Bài tập cuối chương VI

Bài 6.33 (trang 22). Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng $10$ năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Năm	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
GDP	$1055$	$1273$	$1517$	$1749$	$1908$	$2052$	$2109$	$2215$	$2385$	$2587$

Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là $y$) vào thời gian $x$ (tính bằng năm). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Giá trị của hàm số tại $x=2018$ là $2587$;
B. Tập xác định của hàm số có $10$ phần tử;
C. Tập giá trị của hàm số có $10$ phần tử;
D. Giá trị của hàm số tại $x=2587$ là $2018$.

Bài 6.34 (trang 22). Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị của hàm số?
A. Hình A.
B. Hình B.
C. Hình C.
D. Hình D.

Bài 6.35 (trang 22). Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x}$ là
A. $\mathbb{R}\setminus \{0\}$;
B. $\mathbb{R}$;
C. $[0;+\infty )$;
D. $(0;+\infty )$.

Bài 6.36 (trang 23). Hàm số $y=\frac{1}{x}$ có
A. Tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ và tập giá trị là $\mathbb{R}$;
B. Tập xác định và tập giá trị cùng là $\mathbb{R}\setminus \{0\}$;
C. Tập xác định là $\mathbb{R}$ và tập giá trị là $\mathbb{R}\setminus \{0\}$;
D. Tập xác định và tập giá trị cùng là $\mathbb{R}$.

Bài 6.37 (trang 23). Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x)=(m+1)x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $m>-1$;
B. $m=1$;
C. $m<0$;
D. $m=0$.

Bài 6.38 (trang 23). Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. $y=\left|\frac{1}{2}x\right|$;
B. $y=|3-x|$;
C. $y=|x|$;
D. $y=|2x|$.

Bài 6.39 (trang 23). Trục đối xứng của parabol $(P)$: $y=2x^2+6x+3$ là
A. $y=-3$;
B. $y=-\frac{3}{2}$;
C. $x=-3$;
D. $x=-\frac{3}{2}$.

Bài 6.40 (trang 23). Parabol $y=-4x-2x^2$ có đỉnh là
A. $I(-1;1)$;
B. $I(-1;2)$;
C. $I(1;1)$;
D. $I(2;0)$.

Bài 6.41 (trang 23). Cho hàm số $y=x^2-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$;
B. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$;
C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$;
D. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.

Bài 6.42 (trang 24). Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y=x^2+2x-3$;
B. $y=-x^2-2x+3$;
C. $y=-x^2+2x-3$;
D. $y=x^2-2x-3$.

Bài 6.43 (trang 24). Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $a<0$, $b<0$, $c<0$;
B. $a<0$, $b<0$, $c>0$;
C. $a<0$, $b>0$, $c<0$;
D. $a<0$, $b>0$, $c>0$.

Bài 6.44 (trang 24). Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để parabol $(P)$: $y=x^2-2x+m-1$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
A. $m<1$;
B. $m<2$;
C. $m>2$;
D. $m>1$.

Bài 6.45 (trang 24). Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

$x$	$-\infty$		$-2$		$3$		$+\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

A. $f(x)=-x^2+x+6$;
B. $f(x)=x^2-x-6$;
C. $f(x)=-x^2+5x-6$;
D. $f(x)=x^2-5x+6$.

Bài 6.46 (trang 24). Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f(x)=x^2+12x+36$?
A.

$x$	$-\infty$		$-6$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$

B.

$x$	$-\infty$		$-6$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$+$

C.

$x$	$-\infty$		$-6$		$+\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$-$

D.

$x$	$-\infty$		$-6$		$+\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$+$

Bài 6.47 (trang 25). Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-4x+3<0$ là
A. $(1;3)$;
B. $(-\infty ;1)\cup [3;+\infty )$;
C. $[1;3]$;
D. $(-\infty ;1]\cup [4;+\infty )$.

Bài 6.48 (trang 25). Các giá trị của tham số $m$ làm cho biểu thức $f(x)=x^2+4x+m-5$ luôn dương là
A. $m\ge 9$;
B. $m>9$;
C. Không có $m$;
D. $m<9$.

Bài 6.49 (trang 25). Phương trình $(m+2)x^2-3x+2m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. $m<-2$ hoặc $m>\frac{3}{2}$;
B. $m>\frac{3}{2}$;
C. $-2<m<\frac{3}{2}$;
D. $m<2$.

Bài 6.50 (trang 25). Bất phương trình $m{x}^2-(2m-1)x+m+1<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi
A. $m\le \frac{1}{8}$;
B. $m>\frac{1}{8}$;
C. $m<\frac{1}{8}$;
D. $m\ge \frac{1}{8}$.

Bài 6.51 (trang 25). Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$ là
A. $0$;
B. $1$;
C. $2$;
D. $3$.

Bài 6.52 (trang 25). Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$ là
A. $S=\{6\}$;
B. $S=\varnothing$;
C. $S=\{-3\}$;
D. $S=\{-3;6\}$.

Bài 6.53 (trang 25). Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là
A. $S=\{2\}$;
B. $S=\{5\}$;
C. $S=\varnothing$;
D. $S=\{2;5\}$.

Bài 6.54 (trang 25). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{-x^2+3x-2}$;
b) $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$.

Bài 6.55 (trang 26). Cho hàm số $y=\{\begin{array}{ll}2x+3& \text{khi }-2\le x<-1\\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}& \text{khi }-1\le x<1\\ -\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}& \text{khi }1\le x\le 3\end{array}$.
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Vẽ đồ thị hàm số.
c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
d) Tìm tập giá trị của hàm số.

Bài 6.56 (trang 26). Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.
a) $y=|x-1|+|x+1|$;
b) $y=\{\begin{array}{ll}x+1& \text{khi }x<-1\\ x^2-1& \text{khi }x\ge -1\end{array}$.

Bài 6.57 (trang 26). Dựa vào đồ thị của hàm số $y=a{x}^2+bx+c$, hãy xác định dấu của các hệ số $a$, $b$, $c$ trong mỗi trường hợp dưới đây.

Bài 6.58 (trang 26). Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng:
a) $y=-x+3$ và $y=-x^2-4x+1$;
b) $y=2x-5$ và $y=x^2-4x-1$.

Bài 6.59 (trang 26). Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng:
a) $y=x^2-3x+2$ và bất phương trình $x^2-3x+2\ge 0$;
b) $y=x^2-x-6$ và bất phương trình $x^2-x-6<0$.

Bài 6.60 (trang 26). Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định $\mathbb{R}$;
b) Tam thức bậc hai $y=-x^2+mx-1$ có dấu không phụ thuộc vào $x$;
c) Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Bài 6.61 (trang 27). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6$ cm, $AD=13$ cm. Tìm vị trí điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $BM=2MD$.

Bài 6.62 (trang 27). Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu $v_0$, góc ném hợp với phương ngang $Ox$ một góc $\alpha$, nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường $g\approx 9,8$ m/s², thì độ cao $y$ (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang $x$ (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức
$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$.
Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định
a) Các hệ số $a$, $b$ và $c$ của hàm số bậc hai này;
b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được;
c) Giả sử vận tốc ban đầu $v_0$ không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném $\alpha$ để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.
d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu $v_0=20$ m/s và góc đá so với phương ngang là $\alpha =45^{\circ }$. Khi quả bóng ở độ cao trên $5$ m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 6.63 (trang 27). Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá $x$ (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được $n$ cho bởi phương trình $n=1200000-1200x$.
a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu $R$ như là hàm số của đơn giá $x$. Tìm miền xác định của hàm số $R=R(x)$.
b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó.
c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên $200$ tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?