Bài 2. Ôn tập các phép tính trong phạm vi 100 000

Định hướng. Coi mỗi số tròn nghìn là một số nghìn để nhẩm với số có một, hai chữ số, sau đó viết thêm ba chữ số 0.

Vậy sáu phép tính có kết quả lần lượt là $11000;6000;98000;37000;20000;30000$.

Định hướng. Với biểu thức từ ba số hạng trở lên, đổi chỗ và nhóm các số hạng để tạo ra số tròn chục nghìn trước, tính sẽ nhanh và chắc hơn tính lần lượt.

Vậy ba kết quả câu b) trùng khớp hoàn toàn với Cách 1; câu a) chỉ có hai số hạng nên nhẩm trực tiếp như Cách 1 là đủ nhanh.

Định hướng. Viết đầy đủ các chữ số 0 rồi đặt tính theo cột dọc như một phép cộng, trừ bình thường — chậm hơn nhưng chắc chắn, dùng để tự kiểm tra lại kết quả nhẩm.

Vậy tất cả sáu kết quả đều trùng khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Khi các số hạng đều tròn nghìn thì Cách 1 nhanh nhất; Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra lại khi chưa chắc chắn.

Định hướng. Đặt tính cho các chữ số cùng hàng thẳng cột, tính lần lượt từ hàng đơn vị sang hàng cao nhất.

Vậy kết quả lần lượt là $15829;81828;41226;48288$.

Định hướng. Tách mỗi số thành tổng các hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị; cộng hoặc trừ riêng từng hàng cùng loại rồi cộng gộp lại.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1; làm tương tự thì $47356+34472=81828$ và $83690-35402=48288$.

Định hướng. Muốn kiểm tra phép cộng, lấy tổng trừ đi một số hạng phải được đúng số hạng còn lại; muốn kiểm tra phép trừ, lấy hiệu cộng với số trừ phải được đúng số bị trừ.

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược giúp tự phát hiện lỗi tính sai mà không cần đặt tính lại từ đầu.

Định hướng. Có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước; không có ngoặc thì tính lần lượt từ trái sang phải.

Vậy a) $21820$; b) $30900$.

Định hướng. Trừ một hiệu thì bằng trừ số bị trừ rồi cộng số trừ ($a-(b-c)=a-b+c$); cộng nhiều số hạng thì nhóm hai số hạng tạo ra số tròn chục nghìn trước.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn các số đến hàng nghìn hoặc chục nghìn rồi tính nhẩm ước lượng, so sánh với kết quả chính xác để phát hiện sai sót lớn.

Vậy hai kết quả ở Cách 1 đều hợp lý, không có sai sót lớn.

Nhận xét. Cách 3 không cho đáp số chính xác nhưng giúp phát hiện ngay nếu tính sai đến mức lệch hẳn giá trị ước lượng.

Định hướng. Giá hộp bút ít hơn giá đôi dép nên lấy giá đôi dép trừ đi phần ít hơn; sau đó cộng hai giá lại để ra số tiền mẹ phải trả.

Vậy mẹ phải trả người bán hàng $68500$ đồng.

Định hướng. Số tiền phải trả bằng giá đôi dép cộng với (giá đôi dép trừ phần ít hơn), tức là gấp đôi giá đôi dép rồi bớt đi phần ít hơn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vẽ một đoạn thẳng dài biểu diễn giá đôi dép, một đoạn thẳng ngắn hơn (kém $43500$ đồng) biểu diễn giá hộp bút đặt song song bên dưới; nhìn sơ đồ để tính giá hộp bút rồi cộng lại.

Vậy sơ đồ cũng cho cùng kết quả $68500$ đồng như hai cách trên.

Nhận xét. Sơ đồ đoạn thẳng giúp nhìn ngay quan hệ \u201cít hơn\u201d mà không cần nhớ công thức, rất hữu ích khi mới học dạng toán này.

Định hướng. Xét từng cột từ phải sang trái, dùng hai chữ số đã biết (hoặc kết quả) trong cùng cột để suy ra chữ số còn thiếu, nhớ hoặc mượn đúng quy tắc.

Vậy a) các ô trống lần lượt là $3;4;1;8;5$; b) các ô trống lần lượt là $4;5;3;2;7$.

Định hướng. Đoán một chữ số hợp lý cho từng ô trống dựa vào cột dễ suy luận nhất, rồi cộng (hoặc trừ) lại toàn bộ phép tính để kiểm tra có đúng với các chữ số đã cho hay không.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Nếu biết gần đủ các chữ số của kết quả, có thể ước lượng khoảng giá trị của số hạng còn thiếu rồi dùng phép tính ngược (tổng trừ số hạng đã biết đủ, hoặc số bị trừ trừ hiệu) để suy ra toàn bộ số hạng, sau đó đối chiếu từng chữ số với ô trống.

