Bài 1 · Khám phá · Diện tích hình chữ nhật★Trang 30— Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật
Khám phá (trang 30). Hình chữ nhật ABCD được vẽ trên lưới ô vuông cạnh 1 cm, có chiều dài AB = 4 cm, chiều rộng AD = 3 cm (như hình vẽ). Đếm số ô vuông rồi tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi ô vuông trên lưới có diện tích 1 cm². Đếm đủ số ô vuông lấp đầy hình chữ nhật ABCD là biết ngay diện tích; nhìn kĩ sẽ thấy số ô vuông đó cũng chính bằng số ô theo chiều dài nhân với số ô theo chiều rộng.
1Cách 1. Đếm số ô vuông
Định hướng. Đếm số ô vuông 1 cm² lấp đầy hình chữ nhật ABCD.
Mỗi hàng có 4 ô vuông, có 3 hàng như vậy. Số ô vuông của hình chữ nhật ABCD là: 4+4+4=12 (ô vuông) Mỗi ô vuông có diện tích 1 cm² nên diện tích hình chữ nhật ABCD là 12 cm².
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là 12 cm².
2Cách 2. Nhân chiều dài với chiều rộng
Định hướng. Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 4 cm, chiều rộng AD = 3 cm; lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 4×3=12 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình chữ nhật ABCD là 12 cm².
Nhận xét. Số ô vuông đếm được ở Cách 1 luôn bằng đúng tích chiều dài nhân chiều rộng — đó chính là quy tắc: muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (nhân chiều dài với chiều rộng) nhanh và chắc chắn hơn hẳn cách đếm ô vuông, nhất là khi hình chữ nhật rất to, có nhiều ô vuông.
Đáp số.Diện tích hình chữ nhật ABCD là 12 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm ô vuông nhưng đếm thiếu hoặc đếm trùng một ô ở góc nên ra kết quả khác 12; nên đếm theo từng hàng hoặc dùng phép nhân 4 × 3 cho chắc chắn.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật ABCD có chiều dài 5 cm và giữ nguyên chiều rộng 3 cm thì diện tích sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 2 · Khám phá · Diện tích hình vuông★Trang 32— Xây dựng công thức tính diện tích hình vuông
Khám phá (trang 32). Hình vuông ABCD được vẽ trên lưới ô vuông cạnh 1 cm, có độ dài cạnh 3 cm (như hình vẽ). Đếm số ô vuông rồi tính diện tích hình vuông ABCD.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Hình vuông cũng là một hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng (đều bằng độ dài cạnh), nên vẫn đếm ô vuông 1 cm² để tìm diện tích, giống hệt cách làm với hình chữ nhật ở phần Khám phá trước. Từ đó có thể đoán trước công thức: lấy cạnh nhân với cạnh cũng sẽ ra đúng số ô vuông đã đếm được.
1Cách 1. Đếm số ô vuông
Định hướng. Đếm số ô vuông 1 cm² lấp đầy hình vuông ABCD.
Mỗi hàng có 3 ô vuông, có 3 hàng như vậy. Số ô vuông của hình vuông ABCD là: 3+3+3=9 (ô vuông) Mỗi ô vuông có diện tích 1 cm² nên diện tích hình vuông ABCD là 9 cm².
Vậy diện tích hình vuông ABCD là 9 cm².
2Cách 2. Lấy cạnh nhân với cạnh
Định hướng. Hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3 cm; lấy độ dài cạnh nhân với chính số đó.
Diện tích hình vuông ABCD là: 3×3=9 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình vuông ABCD là 9 cm².
Nhận xét. Vì hình vuông có chiều dài bằng chiều rộng (cùng bằng độ dài cạnh) nên quy tắc "cạnh nhân cạnh" thực chất chính là quy tắc "chiều dài nhân chiều rộng" của hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (cạnh nhân cạnh) nhanh hơn hẳn khi cạnh hình vuông lớn, không cần đếm từng ô vuông.
Đáp số.Diện tích hình vuông ABCD là 9 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy cạnh nhân với 4 (nhầm sang cách tính chu vi) ra 12 cm thay vì lấy cạnh nhân với cạnh để ra 9 cm².
