Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★★Trang 47— Điền tên tâm, bán kính, đường kính của hình tròn, phân biệt với dây không đi qua tâm
Tiết 1 (trang 47) · Bài 1. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. a) Hình tròn tâm ...; bán kính ..., bán kính .... b) Hình tròn tâm ...; bán kính ..., bán kính ...; đường kính ....
Kiến thức cần nhớ
Bán kính là đoạn thẳng nối tâm với một điểm nằm trên đường tròn.
Đường kính là đoạn thẳng đi qua đúng tâm, nối hai điểm nằm trên đường tròn.
🧠 Phân tích tư duy
Ở hình a), hai đoạn IA và IB nối từ tâm I tới hai điểm A, B trên đường tròn nhưng A, I, B KHÔNG thẳng hàng (giống hình chữ V) nên chỉ có hai bán kính IA, IB, không có đường kính nào cả; đoạn CD tuy cắt ngang hình tròn nhưng không đi qua I nên cũng không phải bán kính hay đường kính. Ở hình b), M, O, N thẳng hàng nên vừa có bán kính OM, ON vừa có đường kính MN.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp từng đoạn nối với điểm tâm đã cho
Định hướng. Nhìn điểm tâm đã đánh dấu trong hình, xét từng đoạn nối tâm với một điểm trên đường tròn.
a) Tâm của hình tròn là điểm I. Đoạn IA và đoạn IB đều nối tâm I với một điểm trên đường tròn nên đều là bán kính. Ba điểm A, I, B không thẳng hàng nên hình a) không có đường kính nào được vẽ. b) Tâm của hình tròn là điểm O. Đoạn OM và đoạn ON đều là bán kính. Ba điểm M, O, N thẳng hàng nên MN là đường kính.
Vậy hình a) có tâm I, bán kính IA, IB; hình b) có tâm O, bán kính OM, ON, đường kính MN.
2Cách 2. Kiểm tra tính thẳng hàng qua tâm cho từng đoạn nối hai điểm trên đường tròn
Định hướng. Với mỗi đoạn nối hai điểm trên đường tròn, kiểm tra xem tâm có nằm giữa và thẳng hàng với hai đầu đoạn đó hay không.
a) Đoạn AB (nếu nối thẳng A với B): điểm I không nằm trên đoạn AB (vì IA, IB tạo thành góc chứ không phải đường thẳng) nên AB không phải đường kính. Đoạn CD: điểm I cũng không nằm trên đoạn CD nên CD không phải bán kính hay đường kính. b) Đoạn MN: có M, O, N thẳng hàng nên MN đi qua tâm O, MN là đường kính.
Vậy hai cách đều cho cùng kết quả: hình a) chỉ có hai bán kính IA, IB, không có đường kính; hình b) có bán kính OM, ON và đường kính MN.
Nhận xét. Hình a) là ví dụ cho thấy không phải hình tròn nào cũng có sẵn một đường kính được vẽ ra.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 vì có bước kiểm tra thẳng hàng qua tâm rõ ràng, tránh nhầm đoạn CD hoặc đoạn AB (nối A với B) với đường kính.
Đáp số.a) Hình tròn tâm I; bán kính IA, IB (không có đường kính vì A, I, B không thẳng hàng và đoạn CD không đi qua tâm I). b) Hình tròn tâm O; bán kính OM, ON; đường kính MN.
Sai lầm thường gặp.Thấy đoạn CD cắt ngang hình tròn liền tưởng đó là đường kính — nhưng CD không đi qua tâm I nên chỉ là một dây cung bình thường, không phải bán kính hay đường kính.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm điểm E sao cho A, I, E thẳng hàng thì AE mới thực sự là một đường kính của hình tròn tâm I ở hình a) — hãy thử vẽ thêm điểm E đó.
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★★Trang 47— Vẽ đường tròn bằng com pa và xác định bán kính, đường kính trên đường tròn vừa vẽ
Tiết 1 (trang 47) · Bài 2. Vẽ đường tròn tâm I. Sau đó vẽ bán kính IM, đường kính AB của đường tròn đó.
Kiến thức cần nhớ
Bán kính là đoạn nối tâm với một điểm nằm trên đường tròn đã vẽ.
Đường kính là đoạn đi qua tâm, hai đầu nằm trên đường tròn, và tâm là trung điểm của đường kính.
🧠 Phân tích tư duy
Giống bài luyện tập vẽ hình ở SGK, đề không cho số đo cụ thể nên được chọn bất kỳ bán kính nào. Cần vẽ đường tròn tâm I trước, rồi mới lấy điểm M trên đường tròn để có bán kính IM. Cuối cùng lấy hai điểm A, B đối xứng nhau qua I (A, I, B thẳng hàng) để có đường kính AB, không được lấy hai điểm bất kỳ trên đường tròn rồi gọi bừa là đường kính.
1Cách 1. Vẽ đường tròn trước rồi mới lấy các điểm trên đường tròn
Định hướng. Vẽ xong đường tròn mới có chỗ để chọn điểm, nên vẽ đường tròn trước rồi mới đánh dấu M, A, B.
