Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 35— Điền bảng: tính chu vi hình vuông khi biết cạnh và ngược lại
Bài 1 (trang 35). Số?
Cạnh hình vuông
20 cm
5 cm
? cm
? cm
Chu vi hình vuông
? cm
? cm
40 cm
100 cm
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
Muốn tìm cạnh hình vuông khi biết chu vi, ta lấy chu vi chia cho 4.
🧠 Phân tích tư duy
Hai cột đầu đã biết cạnh nên chỉ cần nhân với 4 để ra chu vi. Hai cột sau đã biết chu vi nên phải làm ngược lại: lấy chu vi chia cho 4 mới ra cạnh.
1Cách 1. Nhân cạnh với 4 để tìm chu vi
Định hướng. Cột 1 và cột 2 đã cho sẵn cạnh, chỉ cần nhân với 4.
Chu vi hình vuông cạnh 20 cm là: 20×4=80 (cm) Chu vi hình vuông cạnh 5 cm là: 5×4=20 (cm)
Vậy ô trống cột 1 điền 80 cm, cột 2 điền 20 cm.
2Cách 2. Chia chu vi cho 4 để tìm cạnh
Định hướng. Cột 3 và cột 4 đã cho sẵn chu vi, phải làm ngược lại: lấy chu vi chia cho 4.
Cạnh hình vuông có chu vi 40 cm là: 40:4=10 (cm) Cạnh hình vuông có chu vi 100 cm là: 100:4=25 (cm)
Vậy ô trống cột 3 điền 10 cm, cột 4 điền 25 cm.
Nhận xét. Nhân với 4 và chia cho 4 là hai phép tính ngược nhau của cùng một quy tắc chu vi hình vuông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 dùng khi đã biết cạnh, Cách 2 dùng khi đã biết chu vi — phải nhận đúng dữ kiện đề cho ở mỗi ô rồi chọn đúng phép tính, không áp dụng lẫn lộn.
Đáp số.Cạnh 20 cm → chu vi 80 cm. Cạnh 5 cm → chu vi 20 cm. Chu vi 40 cm → cạnh 10 cm. Chu vi 100 cm → cạnh 25 cm.
Sai lầm thường gặp.Gặp cột đã cho chu vi (40 cm, 100 cm) vẫn nhân với 4 thay vì chia, ra kết quả sai rất lớn (ví dụ 40×4=160 thay vì 40:4=10).
🚀 Mở rộng.Một hình vuông có chu vi 64 cm thì cạnh của nó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★Trang 35— Tính chu vi hình chữ nhật khi hai cạnh khác đơn vị đo
Bài 2 (trang 35). a) Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 2 dm và chiều rộng 5 cm. b) Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 1 m và chiều rộng 2 dm.
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2 (hai số đo phải cùng một đơn vị).
🧠 Phân tích tư duy
Chiều dài và chiều rộng đang ở hai đơn vị đo khác nhau (dm với cm, hoặc m với dm). Phải đổi về cùng một đơn vị trước, rồi mới lấy tổng chiều dài và chiều rộng nhân với 2 để tính chu vi.
1Cách 1. Đổi tất cả về đơn vị nhỏ hơn (xăng-ti-mét) rồi tính
Định hướng. Đổi chiều dài về xăng-ti-mét cho cùng đơn vị với chiều rộng.
a) Đổi: 2 dm =20 cm Chu vi hình chữ nhật là: (20+5)×2=50 (cm) b) Đổi: 1 m =100 cm và 2 dm =20 cm Chu vi hình chữ nhật là: (100+20)×2=240 (cm)
Vậy a) chu vi là 50 cm; b) chu vi là 240 cm.
2Cách 2. Đổi tất cả về đơn vị lớn hơn (đề-xi-mét) rồi tính
Định hướng. Đổi chiều rộng về đề-xi-mét cho cùng đơn vị với chiều dài, rồi đổi kết quả sang xăng-ti-mét để so sánh với Cách 1.
a) Đổi: 5 cm không tròn dm nên giữ nguyên ở cm, chiều dài đổi 2 dm =20 cm (giống Cách 1) b) Đổi: 1 m =10 dm Chu vi hình chữ nhật là: (10+2)×2=24 (dm) Đổi: 24 dm =240 cm
Vậy b) chu vi là 24 dm, tức 240 cm — khớp với Cách 1.