🚀 Mở rộng.Nếu hình vuông ABCD có độ dài cạnh 6 cm thì diện tích sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 3 · Hoạt động 1 (trang 30-31)★★Trang 30— Tính diện tích hình chữ nhật ghép từ hai hình chữ nhật nhỏ
Hoạt động 1 (trang 30-31). Số? Hình chữ nhật ABCD ghép với hình chữ nhật BEGC (ba điểm A, B, E thẳng hàng; ba điểm D, C, G thẳng hàng) để tạo thành hình chữ nhật AEGD như hình vẽ, biết AB = 6 cm, BE = 4 cm, AD = 3 cm. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu):
Hình chữ nhật
ABCD
BEGC
AEGD
Chiều dài
6 cm
? cm
? cm
Chiều rộng
3 cm
? cm
? cm
Diện tích
18 cm²
? cm²
? cm²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Khi hai hình chữ nhật ghép liền cạnh nhau thành một hình chữ nhật lớn, diện tích hình lớn bằng tổng diện tích hai hình nhỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Vì A, B, E thẳng hàng và D, C, G thẳng hàng nên BC và AD cùng là chiều rộng chung của cả dải hình, tức BC = AD = 3 cm. Bẫy của đề là dễ quên mất BC = AD nên không biết lấy chiều rộng nào cho hình chữ nhật BEGC.
1Cách 1. Tính riêng từng hình theo công thức
Định hướng. Xác định chiều dài, chiều rộng của BEGC và AEGD rồi lấy chiều dài nhân chiều rộng.
Hình chữ nhật BEGC có chiều dài BE = 4 cm, chiều rộng BC = AD = 3 cm. Diện tích hình chữ nhật BEGC là: 4×3=12 (cm²) Hình chữ nhật AEGD có chiều dài AE = AB + BE = 6+4=10 (cm), chiều rộng AD = 3 cm. Diện tích hình chữ nhật AEGD là: 10×3=30 (cm²)
Vậy bảng được hoàn thành: BEGC dài 4 cm, rộng 3 cm, diện tích 12 cm²; AEGD dài 10 cm, rộng 3 cm, diện tích 30 cm².
2Cách 2. Dùng quan hệ diện tích AEGD = ABCD + BEGC
Định hướng. Vì AEGD được ghép từ đúng hai hình ABCD và BEGC (không chồng lên nhau) nên diện tích AEGD bằng tổng diện tích hai hình đó.
Diện tích BEGC là: 4×3=12 (cm²) Diện tích AEGD là: 18+12=30 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: BEGC = 12 cm², AEGD = 30 cm².
Nhận xét. Cách 2 khỏi cần tính lại chiều dài AE, chỉ cần cộng diện tích hai hình nhỏ — nhanh hơn khi đã biết diện tích ABCD.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (cộng diện tích hai hình nhỏ) nhanh hơn khi đã có sẵn diện tích ABCD = 18 cm², khỏi phải tính lại độ dài AE.
Đáp số.Hình chữ nhật BEGC: chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm, diện tích 12 cm². Hình chữ nhật AEGD: chiều dài 10 cm, chiều rộng 3 cm, diện tích 30 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên BC = AD nên lấy nhầm chiều rộng của BEGC khác 3 cm, dẫn đến tính sai diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu BE = 5 cm (giữ nguyên AB = 6 cm, AD = 3 cm) thì diện tích hình chữ nhật AEGD sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 4 · Hoạt động 2 (trang 31)★Trang 31— Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
Hoạt động 2 (trang 31). Một tấm gỗ hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài 15 cm. Tính diện tích tấm gỗ đó.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo).
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn chiều dài và chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật nên chỉ cần áp dụng đúng công thức diện tích hình chữ nhật là ra kết quả. Đây là bài luyện trực tiếp công thức vừa học ở phần Khám phá, chưa có bẫy số liệu nào.
1Cách 1. Nhân trực tiếp chiều dài với chiều rộng
Định hướng. Tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm; lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
Diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là: 15×5=75 (cm²) Đáp số: 75 cm².
Vậy diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là 75 cm².
2Cách 2. Tách chiều dài thành hai phần rồi cộng
Định hướng. Tách chiều dài 15 cm thành 10 cm và 5 cm, tính diện tích từng phần nhỏ rồi cộng lại.
Diện tích phần dài 10 cm là: 10×5=50 (cm²) Diện tích phần dài 5 cm là: 5×5=25 (cm²) Diện tích cả tấm gỗ là: 50+25=75 (cm²) Đáp số: 75 cm².
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là 75 cm².
Nhận xét. Tách chiều dài thành hai số tròn chục, tròn đơn vị giúp nhân nhẩm dễ hơn khi chưa thuộc bảng nhân với số lớn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (nhân trực tiếp) nhanh và gọn nhất khi đã thuộc bảng nhân với 5.
