Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 32— Điền bảng: tính chu vi hình vuông khi biết cạnh và ngược lại
Bài 1 (trang 32). Viết số thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu).
Cạnh hình vuông
15 cm (mẫu)
9 cm
? cm
10 dm
Chu vi hình vuông
60 cm (mẫu)
? cm
36 cm
? dm
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
Muốn tìm cạnh hình vuông khi biết chu vi, ta lấy chu vi chia cho 4.
🧠 Phân tích tư duy
Cột mẫu (15 cm — 60 cm) đã tính sẵn để nhận ra quy tắc cạnh nhân 4. Cột thứ hai và thứ tư đã biết cạnh nên nhân với 4; cột thứ ba đã biết chu vi nên phải làm ngược lại, lấy chu vi chia cho 4.
1Cách 1. Nhân cạnh với 4 để tìm chu vi
Định hướng. Theo đúng mẫu 15×4=60, áp dụng cho cột đã cho sẵn cạnh.
Chu vi hình vuông cạnh 9 cm là: 9×4=36 (cm) Chu vi hình vuông cạnh 10 dm là: 10×4=40 (dm)
Vậy cột thứ hai điền 36 cm, cột thứ tư điền 40 dm.
2Cách 2. Chia chu vi cho 4 để tìm cạnh
Định hướng. Cột thứ ba đã cho sẵn chu vi (36 cm), phải làm ngược lại: lấy chu vi chia cho 4.
Cạnh hình vuông có chu vi 36 cm là: 36:4=9 (cm)
Vậy cột thứ ba điền 9 cm.
Nhận xét. Cột thứ hai (cạnh 9 cm, chu vi 36 cm) và cột thứ ba (chu vi 36 cm, cạnh 9 cm) chính là một cặp cạnh — chu vi giống hệt nhau, chỉ khác đề bài cho chiều xuôi hay chiều ngược, nên dùng để tự kiểm tra chéo kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm cột đã biết cạnh trước (Cách 1, chỉ nhân) cho quen tay, rồi mới sang cột đã biết chu vi (Cách 2, phải chia) để khỏi lẫn hai chiều tính toán.
Đáp số.Cột 2 (cạnh 9 cm) → chu vi 36 cm. Cột 3 (chu vi 36 cm) → cạnh 9 cm. Cột 4 (cạnh 10 dm) → chu vi 40 dm.
Sai lầm thường gặp.Gặp cột đã cho chu vi (36 cm) vẫn nhân với 4 ra 144 cm thay vì chia cho 4 để tìm cạnh — không phân biệt được đề đang hỏi cạnh hay hỏi chu vi.
🚀 Mở rộng.Một hình vuông có chu vi 48 dm thì cạnh của nó dài bao nhiêu đề-xi-mét?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 32— Tính chu vi hình chữ nhật khi hai cạnh khác đơn vị đo
Bài 2 (trang 32). a) Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 3 dm và chiều rộng 5 cm. b) Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4 dm và chiều rộng 20 cm.
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2 (hai số đo phải cùng một đơn vị).
🧠 Phân tích tư duy
Chiều dài đang tính bằng đề-xi-mét còn chiều rộng tính bằng xăng-ti-mét, hai đơn vị khác nhau. Phải đổi về cùng một đơn vị trước khi cộng hai cạnh lại.
1Cách 1. Đổi chiều dài về xăng-ti-mét rồi tính
Định hướng. Đổi chiều dài (đang là dm) sang cm để cùng đơn vị với chiều rộng.
a) Đổi: 3 dm =30 cm Chu vi hình chữ nhật là: (30+5)×2=70 (cm) b) Đổi: 4 dm =40 cm Chu vi hình chữ nhật là: (40+20)×2=120 (cm)
Vậy a) chu vi là 70 cm; b) chu vi là 120 cm.
2Cách 2. Đổi chiều rộng về đề-xi-mét rồi tính (chỉ áp dụng được ở câu b vì 20 cm tròn dm)
Định hướng. Ở câu b), chiều rộng 20 cm đổi tròn được sang 2 dm, nên có thể tính luôn theo đơn vị đề-xi-mét thay vì đổi ngược lại như Cách 1.
b) Đổi: 20 cm =2 dm Chu vi hình chữ nhật là: (4+2)×2=12 (dm) Đổi: 12 dm =120 cm
Vậy b) chu vi là 12 dm, tức 120 cm — khớp với Cách 1.
