Bài 1 · Tiết 1 · Câu 1★★Trang 26— Tính diện tích hình chữ nhật ghép từ hai hình chữ nhật nhỏ
Câu 1 (trang 26). Số? Hình chữ nhật ABCD ghép với hình chữ nhật DCEG (D và C là hai đỉnh chung, ba điểm A, D, G thẳng hàng, ba điểm B, C, E thẳng hàng) để tạo thành hình chữ nhật ABEG như hình vẽ, biết AB = 9 cm, AD = 2 cm, DG = 5 cm. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu):
Hình chữ nhật
ABCD
DCEG
ABEG
Chiều dài
9 cm
? cm
? cm
Chiều rộng
2 cm
? cm
? cm
Diện tích
18 cm²
? cm²
? cm²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Khi hai hình chữ nhật ghép liền cạnh nhau thành một hình chữ nhật lớn, diện tích hình lớn bằng tổng diện tích hai hình nhỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Vì A, D, G thẳng hàng và B, C, E thẳng hàng nên DC và AB cùng là chiều dài chung của cả dải hình, tức DC = AB = 9 cm. Bẫy của đề là dễ quên DC = AB nên không biết lấy chiều dài nào cho hình chữ nhật DCEG.
1Cách 1. Tính riêng từng hình theo công thức
Định hướng. Xác định chiều dài, chiều rộng của DCEG và ABEG rồi lấy chiều dài nhân chiều rộng.
Hình chữ nhật DCEG có chiều dài DC = AB = 9 cm, chiều rộng DG = 5 cm. Diện tích hình chữ nhật DCEG là: 9×5=45 (cm²) Hình chữ nhật ABEG có chiều dài AB = 9 cm, chiều rộng AG = AD + DG = 2+5=7 (cm). Diện tích hình chữ nhật ABEG là: 9×7=63 (cm²)
Vậy bảng được hoàn thành: DCEG dài 9 cm, rộng 5 cm, diện tích 45 cm²; ABEG dài 9 cm, rộng 7 cm, diện tích 63 cm².
2Cách 2. Dùng quan hệ diện tích ABEG = ABCD + DCEG
Định hướng. Vì ABEG được ghép từ đúng hai hình ABCD và DCEG (không chồng lên nhau) nên diện tích ABEG bằng tổng diện tích hai hình đó.
Diện tích DCEG là: 9×5=45 (cm²) Diện tích ABEG là: 18+45=63 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: DCEG = 45 cm², ABEG = 63 cm².
Nhận xét. Cách 2 khỏi cần tính lại chiều rộng AG, chỉ cần cộng diện tích hai hình nhỏ — nhanh hơn khi đã biết diện tích ABCD.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (cộng diện tích hai hình nhỏ) nhanh hơn khi đã có sẵn diện tích ABCD = 18 cm².
Đáp số.Hình chữ nhật DCEG: chiều dài 9 cm, chiều rộng 5 cm, diện tích 45 cm². Hình chữ nhật ABEG: chiều dài 9 cm, chiều rộng 7 cm, diện tích 63 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên DC = AB nên lấy nhầm chiều dài của DCEG khác 9 cm, dẫn đến tính sai diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu DG = 6 cm (giữ nguyên AB = 9 cm, AD = 2 cm) thì diện tích hình chữ nhật ABEG sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 2 · Tiết 1 · Câu 2★Trang 26— Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
Câu 2 (trang 26). Một tấm gỗ hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm, chiều dài 17 cm. Tính diện tích tấm gỗ đó.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo).
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn chiều dài và chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật nên chỉ cần áp dụng đúng công thức diện tích hình chữ nhật là ra kết quả. Số liệu lớn hơn bài mẫu trong SGK nên cần nhân cẩn thận.
1Cách 1. Nhân trực tiếp chiều dài với chiều rộng
Định hướng. Tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài 17 cm, chiều rộng 8 cm; lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
Diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là: 17×8=136 (cm²) Đáp số: 136 cm².
Vậy diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là 136 cm².
2Cách 2. Tách chiều dài thành hai phần rồi cộng
Định hướng. Tách chiều dài 17 cm thành 10 cm và 7 cm, tính diện tích từng phần nhỏ rồi cộng lại.
Diện tích phần dài 10 cm là: 10×8=80 (cm²) Diện tích phần dài 7 cm là: 7×8=56 (cm²) Diện tích cả tấm gỗ là: 80+56=136 (cm²) Đáp số: 136 cm².
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là 136 cm².