Đáp số.Diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là 75 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy 15 + 5 = 20 (nhầm sang tính chu vi) thay vì lấy 15 × 5 = 75 để tính diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm gỗ đó dài 20 cm, giữ nguyên chiều rộng 5 cm thì diện tích sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 5 · Hoạt động 3 (trang 31)★★Trang 31— Tính diện tích từng phần của một hình bằng cách đếm ô vuông
Hoạt động 3 (trang 31). Bu-ra-ti-nô bẻ một miếng sô-cô-la hình vuông (gồm các ô vuông cạnh 1 cm, xếp thành lưới 6 hàng 6 cột) thành bốn miếng nhỏ rồi chia cho bốn bạn như hình vẽ: Rô-bốt nhận miếng màu vàng, Cá nhận miếng màu xanh, Bu-ra-ti-nô nhận miếng màu trắng, Gà nhận miếng màu tím. Hỏi mỗi bạn nhận được miếng sô-cô-la bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Đếm số ô vuông 1 cm² của từng phần để tính diện tích phần đó.
Tổng diện tích các phần nhỏ bằng diện tích cả hình ban đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi ô vuông trên lưới có diện tích 1 cm². Đếm đúng, đếm đủ số ô vuông của từng miếng màu là ra diện tích phần kẹo của bạn đó; bẫy của đề là miếng màu trắng không tô màu nổi bật nên rất dễ đếm sót.
1Cách 1. Đếm trực tiếp ô vuông của từng miếng
Định hướng. Đếm số ô vuông của miếng màu vàng, xanh, trắng, tím theo đúng số cột và số hàng mỗi miếng chiếm.
Miếng vàng (Rô-bốt) chiếm 1 cột, 6 hàng: 1×6=6 (cm²) Miếng xanh (Cá) chiếm 3 cột, 4 hàng: 3×4=12 (cm²) Miếng trắng (Bu-ra-ti-nô) chiếm 2 cột, 4 hàng: 2×4=8 (cm²) Miếng tím (Gà) chiếm 5 cột, 2 hàng: 5×2=10 (cm²)
Vậy Rô-bốt được 6 cm², Cá được 12 cm², Bu-ra-ti-nô được 8 cm², Gà được 10 cm².
2Cách 2. Tính tổng rồi suy ra miếng còn lại
Định hướng. Tính diện tích cả miếng sô-cô-la, trừ đi ba miếng đã biết để tìm miếng còn lại — cách này giúp kiểm tra lại kết quả đếm.
Diện tích cả miếng sô-cô-la là: 6×6=36 (cm²) Ba miếng vàng, xanh, trắng cộng lại là: 6+12+8=26 (cm²) Miếng tím (Gà) còn lại là: 36−26=10 (cm²)
Vậy miếng tím (Gà) được 10 cm², đúng bằng kết quả đếm trực tiếp ở Cách 1 — khớp nhau, số liệu chắc chắn đúng.
Nhận xét. Cách 2 rất hữu ích để tự kiểm tra: nếu tổng bốn miếng không bằng đúng diện tích cả miếng sô-cô-la ban đầu thì chắc chắn đã đếm sai ở đâu đó.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên đếm trực tiếp từng miếng (Cách 1) trước, rồi dùng Cách 2 để kiểm tra lại tổng — làm vậy chắc chắn không bị sai sót.
Đáp số.Rô-bốt được 6 cm², Cá được 12 cm², Bu-ra-ti-nô được 8 cm², Gà được 10 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm miếng trắng (không tô màu nổi bật) thiếu 1 hàng nên ra 6 cm² thay vì 8 cm² — cần đếm theo đúng số cột, số hàng miếng đó chiếm.
🚀 Mở rộng.Tổng diện tích bốn miếng có bằng đúng diện tích cả miếng sô-cô-la ban đầu (36 cm²) không? Vì sao?
Bài 6 · Hoạt động 1 (trang 32)★★Trang 32— Tính chu vi và diện tích hình vuông theo độ dài cạnh
Hoạt động 1 (trang 32). Số? Hoàn thành bảng sau (theo mẫu):
Độ dài cạnh hình vuông
3 cm
5 cm
9 cm
Chu vi hình vuông
12 cm
? cm
? cm
Diện tích hình vuông
9 cm²
? cm²
? cm²
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Diện tích hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với chính số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Chu vi hình vuông lấy cạnh nhân 4, còn diện tích hình vuông lấy cạnh nhân với chính cạnh đó — hai công thức nhìn giống nhau (đều có chữ "cạnh") nên rất dễ nhầm lẫn giữa nhân 4 và nhân cạnh. Bảng cho sẵn cột cạnh 3 cm để làm mẫu, học sinh áp dụng đúng công thức cho hai cột cạnh 5 cm và 9 cm còn lại.
