Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương V

Sách bài tập Toán 11 — Kết nối tri thức, tập 1 · 27 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán11 #ChươngV #SáchBàiTập_Tập1 #trang87–90 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 5.26★★Trang 87— Quy tắc tính giới hạn hữu hạn của dãy số

Bài 5.26 (trang 87). Cho hai dãy số

(u_{n})

và

(v_{n})

thoả mãn

n \to + \infty lim u_{n} = 1

và

n \to + \infty lim v_{n} = b \in R

. Xét các khẳng định sau:
(1)

n \to + \infty lim (u_{n} + v_{n}) = 1 + b

;
(2)

n \to + \infty lim \frac{v _{n}}{u _{n}} = b

;
(3)

n \to + \infty lim (u_{n} + v_{n}) = b

;
(4)

n \to + \infty lim \frac{u _{n}}{v _{n}} = \frac{1}{b}

.
Số khẳng định đúng là
A.

2

.
B.

1

.
C.

3

.
D.

4

Kiến thức cần nhớ

$lim (u_{n} \pm v_{n}) = lim u_{n} \pm lim v_{n}$ khi hai giới hạn hữu hạn.
$lim \frac{u _{n}}{v _{n}} = \frac{lim u _{n}}{lim v _{n}}$ chỉ khi $lim v_{n} \neq = 0$ .
Một khẳng định “đúng” phải đúng với mọi dãy thoả giả thiết.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn khẳng định là bốn phép toán tổng, thương với giới hạn hữu hạn: quy tắc thương chỉ dùng được khi giới hạn của mẫu khác

0

. Mẫu

u_{n}

có giới hạn

1 \neq = 0

nên (2) đúng; mẫu

v_{n}

có giới hạn

b

chưa chắc khác

0

nên (4) không luôn đúng. Bẫy: coi (4) đúng vì “quên” trường hợp

b = 0

1Cách 1. Kiểm tra từng khẳng định bằng quy tắc

Định hướng. Áp quy tắc tổng, thương; chú ý điều kiện mẫu khác $0$ .

(1):

lim (u_{n} + v_{n}) = 1 + b

— đúng
(2):

lim u_{n} = 1 \neq = 0 \Rightarrow lim \frac{v _{n}}{u _{n}} = \frac{b}{1} = b

— đúng
(3):

lim (u_{n} + v_{n}) = 1 + b \neq = b

— sai
(4): khi

b = 0

thì

\frac{1}{b}

không xác định — không luôn đúng, sai

Vậy có $2$ khẳng định đúng. Chọn A.

2Cách 2. Phản ví dụ cụ thể

Định hướng. Chọn dãy thật đơn giản thoả giả thiết để thử từng khẳng định.

u_{n} = 1

v_{n} = \frac{1}{n}

(b = 0)

(3):

lim (u_{n} + v_{n}) = 1 \neq = 0 = b

— sai
(4):

\frac{u _{n}}{v _{n}} = n \to + \infty

, còn

\frac{1}{b}

vô nghĩa — sai
(1), (2) là đúng quy tắc tổng, thương (mẫu

u_{n} \to 1 \neq = 0

)

Vậy $2$ khẳng định đúng; chọn A.

3Cách 3. Lập luận loại trừ

Định hướng. Dùng quan hệ giữa các khẳng định để đếm nhanh.

(1) và (3) cùng nói về

lim (u_{n} + v_{n})

nhưng

1 + b \neq = b

\Rightarrow

đúng nhiều nhất một trong hai
(1) đúng theo quy tắc tổng

\Rightarrow

(3) sai
(4) hỏng khi

b = 0

; (2) đúng vì mẫu có giới hạn

1

Vậy đúng (1), (2); chọn A.

Nhận xét. Chính điều kiện “giới hạn của mẫu khác $0$ ” tạo ra sự khác nhau giữa (2) và (4).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1, kèm một phản ví dụ

b = 0

như Cách 2 để loại (4) cho chắc.

Đáp số. A. Có

2

khẳng định đúng: (1) và (2).

Sai lầm thường gặp. Chọn C vì coi (4) đúng — quên rằng

b

có thể bằng

0

. Chọn D vì không để ý (1) và (3) mâu thuẫn nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm giả thiết

b \neq = 0

thì (4) đúng và số khẳng định đúng là

3

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 5.27★Trang 87— Giới hạn vô cực của dãy đa thức

Bài 5.27 (trang 87). Cho

L = n \to + \infty lim (n^{3} - 2 n + 1)

. Giá trị của

L

là
A.

