Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 44— Nhận biết điểm ở giữa và trung điểm trên năm điểm thẳng hàng
Tiết 1 - Bài 1 (trang 44). Đ, S? Cho năm điểm A, B, C, D, E thẳng hàng trên một đường thẳng, theo đúng thứ tự đó, với AB = 3 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm, DE = 2 cm. a) B là trung điểm của đoạn thẳng AC. b) D là trung điểm của đoạn thẳng CE. c) C là điểm ở giữa hai điểm B và D. d) D là điểm ở giữa hai điểm C và E.
Kiến thức cần nhớ
Trong một dãy điểm thẳng hàng, mỗi điểm ở giữa đều là điểm ở giữa của hai điểm liền kề nó.
Chỉ điểm nào chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau mới là trung điểm.
🧠 Phân tích tư duy
Năm điểm cùng nằm trên một đường thẳng theo đúng thứ tự A, B, C, D, E nên bất cứ điểm nào cũng là điểm ở giữa hai điểm hai bên nó. Muốn biết có là trung điểm hay không thì phải so sánh đúng hai đoạn kề nó, không phải chỉ nhìn nó có nằm giữa hay không.
1Cách 1. So sánh trực tiếp hai đoạn kề mỗi điểm
Định hướng. Với mỗi ý, so sánh hai đoạn thẳng ở hai bên điểm được hỏi.
a) AB = 3 cm, BC = 3 cm, hai đoạn bằng nhau. Vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Ý a) Đúng.
b) CD = 4 cm, DE = 2 cm, hai đoạn không bằng nhau. Vậy D không là trung điểm của đoạn thẳng CE. Ý b) Sai.
c) B, C, D thẳng hàng và C nằm giữa B, D (theo đúng thứ tự trên đường thẳng). Vậy C là điểm ở giữa hai điểm B và D. Ý c) Đúng.
d) C, D, E thẳng hàng và D nằm giữa C, E. Vậy D là điểm ở giữa hai điểm C và E. Ý d) Đúng.
Vậy a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
2Cách 2. Đặt các điểm lên một đoạn số rồi tính hiệu
Định hướng. Gán cho A số 0, rồi cộng dồn từng đoạn để tìm vị trí các điểm còn lại trên một trục số, sau đó lấy hiệu hai vị trí để so sánh.
A ở vị trí 0; B ở vị trí 0+3=3; C ở vị trí 3+3=6; D ở vị trí 6+4=10; E ở vị trí 10+2=12. AC = 6−0=6 (cm), AB = 3 cm, BC = 6−3=3 (cm) → AB = BC. CE = 12−6=6 (cm), CD = 4 cm, DE = 12−10=2 (cm) → CD khác DE.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Nhận xét. Cách 2 hữu ích khi cần so sánh nhiều đoạn cùng lúc trên một đường thẳng dài, còn Cách 1 nhanh hơn với từng ý riêng lẻ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: so sánh ngay hai đoạn kề điểm được hỏi, không cần quy về trục số.
Đáp số.a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Sai lầm thường gặp.Thấy D nằm giữa C và E trên hình rồi vội cho luôn ý b) là Đúng — nằm giữa không có nghĩa là trung điểm, phải so sánh CD = 4 cm với DE = 2 cm, hai số này khác nhau nên D không là trung điểm.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi DE thành 4 cm (bằng CD) thì ý b) sẽ đổi thành Đúng hay vẫn Sai?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 44— Điền tên điểm thẳng hàng, điểm ở giữa, trung điểm trên hai đường thẳng
Tiết 1 - Bài 2 (trang 44). Quan sát hình vẽ rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: (Đường thẳng thứ nhất có ba điểm A, M, B với AM = 3 ô, MB = 3 ô. Đường thẳng thứ hai có ba điểm C, N, D với CN = 2 ô, ND = 4 ô.) a) Các nhóm ba điểm thẳng hàng là … b) M là điểm ở giữa hai điểm … và … c) M là trung điểm của đoạn thẳng … d) … là điểm ở giữa hai điểm C và D.