Nhận xét. Đổi về đơn vị nào cũng ra cùng một chu vi thật, miễn là hai cạnh phải cùng đơn vị trước khi cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đổi hết về cm) an toàn nhất vì không phải lo số dư khi đổi ngược, nên dùng khi các cạnh không tròn đơn vị lớn (như câu a có 5 cm lẻ).
Đáp số.a) 50 cm. b) 240 cm.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi đơn vị, cộng thẳng 2+5=7 rồi nhân 2 ra 14 — cộng nhầm dm với cm như thể chúng là cùng một đơn vị.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều rộng hình chữ nhật câu b) đổi thành 3 dm (giữ nguyên chiều dài 1 m) thì chu vi mới là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 35— Ghép nhiều hình vuông bằng nhau thành hình chữ nhật rồi tính chu vi
Bài 3 (trang 35). Một viên gạch hình vuông có cạnh 30 cm. Tính chu vi hình chữ nhật ghép bởi 3 viên gạch như thế (xếp thành một hàng dài, như hình vẽ).
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm chiều dài hình chữ nhật ghép từ nhiều hình vuông bằng nhau xếp thành một hàng, ta lấy cạnh một hình vuông nhân với số hình vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Ba viên gạch xếp liền một hàng tạo thành một hình chữ nhật. Chiều rộng vẫn bằng cạnh một viên gạch (30 cm), còn chiều dài bằng 3 lần cạnh viên gạch ghép lại.
1Cách 1. Tìm chiều dài bằng phép nhân rồi tính chu vi
Định hướng. Ba viên gạch xếp một hàng nên chiều dài hình chữ nhật ghép bằng 3 lần cạnh viên gạch.
Chiều dài hình chữ nhật ghép là: 30×3=90 (cm) Chu vi hình chữ nhật ghép là: (90+30)×2=240 (cm)
Vậy chu vi hình chữ nhật ghép bởi 3 viên gạch là 240 cm.
2Cách 2. Cộng chu vi từng cạnh còn lộ ra ngoài (không cộng hai cạnh chung bên trong)
Định hướng. Hình chữ nhật ghép chỉ có viền ngoài cùng là hàng rào thật; các cạnh chung giữa hai viên gạch nằm bên trong không tính vào chu vi.
Cạnh trên và cạnh dưới của hình ghép, mỗi cạnh dài: 30+30+30=90 (cm) Hai cạnh trên dưới dài tất cả: 90+90=180 (cm) Hai cạnh trái phải (bằng cạnh một viên gạch) dài tất cả: 30+30=60 (cm) Chu vi hình chữ nhật ghép là: 180+60=240 (cm)
Vậy kết quả giống Cách 1: chu vi là 240 cm.
Nhận xét. Hai cạnh dọc chung giữa các viên gạch không thuộc đường viền ngoài nên không được cộng vào chu vi — đây chính là lý do chu vi hình ghép luôn NHỎ HƠN tổng chu vi ba viên gạch rời (3×120=360 cm).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tìm chiều dài rồi dùng công thức chu vi hình chữ nhật) nhanh và ít nhầm lẫn hơn hẳn; Cách 2 giúp hiểu rõ bản chất vì sao công thức đó đúng.
Đáp số.240 cm.
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn chu vi một viên gạch nhân với 3 (120×3=360 cm) — nhầm vì hai cạnh chung giữa các viên gạch khi ghép lại không còn là cạnh ngoài của hình mới.
🚀 Mở rộng.Nếu ghép 4 viên gạch như thế thành một hàng dài thì chu vi hình chữ nhật ghép được là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 35— So sánh chu vi ba hình để tìm hàng rào dài nhất, ngắn nhất
Bài 4 (trang 35). Người ta đóng cọc để rào các vườn hoa. Biết rằng hai cọc cạnh nhau cách nhau 1 m (như hình vẽ): vườn hoa vàng có chiều dài 3 m và chiều rộng 4 m; vườn hoa hồng có dạng hình vuông cạnh 4 m; vườn hoa đỏ có chiều dài 4 m và chiều rộng 5 m. Bạn ong tìm đến vườn hoa có hàng rào dài nhất, bạn chuồn chuồn tìm đến vườn hoa có hàng rào ngắn nhất. Hỏi mỗi bạn sẽ tìm đến vườn hoa nào?