1Cách 1. Nhân trực tiếp theo công thức
Định hướng. Lấy cạnh nhân 4 để tính chu vi, lấy cạnh nhân cạnh để tính diện tích.
Cạnh 5 cm: chu vi 5×4=20 (cm), diện tích 5×5=25 (cm²) Cạnh 9 cm: chu vi 9×4=36 (cm), diện tích 9×9=81 (cm²)
Vậy cạnh 5 cm có chu vi 20 cm, diện tích 25 cm²; cạnh 9 cm có chu vi 36 cm, diện tích 81 cm².
2Cách 2. Cộng liên tiếp thay cho phép nhân
Định hướng. Thay phép nhân bằng phép cộng liên tiếp độ dài cạnh (cộng 4 lần cho chu vi, cộng theo số cạnh lần cho diện tích).
Cạnh 5 cm: chu vi 5+5+5+5=20 (cm); diện tích 5+5+5+5+5=25 (cm²) Cạnh 9 cm: chu vi 9+9+9+9=36 (cm); diện tích tính bằng bảng nhân 9×9=81 (cm²) vì cộng liên tiếp 9 lần số 9 sẽ rất chậm
Vậy kết quả giống Cách 1: cạnh 5 cm — chu vi 20 cm, diện tích 25 cm²; cạnh 9 cm — chu vi 36 cm, diện tích 81 cm².
Nhận xét. Cộng liên tiếp chỉ nên dùng khi cạnh nhỏ; cạnh càng lớn thì nhân theo công thức càng nhanh và ít nhầm hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (nhân theo công thức) nhanh và chắc chắn hơn hẳn khi cạnh hình vuông lớn.
Đáp số.Cạnh 5 cm: chu vi 20 cm, diện tích 25 cm². Cạnh 9 cm: chu vi 36 cm, diện tích 81 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy cạnh nhân 4 cho cả diện tích (ví dụ 5 × 4 = 20 cm²) — nhầm công thức diện tích với công thức chu vi.
🚀 Mở rộng.Nếu độ dài cạnh hình vuông là 12 cm thì chu vi và diện tích hình vuông đó là bao nhiêu?
Bài 7 · Hoạt động 2 (trang 33)★★Trang 33— Tính diện tích phần còn lại sau khi cắt bớt một góc hình vuông
Hoạt động 2 (trang 33). Có một miếng bánh hình vuông cạnh 8 cm. a) Tính diện tích miếng bánh hình vuông đó. b) Nếu cắt đi một hình vuông có cạnh 3 cm ở góc của miếng bánh thì diện tích phần miếng bánh còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh.
Muốn tìm diện tích phần còn lại, lấy diện tích cả hình trừ đi diện tích phần đã cắt bớt.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn biết phần còn lại rộng bao nhiêu, trước hết phải biết cả miếng bánh rộng bao nhiêu và phần cắt đi rộng bao nhiêu, rồi lấy diện tích cả miếng trừ đi diện tích phần cắt. Bẫy của đề là dễ quên mất bước trừ, tưởng đáp số phần b vẫn là diện tích cả miếng bánh ban đầu.
1Cách 1. Tính diện tích cả miếng bánh rồi trừ phần đã cắt
Định hướng. Tính diện tích miếng bánh hình vuông cạnh 8 cm, tính diện tích phần cắt hình vuông cạnh 3 cm, rồi lấy hiệu.
a) Diện tích miếng bánh hình vuông là: 8×8=64 (cm²) b) Diện tích phần cắt đi (hình vuông cạnh 3 cm) là: 3×3=9 (cm²) Diện tích phần miếng bánh còn lại là: 64−9=55 (cm²)
Vậy a) diện tích miếng bánh là 64 cm²; b) diện tích phần còn lại là 55 cm².
2Cách 2. Chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật rồi cộng lại
Định hướng. Phần bánh còn lại (hình thang vuông bậc thang) có thể chia thành hai hình chữ nhật nhỏ, tính diện tích từng phần rồi cộng lại.
Chia phần còn lại thành: một hình chữ nhật dài 8 cm, rộng 5 cm (phần dưới, chưa bị cắt) và một hình chữ nhật dài 5 cm, rộng 3 cm (phần trên bên trái, cạnh phần đã cắt). Diện tích phần dưới là: 8×5=40 (cm²) Diện tích phần trên là: 5×3=15 (cm²) Diện tích phần còn lại là: 40+15=55 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích phần miếng bánh còn lại là 55 cm².