Kiến thức cần nhớ
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng là ba điểm thẳng hàng.
Trung điểm là điểm ở giữa mà còn chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Có hai đường thẳng tách biệt, mỗi đường có ba điểm. Cần đếm số ô của từng đoạn để biết điểm ở giữa của đường nào là trung điểm thật sự (hai đoạn bằng nhau) và đường nào chỉ là điểm ở giữa thông thường.
1Cách 1. Đếm ô vuông trên từng đường thẳng
Định hướng. Xét riêng từng đường thẳng, đếm số ô hai bên điểm ở giữa.
Đường thứ nhất: đếm được AM = 3 ô, MB = 3 ô, hai đoạn bằng nhau. Đường thứ hai: đếm được CN = 2 ô, ND = 4 ô, hai đoạn không bằng nhau.
Vậy a) Ba điểm thẳng hàng: A, M, B và C, N, D. b) M là điểm ở giữa hai điểm A và B. c) M là trung điểm của đoạn thẳng AB. d) N là điểm ở giữa hai điểm C và D.
2Cách 2. Dùng định nghĩa để loại trừ trung điểm
Định hướng. Xét cả hai điểm ở giữa (M và N), kiểm tra điều kiện cách đều để loại điểm không thoả.
M nằm giữa A, B: kiểm tra AM = MB = 3 ô → thoả điều kiện trung điểm. N nằm giữa C, D: kiểm tra CN = 2 ô, ND = 4 ô → không thoả, N chỉ là điểm ở giữa, không phải trung điểm.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: chỉ M là trung điểm (của AB), còn N chỉ là điểm ở giữa C và D.
Nhận xét. Cách 2 giúp nhớ ngay vì sao chỉ một trong hai điểm là trung điểm, tránh nhầm lẫn giữa hai đường thẳng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm ô cho từng đường một cách độc lập, không gây nhầm lẫn giữa hai hình.
Đáp số.a) A, M, B và C, N, D. b) M ở giữa A và B. c) M là trung điểm của đoạn thẳng AB. d) N là điểm ở giữa hai điểm C và D.
Sai lầm thường gặp.Thấy N cũng nằm giữa C và D rồi ghi luôn N là trung điểm của CD — quên so sánh CN = 2 ô với ND = 4 ô, hai số này không bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi ND từ 4 ô thành 2 ô (bằng CN) thì N có trở thành trung điểm của CD hay không?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 45— Xác định trung điểm của hai đoạn thẳng cắt nhau trên lưới ô vuông
Tiết 1 - Bài 3 (trang 45). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: (Trên lưới ô vuông, ba điểm C, Q, D thẳng hàng với CQ = 4 ô, QD = 4 ô. Ba điểm M, P, Q thẳng hàng với MP = 2 ô, PQ = 2 ô, hai đoạn thẳng CD và MQ cắt nhau tại Q.) a) Trung điểm của đoạn thẳng CD là điểm … b) Trung điểm của đoạn thẳng MQ là điểm …
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng có thể có chung một đầu mút; đầu mút chung không nhất thiết là trung điểm của cả hai đoạn.
Trung điểm chia đoạn thẳng thành hai phần có số ô bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hai đoạn thẳng CD và MQ có chung điểm Q. Phải nhận ra Q chỉ là một đầu mút của đoạn MQ chứ không phải điểm giữa của nó. Bẫy của đề là dễ nhầm điểm giao Q làm trung điểm của cả hai đoạn, trong khi trung điểm của MQ phải là một điểm khác hẳn, đó là điểm P.
1Cách 1. Đếm ô vuông trên từng đoạn
Định hướng. Đếm số ô hai bên điểm nghi ngờ là trung điểm trên từng đoạn thẳng riêng.