L = 0

.
B.

L = - \infty

.
C.

L = + \infty

.
D.

L = 1

Kiến thức cần nhớ

$lim n^{k} = + \infty$ $(k > 0)$ .
Nếu $lim u_{n} = + \infty$ , $lim v_{n} = L > 0$ thì $lim u_{n} v_{n} = + \infty$ .

🧠 Phân tích tư duy

Dãy là đa thức bậc ba theo

n

với hệ số cao nhất dương: số hạng

n^{3}

lấn át mọi số hạng còn lại. Đặt

n^{3}

ra ngoài là thấy ngay. Bẫy: “

+ \infty - \infty

” rồi đoán bằng

0

1Cách 1. Đặt

n^{3}

ra ngoài

Định hướng. Đưa về dạng $(+ \infty) \cdot 1$ .

n^{3} - 2 n + 1 = n^{3} (1 - \frac{2}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}})

lim n^{3} = + \infty

lim (1 - \frac{2}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}}) = 1 > 0

\Rightarrow L = + \infty

Vậy $L = + \infty$ . Chọn C.

2Cách 2. So sánh với dãy dần tới

+ \infty

Định hướng. Chặn dưới dãy bởi một dãy đơn giản hơn.

n \geq 2 \Rightarrow n^{2} - 2 \geq 2 \Rightarrow n^{3} - 2 n + 1 = n (n^{2} - 2) + 1 > n

lim n = + \infty \Rightarrow L = + \infty

Vậy chọn C.

3Cách 3. Thử số hạng lớn

Định hướng. Tính vài số hạng để loại các phương án.

n = 10

1000 - 20 + 1 = 981

n = 100

1000000 - 200 + 1 = 999801

Vậy dãy dương và tăng rất nhanh, loại A, B, D; chọn C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhìn hệ số của

n^{3}

dương là kết luận

+ \infty

Đáp số. C.

L = + \infty

Sai lầm thường gặp. Tách

lim n^{3} - lim 2 n

thành “

\infty - \infty = 0

” rồi chọn A hoặc D. Nhầm dấu hệ số cao nhất thành âm nên chọn B.

🚀 Mở rộng. Tổng quát:

lim (a_{k} n^{k} + \dots + a_{0}) = + \infty

nếu

a_{k} > 0

= - \infty

nếu

a_{k} < 0

(k \geq 1)

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 5.28★★Trang 87— Tìm tham số từ giới hạn của dãy phân thức

Bài 5.28 (trang 87). Biết

n \to + \infty lim \frac{2 n ^{2} + n - 1}{a n ^{2} + 1} = 1

với

a

là tham số. Giá trị của

a^{2} - 2 a

là
A.

- 1

.
B.

0

.
C.

2

.
D. Không xác định.

Kiến thức cần nhớ

Tử, mẫu cùng bậc thì giới hạn bằng tỉ các hệ số bậc cao nhất.
Bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì giới hạn là vô cực.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 5.29★★Trang 87— Giới hạn dãy dạng

\infty \cdot 0

chứa căn

Bài 5.29 (trang 87). Cho

u_{n} = n (n + 2 - n + 1)

. Khi đó

n \to + \infty lim u_{n}

bằng
A.

+ \infty

.
B.

0

.
C.

\frac{1}{2}

.
D.

1

Kiến thức cần nhớ

$A - B = \frac{A - B}{A + B}$ .
Nguyên lí kẹp.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 5.30★★Trang 87— Tổng cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm

Bài 5.30 (trang 87). Tính tổng

S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + \dots + (- 1)^{n} \frac{2}{3 ^{n}} + \dots

S = \frac{1}{2}

.
B.

S = - \frac{1}{2}

.
C.

S = - 3

.
D.

S = 3

Kiến thức cần nhớ

Cấp số nhân lùi vô hạn $∣ q ∣ < 1$ : $S = \frac{u _{1}}{1 - q}$ .
Tổng riêng $S_{n} = u_{1} \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 5.31★Trang 87— Liên hệ giới hạn một bên và giới hạn

Bài 5.31 (trang 87). Cho hàm số

f (x)

thoả mãn

x \to 1^{+} lim f (x) = 3

và

x \to 1^{-} lim f (x) = - 3

. Khẳng định đúng là
A.

x \to 1 lim f (x) = 3

.
B.

x \to 1 lim f (x) = 0

.
C. Không tồn tại

x \to 1 lim f (x)

.
D.