Nhận xét. Hai cách đều cho cùng đáp số 55 cm², chứng tỏ "lấy tổng trừ phần cắt" và "chia nhỏ rồi cộng" là hai cách nghĩ khác nhau nhưng cùng đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (lấy diện tích cả miếng trừ phần cắt) ngắn gọn và ít bước tính hơn hẳn Cách 2.
Đáp số.a) Diện tích miếng bánh hình vuông là 64 cm². b) Diện tích phần miếng bánh còn lại là 55 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên tính bước trừ, cứ ghi luôn đáp số phần b bằng 64 cm² của phần a; có bạn lại trừ nhầm cạnh (8−3=5 rồi tính 5×5=25) thay vì trừ diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu cắt đi một hình vuông có cạnh 4 cm (thay vì 3 cm) thì diện tích phần miếng bánh còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 8 · Hoạt động 3 (trang 33)★★★Trang 33— Tính diện tích hình vuông ghép từ nhiều ô vuông nhỏ
Hoạt động 3 (trang 33). Ghép bốn tấm bìa trong hình bên (mỗi ô vuông nhỏ có cạnh 2 cm) thành một hình vuông. Tính diện tích của hình vuông đó.
Kiến thức cần nhớ
Khi ghép các ô vuông nhỏ bằng nhau thành một hình, diện tích hình đó bằng số ô nhân với diện tích một ô.
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi ô vuông nhỏ có cạnh 2 cm nên diện tích một ô nhỏ là 2×2=4 cm², không phải 1 cm². Đếm đủ số ô vuông nhỏ của bốn tấm bìa rồi nhân với diện tích một ô là ra diện tích hình vuông ghép được.
1Cách 1. Đếm tổng số ô vuông nhỏ rồi nhân với diện tích một ô
Định hướng. Đếm số ô vuông nhỏ của từng tấm bìa, cộng lại rồi nhân với diện tích một ô vuông nhỏ.
Tấm bìa xanh có 3 ô, tấm bìa hồng có 7 ô, tấm bìa vàng có 5 ô, tấm bìa cam có 1 ô. Tổng số ô vuông nhỏ là: 3+7+5+1=16 (ô) Diện tích một ô vuông nhỏ là: 2×2=4 (cm²) Diện tích hình vuông ghép được là: 16×4=64 (cm²)
Vậy diện tích hình vuông ghép được là 64 cm².
2Cách 2. Tìm cạnh hình vuông lớn rồi nhân cạnh với cạnh
Định hướng. 16 ô vuông nhỏ xếp vừa khít thành một hình vuông lớn có 4 hàng, 4 cột ô nhỏ; tìm độ dài cạnh hình vuông lớn rồi tính diện tích theo công thức.
Hình vuông lớn có 4 ô nhỏ theo mỗi cạnh, mỗi ô nhỏ cạnh 2 cm nên cạnh hình vuông lớn là: 4×2=8 (cm) Diện tích hình vuông lớn là: 8×8=64 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình vuông ghép được là 64 cm².
Nhận xét. Cách 2 cho biết thêm cạnh của hình vuông ghép được (8 cm), điều mà Cách 1 không tính ra.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm ô rồi nhân diện tích một ô) chắc chắn hơn khi chưa hình dung được rõ hình vuông lớn ghép được có mấy hàng, mấy cột ô nhỏ.
Đáp số.Diện tích hình vuông ghép được là 64 cm² (hình vuông có cạnh 8 cm).
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm được 16 ô vuông nhỏ rồi ghi luôn đáp số là 16 cm², quên rằng mỗi ô nhỏ có diện tích 4 cm² (vì cạnh ô là 2 cm) chứ không phải 1 cm².
🚀 Mở rộng.Nếu mỗi ô vuông nhỏ có cạnh 3 cm (vẫn ghép từ 16 ô như vậy) thì diện tích hình vuông ghép được là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 9 · Luyện tập 1 (trang 33)★★★Trang 33— Tính diện tích hình ghép từ một hình vuông và một hình chữ nhật
Luyện tập 1 (trang 33). Hình H gồm hình vuông ABCD và hình chữ nhật DMNP như hình bên, biết cạnh hình vuông BC = 7 cm, hình chữ nhật DMNP có chiều dài DM = 20 cm, chiều rộng DP = 9 cm. a) Tính diện tích hình vuông ABCD và diện tích hình chữ nhật DMNP. b) Tính diện tích hình H.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Diện tích một hình ghép từ nhiều hình không chồng lấn bằng tổng diện tích các hình đó.
