Bài 1 · Bài 1★Trang 48— Dùng ê-ke để nhận biết và điền tên góc vuông, góc không vuông
Bài 1 (trang 48). Dùng ê-ke để kiểm tra góc vuông rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Trong hình vẽ có: a) Các góc vuông là: Góc đỉnh …; cạnh …, … — Góc đỉnh …; cạnh …, … b) Các góc không vuông là: Góc đỉnh …; cạnh …, … — Góc đỉnh …; cạnh …, … — Góc đỉnh …; cạnh …, … — Góc đỉnh …; cạnh …, …
Kiến thức cần nhớ
Góc vuông là góc mà khi đặt đúng góc vuông của ê-ke vào đỉnh, cả hai cạnh của ê-ke trùng khít với hai cạnh của góc.
Tên một góc luôn gồm ba phần: đỉnh và hai cạnh xuất phát từ đỉnh đó, ví dụ góc đỉnh A, cạnh AB, AC.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã vẽ sẵn sáu góc và yêu cầu điền đúng ba thông tin cho mỗi góc: tên đỉnh và tên hai cạnh. Muốn điền đúng bắt buộc phải đặt ê-ke vào từng đỉnh để xác định góc đó vuông hay không, không được đoán bằng mắt rồi điền bừa tên.
1Cách 1. Đặt ê-ke vào từng đỉnh rồi điền theo thứ tự hình vẽ
Định hướng. Kiểm tra lần lượt sáu đỉnh A, M, R, I, G, E bằng ê-ke, ghi lại ngay góc nào vuông, góc nào không vuông rồi mới gộp vào hai câu a) và b) theo đúng yêu cầu đề.
Đặt ê-ke vào đỉnh A: cạnh AB, AC trùng khít ê-ke nên đây là góc vuông. Đặt ê-ke vào đỉnh M: cạnh MN lệch vào trong so với ê-ke (hẹp hơn góc vuông) nên đây là góc không vuông. Đặt ê-ke vào đỉnh R: cạnh RQ, RP trùng khít ê-ke nên đây là góc vuông. Đặt ê-ke vào đỉnh I: cạnh IL vượt ra ngoài ê-ke (rộng hơn góc vuông) nên đây là góc không vuông. Đặt ê-ke vào đỉnh G: cạnh GH, GK đều vượt ra ngoài ê-ke (góc rất tù) nên đây là góc không vuông. Đặt ê-ke vào đỉnh E: cạnh EX lệch vào trong so với ê-ke (góc rất hẹp) nên đây là góc không vuông.
Vậy a) Các góc vuông là: Góc đỉnh A; cạnh AB, AC — Góc đỉnh R; cạnh RQ, RP. b) Các góc không vuông là: Góc đỉnh M; cạnh MN, MP — Góc đỉnh I; cạnh IL, IT — Góc đỉnh G; cạnh GH, GK — Góc đỉnh E; cạnh EX, EY.
2Cách 2. Tách riêng hai nhóm: so sánh với một góc vuông mẫu trước, còn lại xếp vào góc không vuông
Định hướng. Vì đề chỉ cần phân đúng hai nhóm (vuông và không vuông), có thể làm ngược lại: lấy một góc vuông chuẩn (mép ê-ke) đi ướm thử cả sáu đỉnh, đỉnh nào khớp xếp ngay vào nhóm vuông, đỉnh nào không khớp xếp thẳng vào nhóm không vuông mà không cần đoán độ rộng hẹp.
Ướm góc vuông mẫu vào cả sáu đỉnh A, M, R, I, G, E một lượt, chỉ ghi "khớp" hoặc "không khớp". Kết quả khớp: đỉnh A, đỉnh R — xếp vào nhóm góc vuông. Kết quả không khớp: đỉnh M, đỉnh I, đỉnh G, đỉnh E — xếp vào nhóm góc không vuông.
Vậy nhóm góc vuông gồm đỉnh A (cạnh AB, AC) và đỉnh R (cạnh RQ, RP); nhóm góc không vuông gồm đỉnh M, đỉnh I, đỉnh G, đỉnh E — khớp hoàn toàn với Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 vừa kiểm tra vừa điền luôn nên không bị nhầm cạnh của đỉnh nào với đỉnh nào; Cách 2 nhanh hơn khi chỉ cần biết số lượng góc vuông mà chưa cần ghi rõ tên cạnh ngay.
Đáp số.a) Góc vuông: đỉnh A (cạnh AB, AC); đỉnh R (cạnh RQ, RP). b) Góc không vuông: đỉnh M (cạnh MN, MP); đỉnh I (cạnh IL, IT); đỉnh G (cạnh GH, GK); đỉnh E (cạnh EX, EY).
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy góc đỉnh G có hai cạnh xoè khá rộng liền đoán là góc vuông "lớn" — góc vuông chỉ có đúng một độ rộng duy nhất (bằng góc ê-ke), rộng hơn hay hẹp hơn đều là góc không vuông, không có chuyện "góc vuông to hơn".