x \to 1 lim f (x) = - 3

Kiến thức cần nhớ

$x \to x_{0} lim f (x) = L \Leftrightarrow x \to x_{0}^{+} lim f (x) = x \to x_{0}^{-} lim f (x) = L$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 5.32★Trang 88— Tìm tham số để giới hạn tồn tại

Bài 5.32 (trang 88). Cho hàm số

f (x)

thoả mãn

x \to 1^{+} lim f (x) = 2

và

x \to 1^{-} lim f (x) = m + 1

. Biết giới hạn của

f (x)

khi

x \to 1

tồn tại. Giá trị của

m

là
A.

m = 1

.
B.

m = - 1

.
C.

m = 3

.
D. Không tồn tại

m

Kiến thức cần nhớ

$x \to x_{0} lim f (x)$ tồn tại $\Leftrightarrow x \to x_{0}^{+} lim f (x) = x \to x_{0}^{-} lim f (x)$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 5.33★★Trang 88— Tìm tham số để hàm nhiều công thức có giới hạn

Bài 5.33 (trang 88). Biết hàm số

f (x) = {x^{2} + a 2 x + b khi x \leq 1 khi x > 1

có giới hạn khi

x \to 1

. Giá trị của

a - b

bằng
A.

- 1

.
B.

0

.
C.

1

.
D.

3

Kiến thức cần nhớ

Giới hạn tồn tại $\Leftrightarrow$ hai giới hạn một bên bằng nhau.
Đa thức: $x \to x_{0} lim P (x) = P (x_{0})$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 5.34★Trang 88— Giới hạn một bên dạng

\frac{0}{0}

chứa căn

Bài 5.34 (trang 88). Giới hạn

x \to 1^{+} lim \frac{x - 1}{x - 1}

là
A.

+ \infty

.
B. Không tồn tại.
C.

2

.
D.

0

Kiến thức cần nhớ

$A = (A)^{2}$ với $A \geq 0$ .
$x \to 1^{+} lim x - 1 = 0$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 5.35★★Trang 88— Giới hạn hàm chứa trị tuyệt đối — xét hai phía

Bài 5.35 (trang 88). Cho

f (x) = \frac{x ^{2} - x}{∣ x ∣}

. Khi đó, giới hạn

x \to 0 lim f (x)

là
A.

0

.
B.

- 1

.
C.

1

.
D. Không tồn tại.

Kiến thức cần nhớ

$∣ x ∣ = x$ khi $x > 0$ , $∣ x ∣ = - x$ khi $x < 0$ .
Giới hạn tồn tại $\Leftrightarrow$ hai giới hạn một bên bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 5.36★★Trang 88— Giới hạn tại

- \infty

chứa căn bậc hai

Bài 5.36 (trang 88). Giới hạn

x \to - \infty lim \frac{x ^{2} + 2 - x}{x}

là
A.

+ \infty

.
B.

0

.
C.

- 2

.
D. Không tồn tại.

Kiến thức cần nhớ

$x^{2} = ∣ x ∣$ ; $x < 0 \Rightarrow ∣ x ∣ = - x$ .
$x \to \pm \infty lim \frac{c}{x ^{k}} = 0$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 5.37★★★Trang 88— Tính liên tục của hàm nhiều công thức trên khoảng, đoạn

Bài 5.37 (trang 88). Cho hàm số

f (x) = {2 1 - x khi - 1 < x \leq 1 khi x \leq - 1 hay x > 1

. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số

f (x)

liên tục trên

[- 1; 1]

.
B. Hàm số

f (x)

liên tục trên

(- 1; 1]

.
C. Hàm số

f (x)

liên tục trên

[- 1; 1)

.
D. Hàm số

f (x)

liên tục trên

R

Kiến thức cần nhớ

$f$ liên tục trên $[a; b]$ nếu liên tục trên $(a; b)$ và $x \to a^{+} lim f (x) = f (a)$ , $x \to b^{-} lim f (x) = f (b)$ .
$f$ liên tục tại $x_{0}$ $\Leftrightarrow$ hai giới hạn một bên bằng $f (x_{0})$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · 5.38★★Trang 88— Tìm tham số để hàm số liên tục trên

R

Bài 5.38 (trang 88). Xét hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x + 1} m khi x \neq = - 1 khi x = - 1

với

m

là tham số. Hàm số

f (x)

liên tục trên

R

khi
A.

m = 0

.
B.

m = 3

.
C.

m = - 1

.
D.

m = 1

Kiến thức cần nhớ

$f$ liên tục tại $x_{0} \Leftrightarrow x \to x_{0} lim f (x) = f (x_{0})$ .
Tam thức $a x^{2} + b x + c$ có $a - b + c = 0$ thì có nghiệm $x = - 1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · 5.39★Trang 89— Tính liên tục của hàm chứa căn trên tập xác định

Bài 5.39 (trang 89). Cho hàm số

f (x) = \frac{x ( x - 1 )}{x - 1}

. Hàm số này liên tục trên
A.