🧠 Phân tích tư duy
Hình H không phải hình vuông hay hình chữ nhật đơn thuần mà được ghép từ hai hình đã học; muốn tính diện tích hình H, phải tính diện tích từng hình nhỏ rồi cộng lại, vì hai hình không chồng lấn lên nhau. Cần đọc đúng cạnh nào thuộc hình vuông, cạnh nào thuộc hình chữ nhật trước khi tính.
1Cách 1. Tính riêng hai hình rồi cộng lại
Định hướng. Tính diện tích hình vuông ABCD, diện tích hình chữ nhật DMNP, rồi cộng hai kết quả lại để ra diện tích hình H.
a) Diện tích hình vuông ABCD là: 7×7=49 (cm²) Diện tích hình chữ nhật DMNP là: 20×9=180 (cm²) b) Diện tích hình H là: 49+180=229 (cm²)
Vậy a) diện tích ABCD là 49 cm², diện tích DMNP là 180 cm²; b) diện tích hình H là 229 cm².
2Cách 2. Chia hình H theo chiều dọc thành hai hình chữ nhật khác
Định hướng. Thay vì cắt theo cạnh DC như Cách 1, chia hình H theo một đường thẳng đứng đi qua C: một hình chữ nhật bên trái (từ A xuống P) và một hình chữ nhật bên phải (từ C đến N).
Hình chữ nhật bên trái có chiều rộng AD = 7 cm, chiều cao bằng AD + DP = 7+9=16 (cm), diện tích là: 7×16=112 (cm²) Đoạn CM còn lại là: 20−7=13 (cm); hình chữ nhật bên phải có chiều dài 13 cm, chiều rộng 9 cm, diện tích là: 13×9=117 (cm²) Diện tích hình H là: 112+117=229 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình H là 229 cm².
Nhận xét. Dù chia hình H theo cách khác (cắt dọc thay vì cắt ngang), tổng diện tích hai phần vẫn không đổi và bằng 229 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (cắt theo cạnh DC có sẵn, đúng như đề đã chia hình vuông và hình chữ nhật) tự nhiên và nhanh nhất khi đi thi.
Đáp số.Diện tích hình vuông ABCD là 49 cm². Diện tích hình chữ nhật DMNP là 180 cm². Diện tích hình H là 229 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn cộng nhầm các cạnh (7 + 20 + 9) thay vì tính diện tích từng hình rồi mới cộng lại.
🚀 Mở rộng.Nếu cạnh hình vuông ABCD là 5 cm (giữ nguyên DM = 20 cm, DP = 9 cm) thì diện tích hình H sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 10 · Luyện tập 2 (trang 34)★★★Trang 34— So sánh diện tích các hình có cùng chu vi
Luyện tập 2 (trang 34). Ba bác kiến rào đất để trồng nấm. Kiến lửa rào mảnh đất màu đỏ (hình vuông đặt xoay, bốn cạnh đều dài 5 cm; hình vẽ có ghi thêm số đo 7 cm là đoạn nối hai đỉnh trái–phải của mảnh đất, không phải là một cạnh). Kiến gió rào mảnh đất màu xanh (hình chữ nhật dài 7 cm, rộng 3 cm). Kiến bọ dọt rào mảnh đất màu nâu (hình chữ nhật dài 6 cm, rộng 4 cm). a) Tính chu vi và diện tích của mỗi mảnh đất. b) Mảnh đất nào có diện tích lớn nhất?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Chu vi hình vuông bằng cạnh nhân 4; chu vi hình chữ nhật bằng (dài + rộng) nhân 2.
Hai hình có chu vi bằng nhau chưa chắc đã có diện tích bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Cần tính đúng chu vi và diện tích của ba mảnh đất rồi so sánh ba số đo diện tích. Bẫy của đề là số 7 cm ghi trên mảnh đất đỏ chỉ là đoạn nối hai đỉnh (không phải cạnh) nên không được dùng để tính chu vi hay diện tích mảnh đỏ; một bẫy khác là ba mảnh đất có chu vi bằng nhau nên dễ tưởng nhầm diện tích cũng bằng nhau.
1Cách 1. Tính theo công thức rồi so sánh
Định hướng. Tính chu vi và diện tích từng mảnh đất theo đúng công thức hình vuông hoặc hình chữ nhật, rồi so sánh ba số đo diện tích.