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2.
Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
🧠 Phân tích tư duy
Hàng rào bao quanh cả vườn hoa nên độ dài hàng rào chính là chu vi của vườn đó. Phải tính đủ chu vi cả ba vườn rồi mới so sánh được cái nào dài nhất, cái nào ngắn nhất — không được đoán bằng mắt vì hình vuông trông 'gọn' nhưng chưa chắc chu vi nhỏ nhất.
1Cách 1. Tính chu vi bằng công thức rồi so sánh
Định hướng. Áp dụng đúng công thức chu vi cho từng loại hình rồi so sánh ba kết quả.
Chu vi vườn hoa vàng là: (3+4)×2=14 (m) Chu vi vườn hoa hồng là: 4×4=16 (m) Chu vi vườn hoa đỏ là: (4+5)×2=18 (m) So sánh: 14<16<18
Vậy vườn hoa đỏ có hàng rào dài nhất (18 m), vườn hoa vàng có hàng rào ngắn nhất (14 m).
2Cách 2. Đếm số đoạn cọc cách nhau 1 m quanh mỗi vườn
Định hướng. Mỗi khoảng cách giữa hai cọc cạnh nhau dài đúng 1 m, nên đếm đủ số đoạn quanh hàng rào cũng chính là số mét hàng rào.
Vườn vàng: mỗi cạnh dài lần lượt 3 m, 4 m, 3 m, 4 m → số đoạn cọc: 3+4+3+4=14 (đoạn, tức 14 m) Vườn hồng: bốn cạnh đều 4 m → số đoạn cọc: 4+4+4+4=16 (đoạn, tức 16 m) Vườn đỏ: mỗi cạnh dài lần lượt 4 m, 5 m, 4 m, 5 m → số đoạn cọc: 4+5+4+5=18 (đoạn, tức 18 m)
Vậy kết quả giống Cách 1: 14 m, 16 m, 18 m — vườn đỏ dài nhất, vườn vàng ngắn nhất.
Nhận xét. Đếm từng đoạn cọc chính là cách 'nhìn thấy' phép cộng bên trong công thức chu vi, giúp hiểu vì sao công thức đó đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (dùng công thức) nhanh gọn khi đã biết số đo cạnh; Cách 2 (đếm đoạn cọc) trực quan hơn, phù hợp khi chỉ nhìn hình mà chưa ghi rõ số đo.
Đáp số.Bạn ong tìm đến vườn hoa đỏ (hàng rào dài nhất, 18 m). Bạn chuồn chuồn tìm đến vườn hoa vàng (hàng rào ngắn nhất, 14 m).
Sai lầm thường gặp.Nhìn vườn hoa hồng là hình vuông '4 cạnh bằng nhau' rồi vội cho là ngắn nhất mà không tính chu vi thật (16 m) — vườn vàng tuy có một cạnh chỉ 3 m nhưng chu vi lại nhỏ hơn.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm một vườn hoa hình vuông cạnh 5 m thì vườn đó có hàng rào dài hơn hay ngắn hơn vườn hoa đỏ?
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★Trang 36— Tính diện tích hình vuông và hình chữ nhật theo công thức
Bài 1 (trang 36). a) Tính diện tích hình vuông có cạnh 9 cm. b) Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 6 cm.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) là hình vuông nên lấy cạnh nhân với chính nó. Câu b) là hình chữ nhật nên lấy chiều dài nhân với chiều rộng — hai công thức khác nhau, không được dùng lẫn.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích
Định hướng. Xác định đúng hình rồi áp dụng đúng công thức tương ứng.
a) Diện tích hình vuông là: 9×9=81 (cm²) b) Diện tích hình chữ nhật là: 9×6=54 (cm²)
Vậy a) diện tích 81 cm²; b) diện tích 54 cm².