Nhận xét. Câu a) không dùng được Cách 2 vì 5 cm không đổi tròn ra đề-xi-mét được; khi đó bắt buộc phải đổi về đơn vị nhỏ hơn (cm) như Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đổi về đơn vị xăng-ti-mét (Cách 1) luôn dùng được cho mọi trường hợp, kể cả khi số đo không tròn đơn vị lớn; nên chọn Cách 1 làm cách chính.
Đáp số.a) 70 cm. b) 120 cm.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi đơn vị, cộng thẳng 3+5=8 hoặc 4+20=24 rồi nhân 2 — cộng nhầm dm với cm như thể cùng một đơn vị.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều dài hình chữ nhật câu a) là 4 dm (giữ nguyên chiều rộng 5 cm) thì chu vi mới là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 32— Ghép 4 hình vuông bằng nhau thành một hình vuông lớn rồi tính chu vi
Bài 3 (trang 32). Một tấm thảm trải nhà có dạng hình vuông cạnh 50 cm. Tính chu vi hình vuông ghép bởi 4 tấm thảm như thế (xếp thành 2 hàng, mỗi hàng 2 tấm, để tạo thành một tấm thảm vuông lớn hơn).
Kiến thức cần nhớ
Ghép 2 hàng, mỗi hàng 2 hình vuông cạnh a thành một hình vuông lớn thì cạnh hình vuông lớn bằng 2 × a.
Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn tấm thảm xếp thành 2 hàng, mỗi hàng 2 tấm sẽ tạo ra một hình vuông LỚN có cạnh dài gấp đôi cạnh một tấm thảm. Đây không phải xếp thành một hàng dài — nếu xếp một hàng dài 4 tấm thì kết quả sẽ là hình chữ nhật chứ không còn là hình vuông nữa.
1Cách 1. Tìm cạnh hình vuông lớn rồi tính chu vi
Định hướng. Xếp 2 tấm thảm nối cạnh nhau theo một chiều được cạnh mới dài gấp đôi; xếp thêm 2 tấm nữa ở hàng dưới thì được đúng một hình vuông lớn có cạnh bằng 2×50 cm.
Độ dài cạnh hình vuông ghép bởi 4 tấm thảm là: 50×2=100 (cm) Chu vi hình vuông ghép bởi 4 tấm thảm là: 100×4=400 (cm)
Vậy chu vi hình vuông ghép bởi 4 tấm thảm là 400 cm.
2Cách 2. Cộng độ dài các cạnh còn lộ ra ngoài viền
Định hướng. Mỗi cạnh của hình vuông lớn gồm đúng 2 cạnh tấm thảm nối liền; cộng 4 cạnh như vậy để ra chu vi, không cộng các cạnh chung nằm bên trong.
Mỗi cạnh của hình vuông lớn dài: 50+50=100 (cm) Hình vuông lớn có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi là: 100+100+100+100=400 (cm)
Vậy kết quả giống Cách 1: chu vi là 400 cm.
Nhận xét. Nếu xếp nhầm cả 4 tấm thành một hàng dài (không phải 2 hàng x 2 tấm) thì hình ghép sẽ là hình chữ nhật 200 cm × 50 cm chứ không còn là hình vuông — chu vi khi đó sẽ khác hẳn (500 cm), nên phải đọc kỹ cách xếp mà đề bài mô tả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tìm cạnh hình vuông lớn rồi nhân 4) ngắn gọn và đúng bản chất phép ghép 2×2 tấm thảm; Cách 2 giúp kiểm tra lại bằng cách đếm trực tiếp từng cạnh.
Đáp số.400 cm.
Sai lầm thường gặp.Coi 4 tấm thảm xếp thành một hàng dài rồi tính cạnh mới là 50×4=200 cm, sau đó nhân 4 ra 800 cm — nhầm cách xếp 1 hàng dài với cách xếp 2 hàng x 2 tấm thành hình vuông lớn hơn; hình xếp một hàng dài không còn là hình vuông nên không thể lấy cạnh nhân 4 để tính 'chu vi hình vuông' được.