Nhận xét. Tách chiều dài thành số tròn chục và số còn lại giúp nhân nhẩm dễ hơn khi số liệu lớn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (nhân trực tiếp) nhanh và gọn nhất khi đã thuộc bảng nhân với 8.
Đáp số.Diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là 136 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy 17 + 8 = 25 (nhầm sang tính chu vi) thay vì lấy 17 × 8 = 136 để tính diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm gỗ đó dài 20 cm, giữ nguyên chiều rộng 8 cm thì diện tích sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 3 · Tiết 1 · Câu 3★★★Trang 26— Tính diện tích từng phần của một hình bằng cách đếm ô vuông
Câu 3 (trang 26). Một miếng kẹo sô-cô-la hình vuông (gồm các ô vuông cạnh 1 cm, xếp thành lưới 8 hàng 8 cột) được chia thành bốn phần cho bốn bạn như hình vẽ: phần 1 của Dế Mèn, phần 2 của Rô-bốt, phần 3 của Gà, phần 4 của Bu-ra-ti-nô. a) Tính diện tích phần kẹo của mỗi bạn. b) Nếu chia đều cả miếng kẹo cho bốn bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Đếm số ô vuông 1 cm² của từng phần để tính diện tích phần đó.
Muốn chia đều một số cho các phần bằng nhau, ta lấy số đó chia cho số phần.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a chỉ cần đếm đúng số ô vuông 1 cm² của từng phần theo hình vẽ. Câu b khác hẳn: không hỏi diện tích từng phần thực tế mà hỏi nếu CHIA ĐỀU cả miếng kẹo cho 4 bạn — phải lấy tổng diện tích chia đều cho 4, không dùng lại kết quả câu a.
1Cách 1. Đếm trực tiếp rồi chia đều tổng
Định hướng. Đếm số ô vuông của từng phần theo hình vẽ, sau đó tính tổng diện tích cả miếng kẹo rồi chia đều cho 4 bạn.
Phần 1 (Dế Mèn) có 14 ô vuông: diện tích 14 cm² Phần 2 (Rô-bốt) có 14 ô vuông: diện tích 14 cm² Phần 3 (Gà) có 18 ô vuông: diện tích 18 cm² Phần 4 (Bu-ra-ti-nô) có 18 ô vuông: diện tích 18 cm² Diện tích cả miếng kẹo là: 8×8=64 (cm²) Nếu chia đều cho 4 bạn, mỗi bạn được: 64:4=16 (cm²)
Vậy a) Dế Mèn 14 cm², Rô-bốt 14 cm², Gà 18 cm², Bu-ra-ti-nô 18 cm². b) chia đều mỗi bạn được 16 cm².
2Cách 2. Cộng bốn phần đã đếm rồi mới chia đều (để kiểm tra chéo)
Định hướng. Cộng lại bốn số đã đếm ở câu a; nếu đúng bằng diện tích cả miếng kẹo (đếm theo lưới) thì kết quả câu a chắc chắn đúng, rồi mới chia đều cho câu b.
Tổng bốn phần đã đếm là: 14+14+18+18=64 (cm²) So với diện tích cả miếng kẹo đếm theo lưới 8×8=64 (cm²) — khớp nhau. Chia đều cho 4 bạn: 64:4=16 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: câu a như trên, câu b mỗi bạn được 16 cm² khi chia đều.
Nhận xét. Việc cộng lại bốn phần rồi so với diện tích cả lưới là cách tự kiểm tra rất hữu ích, giúp phát hiện ngay nếu đếm sai ở phần nào.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên đếm từng phần trước (Cách 1), rồi cộng lại để kiểm tra chéo với diện tích cả miếng kẹo (Cách 2) — làm cả hai bước sẽ chắc chắn không sai.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhầm câu b là hỏi lại diện tích phần đã có của từng bạn (14, 14, 18, 18), quên rằng đề yêu cầu "chia đều" — phải lấy tổng 64 cm² chia đều cho 4 để ra 16 cm² cho mỗi bạn.
🚀 Mở rộng.Nếu miếng kẹo chỉ chia đều cho 2 bạn (thay vì 4 bạn) thì mỗi bạn được bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 4 · Tiết 1 · Câu 4★★Trang 27— Vẽ (tô) một hình chữ nhật có diện tích cho trước
Câu 4 (trang 27). Tô màu một hình chữ nhật có diện tích 8 cm² trên lưới ô vuông cạnh 1 cm sau (lưới có 8 cột, 6 hàng).
