Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Định hướng. $G$ thuộc đoạn $AM$ và chia $AM$ theo tỉ lệ $2:1$.

Vậy các khẳng định đúng là a), c), d).

Định hướng. Đặt $M$ làm gốc, $BC$ nằm trên trục hoành: $B(-m;0)$, $C(m;0)$, $A(p;q)$ với $q\ne 0$.

Vậy a) đúng, b) sai, c) đúng, d) đúng.

Định hướng. Nhìn từ $G$: $A$ và $M$ ở hai phía; tính độ dài bằng cộng đoạn thẳng.

Vậy chọn a), c), d).

Nhận xét. Hơn nữa $|\overrightarrow{GA}|=2|\overrightarrow{GM}|$: vectơ $\overrightarrow{GA}$ ngược hướng và dài gấp đôi $\overrightarrow{GM}$.

Định hướng. Dùng trực tiếp quy ước về vectơ-không.

Vậy có, đó là vectơ $\overrightarrow{0}$.

Định hướng. Giả sử có $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Vậy có đúng một vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, là $\overrightarrow{0}$.

Định hướng. Lấy điểm $O$, dựng $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$; vì $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên $O$, $A$, $B$ không thẳng hàng.

Vậy vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tồn tại và duy nhất: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$.

Nhận xét. Nếu đề đổi thành "không cùng hướng" thì câu trả lời vẫn là "có", nhưng dễ hơn nhiều: khi $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ ngược hướng, chính $\overrightarrow{a}$ cũng cùng phương với cả hai.