🚀 Mở rộng.Nếu ghép 9 tấm thảm như thế thành 3 hàng, mỗi hàng 3 tấm (một hình vuông lớn hơn nữa) thì chu vi hình vuông đó là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★★Trang 33— So sánh chu vi ba mảnh đất để xác định loại hoa trồng ở từng mảnh
Bài 4 (trang 33). Cô Hoa rào các mảnh đất để trồng hoa hồng, hoa cúc và hoa mẫu đơn. Biết rằng hai cọc cạnh nhau cách nhau 1 m (như hình vẽ): mảnh đất A có chiều dài 4 m và chiều rộng 3 m; mảnh đất B có chiều dài 5 m và chiều rộng 4 m; mảnh đất C có dạng hình vuông cạnh 4 m. Biết mảnh đất trồng hoa hồng có hàng rào dài nhất và mảnh đất trồng hoa cúc có hàng rào ngắn nhất. a) Viết số thích hợp vào chỗ chấm: chiều dài hàng rào của mảnh đất A, B, C. b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: mảnh đất trồng hoa mẫu đơn là mảnh đất nào?
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2.
Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tính đủ số đo chiều dài, chiều rộng và chu vi (độ dài hàng rào) của cả ba mảnh đất trước. Rồi mới so sánh được mảnh nào có hàng rào dài nhất (trồng hoa hồng) và mảnh nào ngắn nhất (trồng hoa cúc); mảnh còn lại chắc chắn là nơi trồng hoa mẫu đơn.
1Cách 1. Tính chu vi ba mảnh đất bằng công thức rồi so sánh
Định hướng. Áp dụng công thức chu vi cho từng mảnh đất, ghi rõ chiều dài của từng mảnh cho câu a), rồi so sánh chu vi cho câu b).
Mảnh đất A: chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m. Chu vi hàng rào là: (4+3)×2=14 (m) Mảnh đất B: chiều dài 5 m, chiều rộng 4 m. Chu vi hàng rào là: (5+4)×2=18 (m) Mảnh đất C: hình vuông cạnh 4 m. Chu vi hàng rào là: 4×4=16 (m) So sánh: 14<16<18
Vậy a) chiều dài hàng rào: mảnh A dài 4 m, mảnh B dài 5 m, mảnh C dài 4 m (đây là số đo cạnh dài nhất mỗi mảnh dùng để tính chu vi ở trên). b) Mảnh đất B có hàng rào dài nhất (18 m) nên trồng hoa hồng; mảnh đất A có hàng rào ngắn nhất (14 m) nên trồng hoa cúc; còn lại mảnh đất C (16 m) trồng hoa mẫu đơn. Khoanh vào C.
2Cách 2. Đếm số đoạn cọc cách nhau 1 m quanh mỗi mảnh đất
Định hướng. Mỗi khoảng cách giữa hai cọc liền nhau dài đúng 1 m nên đếm đủ số đoạn quanh hàng rào cũng chính là số mét hàng rào — không cần nhớ công thức.
Mảnh A: bốn cạnh dài 4 m, 3 m, 4 m, 3 m → số đoạn cọc: 4+3+4+3=14 (đoạn, tức 14 m) Mảnh B: bốn cạnh dài 5 m, 4 m, 5 m, 4 m → số đoạn cọc: 5+4+5+4=18 (đoạn, tức 18 m) Mảnh C: bốn cạnh đều 4 m → số đoạn cọc: 4+4+4+4=16 (đoạn, tức 16 m)
Vậy kết quả giống Cách 1: 14 m, 18 m, 16 m — mảnh B dài nhất (hoa hồng), mảnh A ngắn nhất (hoa cúc), mảnh C còn lại (hoa mẫu đơn). Khoanh vào C.
Nhận xét. Đếm từng đoạn cọc chính là cách 'nhìn thấy' phép cộng bên trong công thức chu vi.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (dùng công thức) nhanh gọn khi đã ghi rõ số đo cạnh; Cách 2 (đếm đoạn cọc) trực quan hơn khi chỉ nhìn hình vẽ trên cọc rào.
Đáp số.a) Mảnh đất A: chu vi hàng rào 14 m. Mảnh đất B: chu vi hàng rào 18 m. Mảnh đất C: chu vi hàng rào 16 m. b) Mảnh đất trồng hoa mẫu đơn là mảnh đất C.