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng; muốn tô một hình chữ nhật diện tích cho trước, chỉ cần tìm hai số có tích bằng số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Cần tìm hai số mà tích của chúng bằng 8 để làm chiều dài và chiều rộng (tính theo số ô vuông), miễn sao cả hai số đều không vượt quá số cột và số hàng của lưới (8 cột, 6 hàng). Bài này có nhiều đáp án đúng, không chỉ có một cách tô duy nhất.
1Cách 1. Tô hình chữ nhật 4 cột × 2 hàng
Định hướng. Tìm hai số có tích bằng 8 và vừa với lưới: chọn 4 và 2.
Tô một hình chữ nhật chiếm 4 cột, 2 hàng trên lưới. Diện tích hình chữ nhật đó là: 4×2=8 (cm²)
Vậy tô được một hình chữ nhật 4 cột × 2 hàng có diện tích đúng 8 cm².
2Cách 2. Tô hình chữ nhật 8 cột × 1 hàng
Định hướng. Vẫn tìm hai số có tích bằng 8 nhưng chọn cặp số khác: 8 và 1, đúng bằng cả chiều ngang của lưới.
Tô một hình chữ nhật chiếm cả 8 cột, chỉ 1 hàng trên lưới. Diện tích hình chữ nhật đó là: 8×1=8 (cm²)
Vậy tô được một hình chữ nhật 8 cột × 1 hàng, cũng có diện tích đúng 8 cm² — khác hẳn hình dạng ở Cách 1 nhưng vẫn đúng yêu cầu đề bài.
Nhận xét. Bài toán này có nhiều đáp án đúng vì 8 có nhiều cặp số nhân với nhau bằng 8 (như 4×2, 8×1); chỉ cần chọn một cách hợp lệ và vừa với lưới ô vuông đã cho.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (4 cột × 2 hàng) thường tiện tô nhất vì hình gọn, không choán hết một hàng hay một cột của lưới.
Đáp số.Có thể tô hình chữ nhật 4 cột × 2 hàng, hoặc 8 cột × 1 hàng (hoặc 2 cột × 4 hàng) — miễn diện tích đúng bằng 8 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn tô hình chữ nhật 3 cột × 3 hàng (nhầm diện tích 3×3=9 cm², không phải 8 cm²) vì tưởng hình vuông "gần bằng" 8 ô cũng được chấp nhận.
🚀 Mở rộng.Nếu phải tô một hình chữ nhật có diện tích 12 cm² trên cùng lưới này thì có thể tô theo mấy cách khác hình dạng nhau?
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 1★★Trang 28— Tính chu vi và diện tích hình vuông theo độ dài cạnh
Bài 1 (trang 28). Số? Hoàn thành bảng sau (theo mẫu):
Độ dài cạnh hình vuông
6 cm
7 cm
4 cm
Chu vi hình vuông
24 cm
? cm
? cm
Diện tích hình vuông
36 cm²
? cm²
? cm²
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Diện tích hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với chính số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Chu vi hình vuông lấy cạnh nhân 4, còn diện tích hình vuông lấy cạnh nhân với chính cạnh đó — hai công thức khác nhau dù cùng xuất phát từ độ dài cạnh nên rất dễ nhầm lẫn. Bảng cho sẵn cột cạnh 6 cm để làm mẫu, học sinh áp dụng đúng công thức cho hai cột cạnh 7 cm và 4 cm còn lại.
1Cách 1. Nhân trực tiếp theo công thức
Định hướng. Lấy cạnh nhân 4 để tính chu vi, lấy cạnh nhân cạnh để tính diện tích.
Cạnh 7 cm: chu vi 7×4=28 (cm), diện tích 7×7=49 (cm²) Cạnh 4 cm: chu vi 4×4=16 (cm), diện tích 4×4=16 (cm²)
Vậy cạnh 7 cm có chu vi 28 cm, diện tích 49 cm²; cạnh 4 cm có chu vi 16 cm, diện tích 16 cm².
2Cách 2. Cộng liên tiếp thay cho phép nhân
Định hướng. Thay phép nhân bằng phép cộng liên tiếp độ dài cạnh.
Cạnh 7 cm: chu vi 7+7+7+7=28 (cm) Cạnh 4 cm: chu vi 4+4+4+4=16 (cm); diện tích 4+4+4+4=16 (cm²) (cộng 4 lần số 4)
Vậy kết quả giống Cách 1: cạnh 7 cm — chu vi 28 cm; cạnh 4 cm — chu vi 16 cm, diện tích 16 cm².
Nhận xét. Với cạnh 4 cm, chu vi và diện tích tình cờ bằng nhau (đều 16) — đây chỉ là sự trùng hợp về số, không phải quy tắc chung cho mọi hình vuông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (nhân theo công thức) nhanh và chắc chắn hơn hẳn khi cạnh hình vuông lớn.
