Bài 4. Biểu thức chứa chữ

Định hướng. Thay đúng giá trị đã cho vào chữ, giữ nguyên vị trí dấu ngoặc rồi tính lần lượt theo thứ tự ưu tiên.

Vậy a) giá trị biểu thức là $180$; b) giá trị biểu thức là $108$.

Định hướng. Biến đổi biểu thức bằng tính chất đã học trước khi thay số, tránh phải tính trong ngoặc.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Tính trước một dãy giá trị của biểu thức ứng với vài số khác nhau, xếp thành bảng, rồi đọc đúng dòng ứng với số đề bài yêu cầu — cách này giúp thấy được quy luật tăng giảm của biểu thức.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) $180$; b) $108$.

Nhận xét. Bảng giá trị còn cho thấy $a$ càng lớn thì $20\times (a+6)$ càng lớn, còn $b$ càng lớn thì $120-72:b$ cũng càng lớn (vì trừ đi một số càng bé).

Định hướng. Thay số đo cạnh vào chữ $a$ trong công thức $P=a\times 4$ rồi tính, giữ nguyên đơn vị đo của đề.

Vậy a) $P=6\times 4=24$ m; b) $P=7\times 4=28$ dm.

Định hướng. Hình vuông có $4$ cạnh bằng nhau nên chu vi cũng bằng tổng của $4$ số hạng giống nhau; phép nhân $a\times 4$ chính là cộng liên tiếp $4$ lần số $a$.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vì chu vi luôn gấp đúng $4$ lần cạnh, ước lượng trước một khoảng hợp lý rồi tính chính xác để đối chiếu, tránh nhân nhầm.

Vậy cả ba cách đều khẳng định a) $24$ m; b) $28$ dm.

Nhận xét. Ước lượng trước giúp phát hiện ngay nếu tính nhầm thành cộng $a$ với $4$ thay vì nhân.

Định hướng. Thay lần lượt $a=1;3;8;4$ vào biểu thức, tính nhân trước rồi cộng sau, sau đó so sánh bốn kết quả để tìm giá trị lớn nhất.

Vậy a) nối $a=1$ với $40$; $a=3$ với $50$; $a=8$ với $75$; $a=4$ với $55$. b) So sánh bốn kết quả, $75$ là lớn nhất, ứng với $a=8$ — chọn đáp án C.

Định hướng. Trong biểu thức $35+5\times a$, số $35$ luôn giữ nguyên, chỉ có $5\times a$ thay đổi theo $a$; $a$ càng lớn thì $5\times a$ càng lớn nên cả biểu thức càng lớn — không cần tính đủ bốn giá trị vẫn trả lời được ý b).

Vậy ý b) chọn C ($a=8$) mà không cần tính cả bốn giá trị; ý a) vẫn phải tính đủ như Cách 1 để nối đúng cột.

Nhận xét. Cách này chỉ trả lời nhanh được ý b), còn ý a) bắt buộc tính đủ bốn giá trị vì đề yêu cầu nối đúng từng cặp.

Định hướng. Lập một bảng hai dòng: dòng trên ghi giá trị của $a$, dòng dưới ghi giá trị biểu thức tương ứng; nhìn bảng để nối và để chọn giá trị lớn nhất cùng lúc.

Vậy nhìn bảng nối đúng bốn cặp như Cách 1, và thấy ngay cột $a=8$ cho số $75$ lớn nhất — chọn đáp án C.

Định hướng. Thay $a$, $b$ của từng hàng vào công thức $P=(a+b)\times 2$, cộng trong ngoặc trước rồi mới nhân $2$.

Vậy chu vi ba mảnh đất lần lượt là $50$ m; $142$ m; $250$ m.

Định hướng. Biến đổi $P=(a+b)\times 2=a\times 2+b\times 2$, tính riêng $a\times 2$ và $b\times 2$ rồi cộng lại — tránh phải cộng số lớn trong ngoặc trước.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Coi $a+b$ là “nửa chu vi”, tính riêng nửa chu vi của từng hình rồi nhân đôi — cách trình bày này hay dùng khi bài cho sẵn nửa chu vi thay vì cả $a$ và $b$.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bảng kết quả $50$ m; $142$ m; $250$ m.

Nhận xét. “Nửa chu vi” là cách hiểu rất hữu ích khi gặp bài chỉ cho biết tổng chiều dài và chiều rộng mà không tách riêng từng số.

Định hướng. Thay đúng $a,b$ vào từng biểu thức, áp dụng đúng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính của từng ý.

Vậy a) giá trị biểu thức là $42$; b) giá trị biểu thức là $140$.

Định hướng. Ý a) tách $16$ thành hai số chia hết cho $2$ để chia nhẩm nhanh; ý b) dùng tính chất $(a+b)\times 2=a\times 2+b\times 2$.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi có kết quả, làm ngược lại từ đáp số để kiểm tra xem có khớp với số liệu đề bài hay không.

Vậy cả ba cách đều xác nhận a) $42$; b) $140$.

Nhận xét. Cách tính ngược là một cách tự kiểm tra bài làm rất hiệu quả trước khi nộp bài.

Định hướng. Tính độ dài đoạn $CD$ theo mối quan hệ đã cho, rồi thay đủ $m,n,p$ vào công thức $S=m+n+p$.

Vậy quãng đường $ABCD$ dài $23$ km.