(1; + \infty)

.
B.

(- \infty; 1)

.
C.

[1; + \infty)

.
D.

(- \infty; 1]

Kiến thức cần nhớ

$\frac{A}{B}$ xác định khi $B > 0$ .
Hàm sơ cấp liên tục trên từng khoảng của tập xác định.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · 5.40★★Trang 89— Chứng minh phương trình có nghiệm bằng tính liên tục

Bài 5.40 (trang 89). Cho phương trình

x^{7} + x^{5} = 1

. Mệnh đề đúng là
A. Phương trình có nghiệm âm.
B. Phương trình có nghiệm trong khoảng

(0; 1)

.
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng

(1; 2)

.
D. Phương trình vô nghiệm.

Kiến thức cần nhớ

Nếu $g$ liên tục trên $[a; b]$ và $g (a) g (b) < 0$ thì $g (x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trong $(a; b)$ .
Đa thức liên tục trên $R$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · 5.41★★Trang 89— Giới hạn dãy bằng nguyên lí kẹp

Bài 5.41 (trang 89). Cho dãy số

(u_{n})

thoả mãn

∣ u_{n} ∣ \leq 1

. Tính

n \to + \infty lim \frac{u _{n}}{n + 1}

Kiến thức cần nhớ

Nếu $∣ u_{n} ∣ \leq v_{n}$ và $lim v_{n} = 0$ thì $lim u_{n} = 0$ .
Dãy bị chặn nhân dãy có giới hạn $0$ thì có giới hạn $0$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · 5.42★★★Trang 89— Giới hạn dãy chứa tổng cấp số cộng dưới căn

Bài 5.42 (trang 89). Tìm giới hạn của dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{n 1 + 2 + \dots + n}{2 n ^{2} + 3}

Kiến thức cần nhớ

$1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ .
Chia tử, mẫu cho lũy thừa cao nhất.
Nguyên lí kẹp.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · 5.43★★Trang 89— Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số

Bài 5.43 (trang 89). Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a)

- 0, (31)

;
b)

2, (121)

Kiến thức cần nhớ

$0, (a_{1} \dots a_{k}) = \frac{a _{1} \dots a _{k}}{1 0 ^{k} - 1}$ .
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn $S = \frac{u _{1}}{1 - q}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 19 · 5.44★★★Trang 89— Cấp số nhân lùi vô hạn trong bài toán hình học

Bài 5.44 (trang 89). Cho hình vuông

H_{1}

có cạnh bằng

a

. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông

H_{2}

. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông

H_{2}

để được hình vuông

H_{3}

. Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông

H_{1}

H_{2}

H_{3}

, …,

H_{n}

, … Gọi

s_{n}

là diện tích của hình vuông

H_{n}

.
a) Tính

s_{n}

.
b) Tính tổng

T = s_{1} + s_{2} + \dots + s_{n} + \dots

Kiến thức cần nhớ

Định lí Pythagore.
Cấp số nhân: $s_{n} = s_{1} q^{n - 1}$ .
Tổng lùi vô hạn: $T = \frac{s _{1}}{1 - q}$ , $∣ q ∣ < 1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 20 · 5.45★★Trang 89— Tìm tham số từ giới hạn tại vô cực

Bài 5.45 (trang 89). Tìm

a

là số thực thoả mãn

x \to + \infty lim (\frac{2 x ^{2} + 1}{x ^{2} + 2 x + 3} + a^{2} + 3 a) = 0

Kiến thức cần nhớ

Tử, mẫu cùng bậc: giới hạn tại vô cực bằng tỉ hệ số bậc cao nhất.
$lim (f (x) + c) = lim f (x) + c$ .
Phương trình bậc hai: công thức nghiệm và tách nhân tử.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 21 · 5.46★★★Trang 89— Giới hạn tại vô cực: phân thức, tích, dạng

\infty - \infty

căn bậc ba

Bài 5.46 (trang 89). Tính các giới hạn sau:
a)

x \to - \infty lim \frac{x ( x + 1 ) ( 2 x - 1 )}{5 x ^{3} + x + 7}

;
b)

x \to - \infty lim (x^{3} - 1) (2 - x^{5})