2Cách 2. Đếm số ô vuông 1 cm² trên lưới tưởng tượng
Định hướng. Tưởng tượng chia hình thành các hàng ô vuông cạnh 1 cm rồi đếm theo hàng để kiểm tra lại Cách 1.
a) Hình vuông cạnh 9 cm có 9 hàng, mỗi hàng 9 ô vuông: 9+9+9+9+9+9+9+9+9=81 (ô vuông, tức 81 cm²) b) Hình chữ nhật có 6 hàng, mỗi hàng 9 ô vuông: 9×6=54 (ô vuông, tức 54 cm²)
Vậy kết quả khớp với Cách 1: 81 cm² và 54 cm².
Nhận xét. Đếm ô vuông theo hàng chính là phép nhân — vì thế công thức diện tích luôn cho kết quả đúng bằng số ô vuông lấp đầy hình.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (nhân trực tiếp) nhanh hơn nhiều; Cách 2 chỉ nên dùng để hiểu bản chất hoặc kiểm tra lại khi còn nghi ngờ.
Đáp số.a) 81 cm². b) 54 cm².
Sai lầm thường gặp.Nhầm công thức hình vuông sang hình chữ nhật hoặc ngược lại, ví dụ lấy 9×4=36 (nhân với 4 như tính chu vi) thay vì 9×9=81 khi tính diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều rộng hình chữ nhật ở câu b) tăng thêm 3 cm (giữ nguyên chiều dài 9 cm) thì diện tích mới là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 36— Tìm chiều dài qua 'gấp đôi' rồi tính diện tích
Bài 2 (trang 36). Một hình chữ nhật có chiều rộng 6 cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm một số gấp đôi số đã cho, ta lấy số đã cho nhân với 2.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chưa cho thẳng chiều dài mà chỉ nói 'gấp đôi chiều rộng'. Phải tìm chiều dài trước bằng phép nhân 2, rồi mới tính diện tích được — làm tắt, nhân luôn chiều rộng với 6 là sai vì 6 là chiều rộng chứ không phải chiều dài.
1Cách 1. Tìm chiều dài trước rồi tính diện tích
Định hướng. Chiều dài gấp đôi chiều rộng (6 cm) nên chiều dài bằng 6×2; sau đó lấy chiều dài nhân chiều rộng để ra diện tích.
Chiều dài hình chữ nhật là: 6×2=12 (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 12×6=72 (cm²)
Vậy diện tích hình chữ nhật đó là 72 cm².
2Cách 2. Coi hình chữ nhật gồm 2 hình vuông cạnh 6 cm ghép lại
Định hướng. Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên hình chữ nhật này chính là hai hình vuông cạnh 6 cm xếp liền nhau; tính diện tích một hình vuông rồi nhân đôi.
Diện tích một hình vuông cạnh 6 cm là: 6×6=36 (cm²) Diện tích hình chữ nhật (gồm 2 hình vuông như thế) là: 36×2=72 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích là 72 cm².
Nhận xét. Hai cách khác nhau nhưng cùng cho một đáp số, vì 12×6 và 2×(6×6) luôn bằng nhau khi chiều dài gấp đôi chiều rộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 ngắn gọn, chỉ hai phép tính, nên dùng khi làm bài nhanh; Cách 2 giúp hình dung trực quan hình chữ nhật được ghép từ những hình vuông nào.
Đáp số.72 cm².
Sai lầm thường gặp.Quên tìm chiều dài, lấy luôn 6×6=36 (cm²) như thể hình chữ nhật là hình vuông — bỏ sót dữ kiện 'chiều dài gấp đôi chiều rộng'.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều rộng là 6 cm nhưng chiều dài gấp ba lần chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 36— Đếm số ô vuông trên lưới để so sánh diện tích các hình không phải hình chữ nhật
Bài 3 (trang 36). Việt cắt được các miếng bìa hình A, B, C như hình dưới đây, vẽ trên lưới ô vuông cạnh 1 cm (mỗi ô vuông có diện tích 1 cm²). Hai miếng bìa nào có diện tích bằng nhau?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích một hình bằng tổng số ô vuông 1 cm² lấp đầy hình đó.