Vậy cả hai câu đều cho cùng kết quả như Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 hữu ích khi ô trống nằm ở nhiều cột liên tiếp, ước lượng khoảng giá trị trước sẽ tránh dò từng chữ số một cách mò mẫm.

Định hướng. Tính lần lượt giá trị của cả năm phép tính, rồi xếp các phép tính có cùng giá trị vào một nhóm để nối.

Vậy nối $20000\times 2$ với $80000:2$ (cùng bằng $40000$); nối $5000\times 4$ với $60000:3$ (cùng bằng $20000$); còn $6000\times 5=30000$ không trùng kết quả với phép tính nào khác.

Định hướng. Không cần tính hết: ước lượng nhanh mỗi phép tính rơi vào khoảng chục nghìn nào, rồi chỉ so sánh trong cùng khoảng đó để loại bớt các cặp không thể bằng nhau.

Vậy kết quả nối giống hệt Cách 1, nhưng đoán nhanh hơn nhờ ước lượng trước.

Định hướng. Viết mỗi phép tính dưới dạng (số bé) $\times 1000$, rồi chỉ cần so sánh phần số bé cho nhanh, không phải nhân chia với số lớn.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả nối như Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 biến phép tính với số lớn thành phép tính với số có một, hai chữ số, giúp nối nhanh và chắc chắn không nhầm.

Định hướng. Đặt tính đúng vị trí rồi nhân hoặc chia lần lượt theo từng bước của thuật toán.

Vậy $6152\times 4=24608$; $13051\times 7=91357$; $42516:6=7086$; $72915:9=8101$ (dư $6$).

Định hướng. Với phép nhân, tách thừa số lớn thành tổng các hàng tròn chục, trăm rồi nhân riêng từng phần; với phép chia, tách số bị chia thành các phần chia hết (hoặc gần hết) cho số chia.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Muốn kiểm tra phép nhân, lấy tích chia cho thừa số đã biết phải được đúng thừa số kia; muốn kiểm tra phép chia, lấy thương nhân với số chia rồi cộng số dư phải được đúng số bị chia.

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Phép chia có dư như $72915:9$ bắt buộc phải thử lại bằng \u201cthương nhân số chia cộng số dư\u201d để chắc chắn không viết sót số dư.

Định hướng. Tính tổng số muối 5 xe chở được bằng phép nhân, rồi chia đều tổng đó cho 8 xã.

Vậy mỗi xã nhận được $2375$ kg muối.

Định hướng. Vì 5 xe chia đều cho 8 xã, mỗi xã nhận một phần bằng $\frac{5}{8}$ số muối của một xe chở nhân với số xe; gộp lại thành một phép tính duy nhất.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, chỉ khác ở chỗ viết gộp hai phép tính thành một dòng.

Định hướng. Lấy số muối mỗi xã nhận nhân với 8 xã phải ra đúng tổng số muối; lấy tổng đó chia cho 5 xe phải ra đúng số muối một xe chở như đề cho.

Vậy đáp số $2375$ kg ở Cách 1 được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Thử lại hai chiều (nhân lên rồi chia xuống) giúp chắc chắn cả bước nhân lẫn bước chia đều không sai.

Định hướng. Không có ngoặc thì tính lần lượt từ trái sang phải; có ngoặc thì tính trong ngoặc trước.

Vậy a) $20000$; b) $80876$.

Định hướng. Trong biểu thức chỉ nhân chia, có thể đổi thứ tự nhân trước chia sau mà kết quả không đổi (nếu vẫn chia hết); với phép nhân số lớn, tách thành tổng các hàng chục nghìn, nghìn, trăm để nhân riêng.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn các số rồi tính nhẩm ước lượng để kiểm tra kết quả có hợp lý không.

Vậy hai kết quả ở Cách 1 đều hợp lý.

Nhận xét. Câu a) chia hết ngay từ bước đầu ($24000:6=4000$) nên tính chính xác luôn bằng số tròn, không cần làm tròn.

Định hướng. Tích tận cùng là $2$, mà $7$ nhân với chữ số nào cho tích tận cùng $2$ thì tra bảng nhân $7$ để tìm chữ số đó, rồi suy luận tiếp các cột còn lại.

Vậy các ô trống lần lượt là $7;6$ (trong thừa số) và $6;0;4$ (trong tích): $8706\times 7=60942$.