Sai lầm thường gặp.So sánh nhầm theo diện tích hoặc theo cạnh dài nhất của từng mảnh thay vì so theo chu vi thật (tổng cả bốn cạnh); ví dụ tưởng mảnh C (hình vuông, các cạnh đều 4 m, trông 'gọn') có hàng rào ngắn nhất mà quên tính tổng bốn cạnh (16 m) so với mảnh A (14 m).
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm mảnh đất D hình vuông cạnh 5 m thì mảnh D có hàng rào dài hơn hay ngắn hơn mảnh đất B?
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 1★Trang 34— Trắc nghiệm: tính diện tích rồi chọn đáp án đúng
Bài 1 (trang 34). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. a) Diện tích hình vuông có cạnh 7 cm là: A. 28 cm² B. 49 cm² C. 35 cm² b) Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 8 cm và chiều rộng 5 cm là: A. 32 cm² B. 26 cm² C. 40 cm²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tự tính ra kết quả bằng đúng công thức trước. Rồi mới so với ba đáp án để khoanh — không nên đoán đại một chữ cái mà chưa tính.
1Cách 1. Tính diện tích bằng công thức rồi đối chiếu ba đáp án
Định hướng. Tính đúng công thức cho từng câu rồi tìm đáp án khớp với kết quả.
a) Diện tích hình vuông là: 7×7=49 (cm²) b) Diện tích hình chữ nhật là: 8×5=40 (cm²)
Vậy a) chọn đáp án B (49 cm²); b) chọn đáp án C (40 cm²).
2Cách 2. Loại trừ các đáp án sai bằng cách ước lượng nhanh
Định hướng. Ước lượng nhanh để loại các đáp án chắc chắn sai trước khi tính chính xác, giúp tự tin hơn khi khoanh.
a) 7×7 phải là một số có hàng chục quanh 4–5 chục (vì 7×7 gần với 7×10=70 nhưng nhỏ hơn); loại ngay A (28, quá bé) — còn lại B (49) và C (35), tính đúng 7×7=49 nên chọn B. b) 8×5 chắc chắn là số tròn chục vì 5 nhân với số chẵn; loại ngay A (32) và B (26) vì không tròn chục — chỉ còn C (40) là số tròn chục, đúng với 8×5=40.
Vậy kết quả giống Cách 1: a) chọn B; b) chọn C.
Nhận xét. Loại trừ nhanh giúp tự kiểm tra lại đáp án đã tính, tránh khoanh nhầm do tính sai một chỗ nhỏ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tính đúng công thức) là cách chắc chắn nhất; dùng thêm Cách 2 (ước lượng, loại trừ) để tự kiểm tra khi làm bài trắc nghiệm.
Đáp số.a) Chọn B (49 cm²). b) Chọn C (40 cm²).
Sai lầm thường gặp.Nhầm diện tích hình vuông cạnh 7 cm thành chu vi (7×4=28, chọn nhầm đáp án A) — lẫn lộn công thức chu vi và diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu hình vuông ở câu a) có cạnh 8 cm thì diện tích của nó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 34— Tìm chiều dài qua 'gấp đôi' rồi tính diện tích
Bài 2 (trang 34). Một hình chữ nhật có chiều rộng 7 cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm một số gấp đôi số đã cho, ta lấy số đã cho nhân với 2.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chưa cho thẳng chiều dài mà chỉ nói 'gấp đôi chiều rộng'. Phải tìm chiều dài trước (lấy chiều rộng nhân 2), rồi mới tính diện tích được.
1Cách 1. Tìm chiều dài trước rồi tính diện tích
Định hướng. Chiều dài gấp đôi chiều rộng (7 cm) nên chiều dài bằng 7×2; sau đó lấy chiều dài nhân chiều rộng để ra diện tích.
Chiều dài hình chữ nhật là: 7×2=14 (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 14×7=98 (cm²)
Vậy diện tích hình chữ nhật đó là 98 cm².
2Cách 2. Coi hình chữ nhật gồm 2 hình vuông cạnh 7 cm ghép lại
Định hướng. Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên hình chữ nhật này chính là hai hình vuông cạnh 7 cm xếp liền nhau; tính diện tích một hình vuông rồi nhân đôi.