Có thể chia hình phức tạp thành các phần nhỏ (hình chữ nhật, tam giác) để đếm hoặc tính diện tích từng phần rồi cộng lại.
🧠 Phân tích tư duy
Ba miếng bìa không phải hình chữ nhật hay hình vuông nên không áp dụng công thức nhân được ngay. Phải đếm số ô vuông 1 cm² lấp đầy từng hình (đếm phần mái tam giác riêng, phần thân hình chữ nhật riêng rồi cộng lại); miếng nào bị khoét cửa/cửa sổ thì phải trừ bớt.
1Cách 1. Đếm trực tiếp số ô vuông của từng hình
Định hướng. Đếm số ô vuông 1 cm² (kể cả những ô vuông bị cắt đôi bởi nét mái nhà, hai nửa ghép lại thành một ô) lấp đầy từng miếng bìa.
Đếm trên lưới: miếng bìa A gồm 21 ô vuông, tức diện tích 21 cm² Miếng bìa B gồm 23 ô vuông, tức diện tích 23 cm² Miếng bìa C gồm 23 ô vuông, tức diện tích 23 cm²
Vậy miếng bìa B và miếng bìa C có diện tích bằng nhau (đều là 23 cm²).
2Cách 2. Chia mỗi hình thành phần thân nhà (hình chữ nhật) và phần mái (hình tam giác) rồi cộng
Định hướng. Mỗi hình như một ngôi nhà: phần thân là hình chữ nhật, phần mái là hình tam giác; tính (hoặc đếm) diện tích từng phần rồi cộng lại, nếu có cửa/cửa sổ khoét trắng thì trừ bớt.
Nhà A: thân rộng 6 ô cao 2 ô có 6×2=12 (ô vuông); mái tam giác đáy 6 ô cao 3 ô có diện tích 9 ô vuông; không có cửa. Diện tích hình A là: 12+9=21 (cm²) Nhà B: thân rộng 6 ô cao 3 ô có 6×3=18 (ô vuông); mái có 6 ô vuông; có 1 ô cửa ra vào sát cạnh dưới bị khoét trắng. Diện tích hình B là: 18+6−1=23 (cm²) Nhà C: thân và mái giống nhà B (18+6=24 ô vuông) nhưng có 1 ô cửa sổ nằm giữa thân nhà bị khoét trắng. Diện tích hình C là: 24−1=23 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: A là 21 cm², B và C đều là 23 cm² — B và C bằng nhau.
Nhận xét. Nhà B và nhà C tuy hình dạng khoét cửa khác nhau (một bên là cửa ra vào sát đất, một bên là cửa sổ lơ lửng giữa tường) nhưng đều bị khoét mất đúng 1 ô vuông, nên diện tích bằng nhau — nhìn hình khác nhau chưa chắc diện tích đã khác nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (chia thân nhà và mái nhà rồi cộng, trừ phần cửa khoét trắng) chắc chắn hơn hẳn việc đếm ô vuông từng ô một dễ đếm sót hoặc đếm trùng ở phần mái tam giác.
Đáp số.Miếng bìa B và miếng bìa C có diện tích bằng nhau (23 cm²); miếng bìa A có diện tích 21 cm², nhỏ hơn hai miếng kia.
Sai lầm thường gặp.Đếm ô vuông ở phần mái tam giác bị sót nửa ô hoặc đếm dư, dẫn đến so sánh sai hình nào bằng hình nào; hoặc quên trừ đi ô cửa bị khoét trắng.
🚀 Mở rộng.Nếu miếng bìa A được khoét thêm 1 cửa sổ diện tích 1 cm² thì miếng bìa A lúc này có diện tích bằng miếng bìa nào?
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★Trang 36— Tìm cạnh từ chu vi rồi tính diện tích hình vuông
Bài 4 (trang 36). Một võ đài hình vuông có chu vi 36 cm. Tính diện tích của võ đài đó.
Kiến thức cần nhớ
Cạnh hình vuông = chu vi : 4.
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chưa cho cạnh mà chỉ cho chu vi. Phải tìm cạnh trước bằng cách lấy chu vi chia cho 4, rồi mới tính được diện tích — không thể tính diện tích thẳng từ chu vi.