Đáp số.Cạnh 7 cm: chu vi 28 cm, diện tích 49 cm². Cạnh 4 cm: chu vi 16 cm, diện tích 16 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy cạnh 4 cm ra chu vi và diện tích đều bằng 16 nên tưởng lầm công thức chu vi và diện tích hình vuông luôn cho cùng một kết quả — điều đó chỉ đúng khi cạnh bằng 4, không đúng với cạnh khác.
🚀 Mở rộng.Nếu độ dài cạnh hình vuông là 8 cm thì chu vi và diện tích hình vuông đó là bao nhiêu?
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 28— Tính diện tích phần còn lại sau khi cắt bớt một góc hình vuông
Bài 2 (trang 28). Có một tờ giấy hình vuông cạnh 9 cm. a) Tính diện tích tờ giấy hình vuông đó. b) Nếu cắt đi một hình vuông có cạnh 4 cm ở góc của tờ giấy thì diện tích phần còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh.
Muốn tìm diện tích phần còn lại, lấy diện tích cả hình trừ đi diện tích phần đã cắt bớt.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn biết phần còn lại rộng bao nhiêu, trước hết phải biết cả tờ giấy rộng bao nhiêu và phần cắt đi rộng bao nhiêu, rồi lấy diện tích cả tờ giấy trừ đi diện tích phần cắt. Bẫy của đề là dễ quên mất bước trừ, tưởng đáp số phần b vẫn là diện tích cả tờ giấy ban đầu.
1Cách 1. Tính diện tích cả tờ giấy rồi trừ phần đã cắt
Định hướng. Tính diện tích tờ giấy hình vuông cạnh 9 cm, tính diện tích phần cắt hình vuông cạnh 4 cm, rồi lấy hiệu.
a) Diện tích tờ giấy hình vuông là: 9×9=81 (cm²) b) Diện tích phần cắt đi (hình vuông cạnh 4 cm) là: 4×4=16 (cm²) Diện tích phần tờ giấy còn lại là: 81−16=65 (cm²)
Vậy a) diện tích tờ giấy là 81 cm²; b) diện tích phần còn lại là 65 cm².
2Cách 2. Chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật rồi cộng lại
Định hướng. Phần giấy còn lại có thể chia thành hai hình chữ nhật nhỏ, tính diện tích từng phần rồi cộng lại.
Chia phần còn lại thành: một hình chữ nhật dài 9 cm, rộng 5 cm (phần chưa bị cắt) và một hình chữ nhật dài 5 cm, rộng 4 cm (phần còn lại cạnh chỗ đã cắt). Diện tích phần thứ nhất là: 9×5=45 (cm²) Diện tích phần thứ hai là: 5×4=20 (cm²) Diện tích phần còn lại là: 45+20=65 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích phần tờ giấy còn lại là 65 cm².
Nhận xét. Hai cách đều cho cùng đáp số 65 cm², chứng tỏ "lấy tổng trừ phần cắt" và "chia nhỏ rồi cộng" là hai cách nghĩ khác nhau nhưng cùng đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (lấy diện tích cả tờ giấy trừ phần cắt) ngắn gọn và ít bước tính hơn hẳn Cách 2.
Đáp số.a) Diện tích tờ giấy hình vuông là 81 cm². b) Diện tích phần tờ giấy còn lại là 65 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên tính bước trừ, cứ ghi luôn đáp số phần b bằng 81 cm² của phần a.
🚀 Mở rộng.Nếu cắt đi một hình vuông có cạnh 5 cm (thay vì 4 cm) thì diện tích phần tờ giấy còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 3★★★Trang 28— Tính diện tích hình vuông ghép từ nhiều ô vuông nhỏ
Bài 3 (trang 28). Ghép bốn tấm bìa trong hình bên (mỗi ô vuông nhỏ có cạnh 1 cm) thành một hình vuông. Tính diện tích của hình vuông đó.
Kiến thức cần nhớ
Khi ghép các ô vuông nhỏ (cạnh 1 cm) thành một hình, diện tích hình đó bằng số ô vuông nhỏ.
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi ô vuông nhỏ có cạnh 1 cm nên diện tích một ô nhỏ đúng bằng 1 cm². Đếm đủ số ô vuông nhỏ của bốn tấm bìa là ra ngay diện tích hình vuông ghép được.
1Cách 1. Đếm tổng số ô vuông nhỏ
Định hướng. Đếm số ô vuông nhỏ của từng tấm bìa rồi cộng lại; vì mỗi ô nhỏ có diện tích 1 cm² nên tổng số ô chính là diện tích.
