Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 44— Nhận biết điểm ở giữa và trung điểm trên năm điểm thẳng hàng
Tiết 1 - Bài 1 (trang 44). Đ, S? Cho năm điểm A, B, C, D, E thẳng hàng trên một đường thẳng, theo đúng thứ tự đó, với AB = 3 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm, DE = 2 cm. a) B là trung điểm của đoạn thẳng AC. b) D là trung điểm của đoạn thẳng CE. c) C là điểm ở giữa hai điểm B và D. d) D là điểm ở giữa hai điểm C và E.
Kiến thức cần nhớ
Trong một dãy điểm thẳng hàng, mỗi điểm ở giữa đều là điểm ở giữa của hai điểm liền kề nó.
Chỉ điểm nào chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau mới là trung điểm.
🧠 Phân tích tư duy
Năm điểm cùng nằm trên một đường thẳng theo đúng thứ tự A, B, C, D, E nên bất cứ điểm nào cũng là điểm ở giữa hai điểm hai bên nó. Muốn biết có là trung điểm hay không thì phải so sánh đúng hai đoạn kề nó, không phải chỉ nhìn nó có nằm giữa hay không.
1Cách 1. So sánh trực tiếp hai đoạn kề mỗi điểm
Định hướng. Với mỗi ý, so sánh hai đoạn thẳng ở hai bên điểm được hỏi.
a) AB = 3 cm, BC = 3 cm, hai đoạn bằng nhau. Vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Ý a) Đúng.
b) CD = 4 cm, DE = 2 cm, hai đoạn không bằng nhau. Vậy D không là trung điểm của đoạn thẳng CE. Ý b) Sai.
c) B, C, D thẳng hàng và C nằm giữa B, D (theo đúng thứ tự trên đường thẳng). Vậy C là điểm ở giữa hai điểm B và D. Ý c) Đúng.
d) C, D, E thẳng hàng và D nằm giữa C, E. Vậy D là điểm ở giữa hai điểm C và E. Ý d) Đúng.
Vậy a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
2Cách 2. Đặt các điểm lên một đoạn số rồi tính hiệu
Định hướng. Gán cho A số 0, rồi cộng dồn từng đoạn để tìm vị trí các điểm còn lại trên một trục số, sau đó lấy hiệu hai vị trí để so sánh.
A ở vị trí 0; B ở vị trí 0+3=3; C ở vị trí 3+3=6; D ở vị trí 6+4=10; E ở vị trí 10+2=12. AC = 6−0=6 (cm), AB = 3 cm, BC = 6−3=3 (cm) → AB = BC. CE = 12−6=6 (cm), CD = 4 cm, DE = 12−10=2 (cm) → CD khác DE.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Nhận xét. Cách 2 hữu ích khi cần so sánh nhiều đoạn cùng lúc trên một đường thẳng dài, còn Cách 1 nhanh hơn với từng ý riêng lẻ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: so sánh ngay hai đoạn kề điểm được hỏi, không cần quy về trục số.
Đáp số.a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Sai lầm thường gặp.Thấy D nằm giữa C và E trên hình rồi vội cho luôn ý b) là Đúng — nằm giữa không có nghĩa là trung điểm, phải so sánh CD = 4 cm với DE = 2 cm, hai số này khác nhau nên D không là trung điểm.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi DE thành 4 cm (bằng CD) thì ý b) sẽ đổi thành Đúng hay vẫn Sai?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 44— Điền tên điểm thẳng hàng, điểm ở giữa, trung điểm trên hai đường thẳng
Tiết 1 - Bài 2 (trang 44). Quan sát hình vẽ rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: (Đường thẳng thứ nhất có ba điểm A, M, B với AM = 3 ô, MB = 3 ô. Đường thẳng thứ hai có ba điểm C, N, D với CN = 2 ô, ND = 4 ô.) a) Các nhóm ba điểm thẳng hàng là … b) M là điểm ở giữa hai điểm … và … c) M là trung điểm của đoạn thẳng … d) … là điểm ở giữa hai điểm C và D.
Kiến thức cần nhớ
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng là ba điểm thẳng hàng.
Trung điểm là điểm ở giữa mà còn chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Có hai đường thẳng tách biệt, mỗi đường có ba điểm. Cần đếm số ô của từng đoạn để biết điểm ở giữa của đường nào là trung điểm thật sự (hai đoạn bằng nhau) và đường nào chỉ là điểm ở giữa thông thường.
1Cách 1. Đếm ô vuông trên từng đường thẳng
Định hướng. Xét riêng từng đường thẳng, đếm số ô hai bên điểm ở giữa.
Đường thứ nhất: đếm được AM = 3 ô, MB = 3 ô, hai đoạn bằng nhau. Đường thứ hai: đếm được CN = 2 ô, ND = 4 ô, hai đoạn không bằng nhau.
Vậy a) Ba điểm thẳng hàng: A, M, B và C, N, D. b) M là điểm ở giữa hai điểm A và B. c) M là trung điểm của đoạn thẳng AB. d) N là điểm ở giữa hai điểm C và D.
2Cách 2. Dùng định nghĩa để loại trừ trung điểm
Định hướng. Xét cả hai điểm ở giữa (M và N), kiểm tra điều kiện cách đều để loại điểm không thoả.
M nằm giữa A, B: kiểm tra AM = MB = 3 ô → thoả điều kiện trung điểm. N nằm giữa C, D: kiểm tra CN = 2 ô, ND = 4 ô → không thoả, N chỉ là điểm ở giữa, không phải trung điểm.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: chỉ M là trung điểm (của AB), còn N chỉ là điểm ở giữa C và D.