🚀 Mở rộng.Nếu đổi vị trí hai cạnh của góc đỉnh A (vẫn giữ đúng độ rộng góc) thì góc đó vẫn là góc vuông, vì góc vuông hay không chỉ phụ thuộc độ mở giữa hai cạnh, không phụ thuộc hướng vẽ.
Bài 2 · Bài 2★Trang 48— Vẽ hai góc vuông khác vị trí trên lưới ô vuông
Bài 2 (trang 48). Em hãy vẽ hai góc vuông trên lưới ô vuông.
Kiến thức cần nhớ
Trên lưới ô vuông, mọi đường kẻ ngang đều vuông góc với mọi đường kẻ dọc, nên đi theo đúng một đường ngang và một đường dọc xuất phát từ cùng một điểm là được một góc vuông.
Có thể vẽ được rất nhiều góc vuông khác nhau trên cùng một lưới ô vuông, miễn mỗi góc dùng đúng một đường kẻ ngang và một đường kẻ dọc.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu vẽ hai góc vuông chứ không phải một. Vì vậy phải chọn hai đỉnh khác nhau trên lưới (hai vị trí tách biệt) rồi lặp lại đúng cách vẽ một góc vuông ở mỗi đỉnh, để hai góc không trùng hay dính vào nhau.
1Cách 1. Vẽ hai góc vuông tại hai điểm cách xa nhau trên lưới
Định hướng. Chọn hai điểm A, D nằm xa nhau trên lưới ô vuông để hai góc không chồng lấn, rồi vẽ mỗi góc bằng đúng một đường kẻ dọc và một đường kẻ ngang xuất phát từ điểm đó.
Tại điểm A: kẻ cạnh AB đi thẳng lên theo đường kẻ dọc, kẻ cạnh AC đi thẳng sang phải theo đường kẻ ngang — được góc vuông đỉnh A. Tại điểm D (cách xa A): kẻ cạnh DE đi thẳng lên theo đường kẻ dọc, kẻ cạnh DG đi thẳng sang phải theo đường kẻ ngang — được góc vuông đỉnh D.
Vậy đã vẽ được hai góc vuông: đỉnh A (cạnh AB, AC) và đỉnh D (cạnh DE, DG), mỗi góc dùng đúng một đường kẻ dọc và một đường kẻ ngang của lưới.
2Cách 2. Vẽ hai góc vuông quay theo hai hướng khác nhau (một góc mở lên-phải, một góc mở lên-trái)
Định hướng. Để hai góc vuông trông khác nhau rõ rệt (không phải chỉ "chép lại" cùng một hướng), có thể xoay hướng mở của góc thứ hai — miễn hai cạnh vẫn đi đúng theo một đường kẻ dọc và một đường kẻ ngang, góc vẽ ra vẫn luôn là 90 độ dù mở về phía nào.
Góc thứ nhất tại A: cạnh AB lên trên, cạnh AC sang phải (góc mở về phía trên–phải). Góc thứ hai tại D: cạnh DE lên trên, cạnh DG sang phải — muốn khác hướng chỉ cần đổi cạnh còn lại sang trái, ví dụ cạnh DG đi sang trái thay vì sang phải, góc vẫn vuông vì vẫn là một đường dọc và một đường ngang.
Vậy dù đổi hướng mở của góc thứ hai, chỉ cần giữ đúng một cạnh nằm trên đường kẻ dọc và một cạnh nằm trên đường kẻ ngang thì góc vẽ ra vẫn luôn là góc vuông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 dễ vẽ và dễ kiểm tra lại bằng mắt nhất vì cả hai góc đều mở theo cùng một hướng quen thuộc (lên và sang phải); Cách 2 giúp hiểu rõ hơn rằng góc vuông không phụ thuộc hướng mở, chỉ phụ thuộc việc có đúng một đường ngang và một đường dọc hay không.
Đáp số.Vẽ được hai góc vuông, ví dụ đỉnh A (cạnh AB, AC) và đỉnh D (cạnh DE, DG), mỗi góc gồm một cạnh theo đường kẻ dọc và một cạnh theo đường kẻ ngang của lưới ô vuông.
Sai lầm thường gặp.Có bạn vẽ hai góc vuông nhưng để hai góc chồng lên nhau hoặc dùng chung một cạnh, nhìn qua tưởng là "hai góc" nhưng thực chất chỉ mới vẽ được một góc vuông rưỡi — phải chọn hai đỉnh tách biệt và đủ bốn cạnh riêng biệt cho hai góc.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ bốn góc vuông chung một đỉnh, quay đều bốn hướng lên – xuống – trái – phải từng đôi một vuông góc, thì bốn góc đó đúng là bốn góc vuông của một dấu cộng, cũng đều kiểm tra được bằng ê-ke như hai góc trong bài này.
Bài 3 · Bài 3★★Trang 48— Đếm số góc vuông của mỗi hình rồi tô màu hình nhiều góc vuông nhất
Bài 3 (trang 48). Tô màu vào hình có nhiều góc vuông nhất.