Tấm bìa thứ nhất có 6 ô, tấm bìa thứ hai có 6 ô, tấm bìa thứ ba có 6 ô, tấm bìa thứ tư có 7 ô. Tổng số ô vuông nhỏ là: 6+6+6+7=25 (ô) Diện tích hình vuông ghép được là 25 cm².
Vậy diện tích hình vuông ghép được là 25 cm².
2Cách 2. Tìm cạnh hình vuông lớn rồi nhân cạnh với cạnh
Định hướng. 25 ô vuông nhỏ xếp vừa khít thành một hình vuông lớn có 5 hàng, 5 cột ô nhỏ (vì 5×5=25); tính diện tích theo công thức hình vuông với cạnh 5 cm.
Hình vuông lớn có cạnh gồm 5 ô nhỏ, mỗi ô nhỏ cạnh 1 cm nên cạnh hình vuông lớn là 5 cm. Diện tích hình vuông lớn là: 5×5=25 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình vuông ghép được là 25 cm².
Nhận xét. Cách 2 cho biết thêm cạnh của hình vuông ghép được (5 cm), điều mà Cách 1 không tính ra.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm tổng số ô) đơn giản và chắc chắn hơn khi chưa hình dung được hình vuông lớn ghép được có mấy hàng, mấy cột ô nhỏ.
Đáp số.Diện tích hình vuông ghép được là 25 cm² (hình vuông có cạnh 5 cm).
Sai lầm thường gặp.Có bạn đếm thiếu 1 ô ở tấm bìa 7 ô (đếm nhầm thành 6 ô) nên ra tổng 24 cm² thay vì 25 cm².
🚀 Mở rộng.Nếu bốn tấm bìa có số ô lần lượt là 4, 4, 4, 4 (mỗi ô vẫn cạnh 1 cm) thì hình vuông ghép được có cạnh bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 8 · Tiết 2 · Bài 4★★★Trang 29— Tính diện tích phần còn lại sau khi đục bỏ một hình vuông ở giữa
Bài 4 (trang 29). Một miếng gỗ hình vuông cạnh 10 cm, người ta đục bỏ một hình vuông có cạnh 6 cm ở chính giữa (như hình vẽ). Tính diện tích phần miếng gỗ còn lại.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh.
Muốn tìm diện tích phần còn lại, lấy diện tích cả hình trừ đi diện tích phần đã bỏ đi, dù phần đó nằm ở góc hay ở giữa.
🧠 Phân tích tư duy
Phần đục bỏ nằm ở chính giữa (không phải ở góc như các bài trước), nhưng cách tính vẫn không đổi: lấy diện tích cả miếng gỗ trừ đi diện tích phần đục bỏ. Vị trí của lỗ vuông (ở góc hay ở giữa) không làm thay đổi công thức tính diện tích phần còn lại.
1Cách 1. Tính diện tích cả miếng gỗ rồi trừ phần đục bỏ
Định hướng. Tính diện tích miếng gỗ hình vuông cạnh 10 cm, tính diện tích lỗ hình vuông cạnh 6 cm, rồi lấy hiệu.
Diện tích miếng gỗ hình vuông là: 10×10=100 (cm²) Diện tích lỗ đục bỏ (hình vuông cạnh 6 cm) là: 6×6=36 (cm²) Diện tích phần miếng gỗ còn lại là: 100−36=64 (cm²)
Vậy diện tích phần miếng gỗ còn lại là 64 cm².
2Cách 2. Chia phần viền còn lại thành bốn dải rồi cộng lại
Định hướng. Phần gỗ còn lại là một dải viền bao quanh lỗ vuông ở giữa; chia dải viền đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ (trên, dưới, trái, phải) rồi cộng diện tích lại.
Dải trên và dải dưới mỗi dải rộng bằng cả cạnh 10 cm, cao 2 cm: mỗi dải có diện tích 10×2=20 (cm²), hai dải là 20×2=40 (cm²) Dải trái và dải phải (phần giữa, ngang với lỗ vuông) mỗi dải rộng 2 cm, cao 6 cm: mỗi dải có diện tích 2×6=12 (cm²), hai dải là 12×2=24 (cm²) Diện tích phần còn lại là: 40+24=64 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích phần miếng gỗ còn lại là 64 cm².
Nhận xét. Cách 2 phức tạp hơn hẳn Cách 1 nhưng giúp thấy rõ phần viền còn lại thực sự gồm những mảnh hình chữ nhật nào ghép lại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (lấy diện tích cả miếng gỗ trừ phần đục bỏ) ngắn gọn và ít bước tính hơn hẳn Cách 2, nên dùng khi đi thi.