Trên đoạn CD: đếm được CQ = 4 ô, QD = 4 ô, hai đoạn bằng nhau. Trên đoạn MQ: đếm được MP = 2 ô, PQ = 2 ô, hai đoạn bằng nhau.
Vậy a) Trung điểm của đoạn thẳng CD là điểm Q. b) Trung điểm của đoạn thẳng MQ là điểm P.
2Cách 2. Xét vai trò của điểm Q trong từng đoạn
Định hướng. Nhận ra Q đóng hai vai trò khác nhau: là điểm giữa của đoạn CD, nhưng chỉ là đầu mút của đoạn MQ — từ đó suy ra trung điểm MQ phải là một điểm khác nằm giữa M và Q.
Trong đoạn CD, Q nằm giữa C và D → xét CQ, QD có bằng nhau không: CQ = QD = 4 ô → Q là trung điểm CD. Trong đoạn MQ, Q là một đầu mút (không nằm giữa) → trung điểm phải là điểm nằm giữa M và Q, đó là điểm P. Kiểm tra lại: MP = PQ = 2 ô → đúng P là trung điểm MQ.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: trung điểm CD là Q, trung điểm MQ là P.
Nhận xét. Cách 2 giúp tránh bẫy nhầm điểm giao nhau của hai đoạn thẳng là trung điểm chung cho cả hai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm ô trực tiếp cho từng đoạn, chắc chắn và nhanh.
Đáp số.a) Trung điểm của đoạn thẳng CD là điểm Q. b) Trung điểm của đoạn thẳng MQ là điểm P.
Sai lầm thường gặp.Thấy Q là điểm chung của hai đoạn thẳng CD và MQ rồi cho luôn Q cũng là trung điểm của MQ — thực ra Q chỉ là một đầu mút của đoạn MQ, trung điểm của MQ phải là điểm P nằm giữa M và Q.
🚀 Mở rộng.Nếu kéo dài đoạn MQ thêm 2 ô nữa qua phía Q (thành đoạn MR), trung điểm mới của MR là điểm nào?
Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★★Trang 45— Tìm điểm ở giữa và trung điểm trong bài toán thực tế về vị trí bốn ngôi nhà
Tiết 1 - Bài 4 (trang 45). Nhà của bốn bạn Nghêu, Sò, Ốc, Hến nằm trên cùng một con đường thẳng, theo đúng thứ tự Nghêu, Sò, Ốc, Hến, với khoảng cách nhà Nghêu đến nhà Sò là 3 ô vuông, nhà Sò đến nhà Ốc là 3 ô vuông, nhà Ốc đến nhà Hến là 6 ô vuông. a) Nhà những bạn nào ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến? b) Nhà bạn nào ở chính giữa quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến?
Kiến thức cần nhớ
Mọi điểm nằm giữa hai điểm đầu và cuối trên một đường thẳng đều là điểm ở giữa hai điểm đó.
Điểm chính giữa quãng đường phải cách đều hai đầu quãng đường — chính là trung điểm.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn nhà thẳng hàng trên cùng một con đường nên nhà Sò và nhà Ốc chắc chắn ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến. Nhưng để tìm nhà ở CHÍNH GIỮA quãng đường (tức trung điểm) thì phải cộng dồn khoảng cách rồi so sánh với một nửa tổng quãng đường, không được đoán đại nhà nào nhìn có vẻ ở giữa.
1Cách 1. Cộng dồn khoảng cách rồi so sánh với nửa quãng đường
Định hướng. Tính khoảng cách từ nhà Nghêu đến từng nhà, rồi so sánh với một nửa quãng đường Nghêu - Hến.
Quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến là: 3+3+6=12 (ô vuông) Một nửa quãng đường Nghêu - Hến là: 12:2=6 (ô vuông) Khoảng cách từ nhà Nghêu đến nhà Sò là 3 ô, đến nhà Ốc là 3+3=6 (ô) — đúng bằng nửa quãng đường.