Chọn một bán kính bất kỳ, ví dụ 3 cm (đề không cho số đo cụ thể). Dùng com pa vẽ đường tròn tâm I, bán kính 3 cm. Lấy một điểm M bất kỳ trên đường tròn, nối I với M, được bán kính IM. Lấy điểm A trên đường tròn, kẻ đoạn thẳng qua I cắt đường tròn tại điểm B đối diện, được đường kính AB.
Vậy vẽ được đường tròn tâm I với bán kính IM = 3 cm và đường kính AB = 6 cm, trong đó I là trung điểm của AB.
2Cách 2. Vẽ đường kính trước rồi mới quay đường tròn theo đường kính đó
Định hướng. Có thể làm ngược lại: chọn sẵn đường kính AB rồi mới quay com pa qua A (hoặc B) để vẽ đúng đường tròn.
Lấy điểm I bất kỳ, vẽ đoạn thẳng AB dài 6 cm sao cho I là trung điểm (IA = IB = 3 cm). Đặt đầu kim com pa tại I, mở đúng bằng IA = 3 cm, quay một vòng được đường tròn tâm I. Lấy thêm một điểm M trên đường tròn vừa vẽ, nối I với M, được bán kính IM.
Vậy hai cách đều cho cùng một đường tròn tâm I, bán kính IM = 3 cm, đường kính AB = 6 cm.
Nhận xét. Dù vẽ đường tròn trước hay vẽ đường kính trước, chỉ cần giữ đúng I là trung điểm và đúng bán kính thì kết quả như nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (vẽ đường tròn trước) vì com pa tự động giữ đúng bán kính, không phải đo lại xem I có đúng là trung điểm của AB hay không như Cách 2.
Đáp số.Vẽ được đường tròn tâm I, bán kính IM và đường kính AB với I là trung điểm của AB và IM = IA = IB (đều bằng bán kính đã chọn, ví dụ 3 cm).
Sai lầm thường gặp.Vẽ đoạn AB rồi đặt điểm I lệch, không phải trung điểm của AB (IA khác IB) — khi đó AB không đi qua đúng tâm của đường tròn, không còn là đường kính thật sự.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm bán kính IN vuông góc với IM thì bốn đoạn IM, IN, IA, IB sẽ chia hình tròn thành mấy phần bằng nhau?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 47— Tính độ dài đường gấp khúc dựa trên bán kính của các hình tròn tiếp xúc nhau
Tiết 1 (trang 47) · Bài 3. Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Trong hình vẽ bên có ba hình tròn, mỗi hình tròn đều có bán kính 9 cm. Chú ong bay lấy mật từ điểm A đến điểm C theo đường gấp khúc ABC. Vậy chú ong đã bay ... cm.
Kiến thức cần nhớ
Hai hình tròn cùng bán kính tiếp xúc nhau thì khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính, tức bằng đường kính.
Đường kính dài gấp hai lần bán kính.
🧠 Phân tích tư duy
Ba hình tròn cùng bán kính xếp thành hình tam giác, đôi một tiếp xúc nhau tại A, B, C là ba tâm. Đoạn AB nối hai tâm của hai hình tròn tiếp xúc nhau nên bằng tổng hai bán kính (bằng đường kính); đoạn BC cũng vậy — không phải chỉ bằng một bán kính như nhiều em tưởng.
1Cách 1. Tính từng đoạn theo bán kính rồi cộng lại
Định hướng. Đường gấp khúc ABC gồm hai đoạn AB, BC; mỗi đoạn nối hai tâm của hai hình tròn tiếp xúc nhau nên bằng hai lần bán kính.
Độ dài đoạn thẳng AB là: 9+9=18 (cm) Độ dài đoạn thẳng BC là: 9+9=18 (cm) Độ dài đường gấp khúc ABC là: 18+18=36 (cm)
Vậy chú ong đã bay 36 xăng-ti-mét.
2Cách 2. Nhận ra AB = BC rồi nhân một lần
Định hướng. Vì ba hình tròn có cùng bán kính nên hai đoạn AB và BC bằng nhau; chỉ cần tính một đoạn rồi nhân đôi.
Mỗi đoạn AB, BC đều bằng hai lần bán kính: AB=BC=9×2=18 (cm) Độ dài đường gấp khúc ABC là: 18×2=36 (cm)
Vậy hai cách đều cho chú ong đã bay 36 xăng-ti-mét.
Nhận xét. Vì ba bán kính bằng nhau nên có thể nhân nhanh 9×4=36 (cm) — cả đường gấp khúc gồm đúng bốn lần bán kính.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 vì nhận ra ngay AB = BC nên chỉ cần một phép nhân 9×4, nhanh hơn hẳn việc cộng bốn số hạng của Cách 1.
Đáp số.36 cm.
Sai lầm thường gặp.Coi mỗi đoạn AB, BC chỉ bằng một bán kính (9 cm) rồi cộng ra 18 cm — quên rằng hai tâm của hai hình tròn tiếp xúc nhau cách nhau đúng hai bán kính (một đường kính), không phải một bán kính.
🚀 Mở rộng.Nếu bán kính mỗi hình tròn là 12 cm thay vì 9 cm thì chú ong phải bay bao nhiêu xăng-ti-mét? (Tính theo cùng cách: 12×4=48 cm.)