1Cách 1. Tìm cạnh từ chu vi rồi tính diện tích
Định hướng. Lấy chu vi chia cho 4 để tìm cạnh, sau đó lấy cạnh nhân với cạnh để ra diện tích.
Cạnh của võ đài là: 36:4=9 (cm) Diện tích của võ đài là: 9×9=81 (cm²)
Vậy diện tích của võ đài đó là 81 cm².
2Cách 2. Thử lại bằng cách tính chu vi ngược từ cạnh vừa tìm được
Định hướng. Sau khi tìm được cạnh, tính lại chu vi từ cạnh đó — nếu ra đúng 36 cm như đề cho thì cạnh 9 cm là chắc chắn đúng.
Thử lại: chu vi hình vuông cạnh 9 cm là: 9×4=36 (cm), đúng bằng chu vi đề bài cho Diện tích của võ đài là: 9×9=81 (cm²)
Vậy cạnh 9 cm là đúng, diện tích của võ đài là 81 cm² — khớp với Cách 1.
Nhận xét. Phép thử lại (nhân cạnh với 4) là phép tính ngược của phép tìm cạnh (chia chu vi cho 4); dùng để tự kiểm tra bài làm trước khi ghi đáp số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 làm đủ hai bước là ra ngay đáp số; nên dùng thêm bước thử lại của Cách 2 khi muốn chắc chắn không tính nhầm cạnh.
Đáp số.81 cm².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn chu vi nhân với chu vi hoặc chia đôi chu vi để ra 'cạnh' sai (ví dụ 36:2=18 rồi coi 18 cm là cạnh) — quên hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên phải chia cho 4.
🚀 Mở rộng.Một chiếc bàn hình vuông có chu vi 28 cm thì diện tích mặt bàn đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 9 · Luyện tập 3 · Bài 1★★Trang 37— Bài toán lời văn: diện tích một tấm rồi nhân với số tấm
Bài 1 (trang 37). Để sửa chữa một mảng nền nhà cần dùng 2 tấm gỗ lát sàn, mỗi tấm có dạng hình chữ nhật với chiều dài 45 cm và chiều rộng 9 cm. Hỏi diện tích mảng nền nhà cần sửa chữa là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Muốn tính diện tích của nhiều mảnh bằng nhau ghép lại, ta lấy diện tích một mảnh nhân với số mảnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi diện tích cả mảng nền cần sửa, mà mảng nền được ghép từ 2 tấm gỗ giống hệt nhau. Phải tìm diện tích một tấm trước rồi nhân đôi — không được tính chu vi hay chỉ tính một tấm rồi dừng lại.
1Cách 1. Tính diện tích một tấm rồi nhân với 2
Định hướng. Tìm diện tích một tấm gỗ hình chữ nhật trước, sau đó nhân với số tấm (2 tấm) để ra diện tích cả mảng nền.
Tóm tắt Mỗi tấm gỗ: dài 45 cm, rộng 9 cm Số tấm gỗ: 2 tấm Diện tích mảng nền: ? cm²
Bài giải Diện tích một tấm gỗ lát sàn là: 45×9=405 (cm²) Diện tích mảng nền nhà cần sửa chữa là: 405×2=810 (cm²) Đáp số: 810 cm².
Vậy diện tích mảng nền nhà cần sửa chữa là 810 cm².
2Cách 2. Ghép hai tấm thành một hình chữ nhật lớn rồi tính diện tích một lần
Định hướng. Nếu xếp hai tấm gỗ nối tiếp theo chiều dài, chúng tạo thành một hình chữ nhật lớn có chiều dài gấp đôi, chiều rộng giữ nguyên; tính diện tích hình lớn này bằng một phép nhân.
Chiều dài mảng nền ghép từ 2 tấm là: 45×2=90 (cm) Diện tích mảng nền nhà cần sửa chữa là: 90×9=810 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích mảng nền là 810 cm².
Nhận xét.405×2 và 90×9 tuy tính theo hai thứ tự khác nhau nhưng luôn cho cùng kết quả — đó là tính chất một số nhân với một tích.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tính diện tích một tấm rồi nhân số tấm) tự nhiên và ít nhầm hơn khi đề đã nói rõ 'mỗi tấm'; Cách 2 phù hợp khi hình dung được các tấm ghép liền thành một hình lớn duy nhất.