Diện tích một hình vuông cạnh 7 cm là: 7×7=49 (cm²) Diện tích hình chữ nhật (gồm 2 hình vuông như thế) là: 49×2=98 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích là 98 cm².
Nhận xét.14×7 và 2×(7×7) luôn cho cùng một kết quả khi chiều dài gấp đôi chiều rộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 ngắn gọn, chỉ hai phép tính; Cách 2 giúp hình dung trực quan hình chữ nhật được ghép từ hai hình vuông bằng nhau.
Đáp số.98 cm².
Sai lầm thường gặp.Quên tìm chiều dài, lấy luôn 7×7=49 (cm²) như thể hình chữ nhật là hình vuông — bỏ sót dữ kiện 'chiều dài gấp đôi chiều rộng'.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều rộng là 7 cm nhưng chiều dài gấp ba lần chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 34— Đếm số ô vuông trên lưới để so sánh diện tích các hình bất kỳ
Bài 3 (trang 34). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Ba hình A, B, C được vẽ trên giấy kẻ ô vuông, mỗi ô vuông có diện tích 1 cm². Hình A có diện tích là …… Hình B có diện tích là …… Hình C có diện tích là …… Hai hình có diện tích bằng nhau là ……
Kiến thức cần nhớ
Diện tích một hình bằng tổng số ô vuông 1 cm² lấp đầy hình đó.
🧠 Phân tích tư duy
Ba hình A, B, C không phải hình chữ nhật nên không dùng công thức nhân ngay được. Phải đếm số ô vuông 1 cm² lấp đầy mỗi hình (đếm theo từng hàng cho khỏi sót), rồi so sánh ba con số vừa đếm được.
1Cách 1. Đếm trực tiếp số ô vuông của từng hình
Định hướng. Đếm lần lượt số ô vuông 1 cm² lấp đầy từng hình A, B, C trên giấy kẻ ô.
Hình A có diện tích là: 1×18=18 (cm²) Hình B có diện tích là: 1×18=18 (cm²) Hình C có diện tích là: 1×16=16 (cm²)
Vậy hình A có diện tích 18 cm², hình B có diện tích 18 cm², hình C có diện tích 16 cm² — hai hình có diện tích bằng nhau là hình A và hình B.
2Cách 2. Đếm theo từng hàng rồi cộng lại để tránh đếm sót
Định hướng. Thay vì đếm rời rạc từng ô, đếm số ô của từng hàng ngang trong mỗi hình rồi cộng các hàng lại — ít bị đếm sót hoặc đếm trùng hơn.
Diện tích hình A là tổng số ô các hàng cộng lại, ra 18 (cm²) Diện tích hình B là tổng số ô các hàng cộng lại, ra 18 (cm²) Diện tích hình C là tổng số ô các hàng cộng lại, ra 16 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: A = 18 cm², B = 18 cm², C = 16 cm² — hai hình bằng nhau là A và B.
Nhận xét. Hai hình A và B có hình dạng bên ngoài có thể trông không giống nhau nhưng vẫn có thể có diện tích bằng nhau — phải đếm ô vuông thật kỹ mới kết luận được, không thể nhìn qua mà đoán.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đếm theo từng hàng (Cách 2) an toàn hơn đếm ô rời rạc (Cách 1), đặc biệt với hình có nhiều góc cạnh dễ bỏ sót ô.
Đáp số.Hình A: 18 cm². Hình B: 18 cm². Hình C: 16 cm². Hai hình có diện tích bằng nhau là hình A và hình B.
Sai lầm thường gặp.Đếm sót hoặc đếm trùng một vài ô vuông ở góc hình có nhiều cạnh, dẫn đến kết luận sai hình nào bằng hình nào.
🚀 Mở rộng.Nếu hình C được vẽ thêm 2 ô vuông nữa thì hình C có diện tích bằng hình nào trong hai hình A, B?
Bài 8 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 34— Tìm cạnh từ chu vi rồi tính diện tích hình vuông
Bài 4 (trang 34). Một chiếc bánh hình vuông có chu vi bằng 24 cm. Tính diện tích của chiếc bánh đó.
Kiến thức cần nhớ
Cạnh hình vuông = chu vi : 4.
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chưa cho cạnh mà chỉ cho chu vi. Phải tìm cạnh trước bằng cách lấy chu vi chia cho 4, rồi mới tính được diện tích.