Vậy a) Nhà Sò và nhà Ốc đều ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến. b) Nhà Ốc ở chính giữa quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến.
2Cách 2. Đếm trực tiếp số ô trên hình vẽ
Định hướng. Không cộng số mà đếm trực tiếp từng ô vuông trên hình, từ nhà Nghêu đi dần sang nhà Hến.
Đếm từ nhà Nghêu: qua 3 ô gặp nhà Sò, qua tiếp 3 ô nữa (tổng 6 ô) gặp nhà Ốc, qua tiếp 6 ô nữa (tổng 12 ô) gặp nhà Hến. Đếm nửa quãng đường bằng cách gấp đôi từ giữa: từ nhà Hến lùi lại 6 ô cũng gặp đúng nhà Ốc.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: nhà Sò, nhà Ốc ở giữa Nghêu và Hến; nhà Ốc ở chính giữa quãng đường.
Nhận xét. Cách 2 trực quan trên hình vẽ có sẵn, Cách 1 nhanh hơn khi khoảng cách đã cho bằng số mà không cần đếm ô.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng dồn khoảng cách rồi chia đôi, áp dụng được cả khi hình vẽ không có sẵn lưới ô vuông để đếm.
Đáp số.a) Nhà Sò và nhà Ốc đều ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến. b) Nhà Ốc ở chính giữa quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến.
Sai lầm thường gặp.Thấy nhà Sò đứng gần khoảng giữa hình vẽ nên chọn ngay nhà Sò là nhà ở chính giữa — thực ra khoảng cách Nghêu-Sò chỉ là 3 ô trong khi nửa quãng đường Nghêu-Hến là 6 ô, phải đến đúng nhà Ốc mới là chính giữa.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm nhà bạn Trai ở giữa nhà Ốc và nhà Hến, cách đều hai nhà đó, thì nhà Trai cách nhà Nghêu bao nhiêu ô vuông?
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 1★★Trang 45— Tìm trung điểm của hai đoạn thẳng chung một đầu mút bằng phép chia đôi
Tiết 2 - Bài 1 (trang 45). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo đúng thứ tự đó, với đoạn thẳng AB dài 4 cm và đoạn thẳng AC dài 10 cm. a) Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Tìm trung điểm của đoạn thẳng AC.
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm của một đoạn thẳng cách hai đầu mút một khoảng bằng nhau, đúng bằng một nửa độ dài đoạn thẳng đó.
Hai đoạn thẳng khác độ dài thì có trung điểm ở hai khoảng cách khác nhau, dù chung một đầu mút.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai đoạn AB và AC đều có chung đầu mút A. Muốn tìm trung điểm của mỗi đoạn, chỉ cần lấy một nửa độ dài của đoạn đó rồi đếm từ A ra đúng khoảng cách vừa tính — không được nhầm lẫn dùng chung một khoảng cách cho cả hai đoạn khác độ dài.
1Cách 1. Lấy một nửa độ dài rồi đếm từ đầu mút chung
Định hướng. Chia đôi độ dài mỗi đoạn thẳng, rồi từ điểm A đếm ra đúng khoảng cách đó để xác định trung điểm.
Trung điểm của đoạn thẳng AB cách A một khoảng là: 4:2=2 (cm) Trung điểm của đoạn thẳng AC cách A một khoảng là: 10:2=5 (cm)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB cách A 2 cm; trung điểm của đoạn thẳng AC cách A 5 cm.
2Cách 2. Đo bằng thước rồi đánh dấu điểm cách đều hai đầu
Định hướng. Dùng thước đo trực tiếp trên hình vẽ, dịch chuyển đầu thước từ A và từ B (hoặc từ C) để tìm điểm cách đều.