Đáp số.810 cm².
Sai lầm thường gặp.Chỉ tính diện tích một tấm gỗ (45×9=405 cm²) rồi dừng lại ghi luôn đáp số, quên đề bài cần đến 2 tấm mới đủ sửa mảng nền.
🚀 Mở rộng.Nếu cần dùng 3 tấm gỗ như thế để sửa một mảng nền dài hơn thì diện tích mảng nền đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 2★★★Trang 37— Tính diện tích hình ghép từ hai hình chữ nhật
Bài 2 (trang 37). Hình H gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP như hình bên: AB = 6 cm, AD = 8 cm, DP = 7 cm, PN = 10 cm (D, C, M thẳng hàng). a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ. b) Tính diện tích hình H.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Diện tích của một hình ghép từ nhiều hình chữ nhật không chồng nhau bằng tổng diện tích các hình chữ nhật đó.
🧠 Phân tích tư duy
Hình H không phải là hình chữ nhật đơn mà ghép từ hai hình chữ nhật ABCD và DMNP nối liền tại cạnh DC. Muốn tính diện tích hình H phải tính riêng diện tích từng hình chữ nhật nhỏ rồi cộng lại, không được nhân ẩu các số đo với nhau.
1Cách 1. Tính diện tích từng hình chữ nhật rồi cộng lại
Định hướng. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD (cạnh AB, AD) và hình chữ nhật DMNP (cạnh DP, PN) riêng biệt, sau đó cộng hai kết quả.
a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 6×8=48 (cm²) Diện tích hình chữ nhật DMNP là: 10×7=70 (cm²) b) Diện tích hình H là: 48+70=118 (cm²)
Vậy a) diện tích ABCD là 48 cm², diện tích DMNP là 70 cm²; b) diện tích hình H là 118 cm².
2Cách 2. Cắt hình H theo một đường thẳng khác rồi tính lại để kiểm tra
Định hướng. Thay vì cắt tại cạnh DC như đề cho, tưởng tượng cắt hình H bằng một đường kẻ ngang khác đi qua điểm C kéo dài sang phải, chia hình H thành một hình chữ nhật to phía dưới và một hình chữ nhật nhỏ phía trên nhô lên — tính lại để đối chiếu.
Hình chữ nhật to phía dưới có chiều dài PN = 10 cm, chiều rộng PD = 7 cm: 10×7=70 (cm²) Hình chữ nhật nhỏ phía trên (phần ABCD nhô lên) có diện tích: 6×8=48 (cm²) Diện tích hình H là: 70+48=118 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình H là 118 cm².
Nhận xét. Dù tưởng tượng cắt hình H theo cách nào, miễn là cắt đúng theo các nét có sẵn của hình và không bỏ sót, không chồng lấn phần nào, tổng diện tích các phần luôn ra cùng một kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 bám sát đúng hai hình chữ nhật đề bài đã đặt tên sẵn (ABCD và DMNP) nên rõ ràng, ít nhầm lẫn nhất khi trình bày bài.
Đáp số.a) Diện tích ABCD là 48 cm², diện tích DMNP là 70 cm². b) Diện tích hình H là 118 cm².
Sai lầm thường gặp.Cộng nhầm các số đo cạnh với nhau trước khi nhân, ví dụ tính (6+10)×(8+7) — coi cả hình H như một hình chữ nhật lớn duy nhất, trong khi hình H có bậc thang chứ không phải hình chữ nhật đơn.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật DMNP có chiều rộng DP tăng thêm 3 cm (giữ nguyên PN = 10 cm) thì diện tích hình H mới là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 3★★★Trang 37— Dùng chu vi và diện tích để xác định đúng hình của từng bạn
Bài 3 (trang 37). Mai, Nam và Việt cắt được ba tờ giấy màu có kích thước như hình vẽ dưới đây: tờ giấy màu xanh dương có chiều dài 6 cm và chiều rộng 4 cm; tờ giấy màu xanh lá có chiều dài 7 cm và chiều rộng 4 cm; tờ giấy màu vàng hình vuông có cạnh 5 cm. Biết tờ giấy màu của Nam có chu vi bằng tờ giấy màu của Việt nhưng có diện tích bé hơn. Em hãy xác định tờ giấy màu mà mỗi bạn đã cắt được.