Đáp số.Diện tích phần miếng gỗ còn lại là 64 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn tưởng phần đục ở giữa thì không trừ được bằng công thức thông thường, nên bỏ qua bước trừ và ghi nhầm đáp số là 100 cm² (diện tích cả miếng gỗ).
🚀 Mở rộng.Nếu đục bỏ hình vuông cạnh 8 cm (thay vì 6 cm) ở giữa miếng gỗ cạnh 10 cm thì diện tích phần còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 9 · Tiết 3 · Bài 1★★★Trang 29— Tính diện tích hình ghép từ một hình vuông và một hình chữ nhật
Bài 1 (trang 29). Hình H gồm hình vuông ABCD và hình chữ nhật DMNP như hình bên, biết cạnh hình vuông BC = 9 cm, hình chữ nhật DMNP có chiều dài DM = 20 cm, chiều rộng DP = 8 cm. a) Tính diện tích hình vuông ABCD và diện tích hình chữ nhật DMNP. b) Tính diện tích hình H.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Diện tích một hình ghép từ nhiều hình không chồng lấn bằng tổng diện tích các hình đó.
🧠 Phân tích tư duy
Hình H được ghép từ hai hình đã học (không chồng lấn), nên diện tích hình H bằng tổng diện tích hình vuông ABCD và hình chữ nhật DMNP. Cần đọc đúng cạnh nào thuộc hình vuông, cạnh nào thuộc hình chữ nhật trước khi tính, tránh nhầm lẫn giữa hai hình.
1Cách 1. Tính riêng hai hình rồi cộng lại
Định hướng. Tính diện tích hình vuông ABCD, diện tích hình chữ nhật DMNP, rồi cộng hai kết quả lại để ra diện tích hình H.
a) Diện tích hình vuông ABCD là: 9×9=81 (cm²) Diện tích hình chữ nhật DMNP là: 20×8=160 (cm²) b) Diện tích hình H là: 81+160=241 (cm²)
Vậy a) diện tích ABCD là 81 cm², diện tích DMNP là 160 cm²; b) diện tích hình H là 241 cm².
2Cách 2. Chia hình H theo chiều dọc thành hai hình chữ nhật khác
Định hướng. Thay vì cắt theo cạnh DC như Cách 1, chia hình H theo một đường thẳng đứng đi qua C: một hình chữ nhật bên trái (từ A xuống P) và một hình chữ nhật bên phải (từ C đến N).
Hình chữ nhật bên trái có chiều rộng AD = 9 cm, chiều cao bằng AD + DP = 9+8=17 (cm), diện tích là: 9×17=153 (cm²) Đoạn CM còn lại là: 20−9=11 (cm); hình chữ nhật bên phải có chiều dài 11 cm, chiều rộng 8 cm, diện tích là: 11×8=88 (cm²) Diện tích hình H là: 153+88=241 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích hình H là 241 cm².
Nhận xét. Dù chia hình H theo cách khác (cắt dọc thay vì cắt ngang), tổng diện tích hai phần vẫn không đổi và bằng 241 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (cắt theo cạnh DC có sẵn, đúng như đề đã chia hình vuông và hình chữ nhật) tự nhiên và nhanh nhất khi đi thi.
Đáp số.Diện tích hình vuông ABCD là 81 cm². Diện tích hình chữ nhật DMNP là 160 cm². Diện tích hình H là 241 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn cộng nhầm các cạnh (9 + 20 + 8) thay vì tính diện tích từng hình rồi mới cộng lại.
🚀 Mở rộng.Nếu cạnh hình vuông ABCD là 6 cm (giữ nguyên DM = 20 cm, DP = 8 cm) thì diện tích hình H sẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 10 · Tiết 3 · Bài 2★★★Trang 30— So sánh diện tích các hình có cùng chu vi
Bài 2 (trang 30). Ba căn phòng hình chữ nhật của một ngôi nhà: phòng A dài 8 cm rộng 4 cm (vẽ theo tỉ lệ trên giấy), phòng B dài 6 cm rộng 6 cm, phòng C dài 7 cm rộng 5 cm. a) Tính chu vi và diện tích mỗi căn phòng. b) Căn phòng nào có diện tích lớn nhất?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Chu vi hình vuông bằng cạnh nhân 4; chu vi hình chữ nhật bằng (dài + rộng) nhân 2.