Nhận xét. Cách 2 giúp nhớ ngay vì sao chỉ một trong hai điểm là trung điểm, tránh nhầm lẫn giữa hai đường thẳng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm ô cho từng đường một cách độc lập, không gây nhầm lẫn giữa hai hình.
Đáp số.a) A, M, B và C, N, D. b) M ở giữa A và B. c) M là trung điểm của đoạn thẳng AB. d) N là điểm ở giữa hai điểm C và D.
Sai lầm thường gặp.Thấy N cũng nằm giữa C và D rồi ghi luôn N là trung điểm của CD — quên so sánh CN = 2 ô với ND = 4 ô, hai số này không bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi ND từ 4 ô thành 2 ô (bằng CN) thì N có trở thành trung điểm của CD hay không?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 45— Xác định trung điểm của hai đoạn thẳng cắt nhau trên lưới ô vuông
Tiết 1 - Bài 3 (trang 45). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: (Trên lưới ô vuông, ba điểm C, Q, D thẳng hàng với CQ = 4 ô, QD = 4 ô. Ba điểm M, P, Q thẳng hàng với MP = 2 ô, PQ = 2 ô, hai đoạn thẳng CD và MQ cắt nhau tại Q.) a) Trung điểm của đoạn thẳng CD là điểm … b) Trung điểm của đoạn thẳng MQ là điểm …
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng có thể có chung một đầu mút; đầu mút chung không nhất thiết là trung điểm của cả hai đoạn.
Trung điểm chia đoạn thẳng thành hai phần có số ô bằng nhau.
Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★★Trang 45— Tìm điểm ở giữa và trung điểm trong bài toán thực tế về vị trí bốn ngôi nhà
Tiết 1 - Bài 4 (trang 45). Nhà của bốn bạn Nghêu, Sò, Ốc, Hến nằm trên cùng một con đường thẳng, theo đúng thứ tự Nghêu, Sò, Ốc, Hến, với khoảng cách nhà Nghêu đến nhà Sò là 3 ô vuông, nhà Sò đến nhà Ốc là 3 ô vuông, nhà Ốc đến nhà Hến là 6 ô vuông. a) Nhà những bạn nào ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến? b) Nhà bạn nào ở chính giữa quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến?
Kiến thức cần nhớ
Mọi điểm nằm giữa hai điểm đầu và cuối trên một đường thẳng đều là điểm ở giữa hai điểm đó.
Điểm chính giữa quãng đường phải cách đều hai đầu quãng đường — chính là trung điểm.
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 1★★Trang 45— Tìm trung điểm của hai đoạn thẳng chung một đầu mút bằng phép chia đôi
Tiết 2 - Bài 1 (trang 45). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo đúng thứ tự đó, với đoạn thẳng AB dài 4 cm và đoạn thẳng AC dài 10 cm. a) Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Tìm trung điểm của đoạn thẳng AC.
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm của một đoạn thẳng cách hai đầu mút một khoảng bằng nhau, đúng bằng một nửa độ dài đoạn thẳng đó.
Hai đoạn thẳng khác độ dài thì có trung điểm ở hai khoảng cách khác nhau, dù chung một đầu mút.
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 45— Thực hành vẽ đoạn thẳng rồi tự xác định trung điểm liên tiếp
Tiết 2 - Bài 2 (trang 45). Em hãy vẽ đoạn thẳng MP dài 6 ô trên lưới ô vuông, xác định trung điểm A của đoạn thẳng MP. Sau đó vẽ tiếp đoạn thẳng AN dài 4 ô (theo phương thẳng đứng), xác định trung điểm B của đoạn thẳng AN.
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm của một đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Có thể dùng trung điểm của đoạn thẳng này làm điểm đầu để vẽ và tìm trung điểm của một đoạn thẳng khác.
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 46— Tìm vị trí chính giữa của một dãy số thứ tự lẻ
Tiết 2 - Bài 3 (trang 46). Một cây cầu có 11 tảng đá xếp thẳng hàng, đánh số từ 1 đến 11. Chuột túi đang đứng ở tảng đá số 1. Chuột túi cần nhảy qua bao nhiêu tảng đá (mỗi lần nhảy qua đúng một tảng liền kề) để đến được tảng đá ở chính giữa cây cầu?
Kiến thức cần nhớ
Trong một dãy 11 vị trí đánh số 1 đến 11, vị trí chính giữa là vị trí thứ 6 (có đúng 5 vị trí ở mỗi bên).
Số lần nhảy giữa hai tảng liền kề bằng đúng hiệu số thứ tự của hai tảng đó.
Bài 8 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 46— Tìm trung điểm liên tiếp hai lần để chia đoạn dây thành bốn phần bằng nhau
Tiết 2 - Bài 4 (trang 46). Nam có một đoạn dây dài 20 cm. Nếu không dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét thì Nam làm thế nào để cắt được một đoạn dây dài 5 cm từ đoạn dây ban đầu?
Kiến thức cần nhớ
Gấp đôi một đoạn dây cho hai đầu trùng nhau sẽ tìm được trung điểm, chia đoạn dây thành hai phần bằng nhau.
Gấp đôi liên tiếp hai lần sẽ chia đoạn dây thành bốn phần bằng nhau, mỗi phần bằng một phần tư đoạn dây ban đầu.
