Bài 1 · 5.19★★Trang 81— Trắc nghiệm — quy tròn số gần đúng theo độ chính xác
Bài 5.19 (trang 81). Số quy tròn của số gần đúng 167,23±0,07 là A. 167,23; B. 167,2; C. 167,3; D. 167.
Kiến thức cần nhớ
Nếu độ chính xác d đến hàng nào (hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d) thì quy tròn số gần đúng đến hàng liền trước hàng đó.
Làm tròn: chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số hàng làm tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho số gần đúng kèm độ chính xác d=0,07, hỏi "số quy tròn" — dạng quy tròn theo độ chính xác. d thuộc hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng liền trước, hàng phần mười. Bẫy: chọn 167,3 vì "làm tròn lên" hoặc giữ nguyên 167,23.
1Cách 1. Quy tắc hàng của độ chính xác
Định hướng. Xác định hàng của d rồi quy tròn đến hàng liền trước.
d=0,07: chữ số khác 0 đầu tiên ở hàng phần trăm ⇒ quy tròn đến hàng phần mười 167,23≈167,2 (chữ số bỏ đi là 3<5)
Vậy chọn B.
2Cách 2. Khoảng chứa giá trị đúng
Định hướng. Viết số đúng dưới dạng khoảng rồi chọn số có ít chữ số thập phân nhất mà vẫn đại diện tốt cho khoảng.
167,23−0,07≤a≤167,23+0,07, tức 167,16≤a≤167,30 Chữ số hàng phần trăm của a có thể là 6;7;8;9 hoặc 0⇒ không đáng tin, bỏ đi Mọi điểm của khoảng cách 167,2 không quá 0,1; cách 167 tới 0,3
Vậy số quy tròn là 167,2, chọn B.
3Cách 3. Loại trừ phương án
Định hướng. Kiểm từng phương án theo hai tiêu chí: đúng hàng và đúng quy tắc làm tròn.
A: 167,23 giữ cả hàng phần trăm không đáng tin ⇒ loại C: 167,23→167,3 sai quy tắc làm tròn (3<5) ⇒ loại D: 167 bỏ cả hàng phần mười vẫn đáng tin ⇒ thừa độ thô, loại B: ∣167,2−167,23∣+0,07=0,1⇒ sai số mới vừa đúng một đơn vị hàng phần mười
Vậy chọn B.
Nhận xét. Quy tròn luôn làm sai số tăng lên một chút; ở đây sai số mới không vượt quá 0,1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: nhìn hàng của d là biết ngay cần quy tròn đến hàng nào.
Đáp số.B. 167,2.
Sai lầm thường gặp.Quy tròn đến chính hàng của d (hàng phần trăm) và giữ 167,23. Phải quy tròn đến hàng LIỀN TRƯỚC hàng của d.
🚀 Mở rộng.Với a=2,718±0,003 thì d thuộc hàng phần nghìn, số quy tròn là 2,72.
Bài 2 · 5.20★Trang 81— Trắc nghiệm — đọc cách viết số gần đúng
Bài 5.20 (trang 81). Biết độ ẩm không khí tại Hà Nội là 51%±2%. Khi đó A. Sai số tuyệt đối δ=2%; B. Sai số tuyệt đối δ=1%; C. Độ chính xác d=2%; D. Độ chính xác d=1%.
Kiến thức cần nhớ
Viết a=a±d nghĩa là a−d≤a≤a+d; d là độ chính xác.
Sai số tuyệt đối Δa=∣a−a∣≤d.
🧠 Phân tích tư duy
Cách viết a±d là quy ước chuẩn: a là số gần đúng, d là độ chính xác. Sai số tuyệt đối Δa=∣a−a∣ thường không biết vì không biết giá trị đúng, ta chỉ biết nó không vượt quá d.
1Cách 1. Đọc theo quy ước
Định hướng. Đối chiếu 51%±2% với dạng a±d.
a=51%, d=2%
Vậy độ chính xác d=2%, chọn C.
2Cách 2. Loại trừ theo bản chất sai số tuyệt đối
Định hướng. Sai số tuyệt đối phụ thuộc giá trị đúng — mà đề không cho.
Δa=∣a−51%∣ với a chưa biết Chỉ biết Δa≤2%⇒ không khẳng định được Δa=2% hay 1%: loại A, B d=2%=1%: loại D
Vậy chọn C.
3Cách 3. Khoảng chứa giá trị đúng
Định hướng. Viết lại dưới dạng khoảng và đo nửa độ dài.
49%≤a≤53% Nửa độ dài khoảng: 253%−49%=2%
Vậy độ chính xác là 2%, chọn C.
Nhận xét. Độ chính xác chính là "bán kính" của khoảng chứa giá trị đúng, tâm là số gần đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: thuộc dạng a±d là chọn được ngay.
Đáp số.C. Độ chính xác d=2%.
Sai lầm thường gặp.Chọn A vì đồng nhất sai số tuyệt đối với độ chính xác. Sai số tuyệt đối là ∣a−a∣, chỉ biết nó ≤2%; nó có thể là 0,5% nếu độ ẩm thật là 51,5%.