Định hướng. Vì $p=2\times m$, thay thẳng vào công thức để được một biểu thức chỉ còn $m$ và $n$: $S=m+n+2\times m=3\times m+n$, rồi mới thay số.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vẽ ba đoạn $AB,BC,CD$ nối tiếp nhau trên một đường thẳng, ghi rõ $CD$ dài gấp đôi $AB$, rồi cộng dồn độ dài từng đoạn theo đúng chiều từ $A$ đến $D$.

Vậy cả ba cách đều cho quãng đường $ABCD$ dài $23$ km.

Nhận xét. Sơ đồ đoạn thẳng giúp nhìn rõ vì sao ba đoạn phải cộng liên tiếp chứ không phải nhân hay trừ.

Định hướng. Thay lần lượt $m=2;1;0$ vào biểu thức, tính trong ngoặc trước rồi chia, sau đó so sánh ba kết quả.

Vậy trong ba số $12;6;4$ thì $4$ là bé nhất, ứng với $m=0$ — chọn đáp án C.

Định hướng. Số bị chia $12$ giữ nguyên; số chia $(3-m)$ càng lớn thì thương càng bé. Vì $m$ càng bé thì $(3-m)$ càng lớn, nên chỉ cần tìm $m$ bé nhất trong ba phương án.

Vậy $m=0$ cho biểu thức bé nhất — chọn đáp án C, không cần tính cả ba giá trị.

Nhận xét. Đây là quy luật ngược với phép nhân: ở phép chia, số chia càng lớn thì kết quả càng bé.

Định hướng. Loại dần các phương án rõ ràng cho kết quả lớn để giữ lại phương án khả nghi nhất, tránh tính đủ cả ba lần.

Vậy cả ba cách đều khẳng định chọn đáp án C ($m=0$).

Định hướng. Thay ba cạnh vào công thức $P=a+b+c$ rồi cộng lần lượt từ trái sang phải.

Vậy a) $P=218$ cm; b) $P=183$ dm.

Định hướng. Tách mỗi số thành hàng chục và hàng đơn vị, cộng riêng hai nhóm rồi gộp lại — giúp cộng nhẩm ba số nhanh hơn cộng lần lượt.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Đặt ba số thẳng hàng theo hàng trăm — chục — đơn vị rồi cộng theo cột, có nhớ khi tổng một cột từ $10$ trở lên.

Vậy cả ba cách đều cho a) $218$ cm; b) $183$ dm.

Nhận xét. Đặt tính theo cột là cách an toàn nhất khi cộng nhiều số có nhớ, ít nhầm hơn cộng nhẩm liên tiếp.

Định hướng. Chọn một bộ số bất kì, ví dụ $m=9,n=5,p=2$, thay vào cả bốn biểu thức rồi so sánh từng cặp.

Vậy với bộ số này: (A)=(B) là $6$ và $27$, hai số khác nhau nên S; (A)=(C) là $6$ và $27$, hai số khác nhau nên S; (A)=(D) là $6=6$ nên Đ; (B)=(C) là $27=27$ nên Đ.

Định hướng. Áp dụng đúng tính chất đã học: trừ một số đi một hiệu bằng lấy số đó trừ đi số bị trừ rồi cộng số trừ — tính chất này đúng với MỌI $m,n,p$, không cần thử số.

Vậy (A) = (D) LUÔN đúng với mọi $m,n,p$ — câu c) chắc chắn Đ.

Định hướng. Áp dụng tính chất nhân một số với một hiệu: $m\times (n-p)=m\times n-m\times p$ đúng với mọi $m,n,p$; đồng thời nhận xét (A) là một phép TRỪ còn (B), (C) là kết quả của phép NHÂN nên (A) không thể luôn bằng (B) hay (C).

Vậy câu d) chắc chắn Đ; câu a), b) chắc chắn S, khớp hoàn toàn với kết quả thử số ở Cách 1.

Nhận xét. Dùng tính chất cho câu trả lời CHẮC CHẮN đúng với mọi số, còn chỉ thử một bộ số (Cách 1) có thể may rủi trùng hợp ở vài bộ số đặc biệt.

Định hướng. Thay số vào từng biểu thức, tính cẩn thận theo đúng thứ tự phép tính, rồi tìm quả bưởi ghi đúng số đó.

Vậy nối lần lượt với các quả bưởi ghi $14;45;20;28;25;28$ (hai biểu thức cuối cùng cùng nối vào một quả bưởi ghi $28$).

Định hướng. Trước khi tính chính xác, ước lượng biểu thức lớn hay bé để loại bớt những quả bưởi rõ ràng không phù hợp, giúp tìm nhanh hơn trong mười quả bưởi.

Vậy ước lượng giúp khẳng định nhanh hai cặp nối $25$ và $45$, các cặp còn lại tính như Cách 1 để nối đủ cả sáu biểu thức.

Định hướng. Liệt kê giá trị cả sáu biểu thức thành một bảng, rồi đối chiếu nguyên bảng đó với dãy mười quả bưởi để thấy rõ quả nào được nối, quả nào bị dư ra.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả nối như Cách 1.

Nhận xét. Biểu thức $a\times 4$ (với $a=7$) và $a+b+c$ (với $a=15,b=6,c=7$) tuy khác hẳn hình dạng nhưng cùng cho giá trị $28$ — một minh chứng rằng hai biểu thức khác nhau vẫn có thể có cùng giá trị.