Hai hình có chu vi bằng nhau chưa chắc đã có diện tích bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Cần tính đúng chu vi và diện tích của ba căn phòng rồi so sánh ba số đo diện tích. Bẫy của đề là ba căn phòng đều có chu vi bằng nhau nên dễ tưởng nhầm diện tích cũng bằng nhau.
1Cách 1. Tính theo công thức rồi so sánh
Định hướng. Tính chu vi và diện tích từng căn phòng theo đúng công thức hình vuông hoặc hình chữ nhật, rồi so sánh ba số đo diện tích.
Phòng A (8 cm × 4 cm): chu vi (8+4)×2=24 (cm), diện tích 8×4=32 (cm²) Phòng B (hình vuông cạnh 6 cm): chu vi 6×4=24 (cm), diện tích 6×6=36 (cm²) Phòng C (7 cm × 5 cm): chu vi (7+5)×2=24 (cm), diện tích 7×5=35 (cm²) So sánh diện tích: 36>35>32
Vậy a) cả ba căn phòng đều có chu vi 24 cm; diện tích lần lượt là phòng A 32 cm², phòng B 36 cm², phòng C 35 cm². b) phòng B có diện tích lớn nhất.
2Cách 2. Đếm ô vuông trên bản vẽ rồi so sánh
Định hướng. Xem mỗi căn phòng được vẽ trên lưới ô vuông cạnh 1 cm, đếm số ô vuông mỗi phòng chiếm để tìm diện tích, không cần dùng công thức nhân.
Đếm ô vuông phòng A (8 hàng ngang, 4 hàng dọc) được 32 ô vuông. Đếm ô vuông phòng B (6 hàng ngang, 6 hàng dọc) được 36 ô vuông. Đếm ô vuông phòng C (7 hàng ngang, 5 hàng dọc) được 35 ô vuông.
Vậy kết quả giống Cách 1: phòng A 32 cm², phòng B 36 cm², phòng C 35 cm² — phòng B vẫn có diện tích lớn nhất.
Nhận xét. Ba căn phòng có chu vi bằng nhau (đều 24 cm) nhưng diện tích khác nhau — chứng tỏ chu vi bằng nhau không có nghĩa là diện tích cũng bằng nhau; trong ba hình có cùng chu vi, hình càng gần hình vuông thì diện tích càng lớn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tính theo công thức) nhanh và chính xác hơn hẳn việc đếm ô vuông, nhất là khi số đo lớn.
Đáp số.Phòng A: chu vi 24 cm, diện tích 32 cm². Phòng B: chu vi 24 cm, diện tích 36 cm². Phòng C: chu vi 24 cm, diện tích 35 cm². Phòng B có diện tích lớn nhất.
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy ba căn phòng đều có chu vi 24 cm nên vội kết luận ba phòng có diện tích bằng nhau — thực ra chu vi bằng nhau không có nghĩa là diện tích cũng bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu phòng C đổi thành hình vuông cạnh 6 cm (giống phòng B) thì chu vi và diện tích của nó sẽ là bao nhiêu?
Bài 11 · Tiết 3 · Bài 3★★Trang 31— Tính diện tích mỗi phần khi chia đều một hình thành nhiều phần bằng nhau
Bài 3 (trang 31). Một tấm bìa hình vuông cạnh 10 cm được cắt theo hai đường chéo thành bốn tam giác bằng nhau (như hình vẽ). a) Tính diện tích tấm bìa hình vuông. b) Tính diện tích mỗi tam giác.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh.
Khi một hình được chia thành các phần bằng nhau tuyệt đối (không thừa, không thiếu), diện tích mỗi phần bằng diện tích cả hình chia cho số phần.
🧠 Phân tích tư duy
Hai đường chéo của hình vuông luôn cắt nhau đúng tại tâm, chia hình vuông thành bốn tam giác bằng nhau tuyệt đối, không thừa không thiếu. Vì vậy muốn tìm diện tích một tam giác, chỉ cần lấy diện tích cả tấm bìa chia đều cho 4.
1Cách 1. Tính diện tích cả tấm bìa rồi chia đều cho 4
Định hướng. Tính diện tích tấm bìa hình vuông trước, sau đó chia đều cho 4 vì bốn tam giác bằng nhau tuyệt đối.
a) Diện tích tấm bìa hình vuông là: 10×10=100 (cm²) b) Vì bốn tam giác bằng nhau và ghép khít lại đúng bằng tấm bìa (không thừa, không thiếu) nên diện tích mỗi tam giác là: 100:4=25 (cm²)
Vậy a) diện tích tấm bìa hình vuông là 100 cm². b) diện tích mỗi tam giác là 25 cm².