Định hướng. Đoán thừa số còn thiếu dựa vào chữ số tận cùng của tích, rồi nhân thử lại toàn bộ để so khớp với các chữ số đã biết trong tích.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Tích có dạng $\square \square 9\square 2$, ước lượng khoảng giá trị dựa vào $8\square 0\square \times 7$ nằm quanh $8700\times 7\approx 61000$, rồi lấy giá trị ước lượng chia cho $7$ để suy ra thừa số, sau đó đối chiếu từng chữ số.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Khi tích còn nhiều ô trống, ước lượng khoảng giá trị trước rồi chia ngược sẽ nhanh hơn dò từng chữ số của thừa số.

Định hướng. Thực hiện đúng phép cộng, trừ, nhân, chia theo yêu cầu từng câu, rồi tìm phương án khớp với kết quả vừa tính.

Vậy đáp án đúng là a) B; b) A; c) C; d) D.

Định hướng. Làm tròn số để ước lượng khoảng giá trị đúng, loại ngay các phương án nằm ngoài khoảng đó trước khi tính chính xác.

Vậy ước lượng giúp loại nhanh phương án sai, kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Thay từng phương án vào phép tính ngược để kiểm chứng: cộng thì trừ ngược lại, chia có dư thì lấy thương nhân số chia rồi cộng dư.

Vậy cả bốn phương án được chọn ở Cách 1 đều được kiểm chứng đúng bằng phép tính ngược.

Nhận xét. Với câu trắc nghiệm, thử ngược phương án thường nhanh hơn tính xuôi từ đầu, đặc biệt khi số dư phải nhỏ hơn số chia như câu d).

Định hướng. \u201cGiảm 3 lần\u201d nghĩa là số sách tháng Chín bằng số sách tháng Tám chia cho $3$.

Vậy tháng Chín siêu thị bán được $3540$ quyển sách.

Định hướng. Coi số sách tháng Tám gồm $3$ phần bằng nhau thì số sách tháng Chín chính là $1$ phần trong số đó; tìm giá trị một phần bằng phép chia.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, chỉ khác cách diễn giải bằng sơ đồ phần bằng nhau.

Định hướng. Lấy số sách tháng Chín nhân với $3$ phải được đúng số sách tháng Tám đã cho.

Vậy đáp số $3540$ quyển ở Cách 1 được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Vì $10620$ chia hết cho $3$ nên phép tính không có số dư, kết quả tìm được là chính xác tuyệt đối.

Định hướng. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân chia trước, cộng trừ sau.

Vậy a) $2700$; b) $91760$.

Định hướng. Tách số trong ngoặc hoặc thừa số thành các phần tròn chục nghìn, nghìn để tính nhẩm từng phần rồi cộng lại.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn các số rồi tính nhẩm ước lượng, so sánh với kết quả chính xác để phát hiện sai sót.

Vậy hai kết quả ở Cách 1 đều hợp lý.

Nhận xét. Nếu lỡ cộng $59360+4050$ trước (sai thứ tự) sẽ ra kết quả rất khác so với ước lượng $91000$, nhờ đó dễ tự phát hiện lỗi sai.

Định hướng. Số lít xăng gấp $4$ lần số lít dầu nên lấy số lít dầu nhân với $4$; sau đó cộng số lít dầu và số lít xăng để ra tổng số lít nhập về.

Vậy cửa hàng nhập về tất cả $42500$ lít dầu và xăng.

Định hướng. Coi số lít dầu là $1$ phần thì số lít xăng là $4$ phần bằng như thế; tổng số lít dầu và xăng gồm $1+4=5$ phần bằng nhau.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, tính gọn hơn vì chỉ cần một phép nhân.

Định hướng. Tổng số lít bằng số lít dầu cộng với số lít dầu nhân $4$, tức là số lít dầu nhân với $(1+4)$ theo tính chất nhân một số với một tổng.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 thực chất cùng một bản chất toán học (gộp $1+4=5$ phần), chỉ trình bày khác nhau — đều nhanh hơn Cách 1 vì chỉ cần một phép nhân.

Định hướng. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; chia trước, cộng sau.

Vậy a) $30000$; b) $16000$.

Định hướng. Bỏ ba chữ số 0 của mỗi số tròn nghìn, tính với số nghìn cho gọn rồi viết lại ba chữ số 0 vào kết quả cuối cùng.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với câu a), có thể nhân từng số trong ngoặc với $5$ rồi mới trừ, theo tính chất nhân một số với một hiệu $(a-b)\times c=a\times c-b\times c$; với câu b), tách $42000:6$ thành phép chia riêng rồi cộng như bình thường.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Với câu a), Cách 2 (nhẩm $6000\times 5$) nhanh hơn hẳn Cách 3 (phải nhân hai số lớn $46000\times 5$ và $40000\times 5$ rồi mới trừ).