Đo đoạn AB dài 4 cm; đặt thước tìm điểm cách A đúng 2 cm, đồng thời cũng cách B đúng 4−2=2 (cm) — trùng nhau, đúng là trung điểm. Đo đoạn AC dài 10 cm; đặt thước tìm điểm cách A đúng 5 cm, đồng thời cũng cách C đúng 10−5=5 (cm) — trùng nhau, đúng là trung điểm.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: trung điểm AB cách A 2 cm, trung điểm AC cách A 5 cm.
Nhận xét. Cách 1 nhanh hơn nhờ phép chia đôi, Cách 2 giúp kiểm tra lại bằng cách đo thực tế trên hình.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chia đôi độ dài rồi đếm từ đầu mút chung, không cần đo lại hai lần như Cách 2.
Đáp số.Trung điểm của đoạn thẳng AB cách A 2 cm. Trung điểm của đoạn thẳng AC cách A 5 cm.
Sai lầm thường gặp.Dùng luôn kết quả 4:2=2 (cm) của đoạn AB để trả lời luôn cho cả đoạn AC — quên rằng AC dài 10 cm chứ không phải 4 cm, phải tính riêng 10:2=5 (cm) cho đoạn AC.
🚀 Mở rộng.Nếu đoạn thẳng AC dài 14 cm (giữ nguyên AB = 4 cm) thì trung điểm của AC cách A bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 45— Thực hành vẽ đoạn thẳng rồi tự xác định trung điểm liên tiếp
Tiết 2 - Bài 2 (trang 45). Em hãy vẽ đoạn thẳng MP dài 6 ô trên lưới ô vuông, xác định trung điểm A của đoạn thẳng MP. Sau đó vẽ tiếp đoạn thẳng AN dài 4 ô (theo phương thẳng đứng), xác định trung điểm B của đoạn thẳng AN.
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm của một đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Có thể dùng trung điểm của đoạn thẳng này làm điểm đầu để vẽ và tìm trung điểm của một đoạn thẳng khác.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài thực hành tự vẽ, phải làm đúng hai bước liên tiếp: vẽ xong đoạn MP mới tìm được trung điểm A, rồi mới dùng chính điểm A đó làm gốc để vẽ tiếp đoạn AN. Bẫy của đề là dễ vẽ nhầm đoạn AN xuất phát từ M hoặc P thay vì phải xuất phát đúng từ trung điểm A vừa tìm được.
1Cách 1. Vẽ và chia đôi từng đoạn theo đúng thứ tự đề bài
Định hướng. Làm lần lượt hai bước: vẽ MP rồi tìm A, sau đó mới vẽ AN rồi tìm B.
Vẽ đoạn thẳng MP dài 6 ô theo phương ngang. Trung điểm A của MP cách M một khoảng là: 6:2=3 (ô) Từ A, vẽ đoạn thẳng AN dài 4 ô theo phương thẳng đứng. Trung điểm B của AN cách A một khoảng là: 4:2=2 (ô)
Vậy điểm A cách M 3 ô (là trung điểm MP); điểm B cách A 2 ô theo đoạn AN (là trung điểm AN).
2Cách 2. Gấp đôi hình vẽ trên giấy để kiểm tra lại
Định hướng. Sau khi vẽ xong trên giấy ô li, gấp đôi tờ giấy theo từng đoạn để kiểm tra vị trí trung điểm bằng cách trùng khít hai đầu.
Gấp đôi giấy sao cho M trùng P: nếp gấp rơi đúng vào điểm A đã xác định (cách M 3 ô). Gấp đôi giấy sao cho A trùng N: nếp gấp rơi đúng vào điểm B đã xác định (cách A 2 ô).
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: A là trung điểm MP (cách M 3 ô), B là trung điểm AN (cách A 2 ô).
Nhận xét. Cách 1 dùng phép chia nên nhanh và chính xác cho bài làm trên giấy kẻ ô; Cách 2 giúp kiểm chứng lại bằng thao tác gấp giấy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chia đôi số ô bằng phép tính, không cần thao tác gấp giấy mất thời gian.
