kiến thức cần nhớ

Doanh thu $=$ giá vé $\times$ số vé bán được.
Giảm $10$ nghìn đồng thêm $100$ người thì giảm $(40 - x)$ nghìn đồng thêm $10 (40 - x)$ người.
Hàm $R (x) = a x^{2} + b x$ với $a < 0$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = - \frac{b}{2 a}$ .