Mảnh đất đỏ (hình vuông cạnh 5 cm): chu vi 5×4=20 (cm), diện tích 5×5=25 (cm²) Mảnh đất xanh (hình chữ nhật 7 cm × 3 cm): chu vi (7+3)×2=20 (cm), diện tích 7×3=21 (cm²) Mảnh đất nâu (hình chữ nhật 6 cm × 4 cm): chu vi (6+4)×2=20 (cm), diện tích 6×4=24 (cm²) So sánh diện tích: 25>24>21
Vậy a) cả ba mảnh đất đều có chu vi 20 cm; diện tích lần lượt là đỏ 25 cm², xanh 21 cm², nâu 24 cm². b) mảnh đất đỏ có diện tích lớn nhất.
2Cách 2. Đếm ô vuông trên lưới rồi so sánh
Định hướng. Xem mỗi mảnh đất được vẽ trên lưới ô vuông cạnh 1 cm, đếm số ô vuông mỗi mảnh chiếm để tìm diện tích, không cần dùng công thức nhân.
Đếm ô vuông (hoặc nửa ô ghép lại) mà mảnh đất đỏ chiếm trên lưới, được 25 ô vuông. Đếm ô vuông mảnh đất xanh chiếm, được 21 ô vuông. Đếm ô vuông mảnh đất nâu chiếm, được 24 ô vuông.
Vậy kết quả giống Cách 1: đỏ 25 cm², xanh 21 cm², nâu 24 cm² — mảnh đất đỏ vẫn có diện tích lớn nhất.
Nhận xét. Ba mảnh đất có chu vi bằng nhau (đều 20 cm) nhưng diện tích khác nhau — chứng tỏ chu vi bằng nhau không có nghĩa là diện tích cũng bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tính theo công thức) nhanh và chính xác hơn hẳn việc đếm ô vuông trên lưới, nhất là với mảnh đất đỏ bị xoay chéo, khó đếm ô nguyên vẹn.
Đáp số.Mảnh đất đỏ: chu vi 20 cm, diện tích 25 cm². Mảnh đất xanh: chu vi 20 cm, diện tích 21 cm². Mảnh đất nâu: chu vi 20 cm, diện tích 24 cm². Mảnh đất đỏ có diện tích lớn nhất.
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy ba mảnh đất đều có chu vi 20 cm nên vội kết luận ba mảnh có diện tích bằng nhau; có bạn lại lấy nhầm số 7 cm (đoạn nối hai đỉnh của mảnh đỏ) làm cạnh để tính diện tích mảnh đất đỏ.
🚀 Mở rộng.Nếu mảnh đất xanh đổi thành hình vuông cạnh 5 cm (giống mảnh đất đỏ) thì chu vi và diện tích của nó sẽ là bao nhiêu?
Bài 11 · Luyện tập 3 (trang 34)★★Trang 34— Tính diện tích hình vuông khi biết diện tích gấp đôi một nửa hình
Luyện tập 3 (trang 34). Số? Một tấm bìa hình vuông gồm hai phần bằng nhau ghép lại: phần màu trắng và phần màu đỏ (mỗi phần là một hình chữ nhật rộng 3 cm, cao 6 cm, như hình vẽ). Biết diện tích tấm bìa hình vuông gấp đôi diện tích miếng bìa màu đỏ. Diện tích tấm bìa hình vuông là ? cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Muốn tìm một số gấp đôi số đã biết, ta lấy số đã biết nhân với 2.
🧠 Phân tích tư duy
Miếng bìa màu đỏ là một hình chữ nhật đã biết đủ hai số đo (rộng 3 cm, cao 6 cm), nên tính được diện tích của nó trước; từ đó áp dụng dữ kiện "gấp đôi" để suy ra diện tích cả tấm bìa hình vuông. Không được nhầm "gấp đôi diện tích" với "gấp đôi độ dài cạnh".
1Cách 1. Tính diện tích miếng đỏ rồi gấp đôi
Định hướng. Tính diện tích miếng bìa màu đỏ trước, sau đó lấy kết quả đó nhân với 2 vì diện tích tấm bìa hình vuông gấp đôi diện tích miếng đỏ.
Diện tích miếng bìa màu đỏ là: 3×6=18 (cm²) Diện tích tấm bìa hình vuông là: 18×2=36 (cm²)
Vậy diện tích tấm bìa hình vuông là 36 cm².