Đáp số.Điểm A là trung điểm của MP, cách M 3 ô. Điểm B là trung điểm của AN, cách A 2 ô.
Sai lầm thường gặp.Vẽ đoạn AN xuất phát nhầm từ điểm M hoặc điểm P thay vì từ đúng trung điểm A vừa tìm được ở bước trước, làm sai luôn cả vị trí điểm B.
🚀 Mở rộng.Nếu tiếp tục vẽ đoạn BQ dài 2 ô từ trung điểm B, trung điểm mới của BQ cách B bao nhiêu ô?
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 46— Tìm vị trí chính giữa của một dãy số thứ tự lẻ
Tiết 2 - Bài 3 (trang 46). Một cây cầu có 11 tảng đá xếp thẳng hàng, đánh số từ 1 đến 11. Chuột túi đang đứng ở tảng đá số 1. Chuột túi cần nhảy qua bao nhiêu tảng đá (mỗi lần nhảy qua đúng một tảng liền kề) để đến được tảng đá ở chính giữa cây cầu?
Kiến thức cần nhớ
Trong một dãy 11 vị trí đánh số 1 đến 11, vị trí chính giữa là vị trí thứ 6 (có đúng 5 vị trí ở mỗi bên).
Số lần nhảy giữa hai tảng liền kề bằng đúng hiệu số thứ tự của hai tảng đó.
🧠 Phân tích tư duy
Cầu có 11 tảng đá, số lẻ, nên tảng chính giữa là tảng có đúng 5 tảng ở mỗi bên. Không phải cứ chia đôi 11 là ra ngay số thứ tự tảng chính giữa. Bẫy của đề là dễ lấy 11 chia 2 rồi bỏ dư, phải tìm đúng tảng cách đều hai đầu cầu (tảng 1 và tảng 11) mới ra số thứ tự thật.
1Cách 1. Tìm số thứ tự tảng chính giữa rồi trừ đi vị trí xuất phát
Định hướng. Cầu có 11 tảng đá đánh số 1 đến 11; tảng chính giữa là tảng có 5 tảng ở mỗi bên, tức tảng số (1+11):2=6.
Tảng đá ở chính giữa cây cầu là tảng số: (1+11):2=6 Số tảng đá chuột túi cần nhảy qua là: 6−1=5 (tảng)
Vậy chuột túi cần nhảy qua 5 tảng đá để đến tảng đá số 6, là tảng chính giữa cây cầu.
2Cách 2. Đếm số tảng còn lại ở hai đầu để tìm tảng cách đều
Định hướng. Từ hai đầu cầu (tảng 1 và tảng 11) đếm dần vào giữa cùng lúc cho tới khi gặp nhau.
Từ tảng 1 đếm tới: 2, 3, 4, 5, 6. Từ tảng 11 đếm lui: 10, 9, 8, 7, 6. Hai lượt đếm gặp nhau đúng ở tảng số 6, mỗi bên đều đi qua 5 tảng.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: tảng chính giữa là tảng số 6, chuột túi cần nhảy qua 5 tảng.
Nhận xét. Cách 2 trực quan, dễ kiểm tra bằng cách đếm tay; Cách 1 dùng phép tính nên nhanh hơn khi cầu có rất nhiều tảng đá.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: lấy trung bình hai đầu rồi trừ vị trí xuất phát, làm được cả khi cầu có rất nhiều tảng đá mà không cần đếm tay.
Đáp số.Chuột túi cần nhảy qua 5 tảng đá để đến tảng đá số 6, là tảng đá chính giữa cây cầu.
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 11:2=5 (dư 1) rồi kết luận tảng chính giữa là tảng số 5 và cần nhảy 4 lần — nhầm giữa việc chia đôi TỔNG SỐ tảng với việc tìm ĐÚNG số thứ tự tảng cách đều hai đầu; tảng chính giữa phải tính theo (1+11):2=6, không phải 11:2.