1Cách 1. Tìm cạnh từ chu vi rồi tính diện tích
Định hướng. Lấy chu vi chia cho 4 để tìm cạnh, sau đó lấy cạnh nhân với cạnh để ra diện tích.
Độ dài một cạnh của chiếc bánh là: 24:4=6 (cm) Diện tích của chiếc bánh là: 6×6=36 (cm²)
Vậy diện tích của chiếc bánh đó là 36 cm².
2Cách 2. Thử lại bằng cách tính chu vi ngược từ cạnh vừa tìm được
Định hướng. Sau khi tìm được cạnh, tính lại chu vi từ cạnh đó để kiểm tra có đúng bằng 24 cm như đề cho không.
Thử lại: chu vi hình vuông cạnh 6 cm là: 6×4=24 (cm), đúng bằng chu vi đề bài cho Diện tích của chiếc bánh là: 6×6=36 (cm²)
Vậy cạnh 6 cm là đúng, diện tích chiếc bánh là 36 cm² — khớp với Cách 1.
Nhận xét. Phép thử lại giúp tự kiểm tra bài làm trước khi ghi đáp số cuối cùng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 làm đủ hai bước là ra ngay đáp số; nên dùng thêm bước thử lại của Cách 2 khi muốn chắc chắn không tính nhầm cạnh.
Đáp số.36 cm².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn chu vi chia đôi để ra 'cạnh' sai (ví dụ 24:2=12 rồi coi 12 cm là cạnh) — quên hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên phải chia cho 4.
🚀 Mở rộng.Một chiếc khăn hình vuông có chu vi 32 cm thì diện tích chiếc khăn đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 9 · Tiết 3 · Bài 1★★Trang 35— Bài toán lời văn: diện tích một nan rồi nhân với số nan
Bài 1 (trang 35). Người ta sử dụng 9 nan gỗ để ghép thành một tấm phản. Mỗi nan gỗ có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 7 cm và chiều dài 130 cm. Hỏi diện tích tấm phản là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông (bỏ qua khoảng hở giữa các nan gỗ)?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Muốn tính diện tích của nhiều mảnh bằng nhau ghép lại, ta lấy diện tích một mảnh nhân với số mảnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi diện tích cả tấm phản, mà tấm phản được ghép từ 9 nan gỗ giống hệt nhau (bỏ qua khe hở). Phải tìm diện tích một nan trước rồi nhân với 9.
1Cách 1. Tính diện tích một nan rồi nhân với 9
Định hướng. Tìm diện tích một nan gỗ hình chữ nhật trước, sau đó nhân với số nan (9 nan) để ra diện tích cả tấm phản.
Tóm tắt Mỗi nan gỗ: dài 130 cm, rộng 7 cm Số nan gỗ: 9 nan Diện tích tấm phản: ? cm²
Bài giải Diện tích một nan gỗ hình chữ nhật là: 130×7=910 (cm²) Diện tích tấm phản là: 910×9=8190 (cm²) Đáp số: 8 190 cm².
Vậy diện tích tấm phản là 8 190 cm².
2Cách 2. Ghép các nan thành một hình chữ nhật lớn rồi tính diện tích một lần
Định hướng. Vì 9 nan gỗ xếp cạnh nhau theo chiều rộng tạo thành một hình chữ nhật lớn có chiều rộng gấp 9 lần, chiều dài giữ nguyên (130 cm), nên tính diện tích hình lớn này bằng một phép nhân.
Chiều rộng tấm phản ghép từ 9 nan là: 7×9=63 (cm) Diện tích tấm phản là: 130×63=8190 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích tấm phản là 8 190 cm².
Nhận xét.910×9 và 130×63 tính theo hai thứ tự khác nhau nhưng luôn cho cùng kết quả — đó là tính chất một số nhân với một tích.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tính diện tích một nan rồi nhân số nan) tự nhiên và ít nhầm hơn khi đề đã nói rõ 'mỗi nan'; Cách 2 phù hợp khi hình dung được cả 9 nan ghép liền thành một hình lớn duy nhất.
Đáp số.8 190 cm².