;
c)

x \to + \infty lim (3 x^{3} + x^{2} + 1 - x)

Kiến thức cần nhớ

$A - B = \frac{A ^{3} - B ^{3}}{A ^{2} + A B + B ^{2}}$ .
Giới hạn của tích khi một thừa số ra vô cực, thừa số kia có dấu xác định.
Đa thức tại vô cực cùng dấu với số hạng bậc cao nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 22 · 5.47★★Trang 90— Giới hạn tích nhiều thừa số tại vô cực

Bài 5.47 (trang 90). Tính

x \to - \infty lim (1 - x) (1 - 2 x) \dots (1 - 2018 x)

Kiến thức cần nhớ

Tích các hàm cùng có giới hạn $+ \infty$ thì có giới hạn $+ \infty$ .
Đa thức tại vô cực cùng dấu với số hạng bậc cao nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 23 · 5.48★★★Trang 90— Giới hạn vô cực dựa vào

x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1

Bài 5.48 (trang 90). Biết

x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1

. Hãy tính:
a)

x \to 0 lim \frac{sin x}{x ^{3}}

;
b)

x \to 0^{+} lim \frac{sin x}{x ^{2}}

;
c)

x \to 0^{-} lim \frac{sin x}{x ^{2}}

Kiến thức cần nhớ

$x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1$ .
$x \to 0 lim \frac{1}{x ^{2}} = + \infty$ ; $x \to 0^{\pm} lim \frac{1}{x} = \pm \infty$ .
Nếu $lim f = L > 0$ và $lim g = \pm \infty$ thì $lim f g = \pm \infty$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 24 · 5.49★★Trang 90— Giới hạn bằng nguyên lí kẹp (hàm dao động)

Bài 5.49 (trang 90). Tính

x \to 0 lim x sin \frac{1}{x}

Kiến thức cần nhớ

$∣ sin t ∣ \leq 1$ với mọi $t$ .
Nguyên lí kẹp cho giới hạn hàm số.
Nếu với mọi dãy $x_{n} \to x_{0}$ $(x_{n} \neq = x_{0})$ có $f (x_{n}) \to L$ thì $x \to x_{0} lim f (x) = L$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 25 · 5.50★★★Trang 90— Bổ sung giá trị để hàm liên tục — kiểm tra tập xác định

Bài 5.50 (trang 90). Cho hàm số

f (x) = \frac{x - 1 - 1 - x}{x}

. Phải bổ sung thêm giá trị

f (0)

bằng bao nhiêu để hàm số

f (x)

liên tục tại

x = 0

Kiến thức cần nhớ

Liên tục tại $x_{0}$ đòi hỏi $f$ xác định trên một khoảng chứa $x_{0}$ và $x \to x_{0} lim f (x) = f (x_{0})$ .
$A$ xác định khi $A \geq 0$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 26 · 5.51★★★Trang 90— Điều kiện liên tục trong định lí giá trị trung gian

Bài 5.51 (trang 90). Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x} 2 khi x \neq = 0 khi x = 0

.
a) Chứng minh rằng

f (- 1) \cdot f (1) < 0

.
b) Chứng minh rằng phương trình

f (x) = 0

không có nghiệm thuộc khoảng

(- 1; 1)

.
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số

f (x)

trên đoạn

[- 1; 1]

Kiến thức cần nhớ

Nếu $f$ liên tục trên $[a; b]$ và $f (a) f (b) < 0$ thì $f (x) = 0$ có nghiệm trong $(a; b)$ .
$x \to 0^{+} lim \frac{1}{x} = + \infty$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 27 · 5.52★★★Trang 90— Lập hàm nhiều công thức từ bài toán thực tế và xét tính liên tục

Bài 5.52 (trang 90). Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí

30

nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm

20

nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.
a) Viết hàm số

f (x)

mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.
b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Kiến thức cần nhớ

$f$ liên tục tại $x_{0} \Leftrightarrow x \to x_{0}^{-} lim f (x) = x \to x_{0}^{+} lim f (x) = f (x_{0})$ .
Hàm đa thức liên tục trên $R$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 17. Hàm số liên tục Bài tiếp theo ›Bài 18. Luỹ thừa với số mũ thực

📚 Cùng chương: Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Học sâu hơn về Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân — đọc thử miễn phí trước khi mua.

📘 Sách

Bài tập cuối chương V

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Sổ tay Toán học THPT 10–12

GTLN – GTNN hàm số lượng giác — Toán 11 (14 dạng)

Dãy số – Cấp số cộng/nhân

Toán 11 Toàn diện — cả năm