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2; chu vi hình vuông = cạnh × 4.
Diện tích hình chữ nhật = dài × rộng; diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không nói thẳng ai cắt được tờ nào mà cho một manh mối gián tiếp: chu vi của Nam bằng chu vi của Việt nhưng diện tích của Nam nhỏ hơn. Vì vậy phải tính đủ chu vi và diện tích cả ba tờ giấy trước, rồi mới tìm ra cặp nào có chu vi bằng nhau để xác định Nam và Việt, tờ còn lại chắc chắn là của Mai.
1Cách 1. Tính đủ chu vi và diện tích ba tờ giấy rồi đối chiếu manh mối
Định hướng. Lập bảng chu vi — diện tích cho cả ba tờ giấy, tìm hai tờ có chu vi bằng nhau, so diện tích để phân biệt Nam và Việt.
Tờ xanh dương: chu vi là (6+4)×2=20 (cm), diện tích là 6×4=24 (cm²) Tờ xanh lá: chu vi là (7+4)×2=22 (cm), diện tích là 7×4=28 (cm²) Tờ vàng: chu vi là 5×4=20 (cm), diện tích là 5×5=25 (cm²) Tờ xanh dương và tờ vàng có cùng chu vi 20 cm — đó là tờ của Nam và của Việt. So diện tích: 24<25 nên tờ diện tích bé hơn (xanh dương) là của Nam, tờ diện tích lớn hơn (vàng) là của Việt.
Vậy Nam cắt được tờ giấy xanh dương, Việt cắt được tờ giấy vàng, còn lại tờ giấy xanh lá là của Mai.
2Cách 2. Loại trừ dần từ tờ có chu vi khác biệt
Định hướng. Tìm trước tờ giấy có chu vi khác hẳn hai tờ còn lại — tờ đó chắc chắn không phải của Nam cũng không phải của Việt (vì hai bạn này có chu vi bằng nhau), nên là của Mai; sau đó xét hai tờ còn lại bằng diện tích.
Chu vi ba tờ giấy lần lượt là 20 cm (xanh dương), 22 cm (xanh lá), 20 cm (vàng). Tờ xanh lá có chu vi 22 cm khác hẳn hai tờ kia nên không thể là của Nam hay của Việt (đề cho hai bạn này chu vi bằng nhau) → tờ xanh lá là của Mai. Còn lại tờ xanh dương (diện tích 24 cm²) và tờ vàng (diện tích 25 cm²) cùng chu vi 20 cm; vì diện tích của Nam bé hơn của Việt nên tờ xanh dương là của Nam, tờ vàng là của Việt.
Vậy kết quả giống Cách 1: Mai — xanh lá, Nam — xanh dương, Việt — vàng.
Nhận xét. Loại trừ trước tờ 'lệch hẳn' giúp bài toán gọn lại chỉ còn phải so sánh hai tờ cuối cùng, đỡ phải nhớ cùng lúc cả ba con số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (loại trừ tờ có chu vi khác biệt trước) nhanh hơn vì thu hẹp bài toán chỉ còn phải so sánh hai tờ, tránh nhầm lẫn khi có tới ba số liệu cùng lúc.
Đáp số.Mai — tờ giấy xanh lá; Nam — tờ giấy xanh dương; Việt — tờ giấy vàng.
Sai lầm thường gặp.Chỉ so sánh diện tích mà quên kiểm tra điều kiện 'chu vi bằng nhau' trước, có thể ghép nhầm Nam với tờ xanh lá vì diện tích 28 cm² và 25 cm² gần nhau hơn diện tích 24 cm² và 25 cm² — trong khi điều kiện đúng của đề là dựa vào CHU VI bằng nhau trước.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm bạn Hoa cắt được một tờ giấy hình vuông cạnh 6 cm thì tờ giấy của Hoa có chu vi bằng tờ giấy màu nào trong ba tờ trên?