Sai lầm thường gặp.Chỉ tính diện tích một nan gỗ (130×7=910 cm²) rồi dừng lại ghi luôn đáp số, quên đề bài cần đến 9 nan mới đủ ghép tấm phản.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ dùng 6 nan gỗ như thế để ghép một tấm phản nhỏ hơn thì diện tích tấm phản đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 10 · Tiết 3 · Bài 2★★★Trang 35— Tính diện tích hình ghép từ hai hình chữ nhật
Bài 2 (trang 35). Hình M gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DEGH ghép liền nhau như hình vẽ: hình chữ nhật ABCD có AB = 7 cm, AD = 4 cm; hình chữ nhật DEGH có DG = 10 cm, DH = 5 cm (D là đỉnh chung, DG nằm ngang ngay dưới cạnh DC kéo dài, DH thẳng hàng với AD). a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình M. b) Tính diện tích hình M.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Diện tích của một hình ghép từ nhiều hình chữ nhật không chồng nhau bằng tổng diện tích các hình chữ nhật đó.
🧠 Phân tích tư duy
Hình M không phải là hình chữ nhật đơn mà ghép từ hai hình chữ nhật ABCD và DEGH nối liền tại đỉnh D. Muốn tính diện tích hình M phải tính riêng diện tích từng hình chữ nhật nhỏ rồi cộng lại.
1Cách 1. Tính diện tích từng hình chữ nhật rồi cộng lại
Định hướng. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD (cạnh AB, AD) và hình chữ nhật DEGH (cạnh DG, DH) riêng biệt, sau đó cộng hai kết quả.
a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 7×4=28 (cm²) Diện tích hình chữ nhật DEGH là: 10×5=50 (cm²) b) Diện tích hình M là: 28+50=78 (cm²)
Vậy a) diện tích ABCD là 28 cm², diện tích DEGH là 50 cm²; b) diện tích hình M là 78 cm².
2Cách 2. Cắt hình M theo một đường thẳng khác rồi tính lại để kiểm tra
Định hướng. Tưởng tượng cắt hình M bằng một đường kẻ ngang khác đi qua điểm C kéo dài sang phải, chia hình M thành một hình chữ nhật to phía dưới và một hình chữ nhật nhỏ phía trên nhô lên — tính lại để đối chiếu.
Hình chữ nhật to phía dưới có chiều dài DG = 10 cm, chiều rộng DH = 5 cm: 10×5=50 (cm²) Hình chữ nhật nhỏ phía trên (phần ABCD nhô lên) có diện tích: 7×4=28 (cm²) Diện tích hình M là: 50+28=78 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình M là 78 cm².
Nhận xét. Dù tưởng tượng cắt hình M theo cách nào, miễn không bỏ sót, không chồng lấn phần nào, tổng diện tích các phần luôn ra cùng một kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 bám sát đúng hai hình chữ nhật đề bài đã đặt tên sẵn (ABCD và DEGH) nên rõ ràng, ít nhầm lẫn nhất khi trình bày bài.
Đáp số.a) Diện tích ABCD là 28 cm², diện tích DEGH là 50 cm². b) Diện tích hình M là 78 cm².
Sai lầm thường gặp.Cộng nhầm các số đo cạnh với nhau trước khi nhân, ví dụ tính (7+10)×(4+5) — coi cả hình M như một hình chữ nhật lớn duy nhất, trong khi hình M có bậc thang chứ không phải hình chữ nhật đơn.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật DEGH có chiều rộng DH tăng thêm 2 cm (giữ nguyên DG = 10 cm) thì diện tích hình M mới là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 11 · Tiết 3 · Bài 3★★★Trang 35— Dùng chu vi và diện tích để xác định đúng hình của từng bạn
Bài 3 (trang 35). So sánh ba mảnh giấy Mai, Nam và Việt cắt được: mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 10 cm và chiều rộng 8 cm; mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 8 cm; mảnh giấy hình vuông có cạnh 9 cm. Biết mảnh giấy Việt cắt được có chu vi bằng mảnh giấy Nam cắt được nhưng có diện tích bé hơn. Em hãy xác định mảnh giấy mà mỗi bạn đã cắt được (tô màu vàng vào mảnh giấy của Việt, màu xanh vào mảnh giấy của Nam, màu đỏ vào mảnh giấy của Mai).
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2; chu vi hình vuông = cạnh × 4.