🚀 Mở rộng.Tính sai số tương đối lớn nhất của phép đo này: δa≤51%2%≈3,9%.
Bài 3 · 5.21★Trang 81— Trắc nghiệm — tính sai số tương đối
Bài 5.21 (trang 81). Một học sinh thực hành đo chiều cao của một toà tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của toà tháp là 201 m, sai số tương đối là A. 0,5%; B. 1%; C. 2%; D. 4%.
Kiến thức cần nhớ
Sai số tuyệt đối Δa=∣a−a∣.
Sai số tương đối δa=∣a∣Δa, thường viết dưới dạng phần trăm.
Bài 7 · 5.25★★Trang 82— Trắc nghiệm — ảnh hưởng của việc bổ sung giá trị
Bài 5.25 (trang 82). Cho mẫu số liệu sau:
156158160162164.
Nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu: A. Trung vị và số trung bình đều không thay đổi; B. Trung vị thay đổi, số trung bình không thay đổi; C. Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi; D. Trung vị và số trung bình đều thay đổi.
Kiến thức cần nhớ
Thêm vào mẫu một số nhỏ hơn và một số lớn hơn trung vị thì trung vị không đổi.
Trung bình không đổi khi và chỉ khi tổng độ lệch của các giá trị thêm vào so với trung bình cũ bằng 0.
Bài 11 · 5.29★Trang 82— Trắc nghiệm — ý nghĩa của tứ phân vị dưới
Bài 5.29 (trang 82). Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới Q1 chiếm khoảng A. 25% số giá trị của dãy; B. 50% số giá trị của dãy; C. 75% số giá trị của dãy; D. 100% số giá trị của dãy.
Kiến thức cần nhớ
Khoảng 25% số giá trị nhỏ hơn Q1, khoảng 50% nhỏ hơn Q2, khoảng 75% nhỏ hơn Q3.
Bài 13 · 5.31★★Trang 83— Sai số tương đối trong thực tế
Bài 5.31 (trang 83). Một nhân viên kiểm tra định kì một cột đo xăng dầu, kết quả đo (trong một thời gian nhất định) là 50 lít. Đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít. Theo quy định, sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kì là 0,5% (Theo Văn bản kĩ thuật đo lường Việt Nam, ĐLVN 10 : 2017). Giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu có nằm trong giới hạn cho phép không?
Kiến thức cần nhớ
Sai số tuyệt đối Δ=∣a−a∣; sai số tương đối δ=∣a∣Δ.
Bài 14 · 5.32★★Trang 83— Trung bình có trọng số và làm tròn
Bài 5.32 (trang 83). Điểm tổng kết học kì các môn học của An được cho như sau:
Toán
Vật lí
Hoá học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tin học
Tiếng Anh
7,6
8,5
7,4
7,2
8,6
8,3
8,0
9,2
a) Biết rằng điểm môn Toán và môn Ngữ văn tính hệ số 2, các môn khác tính hệ số 1. Điểm trung bình học kì của An là bao nhiêu? b) Thực hiện làm tròn điểm trung bình tính được ở câu a đến hàng phần mười.
Kiến thức cần nhớ
Trung bình có trọng số: x=k1+…+knk1x1+…+knxn.
Làm tròn đến hàng phần mười: chữ số hàng phần trăm ≥5 thì tăng chữ số hàng phần mười thêm 1.
Bài 15 · 5.33★★Trang 83— Ứng dụng độ lệch chuẩn — chỉ số Z
Bài 5.33 (trang 83). Z-score là chỉ số được tổ chức y tế thế giới WHO sử dụng để đánh giá tình trạng dinh dưỡng của người thông qua các thông số chiều cao, cân nặng và độ tuổi.
Z=sH−h,
trong đó h là chiều cao trung bình của lứa tuổi, s là độ lệch chuẩn, H là chiều cao người đang xét. Nếu Z<−3 thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ nặng; nếu −3≤Z<−2 thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa. Hỏi một người 17 tuổi, cao 155 cm có bị suy dinh dưỡng thể thấp còi không? Nếu bị thì ở mức độ nào? Biết rằng chiều cao trung bình của nam 17 tuổi là 175,16 cm và độ lệch chuẩn là 7,64 cm (Theo WHO).
Kiến thức cần nhớ
Z=sH−h cho biết H cách trung bình bao nhiêu lần độ lệch chuẩn.
Bài 18 · 5.36★★Trang 84— Số trung bình và ý nghĩa tứ phân vị dưới
Bài 5.36 (trang 84). Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:
5,5
6,0
8,0
7,0
7,5
8,0
7,0
9,5
12,0
10,0
4,5
11,0
13,0
9,5
8,5
4,0
a) Tính thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này. b) Trong đại dịch Covid-19 công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ? Tính giá trị tứ phân vị đó.
Kiến thức cần nhớ
Khoảng 25% số giá trị nhỏ hơn Q1.
n chẵn: nửa dưới gồm 2n giá trị đầu; Q1 là trung vị của nửa này.
