Bài 3. Số chẵn, số lẻ

Định hướng. Chỉ cần nhìn đúng chữ số cuối cùng của mỗi số rồi so với dấu hiệu chẵn — lẻ, không cần xét các chữ số đứng trước.

Vậy khoanh đỏ (chẵn): $3150$; $5108$; $6496$; $872$; $1134$. Khoanh xanh (lẻ): $129$; $371$; $943$; $6565$; $207$.

Định hướng. Theo đúng định nghĩa, số chia hết cho 2 là số chẵn, số chia cho 2 còn dư 1 là số lẻ — chia lần lượt từng số cho 2 để kiểm tra.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Hai số tự nhiên liên tiếp luôn xen kẽ một chẵn một lẻ, nên chỉ cần biết chắc tính chẵn lẻ của một số gần đó là suy ra được số đang xét.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả phân loại.

Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất vì không cần tính toán gì thêm, chỉ cần nhìn đúng một chữ số.

Định hướng. Đọc lần lượt từng vạch chia từ trái sang phải, số nào chẵn thì ghi vào dòng "số chẵn", số nào lẻ thì ghi vào dòng "số lẻ".

Vậy các số chẵn là $10;12;14;16;18;20;22$, các số lẻ là $11;13;15;17;19;21$.

Định hướng. Không cần nhìn cả tia số mà chỉ xét chữ số tận cùng của mỗi giá trị từ $10$ đến $22$ để phân loại.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vì số chẵn đầu tiên trên tia số là $10$ và số lẻ đầu tiên là $11$, mỗi dãy tiếp theo chỉ cần cộng thêm $2$ đơn vị liên tiếp mà không cần đọc lại toàn bộ tia số.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Cách 3 giúp tự kiểm tra xem có đọc sót số nào trên tia số hay không.

Định hướng. Viết hết các số chẵn và các số lẻ trong đoạn từ $110$ đến $131$ rồi đếm số lượng từng loại.

Vậy từ $110$ đến $131$ có $11$ số chẵn, có $11$ số lẻ.

Định hướng. Dãy số chẵn từ $110$ đến $130$ và dãy số lẻ từ $111$ đến $131$ đều là dãy cách đều $2$ đơn vị, áp dụng công thức đếm số hạng cho mỗi dãy.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Không cần tách riêng hai dãy, chỉ cần đếm tổng số các số tự nhiên liên tiếp từ $110$ đến $131$, sau đó dùng tính chất xen kẽ đều nhau để chia đôi.

Vậy có $11$ số chẵn và $11$ số lẻ, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất khi chỉ cần biết kết quả mà không cần liệt kê hết từng số.

Định hướng. Viết hết các số cách đều 5 từ 0 đến 100, rồi xét chữ số tận cùng của từng số để phân loại chẵn — lẻ.

Vậy Việt đếm được $11$ số chẵn và $10$ số lẻ.

Định hướng. Tính tổng số số hạng của cả dãy bằng công thức, rồi dùng tính chất xen kẽ chẵn — lẻ (bắt đầu và kết thúc đều là số chẵn) để suy ra số lượng mỗi loại mà không cần liệt kê hết.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Nhận ra dãy Việt đếm thật ra gồm hai dãy con lồng vào nhau: dãy chẵn cách đều $10$ và dãy lẻ cách đều $10$, mỗi dãy tính riêng bằng công thức số hạng.

Vậy Việt đếm được $11$ số chẵn và $10$ số lẻ, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ vì sao số chẵn nhiều hơn số lẻ đúng 1 số: dãy chẵn có thêm số 100 ở cuối mà dãy lẻ không có số tương ứng.

Định hướng. Xuất phát từ số chẵn (hoặc lẻ) đã biết gần nhất, cộng thêm đúng $2$ đơn vị mỗi bước để điền các ô còn trống.

Vậy a) $120;122;124;126;128;130$. b) $121;123;125;127;129;131$.

Định hướng. Vì cả hai đầu dãy đã biết ($120$ và $130$, hoặc $121$ và $131$), số ở giữa dãy 6 vị trí có thể suy ra bằng cách chia đều khoảng cách hai đầu cho 5 bước.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Số hạng thứ $n$ của dãy cách đều $2$ đơn vị bằng số hạng đầu cộng với $(n-1)$ lần khoảng cách; áp dụng công thức này để tính trực tiếp từng ô còn thiếu (ô thứ 3, 4, 5).

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả điền số.

Nhận xét. Cách 3 dùng được cho cả những dãy dài hơn mà không cần đếm từng bước một.

Định hướng. Đọc lần lượt cặp số trên mỗi đường đi từ ong đến hoa, xét chữ số tận cùng của từng số để xác định chẵn hay lẻ.

Vậy a) hoa D; b) hoa A; c) hoa C; d) hoa B.

Định hướng. Theo đúng định nghĩa, chia mỗi số cho 2 rồi xét số dư để xác định chẵn — lẻ, thay vì chỉ nhìn chữ số tận cùng.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vì có đúng bốn khả năng phối hợp chẵn — lẻ khớp với bốn bông hoa, chỉ cần xét số đầu tiên trên mỗi nhánh chính để loại bớt hai hoa, sau đó xét số thứ hai để chọn đúng một hoa còn lại.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) D; b) A; c) C; d) B.

Nhận xét. Cách 3 giúp tránh nhầm lẫn vì loại được ngay hai khả năng sai chỉ bằng một phép xét.

Định hướng. Lấy số sau trừ số trước để tìm khoảng cách ở ý a), rồi dùng đúng khoảng cách đó cộng dần vào số đã cho ở ý b).

Vậy a) hơn kém nhau $2$ đơn vị (cả hai trường hợp). b) $112;114;116$ và $261;263;265$.

Định hướng. Thử liệt kê thêm vài cặp số chẵn liên tiếp và số lẻ liên tiếp khác ngoài đề bài để kiểm tra xem khoảng cách có luôn bằng nhau hay không, từ đó áp dụng cho ý b).

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Giữa hai số chẵn liên tiếp luôn có đúng một số lẻ xen giữa (và ngược lại), nên khoảng cách giữa chúng luôn là $2$ đơn vị — dùng tính chất này để giải thích ý a) rồi áp dụng cho ý b).

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như trên.

Nhận xét. Ở ý b), có thể chọn ba số chẵn liên tiếp khác 112 (ví dụ 128; 130; 132) hoặc ba số lẻ liên tiếp khác 261 (ví dụ 287; 289; 291) vẫn đúng, miễn hơn kém nhau đúng 2 đơn vị.

Định hướng. Xếp ba thẻ $9;3;0$ vào ba vị trí hàng trăm — chục — đơn vị theo mọi thứ tự có thể, sau đó loại bỏ các cách xếp không hợp lệ.

Vậy các số lẻ là $903;309$, các số chẵn là $390;930$.

Định hướng. Đi ngược lại: chọn trước chữ số đặt ở hàng đơn vị để quyết định số lẻ hay số chẵn, rồi mới xếp hai chữ số còn lại vào hàng trăm và hàng chục (hàng trăm phải khác 0).

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Liệt kê nhanh các số có thể nghĩ tới từ ba thẻ rồi kiểm tra từng số có thoả hai điều kiện: dùng đúng ba thẻ đã cho và không có $0$ đứng đầu hay không.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: số lẻ là $903;309$, số chẵn là $390;930$.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn vì không cần liệt kê rồi loại, mà xác định điều kiện đúng ngay từ đầu.