🚀 Mở rộng.Nếu cây cầu có 15 tảng đá và chuột túi vẫn đứng ở tảng số 1, cần nhảy qua bao nhiêu tảng để đến tảng chính giữa?
Bài 8 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 46— Tìm trung điểm liên tiếp hai lần để chia đoạn dây thành bốn phần bằng nhau
Tiết 2 - Bài 4 (trang 46). Nam có một đoạn dây dài 20 cm. Nếu không dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét thì Nam làm thế nào để cắt được một đoạn dây dài 5 cm từ đoạn dây ban đầu?
Kiến thức cần nhớ
Gấp đôi một đoạn dây cho hai đầu trùng nhau sẽ tìm được trung điểm, chia đoạn dây thành hai phần bằng nhau.
Gấp đôi liên tiếp hai lần sẽ chia đoạn dây thành bốn phần bằng nhau, mỗi phần bằng một phần tư đoạn dây ban đầu.
🧠 Phân tích tư duy
5 cm chính là một phần tư của 20 cm. Muốn chia một đoạn dây thành bốn phần bằng nhau mà không có thước, chỉ cần gấp đôi hai lần liên tiếp: gấp đôi lần một được nửa đoạn dây (10 cm), gấp đôi tiếp lần hai được một phần tư đoạn dây (5 cm).
1Cách 1. Gấp đôi đoạn dây hai lần liên tiếp
Định hướng. Không có thước đo thì gấp đôi liên tiếp để chia đoạn dây thành các phần bằng nhau, vì mỗi lần gấp đôi đều cho ra hai phần bằng nhau.
Gấp đôi đoạn dây 20 cm sao cho hai đầu trùng khít nhau, cắt tại nếp gấp được đoạn dây dài: 20:2=10 (cm) Gấp đôi tiếp đoạn dây 10 cm vừa cắt được, cắt tại nếp gấp được đoạn dây dài: 10:2=5 (cm)
Vậy Nam gấp đôi đoạn dây 20 cm hai lần liên tiếp rồi cắt tại nếp gấp, được đúng đoạn dây dài 5 cm.
2Cách 2. Gấp tư đoạn dây ngay trong một lần thao tác
Định hướng. Thay vì gấp đôi rồi cắt rồi mới gấp đôi tiếp, có thể gấp liền đoạn dây thành bốn phần bằng nhau ngay từ đầu rồi mới cắt.
Gấp đôi đoạn dây 20 cm được nếp gấp thứ nhất (chia đôi thành 2 phần 10 cm), giữ nguyên không cắt. Gấp đôi tiếp phần dây đang gấp (không mở ra) được nếp gấp thứ hai, lúc này đoạn dây đã gấp làm bốn lớp bằng nhau. Cắt tại nếp gấp cuối cùng, mở dây ra được các đoạn dài đều: 20:4=5 (cm)
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: cắt được đoạn dây dài 5 cm.
Nhận xét. Cách 1 dễ hình dung từng bước hơn cho học sinh mới học; Cách 2 nhanh hơn vì không phải cắt dở giữa chừng rồi gấp lại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: gấp đôi rồi cắt ngay sau mỗi lần gấp, dễ kiểm tra từng bước và không sợ gấp lệch.
Đáp số.Nam gấp đôi đoạn dây 20 cm hai lần liên tiếp (được 10 cm rồi 5 cm) và cắt tại nếp gấp cuối cùng, được đoạn dây dài 20 : 4 = 5 (cm).
Sai lầm thường gặp.Chỉ gấp đôi một lần rồi cắt ngay, được đoạn dây dài 10 cm chứ không phải 5 cm — quên rằng 5 cm là một phần tư của 20 cm nên phải gấp đôi đủ hai lần.
🚀 Mở rộng.Nếu Nam muốn cắt đoạn dây dài 2,5 cm từ đoạn dây 20 cm ban đầu (không dùng thước), bạn ấy cần gấp đôi mấy lần?