2Cách 2. Tìm cạnh hình vuông rồi nhân cạnh với cạnh
Định hướng. Vì tấm bìa hình vuông ghép từ hai phần rộng 3 cm bằng nhau đặt cạnh nhau nên cạnh hình vuông bằng hai lần chiều rộng mỗi phần; tính cạnh rồi áp dụng công thức diện tích hình vuông.
Cạnh của tấm bìa hình vuông là: 3+3=6 (cm) Diện tích tấm bìa hình vuông là: 6×6=36 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích tấm bìa hình vuông là 36 cm².
Nhận xét. Cạnh hình vuông tính được (6 cm) đúng bằng chiều cao 6 cm của mỗi phần — đây chính là điều kiện để hình ghép được thật sự là một hình vuông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (gấp đôi diện tích miếng đỏ) đúng theo dữ kiện đề cho sẵn, nhanh và ít bước tính hơn Cách 2.
Đáp số.Diện tích tấm bìa hình vuông là 36 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên bước gấp đôi, ghi luôn đáp số bằng diện tích miếng đỏ là 18 cm².
🚀 Mở rộng.Nếu miếng bìa màu đỏ rộng 4 cm, cao 6 cm (diện tích tấm bìa vẫn gấp đôi diện tích miếng đỏ) thì hình ghép được có còn là một hình vuông thật sự không? Vì sao?
Bài 12 · Luyện tập 4 (trang 34)★★★Trang 34— Tính diện tích phần còn lại sau khi cắt nhiều tấm hình chữ nhật bằng nhau
Luyện tập 4 (trang 34). Số? Có một tấm kính lớn như hình vẽ bên, chiều cao 85 cm, chiều rộng 30 cm. Người ta cắt ra 3 tấm kính hình chữ nhật để lắp vào cửa chớp, mỗi tấm có chiều dài 80 cm, chiều rộng 10 cm. Phần kính còn lại có diện tích là ? cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Muốn tìm diện tích phần còn lại, lấy diện tích cả hình trừ đi tổng diện tích các phần đã cắt.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn biết phần kính còn lại rộng bao nhiêu, cần biết diện tích cả tấm kính lớn và tổng diện tích ba tấm đã cắt, rồi lấy hiệu; chú ý ba tấm kính rộng 10 cm xếp cạnh nhau vừa khít đúng chiều rộng 30 cm của tấm kính lớn (10×3=30). Nhờ vậy phần kính còn lại cũng là một hình chữ nhật trọn vẹn, không bị lẻ.
1Cách 1. Tính tổng diện tích rồi trừ phần đã cắt
Định hướng. Tính diện tích cả tấm kính lớn, tính tổng diện tích ba tấm kính đã cắt, rồi lấy hiệu để tìm phần còn lại.
Diện tích tấm kính lớn là: 85×30=2550 (cm²) Diện tích một tấm kính đã cắt là: 80×10=800 (cm²) Diện tích ba tấm kính đã cắt là: 800×3=2400 (cm²) Diện tích phần kính còn lại là: 2550−2400=150 (cm²)
Vậy diện tích phần kính còn lại là 150 cm².
2Cách 2. Tính trực tiếp kích thước phần kính còn lại
Định hướng. Ba tấm kính rộng 10 cm xếp khít nhau vừa đúng bằng chiều rộng 30 cm của tấm kính lớn (10×3=30), nên phần kính còn lại là một dải hình chữ nhật rộng bằng cả tấm kính lớn (30 cm) và có chiều cao bằng phần chưa cắt.
Chiều cao phần kính còn lại là: 85−80=5 (cm) Diện tích phần kính còn lại là: 30×5=150 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích phần kính còn lại là 150 cm².
Nhận xét. Cách 2 ngắn hơn hẳn Cách 1 vì không cần tính diện tích cả tấm kính lớn, chỉ cần nhận ra phần còn lại cũng là một hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (tính trực tiếp kích thước phần còn lại) nhanh hơn hẳn vì chỉ có một phép trừ và một phép nhân, không cần tính số lớn 2 550.
Đáp số.Diện tích phần kính còn lại là 150 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên ba tấm kính rộng 10 cm xếp khít vừa đúng chiều rộng 30 cm của tấm kính lớn, nên tính nhầm chiều cao hoặc chiều rộng phần kính còn lại.
🚀 Mở rộng.Nếu cắt được 4 tấm kính cùng kích thước 80 cm × 10 cm (khi đó tấm kính lớn phải rộng 40 cm mới đủ chỗ) thì phần kính còn lại có diện tích là bao nhiêu?