Diện tích hình chữ nhật = dài × rộng; diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không nói thẳng ai cắt được mảnh nào mà cho một manh mối gián tiếp: chu vi của Việt bằng chu vi của Nam nhưng diện tích của Việt nhỏ hơn. Phải tính đủ chu vi và diện tích cả ba mảnh giấy trước, rồi tìm cặp nào có chu vi bằng nhau để xác định Việt và Nam, mảnh còn lại chắc chắn là của Mai.
1Cách 1. Tính đủ chu vi và diện tích ba mảnh giấy rồi đối chiếu manh mối
Định hướng. Lập bảng chu vi — diện tích cho cả ba mảnh giấy, tìm hai mảnh có chu vi bằng nhau, so diện tích để phân biệt Việt và Nam.
Mảnh 10 cm × 8 cm: chu vi là (10+8)×2=36 (cm), diện tích là 10×8=80 (cm²) Mảnh 9 cm × 8 cm: chu vi là (9+8)×2=34 (cm), diện tích là 9×8=72 (cm²) Mảnh hình vuông cạnh 9 cm: chu vi là 9×4=36 (cm), diện tích là 9×9=81 (cm²) Mảnh 10 cm × 8 cm và mảnh hình vuông cạnh 9 cm có cùng chu vi 36 cm — đó là mảnh của Việt và của Nam. So diện tích: 80<81 nên mảnh diện tích bé hơn (10 cm × 8 cm) là của Việt, mảnh diện tích lớn hơn (hình vuông) là của Nam.
Vậy Việt cắt được mảnh giấy 10 cm × 8 cm (tô vàng), Nam cắt được mảnh giấy hình vuông cạnh 9 cm (tô xanh), còn lại mảnh giấy 9 cm × 8 cm là của Mai (tô đỏ).
2Cách 2. Loại trừ dần từ mảnh có chu vi khác biệt
Định hướng. Tìm trước mảnh giấy có chu vi khác hẳn hai mảnh còn lại — mảnh đó chắc chắn không phải của Việt cũng không phải của Nam (vì hai bạn này có chu vi bằng nhau), nên là của Mai; sau đó xét hai mảnh còn lại bằng diện tích.
Chu vi ba mảnh giấy lần lượt là 36 cm (10×8), 34 cm (9×8), 36 cm (hình vuông cạnh 9). Mảnh 9 cm × 8 cm có chu vi 34 cm khác hẳn hai mảnh kia nên không thể là của Việt hay của Nam → mảnh 9 cm × 8 cm là của Mai. Còn lại mảnh 10 cm × 8 cm (diện tích 80 cm²) và mảnh hình vuông cạnh 9 cm (diện tích 81 cm²) cùng chu vi 36 cm; vì diện tích của Việt bé hơn của Nam nên mảnh 10 cm × 8 cm là của Việt, mảnh hình vuông là của Nam.
Vậy kết quả giống Cách 1: Mai — 9 cm × 8 cm, Việt — 10 cm × 8 cm, Nam — hình vuông cạnh 9 cm.
Nhận xét. Loại trừ trước mảnh 'lệch hẳn' giúp bài toán gọn lại chỉ còn phải so sánh hai mảnh cuối cùng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (loại trừ mảnh có chu vi khác biệt trước) nhanh hơn vì thu hẹp bài toán chỉ còn phải so sánh hai mảnh, tránh nhầm lẫn khi có tới ba số liệu cùng lúc.
Đáp số.Việt — mảnh giấy 10 cm × 8 cm (tô vàng). Nam — mảnh giấy hình vuông cạnh 9 cm (tô xanh). Mai — mảnh giấy 9 cm × 8 cm (tô đỏ).
Sai lầm thường gặp.Chỉ so sánh diện tích mà quên kiểm tra điều kiện 'chu vi bằng nhau' trước, có thể ghép nhầm Việt với mảnh 9 cm × 8 cm vì diện tích 72 cm² và 80 cm² gần nhau hơn diện tích 80 cm² và 81 cm² — trong khi điều kiện đúng của đề là dựa vào CHU VI bằng nhau trước.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm một mảnh giấy hình vuông cạnh 8 cm thì mảnh đó có chu vi bằng mảnh giấy nào trong ba mảnh trên?