2Cách 2. Ghép hai tam giác đối nhau thành nửa hình vuông rồi chia đôi
Định hướng. Hai tam giác đối nhau qua tâm (ví dụ tam giác 1 và tam giác 3) ghép lại vừa đúng một nửa tấm bìa hình vuông; từ nửa đó suy ra diện tích một tam giác.
Hai tam giác đối nhau (1 và 3) ghép lại thành một nửa tấm bìa, có diện tích là: 100:2=50 (cm²) Vì tam giác 1 và tam giác 3 bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích là: 50:2=25 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích mỗi tam giác là 25 cm².
Nhận xét. Dù chia theo cặp đối nhau rồi chia đôi hai lần, hay chia thẳng cả tấm bìa cho 4 phần một lần, kết quả cuối cùng vẫn giống nhau vì cả bốn tam giác bằng nhau tuyệt đối.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (chia thẳng diện tích cả tấm bìa cho 4) ngắn gọn và nhanh nhất, chỉ cần một phép chia.
Đáp số.a) Diện tích tấm bìa hình vuông là 100 cm². b) Diện tích mỗi tam giác là 25 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn tưởng phải biết công thức tính diện tích tam giác mới làm được câu b, trong khi chỉ cần dùng tính chất "bốn phần bằng nhau tuyệt đối" rồi chia đều diện tích cả hình cho 4 là đủ.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm cũng được cắt theo hai đường chéo thành 4 tam giác bằng nhau thì mỗi tam giác có diện tích bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 12 · Tiết 3 · Bài 4★★★Trang 31— Tính diện tích phần còn lại sau khi cắt nhiều tấm hình chữ nhật bằng nhau
Bài 4 (trang 31). Có một tấm kính lớn như hình vẽ bên, chiều cao 40 cm, chiều dài 95 cm. Người ta cắt ra 4 tấm kính hình chữ nhật để lắp vào cửa chớp, mỗi tấm có chiều dài 90 cm, chiều rộng 10 cm. Diện tích phần kính còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Muốn tìm diện tích phần còn lại, lấy diện tích cả hình trừ đi tổng diện tích các phần đã cắt.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn biết phần kính còn lại rộng bao nhiêu, cần biết diện tích cả tấm kính lớn và tổng diện tích bốn tấm đã cắt, rồi lấy hiệu; chú ý bốn tấm kính rộng 10 cm xếp cạnh nhau vừa khít đúng chiều cao 40 cm của tấm kính lớn (10×4=40). Nhờ vậy phần kính còn lại cũng là một hình chữ nhật trọn vẹn, không bị lẻ.
1Cách 1. Tính tổng diện tích rồi trừ phần đã cắt
Định hướng. Tính diện tích cả tấm kính lớn, tính tổng diện tích bốn tấm kính đã cắt, rồi lấy hiệu để tìm phần còn lại.
Diện tích tấm kính lớn là: 95×40=3800 (cm²) Diện tích một tấm kính đã cắt là: 90×10=900 (cm²) Diện tích bốn tấm kính đã cắt là: 900×4=3600 (cm²) Diện tích phần kính còn lại là: 3800−3600=200 (cm²)
Vậy diện tích phần kính còn lại là 200 cm².
2Cách 2. Tính trực tiếp kích thước phần kính còn lại
Định hướng. Bốn tấm kính rộng 10 cm xếp khít nhau vừa đúng bằng chiều cao 40 cm của tấm kính lớn (10×4=40), nên phần kính còn lại là một dải hình chữ nhật cao bằng cả tấm kính lớn (40 cm) và có chiều dài bằng phần chưa cắt.
Chiều dài phần kính còn lại là: 95−90=5 (cm) Diện tích phần kính còn lại là: 40×5=200 (cm²)
Vậy kết quả giống Cách 1: diện tích phần kính còn lại là 200 cm².
Nhận xét. Cách 2 ngắn hơn hẳn Cách 1 vì không cần tính số lớn 3 800, chỉ cần nhận ra phần còn lại cũng là một hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (tính trực tiếp kích thước phần còn lại) nhanh hơn hẳn vì chỉ có một phép trừ và một phép nhân, không cần tính số lớn 3 800.
Đáp số.Diện tích phần kính còn lại là 200 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên bốn tấm kính rộng 10 cm xếp khít vừa đúng chiều cao 40 cm của tấm kính lớn, nên tính nhầm chiều dài hoặc chiều cao phần kính còn lại.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ cắt được 3 tấm kính cùng kích thước 90 cm × 10 cm (chiều cao tấm kính lớn khi đó chỉ cần 30 cm) thì phần kính còn lại có diện tích là bao nhiêu?