Kiến thức cần nhớ
Một hình có phần khuyết (lõm vào trong) vẫn đếm được góc vuông bình thường tại các đỉnh lồi, chỉ riêng đỉnh lõm là góc lớn hơn góc bẹt nên chắc chắn không phải góc vuông.
Muốn so sánh "hình nào nhiều góc vuông nhất" phải đếm đủ số góc vuông của từng hình rồi mới so sánh các số đó với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 3 có một chỗ khuyết vào trong (giống hình chữ U ngược) nên xuất hiện thêm một góc lõm; góc lõm đó không phải góc vuông vì nó lớn hơn một góc bẹt. Nhưng chính chỗ khuyết lại tạo thêm nhiều cạnh mới nên tổng số góc vuông của cả hình vẫn tăng lên, phải đếm cẩn thận từng đỉnh chứ không được đoán theo hình dáng tổng thể.
1Cách 1. Dùng ê-ke kiểm tra lần lượt từng đỉnh của cả ba hình
Định hướng. Đếm số góc vuông của từng hình bằng cách áp ê-ke vào mọi đỉnh của hình đó, không bỏ sót đỉnh nào kể cả đỉnh nằm ở chỗ khuyết, rồi mới so sánh ba con số với nhau.
Hình 1 (hình chữ nhật): kiểm tra 4 đỉnh, cả 4 đỉnh ê-ke đều áp khít nên hình 1 có 4 góc vuông. Hình 2 (hình chữ nhật bị vát một góc): kiểm tra 5 đỉnh, có 3 đỉnh ê-ke áp khít (góc bị vát tạo thêm 2 đỉnh không vuông) nên hình 2 có 3 góc vuông. Hình 3 (hình chữ nhật bị khuyết một miếng hình chữ nhật nhỏ ở đáy): kiểm tra 7 đỉnh, có 5 đỉnh ê-ke áp khít, 1 đỉnh là góc tù ở chỗ khuyết và 1 đỉnh là góc lõm lớn hơn góc bẹt, nên hình 3 có 5 góc vuông.
Vậy số góc vuông lần lượt là hình 1: 4, hình 2: 3, hình 3: 5 — hình 3 có nhiều góc vuông nhất, tô màu hình 3.
2Cách 2. Tách hình 3 thành hai hình chữ nhật quen thuộc rồi cộng số góc vuông
Định hướng. Hình 3 có phần khuyết nhìn phức tạp, nhưng có thể tưởng tượng "lấp đầy" chỗ khuyết để hình trở lại thành một hình chữ nhật to (4 góc vuông quen thuộc), rồi xét riêng phần khuyết hình chữ nhật nhỏ bị bỏ đi để suy ra số góc vuông thật của hình 3.
Nếu lấp đầy chỗ khuyết, hình 3 trở thành một hình chữ nhật lớn có 4 góc vuông ở bốn góc ngoài. Phần bị khuyết đi là một hình chữ nhật nhỏ ở giữa cạnh đáy; khi "cắt lõm" phần này ra, hai đỉnh trong cùng của phần khuyết trở thành 2 đỉnh vuông mới của hình 3 (vì phần khuyết cũng là hình chữ nhật), còn 1 đỉnh ở chỗ nối lại là góc lõm. Cộng lại: 4 góc vuông ở bốn góc ngoài cộng thêm 2 góc vuông mới do phần khuyết tạo ra, tổng cộng 5 góc vuông (đỉnh lõm không tính vì lớn hơn góc bẹt), trong khi hình 1 vẫn giữ nguyên 4 và hình 2 chỉ có 3.
Vậy hình 3 vẫn có nhiều góc vuông nhất với 5 góc vuông, khớp với Cách 1 — cách tách hình giúp giải thích được vì sao hình có phần khuyết lại nhiều góc vuông hơn cả hình chữ nhật nguyên vẹn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 an toàn nhất vì đo trực tiếp từng đỉnh, không bỏ sót; Cách 2 giúp hiểu rõ bản chất vì sao hình có chỗ khuyết lại nhiều góc vuông hơn hình chữ nhật liền, nhưng cần hình dung tốt nên chỉ nên dùng để kiểm tra lại sau khi đã đếm bằng Cách 1.
Đáp số.Hình 1 có 4 góc vuông, hình 2 có 3 góc vuông, hình 3 có 5 góc vuông. Tô màu hình 3 vì có nhiều góc vuông nhất.
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy hình 3 bị khuyết nên nghĩ hình bị "mất bớt góc vuông" so với hình chữ nhật, rồi đoán hình 3 ít góc vuông hơn hình 1 — thực ra chỗ khuyết lại tạo thêm hai đỉnh vuông mới ở bên trong, nên hình 3 có tới 5 góc vuông, nhiều nhất trong ba hình.
🚀 Mở rộng.Nếu khoét thêm một chỗ khuyết hình chữ nhật nữa vào hình 3 (không làm hai chỗ khuyết dính nhau) thì số góc vuông của hình sẽ tiếp tục tăng thêm, vì mỗi chỗ khuyết hình chữ nhật mới lại thêm hai đỉnh vuông kiểu như vậy.
